合情推理

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精彩文档 0(1,2,,)iain2.1 合情推理与演绎推理

姓名 班级

【学习目标】

（1）结合已学过的数学实例，了解归纳推理、合情推理的含义，通过生活中的实例和已学过的教学的案例，体会演绎推理的重要性；

（2）能利用归纳、类比进行简单的推理，体会并认识合情推理、演绎推理在数学发现中的作用。掌握推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理。

【教学重点】能利用归纳、类比、演绎的方法进行简单的推理。

【教学难点】用归纳和类比进行推理，作出猜想；分析证明过程中包含的“三段论”形式。

【教学过程】

问题一：归纳推理

一、创设情境

1．哥德巴赫猜想：哥德巴赫观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3,

18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 1000=29+971，, ……猜测：任一不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。

2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对020213F，121215F，2222117F，32321257F，4242165537F的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：任何形如122nF （Nn）的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F不是素数，从而推翻费马猜想.

3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明。

摘 要 合情推理是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（选修1—2）中第二章《推理与证明》第一节中的内容。文章对该内容第一课时的教学内容，目标，过程设计等作了较详细的阐述，对初涉该内容的教学者有一定的指导意义。

关键词 推理；归纳；类比

一、教学内容与内容解析

（1）内容合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理。

（2）内容解析本节课是普通高中新课程标准实验教科书《数学》（选修1—2）中第二章《推理与证明》第一节的第一课时。因为归纳推理和类比推理统称为合情推理，所以本人认为应该把纳推理和类比推理都介绍给学生，整个课题才算完整。

推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。一般包括合情推理和演绎推理, 本节课所要学习的合情推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理。可见归纳和类比是合情推理常用的思维方法。了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等方法进行简单的推理，这既是重点也是难点。

虽然由合情推理获得的结论，仅仅是一种猜想，并不一定正确，还有待证明，但是在解决问题的过程中，合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。

二、教学目标与目标解析

目标

（1）结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义；

（2）能利用归纳和类比的方法进行简单的合情推理；

（3）认识合情推理在数学发现中的作用，提高学习兴趣，感受 数学的人文价值，体会到数学学习的美感。

目标解析

我们要建立一种数学的基本思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。让学生通过欣赏“一叶知秋”产生的过程，借助学生已有生活常识，形成推理的直观认识；使学生对推理有初步认识，体验数学的一种基本思维过程，经历人们学习和生活中经常使用的思维活动。

教学时要紧密地结合学生熟悉的已学过的数学实例和生活实例，从浅显易懂的例子入手，大量运用数学家的故事激励学生，通过本节课要激发爱国主义热情，让学生体会到数学学习的美感。

合情推理

合情推理是波利业的”启发法"（heuristic, 即”有助丁发现的"）中的一个推

理模式.通过对问题解决过程特别是对已有的成功实践的深入研究 ，波利业发现，

可以机械地用来解决一切问题的"万能方法"是不存在的；在问题解决过程中，人 们总是针对具体情况，不断地向自己提出有启发性的问句，提示，以启动与推进思 维的小船。合情推理的模式（归纳和类比）还须予以解释，它是指观察，归纳，类比,

实验，联想，猜测，矫正与调控等方法.

目录

主要特征 方法模式 举例 意义 乔治•波利业 著作 简介

合情推理是波利业的"启发法"（heuristic， 即"有助丁发现的"）中的 一个推理模式.波利业多年深入研究数学问题解决过程 （problem solving 一

般被误译为"解题"，这里把它译为"问题解决"）得出的理论成果.波利业对 启发法解释道:"现代启发法力求了解问题解决过程 ，特别是问题解决过程

中典型有用的智力活动.……在这种研究中 ，我们不应忽视任何一类问题 ，

并且应当找出处理各类问题所共有的特征来 ；我们的目的应当是找出一般

特征而与主题无关."可见波利业的启发法讲的是问题解决在数学方法论上 的共同点.启发法源丁他对问题解决的研究 ，问题解决就是"在没有现成的

解题方法时寻找一条解题途径 ，就是从困难中找到出路，就是寻求一条绕过

障碍的道路，由适当的方法达到所要去的而不能立即达到的目的 ".这说明

波利业早在50年前就已经把问题和问题解决的主要特征搞活楚了 ^

主要特征

通过对问题解决过程特别是对已有的成功实践的深入研究 ，波利业发

现，可以机械地用来解决一切问题的 "万能方法"是不存在的；在问题解决过

程中，人们总是针对具体情况，不断地向自己提出有启发性的问句 ，提示，以

启动与推进思维的小船.因此，他试图总结出一般的方法或模式 ，这些方法

和模式在以后的问题解决活动中可起到启发和指导的作用 .波利业曾著书

合情推理与演绎推理知识梳理

1．推理

根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断，这种思维方式叫做推理．推理一般分为合情推理与演绎推理两类．

2．合情推理

归纳推理 类比推理

定义 由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理

特点 由部分到整体、由个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理

一般

步骤 (1)通过观察个别情况发现某些相同性质；

(2)从已知的相同性质中推出一个明确的一般性命题(猜想) (1)找出两类事物之间的相似性或一致性；

(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)

3．演绎推理

(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理；

(2)特点：演绎推理是由一般到特殊的推理；

(3)模式：三段论．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：

“三段论”

的结构 ①大前提——已知的一般原理；

②小前提——所研究的特殊情况；

③结论——根据一般原理：对特殊情况做出的判断

“三段论”

的表示 ④大前提——M是P；

⑤小前提——S是M；

⑥结论——S是P

4．重要结论

（1）合情推理的结论是猜想，不一定正确；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．

（2）合情推理是发现结论的推理；演绎推理是证明结论的推理．