动网格技术之超限插值

测绘技术中的数据空间插值方法测绘技术是一门以测量、制图为基础的工程技术学科。

而数据空间插值方法则是测绘技术中的一项重要技术，它在测绘领域中起到了至关重要的作用。

本文将介绍测绘技术中的数据空间插值方法及其应用。

数据空间插值方法是指通过已知的离散点数据，通过某种方式推测出未知位置的数据。

它在测绘领域中被广泛应用于地形建模、地貌分析、图像处理等诸多方面。

常见的数据空间插值方法包括反距离加权法、克里金插值法、三角网剖分法等。

首先，反距离加权法是一种基于距离的插值方法，其原理是根据待插值点与已知点之间的距离，将距离较近的已知点的属性值加权求和，从而得到待插值点的属性值。

反距离加权法简单且易于理解，但对数据点的分布和点密度要求较高，且容易受到噪声的影响。

其次，克里金插值法是一种基于空间自相关性的插值方法，它通过测定半变异函数来建立数据点之间的关联性模型。

根据已知点之间的相互影响关系，克里金插值法可以对未知位置的属性值进行预测。

克里金插值法在测绘领域中被广泛应用于地质勘探、土地利用评价等方面，并且具有良好的预测精度。

最后，三角网剖分法是一种基于三角网格的插值方法，它将给定的离散点数据通过连接相邻点构成三角网格，从而形成一个连续的表面模型。

三角网剖分法具有较高的计算效率和较好的插值效果，广泛应用于地形建模和地表分析等领域。

除了以上介绍的几种常见的数据空间插值方法外，还有许多其他方法也被应用于测绘技术中。

例如径向基函数插值法、样条插值法、多层神经网络插值法等。

这些方法各有特点，适用于不同的场景和需求。

数据空间插值方法在测绘技术中具有重要的应用价值。

它可以通过对已知数据的合理处理，获得缺失数据的预测值，从而填补数据空间中的空缺。

这对于测绘领域中的地理数据分析、地质勘探、灾害预测等具有重要意义。

然而，数据空间插值方法在应用过程中也存在一些问题和挑战。

例如，当插值点周围的已知点密度不均匀时，插值结果可能出现不准确的情况。

测绘技术中的栅格数据处理与空间插值方法栅格数据处理与空间插值方法是测绘技术中的重要领域。

栅格数据是通过将空间区域分成网格来表示地理信息的一种方法。

在实际的测绘工作中，栅格数据处理和空间插值方法能够帮助我们获得更准确和详细的地理信息数据，为地理信息系统、城市规划和环境保护等领域提供支持。

栅格数据处理是将实际测量得到的点数据或线数据转换为栅格数据的过程。

这一过程通常包括将点数据或线数据投影到栅格网格上，并且根据一定的规则将属性值分配给相应的栅格单元。

在栅格数据处理中，我们需要考虑的一个重要问题是数据精度和数据精度匹配。

精度是指数据表示的准确程度，而匹配是指不同数据集之间的数据一致性。

对于栅格数据处理，我们需要选择合适的算法和方法来提高数据精度，并且确保不同数据集之间能够匹配。

空间插值方法是利用已知的离散数据点来推断未知位置的数据值的过程。

在测绘技术中，空间插值方法常常被用于获得连续的表面，如高程表面和土壤污染分布表面。

常见的空间插值方法包括反距离加权法、克里金插值法和三次样条插值法。

这些方法在处理栅格数据时能够有效地填充空缺数据，提供更准确的地理信息。

反距离加权法是一种简单而常用的空间插值方法。

它假设在空间上相距较近的点之间具有相似的属性值。

根据这一假设，反距离加权法计算未知位置的数据值时将更重要的权重分配给距离该位置较近的已知点。

这样，我们能够根据周围的已知点推断未知的数据值。

虽然反距离加权法简单易用，但是当已知点分布不均匀或存在较大的空间异质性时，它的效果可能并不理想。

