反例在数学分析中的应用毕业论文

反例在数学教学中的作用

摘要：数学是所有科目中对思维要求最缜密的学科之一,它有自己独特的思维方式和逻辑推理体系，那么，对于数学这门课程，教师如何来教，学生如何来学，方法固然是最重要的。本篇论文就将浅谈一下反例在数学教学中的作用。本篇论文是经过在网上查阅大量的相关期刊和在图书馆查阅大量的相关书目,结合自己的学习以及工作阅历最终完成的。本文的创新点在于通过引用一些非常典型的例题做分析说明，而且例题都涉及到了中学数学的重要章节和必考内容。本篇论文的目的在于改变现有的教学状态，能够激发学生的学习热情，培养学生的创造能力，鼓励学生要有敢于质疑和敢于探究的科学精神，培养学生良好的思维品质和学习习惯。

【关键词】 教学 作用 构造 逆向思维

一、反例的含义

在数学中，要证明一个命题是正确的，就必须经过严格的推理论证[[1]]。而要证明一个命题是错误的，非常简单的做法就是举出反例。反例,顾名思义就是指反面的例子,通常是指能够满足命题条件却不满足命题结论的例子。

在数学教学中，反例的作用不容小觑。反例在判断对错时很有说服力，因此，在数学教学中重视运用反例，能让学生牢记所学内容，激发学生的学习热情，增加学生的见识，使其灵活多变,也学会换角度思考问题。

二、 反例的来源与构造

证明一个猜想是合理的、正确的,就必须经过严格的、缜密的推理论证;而证明一个猜想是不正确的,只需找到猜想命题的反例就可以了。在教学过程中往往会有这样的情形,要说明一个命题是假命题, 教师就会直接给出一个反例, 说明反例虽然符合命题的各种条件, 却不能使命题的结论成立, 教师很少给学生分析甚至不做分析说明反例是如何得到的。学生非常佩服老师学识渊博,能信手拈来一个又一个非常具有说服力的反例,却只能对老师的才华望其项背。仿佛舞台上的魔术师,能从口袋里变出很多观众意想不到的东西,观众觉得特别神奇，但却永远也学不会。所以,在教学过程中,教师应该尽可能地给学生讲解如何来构造反例,让学生知其然,更知其所以然。

包头师范学院

本 科 毕 业 论 文

题 目： 反例在数学分析中的应用

学生姓名：

学 号：

专 业： 数学与应用数学

班 级:

指导教师： 常秋胜

二 〇一 年 月

反例在数学分析中的应用

摘要：

数学分析是一门很重要的基础课程，对学生数学思想的形成，后继课程的学习都有着重要的意义。而在数学分析中存在很多定理命题，运用恰当的反例从另一个侧面抓住概念或规则的本质，进而更容易加深对知识的理解。反例思想是数学分析中的重要思想，在概念、性质的理解，问题的研究与论证中都具有不可替代的独特作用。恰当地运用反例，对于正确理解概念、巩固和掌握定理、公式、法则等，培养学生的逻辑思维能力，预防和纠正错误，将起着十分重要的作用。

关键词： 数学分析 反例 数列 极限 微积分

Abstract：

Mathematical analysis is an important basic course, it's very important

to the formation of mathematical thought of students and learning of the

following courses.However there are a lot of theorems and propositions,

using appropriate counterexamples from another side can recognize the

essence of concept or rules, and it’s easier to deepen the understanding of

浅谈数学分析中反例的作用

数学分析是一门基础的数学学科，研究实数集上函数的性质以及极限、连续性、收敛性等概念与定理。在数学分析的学习过程中，反例是一种非常重要的工具和思维方式。本文将从数学分析中反例的定义、作用以及展示的方式等方面进行探讨。

首先，反例是指用以证明或推翻一些命题的合理例子。在数学分析中，经常会用到反例来证伪一个命题，即通过构造一个特殊的例子，使得命题不成立。反例通常是通过对已知条件进行逻辑推理和推导，然后找出一个具体的实例来使得不等式、恒等式或者条件不成立。

