霍尔效应原理与实验

霍尔效应

一、简介

霍尔效应是磁电效应的一种，这一现象是霍尔（A.H.Hall，1855—1938）于1879年在研究金属的导电机构时发现的。后来发现半导体、导电流体等也有这种效应，而半导体的霍尔效应比金属强得多，利用这现象制成的各种霍尔元件，广泛地应用于工业自动化技术、检测技术及信息处理等方面。霍尔效应是研究半导体材料性能的基本方法。通过霍尔效应实验测定的霍尔系数，能够判断半导体材料的导电类型、载流子浓度及载流子迁移率等重要参数。流体中的霍尔效应是研究“磁流体发电”的理论基础。

二、理论知识准备

1． 1． 霍尔效应

将一块半导体或导体材料，沿Z方向加以磁场B，沿X方向通以工作电流I，则在Y方向产生出电动势HV，如图1所示，这现象称为霍尔效应。HV称为霍尔电压。

++++++------VHEHeFmFbIdBABZXY++++++------VHEHFmFeBbIdAB (a) (b)

图1 霍尔效应原理图

实验表明，在磁场不太强时，电位差HV与电流强度I和磁感应强度B成正比，与板的厚度d成反比，即

dIBRVHH(1)

或 IBKVHH(2)

式（1）中HR称为霍尔系数，式（2）中HK称为霍尔元件的灵敏度，单位为mv / (mA·T)。产生霍尔效应的原因是形成电流的作定向运动的带电粒子即载流子（N型半导体中的载流子是带负电荷的电子，P型半导体中的载流子是带正电荷的空穴）在磁场中所受到的洛仑兹力作用而产生的。

如图1（a）所示，一快长为l、宽为b、厚为d的N型单晶薄片，置于沿Z轴方向的磁场B中，在X轴方向通以电流I，则其中的载流子——电子所受到的洛仑兹力为

jeVBBVeBVqFm(3)

式中V为电子的漂移运动速度，其方向沿X轴的负方向。e为电子的电荷量。mF指向Y轴的负方向。自由电子受力偏转的结果，向A侧面积聚，同时在B侧面上出现同数量的正电荷，在两侧面间形成一个沿Y轴负方向上的横向电场HE（即霍尔电场），使运动电子受到一个沿Y轴正方向的电场力eF，A、B面之间的电位差为HV（即霍尔电压），则

jbVejeEEeEqFHHHHe(4) 将阻碍电荷的积聚，最后达稳定状态时有

0emFF

0jbVejeVBH

即 bVeeVBH

得 VBbVH(5)

此时B端电位高于A端电位。

若N型单晶中的电子浓度为n，则流过样片横截面的电流

I=nebdV

得 nebdIV(6)

将(6)式代入(5)式得

IBKdIBRIBnedVHHH1(7)

式中neRH1称为霍尔系数，它表示材料产生霍尔效应的本领大小；nedKH1称为霍尔元件的灵敏度，一般地说，HK愈大愈好，以便获得较大的霍尔电压HV。因HK和载流子浓度n成反比，而半导体的载流子浓度远比金属的载流子浓度小，所以采用半导体材料作霍尔元件灵敏度较高。又因HK和样品厚度d成反比，所以霍尔片都切得很薄，一般d≈0.2mm。

上面讨论的是N型半导体样品产生的霍尔效应，B侧面电位比A侧面高；对于P型半导体样品，由于形成电流的载流子是带正电荷的空穴，与N型半导体的情况相反，A侧面积累正电荷，B侧面积累负电荷，如图1（b）所示，此时，A侧面电位比B侧面高。由此可知，根据A、B两端电位的高低，就可以判断半导体材料的导电类型是P型还是N型。

