线性规划
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数学建模试验报告（一）
姓名 学号 班级
问题：（线性规划）
某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:
1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.
2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.
问题的分析和假设：
此问题为用线性规划求解最佳分配方案，合理安排原料与工人使工厂利润达到最大化。由题意：
假设：
1x为生产甲产品的百箱数
2x为生产乙产品的百箱数
z（万元）为生产甲产品1x百箱，乙产品2x百箱所获的利润值 原料（Kg） 工人 利润（万元）
甲（/百箱） 6 10 10
乙（/百箱） 5 20 9
总计 60 150
建模：
目标函数：max 12109zxx
原料分配：126560xx
工人分配：121020150xx
甲产量约束：108x
乙产量约束：20x
模型为：max 12109zxx
S.t. 126560xx
121020150xx
108x
20x
求解的Matlab程序代码：
新建.M文件，代码：
c=[-10,-9];
A=[6,5;10,20;1,0];
b=[60;150;8];
Aeq=[];
beq=[];
vlb=[0;0];
vub=[];
[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)
计算结果与问题分析讨论：
计算结果：
Optimization terminated.
x =
6.4286
4.2857
fval =
-102.8571
结果分析：
由计算结果可知：当甲饮料生产642箱，乙饮料生产428箱时利润达到最大值，最大利润为102.8万元。
问题讨论：
（1）若增加1Kg原料，用上述模型运算得到的最大利润为104.4万元，即投资0.8万元增加1Kg原料可提高1.6万元的利润，可做这项投资。
（2）
