1.1负数的认识

第一章：有理数（1.1正数和负数）（无答案）一、知识点梳理1.正数和负数的定义（1）正数：大于0的数叫正数。

（2）负数：在正数前加上符号:“-”（负号）的数叫做负数,小于0的数叫负数.注意：比0大的数是正数。

正数前面有“＋”号，人们习惯将“＋”号省略，在正数前面加“-”号，就是负数，负数前面必须有“-”号。

3）“0”既不是正数,也不是负数。

( 0是正数和负数的分界)2. 正数负数是表示具有相反意义的量扩充：（1）用正数和负数表示具有相反意义的量时,哪种意义为正是可以任意选择的，习惯上把升、上、零上为正 ,而相反为负；（2）具有相反意义的量一定是具体的数量；（3）具有相反意义的量中的两个量必须是同类量.不是同类量不具有对此性；（例如：上升和下降，零上和零下）（4）具有相反意义的量是成对出现的，单独的个量不能成为具有相反意义的量；考试点:用正数和负数表示具有相反意义的量时要明确“基准"。

为了计算方便，常把高于平均数，标准数或某一基准数的量规定为正，把与它们具有相反意义的量用负数表示。

二、强化训练（一）选择题（3*11=33）1.在0,-1,3,-0.1,0.08中，负数的个数是 ( )A.1B.2C.3D.42.如果零上3℃记作+3℃，那么零下3℃记作( )A．3 B.-6 C.-3℃ D.-6℃3. 下列关于“0”的叙述,不正确的是 ( )A.0是正数与负数的分界B.0比任何负数都大C.0只表示没有D.0常用来表示某种量的基准4.如果“盈利5%”记作+5%，那么-3%表示（）A.亏损3%B.少赚3%C. 盈利7%D.亏损5%5.在下列各组量中，具有相反意义的是（）A.收入20元与支出30元B.上升了6米和后退了7米C.卖出10斤米和盈利10元D.向东行30米和向北行30米6.在跳远测试中及格的标准是4.00米，王菲跳了4.12米，记作+0.12米，何叶跳了3.95米，记作（）米.A.+0.05米B.-0.05C.+3.95 D-3.957、向东行进-30米表示的意义是（）A、向东行进30米B、向东行进-30米C、向西行进30米D、向西行进-30米8、先向东走3m，然后又向东走-3m，结果是（）A．向东走6m B. 向西走3m C. 向西走6m D. 回到原地9、如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（）A. Φ45.02B. Φ44.9C. Φ44.98D. Φ45.0110、大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重（）A.(9.9-10.1)kgB.10.1kgC.9.9kgD.10kg11.下列语句中正确的有( )个.①不带“一”号的数都是正数; ②如果a是正数，那么-a一定是负数; ③不存在既不是正数，也不是负数的数; ④0℃表示没有温度.A.0B.1C.2D. 31.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有的意义。

青岛版五年级下山东适用1.1认识负数青岛版五年级下山东适用 11 认识负数在我们的日常生活中，数字是无处不在的。

我们熟悉的数字 0、1、2、3……被称为正数，它们帮助我们计算、测量和描述各种数量。

但是，你知道吗？还有一种特殊的数字，叫做负数。

今天，让我们一起来认识负数，探索这个神奇的数学世界。

想象一下，在一个寒冷的冬天，气温下降到了零下 5 摄氏度。

这里的“零下 5 摄氏度”，就是用负数来表示的。

如果我们只用正数来表示温度，就无法准确地描述这种低于 0 摄氏度的寒冷情况。

再比如，小明去银行取钱，发现自己的账户余额为－100 元。

这意味着小明不仅没有钱，还欠了银行 100 元。

负数的出现，让我们能够更全面、更准确地描述生活中的各种数量关系。

那么，负数是怎么表示的呢？在数学中，我们通常在数字前面加上一个“”号来表示负数。

比如，－5、－10、－20 等等。

而正数前面的“＋”号可以省略不写，比如 5、10、20 实际上就是＋5、＋10、＋20。

负数和正数有着许多不同的特点。

正数表示的是数量的增加、盈余、上升等情况，而负数则表示数量的减少、亏损、下降等情况。

比如，在温度计上，0 摄氏度以上的温度用正数表示，0 摄氏度以下的温度用负数表示。

当温度上升时，数值会变大，是正数在增加；当温度下降时，数值会变小，用负数来表示这种降低。

在海拔高度的表示中，我们以海平面为基准，海平面以上的高度用正数表示，比如珠穆朗玛峰的海拔约为＋8848 米；而海平面以下的深度则用负数表示，比如马里亚纳海沟的深度约为－11034 米。

