八年级数学上册-第十五章-分式-15.3-分式方程-第1课时-分式方程及其解法教学课件-(新版)新人

1 15.3 分式方程

第1课时 分式方程及其解法

【知识与技能】

1.理解分式方程的意义；

2.掌握解分式方程的基本思路和解法；

3.理解解分式方程可能无解的原因,掌握解分式方程的验根方法.

【过程与方法】

通过探索实际问题中的数量关系,体会分式方程的模型作用,在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用意识.

【情感态度】

在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.

【教学重点】

解分式方程的基本思路和解法.

【教学难点】

理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义.

一、情境导入,初步认识

问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？

【教学说明】让学生求出江水流速为v千米/时后,自主探究,获得方程.然后师生共同评析.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.

思考 (1)方程90603030vv与以往学过的方程有什么不同之处？

（2）什么叫分式方程？分式方程的特征是什么？

（3）怎样解分式方程90603030vv呢？

【教学说明】教师提出问题后,学生自主探究,相互交流,得出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形,适时予以点拨,最后师生共同评析.

二、思考探究,获取新知

分式方程:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

2 解分式方程的基本思路是将分式方程运用去分母的方法化成为整式方程.

如:解方程90603030vv.

解:在方程两边乘的最简公分母(30+v)（30-v）,得

90(30-v)=60（30+v）.

解得v=6.

检验:将v=6代入方程,左边=5/2=右边,所以v=6是原分式方程的解.

试一试

解方程2110525xx .

1 15.3 分式方程

第1课时 分式方程及其解法

【知识与技能】

1.理解分式方程的意义；

2.掌握解分式方程的基本思路和解法；

3.理解解分式方程可能无解的原因,掌握解分式方程的验根方法.

【过程与方法】

通过探索实际问题中的数量关系,体会分式方程的模型作用,在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程,发展学生分析问题,解决问题的能力,渗透转化的数学思想,培养学生的应用意识.

【情感态度】

在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯,培养学生努力寻找解决问题的进取心,体会数学的应用价值.

【教学重点】

解分式方程的基本思路和解法.

【教学难点】

理解解分式方程可能无解的原因,及增根的含义.

一、情境导入,初步认识

问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少？

【教学说明】让学生求出江水流速为v千米/时后,自主探究,获得方程.然后师生共同评析.教师讲课前,先让学生完成“自主预习”.

思考 (1)方程90603030vv与以往学过的方程有什么不同之处？

（2）什么叫分式方程？分式方程的特征是什么？

（3）怎样解分式方程90603030vv呢？

【教学说明】教师提出问题后,学生自主探究,相互交流,得出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形,适时予以点拨,最后师生共同评析.

二、思考探究,获取新知

分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

2 解分式方程的基本思路是将分式方程运用去分母的方法化成为整式方程.

如：解方程90603030vv.

解：在方程两边乘的最简公分母(30+v)（30-v）,得

90(30-v)=60（30+v）.

解得v=6.

检验：将v=6代入方程,左边=5/2=右边,所以v=6是原分式方程的解.

试一试

解方程2110525xx .

- 1 - 人教版义务教育教科书八年级数学上册

15.3.1《分式方程》（第1课时）教学设计

一、教材分析

1、地位作用：本课内容选自人教版八年级上册第十五章《分式》的第三节第1课时分式方程。本节内容是在学生掌握了一元一次方程的解法和分式四则运算的基础上进行的，为后面学习可化为一元一次方程的分式方程打下基础。通过经历实际问题→列分式方程→探究解分式方程的过程，体会分式方程是一种有效描述现实世界的模型，进一步发展学生分析问题和解决问题的能力，培养应用意识，渗透类比转化思想。

2、教学目标：

（1）理解分式方程的意义；

（2）掌握解分式方程的基本思路和解法；

3、教学重、难点

重点: 解分式方程的基本思路和解法。

难点：分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。

二、教学准备：多媒体课件、导学案

三、教学过程：

教学内容与教师活动 学生活动 设计意图

一、创设情景 引入课题

（一）、忆一忆

（1）什么叫方程？什么叫方程的解？

（2）我们学过的方程有哪一些？

（二）、情景问题创设 引入新课。

一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它

沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等,江水的流速为多少?（设未知数，列出方程）

引出新课题------分式方程

二、自主探究 合作交流 建构新知

活动1：1．分式方程的定义 回忆思考回答。

学生读题，尝试思考解决问题.

根据教师的引导作总结。

故而知新，为本课的顺利进行做好铺垫。通过学生熟悉的例子出发，让学生初步感受到与我们学过的方程的不同，为下一环节归纳新知作铺垫。90603030vv

- 2 - 像这样，分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程。

2、练习：下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程.

活动2：再探新知：怎样解分式方程？

1、解整式方程

1 15．3 分式方程

第1课时 分式方程及其解法

1．理解分式方程的意义．

2．掌握分式方程的基本思路和解法．

3．理解分式方程可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根的方法．

阅读教材P149～151，完成预习内容．

知识探究

1．填空：

(1)分母中________有未知数的方程叫做整式方程

(2)分母中__________的方程叫做分式方程．

2．判断下列说法是否正确：

①2x＋32＝5是分式方程；②34－4x＝4x＋3是分式方程；

③x2x＝1是分式方程；④1x＋1＝1y－1是分式方程．

3．解分式方程的一般步骤：(1)________；(2)________；(3)________；(4)________．

自学反馈

1．下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？

①x－22＝x3；②4x＋3y＝7；

③1x－2＝3x；④x（x－1）x＝－1；

⑤3－xπ＝x2；⑥2x＋x－15＝10；

⑦x－1x＝2；⑧2x＋1x＋3x＝1.

判断整式方程和分式方程的方法就是看分母中是否含有未知数．

2．解方程：12x＝2x＋3.

活动1 小组讨论 2 例1 解方程：2x－1＝4x2－1.

解：方程两边乘(x＋1)(x－1)，得2(x＋1)＝4.

解得x＝1.

检验：当x＝1时，(x＋1)(x－1)＝0.

∴x＝1不是原分式方程的解．

∴原分式方程无解．

例2 解方程：

(1)xx＋1＝2x3x＋3＋1；(2)5x2＋x－1x2－x＝0.

解：(1)x＝－32.

(2)x＝32.

活动2 跟踪训练

1．解分式方程：(1)xx－1＝32x－2－2；

(2)x－3x－2＋1＝32－x；

(3)2x2x－1＝1－2x＋2.

方程中分母是多项式，要先分解因式，再找公分母．

活动3 课堂小结

解分式方程的思路是：

分式方程――→去分母两边都乘以最简公分母一化二解三检验整式方程―→验根

【预习导学】

知识探究