分数的乘法与加法运算

《整数加法运算定律推广到分数加法》学案

年级：五年级 科目：数学 课型：新授课 主备人：刘合清

学习内容 整数加法运算定律推广到分数加法

教材第119 页的内容及相应“做一做”。

学习目标 1、知道整数加法的运算定律对分数加法同样适用。

2、学会灵活运用加法运算定律进行简便运算。

2、增强简便计算意识和演绎推理的的能力。

3、养成仔细、认真审题的良好习惯。

学习重难点 重点：整数加法的运算定律对分数加法同样适用。

难点：会进行分数加法的简便计算。

学习方法 自主探究 合作交流

学习用具 多媒体课件 小黑板

学习过程：

一、复习引入

1、整数加法的运算定律有哪几个？用字母怎样表示？

2、下面各等式应用了什么运算定律？

（1）、25＋36=36＋25

（2）、（17＋28）＋72=17＋（28+72）

（3）、（0.5＋1.6）+8.4=0.5+（1.6+8.4）

二、自主探究

（阅读课本119页内容，认真思考并完成下下面的内容，相信你一定是最棒的！）

1、自学例2、

小强做作业时，碰到了两道比较大小的题目。

3 2 2 3

——＋——○——＋——

7 5 5 7

2 1 3 2 1 3

（——＋——）＋——○——＋（——＋——）

3 4 4 3 4 4

（1）、观察上面的两个算式，你发现了什么？

3 2 2 3

（2）、算式 ——＋—— ○ ——＋——的○中应该填什么符号？说说你这样填的理

7 5 5 7

由。你还能举出这样的分数加法算式吗？

分数加减乘除的计算

一、分数加法

1. 同分母分数加法：分子相加，分母不变。

2. 异分母分数加法：先通分，再按照同分母分数加法计算。

二、分数减法

1. 同分母分数减法：分子相减，分母不变。

2. 异分母分数减法：先通分，再按照同分母分数减法计算。

三、分数乘法

1. 分数乘法的法则：分子相乘的积作为新分数的分子，分母相乘的积作为新分数的分母。

2. 乘法中约分的处理：先计算乘积，再进行约分。

四、分数除法

1. 分数除以分数：等于乘以这个分数的倒数。

2. 除法中约分的处理：先计算乘积，再进行约分。

五、混合运算

1. 同级运算：从左到右依次进行计算。

2. 两级运算：先算乘除，再算加减。

3. 带括号的运算：先算括号里面的，再算括号外面的。

六、特殊分数运算

1. 零分数：分子为0的分数，值为0。

2. 无穷分数：分母为0的分数，值为无穷大。

3. 纯分数：分子小于分母的分数。

4. 带分数：分子大于或等于分母的分数。

七、运算律的应用

1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 2. 加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再和第三个数相加，也可以先把后两个数相加，再和第一个数相加，和不变。

3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

4. 乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，也可以先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，积不变。

5. 乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别乘这两个加数，然后把乘得的积相加。

八、实际应用

1. 面积计算：求三角形、矩形、圆形等图形的面积。

2. 浓度计算：求溶液的浓度。

3. 增长率计算：求人口的增长率、投资收益率等。

4. 百分比计算：求百分比，如折扣、税率等。

以上是关于分数加减乘除计算的知识点介绍，希望对您有所帮助。

习题及方法：

一、同分母分数加法

习题1：计算下列同分母分数的和：

分数乘法混合运算以及简便运算

（1）53×61×5 （2）（101+41）×4 （3）32×41×3

（4）（98+274）×27 （5）87×863 （6）92－167×92

（7）21×151+31×21 (8) 65×95＋95×61 （9）52×4×43

（10）54×97×85 （11）75×16×521 （12）31×53＋1

（13）75－75×95 （14）1－75×2521 （15）21＋45×54

（16）61×（5－32） （17）87×7＋83 （18）127×6＋125×6

（19）135×74×14 （20）94×5×18 （21）3114×23＋3117×23 分数乘法简便运算整理复习

一、乘法的简便运算有

1、乘法交换律：

2、乘法结合律：

3、乘法分配率：

二、分数乘法简便运算常见的题型；

1、第一种：连乘——乘法交换律和乘法结合律的应用

2、第二种：乘法分配率的运用，分两种

1、（a+b）c=ac+bc

2、ac+bc=（a+b）c

3、第三种：添加因数“1”

添加因数“1”将其中的一个数n变成n×1的形式，将两两之积变成相加或相减的形式，再利用乘法分配律的逆向定律进行计算。

分数的加法、减法、乘法和除法运算规律

一、分数的加法

1. 同分母分数相加：分子相加，分母不变。

2. 异分母分数相加：先通分，再按照同分母分数相加的方法进行计算。

3. 带分数相加：先将带分数化为假分数，再按照同分母分数相加的方法进行计算。

二、分数的减法

1. 同分母分数相减：分子相减，分母不变。

2. 异分母分数相减：先通分，再按照同分母分数相减的方法进行计算。

3. 带分数相减：先将带分数化为假分数，再按照同分母分数相减的方法进行计算。

三、分数的乘法

1. 分数与分数相乘：分子相乘的积作为新分数的分子，分母相乘的积作为新分数的分母。

2. 分数与整数相乘：分子与整数相乘的积作为新分数的分子，分母不变。

3. 整数与分数相乘：分子乘以整数，分母不变。

四、分数的除法

1. 分数除以分数：等于分数乘以倒数。

2. 分数除以整数：等于分数乘以倒数。

3. 整数除以分数：等于整数乘以倒数。

五、运算规律

1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

2. 减法交换律：两个数相减，交换被减数和减数的位置，差不变。

3. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

4. 除法交换律：两个数相除，交换被除数和除数的位置，商不变。

5. 乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。 6. 除法结合律：三个数相除，先除前两个数，或先除后两个数，商不变。

7. 分配律：一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个加数，然后把乘得的积相加。

8. 分配律的逆运算：一个数分别乘以两个数的差，等于这个数乘以被减数，然后减去这个数乘以减数。

六、运算顺序

1. 同级运算：从左到右依次进行。

2. 两级运算：先算乘除法，再算加减法。

3. 带括号的运算：先算括号里面的，再算括号外面的。

七、运算技巧

1. 约分：将分子和分母同时除以它们的最大公约数，化简分数。

2. 通分：将异分母分数化为同分母分数，便于计算。