数学人教版七年级上册章末重难点题型 整式的加减(解析版)

专题02 整式的加减章末重难点题型汇编【举一反三】

【考点1 代数式书写规范】

【方法点拨】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母

相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单

位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母

相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在

那个字母前加上“-”号.

【例1】（2019秋•锦江区校级期中）下列各式：①113x；②23；③20%x；④abc；⑤226mn；⑥5x千克；其中，不符合代数式书写要求的有( )

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个

【思路点拨】根据代数式书写要求判断即可．

【答案】解：①14133xx，不符合要求；

②2•3应为2×3，不符合要求；

③20%x，符合要求；

④babcac，不符合要求； ⑤226mn，符合要求；

⑥（x﹣5）千克，不符合要求，

不符合代数式书写要求的有4个，

故选：B．

【方法总结】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键．

【变式1-1】（2018秋•广陵区校级期中）下列代数式的书写格式正确的是( )

A．112bc B．2abc C．32xy D．52xy

【思路点拨】根据代数式的书写要求判断各项即可．

【答案】解：A.bc正确的书写格式是bc，故选项错误；

B．a×b×c÷2正确的书写格式是abc，故选项错误；

C.3x•y÷2正确的书写格式是xy，故选项错误；

D．代数式xy书写正确．

故选：D．

【方法总结】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

【变式1-2】（2019秋•滦县期中）下列式子中，符合代数式书写格式的有( )

①mn；②133ab；③1()4xy；④2m天；⑤3abc

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【思路点拨】根据代数式的书写要求判断各项．

【答案】解：①正确的书写格式是mn；

②正确的书写格式是ab；

③的书写格式是正确的，

④正确的书写格式是（m+2）天；

⑤的书写格式是正确的．

故选：A． 【方法总结】此题考查代数式问题，代数式的书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

【变式1-3】（2019秋•宜宾县期中）在下列的代数式的写法中， 表示正确的一个是( )

A．“负x的平方”记作2x B．“y与113的积”记作113y

C．“x的 3 倍”记作3x D．“2a除以3b的商”记作23ab

【思路点拨】根据代数式的书写要求逐一分析判断各项．

【答案】解：A、“负x的平方”记作（﹣x）2，此选项错误；

B、“y与1的积”记作y，此选项错误；

C、“x的3倍”记作3x，此选项错误；

D、“2a除以3b的商”记作，此选项正确；

故选：D．

【方法总结】此题考查代数式的书写要求：

（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；

（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；

（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．

【考点2 同类项及合并同类项】

【方法点拨】（1）同类项的判别方法：抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指

数要相同，这两个条件缺一不可；（2）合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字

母和字母的指数不变.

【例2】（2018秋•徐州期中）下列各组中的两个项不属于同类项的是( )

A ．23xy和22xy B ．2a和23 C ．1和114 D ．xy和2yx

【思路点拨】根据同类项所含字母相同及相同字母的指数相同可判断出正确的选项．

【答案】解：A、两者符合同类项的定义，故本选项正确；

B、两者所含字母不同，故本选项错误；

C、两者符合同类项的定义，故本选项正确； D、两者符合同类项的定义，故本选项正确；

故选：B．

【方法总结】本题考查同类项的知识，难度不大，注意掌握同类项所含字母相同及相同字母的指数相同．

【变式2-1】（2018秋•海淀区校级期中）下列计算正确的是( )

A．2aaa B．3265xxx

C．235325xxx D．22234abbaab

【思路点拨】根据同类项的定义和合并同类法则进行计算，判断即可．

【答案】解：A、a+a＝2a，故本选项错误；

B、6x3与5x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；

C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；

故选：D．

【方法总结】本题考查的是合并同类项，掌握同类项的概念、合并同类项法则是解题的关键．

【变式2-2】（2019秋•荔湾区期中）若单项式2157naxy与475maxy的差仍是单项式，则(mn )