克里金插值法是一种基于统计学原理的空间插值方法。

其基本思想是在已知数据点之间构建半变异函数，并利用该函数对未知位置的数据值进行估计。

克里金插值法通过计算已知点之间的空间关联性来估计未知位置的数据值。

它将已知点之间的空间相关性表示为半变异函数，通过该函数来推断未知点的数据值。

克里金插值法在处理栅格数据时能够有效地利用空间相关性信息，提供更准确的插值结果。

三角形域上的超限插值方法
徐琳
【期刊名称】《软件学报》
【年(卷),期】2007(18)2
【摘要】在三角形域上构造对边界曲线和跨界导数插值的三角曲面是计算机辅助几何设计和计算机图形学等领域中的基本问题.此类问题称为三角形域上的超限插值问题.对现有三角形域上的超限插值方法进行了综述,并对现有三角形域上的超限插值方法以具体实例进行了比较.最后讨论了现有三角形域上的超限插值方法中有待进一步解决的问题.
【总页数】12页(P430-441)
【作者】徐琳
【作者单位】国家自然科学基金委员会,北京,100085
【正文语种】中文
【中图分类】TP391
【相关文献】
1.三角形域上的超限插值融合方法 [J], 陈紫薇
2.三角形域上的超限插值融合方法 [J], 陈紫薇
3.任意三角域上的C1有理插值方法 [J], 朱惠延
4.三角形参数域上BBG格式超限插值的实用推广 [J], 刘畅;张秋梅
5.一种三角域上的Cn插值方法 [J], 朱惠延;罗扬
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动网格技术题记：在学习使用Fluent的时候，有不少朋友需要使用动网格模型(Dynamic Mesh Model)，因此，本版推出这个专题，进行大讨论，使大家在使用动网格时尽量少走弯路，更快更好地掌握；也欢迎使用过的版友积极参与讨论指导，谢谢！该专题主要包括以下的主要内容：##1.动网格的相关知识介绍；##2.以NACA0012翼型俯仰振荡实例进行讲解动网格的应用过程；##3. 与动网格应用有关的参考文献；##4. 使用动网格进行计算的一些例子。

##1.动网格的相关知识介绍有关动网格基础方面的东西，请具体参考FLUENT User’s Guide 或FLUENT全攻略的相关章节，这里只给出一些提要性的知识要点。

1、简介动网格模型可以用来模拟流场形状由于边界运动而随时间改变的问题。

边界的运动形式可以是预先定义的运动，即可以在计算前指定其速度或角速度；也可以是预先未做定义的运动，即边界的运动要由前一步的计算结果决定。

网格的更新过程由FLUENT 根据每个迭代步中边界的变化情况自动完成。

在使用动网格模型时，必须首先定义初始网格、边界运动的方式并指定参予运动的区域。

可以用边界型函数或者UDF 定义边界的运动方式。

FLUENT 要求将运动的描述定义在网格面或网格区域上。

如果流场中包含运动与不运动两种区域，则需要将它们组合在初始网格中以对它们进行识别。

那些由于周围区域运动而发生变形的区域必须被组合到各自的初始网格区域中。

不同区域之间的网格不必是正则的，可以在模型设置中用FLUENT软件提供的非正则或者滑动界面功能将各区域连接起来。

注：一般来讲，在Fluent中使用动网格，基本上都要使用到UDF，所以你最好具备一定的C 语言编程基础。

2、动网格更新方法动网格计算中网格的动态变化过程可以用三种模型进行计算，即弹簧近似光滑模型(spring-based smoothing)、动态分层模型（dynamic layering）和局部重划模型（local remeshing）。

