第五章相交线与平行线单元试卷检测题(WORD版含答案)

第五章相交线与平行线单元试卷检测题（WORD版含答案）

一、选择题

1．如图，AB//CD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，则∠ACD＝（ ）

A．35° B．45° C．55° D．70°

2．已知直线12ll//，一块含60°角的直角三角板如图所示放置，125，则2等于（ ）

A．30° B．35° C．40° D．45°

3．如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=50°，则∠2的度数是（ ）

A．50 B．60 C．70 D．80

4．如图，直线12//,,140ll，则2等于（ ）

A．140 B．130 C．120 D．110

5．如图，在ABC中，//EFBC，ED平分BEF，且70DEF，则B的度数为（ ）

A．70° B．60° C．50° D．40°

6．下列四个说法中，正确的是（ ）

A．相等的角是对顶角 B．平移不改变图形的形状和大小，但改变直线的方向

C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

D．两直线相交形成的四个角相等，则这两条直线互相垂直

7．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3（ ）

A．70° B．180° C．110° D．80°

8．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB＝BC，则下列结论中错误的是（ ）

A．BD⊥AC B．∠A＝∠EDA C．2AD＝BC D．BE＝ED

9．光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的．若水面和杯底互相平行，且∠1＝122°，则∠2＝（ ）

A．61° B．58° C．48° D．41°

10．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A．30° B．25°

C．20° D．15°

11．如图，//ABEF，90C，则，，之间的关系是（ ）

A． B．180

C．90 D．90

12．如图，直线//ab，直线ABAC，若150，则2（ ）

A．50 B．45 C．40 D．30

二、填空题

13．如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD=_________.

14．规律探究：同一平面内有直线1a、2a、3a，，100a，若12//aa，23aa，34//aa，45aa，，按此规律，1a与100a的位置关系是______．

15．与的两边互相垂直，且o50，则的度数为_________.

16．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE＝70°，∠ECD＝150°，则∠BEC＝________°.

17．如图，点О为直线AB上一点，,,135OCODOEAB．

（1）EOD °，2 °；

（2）1的余角是_ ，EOD的补角是__ ．

18．如图，//ABCD，FNAB，垂足为点O，EF与CD交于点G，若130，则2______．

19．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOD=120°，则∠BOD=__________°．

20．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．

三、解答题

21．问题情境

（1）如图1，已知//ABCD，125PBA，155PCD，求BPC的度数．佩佩同学的思路：过点P作PG//AB，进而//PGCD，由平行线的性质来求BPC，求得BPC________．

问题迁移

（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，90ACB，//DFCG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记PED，PAC．

①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出AOE与，之间的数量关系；

②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，APE与，之间有何数量关系？请判断并说明理由；拓展延伸

（3）当点P在C，D两点之间运动时，若PED，PAC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出ANE与，之间的数量关系．

22．如图1，在平面直角坐标系中，()()02AaCb，，，，且满足240abab，过C作CBx轴于B

（1）求三角形ABC的面积．

（2）发过B作//BDAC交y轴于D，且,AEDE分别平分,CABODB，如图2，若,90()CABACBa，求AED的度数．

（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在；请说明理由．

23．问题情境

（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度数．

佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC＝

问题迁移

（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．

①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；

②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；

拓展延伸

（3）当点P在C，D两点之间运动时，若∠PED，∠PAC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系．

24．如图，AD平分∠BAC交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF 与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG=180°．

（1）AD与EF平行吗？请说明理由；

（2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH=∠C，则∠F与∠H相等吗，请说明理由．

25．如图①，已知AB∥CD，一条直线分别交AB、CD于点E、F，∠EFB＝∠B，FH⊥FB，点Q在BF上，连接QH．

(1)已知∠EFD＝70°，求∠B的度数；

(2)求证： FH平分∠GFD．

(3)在(1)的条件下，若∠FQH＝30°，将△FHQ绕着点F顺时针旋转，如图②，若当边FH转至线段EF上时停止转动，记旋转角为α，请直接写出当α为多少度时，QH与△EBF的某一边平行?

26．(1)如图1，已知任意ABC，过点C作//DEAB，求证：180ABACB；

(2)如图2，求证：∠AGF=∠AEF+∠F；

(3)如图3，//,119,ABCDCDEGF交DEB的角平分线EF于点,150FAGF，求F的度数．

27．在一次数学课上，李老师让同学们独立完成课本第23页第七题选择题（2）如图 1，如果 AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF＝（ ）

A．180° B．270° C．360° D．540°

（1）请写出这道题的正确选项；

（2）在同学们都正确解答这道题后，李老师对这道题进行了改编：如图2，AB∥EF，请直接写出∠BAD，∠ADE，∠DEF之间的数量关系．

（3）善于思考的龙洋同学想：将图1平移至与图2重合（如图3所示），当AD，ED分别平分∠BAC，∠CEF时，∠ACE与∠ADE之间有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．

（4）彭敏同学又提出来了，如果像图4这样，AB∥EF，当∠ACD=90°时，∠BAC、∠CDE和∠DEF之间又有怎样的数量关系？请你直接写出结果，不需要证明．

28．问题情境

（1）如图①，已知360BED，试探究直线AB与CD有怎样的位置关系？并说明理由．

小明给出下面正确的解法：

直线AB与CD的位置关系是//ABCD．

理由如下：

过点E作//EFAB（如图②所示）

所以180BBEF（依据1）

因为360BBEDD（已知）

所以360BBEFFEDD

所以180FEDD

所以//EFCD（依据2）

因为//EFAB

所以//ABCD（依据3）

交流反思

上述解答过程中的“依据1”，“依据2”，“依据3”分别指什么？

“依据1”：________________________________；

“依据2”：________________________________；

“依据3”：________________________________．

类比探究

（2）如图，当B、E、F、D满足条件________时，有//ABCD．

拓展延伸

（3）如图，当B、E、F、D满足条件_________时，有//ABCD．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【分析】

由平行线的性质可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂线的定义可得△ACD是直角三角形，进而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出∠ACD的度数．

【详解】

∵AB∥CD，∠BAD=35°，

∴∠ADC＝∠BAD＝35°，

∵AD⊥AC，

∴∠ADC+∠ACD＝90°，

∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，

故选：C．