其次，反例在数学分析中的作用是多方面的。首先，反例可以用来验证是否存在其中一种性质或者条件。例如，对于一些命题，我们可以通过构造一个反例来证明该命题不成立，从而说明该性质或条件不存在。其次，反例还可以用来辅助理解和洞察数学概念和定理。通过构造特殊的反例，可以帮助我们更加清晰地认识和理解一些概念或者定理的含义和适用范围。最后，反例还可以用来研究数学问题的边界和极限情况。通过找到一系列逼近一些反例的例子，可以帮助我们确定问题的解或者趋势。

在数学分析中，展示反例有多种方式。一种常见的方式是通过构造具体的数字或者函数表达式来展示反例。这种方式比较直观和具体，可以通过计算和观察来验证反例的有效性。另一种方式是通过逻辑推理和证明来构造反例。例如，可以通过反证法或者归谬法来推导出反例的存在。另外，还可以通过反例的存在性和唯一性来讨论。不同的方式展示反例都有各自的优势和适用范围，具体选择取决于问题的性质和结构。 实际上，反例不仅在数学分析中起着重要的作用，也在数学的其他分支中扮演着重要的角色。例如，在代数学中的群论和环论中，经常会用到反例来验证或推翻一些命题。在几何学中，反例也常常被用来证明一些定理不成立或者特殊情况下的解决方法。

总之，反例在数学分析中的作用是不可忽视的。它不仅可以用来验证性质或条件的存在与否，还可以帮助我们更好地理解和掌握数学概念和定理。通过构造反例，我们可以深入研究和分析问题，揭示其边界和极限情况。因此，在数学分析的学习过程中，我们应该注重反例的运用和理解，培养运用反例研究问题的能力和思维方式。

浅谈高中数学教学中的反例教学

【摘要】在数学教学中反例有极为重要的作用，在很多情况下都适宜应用，所以反例教学构成了我们日常教学的一个重要组成部分，本人在几年的从教经验中，总结出反例教学的具体操作步骤，和应用反例教学时应注意的问题。

【关键词】反例教学反例的引入构建反例针对精炼典型理解概念启发引导获得正确答案

数学发现主要是提出证明和构造反例.在数学中,要证明一个命题成立,必须严格的在所给的条件下,用逻辑推理的方法推导出结论.要证明一个命题是错误的,极具有说服力而又简明的方法就是举出反例,去推翻它.在数学发展史上,恰当的反例推动了数学的发展。高中阶段随着研究性学习的普遍开展，高考试题中开放性试题的比例逐渐增大，反例在高中数学中的重要性日益凸现，在这几年的数学教学中,我对反例教学的感触也非常深刻,本文结合自己的教学实践，对反例在数学教学中的运用做了一些研究。

一、反例的定义

数学中的反例，是指符合某个命题的条件，而又不符合该命题结论的例子。说得更简洁一点，反例就是一种指出某命题不成立的例子。当然，从某种意义上来说，所有的例子都可以称为反例，因为它总可以指出某命题（甚至是非常荒谬的命题）不成立。但这里，我们讨论的反例，是建立在数学上已证实的理论与逻辑推理基础上的，并且具有一定作用的反例。

反例教学法中的反例有特定的内涵，这里的反例是指教师在教育实践中收集的典型例题的典型误解、重要知识点的典型错误认识，所谓典型是指它有丰富的教学价值，通过分析例题的错解、知识点的错误认识能够揭示出解题的规律和方法，掌握重要的知识点，巩固学生所学知识的薄弱环节。反例教学比较耗费时间和精力，如果反例庞杂，则教师和学生会为反例的数量和细节所拖累，造成事倍功半，倘若是教师信手拈来的几个反例，那么其教学意义就十分有限，因此，反例必须典型、精制、简炼。