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人教版新版教材初中七年级上册数学课本目
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第一章有理数
1.1 正负数
1.2 相反数和绝对值
1.3 有理数的比较
1.4 有理数的加减
1.5 有理数的乘法
1.6 有理数的除法
第二章代数式
2.1 代数式的概念
2.2 代数式的展开和化简
2.3 多项式和单项式
2.4 单项式的加减
2.5 一元二次方程
第三章整式的乘法与因式分解
3.1 整式的乘法
3.2 因式分解公式的应用
3.3 取整与判定约数
第四章方程与不等式
4.1 方程的概念
4.2 一元一次方程的解法
4.3 不等式的概念
4.4 一元一次不等式的解法
第五章平面图形的初步认识5.1 线段、射线和直线
5.2 角的概念
5.3 角的分类与角度的度量
5.4 特殊角的性质
5.5 三角形的概念
第六章三角形
6.1 直角三角形的性质
6.2 三角形的角平分线
6.3 三角形的内心、外心、垂心和重心6.4 三角形的相似
6.5 三角形的面积公式
第七章数据与概率
7.1 平均数
7.2 中位数和众数
7.3 数据的图示表示
7.4 概率的概念和基本事件
附录
习题答案
常用数学符号表。
2019年沪科版7（上）有理数——数轴、相反数、绝对值【要点梳理】要点一、正数与负数像+3、+1.5、12+、+584等大于0的数，叫做正数；像－3、－1.5、12-、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数．要点诠释：（1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负．（3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的“分水岭”．要点二、有理数的分类（1）按定义分类：（2）按性质符号分类：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如π．（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数．【典型例题】1．下面说法中正确的是( )．A．非负数一定是正数．B．有最小的正整数，有最小的正有理数．C．a-一定是负数． D ．正整数和正分数统称正有理数．2．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,723-，.正整数集合:{ …}，负整数集合:{ …}，整数集合:{ …}，正分数集合:{ …}，负分数集合:{ …}，分数集合:{ …}，非负数集合：{ …}，非正数集合：{ …}.【要点梳理】要点一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位．有km、m、dm、cm等．（3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动．2. 数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如 .要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.要点二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同；（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉；（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数；（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可.2.性质：（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.要点三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.【典型例题】1.数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为2.（1）如果a＝－13，那么－a＝______；(2) 如果－a＝－5.4，那么a ＝______；(3) 如果－x＝－6，那么x＝______；(4) －x＝9，那么x＝______.3. －4的倒数的相反数是（ ）A ．－4B ．4C ．－D ． 4.填空：(1) －(－2.5)的相反数是 ；(2) 是-100的相反数；(3) 155-是 的相反数； (4) 的相反数是-1.1；(5)8.2和 互为相反数；（6）a 和 互为相反数.（7）______的相反数比它本身大， ______的相反数等于它本身．5. 已知21m -与172m -互为相反数，求m 的值.6．化简：（1）﹣{+[﹣（+3）]}； （2）﹣{﹣[﹣（﹣|﹣3|）}．【要点梳理】要点一、绝对值1.定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|. 要点诠释：（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有：（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．（3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的．2.性质：绝对值具有非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0．