2020届中考复习黑龙江省绥化市中考数学模拟试题(有配套答案)

2020年中考全真模拟试卷（绥化考卷）（三）答案及评分标准题号答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.C 2.A 3.A 4.C 5.C6.C7.C8.A9.A 10.D每小题3分二、填空题（本大题共11个小题，每小题3分，共33分）11. 3ab（a+2b）。

12. 15013. ．14. y＝2x﹣4．15. a≠﹣1．16. 12π．17. 418. 3π﹣．19.-38420.5121. ②③．每空3分三、解答题（共8小题，满分57分）22. 首先利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．原式=4×+1﹣2+2=2﹣2+3=3．5分23. （1）爱好运动的人数为40，所占百分比为40%∴共调查人数为：40÷40%=100（2）爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：100×10%=10，∴爱好阅读人数为：100﹣40﹣20﹣10=30，1分2分补全条形统计图，如图所示，（3）爱好运动所占的百分比为40%，∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600（4）爱好阅读的学生人数所占的百分比30%，∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为1分2分24. （1）如图△A1B1C1即为所求．（2）由题意P（2，），∴OP＝＝，∴点P经过的路径长＝＝．（3）观察图象，满足条件的点D的坐标为（6，4）或（2，﹣4）或（﹣6，2）．2分2分2分25.（1）连接CE，∵在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴∠B=45°，∴∠COE=2∠B=90°，∵EF是⊙O的切线，∴∠FEO=90°，∴EF∥OC，∵DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形；（2）过G作GN⊥BC于N，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB=GM，∵四边形CDEF是平行四边形，∴∠FCD=∠FED，∵∠ACD+∠GCB=∠GCB+∠CGM=90°，∴∠CGM=∠ACD，∴∠CGM=∠DEF，∵tan∠DEF=2，∴tan∠CGM==2，∴CM=2GM，∴CM+BM=2GM+GM=3，∴GM=1，3分3分∴BG=GM=．26. （1）快车的速度为：180÷2＝90千米/小时，慢车的速度为：180÷3＝60千米/小时，答：快车的速度为90千米/小时，慢车的速度为60千米/小时；（2）由题意可得，点E的横坐标为：2+1.5＝3.5，则点E的坐标为（3.5，180），快车从点E到点C用的时间为：（360﹣180）÷90＝2（小时），则点C的坐标为（5.5，360），设线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝kx+b，，得，即线段EC所表示的y1与x之间的函数表达式是y1＝90x﹣135；（3）设点F的横坐标为a，则60a＝90a﹣135，解得，a＝4.5，则60a＝270，即点F的坐标为（4.5，270），点F代表的实际意义是在4.5小时时，甲车与乙车行驶的路程相等．1分3分2分27. （1）设甲种商品的每件进价为x元，则乙种商品的每件进价为（x+8）元．根据题意，得，=，4分解得x=40．经检验，x=40是原方程的解．答：甲种商品的每件进价为40元，乙种商品的每件进价为48元；（2）甲乙两种商品的销售量为=50．设甲种商品按原销售单价销售a件，则（60﹣40）a+（60×0.7﹣40）（50﹣a）+（88﹣48）×50≥2460，解得a≥20．答：甲种商品按原销售单价至少销售20件．4分28. （1）抛物线y=x2﹣3向右平移一个单位后得到的函数解析式为y=（x﹣1）2﹣3，顶点M（1，﹣3），令x=0，则y=（0﹣1）2﹣3=﹣2，点A（0，﹣2），x=3时，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1，点B（3，1）；（2）过点B作BE⊥AO于E，过点M作MF⊥AO于M，∵EB=EA=3，∴∠EAB=∠EBA=45°，同理可求∠FAM=∠FMA=45°，∴△ABE∽△AMF，5分5分∴==，又∵∠BAM=180°﹣45°×2=90°，∴tan∠ABM==；29.（1）①∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAD＝∠BCD，AD＝AC，∴△AED≌△CFD（AAS）；②∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∵∠BAD＝60°，∴∠ADC＝120°，∵∠MDN＝60°，∴∠ADE+∠CDF＝60°，由①知，△AED≌△CFD，∴∠ADE＝∠CDF，∴∠ADE＝∠CDF＝30°，∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠DAC＝∠ACD＝30°，∴∠DGH＝∠DHG＝60°＝∠HDG，∴DG＝GH＝CH＝AC＝2；（2）如图，将△CDH绕点D顺时针旋转120°得到△ADC'，∴∠DAC'＝∠DCH＝30°，C'D＝DH，AC'＝CH＝n，∠ADC'＝∠CDH，∴∠GDC'＝∠ADC'+∠ADG＝120°﹣∠MDN＝60°＝∠MDN，连接C'G，∴△C'DG≌△HDG（ASA），∴C'G＝GH＝p，过点G作GP⊥AC'于P，在Rt△APG中，∠P AG＝∠C'AD+∠CAD＝60°，2分2分6分∴AP＝AG＝m，PG＝m，在Rt△PC'G中，PC'＝AC'﹣AP＝CH﹣AP＝n﹣m，根据勾股定理得，C'G2＝PC'2+PG2，∴p2＝（n﹣m）2+（m）2①，∵AC＝6，∴m+n+p＝6②，联立①②整理得，mn＝12﹣4p．。

