大学数学专业课程

高等数学的教学大纲(最新完整版)

高等数学的教学大纲

高等数学是大学本科公共基础课程，内容主要包括极限与连续、微积分、线性代数、概率论和数理统计等方面。

具体的教学大纲可能会因学校、地区或教师而有所不同，以下是一般高等数学的大致内容：

1.极限与连续：包括极限的定义、性质和计算，以及连续的概念和应用。

2.导数与微分：包括导数的定义、性质和计算，以及微分的概念和应用。

3.积分学：包括不定积分、定积分的定义、性质和计算，以及积分的应用。

4.线性代数：包括行列式、矩阵、向量空间、线性方程组等概念和应用。

5.概率论：包括概率、条件概率、随机变量、期望和方差等概念和应用。

6.数理统计：包括基本概念、参数估计、假设检验、回归分析等应用。

除了以上内容，高等数学的教学大纲还包括数学建模、数学软件应用等方面的内容，以培养学生的数学思维和应用能力。

教育部大学数学教学大纲

教育部大学数学教学大纲是指教育部制定的大学数学课程的教学大纲，包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等。这些大纲规定了大学数学课程的教学内容、教学要求、教学时数等方面的内容，是大学数学教师进行教学的重要依据。 教育部大学数学教学大纲的内容包括：

高等数学：

一、函数与极限；

二、导数与微分；

三、导数的应用；

四、不定积分；

五、定积分；

六、定积分的应用；

七、微分方程；

八、向量代数与空间解析几何；

九、多元函数微分学；

十、重积分；

十一、曲线积分与曲面积分；

十二、无穷级数。

线性代数：

一、行列式；

二、矩阵；

三、向量；

四、线性方程组； 五、矩阵的特征值和特征向量；

六、二次型。

概率论与数理统计：

一、概率论的基本概念；

二、随机变量及其分布；

三、多维随机变量及其分布；

四、随机变量的数字特征；

探讨大学数学课程与学生专业的衔接工作

1 前言

1.1 现时的情况

培养逻辑思维与数学应用能力，以备日后专业工作中有良好的创新能力，是各国人才培养中的重要目标。而我国长时间内基础教育在实施数学教育过程中，应试教育成分很大，学生们一旦脱离了应试教育，进入大学后，较弱的自学能力、应用数学的能力便表现出来了。针对基础教育中存在的问题，教育部于2003年颁布了《普通高中数学课程标准（实验）》（后文简称新课标），2004年起进入了新课改实验阶段，2010年新课改在全国范围内推行，从2012年起所有省份都进入了新课标高考。基础教育的课程改革幅度大、范围广，新课标中的高中数学，课程的内容与结构、教学目的与要求、教育理念，都与原来的高中数学有着极大差异；而我国近年出版的、大面积采用的大学数学教材都是参照原高中数学课程编写而成的教材；现在大学数学老师对学生的认识大多还停留在传统高中数学内容上，故现行大学数学课程和基础数学教育之间有较严重的脱节问题；不仅如此，现在用人企业对现在招收的大学毕业生普遍有实践动手能力差、创新能力不强的映像，这其中就有大学数学课程没有与学生所学专业知识衔接好的因素在里面，如何做好这两方面的衔接工作是大学数学教育者、管理者们需要注意的。

1.2 问题切入点

数学基础教育与高等教育的衔接，主要可考虑的是教学三要素：教材、学生、教师。教师如何根据学生实际情况和各方面的要求教学、在教学过程中秉持什么样的教育理念，完成教材中内容的教学，这是两个教育阶段之间衔接问题。而对大学数学课程与学生所学专业知识的衔接，这就涉及大学数学老师与学生所在专业的专家学者的协作了，还与数学教师参与社会实践深入程度、广泛程度有关系。下面就从这些方面来阐述。

2 基础数学教育与高等数学教育的衔接

数学基础教育与高等教育的衔接，是教育系统内部的衔接，下面从教学内容、学生自身学习习惯动机、教学方法这三个方面展开。

2.1 教学内容上的衔接 随着新课改的实施，学生高中所学到的知识结构发生了变化，大学数学教材内容需要作相应的调整才能达到教学内容上的衔接，这方面通过查询已有文献与实际查证，可综合如下。