由（7）式可知，如果霍尔元件的灵敏度HR已知，测得了控制电流I和产生的霍尔电压HV，则可测定霍尔元件所在处的磁感应强度为HHIKVB。

高斯计就是利用霍尔效应来测定磁感应强度B值的仪器。它是选定霍尔元件，即HK已确定，保持控制电流I不变，则霍尔电压HV与被测磁感应强度B成正比。如按照霍尔电压的大小，预先在仪器面板上标定出高斯刻度，则使用时由指针示值就可直接读出磁感应强度B值。

由（7）式知

IBdVRHH 因此将待测的厚度为d的半导体样品，放在均匀磁场中，通以控制电流I，测出霍尔电压HV，再用高斯计测出磁感应强度B值，就可测定样品的霍尔系数HR。又因neRH1（或pe1），故可以通过测定霍尔系数来确定半导体材料的载流子浓度n（或p）（n和p分别为电子浓度和空穴浓度）。

严格地说，在半导体中载流子的漂移运动速度并不完全相同，考虑到载流子速度的统计分布，并认为多数载流子的浓度与迁移率之积远大于少数载流子的浓度与迁移率之积，可得半导体霍尔系数的公式中还应引入一个霍尔因子Hr，即

)(pernerRHHH或 普通物理实验中常用N型Si、N型Ge、InSb和InAs等半导体材料的霍尔元件在室温下测量，霍尔因子18.183Hr，所以

neRH183

式中，1910602.1e库仑

2． 2． 霍尔效应的副效应

上述推导是从理想情况出发的，实际情况要复杂得多，在产生霍尔电压HV的同时，还伴生有四种副效应，副效应产生的电压叠加在霍尔电压上，造成系统误差。为便于说明，画一简图如图2所示。

（1）厄廷豪森（Eting hausen）效应引起的

电势差EV。由于电子实际上并非以同一速度v

沿X轴负向运动，速度大的电子回转半径大，能

较快地到达接点3的侧面，从而导致3侧面较4

侧面集中较多能量高的电子，结果3、4侧面出现

温差，产生温差电动势EV。可以证明IBVE。

容易理解EV的正负与I和B的方向有关。

（2）能斯特（Nernst）效应引起的电势差NV。焊点1、2间接触电阻可能不同，通电发热程度不同，故1、2两点间温度可能不同，于是引起热扩散电流。与霍尔效应类似，该热流也会在3、4点间形成电势差NV。若只考虑接触电阻的差异，则NV的方向仅与B的方向有关。

（3）里纪——勒杜克（Righi—Leduc）效应产生的电势差RV。在能斯特效应的热扩散电流的载流子由于速度不同，一样具有厄廷豪森效应，又会在3、4点间形成温差电动势RV。RV的正负仅与B的方向有关，而与I的方向无关。

（4）不等电势效应引起的电势差0V。由于制造上困难及材料的不均匀性，3、4两点实际上不可能在同一条等势线上。因此，即使未加磁场，当I流过时，3、4两点也会出现电势差0V。0V的正负只与电流方向I有关，而与B的方向无关。

3． 3． 副效应引起的系统误差的消除

综上所述，在确定的磁场B和电流I下，实际测出的电压是HV、EV、NV、RV和0V这5种电压的代数和。应根据副效应的性质，改变实验条件，尽量消减它们的影响。

上述5种电势差与B和I方向的关系列表如下：

表1 电势差与B和I方向的关系

VH VE VN VR VO

I B I B I B I B I B

有关 有关 有关 有关 无关 有关 无关 有关 有关 无关

根据以上分析，这些副效应引起的附加电压的正负与电流或磁场的方向有关，我们可xyzI12I43B图2 在磁场中的霍尔元件 以通过改变电流和磁场的方向，来消除NV、RV、0V，具体做法如下：