2020年中考数学全真模拟试卷（绥化专用）（一）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1.新型冠状病毒的体重和其他冠状病毒差不多，平均体重是1微克。

也就是说，100万个新型冠状病毒才1克。

则1克与1微克的关系，用科学记数法表示正确的是（）A. 1克=106微克B. 1克=1×106微克C. 1克=10-6微克D. 1克=1×10-6微克2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1 B．2 C．3 D．43．下列计算正确的是（）A．9＝±3 B．（﹣1）0＝0 C．2+3＝5D．38＝24．如图是一个由多个相同小正方体搭成的几何体的俯视图，图中所标数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A B C D5.多项式2x2﹣8y2分解因式正确的是（）A. 2（x+2y）（x﹣2y）．B. 2（x-2y）（x﹣2y）．C. 2（x+2y）（x+2y）．D. 2（x-2y）（x+2y）．6．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（）A．13B．14C．15D．167.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A．2×1000（26﹣x）=800x B．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800x D．1000（26﹣x）=800x8．已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是()A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3D．k≤4且k≠39.如图，▱ABCD的周长为20cm，AE平分∠BAD，若CE=2cm，则AB的长度是（）A．10cm B．8cm C．6cm D．4cm10．如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）A.S1=S2B.2S1=S2C.3S1=S2D.4S1=S2二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．某年一月份，哈尔滨市的平均气温约为﹣20℃，绥化市的平均气温约为﹣23℃，则两地的温差为℃．12．计算：（﹣m3）2÷m4＝．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A＝度．14．已知一组数据1，3，5，7，9，则这组数据的方差是 ． 15．定义：a *b ＝，则方程2*（x +3）＝1*（2x ）的解为 ．16．若分式34x -有意义，则x 的取值范围是 ． 17．不等式组：．得解集是__________。

2020年黑龙江省绥化市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.数轴上，到−3对应点距离为5个单位长度的数是()A. −8或1B. 8C. −8或2D. 22.在下列的计算中，正确的是()A. m3+m2=m5B. m6÷m2=m3C. (m+1)2=m2+1D. (2m)3=8m33.2018年11月5日至10日，首届中国国际进口博览会在国家会展中心(上海)举行，会上交易采购成果丰硕，按一年计，累计意向成交578.3亿美元．578.3亿用科学记数法表示应为()A. 578.3×108B. 57.83×109C. 5.783×1010D. 0.5783×10114.如图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图.这个几何体只能是()A. B. C. D.5.从3，1，−2这三个数中任取两个不同的数作为M点的坐标，则M点刚好落在第一象限的概率是()A. 14B. 13C. 23D. 126.如图，在平行四边形ABCD中，EF//AB，DE：AE=2：3，△BDC的面积为25，则四边形AEFB的面积为()A. 25B. 9C. 21D. 167.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x=−1，给出下列结论：(1)b2>4ac；(2)abc>0；(3)2a+b=0；(4)a+b+c>0；(5)a−b+c<0．其中正确的结论是()A. (1)(2)(3)(4)B. (2)(4)(5)C. (2)(3)(4)D. (1)(4)(5)8.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B−C−D−A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是()A.B.C.D.9.如图，点E是正方形ABCD的边DC上的一点，在AC上找一点P，使PD+PE的值最小，这个最小值等于线段()的长度A. ABB. ACC. BED. BP10.