要点二、有理数的大小比较1.数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，左边的数总比右边的数小. 如：a 与b 在数轴上的位置如图所示，则a ＜b ．41412.法则比较法：要点诠释：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：（1）分别计算两数的绝对值；（2） 比较绝对值的大小；（3）判定两数的大小．3. 作差法：设a 、b 为任意数，若a-b ＞0，则a ＞b ；若a-b ＝0，则a ＝b ；若a-b ＜0，a ＜b ；反之成立．4. 求商法：设a 、b 为任意正数，若1a b >，则a b >；若1a b =，则a b =；若1a b<，则a b <；反之也成立． 若a 、b 为任意负数，则与上述结论相反．5. 倒数比较法：如果两个数都大于0，那么倒数大的反而小.【典型例题】1．计算：（1）145-- （2）|-4|+|3|+|0| （3）-|+(-8)|2．若|a ﹣1|=1﹣a ，则a 的取值范围是（ ）A. a ≥1B. a ≤1C. a ＜1D. a ＞13. 若a ＞3，则|6﹣2a|= （用含a 的代数式表示）．4. 如果数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为 ．如果｜x －2｜＝1，那么x ＝ ；如果｜x ｜＞3，那么x 的范围是 ．5.化简||||x x x +的结果是 . 6. 比大小： （1） －0.3 31-（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛--91 101--．7. 若m ＞0，n ＜0，且|m|＞|n|，用“＞”把m ，-m ，n ，-n 连接起来．8. 已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点的位置如图所示：化简：.9. 已知|a －2|＋|b －3|＝0，求a －b 的值.10. 已知b 为正整数，且a 、b 满足，求的值．【练习】1、下列说法中，错误的个数有（ ）.①绝对值是它本身的数有两个：0和1②一个有理数的绝对值必为正数③0.5的倒数的相反数的绝对值是2④任何有理数的绝对值都不是负数A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个2、在－(－2.5)，3，0，－5，－0.25，中正整数有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、在数轴上表示－2的点离开原点的距离等于( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．44、有理数a 在数轴上的位置如图所示：化简1+a 的结果是（ ）A 、b a +B 、1+-aC 、1-aD 、1--a5、若两个有理数a 、b 在数轴上表示的点如图所示，则下列各式中正确的是()．12-A ．a ＞bB ．|a |＞|b |C ．-a ＜-bD ．-a ＜|b |6、若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则x 2＋5(a ＋b )－8c d ＝______. 7、若实数a ，b 满足|3a －1|＋(b －2)2＝0，则a b ＝______.8、（1）当x ＝______时，|x －3|＋1有最小值为_______；（2）当x ＝______时，2－|x －1|有最大值为________.9、已知|a|＝4，|b|＝2，且ab ＜0，则a ＋b ＝_________.10、若|m －n|＝n －m ，且|m|＝4，|n|＝3，则m ＋n ＝_________.11、若x =8-，则=x ；若8-=-x ，则x = .12、若a a -=-，则=a .13、13=-x ，则=x .14、如果a ＜0，b ＞0且|a|＜|b|，则a ＋b 0.15、已知|x ＋2|＋(2y －3)²＝0，求x ＋2y 的值.【思考题】求的最小值．。
七年级上册数学书第一章知识点七年级上册数学书第一章知识点在年少学习的日子里，大家最不陌生的就是知识点吧！知识点就是学习的重点。
想要一份整理好的知识点吗？下面是店铺精心整理的七年级上册数学书第一章知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
一、正数与负数1.在实际中表示意义相反的量上升5米记为5米; -8米则表示下降8米。
2.正数：大于0的数。
3.负数：在正数的前面加上“-”。
4.0的含义：①既不是正数也不是负数;②0在计数时表示没有，比如0元;③0表示某种量的基准，比如0℃表示温度的基准5.有理数的分类分数概念(1)小学学的分数，百分数，有限小数，无限循环小数都可以转化为分数，现统称分数;(2)无限不循环小数不属于有理数，如：π=3.141592...2.010010001...“非”的概念非负数：正数和0非正分数：负分数非正数：负数和0非负分数：正分数非负整数：正整数和0非正整数：负整数和0二、数轴1.三要素：原点、正方向、单位长度。
通常原点用“O”表示，向右的方向为正方向，单位长度为1.2.如何画数轴①画直线(一般画成水平的)，定原点，标出原点“O”;②取原点向右的方向为正方向，并标出箭头;③选适当的长度为单位长度，并标出-3，-2，-1,1,2,3……各点。
3.数轴上的点与有理数：(1)数轴上的点与有理数一一对应(2)左边的数<右边的数三、相反数①只有符号不同的两个数，叫做互为相反数。
0的相反数是0。
②a的相反数-a③a与b互为相反数：a+b=0④a-b的相反数是：-a+b或b-a⑤a+b的相反数是：-a-b⑥求一个数的相反数方法：在这个数的前面加“-”号.⑦在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
