03-实验三 用三线摆法测定物体的转动惯量

4 2 H 《用三线摆法测定物体的转动惯量》的示范报告

一、教学目的：

1、学会用三线摆测定物体圆环的转动惯量；

2、学会用累积放大法测量周期运动的周期；

4、学习运用表格法处理原始数据，进一步学习和巩固完整地表示测量结果；

5、学会定量的分析误差和讨论实验结果。

二、实验仪器：

1．FB210 型三线摆转动惯量测定仪

2．米尺、游标卡尺、水平仪、小纸片、胶带

3．物理天平、砝码块、各种形状的待铁块

三、实验原理

gRr J  J  J  [(m  m )T 2  m T 2 ] 1 0 0 1 0 0 通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。

四、实验内容

1．用三线摆测定圆环对通过其质心且垂直于环面轴的转动惯量。

2．用三线摆验证平行轴定理。实验步骤要点如下：

(1) 调整下盘水平：将水准仪置于下盘任意两悬线之间，调整小圆盘上的三个旋钮，改变三悬线的长

度，直至下盘水平。

(2) 测量空盘绕中心轴 OO 转动的运动周期 T 0：设定计时次数，方法为按“置数”键后，再按“下调”或“上

调”键至所需的次数，再按“置数”键确定。轻轻转动上盘，带动下盘转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运

动时发生晃动。注意扭摆的转角控制在 5º 左右，摆动数次后，按测试仪上的“执行”键，光电门开始计数（灯

闪）到给定的次数后，灯停止闪烁，此时测试仪显示的计数为总的时间 ,从而摆动周期为总时间除以摆动

次数。进行下一次测量时，测试仪先按“返回”键。

(3) 测出待测圆环与下盘共同转动的周期 T 1：将待测圆环置于下盘上，注意使两者中心重合，按同样 的方法测出它们一起运动的周期 T 1。

(4) 测出上下圆盘三悬点之间的距离 a 和 b，然后算出悬点到中心的距离 r 和 R（等边三角形外接圆半

径）

(5) 其它物理量的测量：用米尺测出两圆盘之间的垂直距离 H0 和放置两小圆柱体小孔间距 2x；用游标 卡尺测出待测圆环的内、外直径 2R1、2R2。 (6) 用物理天平测量圆环的质量。

实验七 用三线摆法测定物体的转动惯量

45 实验七 用三线摆法测定物体的转动惯量

转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但在工程实践中，我们常碰到大量形状复杂、且质量分布不均匀刚体，理论计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。

转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系，进行转换测量。测量刚体转动惯量的方法有多种，三线摆法是具有较好物理思想的实验方法，它具有设备简单、直观、测试方便等优点。

一 实 验 目 的

（1）学会用三线摆测定物体的转动惯量。

（2）学会用秒表测量周期运动的周期。

（3）验证转动惯量的平行轴定理。

二 实 验 原 理

图1是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴OO作扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均可以导出物体绕中心轴OO的转动惯量(推导过程见本实验附录)。

2002004THgRrmI （1）

式中各物理量的意义如下：0m为下盘的质量；r、R分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；0H为平衡时上下盘间的垂直距离；T0为下盘作简谐运动的周期，g为重力加速度（在杭州地区g=9.793m/s2）。

将质量为m的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与OO轴重合。测出此时下盘运动周期1T和上下圆盘间的垂直距离H。同理可求得待测刚体和下圆盘对中心转轴OO轴的总转动惯量为：

212014)(THgRrmmI （2）

页脚. 用三线摆法测定物体的转动惯量

--实验报告

实验目的

1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量；

2、学会秒表、游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法；

3、加深对转动惯量概念的理解。

4、验证转动惯量的平行轴定理

5、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系

实验器材

三线摆、米尺、游标卡尺、天平、数字毫秒计、待测物、三线摆仪

实验原理

1、测悬盘绕中心轴转动时的转动惯量

当三线摆下盘扭转振动，其转角很小时，其扭动是一个简谐振动，其运动方程为：

tT00π2sin （1）

当摆离开平衡位置最远时，其重心升高h，根据机械能守恒定律有：

mghI2021 （2）

即 202mghI （3）

而 tTTdtdπ2cosπ20 （4）

000π2T （5）

将（4-5）式代入（4-2）式得

图1 原理图

页脚. 2022π2mghTI （6）

从图1中的几何关系中可得

222022)(cos2)(rRHlRrRhH

简化得 )cos1(202RrhHh

略去22h，且取2/cos1200，则有：

HRrh220

代入（6）式得

224THgRrmI （7）

即得公式 2002004THgRrmI （8）

（7）式的适用条件为：

1、摆角很小，一般要求o5；

实验六、“三线摆”法测定不规则物体的定轴转动惯量

一、 实验目的

1、 通过实验加深对转动惯量的理解；

2、 通过“三线摆”法，测取不规则物体的定轴转动惯量；

二、实验仪器和设备

1、 TME—1理论力学多功能实验装置；

2、 薄质圆盘“三线摆”2个；

3、 不规则物体（发动机摇臂）1个；

4、 圆柱体铁2个；

5、 秒表1个；

6、 卷尺1支。

三、 实验原理

对于不规则物体，要通过计算来得到转动惯量是困难的。而相对规则物体，转动惯量的计算并不会感到困难。两个具有相同线长和相同直径的“三线摆”，其上各放置不同的物体。假如“三线摆”摆动具有一样的周期，则说明两个物体的转动惯量是相等的。根据这一原理，在一个摆上放置一个不规则的物体，而另一个摆上对称放置相同形状相同质量的两个物体，且两个对称物体之间的间隔可以进行方便调整。当调整到两个“三线摆”的摆动周期相等时，则认为此时不规则物体的转动惯量与两个对称物体的转动惯量是等效的。从而，求得不规则物体的转动惯量。

四、 实验方法与步骤

1、 将TME—1理论力学多功能实验装置上左边的两个圆盘“三线摆”的手轮松开；

2、 两个“三线摆”的摆线长统一调整为60cmm长；

3、 一个“三线摆”圆盘上放置不规则物体，给摆以微小转角，然后用秒表测10个周期，并作记录；

4、 在另一个“三线摆”圆盘上对称放置两个规则的圆柱体铁块。两个铁块之间的中心距离设为1cm，给摆以微小转角，然后用秒表测10个周期，并作记录；

5、 逐渐增加两圆柱体间的距离，直至周期的变化，跨越不规则物体的摆动周期，并记录。

五、 实验结果与数据处理

摆线长度L=60cm，不规则物体的重量M= g，转动周期T= s

规则物体间的中心距离(mm) 10个周期（s） 平均周期（s） 等效距离(mm) 等效转动惯量

10

15

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25

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