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC’，连接A′C，则A′C的长为()A. 6B. 4+2√3C. 4+3√3D. 2+3√3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：3a3−6a2+3a=_____．12.不等式组{2x+3(x+1)<8x−12<1的解集为______．13.关于x的分式方程1x−2+a−22−x=1的解为正数，则a的取值范围是______．14.如图，已知正方形ABCD，边长为4cm，边CD的中点E，连结AE，将△ADE绕顶点A顺时针方向旋转90°到△ABF，则线段DE所扫过的面积为______cm2．15.如图，已知点A，B分别在反比例函数y=1x (x>0)，y=−4x(x>0)的图象上，且OA⊥OB，则OBOA的值为____________．16.如图所示，矩形ABCD的顶点A,B,C的坐标分别为(0,0),(20,0),(20,10)．M,N分别是线段AC,AB上的动点，则当BM+MN为最小值时，点M的坐标是．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）17.如图1，△ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)如图2，连接CD，若tan∠BCD=√24，⊙O的半径为√3，求BC的长．四、解答题（本大题共7小题，共62.0分）18.先化简，再求代数式1x+1−1x2−1÷x+1x2−2x+1的值，其中x=2sin60°−tan45°．19.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．(1)证明：四边形ACDE是平行四边形；(2)若AC=8，BD=6，求平行四边形ACDE的面积．20.为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如图所示)，并用调查结果绘制了图1，图2两幅统计图(均不完整)，请根据统计图解答以下问题：(1)本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图．(2)本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数．21.如图，公路MN和小路PQ在P处交汇，∠QPN=30°，点A处有一所学校，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内受噪音影响，那么拖拉机在公路MN上以18km/ℎ的速度沿PN方向行驶．学校是否受到噪音的影响？如果学校受到影响，那么受影响将持续多长时间？22. 已知关于x 的一元二次方程mx 2−(m +2)x +m 4=0有两个不相等的实数根x 1，x 2． (1)求m 的取值范围；(2)若1x 1+1x 2=4m ，求m 的值23. 某工厂生产一批竹编笔筒，该批产品出厂价为每只4元，按要求在20天内完成，工人小薛第x天生产的笔筒为y 只，y 与x 满足如下关系：y ={36x(0≤x ≤6)20x +80(6<x ≤20)(1)小薛第几天生产的笔筒数量为320只？(2)如图，设第x 天生产的每只笔筒的成本是P 元，P 与x 的关系可用图中的函数图象来刻画，若小薛第x 天创造的利润为W 元，求W 与x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大利润是多少元？24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3经过A(−3,0)，B(1,0)两点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点(不与AD重合)．(1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；(2)如图1，过点P作PE⊥y轴于点E.求△PAE面积S的最大值；(3)如图2，抛物线上是否存在一点Q，使得四边形OAPQ为平行四边形？若存在求出Q点坐标，若不存在请说明理由．【答案与解析】1.答案：C解析：此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记数轴上两点之间的距离的求法．数轴上，到−3对应点距离为5个单位长度的数表示的点有可能在−3对应点的左边，也有可能在−3对应点的右边，据此求解即可．解：数轴上，到−3对应点距离为5个单位长度的数是：−3−5=−8或−3+5=2．故选C．2.答案：D解析：此题考查同底数幂的除法，关键是根据合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式和积的乘方法则解答．根据合并同类项、同底数幂的除法、完全平方公式和积的乘方解答即可．解：A、m3与m2不能合并，错误；B、m6÷m2=m4，错误；C、(m+1)2=m2+2m+1，错误；D、(2m)3=8m3，正确；故选：D．3.答案：C解析：本题考查科学记数法的知识，属于基础题，比较简单．解：578.3亿用科学记数法表示为5.783×1010，故选C．4.答案：A解析：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．解：由俯视图易得最底层有4个正方体，第二层有1个正方体，那么共有4+1=5个正方体组成，由主视图可知，一共有前后2排，第一排有3个正方体，第二排有2层位于第一排中间的后面；故选A．5.答案：B解析：解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中(1,3)，(3,1)点落在第一项象限，∴M点刚好落在第一象限的概率=26=13，故选B．