北师大版九年级数学中考复习题
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第一讲 实数及有关概念
考点一:实数的有关概念及分类
㈠数轴、相反数、绝对值的概念填空
定义 性质
数
轴 规定了,,
的直线. 1.数轴上的点与是一一对应的;
2.数轴上右边的数总比左边的数.
相
反
数 只有不同的两个数 1.在数轴上,互为相反数的两个对应点在原点
两侧,并且到原点的距离.
2.若a、b互为相反数,则.
绝
对
值 在数轴上|a|表示数a的点
到的距离. 1.|a|0 ; 2. |a|=)0()0(aaaa
㈡范例1.已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示,则下列式子正确的是( )
A.ab>0 B. |a|>|b| C.a-b<0 D.a+b<0
举一反三:
1. 已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示,那么化简|a-b|-2a结果是( )
A.2a-b B.b C.-b D.-2a+b
2.
若数轴上的两个点A、B表示的数分别为a、b,如图所示,则下列式子正确的是( )
A.021ab B.0ba
C.02ba D.0ba
3.数轴上表示1、2的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则C点所表示的数是。
4．实数m,n在数轴上的位置如图所示，则下列关系式错误的有（ ）个。
①n
A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
范例2.①若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b，则a-b的值只能是；
②数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为5，那么和点A距离等于2的点C表示的数为，点C离开点B的距离为。
③下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．2与21 B．（-1）2与1 C．-1与（-1）2 D．2与|-2|
举一反三:
⑴31的相反数是，31的倒数是，31的绝对值是。 b -1 0 a 1 x
b -1 0 a 1 x
a -1 0 b 1 x A B
n -1 m 0 x -2 ⑵已知|x|=4，|y|=21,且xy<0,则yx的值等于；
⑶已知a、b是互为相反数，c、d是互为倒数，e是非零实数，求021)(2ecdba的值.
㈢
范例3.
在-7,tan450,sin600,3,-9,(-7)2中,无理数的个数有( )个
A.1个 B.4个 C.2个 D.3个
举一反三
⑴实数9,62,31,722中,分数的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
⑵在下列实数中,是无理数的为( )A.0 B.-3.5 C.2 D.9
⑶有8,2,,21,333这5个实数,其中有理数的和为,无理数的积为.
范例4.一张纸片,第一次把它撕成6片,第二次把其中的1片又撕成6片,……如此下去,第2006次共撕得小纸片片.
举一反三
⑴某种树木的分枝生长规律如下图1-4-1所示，则预计到第6年时，
树木的分枝数为.
年
份 分 枝 数
第1年 1
第2年 1
第3年 2
第4年 3
第5年 5
图1-4-1 实数分类
无理数 有理数
小数 小数 ⑵观察下列等式：
211，2132，21353，……………
根据观察可得：13521n_________.（n为正整数）
⑶观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式
按照上述规律排下去，第10行从左边第9个数是_________________.
⑷一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图1-4-2），则这串珠子被盒子遮住的部分有____颗.
⑸观察下面一列数,按某种规律在横线上填入适当的数,并说明你的理由.
,76____,,54,43,32 你的理由是。
㈣平方根及立方根的相关概念填空
⑴平方根：如果一个数x的平方等于a,则叫做的平方根，记作：；⑵一个正实数有个平方根，它们；0的平方根是；负数平方根；⑶一个正实数平方根是它的算术平根，0的算术平方根是；⑷立方根：如果一个数x的立方等于a,则叫做的立方根，记作：；一个实数的立方根有个；
范例5.⑴一个数的算术平方根是0.1,则这个数的平方根是
⑵64的平方根是，立方根是
举一反三:
⑴0的9次方根是，416的平方根是，0.01的算术平方根的倒数是.
⑵绝对值等于它本身的数是，平方等于它本身的数是，一个数的立方根是它本身的数是.
⑶一个正整数的算术平方根是a(a>0),则比它大1的正整数的立方根是（结果用a表示）
5、非负数的性质：
①如果几个非负数相加为0，则这几个非负数。
②初中阶段几种常见的非负数是，，。
范例6.已知x、y为实数，且,0)2(312yx则x-y的值为（ ）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
举一反三: -1
2 -3 4
-5 6 -7 8 -9
10 -11 12 -13 14 -15 16
…………
图1-4-2 ⑴若|2005|a+2006b=2)2007(c,则2bac=.