四、绝对值1.几何意义：从数轴上表示a的点到原点的距离即为|a|2. ①一个正数的`绝对值等于它本身;当a是正数时，|a|=a;②一个负数的绝对值等于它的相反数;当a是负数时，|a|=-a;③0的绝对值等于0。
学生做题前请先回答以下问题问题1：有理数有几种分类，分别是什么？问题2：数轴的定义是什么？数轴的作用有哪些？问题3：什么是相反数，怎么找一个数或一个式子的相反数？问题4：什么是绝对值，绝对值法则是什么？问题5：（1）如果数a的绝对值等于a，那么a可能是正数吗？可能是0吗？可能是负数吗？（2）如果数a的绝对值大于a，那么a可能是正数吗？可能是0吗？可能是负数吗？（3）一个数的绝对值可能小于它本身吗？数轴、相反数、绝对值（人教版）一、单选题(共18道，每道5分)1.如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作( )A.+30元B.-30元C.+80元D.-80元答案：B解题思路：正数和负数表示相反意义的量，收入和支出是相反意义的量，所以如果收入50元记作+50元，那么支出30元记作-30元．故选B．试题难度：三颗星知识点：正数和负数的意义2.有如下一些数：-3，-3.14，-(-20)，0，+6.8，，，其中负数有( )A.2个B.3个C.4个D.5个答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：负数3.下列说法正确的是( )A.正有理数和负有理数统称为有理数B.正分数、0、负分数统称为分数C.小数3.14不是分数D.整数和分数统称为有理数答案：D解题思路：选项A：正有理数、负有理数和0统称为有理数，0既不是正有理数也不是负有理数，错误；选项B：正分数、负分数统称为分数，0是整数不是分数，错误；选项C：3.14是有限小数，可以写成分数的形式，错误；选项D：整数和分数统称为有理数，正确．故选D．试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类4.下列说法正确的是( )A.正整数和负整数统称整数B.0既不是正数，也不是负数C.0是最小的有理数D.有理数就是正有理数和负有理数答案：B解题思路：选项A：正整数、0和负整数统称为整数，A选项错误；选项B：0既不是正数，也不是负数，正确选项C：所有的负有理数都比0小，所以0不是最小的有理数，错误；选项D：有理数包括正有理数、0和负有理数，错误．故选B．试题难度：三颗星知识点：有理数及其分类5.5的相反数是( )A. B.C.+5D.-5答案：D解题思路：只有符号不同的两个数互为相反数，因此5的相反数是-5．故选D．试题难度：三颗星知识点：相反数6.下列各数中，是正数的是( )A. B.-3的相反数C. D.-3的相反数的相反数答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：相反数7.如图，在数轴上点A表示的数可能是( )A.1.5B.-1.5C.-2.4D.2.4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示数8.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列选项错误的是( )A.a<0<bB.b＞-aC.-a＞0D.-b＞a答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：利用数轴比较大小9.已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则a，-b，，从大到小的顺序为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：利用数轴比较大小10.如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是8，那么点B表示的数是( )A.5B.-5C.3D.-3答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示距离11.下列各对数中，互为相反数的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则12.若，则( )A.2mB.0C.-2mD.m答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则13.数轴上的点A到原点的距离是6，则点A表示的数为( )A.6或-6B.6C.-6D.3或-3答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示距离14.若，则a=( )A.4B.-4C.±4D.±2答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值的定义15.若，则( )A.0B.xC.-xD.以上答案都不对答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则16.是一个( )A.正数B.非正数C.非负数D.负数答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则17.若，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：绝对值法则18.已知学校、图书馆和小明家依次坐落在一条东西走向的大街上，学校在图书馆西边20米处，小明家位于图书馆东边70米处，小明从图书馆沿街向东走了30米，接着又向东走了-40米，此时小明的位置在( )A.