在商业交易中，如果收入用正数表示，那么支出就用负数表示。

如果盈利是正数，那么亏损就是负数。

负数的运算也是有一定规则的。

当两个负数相加时，结果为负数，其绝对值等于两个负数绝对值的和。

例如，－3 ＋（－5) ＝－8。

当一个正数和一个负数相加时，要用它们的绝对值相减，结果的符号取决于绝对值较大的那个数的符号。

比如 5 ＋（－3) ＝ 2，而－5＋ 3 ＝－2。

### 六年级下册数学教案-1.1 负数的初步认识｜人教新课标#### 教学目标：**知识与技能：**1. 理解负数的概念，知道负数表示比零小的数。

2. 能够在数轴上正确表示正数和负数。

3. 掌握正数和负数的简单运算。

**过程与方法：**1. 通过实例引入负数，让学生感受负数的实际意义。

2. 利用数轴帮助学生直观理解正负数的相对性。

3. 通过小组合作，培养学生的合作能力和问题解决能力。

**情感态度价值观：**1. 培养学生对待数学的积极态度，激发学习兴趣。

2. 培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

#### 教学内容：**1. 负数的引入**- 通过实际情景引入负数，例如温度计、海拔高度等。

- 解释负数表示比零小的数，与正数相对。

**2. 数轴上的正负数**- 介绍数轴，让学生在数轴上表示正数和负数。

- 解释数轴上各点表示的数的意义。

**3. 正负数的运算**- 介绍正数和负数的加法、减法运算规则。

- 通过实例进行运算练习。

#### 教学步骤：**1. 导入（5分钟）：**- 利用多媒体展示温度计、海拔高度等实际情景，引导学生观察并思考其中的数学问题。

**2. 探索与交流（10分钟）：**- 分组讨论，让学生探讨负数的意义和表示方法。

- 引导学生通过数轴表示正数和负数，并解释其意义。

**3. 讲解与演示（10分钟）：**- 讲解正数和负数的运算规则，并通过实例进行演示。

- 引导学生进行运算练习，加深对正负数运算的理解。

**4. 小组合作（10分钟）：**- 分组进行小组活动，让学生在数轴上表示各种正负数，并进行运算练习。

- 引导学生通过合作解决问题，培养学生的合作能力和问题解决能力。

**5. 总结与反思（5分钟）：**- 对本节课的内容进行总结，强调负数的意义和运算规则。

- 鼓励学生反思学习过程，提出问题和建议。

#### 教学评价：- 通过课堂观察，评价学生在小组活动中的合作能力和问题解决能力。

人教新课标六年级数学下册教案：1.1负数的基本认识教案：负数的基本认识一、教学内容今天我们要学习的是人教新课标六年级数学下册的第一章第一节，负数的基本认识。

这一节主要介绍负数的定义、性质以及负数在日常生活中的应用。

我们将通过具体的例子来理解负数的概念，并掌握负数的运算规则。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够：1. 理解负数的定义，能够正确地表示负数。

2. 掌握负数的性质，能够判断负数的大小比较。

3. 学会负数的运算规则，能够进行简单的负数运算。

4. 能够将负数应用到日常生活中，解决实际问题。

三、教学难点与重点本节课的重点是负数的定义和性质，以及负数的运算规则。

难点主要是理解负数的概念，以及如何进行负数的运算。

四、教具与学具准备为了帮助同学们更好地理解负数的概念，我准备了一些教具和学具，包括负数的图片、负数的小道具，以及负数的运算练习题。

五、教学过程3. 随堂练习：在讲解完例题之后，我会给同学们一些随堂练习题，让同学们通过实际的操作和计算，来巩固和加深对负数运算的理解。

4. 负数在日常生活中的应用：我会引导同学们思考负数在日常生活中的应用，比如温度、高度、债务等等，让同学们明白负数的重要性和实际意义。

六、板书设计七、作业设计作业题目：1. 判断题：0是正数。

（）负数的绝对值越大，数值越小。

（）2. 选择题：下面哪个数是负数？（）A. 5B. 3C. 0D. 33. 计算题：计算下列各题，并写出演算过程：a. 5 + 3b. 8 (2)c. 4 × (2)答案：1. 判断题：√ √2. 选择题：B3. 计算题：a. 5 + 3 = 2b. 8 (2) = 6c. 4 × (2) = 8八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现同学们对负数的概念有了更深入的理解，能够正确地表示和计算负数。

