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期末复习题一、填空题1、=⎰→xt t xx 020d cos lim.2、若)(x f 在],[b a 上连续, 则=⎰bxx x f x 2d )(d d .3、已知)(x F 是)(x f 的原函数,则⎰>+x x t a t f t)0( d )(1等于 . 4、若2e x -是)(xf 的一个原函数,则='⎰10d )(x x f .5、=++⎰-112d 1||x x x x .6、已知21)(xxx f +=,则)(x f 在]2,0[上的平均值为 .7、设⎰=+π0),(sin d )(x f x x x f 且)(x f 连续, 则=)(x f .8、设曲线kx y =<0,0>>x k >与直线1=y 及y 轴围成的图形面积为31,则=k . 9、设yx y y x y x f arcsin)1()2(),(22---=,则=∂∂)1,0(y f .10、设yx z 2e =,则=∂∂∂yx z2. 11、交换积分次序 =⎰⎰x y y x f x ln 0e 1d ),(d . 12、交换积分次序 =⎰⎰---xx y y x f x 11122d ),(d .13、交换积分次序⎰⎰-2210d ),(d y yx y x f y ＝.二、选择题1、极限xtt x x cos 1d )1ln(lim2sin 0-+⎰→等于〔 〔A1〔B2〔C4〔D82、设x x t t f xe d )(d d e 0=⎰-,则=)(xf 〔 <A>21x<B> 21x - <C> x 2e - <D> x2e -- 3、设)(x f 是连续函数,且C x F x x f +=⎰)(d )(,则必有〔 B〔A )(d )(x F t t f x a =⎰ 〔B )(]d )([x F t t F x a ='⎰ 〔C)(d )(x f t t F x a='⎰〔D )()(]d )([a f x f t t F xa-=''⎰4、设)(x f 在],[b a 上连续,则)(x f 在],[b a 上的平均值是〔〔A2)()(b f a f + 〔B ⎰b a x x f d )(〔C ⎰-b a x x f a b d )(1 〔D ⎰-b a x x f ba d )(15、积分⎰=t sx x t f tI 0d )(与〔 有关。
微积分复习试题及答案10套（大学期末复习资料）习题一(A) 1、求下列函数的定义域:ln(4),x2(1) (2) (3) y,y,logarcsinxyx,,4a||2x,113y,，log(2x,3)(4) (5) yx,,，1arctanax,2x2、求下列函数的反函数及其定义域xx,32(1) (2) (3) yy,,yx,，，1ln(2)x2，1x，3x,,(4)yx,,,2sin,[,] 3223、将下列复合函分解成若干个基本初等函数2x(1) (2) (3) yx,lnlnlnyx,，(32ln)ye,,arcsin123(4) y,logcosxa4、求下列函数的解析式:112，求. (1)设fxx()，,，fx()2xx2(2)设，求 fgxgfx[()],[()]fxxgxx()1,()cos,,,5、用数列极限定义证明下列极限:1232n，1,,(1)lim(3)3 (2) lim, (3) ,lim0nn,,n,,n,,3353n,n6、用函数极限定义证明下列极限:x，31x，32lim(8)1x,,lim1,lim,(1) (2) (3) 23x,x,,x,,3xx,967、求下列数列极限22nn，，211020100nn，，3100n，limlimlim(1) (2) (3)32n,,n,,n,,54n,n,144nn,,,12n111,,，，？，lim,,lim，，，(4)？ (5) ,,222,,x,,x,,1223n(n1),,，nnn,,,,1111,,k,0(6) (7)() lim，，，？lim,,2x,,x,,n,31541,,nknnkn，,,111，，，，？12n222lim(1)nnn，,(8) (9) limx,,x,,111，，，，？12n5558、用极限的定义说明下列极限不存在:1x,3limcosx(1) (2) (3) limsinlimx,,x,0x,3x|3|x,9、求下列函数极限:22xx,，56xx,，562(1) (2) (3) limlimlim(21)xx,，x,x,13x,3x,3x,2222256x，xx,，44()xx，,,(4) (5) (6) limlimlim2x,x,,,220xx，，21x,2,nx,1x,9x,1(7) (8) (9) limlimlimm3,1xx,9x,1x,1x,3x,1 2nnxxx,,,,？13x，,12(10), (11)lim() (12)limlim33x,1,x1x,1xx,,111,xx,110、求下列函数极限:22xx,，56xx,，56 (2) (1)limlim2x,,x,,x,3x,3nn,1axaxaxa，，，，？011nn,lim(11)xx,,，(3) (4)lim,(,0)ab,00mm,1x,,x,,bxbxbxb，，，，？