图书馆B.小明家C.学校西10米处D.学校东10米处答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴的作用——表示数2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．如图所示的四条射线中，表示南偏西60°的是（ ）A.射线OAB.射线OBC.射线OCD.射线OD2．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ ）A. B. C. D.3．若科技馆在学校的南偏东方向，则学校在科技馆的（ ） A.北偏西方向B.北偏东方向C.南偏东方向D.南偏西方向4．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（ ）天． A.10B.20C.30D.255．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=﹣23a b+，则方程（2*3）（4*x ）=49的解为（ ） A.﹣3B.﹣55C.﹣56D.556．下列各题中，合并同类项结果正确的是（ ） A.2a 2+3a 2=5a 2 B.2a 2+3a 2=6a 2C.4xy-3xy=1D.2m 2n-2mn 2=0 7．已知322x y 与32mxy -的和是单项式，则式子4ｍ－24的值是（）A.20B.－20C.28D.－28．下列等式变形正确的是( ) A.如果s ＝12ab ，那么b ＝2s aB.如果12x ＝6，那么x ＝3 C.如果x －3＝y －3，那么x －y ＝0 D.如果mx ＝my ，那么x ＝y9．若-2a m b 4与5a n+2b 2m+n 可以合并成一项，则m n 的值是（ ） A.0B.1-C.1D.210．若正整数x 、y 满足(25)(25)25x y --=，则x y +等于A.18或10B.18C.10D.2611．如果a 与－3的和是0，那么a 是（ ） A.13-B.13C.－3D.312．﹣2018的相反数是（ ） A.﹣2018 B.2018C.±2018D.﹣12018二、填空题13．如图，B 处在A 处南偏西50°方向，C 处在A 处的南偏东20°方向，C 处在B 处的北偏东80°方向，则∠ACB=_____．14．在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3倍还多10，则较小的锐角度数是_______．15．下列各式中，3a+4b ，0，﹣a ，am+1，﹣xy ， 1x ，x a ﹣1， 2x y +单项式有______个，多项式有_______个16．将多项式xy 3-x 2y+2x 3-5y 2按字母x 降幂排列是：______．17．2005年11月1日零时，全国总人口为130628万人，60岁及以上的人口占总人口的11.03％，则全国60岁及以上的人口用科学记数法表示约为_______万人（用计算器计算，保留3个有效数字）。
新人教版数学七年级上册第一章全部
课件
第一章有理数
（一）正负数
1．正数：大于0的数。
2．负数：小于0的数。
3．0即不是正数也不是负数。
4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
（二）有理数
1．有理数：由整数和分数组成的数。
包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。
可以写成两个整之比的形式。
（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。
如：π）
2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。
3．分数：正分数、负分数。
（三）数轴
1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。
）
2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
0的相反数还是0。
4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是
它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。
1.1正负数【知识点一】正数和负数为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，...；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示。
总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。
思考：如何表示温度10℃和零下10℃？讨论：对于这两个温度的表示，如果还按照原来所学的数来表示，可能会让人误解。
现在我们引入另一类的数，我们称之为负数，它用来表示相反的量，符合为‘—’。
有了这类的数，我们就可以表示出思考题中的温度了。
我们把温度10℃和零下10℃分别表示为，10℃和-10℃。
正数：把大于0的数叫做正数。
正数用来表示正方向上的量，如5、2.1、100等，正数前面的符号为‘+’，通常省略不写。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
负数用来表示负方向上的量，如-3、-2.3、-100等，负数前面的符合为‘-’，不能省略。
注：零既不是正数，也不是负数。
【典例精析】例1：如果规定东为正方向，如何表示向东行驶5千米和向西行驶5千米。
例2: 规定地平线上方为正，请说出下列数字表示的意义，5、0、-5。
