湘教版八年级数学上册第5章测试题及答案

湘教版八年级数学上册第5章测试题及答案

5.1 二次根式

一、选择题

1.若二次根式有意义，则x的取值范围是( )

A. x≠1 B. x≥1 C. x<1 D. 全体实数

2.若是整数，则自然数n的值有（ ）

A. 7个 B. 8 个 C. 9 个 D. 10个

3.若 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

4.等式 成立的条件是（ ）

A. x≠3 B. x≥0 C. x≥0且x≠3 D. x>3

5.化简 的结果是（ ）

A. （m﹣5） B. （5﹣m） C. m﹣5 D. 5﹣m

6.计算 等于（ ）

A. 45 B. 55 C. 66 D. 70

7.下列四个等式：①=4；②（﹣）2=16；③（）2=4；④=4．其中正确的是（ ）

A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ①③

8.下列变形，正确的是（ ）

A. （2）2=2×3=6 B .

C. D.

二、填空题

9.若二次根式 有意义，则x的取值范围是________．

10.若1＜x＜2，则 =________．

11.已知y= + ﹣3，则2xy的值为________． 12.已知0≤x≤3，化简 =________．

13.当x=－1时，二次根式 的值是________.

14.将化成最简二次根式的结果为________．

三、解答题

15.阅读材料，解答问题．

例：若代数式的值是常数2，则a的取值范围是

．

分析：原式=|a﹣2|+|a﹣4|，而|a|表示数x在数轴上的点到原点的距离，|a﹣2|表示数a在数轴上的点到数2的点的距离，所以我们可以借助数轴进行分析．

解：原式=|a﹣2|+|a﹣4|．

在数轴上看，讨论a在数2表示的点左边；在数2表示的点和数4表示的点之间还是在数4表示的点右边，分析可得a的范围应是2≤a≤4．

（1）此例题的解答过程用了哪些数学思想？请列举．

（2）化简．

16.已知，求（x+y）4的值．

17.已知 为整数，试求自然数x的值．

18.已知x，y为实数，且， 化简．

19.已知a、b为实数，在数轴上的位置如图，求|a﹣b|+的值．

参考答案

一、选择题

1.B 2.D 3.D 4.D 5.B 6.C 7.D 8.D 二、填空题

9.x≤2 10.1 11.﹣15 12.3 13.2 14.

三、解答题

15.解：（1）数形结合思想，分类讨论思想．

（2）原式=|3﹣a|+|a﹣7|．

①当a＜3时，原式=3﹣a+7﹣a=10﹣2a；

②当3≤a≤7时，原式=4；

③当a＞7时，原式=a﹣3+a﹣7=2a﹣10．

16.解：∵ 与 有意义，

∴ ，解得x=2，

∴y=﹣3，

∴（2﹣3）4=1．

17.解：根据题意，得21﹣x≥0， 解得x≤21．

则自然数x的值是5或12或17或20或21．

18.解：依题意，得，

∴x﹣1=0，解得x=1．

∴y＜3，

∴y﹣3＜0，y﹣4＜0，

∴

=3﹣y﹣

=3﹣y﹣（4﹣y）

=﹣1．

19.解：由图知，a＜0，b＞0，

∴a﹣b＜0，

∴|a﹣b|+=|a﹣b|+|a|=（b﹣a）+（﹣a）=b﹣a﹣a=b﹣2a．

5.2 二次根式的乘法和除法

一、选择题

1.下列二次根式，最简二次根式是（ ） A. B. C. D.

2.下列二次根式，与的积为无理数的是（ ）

A. B. C. D.

3.下列根式是最简二次根式的是（ ）

A. B. C. D.

4.在根式：① ，② ，③ ，④ 中，最简二次根式是（ ）

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①④

5.计算：的结果是（ ）

A. 9 B. 3 C. 2 D. 3

二、填空题

6.计算 的结果是________．

7.化简 的结果为________．

8.若一个长方体的长为 cm，宽为 cm，高为 cm，则它的体积为________cm3 ．

9.计算 • （a≥0）=________．

三、解答题

10.把下列二次根式化成最简二次根式．

（1）；（2）；（3）；（4）．

11.化简：4x2 ．

参考答案

一、选择题

1.C 2.B 3.C 4.C 5.B

二、填空题 6.2 7. 8.12 9.4a

三、解答题

10.解：（1）==2；

（2）==3；

（3）==；

（4）==．

11.解：4x2

=4x2÷12×3

=x2

=xy．

5.3 二次根式的加法和减法

一、选择题

1.下列计算正确的是（ ）

A. B. C. D.

2.下列二次根式可以与 合并的是（ ）

A. B. C. D.

3.已知a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（ ）

A. 10 B. 12 C. 10 D. 15

4.下列根式与是同类二次根式的是 （ ）

A. B. C. D.

5.化简（﹣2）2015•（+2）2016的结果为（ ）

A. -1 B. -2 C. +2 D. --2 6.在算式的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是( )

A. + B. - C. D.

二、填空题

7.已知x= +1，则x2﹣2x﹣3=________．

8.已知一个三角形的面积是20，一边长为2 ，那么该条边上的高为________．

9.计算：（ +4）2013（ ﹣4）2014=________．

10.已知 ， ，则 =________．

11.在△ABC中，BC边上的高h= cm，它的面积恰好等于边长为 cm的正方形的面积，则BC的长为________．