七年级下册数学期中模拟试卷(北师版)(含答案)

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七年级下册数学期中模拟试卷（北师版）

一、单选题(共8道，每道3分)

1.下列运算正确的是( )

A. B.

C. D.

答案：B

试题难度：三颗星 知识点：幂的乘方

2.绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用,已知每个光量子的波长约为0.000 688毫米,则每个光量子的波长可用科学记数法表示为( )

A.毫米

B.毫米

C.米

D.米

答案：D

试题难度：三颗星 知识点：科学记数法

3.下列多项式乘法中,不能用平方差公式计算的是( )

A.(-x-y)(x-y)

B.(-x-y)(-x+y)

C.(-x+y)(x-y)

D.(x+y)(-x+y)

答案：C

试题难度：三颗星 知识点：平方差公式

4.在△ABC中,如,那么△ABC是( )

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.不能确定

答案：B

试题难度：三颗星 知识点：三角形内角和定理 第 2 页 共 10 页

5.如图,AB∥CD,∠1=105°,∠2=140°,则∠3的度数是(

)

A.55° B.60°

C.65° D.70°

答案：C

试题难度：三颗星 知识点：平行线的判定与性质

6.下列说法中:

①在同一平面内,不相交的两条线段一定平行;

②两条直线被第三条直线所截,同位角相等;

③相等的角是对顶角;

④两条平行线被第三条直线所截,一对内错角的角平分线互相平行;

⑤等角的余角相等;不正确的有( )

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

答案：C

试题难度：三颗星 知识点：余角

7.如图,AB∥EF∥DC,EG∥BD,则与∠1相等的角有(

)

A.2个 B.3个

C.4个 D.5个

答案：D

试题难度：三颗星 知识点：平行线的性质

8.已知:如图,BE=CF,∠B=∠C,以下条件中,不能推出△ABF≌△DCE的是( ) 第 3 页 共 10 页

A.AF=DE B.∠A=∠D

C.∠AFB=∠DEC D.AB=DC

答案：A

试题难度：三颗星 知识点：三角形全等的判定

二、解答题(共15道，每道3分)

1.若a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是 ．

答案：b>c>a

试题难度：三颗星 知识点：幂的乘方

2.若，则= ．

答案：13

试题难度：三颗星 知识点：完全平方公式

3.的展开式中不含的项，则a= ．

答案：

试题难度：三颗星 知识点：整式的乘法

4.一个人从A地出发沿北偏东50°方向走到B地，再从B地出发沿南偏西30°方向走到C地，那么∠ABC= ．

答案：20

试题难度：三颗星 知识点：方位角

5.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A，C到直线l的距离分别是1和2，则EF的长为 ． 第 4 页 共 10 页

答案：3

试题难度：三颗星 知识点：全等三角形的判定

6.已知：如图，OC⊥AB，OD⊥OE，则与∠AOD互余的角是 ．

答案：∠DOC，∠EOB

试题难度：三颗星 知识点：余角

7.根据多项式的乘法我们可以得到，，那么，呢？你一定发现解决上述问题需要大量的计算，是否有简单的方法呢？我们不妨找找规律！

如果将(n为非负整数)的每一项按字母a的指数由大到小排列，就可以得到下面的等式：

，它只有一项，系数为1；

，它有两项，系数分别是1，1；

，它有三项，系数分别是1，2，1；

，它有四项，系数分别是1，3，3，1；

如果将上述每个式子的各项系数排成下表，那么你发现什么规律？ 第 5 页 共 10 页

这就是我们常说的杨辉三角，按照发现的规律，请你计算：

= ．

答案：

试题难度：三颗星 知识点：完全平方公式

8.计算题（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

答案：

解：(1)原式=

=

=

=-xy

(2)原式==

=

=

（3）原式=

= 第 6 页 共 10 页 =0

（4）原式=

=

=1

试题难度：三颗星 知识点：多项式除以单项式

9.先化简再求值：，其中a=，b=-3.

答案：

解：原式=

=

=

=

∵a=，b=-3

∴原式=

=

=-33

试题难度：三颗星 知识点：多项式乘以多项式

10.尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：

已知：如图，∠α，∠β．求作：∠AOB，使∠AOB=∠β-∠α．

答案：

解：如图所示 第 7 页 共 10 页

试题难度：三颗星 知识点：尺规作图

11.（7分）如图，正方形卡片A类，C类和长方形卡片B类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要B类卡片 张．请通过拼接的方法说明(a+2b)(a+b)的结果为 ．

你拼接的图形是：

答案：3，，

拼图如下：

试题难度：三颗星 知识点：多项式乘以多项式

12.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD=BC．你认为AB和CD有怎样的关系，请说明理由．

第 8 页 共 10 页 答案：

解：AB∥CD且AB=CD，理由如下：

如图，连接BD，

∵AD∥BC

∴∠ADB=∠DBC

在△ADB和△CBD中

∴△ADB≌△CBD（SAS）

∴AB=CD（全等三角形对应边相等）

∠ABD=∠CDB（全等三角形对应角相等）

∴AB∥CD

试题难度：三颗星 知识点：三角形全等的判定及性质

13.阅读理解，如图：

（1）若∠1 ，则AB∥EF，理由是： ．

（2）若∠1 ，则DF∥AC；理由是： ．

（3）若∠DEC+ 180°，则DE∥BC，理由是： ．

（4）若 ∥ ，则∠BDF=∠A，理由是： ．

答案：

（1）∠A，同位角相等，两直线平行

（2）∠DFE，内错角相等，两直线平行

（3）∠C，同旁内角互补，两直线平行

（4）DF∥AC，两直线平行，同位角相等

试题难度：三颗星 知识点：平行线的性质

第 9 页 共 10 页 14.已知：如图，∠BAC与∠GCA互补，∠1=∠2，若∠E=46°，则∠F的度数是多少？

答案：

解：∵∠BAC与∠GCA互补

∴AB∥DG

∴∠BAC=∠ACD

∵∠1=∠2

∴∠BAC-∠1=∠ACD-∠2

即∠EAC=∠FCA

∴AE∥FC

∴∠E=∠F

∵∠E=46°

∴∠F=46°

试题难度：三颗星 知识点：平行线的判定与性质

15.已知：如图，BD，CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．

判断线段AP和AQ的位置关系和数量关系，并证明．

答案：

解：AP⊥AQ，AP=AQ，理由如下：

∵BD，CE是△ABC的高

∴∠ADB=∠ADP=∠AEC=90°

∴∠P＋∠CAP=90°

∠BAC＋∠ACE=90°

∠BAC＋∠ABD=90°

∴∠ACE=∠ABD

在△APB和△QAC中 第 10 页 共 10 页

∴△APB≌△QAC（SAS）

∴AP=AQ（全等三角形对应边相等）

∠P=∠QAC（全等三角形对应角相等）

∴∠QAP=∠QAC＋∠CAP=90°

∴AP⊥AQ

试题难度：三颗星 知识点：三角形全等的判定及性质