电磁场中的带电粒子
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电磁场中的带电粒子
带电粒子在电、磁场中的运动状态和运动轨迹，由它的初速度和加速度两个因素及它们间的方向关系决定．对于这类问题，要从受力分析（力的大小、力的方向及作用点、力的性质与特征、力的变化及做功情况等）和运动分析（运动状态及形式、动量变化及能量变化等）入手，应用力学的基本规律，进行定性定量的讨论．
一、电场中的带电粒子
任何带电粒子在电场中总受电场力的作用，它所处的状态是：
1．平衡状态，此时带电粒子满足的力学条件是：∑F=0或∑M=0．
2．变速运动状态，此时带电粒子满足的力学条件是：a=∑F/m（即时规律），W=△Ek（能量规律）．F·t=△P（动量规律）．
下面分三种情况具体分析讨论
（一）非匀强电场中的带电粒子
带电粒子在非匀强电场中的不同位置上所受电场力不同，所以通常用牛顿运动定津描述粒子所处状态的即时规律，用能量关系、动量关系，描述其过程规律
例1 如图1，在绝缘光滑的水平面上，有两个带电小球A和B（可视为点电荷），相距2m，质量mA=mB/2=10g，它们由静止开始运动时A的加速度为a，经时间t后B的加速度也为a，速率为3m/s，此时两球相距_____，A的速率为____，在此过程中两个电荷的电势能减少_______．
解析 两电荷在静电力作用下产生加速度而运动，在初态时对A有：
在末态时对B有：
对A和B电荷系统，电场力为内力，系统在水平方向上不受外力，动量守恒
0=mAvA-mBvB
∴vA=mBvB/mA=6(m/s)．
电场力对电荷A和B做正功，电荷系统的电势能减少，动能增加，由能量守恒得：
∴△Ep=0.27（J）
（二）匀强电场中的带电粒子
1．带电粒子在匀强电场中所受电场力为恒力，所处状态可以是平衡状态，匀变速直线和匀变速曲线（类平抛、类斜抛）运动状态．
2．电场力所做的功W=EqL=qU．
例2 在水平方向匀强电场的O点,用长L的绝缘轻细线悬挂一质量为m的带电小球静止时，小球位于悬线偏角为θ的P点，若今把小球拉至A点，使AO水平，然后无初速释放，求小球到达O点正下方时悬线的张力，如图2．
解析 设小球带电量为q，电场场强为E，小球处于平衡状态时有：qE=mgtgθ．
从A点释放小球时，小球受重力和电场力作用，合力F=mg/tgθ，方向如图3所示，小球沿合力方向做匀加速直线运动，直至C点，此时CO=AO．
vc可分解为rc切和vc径，其中rc切=rccosθ．
在C点悬线拉紧时，沿径向给小球一冲量，使小球的径向速度vc径变为零，故悬线拉紧后小球以速度vc切从C向B摆动，由动能定理得：
mgL（l－sin2θ）＋qELcos2θ
二、磁场中的带电粒子
1．只有运动方向与磁场方向不平行的带电粒子才受洛仑兹力f=Bqv（v⊥B时）作用，洛仑兹力的方向总与磁场方向和速度方向所决定的平面垂直，所以洛仑兹力对粒子总不做功，不改变粒子的动能，但改变粒子的动量，对粒子产生加速度．
2．在v⊥B的情况下，带电粒子在磁场中可做匀速圆周运动、曲线偏转运动等．
例1 电子在通电直导线下方以速度v通过A点运动如图4，其运动轨迹应当是___________．
解析 ∵v⊥B，∴由左手定则知，电子在A所受洛仑兹力方向垂直速度v向下，故电子由A点开始向下偏转．
由通电直导线周围的磁场分布规律知，越向下B值越小，所以越向下R值越大，故电子的运动轨迹应为b．
例2 板距d=15cm的平行板M、N与半径r=17.3cm的圆筒C相切放置，板上的孔a、b与筒上的孔c及筒中心O共线，筒C内有匀强磁场B=10T，今有质量m=10kg、电量q=10C的正离子以v=200m/s的速度从孔a进电场加速后，通过b、c孔在筒内与筒壁发生两次碰撞后，刚好又从c孔射出沿ba返回a处，如图5，不计离子重力、碰撞时间和能量损失，且离子的电量不变，求：
①两扳M、N间的电压；
②离子从a进入到返回a的时间．
得，其中偏转半径由几何关系知R=rctg30°．
离子由a到b，由功能关系得：
②离子每偏转一次的时间为：
离子在M、N两板间加速与返回的减速时间相等为：
由本例可看出，带电粒子在有界磁场中的匀速偏转运动，除应用物理规律外，还要注意应用由带电粒子在有界磁场的进入点，射出点，匀速圆弧运动的圆心，有界磁场形状和大小的决定点等诸点构成的几何关系，才能正确的解决此类问题．
三、电磁场中的带电粒子
1．带电运动粒子在电、磁叠加场中受多个力的作用，其合力常常为变力，此时，应通过确定瞬时位置状态入手，研究粒子的运动情况．
2．洛仑兹力对运动电荷总不做功，电场力与重力对带电粒子做的功只与位置有关，所以尽管粒子的运动过程很复杂，也可应用能量关系描述粒子的过程规律．
例1 图6所示，平行板M、N水平放置，电子束沿两板中心轴线以速度v0进入板间匀强电场后，从M板的后边缘处射出．现再在两板间加一垂直于纸面的匀强磁场，求电子恰能飞出两板时的动能（电子的质量设为m）．
解析 未加磁场时，电子在电场中上偏，电场力做正功，由动能定理得：
欲使电子能射出两板，所加磁场方向应垂直纸面向里．此时电子下偏可从N板的后边缘飞出，电场力做负功，洛仑兹力不做功，由动能定理得：
由上两式可得：
