电场中带电粒子的能量

第十章静电场中的能量

1 电势能和电势

一、静电力做功的特点

1．静电力做功：在匀强电场中，静电力做功W＝qElcos θ.其中θ为静电力与位移方向之间的夹角．

2．特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关．

(1)静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与具体路径无关，这与重力做功特点相似．

(2)无论是匀强电场还是非匀强电场，无论是直线运动还是曲线运动，静电力做功均与路径无关．

二、电势能

1．电势能：电荷在电场中具有的势能，用Ep表示．

2．静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量．表达式：WAB＝EpA－EpB.

(1)静电力做正功，电势能减少；

(2)静电力做负功，电势能增加．

3．电势能的大小：电荷在某点(A点)的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功EpA＝WA0.

4．电势能具有相对性

电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处或把电荷在大地表面的电势能规定为零．

(1)电势能Ep是由电场和电荷共同决定的，是电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷在电场中某点的电势能．

(2)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。

(3)电势能是标量，有正负但没有方向。在同一电场中，电势能为正值表示电势能大于零势能点的电势能，电势能为负值表示电势能小于零势能点的电势能。

5．静电力做功与电势能变化的关系

(1)WAB＝EpA－EpB.

静电力做正功，电势能减少；静电力做负功，电势能增加．

(2)在同一电场中，正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小． 三、电势

1．定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比．

2．公式：φ＝Epq。

(1)φ取决于电场本身；

(2)公式中的Ep、q均需代入正负号。

3．单位：国际单位制中，电势的单位是伏特，符号是V,1 V＝1 J/C.

专题复习 带电粒子在匀强电场中的运动

基础知识

1. 电势差与电场强度的关系

在匀强电场中，场强的方向是指向电势降低最快的方向，沿场强方向的两点间的电势差等于场强和这两点间的距离的乘积，即U=Ed。或者说，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上降低的电势，即E=U/d。

电场强度跟电场对电荷的作用力是相联系的，电势差是跟电场力移动电荷做功相联系的，因此E=U/d是电场力的性质与电场能的性质的有机结合，是本章中的一个非常重要的关系。

2. 平行板电容器若带电，中间会形成匀强电场，带电粒子或微粒在电场中的受力和运动情况是很重要的一类问题。

（1）带电粒子在电场中的运动由粒子的初始状态和受力情况决定。在非匀强电场中，带电粒子受到的电场力是变力，解决这种类型的问题只有用动能定理求解。在匀强电场中，带电粒子受到的是恒力，若带电粒子初速度为零或初速度方向平行于电场方向，带电粒子将做匀变速直线运动；若带电粒子初速度方向垂直于电场方向，带电粒子做类平抛运动，根据运动规律求解。

（2）带电小球、带电微粒（计重力）或质点在匀强电场中运动，由于带电小球、带电微粒和带电质点同时受到重力和电场力的作用，其运动情况由重力和电场力共同决定。又因为重力和电场力都是恒力，其做功特点一样，常将带电小球、带电微粒和带电质点的运动环境想象成一等效场，等效场的大小和方向由重力场和电场共同决定。

（3）在带电粒子的加速或偏转的问题中，何时考虑粒子的重力？何时不计重力？

一般来说：

①基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有特别说明或有明确暗示以外，一般都不考虑重力（但不忽略质量）。

②带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等除有特别说明或有明确暗示以外，一般都不能忽略重力。

【典型例题】

1. 带电粒子在电场中的加速问题

电场中的能量守恒

李树祥（特级教师）

在力学的学习中，我们知道，如果一个物体有重力做功时，则此物体的重力势能会和其他形式的能之间发生转化，当仅有重力做功时，则重力势能和动能之间相互转化，二者能量之和即机械能保持不变，这就是机械能守恒。那么当带电粒子在电场中运动时，如果电场力对带电粒子做功，则会使电势能和其他形式的能发生转化，在转化的过程中，又有哪些能量守恒关系呢？

一、在电场中，如果仅有电场力做功，则带电物体的电势能和动能之间相互转化，但二者之和保持不变。

例1、如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，相邻两等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在等势面L3处的动能为20J，运动到等势面L1处时动能为零；现取L2为零电势参考平面，则当此粒子的电势能为4J时，它的动能为（不计重力及空气阻力）（ ）

A．16J B．10JC．6J D．4J

解析：由于粒子只有电场力做功，故动能与电势能之和保持不变，即φ1q+EK1=φ3q+EK3。由题意知φ1-φ2=φ2-φ3，φ2=0，得φ1=-φ3，带入上式有φ1q+0=-φ1q+20，得φ1q=10。由于在L1处时动能为零，所以带电粒子动能与电势能之和为10J，因此当带电粒子电势能为4J时，其动能应为6J，答案选C。

二、在电场中，如果只有电场力和重力做功，则带电物体电势能、重力势能和动能之间相互转化，但三者之和保持不变。

例2、一带负电q的油滴，从A点以速度v0与水平方向成角射入沿水平方向的匀强电场中，如图1.已知油滴质量为m，重力加速度为g，测得油滴在电场中达到最高点B时，它的速度大小恰为v0，则B点的位置:

A.在A点的正上方B.在A点的左上方

C.在A点的右上方D.无法判断

解析：油滴在运动过程中，由于只受重力和电场力作用，因此重力势能、电势能和动能之和保持不变。油滴在A、B两处速度大小相等，即动能相同。点B的位置高于A点，所以油滴在B点重力势能大于在A点的重力势能，由三者能量之和保持不变可知，油滴在B点电势能一定小于在A点的电势能，这就说明电场力对油滴做了正功，从而使电势能减少，因油滴带负电，所受电场力的方向和电场线方向相反，所以油滴要逆着电场线方向运动，电场力才能做正功，所以B点应在A点左上方。答案选B

第1章静电场第08节 带电粒子在电场中的运动

[知能准备]

1．利用电场来改变或控制带电粒子的运动，最简单情况有两种，利用电场使带电粒子________；利用电场使带电粒子________．

2．示波器：示波器的核心部件是_____________，示波管由电子枪、_____________和荧光屏组成，管内抽成真空．

例1如图1—8—1所示，两板间电势差为U，相距为d，板长为L．—正离子q以平行于极板的速度v0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y和偏转角θ为多少?

例2两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图1—8—3所示，OA＝h，此电子具有的初动能是 ( )

A．Uedh B．edUh

C．dheU D．deUh

例3一束质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图1—8—4所示．如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L．设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为．(粒子的重力忽略不计)

例4如图1—8－5所示，离子发生器发射出一束质量为m，电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度0v，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以速度v离开电场，已知平行板长为l，两板间距离为d，求：

①0v的大小；

②离子在偏转电场中运动时间t；

③离子在偏转电场中受到的电场力的大小F；

④离子在偏转电场中的加速度；

⑤离子在离开偏转电场时的横向速度yv；

⑥离子在离开偏转电场时的速度v的大小；

⑦离子在离开偏转电场时的横向偏移量y；

⑧离子离开偏转电场时的偏转角θ的正切值tgθ

解题的一般步骤是：