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5.公倍数与公因数

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5.公倍数与公因数

公倍数和公因数

一、公倍数和公因数

例题讲解

例1. 8的倍数有：（）；

6和8的公倍数有：（）；

6和8的最小公倍数是：（）。

总结：公倍数___________________________________;最小公倍数_______________________________________.

例2 找出每组数的最小公倍数。

4和2 3和9 5和15 7和21

你发现了什么？___________________________________.

2和3 6和7 1和4 8和5

你发现了什么？____________________________________.

例3 解决问题

甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？

例4 18的因数有（），24的因数有（），

它们的公因数有（），它们的最大的公因数是（）。

总结：公因数_____________________；最大公因数____________________________.

找出每组数的最大公因数。

5和15 21和7 11和22 60和12

你发现了什么？______________________________

3和5 6和7 1和8 4和13

你发现了什么？_______________________________

例5有两根小棒分别长20分米，28分米。要把它们都截成同样长的小棒，不许剩余，每根小棒最长能有多少分米？ 例6 园林工人在一段公路的一边每隔4米栽一棵树，一共栽了17棵。现在要改成每隔6米栽一棵树。那么，不用移栽的树有多少棵？

【课堂巩固】

1、（1）有10张卡片 0 、 1 、 2 、……、 9 。选出三张卡片，使这三张卡片组成的数能同时被

2、

3、5整除。你选的卡片组成的最小三位数是（）。

（2）两个质数的最小公倍数是221，这两个数的和是（）。

（3）三个连续自然数的和是18，这三个数的最小公倍数是（）。

（4）三个连续奇数的和是21，这三个奇数分别是( )、( )、( )，它们的最小公倍数是( )。

2.10和12的最大公因数是（），最小公倍数是（），比较这两个数的乘积和最大公因数与最小公倍数的积，我发现________________________________。

3.7和8的最小公倍数是（），4和8的最小公倍数是（），6和10的最小公倍数是（）。

4.15和16的最大公因数是（），8和16的最大公因数是（），12和18的最大公因数是（）。

5.先将18和24分解质因数，再求出它们的最小公倍数。

18＝( ) 24＝( )

18和24的最小公倍数( )。

6.有一个比50小的数，它既是2的倍数，又有因数3，还能被5整除，这个数是（）。

A．48 B．45 C．30 D．20 7.一堆苹果平均分给2、3、4、5、6个小朋友，都可以使每人分到的个数一样多，这堆苹果最少有（）个。

A．30 B．60 Ｃ． 126 Ｄ． 240

8、如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

9、一个数是3的倍数，又是5的倍数，还有因数7。这个数最小是（）。 10、一个数既是30的因数、又是45的因数，最大的是（）。

11、用0、1、2三个数字排成的所有三位数中，同时是2、3、5的倍数的数有（）。

12、如果两个数的最大公因数是1，它们最小公倍数是91，那么这两个数的和最大是（）。

13.求下列各组数的最小公倍数。

3、2和7 2

4、30和16 14、8和28

12、18和9 15、12和20 33、11和22

14.一个自然数被2、3、5除都余1，这个数最小是多少？

15.解决实际问题

（1）光明小学五年级学生，分为7人一组、8人一组或6人一组排队做操，都恰好分完，五年级至少有多少学生？

（2）王叔叔家三个儿子都在城里工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。兄弟三人同时在4月20日回家，下一次三人同时在哪一天回家？

【课后作业】

一、填空

1、30以内3的倍数有（），4的倍数有（），3和4的公倍数有（），最小公倍数是（）。

2、在12、15、36、64、450、950六个数中，是3的倍数有（），是5的倍数的有（），是2的倍数的有（）；是2和5的公倍数的有（），是2和3的公倍数的有（），是3和5的公倍数的有（）；同时是2、3和5的公倍数的数是（）。