①进行动网格演示时，首先设置为transient;②动网格预览：display zone motion---preview mesh motion;预览之后不保存，重新打开才能恢复原样；③问题:出现负体积：如果有error前有warning,仔细查看；第一章理论基础1.1 网格生成方法比较1）铺层layering计算区域进行扩张和收缩时，网格进行合并或删除；特点：①网格的增加或删除是一层一层进行的；②适用于四边形、六面体和三棱柱网格，不适用于三角形、四面体网格；③常适用于边界线线性运动；2）弹性光顺spring smoothing计算区域进行扩张和收缩时，网格和节点像弹簧一样被拉伸和压缩（接近运动的地方压缩严重）；特点：①节点数量和链接关系不发生变化；②如果变形幅度过大，网格会高度扭曲；③适用于三角形、四面体网格，也适用于四边形、六面体和三棱柱网格；3）局部重构local remeshing计算区域进行扩张和收缩时，会自动重构扭曲或尺寸过大的网格，以满足要求；①节点的数量和链接关系会发生变化；②适合大变形、大位移；仅使用与三角形网格和四面体网格；③常和spring smoothing联合使用；1.2 边界运动1.2.1 in-cylinder对于类活塞运动，fluent集成了气缸（in-cylinder）模型；dynamic mesh---option---in cylinder;1)常用参数Crank radius:曲柄半径；connecting rod length:连杆半径；(1)通过设置起始、终止角度、曲柄、连杆半径，调整指定边界运动范围；设置crank angle step size,调整边界运动速度；设置起始、终止角度、piston axis方向，调整边界运动的方向；2）指定运动区域Dynamic mesh zones---creat/edit;Zone name---选择gambit中指定的运动边界；Type---rigid body；Motion attributes---选择piston-full(motion udf/profile)---指定活塞轴方向(piston axis);设置h_ideal(meshing option---cell hight);1.2.2 profile对于预先指定的运动，可用profile来描述；1）define---profile---read;后缀名为prof;1.2.3 六自由度模型对于物体运动和流体作用力耦合的计算问题，可以使用六自由度模型；1.2.4 udf1.3 变形的指定1.3.1 deforming1)边界上的节点，默认情况下是静止的（既不弹性光顺也不局部重构）；在smoothing时，如果将边界设置为deforming，则边界上的节点会做类似内部节点的运动和生成；2)deforming的变形形式(1)面板中只能定义cylinder和plane类型的变形；如果边界复杂，则需要用DEFINE_GEOM来定义形状；①cylinder：2d：轴不能是z轴，其实成了一个矩形，定义的边界沿着两条直线变形；(2)对于边界沿直线变化，用layering时不需要定义deforming;但是沿曲线变化则需要用deforming的udf（如扇形网格中的圆弧）；3）变形原理第二章铺层2.1 参数设置Hight based:铺层形成的网格在同一层内高度相同；Ratio based:同一层网格高度可能不同，但是不同位置处不同层网格高度比相同（移动边界为斜直线或曲线时常常出现）；Split factor:相邻网格的高度为h_ideal,当网格高度h > (1 + split factor) * h_ideal 时，一层网格被分成两层网格；Collapse fator:当网格高度h < collapse factor * h_ideal时，该层网格与相邻网格层合并；2.2 运动形式1）静止stationary2)刚体运动rigid body motion3)变形deforming4)用户自定义user-defined2.3 区域优先级1）运动优先级静止区域:高；面区域：中；单元区域：低；2）以活塞向上运动为例活塞边界（wall_down）为面区域，fluid为单元区域；如果指定wall_down为rigid body，则网格在wall_down运动的地方进行铺层；如果指定fluid(或者interior和其他边界)为rigid body,指定wall_up为stationary,则网格在顶部进行铺层；2.4 边界条件的继承性第三章弹性光顺3.1 参数3.1.1 convergence tolerance（收敛容差）1）收敛容差和迭代步数，默认值在一般情况下都比较适用；2）在迭代过程中，节点当前一次迭代位移与第一次迭代位移之比作为收敛控制参数，当其小于设定的收敛容差时，迭代停止；在一定迭代步内不能达到规定的收敛容差，也需要停止迭代，防止死循环；3.1.2 spring constant factor弹性常数主要控制内部节点相对于运动边界的位移变形；范围0-1；默认为1，此时网格在活塞（运动边界）变形明显，远离活塞变形不明显，网格仅局部变化，插值过程少，但是网格拉伸扭曲大时，也会影响计算精度；为0时，运动边界几乎影响到所有边界，网格全局变化，需要全局插值，影响计算精度；3.1.3 laplace node relaxation节点松弛因子：内部节点位移对变形边界（deforming）节点位移的影响程度；范围0-1；默认1；先在dynamic mesh zones---meshing option---smoothing methord---laplace,然后在smoothing设置该参数才会起作用；为1，内部节点充分影响到变形边界节点运动；为0，不影响，相当于没有设置deforming变形；3.2 smoothing用于其它类型网格Smoothing一般用于三角形和四面体网格，但也可以用于其他类型的网格；设置：mesh method---setting---smoothing---parameters---element---all;第四章局部重构4.1 remeshing基本特点1）当网格的扭曲率或者尺寸超过用户规定范围时，网格被重构；2）适用于三角形和四面体网格，网格节点和数量都发生改变；3）remeshing一般和smoothing结合使用；4）适用于大位移大变形，比如转动和平动结合的运动；4.2 remeshing算法4.2.1 remeshing算法流程1）标记网格参数：Minimum length scale,maxmum length scale，maxmum cell skewness;标记出尺寸超出最小最大范围的网格，以及扭曲率超过给定值的网格；Size remeshing