⑵已知直角三角形两边yx,满足065|4|22yyx，则第三边长为.
⑶|2005|a+2006a=a，则a-22005=.
考点二 实数的运算
㈠
㈡范例1.计算：100245sin25|1|
举一反三:
⑴已知211,)21(,45cos,60sin100dcba，从dcba,,,这四个数中任意选取3个数求和.
⑵在数学活动中，小明为了求n2121212121432的值（结果用n表示），设计如图所示的几何图形
①请你利用这个几何图形求n2121212121432的值为. 实
数
运
算 运算种类：加法， ， ， ， ， ， ，
及运算法则
运算顺序：
图2-1-1 图2-1-2 21221321421②请你利用图2-1-2，再设计一个能求n2121212121432的值的几何图形.(不能与2-1-1图形相同).
⑶计算：20032)31(|160cos|45tan813)1(
范例2.小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价相比前天的涨跌情况：（单位：元）
星期 一 二 三 四 五
每股涨跌（元） +2 -0.5 +1.5 -1.8 +0.8
根据上表回答问题：
①星期二收盘时，该股票每股多少元？
②本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少元？
③已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？
举一反三:
⒈某摩托车厂本周计划每日生产250辆摩托车，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数为正数，减少的辆数为负数）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 -5 +7 -3 +4 +10 -9 -25
根据记录可知，本周星期六生产了辆摩托车；本周总生产量与计划生产量相比，增减数为辆；产量最多的一天比产量最少的一天多生产了辆.
⒉在2004年5月的第二个星期，红旗水文站记录了一周的水位情况：32.3,-0.1,+0.2,-0.5,+0.3(第一个数据为星期一，以后数据分别与前一天比较数值)，单位：米，而2003年5月同期水位平均值33.4千米，则与去年同期水位情况比较正确的是（ ） A.持平 B.涨1.2米 C.下降1.2米 D.下降1.06米
⒊下表是今年雨季某防汛小组测量的某河一周内的水位变化情况.（单位：米）
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位变化/米 +0.25 +0.52 -0.18 +0.06 -0.13 +0.49
+0.10
（注：正号表示水位比前一天上升，负号表示比前一天下降）
⑴若本周日达到了警戒水位73.4米，那么本周一的水位是多少？上周末的水位是多少？⑵本周哪一天河流的水位最高？哪一天水位最低？它们位于警戒水位之上还是之下？⑶与上周末相比，本周末河流水位是上升了还是下降了？
考点三 近似数和有效数字
㈠近似数与有效数字
⒈科学记数法
⑴定义:把一个数表示成na10的形式,其中a满足,n为.
⑵确定方法:当原数a的绝对值大于1时,n等于; 当原数a的绝对值小于1时,n等于;
⒉近似数:一般地,一个近似数四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位.
有效数字: .
㈡范例1.⑴一枚一角的硬币的直径约为0.022m,用科学记数法表示为( )
A.2.2×10-3m B. 2.2×10-2m C. 22×10-2m D. 2.2×10-1m
⑵从《中华人民共和国2004年国民经济和社会发展统计公报》中获悉,2004年末国家全年各项税收收入25718亿元,用科学记数表示为元(结果保留三个有效数字)
举一反三:
⑴据测算,我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.50亿元;这个近似数精确
到位,有个有效数字,若一年按365天计算,我国因沙漠化造成的经济损失为元(保留三位有效数字)
⑵生物学家发现了一种病毒的长度约为0.043mm,用科学记数法表示为m.
⑶我国陆地面积约为9596960千米2,若保留二位有效数字,则结果( )
A. 9.5×106千米2 B. 9.59×106千米2 C. 9.597×106千米2 D. 9.6×106千米2
⑷据世界银行统计,2003年我国国民生产总值达到11.69亿元,人民生活总体上达到了小康水平,其中11.69亿元用科学记数法表示为元.
⑸北京市申办2008年奥运会得到了全国人民的支持,据统计,某一日北京申奥网站的访问人次为201947,用四舍五入法保留两位有效数字的近似值为