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与M点刚好落在第一象限的情况即可求出问题答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题关键．6.答案：C解析：解：因为EF//AB，DE：AE=2：3，所以DEDA =DFDB=25，所以S△DEF：S△ABD=4：25，又因为四边形ABCD是平行四边形，所以△ABD≌△BDC，△BDC的面积为25，所以△ABD的面积为25，所以△DEF的面积为4，则四边形AEFB的面积为21．故答案为C．根据平行四边形的性质△ABD≌△BDC，求得△ABD的面积，利用三角形相似的性质即可求得四边形AEFB的面积．本题考查了相似三角形的性质，理解相似三角形的面积比与相似比的关系式解题的关键．7.答案：D解析：本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质.抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：(1)∵二次函数与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，即b2>4ac，故(1)正确；(2)、(3)∵抛物线开口向上，∴a>0，∵抛物线与y轴交点在负半轴上，∴c<0，又−b2a=−1，∴b=2a>0，∴abc<0，2a+b>0，故(2)、(3)错误；(4)由图象可知当x=1时，y>0，即a+b+c>0，故(4)正确；(5)由图象可知当x=−1时，y<0，即a−b+c<0，故(5)正确，综上所述，正确的结论是(1)(4)(5)，故选D．8.答案：B解析：本题主要考查的是动点问题的函数图象，分别得出点E在BC、CD、DA上运动时的图象是解题的关键．当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，当点E在DC上运动时，三角形的面积不变，当点E在AD上运动时三角形的面积不等减小，然后计算出三角形的最大面积即可得出答案．解：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积=12×AB⋅BC=12×4×3=6；当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6;当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0．故选B．9.答案：C解析：本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键．由于四边形ABCD是正方形，故可得出点D与点B关于直线AC对称，连接BE，则线段BE的长就是PD+PE的最小值．解：∵四边形ABCD是正方形，∴点D与点B关于直线AC对称，连接BE，则线段BE的长就是PD+PE的最小值．故选C．10.答案：C解析：解：连结CC′，A′C交BC于O点，如图，∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，∴BC=BC′=6，∠CBC′=60°，A′B=AB=AC=A′C′=5，∴△BCC′为等边三角形，∴CB=CB′，而A′B=A′C′，∴A′C垂直平分BC′，BC′=3，∴BO=12∴A′O=√A′B2−BO2=4CO=√BC2−BO2=3√3∴A′C=A′O+CO=4+3√3故选：C．连结CC′，A′C交BC于O点，如图，利用旋转的性质得BC=BC′=6，∠CBC′=60°，A′B=AB=AC= A′C′=5，则可判断△BCC′为等边三角形，接着利用线段垂直平分线定理的逆定理说明A′C垂直平分BC′=3，然后利用勾股定理计算出A′O，CO，即可求解．BC′，则BO=12本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，解决本题的关键是证明△BCC′为等边三角形和A′C⊥BC′．11.答案：3a(a−1)2解析：解：3a3−6a2+3a=3a(a2−2a+1)=3a(a−1)2．故答案为：3a(a−1)2．先提取公因式3a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12.答案：x <1解析：解：{2x +3(x +1)<8①x−12<1②， 解不等式①得：x <1，解不等式②得：x <3，∴不等式组的解集为x <1，故答案为：x <1．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 13.答案：a <5且a ≠3解析：解：去分母得：1−a +2=x −2，解得：x =5−a ，5−a >0，解得：a <5，当x =5−a =2时，a =3不合题意，故a <5且a ≠3．故答案为：a <5且a ≠3．直接解分式方程，进而利用分式方程的解是正数得出a 的取值范围，进而结合分式方程有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式方程的解，注意分式的解是否有意义是解题关键．14.答案：π解析：解：由旋转得：△ADE≌△ABF ，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ADE =90°，AD =CD =4，∵E 是CD 的中点，∴DE =2，∴AE =√22+42=2√5，∴线段DE所扫过的面积=S扇形AEF +S△ADE−S△ABF−S扇形ADB=S扇形AEF−S扇形ADB=90π×(2√5)2360−90π×42360=π，故答案为：π；根据正方形的性质得到AD=DC=4，DE=2，∠D=90°，利用勾股定理可计算出AE的长，由于将△ADE绕点A顺时针方向旋转能与△ABF重合，根据旋转的性质得线段DE所扫过的面积为S扇形AEF −S扇形ADB，代入计算即可．