但是在日常生活中，同学们对负数的应用还不够熟练，需要进一步加强练习和实际应用。

1.1 正数和负数1．相反意义的量(1)生活中存在大量具有相反意义的量生活中，有许许多多具有相反意义的词语，例如向东和向西、西北和东南、向前和向后、向左和向右、上升和下降、零上和零下、收入和支出、盈利和赔本、买进和卖出等．生活中存在着数不清的具有相反意义的量，如前进3 m与后退5 m，收入300元与支出80元等．(2)具有相反意义的量的特点①具有相反意义的量是成对出现的，单独一个量不能成为相反意义的量；②与一个量成相反意义的量不止一个，如与上升2 m成相反意义的量就很多，如：下降1 m，下降0.2 m等；③相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反；二是它们都具有数量．如前进8 m与前进5 m，上升与下降都不是相反意义的量，因为前者意义不相反，后者缺少数量；④相反意义的量中的两个量必须是同类量，如节约汽油3吨与浪费1吨水就不是具有相反意义的量．(3)应用方法相反意义的量可用正数和负数表示．至于哪一种量为正，可以自由确定，当一个量用正数表示时，与其相反意义的量就用负数表示，反之亦然．习惯上把“前进、上升、零上温度、增加〞等规定为正，而把“后退、下降、零下温度、减少〞等规定为负．谈重点对相反意义的量的理解表示相反意义的量必须具有相反的意义，且数量必须带单位．表示相反意义的量的数值可以不同．【例1－1】添上恰当的词，使前后构成具有相反意义的量．(1)库存增加1 000千克与________500千克；(2)商店买进50支铅笔与________20支铅笔；(3)股票上涨a元与__________b元．解析：所填的词必须使前后的量具有相反的意义．增加与减少、买进与卖出、上涨与下跌分别具有相反的意义．答案：减少卖出下跌【例1－2】 (1)假如零上3 ℃记为＋3 ℃，那么－8 ℃表示的意义是__________；(2)假如下降3米记为－3米，那么上升5米应记为__________；(3)假如前进5千米，记为＋5千米，那么后退6千米应记为__________；(4)支出10元人民币记账为－10元，那么＋20元表示的意义是__________；(5)某仓库运出货物20千克记为－20千克，那么运进35千克货物应记为__________．解析：(1)零上3 ℃记作＋3 ℃，即“＋〞号表示“零上〞，那么与它相反意义的量“零下〞就记作“－〞；(2)本小题的“－〞号表示“下降〞，因此，“上升〞应记为“＋〞，也就是说，具有相反意义的两个量，把其中的一个规定为正时，那么另一个即为负；(3)～(5)小题类似．答案：(1)零下8 ℃(2)＋5米(3)－6千米(4)收入20元人民币(5)＋35千克析规律正数、负数的实际应用此题中的“零上、上升、前进、收入、运进〞表示的量均为正数，与它们意义相反的量那么都用负数表示．(1)正数的概念：为了表示某一问题中具有相反意义的两种量，我们把其中一种意义的量，如零上温度、高于海平面高度等规定为正的，用原来熟悉的数如1,6,7,9,8 844来表示它们，这样的数叫做正数．正数的前面也可添上正号“＋〞，如＋1，＋5，＋16，通常情况下，正数前的正号可略不写．(2)负数的概念：把与正数相反意义的量，如零下温度、低于海平面高度等规定为负的，用在正数前面添上负号“－〞的数，如－3，－14，－155来表示它们，这样的数叫做负数．(3)关于正数和负数的几点说明①正数前面的“＋〞号可以略，如＋3前面的“＋〞号可略不写；负数前面的“－〞号不能略，如负5写作－5.②正数和负数是相对而言的，取决于作为基准的量，但一般情况下，人们习惯这样来规定正数和负数：收入为正，支出为负；零上为正，零下为负；高出海平面高度为正，低于海平面高度为负．③判断一个数是否是负数，关键是看是否正数前面带有“－〞号，而不是看它是否有“－〞号．辨误区 正、负数的意义对于正数和负数的意义，不能简单地理解为带“＋〞号的数是正数，带“－〞号的数是负数．而应该理解为“所有大于零的数都是正数，所有小于零的数都是负数〞．【例2】 指出以下各数中，哪些是正数？哪些是负数？－2，＋213，315，204，－0.02，＋3.65，－517. 分析：根据正数和负数的意义来判断，尤其要弄明白负数的意义：在正数前面加上“－〞号．解：正数是：＋213，315，204，＋3.65； 负数是：－2，－0.02，－517. 3．零的意义(1)0既不是正数，也不是负数，是我们认识的数中唯一的一个“中性数〞．(2)0比任何正数小，比任何负数大，它是正数与负数的分界．(3)0在计数时表示“没有〞．(4)0是表示具有相反意义量的基准数．此时它不能表示没有．例如：海拔0米的地方表示它与基准的海平面一样高，收支平衡可记作0元． 辨误区 正确判断字母表示的数的性质要特别注意：“大于0〞是正数的本质，当用字母表示数时，不能只看带不带“＋〞号，不要误认为“a〞前面是正号就是正数，也不要以为“－a〞前面带有“－〞号就是负数，关键是看这个数是不是大于0.