三线摆测量转动惯量实验报告
实验目的：
1. 理解转动惯量的概念；
2. 学习通过实验测量物体的转动惯量；
3. 学习使用三线摆进行转动惯量实验。
实验器材：
1. 三线摆装置；
2. 电子计时器；
3. 游标卡尺；
4. 小物体。
实验原理：
转动惯量是物体对转动运动的惯性量度，与物体的质量分布和物体的形状有关。三线摆是一种用来测量物体转动惯量的实验装置，它由一个轴和三根线组成，通过改变线的长度和位置，可以测量出物体的转动惯量。
实验步骤：
1. 将三线摆装置固定在实验台上，使得轴水平放置；
2. 在轴上固定一个小物体，使其可以自由转动，并测量物体的质量；
3. 将三根线分别固定在轴上，并通过调整线的位置和长度使得物体保持平衡；
4. 打开电子计时器，将小物体从静止位置释放，计时器开始计时；
5. 记录小物体在每一次摆动到达最高点的时间，并根据计时器显示的数据计算出平均时间；
6. 重复上述实验步骤3-5，取不同的线位置和长度，并记录实验数据；
7. 根据实验数据，利用转动惯量的公式计算出物体的转动惯量。
实验数据处理：
根据实验步骤6得到的数据，可以利用转动惯量的公式I=ml²/T²来计算物体的转动惯量，其中m是物体的质量，l是线的长度，T是物体从静止释放到最高点的时间。根据实验数据计算出的转动惯量可以与理论值进行比较，并分析误差的原因。
实验注意事项：
1. 在实验过程中要确保实验台稳定，以避免误差的产生；
2. 在进行实验时要保持仪器的干净和整洁，以免影响测量结果；
3. 在进行实验时要注意安全，操作时要小心谨慎，避免发生危险。
1 《用三线摆法测定物体的转动惯量》预习提纲
１、 实验任务
（1）用三线摆测定物体圆环的转动惯量；
（2）验证转动惯量的平行轴定理。
1、 实验原理
（1）如何通过长度、质量和时间的测量，求出刚体绕某轴的转动惯量？
（2）累积放大法是如何实现周期的测量？
（3）三线摆法如何验证平行轴定理？
2、 操作规范
（1）如何调整底座水平以及下盘水平？
（2）如何正确保证下盘合理转动？
（3三线摆的转角需要控制在5以内？
（4）如何调节光电门？何谓光电门平衡位置？
（5）如何正确用米尺测出两圆盘之间的垂直距离0H？
（6）本实验采用多次重复测量的方式，用以何在？如何正确多次重复测量？
（7）如何正确使用游标卡尺测量下圆盘三悬点之间的距离a和b？
（8）如何确定电子天平的称量不确定度？
3、 数据处理表格设计
1、累积法测周期数据记录参考表格
摆动
50次
所需
时间
单位
（s） 下盘 下盘加圆环 下盘加两圆柱
1 1 1
2 2 2
3 3 3
4 4 4
5 5 5
平均 平均 平均
周 期 0T（ ± ）s 1T（ ± ）s xT（ ± ）s
2
2、有关测量数据及圆环的转动惯量结果记录表
项目
次数 上盘悬孔
间距a（m） 下盘悬孔间距b（m） 待测圆环
外直径2R1（m） 内直径2R2（m）
1
2
3
4
5
间距测量
结果表达 ±
±
±
±
圆环的的转动惯量测量值结果表达2()kgm ±
圆环的的转动惯量理论值2()kgm
相对不确定度 百分差
3、平行轴定理验证
项目
次数 小孔间距2()xm
小圆柱体直径2(m)xR 周期
xT(s) 实验值(kg²m2)
2002(2)124xxmm'gRrJTJH 理论值(kg²m2)
2212xxJ'm'xm'R 相对误差
图1三线摆实验装置示意图 图2三线摆原理图 实验七 用三线摆测量刚体的转动惯量
【实验目的】
1.学会正确测量长度、质量和时间。
2.学习用三线摆测量圆盘和圆环绕对称轴的转动惯量。
【实验器材】
三线摆仪、米尺、游标卡尺、数字毫秒计、气泡水平仪、物理天平和待测圆环等。
【实验原理】
转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。对于质量分布均匀、外形不复杂的刚体，测出其外形尺寸及质量，就可以计算出其转动惯量；而对于外形复杂、质量分布不均匀的刚体，其转动惯量就难以计算，通常利用转动实验来测定。三线摆就是测量刚体转动惯量的基本方法之一。
图1是三线摆实验装置示意图。三线摆是由上、下两个匀质圆盘，用三条等长的摆线（摆线为不易拉伸的细线）连接而成。上、下圆盘的系线点构成等边三角形，下盘处于悬挂状态，并可绕OO‘轴线作扭转摆动，称为摆盘。由于三线摆的摆动周期与摆盘的转动惯量有一定关系，所以把待测样品放在摆盘上后，三线摆系统的摆动周期就要相应的随之改变。这样，根据摆动周期、摆动质量以及有关的参量，就能求出摆盘系统的转动惯量。
设下圆盘质量为0m，当它绕OO＇扭转的最大角位移为o时，圆盘的中心位置升高h，这时圆盘的动能全部转变为重力势能，有： ghmEP0 （g为重力加速度）
当下盘重新回到平衡位置时，重心降到最低点，这时最大角速度为0，重力势能被全部转变为动能，有：
式中0I是下圆盘对于通过其重心且垂直于盘面的OO‘轴的转动惯量。
如果忽略摩擦力，根据机械能守恒定律可得：
200021Ighm （1）
设悬线长度为l，下圆盘悬线距圆心为R0，当下圆盘转过一角度0时，从上圆盘B点作下圆盘垂线，与升高h前、后下圆盘分别交于C和C1，如图2所示，则：
因为 22222)()()()(rRACABBC
所以102102sin4)cos1(2BCBCRrBCBCRrh
用三线摆法测定物体的转动惯量
转动惯量是刚体在转动中惯性大小的量度，它与刚体的总质量、形状大小、密度分布和转轴的位置有关。对于形状较简单的刚体，可以通过数学方法算出它绕特定轴的转动惯量。但是，对于形状较复杂的刚体，用数学方法计算它的转动惯量非常困难，大都用实验方法测定。例如：机械零部件、电机转子及枪炮弹丸等。因此学会刚体转动惯量的测定方法，具有重要的实际意义。
测量转动惯量，一般是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。常用的测量方法有三线扭摆法、单线扭摆法、塔轮法等。本实验采用三线扭摆法，由摆动周期及其他参数的测定计算出物体的转动惯量。为了便于和理论值进行比较，实验中的被测物体一般采用形状规则的物体。
【实验目的】
1、掌握三线扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法；
2、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系；
3、学会正确测量长度、质量和时间的方法。
【实验仪器】
FB210型三线摆转动惯量测定仪、游标卡尺、钢卷尺、数字毫秒计、物理天平、待测物体等。
【实验原理】
图1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴OO作扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴OO的转动惯量(推导过程见本实验附录)。
2002004THgRrmI （1）
式中各物理量的意义如下：0m为下盘的质量；r、R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H为平衡时上下盘间的垂直距离；T0为下盘作简谐运动的周期，g为重力加速度（在杭州地区g=9.793m/s2）。
将质量为m的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与OO轴重合。测出此时下盘运动周期1T和上下圆盘间的垂直距离H。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴OO轴的总转动惯量为：