① ① 给样品加（＋B、＋I）时，测得3、4两端横向电压为

1V＝HV＋EV＋NV＋RV＋0V

② ② 给样品加（＋B、－I）时，测得3、4两端横向电压为

2V＝－HV－EV＋NV＋RV－0V

③ ③ 给样品加（－B、－I）时，测得3、4两端横向电压为

3V＝HV＋EV－NV－RV－0V

④ ④ 给样品加（－B、＋I）时，测得3、4两端横向电压为

4V＝－HV－EV－NV－RV＋0V

由以上四式可得

1V—2V＋3V－4V＝４HV＋４EV

HV＝41（1V—2V＋3V－4V）－EV

通常EV比HV小得多，可以略去不计，因此霍尔电压为

HV＝41（1V—2V＋3V－4V）

若要消除EV的影响，可将霍尔片置于恒温槽中，也可将工作电流改为交流电。因为EV的建立需要一定的时间，而交变电流来回换向，使EV始终来不及建立。

三、仪器简介

1． 1． HL—IV型霍尔效应实验仪

⑴仪器结构

A．霍尔元件

霍尔元件是由N型硅单晶经过平面工艺制成的磁电转换元件，元件尺寸为4×2×0.2mm，元件胶合在白色绝缘衬板上，有4条引出导线，其中2条导线为工作电流极（1、2），2条导线为霍尔电压输出极（3、4），同时将这4条引线焊接在玻璃丝布板上，然后引到仪器换向开关上，并以1、2、3、4表示，能方便进行实验。

工作电流需用稳定电源供电，适当减小工作电流，以减少热磁效应引起的误差，最大电流15.0mA。

霍尔元件的灵敏度已给出，一般在10.0mv /（mA·T）左右，温度变化时，灵敏度也略有变化，这主要是由于不同温度下半导体的载流子浓度不同造成的。

B．调节装置

两螺钉分别调节霍尔元件上下、左右移动，两标尺标明霍尔元件在x、y上的位置。

C．电磁铁

根据电源变压器使用带状铁芯具有体积小和电磁性能高的特点，采用冷轧电工钢带制成，线圈用高强度漆包线多层密绕，层间绝缘，导线绕向即磁化电流的方向已标明在线圈上，可确定磁场方向。

线圈的两端引线已连接到仪器的换向开关上，便于实验操作。

D．换向开关

仪器上装有三只换向开关，可以很方便地改变HI、B 、HV的方向。

⑵原理图及工作电路（如图3所示）

图3 霍尔效应的实验电路图

Ａ.产生磁路部分

一个有1500匝线包的小型电磁铁T，直流稳压电源提供励磁电流，通过换向开关2K来改变励磁电流方向，从而改变磁场B的方向。

B．供给工作电流部分

提供霍尔元件工作电流，通过换向开关Ｋ4 改变工作电流方向。 H1234RKKKEE1234T5mVmAA12KK2R1C．测量霍尔电压部分

mV表测量3、4点间的电位差，即霍尔电压。

⑶注意事项

A．霍尔片工作电流HI的最大值为：直流15mA；交流有效值为11mA。

B．电磁铁励磁电流MI的最大值为直流1A。

C．本霍尔效应装置，当从“1—2”通入HI时，宜令换向开关拨向上方作为HI、HV、MI的正向，当从“3—4”通入HI时，宜选换向开关拨向下方作为正向。

2． 2． QS—HB型霍尔效应测试仪

（1）仪器组成

由励磁恒流源MI、样品工作恒流源SI、数字电流表、数字电压表等单元组成。

（2）仪器面板图4所示：

MVMAA调零IS调节IS输出IM输出IM调节电源指示VH电压输出QS型霍尔效应测试仪 图4 QS型霍尔效应测试仪面板图

A．MI恒流源

在面板的右侧，接线柱红、黑分别为该电源的输入和输出。“MI调节”采用16周多圈电位器，右数显窗显示MI电流值。

B．SI恒流源

在面板的中间，接线柱红、黑分别为该电源的输入和输出。“SI调节”也采用16周多圈电位器，中数显窗显示SI电流值。

C．HV输入

在面板左下方，为霍尔电压HV输入测量端，红、黑分别为正、负极性，左上数显窗显示HV的测量值。

（3）仪器的使用

A．“MI”输出、“SI”输出和“HV”输入三对接线柱分别与实验台的三对相应接线