例3：如果以你家所住的上方为正，如何表示你楼上住户的楼层，你家所在的楼层，你楼下的楼层。
【举一反三】1．请表示水位升高5.5米和下降3.6米。
（上升为正）2.下列各数中,哪些是正数?哪些是负数?1、-3.2、π、100、0、0.0001、-10003．“一个数如果不是正数，就是负数”这句话正确吗？为什么？【知识点二】有理数正整数、零和负整数统称整数，正分数和负分数统称分数，整数和分数统称有理数。
学习了负数之后，我们总结一下所学的数的类型： 正整数：如1，2，3，…； 零: 0；负整数： 如-1,-2,-3,...；正分数：如31, 722,4.5(即214)；负分数： 如-21,722-,-0.3(即103-),53-.... 上述这几种类型的数，在数学上都可以一个名词来表示，即有理数。
分类：①按定义， ②按性质数集：把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集。
所有的有理数组成的 数集叫做有理数集。
类似地，所有的整数组成的数集叫做整数集，所有的正数组成的数集叫做正数集，所有的负数组成的数集叫做负数集，如此等等。
【典例精析】1．把下列各数填入相应的大括号里：－7，3.01，300％， －0.142857， 0.1， 0， 93， -355113正整数集合：｛ …｝； 正分数集合：｛ …｝；负整数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝．2．下列说法中，正确的是（ ）A.正整数、负整数统称整数B.正分数、负分数统称有理数C.零既可以是正整数，也可以是负分数D.所有的分数都是有理数3：把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里： -10, 722, 3.1416, 0, 2001, 53-, -0.142857,99%,0.002,100%，-2010。
正整数负整数整数集有理数集【举一反三】1．下列各数中，哪些属于正数集、负数集、非负数集、整数集、分数集、有理数集？+3，-1，0.81，315，0，-3.14，-21/7，-12.9，+400%，+81/9，5.15115.分数集∶｛…｝负数集∶｛…｝非负整数集∶｛…｝.2．把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-45，-15%，-112，22 7，2613．正数集合{ …}，负数集合{ …}，整数集合{ …}，分数集合{ …}，非负整数集合{ …}．【知识点三】数轴数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴 .画一条直线(通常画成水平位置)，在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示0.规定图1直线上从原点向右为正方向,画上箭头,那么相反方向为负方向. 再选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，…。
如图1所示；图1【典例精析】例1:画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：3，-2，-2.5，-0.2 ，0 ,π.例2：下列各图表示数轴是否正确?为什么?⑴⑵⑶⑷例3:指出数轴上点A、B、C、D分别表示什么数.【举一反三】1．画一条数轴，在数轴行表示出下面的有理数，然后把他们用“<”连接起来。
3，-2，-3.5，1.5，0，2，0.52．已知有理数a，b且a>1，-1<b<0，试将有理数ab，-a，-b，-ab在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序排列。
3.在数轴上表示1的点和表示_______的点到表示-1的点距离相等。
【知识点四】数轴上比较数的大小规律：1.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.2.正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.在数轴上比较数的大小的步骤为：1.根据数的大小，确定单位长度，画出数轴；2.在数轴上标出要比较的数；3.根据数在数轴上的位置，写出它们的大小关系（右大于左）。
【典例精析】例1:在数轴上画出-1、0.2、-0.5、-3、2.5、-1.3，并用“＜”号连接起来。
例2．将有理数3、2-，1.2，12-，0、131、-4按从小到大的顺序排列，用“＜”号连接起来例3．数轴上与表示+2的点距离3个单位长度的点有几个？它们分别是什么数？【举一反三】1． 点A 在数轴上距原点5个单位长度，将A 点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A 点所表示的数是（ ）A. –1B.9C. –1或9D. 1或92.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（ ） A ．D 点B ．A 点C ．A 点和D 点D ．B 点和C 点3．数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，下列判断正确的是（ ） Ａ.a ＞b ＞c Ｂ.c ＞a ＞b Ｃ.a ＞c ＞b Ｄ.c ＞b ＞a4．在数轴上表示2-的点离开原点的距离等于（ ） A ．2 B ．2- C ．2± D ．45．在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为（ ）第 4 题 图-52O BAA. -3B. 5C. 6D. 7【快乐小练】1. 把下列各数填入相应的大括号内：-13．5，2，0，0．