【例3】以下说法正确的选项是( )．A．零是正数不是负数B．零既不是正数也不是负数C．零既是正数也是负数D．不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数解析：根据正数和负数的概念，对选项进展一一分析，排除错误答案.0既不是正数，也不是负数．只有B符合．答案：B4．有理数(1)有理数的概念整数包括正整数、零和负整数；分数包括正分数和负分数；整数和分数统称为有理数．(2)有理数的分类①有理数可以按照它的定义分为整数和分数两类．即②有理数还可以按照性质分为：正有理数、零和负有理数三类．即谈重点 有理数的分类既是正数又是整数的数是正整数，既是负数又是整数的数是负整数，既是正数又是分数的数是正分数，既是负数又是分数的数是负分数．【例4】 把以下各数填在相应的横线上：－35,0.7,80，－1909，－0.88,0,3.14，－7.9，234，13，3，－10. 正整数_______________________________________________________________； 正分数_______________________________________________________________； 负整数_______________________________________________________________； 负分数_______________________________________________________________． 解析：先把有理数分为正数和负数两类，再把正数分为正整数和正分数两类，把负数分为负整数和负分数两类，分别填写上在相应的横线上．答案：80,234,3 0.7,3.14，13 －35，－10 －19095．正确理解具有相反意义的量的意义在实际生活中，常常把零上温度、上升的高度、收入、买入物品等规定为正，而把与它们意义相反的量规定为负，用负数表示．引入负数后，“0〞不再仅仅表示没有，而是正数和负数的分界，具有初始位置的意义．(1)相反意义的量基准明确就是说变化过程方向明确，数量明确，不受其他数的影响，也不用关心起始点，此类问题只要规定好一个方面为正，那么另一个方面为负就可以．(2)相反意义的量基准不明确有些数据型的量，起点不是以0开场的，那么需要把某一个数值视为基准点0，如平均数等，以这个基准值为界，以上的记为“＋〞，以下的记为“－〞．把具有相反意义的量的表示方法和取“HY〞(或者“起始〞位置)等知识结合在一起，综合性较强，是近几年中考的热点之一．【例5－1】某项科学研究，以45分钟为一个时间是单位，并记每天上午10时为0,10时以前记为负，10时以后记为正，例如，9：15记为－1,10：45记为1等等．依次类推，上午7：00应记为( )．A．3 B．－4解析：此题中的HY是上午10时为0，表示方法是10时以前记为负，10时以后记为正，要求用新规定来表示7：00.7：00到10：00是180分钟，180÷45＝4，因为7：00在10：00以前，所以7：00应记为－4.答案：B【例5－2】一个物体可以左右挪动，假设规定向右挪动为正，那么向右挪动10 m应记作__________，向左挪动4 m应记作__________，－8 m表示物体__________,0 m表示物体__________，向左挪动－2 m就是向__________挪动2 m.解析：正、负数可以表示具有相反意义的量，假设向右记为“正〞，那么向左那么记为“负〞；或者者说假设正数表示向“右〞，那么负数表示向“左〞，零表示不动．答案：＋10 m －4 m 向左挪动8 m 原地不动右【例5－3】小王骑车向东走了10千米，又向西走了5千米．怎样用正负数表示？解：假设规定向东为正，那么小王骑车向东走了10千米，表示为＋10千米，向西走了5千米，可表示为－5千米；假设规定向西为正，那么小王骑车向东走了10千米，表示为－10千米，向西走了5千米，可表示为＋5千米．有理数有两种根本的分类方法，一种分类根据定义，另一种分类根据数的符号，即有理数的性质．不管哪种分类形式都要有明确分类的根据，分类时要做到不重不漏，两种分类形式不能混淆．必须弄清楚非负数和非正数的范围．正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数和零统称为非负整数，即为自然数；负整数和零统称为非正整数．注意：①“小数〞属于分数；“自然数〞属于整数．②在所有含“正〞“负〞字眼的数集中，都不能出现“0”．因为“0”既不是正数也不是负数．【例6】 把以下各数填在相应的括号内：－3,2，－1，－14，－0.58,0，－3.141 592 6,0.618，139，5.23. 