3、18的因数有（），60的因数有（），18和60的公因数有（），最大公因数是（）。

4、如果A=2×3×7，B=2×5×7，那么A和B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

5、用0、3、5、7四个数组成一个同时是2和5的倍数的四位数，最大是（），最小是（）。 6、要使601□既是2的倍数，又是3的倍数，那么□里可以填（）。

二、选择

1、 1、

2、4、8是8的（）

A、因数

B、公因数

C、素数

2、12是（）的最大公因数。

A、1和12

B、12和24

C、3和4

3、一个两位数个位和十位上都是合数，并且它们的最大公因数是1，那么这两位数可能（）

A、49

B、59

C、69

4、a 是一个素数，则a的倍数有（）个

A、1个

B、2个

C、无数个

5、如果b是一个整数，那么2b一定是（）

A、合数

B、偶数

C、素数

三、写出每组数的最大公因数

7和9 5和25 10和4

27和18 11和77 15和16

四、写出每组数的最小公倍数

8和10 51和3 5和4

57和19 91和7 9和1 五、列式计算

1、a与b的最大公因数是6，最小公倍数是72，a是18，b是多少？

2、50以内最大素数与最大一位数的和除以最小合数，商是多少？

六、解决问题

1、汽车站内每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，在1小时的时间里几次同时发了公交车和中巴车？

2、把两根长度分别是120厘米和180厘米的铁丝，截成长度相等的小段，每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米？

3、有一批地砖，每块长45厘米、宽30厘米，至少要用多少块这样的地砖才能铺成一个正方形？

4、李刚和李强是兄弟，两人都在外地工作。李刚隔6天回家一次，李强隔8天回家一次，十月一日这天他们同时回家，再过多少天他们才能再一次见面？

5、用96朵红花和72朵白花做成花束，如果各花束里红花的朵数相同，白花的朵数也相同，每束花里最少有几朵花？

6、在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米染一个蓝点，有多少个点同时染了红色和蓝色？

7、有一盒糖，如果按4块一堆分开，结果多出一块；如果按5块一堆分开，结果也多出一块。那么这盒糖最少有多少块？

8、从小明家到学校原来每隔5米安装一根电线杆，加上两端的两根一共是25根电线杆，现在改成每隔6米安装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中间有多少根不必移动？

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五年级数学公因数与公倍数

五年级数学公因数与公倍数

第三讲 公因数与公倍数

知识点：

﹤1﹥因数、倍数概念：

﹤2﹥最大公因数概念： 表示：

﹤3﹥最大公因数求法：

﹤4﹥最小公倍数概念： 表示：

﹤5﹥最小公倍数求法：

﹤6﹥最大公因数与最小公倍数应用：

我要上名校

示例﹤1﹥把一张长120厘米、宽80厘米的长方形纸裁成同样大小，面积尽可能大的正方形纸（无剩余），能裁多少张？

练一练： 将一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？

示例﹤2﹥有336个苹果、252个桔子、210个梨，用这些水果最多可分成多少份同样的礼物？每份礼物中三种水果各有多少个？

练一练：有50个梨、75个橘子和100个苹果，要把这些水果平均分给几个小组，并且每个小组分得的三种水果的个数也相同，最多可以分给几个小组？

示例﹤3﹥用一张长1072毫米、宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？

练一练：用一张长1065毫米、宽568毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少？

示例﹤4﹥从甲地到乙地原来每隔45米要装一根电线杆，加上两端的两根一共有25根电线杆，现在改为每隔60米安装一根电线杆，除两端的两根不要移动外，中间还有多少根不必移动？

练一练：插一排红旗共26面，原来每两面之间的距离是4米，现在改为5米，如果起点一面不移动，还可以有几面不移动？

示例﹤5﹥甲每秒跑3米，乙每秒跑4米，丙每秒跑2米，三人沿600米的环形跑道从同一点同时同方向跑步，经过多长时间三人又同时从出发点出发？

练一练：甲、乙、丙三人在一条长240米的跑道上来回跑步，甲每秒跑4米，乙每秒跑5米，丙每秒跑3米。若三人同时从一端出发，再经过多长时间三人又从此处同时出发？

小学五年级数学：第三单元《公倍数和公因数》教材分析

小学五年级数学：第三单元《公倍数和公因数》教材分析

新修订小学阶段原创精品配套教材

第三单元《公倍数和公因数》教材分析

教材定制 / 提高课堂效率 /内容可修改

The third unit "Common Multiples and Common Factors" textbook

analysis

教师：风老师

风顺第二小学

编订：FoonShion教育

第 2 页 / 总 8页 原创教学设计

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第三单元《公倍数和公因数》教材分析

在四年级（下册）教材里，学生已经建立了倍数和因数的概念，会找10以内自然数的倍数，100以内自然数的因数。本单元继续教学倍数和因数的知识，要理解公倍数、最小公倍数和公因数、最大公因数的意义，学会找两个数的最小公倍数和最大公因数的方法。为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备。全单元的教学内容分三部分编排。

