人教版初中数学八上第十五章 分 式 15.3 分式方程 第2课时 分式方程的实际应用

1 15.3 分式方程

第1课时 分式方程及其解法

【知识与技能】

1.理解分式方程的意义；

2.掌握解分式方程的基本思路和解法；

3.理解解分式方程可能无解的原因,掌握解分式方程的验根方法.

【过程与方法】

通过探索实际问题中的数量关系,体会分式方程的模型作用,在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用意识.

【情感态度】

在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.

【教学重点】

解分式方程的基本思路和解法.

【教学难点】

理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义.

一、情境导入,初步认识

问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？

【教学说明】让学生求出江水流速为v千米/时后,自主探究,获得方程.然后师生共同评析.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.

思考 (1)方程90603030vv与以往学过的方程有什么不同之处？

（2）什么叫分式方程？分式方程的特征是什么？

（3）怎样解分式方程90603030vv呢？

【教学说明】教师提出问题后,学生自主探究,相互交流,得出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形,适时予以点拨,最后师生共同评析.

二、思考探究,获取新知

分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

2 解分式方程的基本思路是将分式方程运用去分母的方法化成为整式方程.

如:解方程90603030vv.

解:在方程两边乘的最简公分母(30+v)（30-v）,得

90(30-v)=60（30+v）.

解得v=6.

检验:将v=6代入方程,左边=5/2=右边,所以v=6是原分式方程的解.

试一试

解方程2110525xx .

1 15.3 分式方程

第1课时 分式方程及其解法

【知识与技能】

1.理解分式方程的意义；

2.掌握解分式方程的基本思路和解法；

3.理解解分式方程可能无解的原因,掌握解分式方程的验根方法.

【过程与方法】

通过探索实际问题中的数量关系,体会分式方程的模型作用,在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用意识.

【情感态度】

在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.

【教学重点】

解分式方程的基本思路和解法.

【教学难点】

理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义.

一、情境导入,初步认识

问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？

【教学说明】让学生求出江水流速为v千米/时后,自主探究,获得方程.然后师生共同评析.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.

思考 (1)方程90603030vv与以往学过的方程有什么不同之处？

（2）什么叫分式方程？分式方程的特征是什么？

（3）怎样解分式方程90603030vv呢？

【教学说明】教师提出问题后,学生自主探究,相互交流,得出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形,适时予以点拨,最后师生共同评析.

二、思考探究,获取新知

分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

2 解分式方程的基本思路是将分式方程运用去分母的方法化成为整式方程.

如：解方程90603030vv.

解：在方程两边乘的最简公分母(30+v)（30-v）,得

90(30-v)=60（30+v）.

解得v=6.

检验：将v=6代入方程,左边=5/2=右边,所以v=6是原分式方程的解.

试一试

解方程2110525xx .

1 第十五章 分式 15.3.2 分式方程实际应用

年 级 八年级 科 目 数 学 课 型 新 授

课 题 分式方程解决实际问题 备课教师 总课时序15-63

授课教师 授课时间 2019年 12 月 16 日

学习目标 1. 能够根据实际问题中的数量关系准，确列出分式方程解决问题

2. 能将有关的实际问题转化分式方程来解决，感悟分式方程

是反映现实数量关系的一种模型

学习重点 用分式方程解决实际问题

学习难点 用分式方程解决实际问题

1、解分式方程应用题的步骤

分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系的代数式是分式而已。

一般地，列分式方程(组)解应用题的一般步骤：

1．审清题意；

2．设未知数；

3．根据题意找等量关系，列出分式方程；

4．解分式方程，并验根；

5．检验分式方程的根是否符合题意，并根据检验结果写出答案．

2、常见的实际问题中等量关系

1.工程问题

1．工作量＝工作效率×工作时间，，；

2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．

基础练习：

【变式1】 某工程需在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成；若由乙队去做，要超过规定日期三天完成．现由甲、乙两队合做两天，剩下的工程由乙独做，恰好在规定日期完成，问规定日期是多少天？

【答案】工程规定日期就是甲单独完成工程所需天数，设为x天，

那么乙单独完成工程所需的天数就是(x＋3)天.

2 设工程总量为1，甲的工作效率就是，乙的工作效率是，依题意，得

，解得 ．

即规定日期是6天．

【变式2】今年某大学在招生录取时，为了防止数据输入出错，2640名学生的成绩数据分别由两位教师向计算机输入一遍，然后让计算机比较两人的输入是否一致.已知教师甲的输入速度是教师乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两位教师每分钟各能输入多少名学生的成绩？

1 第十五章 分式实际应用题

综合复习（五）

1．第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？

2．2020年1月份，为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同．

（1）求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？

（2）该药店计划购进甲、乙两种口罩共480袋，其中甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的，药店决定此次进货的总资金不超过10000元，求商场共有几种进货方案？

3．某商场家电专柜购进一批甲，乙两种电器，甲种电器共用了10 350元，乙种电器共用了9 600元，甲种电器的件数是乙种电器的1.5倍，甲种电器每件的进价比乙种电器每件的进价少90元．

2 （1）甲、乙两种电器各购进多少件？

（2）商场购进两种电器后，按进价提高40%后标价销售，很快全部售完，求售完这批电器商场共获利多少元？

4．疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多50%，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解答下列问题：

（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？

（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？

5．列分式方程解应用题：

北京第一条地铁线路于1971年1月15日正式开通运营．截至2019年1月，北京地铁共有19条运营线路，覆盖北京市11个辖区．据统计，2019 年地铁每小时客运量是2012年地铁每小时客运量的4倍，2019年客运240万人所用的时间比2012年客运240万