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了勾股定理、正方形与扇形面积公式．15.答案：2解析：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数系数k的几何意义是解答此题的关键.过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，利用相似三角形的判定定理得出△AOM∽△OBN，再由反比例函数系数k的几何意义得出S△AOM：S△BON=1：4，进而可得出结论．解：过点A作AM⊥y轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，∴∠AMO=∠BNO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵OA⊥OB，∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠OAM=∠BON，∴△AOM∽△OBN，∵点A，B分别在反比例函数y=1x (x>0)，y=−4x(x>0)的图象上，∴S△AOM：S△BON=1：4，∴AO：BO=1：2，∴OB：OA=2．故答案为2．16.答案：(12,6)解析：本题主要考查了轴对称−最短路线问题，矩形的性质，坐标与图形的性质，有一定难度，根据垂线段最短作出辅助线，确定点M、N的位置是解答此题的关键．先确定点M、N的位置：作点B关于AC的对称点B′，过点B′作OB的垂线垂足即为点N，该垂线与x轴的交点即为点M.连接OB′，交DC 于P，再根据矩形、轴对称、等腰三角形的性质得出PA=PC，那么在Rt△ADP中，运用勾股定理求出PA的长，然后由cos∠B′ON=cos∠OPD，求出ON的长，由tan∠MON=tan∠OCD，求出MN 的长，即可得出点M的坐标．解：如图，作点B关于AC的对称点B′，过点B′作OB的垂线垂足即为点N，该垂线与x轴的交点即为点M，则B′N=B′M+MN=BM+MN，B′N的长就是BM+MN的最小值．连接OB′，交DC于P．∵四边形ABCD是矩形，∴DC//AB，∴∠BAC=∠PCA，∵点B关于AC的对称点是B′，∴∠PAC=∠BAC，∴∠PAC=∠PCA，∴PA=PC．令PA=x，则PC=x，PD=20−x．在Rt△ADP中，∵PA2=PD2+AD2，∴x2=(20−x)2+102，∴x=12.5．∵cos∠B′ON=cos∠OPD，∴ON：OB′=DP：OP，∴ON：20=7.5：12.5，∴ON=12．∵tan∠MON=tan∠OCD，∴MN：ON=OD：CD，∴MN：12=10：20，∴MN=6．∴点M的坐标是(12,6)．故答案为(12,6)．17.答案：(1)证明：连接OD，OA，作OF⊥AC于F，如图，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴AO⊥BC，AO平分∠BAC，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，而OF⊥AC，∴OF=OD，∴AC是⊙O的切线；(2)过D作DF⊥BC于F，连接OD，∵tan∠BCD=√24，∴DFCF =√24，设DF=√2a，OF=x，则CF=4a，OC=4a−x，∵O是底边BC中点，∴OB=OC=4a−x，∴BF=OB−OF=4a−2x，∵OD⊥AB，∴∠BDO=90°，∴∠BDF+∠FDO=90°，∵DF⊥BC，∴∠DFB=∠OFD=90°，∠FDO+∠DOF=90°，∴∠BDF=∠DOF，∴△DFO∽△BFD，∴BFDF =DFFO，∴√2a =√2ax，解得：x1=x2=a，∵⊙O的半径为√3√3，∴OD=√3，∵DF2+FO2=DO2，∴(√2x)2+x2=(√3)2，∴x1=x2=a=1，∴OC=4a−x=3，∴BC=2OC=6．解析：(1)连接OD，作OF⊥AC于F，如图，利用等腰三角形的性质得AO⊥BC，AO平分∠BAC，再根据切线的性质得OD⊥AB，然后利用角平分线的性质得到OF=OD，从而根据切线的判定定理得到结论；(2)过D作DF⊥BC于F，连接OD，根据三角函数的定义得到DFCF =√24，设DF=√2a，OF=x，则CF=4a，OC=4a−x根据相似三角形的性质得到BFDF =DFFO，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”.也考查了等腰三角形的性质．18.答案：解：当x=2sin60°−tan45°时，所以x=2×√32−1=√3−1∴原式=1x+1−1(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x+1=1x+1−x−1(x+1)2=x+1(x+1)2−x−1(x+1)2=22=23解析：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB//CD，AC⊥BD，∴AE//CD，∠AOB=90°，∵DE⊥BD，即∠EDB=90°，∴∠AOB=∠EDB，∴DE//AC，∴四边形ACDE是平行四边形；(2)∵四边形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴DO=3，AC⊥BD∴S▱ACDE=AC×DO=24解析：本题考查菱形的性质，平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．