整数：{ …}；负数：{ …}；分数：{ …}；非负有理数：{ …}；负分数：{ …}．答案：整数：{－3,2，－1,0，…}；负数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－3，－1，－14，－0.58，－3.141 592 6，…； 分数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－14，－0.58，－3.141 592 6，0.618，139，5.23，…； 非负有理数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫2，0，0.618，139，5.23，…； 负分数：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－14，－0.58，－3.141 592 6，….7．正负数在实际生活中的应用(1)在股票交易中的应用日常生活中水位的变化，HY 行情变化，温度升降等都可以用正数和负数表示，不仅能表示出变化的方向，而且还能表示出变化幅度的大小．例如：在HY 上，上涨记为“＋〞，下跌记为“－〞，不涨不跌记为“0〞．(2)在产品检测中的应用某一产品质量是否合格，都有一定的指标数值，而实际消费的产品，可能在这一HY上下波动，波动值在规定的范围内称为合格，超出了规定值，那么不合格，某粮店出售的某种品牌的面粉袋上标有质量为(25±0.2) kg的字样，从中可以看出，在这袋面粉中，最多可以超出HY质量0.2 kg，最低低于HY质量0.2 kg，它的HY值是25 kg.一般把产品的HY值记为0，在HY值以上的记为正，以下的记为负．解技巧根据HY数确定正、负数抓住HY数，HY以上记为“＋〞，HY以下记为“－〞，即比HY数量多多少记为“＋〞的多少，少多少记为“－〞的多少．【例7－1】 HY有风险，HY须慎重，王先生上周五买进某种股票3 000股，每股16元，下表为本周五个交易日的涨跌情况(单位：元)：分析：根据股票交易表示法，正数表示上涨，负数表示下跌．解：周一、周二、周五这三天是上涨的，周三、周四是下跌的．【例7－2】某品牌奶粉HY质量是454克，超出2克的记为＋2克，假设低于HY质量3克以上，那么视为不合格．现抽取10袋进展检测，结果如下：(2)质量最大的是哪袋，实际质量是多少？(3)质量最小的是哪袋，实际质量是多少？分析：此题是在基准数的根底上波动，所以在基准数的根底上加减．解：(1)有3袋不合格，分别是第4袋、第6袋和第9袋．(2)质量最大的是第7,8袋，实际质量均是454＋4＝458(克)；(3)质量最小的是第6,9袋，实际质量均为454－5＝449(克)．,当数的范围扩大到有理数之后，按一定的规律排列有理数，就成为考察有理数的意义以及分类的有效手段，并且成为中考命题的热点．研究数学、学习数学、应用数学的过程，实际上就是探究、研究数学规律并运用数学规律的过程．解决此类问题的关键是建立数与它的序号之间的关系，其中数的符号是首先要考虑的，数的符号一般由数的序号的奇、偶性来决定．对于数字规律性问题，我们要注意观察各局部数字的变化规律以及各数字之间的关系．解这一类题目，要用到归纳推理，它是一种重要的数学思想方法．数学史上有很多重要的发现如哥德巴赫猜测、费尔玛大定理等就是由数学家的探究、猜测而得到的，学习数学必须不断去探究、猜测、总结规律，才会有所发现，有所创造．【例8】 观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的三个数，并说出第99个数是什么？第2 013个数是什么？(1)1，－1,1，－1,1，－1,1，－1，__________，__________，__________，…；(2)1，－2,3，－4,5，－6,7，－8，__________，__________，__________，…；(3)－1，12，－13，14，－15，16，－17，__________，__________，__________，…. 分析：(1)(2)小题全部是按正数、负数、正数、负数……的规律排列的一组整数，(1)去掉数的符号后是1，(2)去掉数的符号后是按顺序排列的自然数；(3)是按负数、正数、负数、正数……的规律排列的一组分数，其分母是按顺序排列的自然数，即分母就是数的序号，分子是1.解：(1)1，－1,1，第99个数是1，第2 013个数是1；(2)9，－10,11，第99个数是99，第2 013个数是2 013；(3)18，－19，110，第99个数是－199，第2 013个数是－12 013. 谈重点 寻找数字规律的方法仔细观察数字以及它的符号的特点，把数和它的序号建立联络，特别注意其中符号确实定方法．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。