011mm,lim(11)xxx,,，(5) x,,11、求下列极限式中的参变量的值:2axbx,，6lim3,(1)设，求的值; ab,x,,23x,2xaxb，，lim5,,(2)设，求的值; ab,x,11x,22axbxc,，lim1,(3)设，求的值; abc,,x,,31x,12x,0arcsin~xxtan~xx1cos~,xx12、证明:当时，有:(1)，(2) ，(3); 213、利用等价无穷小的性质，求下列极限:sin2xsin2xsecxlimlimlim(1) (2) (3) 2x,0x,0x,0，tan5x3x2x3sinx21111sin,，x,limlim()(4) (5)lim (6)x,0x,0x,0xxx,tansinxxtansin1cos,x14、利用重要极限的性质，求下列极限:sin2xsinsinxa,xxsin(1) (2) (3) limlimlimx,0xa,x,0,sin3xxa,1cos2x xsinxx,tan3sin2xx,4,,(4) (5) (6) limlimlim1，,,x,0x,0,,xsinxx，3xx,, xxx,3xk,21,,,,,,(7) (8) (9) limlim1,，lim1,,,,,,,,,,xxx,,xxxk，,,,,,, 1/x(10)lim12,x ，，,,x15、讨论下列函数的连续性:,,,xx1,,2fxxx()11,,,,(1) ,,211xx,,,x,x,0,sinx,x,0(2)若，在处连续，则为何值. fxax()0,,a,,1,1sin1，,xxx,x,e(0,x,1)(3) 为何值时函数f(x),在[0，2]上连续 a,a，x(1,x,2),53xx,，,52016、证明方程在区间上至少有一个根. (0,1)32x,0x,317、证明曲线在与之间至少与轴有一交点. xyxxx,,，,252(B)arccoslg(3,x)y,1、函数的定义域为 ( ) 228,3x,x(A) ,，，,,7,3 (B) (-7, 3) (C) ,7,2.9 (D) (-7, 2.9),1 2、若与互为反函数，则关系式( )成立。
2012—2013(下)微积分期末复习
一．填空题
1. 设z =(1,2)dz =________
2. 设函数()22ln z x xy y =++，则________,________z z x y
∂∂==∂∂. 3. 方程222326x y z ++=确定函数z ，则
_______________z y ∂=∂ 4. 函数x z y =在点()2,1沿________方向的方向导数最大
5. 设42
0(,)(,)D
f x y dxdy dx f x y dy =⎰⎰⎰，改变积分的次序后为________ 00(,)a x
dx f x y dy ⎰⎰＝________
6. 若常数项级数1
n n U
∞=∑收敛，则lim n n U →∞＝ 7.L 为连接（2，0）（0，2）两点的直线段，则()L x y ds +=⎰ 8. 设曲线L 是圆周229x y +=,方向为顺时针,则曲线积分
2(22)(4)L xy y dx x x dy -+-=⎰
9. 设L 为圆周222x y a +=按逆时针方向绕行,则22222235L xy y x x dx dy x y x y
--+=++⎰ 10. Ω是球面2224x y z z ++≤所围成的闭区域，则
dV Ω=⎰⎰⎰
二、单项选择题
1. 若(,)z f x y =在点(0,0)的两个偏导数存在, 则(,)z f x y =在点(0,0) （ ）。
Ａ、连续且可微 Ｂ、连续但不一定可微
Ｃ、可微但不一定连续 Ｄ、不一定可微也不一定连续
2. 曲面3=+-xy z e z 在点P (2,1,0)处的切平面方程是( )
A 042=-+y x ；
B 42=-+z y x ；
C 042=-+y x ；
D 052=-+y x . 3．已知曲面224z x y =--上点P 处的切平面平行于平面2210x y z ++-=,则点P 的坐
标是（ ）
A.(1,1,2)-
B. (1,1,2)-
C.(1,1,2)
D. (1,1,1)--
4. 设幂级数0n n
n a x ∞=∑在2x =-处收敛，则此幂级数在32
x =处( ) （A ） 发散 （B ）条件收敛 （C ）绝对收敛 （D ）收敛性不能确定
5. 函数z x y x y =----2346122
的驻点是（ ） Ａ、（1，-1） Ｂ、（-1，-1） Ｃ、（-1，1） Ｄ、（1，1）
6.
级数211)n n
∞=-∑是（ ）。
Ａ、绝对收敛 Ｂ、条件收敛 Ｃ、发散 Ｄ、收敛性不定
7. 级数()01ln n n n
∞=-∑是( ) （A ）条件收敛 （B ）绝对收敛 （C ） 发散 （D ）收敛性不能确定
8. 设正项级数
1n n u ∞=∑收敛,则下列级数发散的是（ ） Ａ、11100n n u ∞=∑ Ｂ、11n n u ∞=+∑ Ｃ、()11n n u ∞=+∑ Ｄ、100
n n u ∞=∑ 9. 若级数1n n u
∞
=∑发散，则（ ）
（A ）可能lim 0n n u →∞=，也可能lim 0n n u →∞≠ （B ）一定是lim 0n n u →∞
≠ （C ）一定是 lim n n u →∞=+∞ （D ）一定是lim 0n n u →∞
= 10. 级数()3
11sin()n n na n ∞=-∑（ ）。
（A ）绝对收敛 （B ）条件收敛 （C ）发散 （D ）收敛性不定
三、计算题
1.设2
(,2)z f xy x y =+，f 具有二阶连续偏导数，求2,,z z z x y x y ∂∂∂∂∂∂∂ 2.求由xyz e z =所确定的隐函数),(y x z z =的偏导数y
z x z ∂∂∂∂,. 3. 求函数11(,)f x y xy x y =+
+的极值 4.
计算二重积分
D σ，其中Ｄ是由222x y +=围成的闭区域. 5. 计算二重积分
sin d d D x x y x ⎰⎰,其中D 是直线,0,y x y x π===围成的闭区域.
6. 证明曲线积分cos sin ,x x c e ydx e ydy --+⎰在xoy 面内与路径无关,其中c 是曲线
sin y x =上从点(0,0)o 到点(,1)2
A π的一段弧,并计算积分值。
7. 利用高斯公式计算曲面积分222x dydz y dzdx z dxdy ∑++⎰⎰ ，其中∑是曲
面
z =与1z =所围立体表面的外侧
8.
求曲面z =0z =所围立体的表面积
9.
求幂级数1n
n ∞
=. 10. 求幂级数11n n nx
∞-=∑的收敛区间(含端点)与和函数()S x .。
