碰撞与动量守恒

高考物理专题复习 专题六 碰撞与动量守恒

专题六 碰撞与动量守恒

【知识梳理】

一、动量守恒定律

1、内容：相互作用的物体，如果不受外力或所受外力的合力为零，它们的总动量保持不变，即作用前的总动量与作用后的总动量相等．

2、 动量守恒定律适用的条件

①系统不受外力或所受合外力为零．

②当内力远大于外力时．

③某一方向不受外力或所受合外力为零，或该方向上内力远大于外力时，该方向的动量守恒．

3、常见的表达式

①p/=p，其中p/、p分别表示系统的末动量和初动量，表示系统作用前的总动量等于作用后的总动量。

②Δp=0 ，表示系统总动量的增量等于零。

③Δp1=－Δp2，其中Δp1、Δp2分别表示系统内两个物体初、末动量的变化量，表示两个物体组成的系统，各自动量的增量大小相等、方向相反。

其中①的形式最常见，具体来说有以下几种形式

A、m1vl＋m2v2＝m1v/l＋m2v/2，各个动量必须相对同一个参照物，适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统。

B、0= m1vl＋m2v2，适用于原来静止的两个物体组成的系统。

C、m1vl＋m2v2=（m1＋m2）v，适用于两物体作用后结合在一起或具有共同的速度。

二、对动量守恒定律的理解

（1）动量守恒定律是说系统内部物体间的相互作用只能改变每个物体的动量，而不能改变系统的总动量，在系统运动变化过程中的任一时刻，单个物体的动量可以不同，但系统的总动量相同。

（2）应用此定律时我们应该选择地面或相对地面静止或匀速直线运动的物体做参照物，不能选择相对地面作加速运动的物体为参照物。

（3）动量是矢量，系统的总动量不变是说系统内各个物体的动量的矢量和不变。等号的含义是说等号的两边不但大小相同，而且方向相同。

三、动量守恒定律的“四性”

在应用动量守恒定律处理问题时,要注意“四性”

专题六 碰撞与动量守恒

1 第1讲 动量、冲量、动量定理

板块一 主干梳理·夯实基础

【知识点1】 动量 Ⅱ

1．定义：运动物体的质量m和它的速度v的乘积mv叫做物体的动量。动量通常用符号p来表示，即p＝mv。

2．单位：在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m/s。

说明：动量既有大小，又有方向，是矢量。我们讲物体的动量，是指物体在某一时刻的动量，动量的方向与物体瞬时速度的方向相同。有关动量的运算，一般情况下用平行四边形定则进行运算。如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的运算就可以转化为代数运算。

3．动量的三个性质

(1)动量具有瞬时性。物体的质量是物体的固有属性，是不发生变化的，而物体的速度是与时刻相对应的，由动量的定义式p＝mv可知，动量是一个状态量，具有瞬时性。

(2)动量具有相对性。选用不同的参考系时，同一运动物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，指的是物体相对于地面的动量。在分析有关问题时要先明确相应的参考系。

(3)矢量性。动量是矢量，方向与速度的方向相同，遵循矢量运算法则。

【知识点2】 动量的变化 Ⅱ

1．因为p＝mv是矢量，只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一个发生变化，动量p就发生了变化。

2．动量的变化量Δp是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同。

3．动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的增量。即Δp＝p′－p，此式为矢量式，若p′、p不在同一直线上，则要用平行四边形定则(或矢量三角形定则)求矢量差；若在同一直线上，则应先规定正方向，再用正、负表示p、p′的方向，最后用Δp＝p′－p＝mv′－mv进行代数运算。

【知识点3】 动量、动能、动量变化量的比较 Ⅱ

动量 动能 动量变化量

定义 物体的质量和速度的乘积 物体由于运动而具有的能量 物体末动量与初动量的矢量差

定义式 p＝mv Ek＝12mv2 Δp＝p′－p

试卷第1页，总2页 动量守恒A

1．A，B两球在光滑水平面上沿同一直线运动，A球动量为PA=5kg∙m/s，B球动量为PB=7kg∙m/s；当A球追上B球时发生碰撞，则碰后A、B两球的动量可能是（）

A. pA=3kg∙m/s、pB=9kg∙m/s B. pA=6kg∙m/s、pB=6kg∙m/s

C. pA=﹣2kg∙m/s、pB=14kg∙m/s D. pA=﹣5kg∙m/s、pB=17kg∙m/s

2．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA=1kg、mB=2kg、vA=6m/s、vB=2m/s．当球A追上球B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是（ ）

A. vA′=5m/s，vB′=2.5m/s B. vA′=2m/s，vB′=4m/s

C. vA′=-4m/s，vB′=7m/s D. vA′=-2m/s，vB′=4m/s、

3．A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前后的位移时间图象．a、b分别为A、B两球碰前的位移图象，C为碰撞后两球共同运动的位移图象，若A球质量是m=2kg，则由图象判断下列结论正确的是（）

A. A、B碰撞前的总动量为3kg•m/s B. 碰撞时A对B所施冲量为﹣4N•s

C. 碰撞前后A的动量变化为4kg•m/s D. 碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10J

4．如图1甲所示，在光滑水平面上的两个小球发生正碰。小球的质量分别为m1和m2。图1乙为它们碰撞前后的x－t图象。已知m1＝0.1 kg，由此可以判断( )

①碰前m2静止，m1向右运动

②碰后m2和m1都向右运动

③由动量守恒可以算出m2＝0.3 kg

④碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能

以上判断正确的是( )

A. ①③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①③④

5．半圆形光滑轨道固定在水平地面上，如图所示，并使其轨道平面与地面垂直，物体m1、m2同时由轨道左、右最高点释放，二者碰后粘在一起向上运动，最高能上升到轨道M点，已知OM与竖直方向夹角为60°，则两物体的质量之比m1：m2为（ ）

碰撞和动量守恒

一、实验原理

如果一个力学系统所受合外力为零或在某方向上的合外力为零，则该力学系统总动量守恒或在某方向上守恒，即

（1）

实验中用两个质量分别为m1、m2的滑块来碰撞（图4.1.2-1），若忽略气流阻力，根据动量守恒有

（2）

1．完全弹性碰撞

完全弹性碰撞的标志是碰撞前后动量守恒，动能也守恒，即

（3）

（4）

由（3）、（4）两式可解得碰撞后的速度为 （5）

（6）

如果v20=0，则有

（7）

（8）

动量损失率为

（9）

能量损失率为

（10）

2.完全非弹性碰撞

碰撞后，二滑块粘在一起以10同一速度运动，即为完全非弹性碰撞。在完全非弹性碰撞中，系统动量守恒，动能不守恒。

（11）

在实验中，让v20=0，则有

（12） （13）

动量损失率

（14）

动能损失率

（15）

3．一般非弹性碰撞

牛顿总结实验结果并提出碰撞定律：碰撞后两物体的分离速度 与碰撞前两物体的接近速度成正比，比值称为恢复系数，即

（16）

恢复系数e由碰撞物体的质料决定。E值由实验测定，一般情况下0

二、实验仪器

气垫导轨装置，滑块和挡光片

三、实验数据记录与处理

1、完全弹性碰撞 2、一般非弹性碰撞

3、完全非弹性碰撞

四、小结

1、结论：三种碰撞中动量都基本守恒，完全非弹性碰撞能量损失最大，完全弹性碰撞能量损失最小。