2.专业课程 80.5 学分

(1)专业必修课程 27 学分

课程号 课程名称 学分 周学时 建议学年学期

00000000计算机科学的数学基础** 4.0 4.0-0.0 一(春夏)

061B9090 概率论与数理统计 2.5 2.0-1.0 二(秋冬)

211C0020 数据结构基础** 2.5 2.0-1.0 二(秋冬)

00000000 人工智能基础** 4.0 3.5-1.0 二(秋冬)

00000000 人工智能表达与问题求解** 4.0 3.5-1.0 二(春夏) 注：包括了优化内容

00000000 机器学习基础** 4.0 3.0-2.0 二(春夏)

00000000 自然语言处理 3.0 2.5-1.0 二(春夏)

00000000 计算机视觉 3.0 2.5-1.0 三(秋冬)

(2)专业模块课程 37.5 学分

要求完成某一模块的全部必修课程及部分选修课程共15学分；同时从计算机科学、计算

机系统、计算机软件技术这三个模块的每个模块的必修课中选修至少5 学分。同一课程在

不同模块不重复计算。

1)智能决策与机器人

A.必修

课程号 课程名称 学分 周学时 建议学年学期

21120491 高级数据结构与算法分析** 4.0 3.0-2.0 二(春夏)

21120520 计算理论** 2.0 2.0-0.0 三(秋冬)

00000000 机器人导论** 4.0 3.0-2.0 三(春夏)

B.选修课程

课程号 课程名称 学分 周学时 建议学年学期

21190640 数值分析 3.0 2.5-1.0 二(秋冬)

21121150 应用运筹学基础 3.5 3.0-1.0 三(秋冬)

00000000智能决策和推理 2.0 2.0-0.0 三(秋冬)

00000000 人工智能思想史 2.0 2.0-0.0 三(春夏)

00000000 强化学习 3.5 3.0-1.0 三(春夏)

北京化工大学数学与应用数学专业课程设置

知识领域 知识单元 知 识 点 讲授时间

(学时

数学

基础 核心单元 数学分析 数列极限；函数极限；函数连续性；导数与微分；微分中值定理及其应用；不定积分；定积分及其应用；多元函数极限，连续；多元微分学与应用；曲线积分；重积分；曲面积分；含参变量的积分；数项级数；函数项级数；幂级数；Fourier级数；向量函数微分学 280学时

高等代数与几何 向量代数；行列式 ；线性方程组；平面与直线；矩阵的秩与矩阵乘法；线性映射；线性空间与欧几里得空间；几何空间的曲面曲线；线性变换；特征值特征向量；线性空间上的二次型；平面二次曲线；一元多项式；多项式矩阵与若尔当典范型 232学时

概率论 随机事件与概率；随机变量及其分布；多维随机变量及其分布；大数定律与中心极限定理 76学时

数理统计 统计量及其分布；参数估计；假设检验；方差分析和回归分析 60学时

常微分方程 常微分方程的基本概念；初等积分法；存在和唯一性定理；奇解；高阶微分方程；线性微分方程组；幂级数解法；定性理论和分支理论初步；边值问题；首次积分；.一阶偏微分方程 64学时

抽象代数 群论；群的同态与同构；循环群；环论；理想；环的同态定理；主理想整环；欧几里得32学时 环；域的单扩张；域的代数扩张；有限域

实变函数与泛函分析 集合和点集；测度论；Lebesgue可测函数；Lebesgue积分；度量空间和线性赋范空间； 线性有界算子和线性连续泛函；内积空间和Hilbert空间；Banach空间的基本定理；线性算子的谱 64学时

复变函数与积分变换 复数与复变函数；解析函数；复变函数的积分；级数；留数；共形映射；傅里叶变换；拉普拉斯变换 48学时

数值分析 计算方法的一般概念；解线性方程组的直接法；插值法；平方逼近与一致逼近；数值微积分；迭代法；矩阵的特征值与特征向量；常微分方程初值问题的数值解法 56学时