128，-2．236，3．14，+27，-45，-15%，-112，227，2613． 正数集合{ …}， 负数集合{ …}， 整数集合{ …}， 分数集合{ …}， 非负整数集合{ …}．2. 在一次数学测验中，一年（4）班的平均分为86分，•把高于平均分的部分记作正数． （1）李洋得了90分，应记作多少？（2）刘红被记作-5分，她实际得分多少？（3）王明得了86分，应记作多少？（4）李洋和刘红相差多少分？3．我们用字母a 表示一个有理数，试判断下列说法是否正确，若不正确，请举出反例． （1）a 一定表示正数，-a 一定表示负数； （2）如果a 是零，那么-a 就是负数；（3）若-a 是正数，则a 一定为非正数．4．把下列各数填入相应的大括号里：－7，3.01，300％， －0.142857， 0.1， 0， 93， -355113正整数集合：｛ …｝； 正分数集合：｛ …｝；负整数集合：｛ …｝； 负分数集合：｛ …｝．5．下列说法中，正确的是（ ）A.正整数、负整数统称整数B.正分数、负分数统称有理数C.零既可以是正整数，也可以是负分数D.所有的分数都是有理数6．下列说法中，正确的个数是( )①在有理数中，0的意义仅表示没有； ②0不是正数，也不是负数，但是有理数；③0是最小的整数； ④0是偶数A.1B.2C.3D.4 7．下列说法不正确的是（ ）A 、0是自然数B 、温度0℃ 就是没有温度C 、数可分为正数、负数和0D 、正数和负数都有无数多个8．如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示( )．A ．增加14%B ．增加6%C ．减少6%D ．减少26%9. 下列语句：（1）所有整数都是正数；（2）分数是有理数；（3）所有的正数都是整数；（4）在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的语句个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10．下列四个数中，小于0的是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．311．下面的几个有理数中，最大的数是（ ）．A ．2B ．13C ．－3D ．15- 12．在0，2-，1，21这四个数中，最小的数是A ．0B ．2-C ．1D ．211.2 相反数 绝对值【知识点一】相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
比如：2和-2，6和-6（0的相反数仍然是0）。
在数轴上表示互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. 注：0点相反数是0. 【典例精析】例1. 写出下列各数的相反数：6， 8， -3.9， 2.5， -21， 0，例2. 化简下列各数：⑴ －(＋10 ) ⑵＋(－0.15 ) ⑶＋(＋3 ) ⑷－(－20)⑸－[－(－4)] ⑹－[－(＋6)] ⑺－{－[－(－8)]} ⑻－{－[－(＋7)]}我们通常把在一个数前面添上“-”号，表示这个数的相反数.例如 -(-4)=4, -(+5.5)=-5.5，- 0 = 0. 同样，在一个数前面添上“+”号，表示这个数本身.【举一反三】1．若a , b 互为相反数，则下面式子中一定成立的是（ ）⑴a ＋b=0; ⑵a=－b; ⑶b=－a; ⑷a=b2．下列语句中不正确的是（ ）Ａ、负数的相反数大于本身； B 、正数的相反数小于本身；C 、符号相反的两个数叫做互为相反数；D 、互为相反数的两个数不一定是一个是正数，一个是负数3．下列各对数中互为相反数的是（ ）A 、－6与－（＋6）B 、－（－7）与＋（－7）C 、－（＋2）与＋(－2.2)D 、－31与－(－21)4．下列说法正确的是（ ）A ．带“＋”号和带“－”号的数互为相反数B ．数轴上原点两侧的两个点表示的数是相反数C ．和一个点距离相等的两个点所表示的数一定互为相反数D ．一个数前面添上“－”号即为原数的相反数5．如果一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为8个单位长度，那么这个数是( )A.+8和–8B.+4和–4C.+8D. –4 6．一个数的倒数的相反数是－3，这个数是 。
7. 如果-x=-6,那么x=_______ 【知识点二】绝对值1．绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣,其中a 可以是正数、负数和0；2．绝对值的非负性；一个正数的绝对值是它本身； 如果a ＞0，那么a =a ； 一个负数的绝对值是它的相反数； 如果a ＜0，那么a=-a ；0的绝对值是0 如果a=0，那么a=0由绝对值的意义，我们可以知道： 1. 一个正数的绝对值是它本身； 2. 0的绝对值是0；3. 一个负数的绝对值是它的相反数.3．利用绝对值比较有理数的大小（特别是负数的大小比较）正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小； 【典例精析】 例1(1)|-4|= ，|-2.4| = ，|1|= ； (2)|0|= ；(3)|-3|= ，|-0.2|= ，|-8.2|= . 例2 当a ＞0时，│a │=当a ＝0时，│a │= 当a ＜0时，│a │=由此可以看出，不论有理数a 取何值，它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数).即对任意有理数a ，总有|a|≥0. 例3计算： (1)56-++; (2)1.23.3---;(3) 2.05.4+⨯-; （4）|-5|+|0|【举一反三】1． 7=x ，则______=x 。