A．5 B．1 C．1 D．4

【思路点拨】根据同类项的概念得出m，n的值，进而求解．

【答案】解：∵单项式ax2yn+1与﹣axmy4的差仍是单项式，

∴单项式ax2yn+1与﹣axmy4是同类项，

∴n+1＝4，m＝2，

解得：m＝2，n＝3，

则m﹣n＝2﹣3＝﹣1．

故选：B．

【方法总结】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

【变式2-3】（2019秋•全椒县期中）一个五次六项式加上一个六次七项式合并同类项后一定是( )

A．十一次十三项式 B．六次十三项式

C．六次七项式 D．六次整式

【思路点拨】六次多项式，即其次数最高次项的次数六次．也就是说，每一项都可以是六次，也可以低于六次，但不可以超过六次．

【答案】解：根据多项式的定义，可知六次多项式最少有两项，并且有一项的次数是6．

故选：D．

【方法总结】本题考查了多项式．注意多项式最少有两项，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．

【考点3 列代数式】

【方法点拨】列代数式：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系；②理清语句层次明确

运算顺序；③牢记一些概念和公式．

【例3】（2019秋•罗湖区期末）某商品原价为p元，由于供不应求，先提价10%进行销售，后因供应逐步充足，价格又一次性降价10%，则最后的实际售价为( )

A．p元 B．0.99p元 C．1.01p元 D．1.2p元

【思路点拨】首先表示出提价10%的价格，进而表示出降价10%的价格即可得出答案．

【答案】解：∵商品原价为p元，先提价10%进行销售，

∴价格是：p（1+10%），

∵再一次性降价10%，

∴售价为b元为：p（1+10%）×（1﹣10%）＝0.99p．

故选：B．

【方法总结】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知得出升降价后实际价格是解题关键．

【变式3-1】（2019秋•嘉兴期末）已知一个两位数，个位数字为b，十位数字比个位数字大a，若将十位数字和个位数字对调，得到一个新的两位数，则原两位数与新两位数之差为( )

A．99ab B．99ba C．9a D．9a

【思路点拨】分别表示出愿两位数和新两位数，进而得出答案．

【答案】解：由题意可得，原数为：10（a+b）+b；

新数为：10b+a+b，

故原两位数与新两位数之差为：10（a+b）+b﹣（10b+a+b）＝9a．

故选：C．

【方法总结】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出代数式是解题关键．

【变式3-2】（2018秋•洪山区期中）某部门组织调运一批物资从A地到B地，一运送物资车从A地出发，出发第一小时内按原计划的60千米/小时匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前20分钟到达目的地．设A地到B地距离为x千米，则根据题意得原计划规定的时间为( )

A．1903x B．1903x C．2903x D．4903x

【思路点拨】原计划规定的时间＝1小时+以原来速度的1.5倍匀速行驶的时间+小时．

【答案】解：由题意，可得原计划规定的时间为：1++＝1+﹣+＝+（小时）．

故选：C．

【方法总结】本题考查了列代数式，根据时间＝路程÷速度得出以原来速度的1.5倍匀速行驶的时间是解题的关键．

【变式3-3】（2019•长丰县期中）如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数（如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是( )

A．adbc B．2acbd C．14abcd D．adbc

【思路点拨】观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．

【答案】解：依题意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+8．

A、∵a﹣d＝a﹣（a+8）＝﹣8，b﹣c＝a+1﹣（a+7）＝﹣6，

∴a﹣d≠b﹣c，选项A符合题意；

B、∵a+c+2＝a+（a+7）+2＝2a+9，b+d＝a+1+（a+8）＝2a+9，

∴a+c+2＝b+d，选项B不符合题意；

C、∵a+b+14＝a+（a+1）+14＝2a+15，c+d＝a+7+（a+8）＝2a+15，

∴a+b+14＝c+d，选项C不符合题意；

D、∵a+d＝a+（a+8）＝2a+8，b+c＝a+1+（a+7）＝2a+8，

∴a+d＝b+c，选项D不符合题意．

故选：A．

【方法总结】本题考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键．