interval:每几个时间步进行一次网格重构；Mesh cell info可以查看当前网格的信息；2）标记的网格被删除形成空穴；3）求解器使用一系列重构方法，进行区域填充；4）将物理量在重构的网格上进行插值；4.2.2 算法1）面网格重构：(1)Region face remeshing:区域面网格重构；一般定义最小网格尺度是平均尺度的0.4倍，最大尺度是平均尺度的1.4倍；(2)local face remeshing:局部面网格重构；完全基于网格的扭曲率；不能重构那些同时属于多个变形区域的面网格；设置：首先mesh moethods---setting---选中local face---设置face skewness;然后dynamic mesh zones---meshing option---remeshing method---勾选local;(3)2.5Dface remeshing:2.5维度面网格重构；见例9，虽然是三维网格，但是重构仅仅涉及一对表面，故为2.5d；设置：Remeshing---2.5d---设置参数即可；对于2.5为cell hight没什么用；4.2.3 remeshing参数1）Size remeshing interval(SRI):通过网格尺寸控制网格重构的频率；每一个时间步，fluent都会根据扭曲率进行标记网格，并决定是否重构:如果扭曲率超标，进行重构；如果扭曲率不超标，且达到SRI的间隔，且最小最大尺寸超标，则也进行重构；网格扭曲率对计算的影响大于网格尺寸；SRI较大时，网格重构主要受扭曲率控制，SRI较小时，网格重构受扭曲率和尺寸共同控制；2）maxmum cell skewness二维:0.6-0.7；三维：0.85；4.3 其它4.3.1 时间步长动网格预览时的时间步长的选取：1）基于网格尺寸和运动速度：Deta_t < min_scale / max_velocity;4.3.2 算法技巧动网格的时间步长要足够小，每一次移动网格应该小于最小网格尺寸的一半；光顺方法的结合可以适当增加时间步长；如果移动幅度已知，最好将区域划分，减少计算；4.4 sizing function尺寸函数4.4.1 说明1）功能:尺寸函数用于控制重构过程中网格的分布，使网格变化更加均匀；尺寸函数在运动边界处约束网格，使其维持在一个较小的尺度，在远离运动边界处，逐步将其增大；运用尺寸函数时，fluent自动标记出网格尺度大于当地尺寸函数值的网格；尺寸函数仅用于网格标识，并不在重构过程中控制网格尺寸；2）fluen重构网格步骤（1）标记扭曲率大于maximum cell skewness的网格；(2)如果time = SRI * deta_t,标记出长度尺度小于minmum scale length和大于maxmum scale length的网格；(3)如果打开了sizing function，标记出不满足当地尺寸函数的网格；(4)对标记网格进行重构；(5)如果打开了smoothing(推荐打开),进行光顺；4.4.2 参数1）resolution：分辨率，控制背景网格的密度；variation：变化量，最大允许网格尺度的量度；Rate:变化率，网格成长率的量度；rate=0,意味着线性增长，rate越大，表明边界处网格生长越慢，内部网格生长越快；2）设置fluent会自动生成variation和rate,默认参数就行；4.4.3 技巧1）以等高线显示尺寸函数分布：初始化流场---输入：/solve/set/expert---keep temporary memory be freed?[no]yes(这一个打开，其它全为no)---graphics and animation---countours---adaption---background size function;4.4.4 原理1）[me]fluent将当前网格边长代入尺寸函数进行计算，如果大于标准值，则标记出来；标准值：由标准网格尺寸代入求解；标准尺寸deta_s：二维，与网格等面积的三角形网格边长；三维，等体积的四面体边长；第五章其它5.1 耦合运动6DOF5.1.1 概念用in-cylinder或者profile定义的运动一般是预知的；而6DOF求解器可以计算运动与流场耦合的运动5.2.2 设置1)原理6DOF是将每一个时间步的速度角速度进行积分得到当前位置和角度的；2）设置首先：在dynamic mesh中勾选6DOF---setting设置重力加速度；然后：rigid body---motion attributes---six DOF option勾中on；第十章网格实例10.1 油缸1）设置底边为rigid body:网格在底边生成和销毁；10.2 箱体移动1）设置fluid和箱体为rigid body，左右边界为stationary:网格在左右边界生成和销毁；10.3 子弹移动设置下面流域和子弹体为rigid body；最左右侧边界设为stationary;网格在左右侧产生和销毁；设置子弹体为rigid body:网格在子弹体左右产生和销毁（不利于计算）；10.4 扇形网格扇形网格铺层：定义右下边界为rigid body,用profile文件定义其转动角速度；定义内外圆弧为deforming，用udf中define_geom定义其上节点在圆上进行节点位置更新；①udf：sector.c: DEFINE_GEOM();10.5 油缸弹性Smoothing网格光顺；左右边界设置为deforming;下边界设置为rigid body;10.6 箱体振动Smoothing其他类型网格；Box设置为rigid body;10.7 投弹Remeshing + smoothing;设置边界层为regid body（边界层自动包含弹体边界）;之前出现负网格，是因为指定单体边界运动，而周围边界层网格为四边形不能remeshing;①如果用6DOF:弹体和fluid_bondary_layer都设置为rigid body,并且在fulid_bondary_layer打开6DOF时，选中passive;②udf：6DOF_missile_drop.c:DEFINE_SDOF_PROPERTIES()10.8 活塞Remeshing---region face + smoothing;底面设置rigid body,圆柱侧面设置为deforming---cylinder;10.9 2.5D设置内外表面为rigid body;用profil文件定义旋转，方向相反（设置一个转动即可）；设置上下表面为deforming---plane,上表面的meshing method中勾选remeshing，下表面的不勾选remeshing，因为下表面是由上表面拉伸过去的。