第22~25页教学公倍数。主要是两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。

第26~31页教学公因数。包括两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。在练习五里还安排了最小公倍数与最大公因数的比较。

第32~36页实践与综合应用。利用邮政编码、身份证号码等实例，教学用数字编码表示信息。

在“你知道吗”里，介绍了我国古代曾经用“辗转相除法”求最大公因数，也介绍了现代人们经常用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。在阅读这篇材料后，如果学生教材说明：本教学设计资料适用于小学五年级数学科目 ，主要用途为训练学生的思维，帮助学生用数字去了解日常生活中的现象，分析和解决生产、生活中的实际问题，使得在能严谨地思考，并有更多良好的解决方法，进而促进全面发展和提高。内容已根据教材主题进行配套式编写，可直接修改调整或者打印成为纸质版本进行教学使用。 第 3 页 / 总 8页 原创教学设计

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公倍数和公因数练习题

公倍数和公因数练习题

公倍数和公因数

一、填空。

1、18的因数有（ ），24的因数有（ ），它们的公因数有（ ）。

2、一个数的最大因数是13，这个数的最小倍数是（ ）。

3、两个自然数a、b的最大公因数是1，它们的最小公倍数是（ ）。

4、如果A＝2×3×7，B＝2×5×7，那么它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。

5、30以内3的倍数有（ ），4的倍数有（ ），3和4的公倍数有（ ），最小公倍数是（ ）。

6、在12、15、36、64、450、950六个数中，是3的倍数有 （ ），是5的倍数的有（ ），是2的倍数的有（ ）；是2和5的公倍数的有（ ），是2和3的公倍数的有（ ），是3和5的公倍数的有（ ）；同时是2、3和5的公倍数的数是（ ）。

7、18的因数有（ ），60的因数有（ ），18和60的公因数有（ ），最大公因数是（ ）。

8、用0、3、5、7四个数组成一个同时是2和5的倍数的四位数，最大是（ ），最小是（ ）。

9、要使601□既是2的倍数，又是3的倍数，那么□里可以填（ ）。

二、先在圈里填上合适的数，再找出它们的最小公倍数。

6的倍数 9的倍数 18的因数 24的因数

6和9的最小公倍数是（ ） 18和24的最大公因数是（ ）

五、解决问题（要有具体解答过程）。

1、甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月1日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时到图书馆是几月几日？

公倍数公因数复习

公倍数公因数复习

2014-03-27

1 公倍数与公因数复习卷

班级： 姓名： 得分：

一、 填空。（16分）

1．（ ）叫列，（ ）叫行，确定第几列从（ ）往（ ）数，确定第几行从（ ）往（ ）数。

2．小军在教室里的位置是第4列第5行，用数对表示为（ ）。

3．在数对（3,3）中，前一个3表示（ ），后一个3表示（ ）。

4．张强在班上的座位用数对表示是（6 , 5），是在第___列第____行，他的同桌的座位也用数对表示，可能是(___，___)也可能是或(___，___)。

5．李平在教室里的位置用数对表示是（5，5），坐在他正前面的同学的位置用数对表示应是（ ， ）。

6．在电影院里，小芳坐在A区第10列第8行，可以表示为A（10,8），小明坐在B区第6列第12行，可以表示为（6,12）。那么小东做的位置是C区第2列第5行，可以表示为（ ）（ ， ）。小雨所坐的位置为D（3,2），表示坐在第（ ）区第（ ）列第（ ）行。

7．请你写出5个连续的12的倍数（ ）

8．所有自然数的公因数是（ ）。

9．12的因数有（ ），18的因数有（ ），12和18的公因数有（ ），12和18的最大公因数是（ ）。

10．8与9的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。24与51的最大公因数是（ ）。

11．两个连续偶数的和是30，它们的最大公因数是（ ）。

12.（1）在括号里填一个数，使得这两个数的最大公因数是1。

3和（ ） 8和（ ） 15和（ ）