适用于临近空间飞行器大变形的动网格策略佚名【摘要】对于超大展弦比构型的低速临近空间飞行器而言，由于其在飞行过程中结构变形非常显著，因此基于计算流体力学的分析方法对于动网格提出了非常高的要求。

为此，提出了一种适用于边界大变形的动网格策略，该种动网格基于映射的思想，将边界网格的位置变化以某种权重反映到流场网格，并更新网格节点位置。

选取距离倒数的n次方作为权重，研究不同的权重指数n对网格变形的影响规律，然后开展了二维与三维动网格实例分析。

结果表明，这种动网格方法能够很好地适用于大变形的情形，并能很好地保证变形后的网格质量。

%The high-aspect-ratio low-speed near-space aircrafts may undergo very large deformation during flight,so a high demand of moving mesh is required for the analysis method based on computational fluid dynamics.To this end,a moving mesh strategy for large deformation of the boundary was presented.The strategy which is based on the mapping interpolation method reflects the displacement of boundary mesh to flow field mesh using a certain kind of weight and then updates the position of mesh nodes.Inverse distance’s nth-power was chosen as the weighting factor and the influence of different weight index n on the mesh deformation was studied,then the analysis of some two-dimensional and three-dimensional moving mesh cases was carried out.The results suggest that this method is capable of handling the large deformation and ensuring the quality of deformed mesh.【期刊名称】《国防科技大学学报》【年(卷),期】2015(000)004【总页数】6页(P19-24)【关键词】动网格;大变形;变形策略【正文语种】中文【中图分类】V211.3在军用和民用领域巨大需求的牵引下，高空长航时(High Altitude Long Endurance,HALE)飞行器得到快速的发展，特别的以“太阳神”[1]“微风”“阳光动力”等为代表的一系列太阳能飞机的发展，大大促进了该技术的提升。