(1)根据平行四边形的判定证明即可；(2)利用菱形的性质得出DO=3，AC⊥BD，即可求平行四边形ACDE的面积．20.答案：解：(1)40÷25%=160(人)答：本次接受问卷调查的同学有160人；D组人数为：160×18.75%=30(人)统计图补全如图：(2)800×20+40+60=600(人)160答：估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数为600人．解析：(1)根据B组的人数和所占的百分比即可求出总人数；利用总人数×18.75%可得D组人数，可补全统计图．(2)利用总人数乘以对应的比例即可求解．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21.答案：解：作AB⊥MN于B，则AB为A到道路的最短距离．AP=80<100，在Rt△APB中，AB=12∴会影响；过A作AB⊥MN，以A为圆心，100m为半径画弧，与MN交于C、D，如图所示，∵拖拉机速度为18km/ℎ=5m/s，在Rt△ABD中，BD=√1002−802=60(米)，∴受影响的时间为：60×2÷5=24(s)，∴会受影响24秒．解析：作AB ⊥MN 于B ，则AB 为A 到道路的最短距离．在Rt △ABP 中，可以求出AB =12AP ，设AC 、AD 为正好受影响时，则AC =AD =100，在Rt △ABC 中，BC 2=AC 2−AB 2=3600，由此可以求出BC ，BD ，又拖拉机速度为18km/ℎ=5m/s ，让路程除以速度可以计算出受影响时间． 此题主要考查了勾股定理的应用，解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，把实际问题抽象到解直角三角形中，进行解答；注意运用等腰三角形三线合一的性质得到受影响的路程． 22.答案：解：(1)∵关于x 的一元二次方程mx 2−(m +2)x +m 4=0有两个不相等的实数根， ∴{m ≠0Δ=[−(m +2)]2−4×m ×m 4>0, 解得：m >−1且m ≠0．(2)∵x 1，x 2是一元二次方程mx 2−(m +2)x +m 4=0的实数根， ∴x 1+x 2=m+2m ，x 1x 2=14． ∵1x 1+1x 2=x 1+x 2x 1x 2=4m ，即4(m+2)m =4m ，∴m 2−m −2=0，解得：m 1=−1，m 2=2．又∵m >−1且m ≠0，∴m =2．解析：本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及一元二次方程的定义，解题的关键是：(1)由二次项系数非零及根的判别式△>0，找出关于m 的一元一次不等式组；(2)根据根与系数的关系结合1x 1+1x 2=4m ，找出关于m 的一元二次方程． (1)由二次项系数非零及根的判别式△>0，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围；(2)根据根与系数的关系可得出x 1+x 2=m+2m ，x 1x 2=14，结合1x 1+1x 2=4m ，即可得出关于m 的一元二次方程，解之即可得出m 的值，再结合m >−1且m ≠0，即可确定m 的值．23.答案：解：(1)设小薛第x 天生产的竹编笔筒数量为320只，由题意可知：20x +80=320，解得x =12．答：第12生产的竹编笔筒数量为320只．(2)由图象得，当0≤x <10时，p =2；当10≤x ≤20时，设P =kx +b ，把点(10,2)，(20,3)代入得，{10k +b =220k +b =3， 解得{k =0.1b =1， ∴p =0.1x +1，①0≤x ≤6时，w =(4−2)×36x =72x ，当x =6时，w 最大=432(元)；②6<x ≤10时，w =(4−2)×(20x +80)=40x +160，∵x 是整数，∴当x =10时，w 最大=560(元)；③10<x ≤20时，w =(4−0.1x −1)×(20x +80)=−2x 2+52x +240，∵a =−2<0，∴当x =−b 2a =13时，w 最大=578(元)；综上，当x =13时，w 有最大值，最大值为578．解析：【试题解析】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，主要是利用二次函数的增减性求最值问题，利用一次函数的增减性求最值，难点在于读懂题目信息，列出相关的函数关系式．(1)把y =320代入y =20x +80，解方程即可求得；(2)根据图象求得成本p 与x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到W 与x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答；24.答案：解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +3经过A(−3,0)，B(1,0)两点，∴{9a −3b +3=0a +b +3=0,解得{a =−1b =−2∴抛物线解析式为y =−x 2−2x +3=−(x +1)2+4，∴抛物线的顶点坐标为(−1,4)，即该抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3，顶点D 的坐标为(−1,4)；(2)设直线AD 的函数解析式为y =kx +m ，{−3k +m =0−k +m =4, 解得{k =2m =6, ∴直线AD 的函数解析式为y =2x +6，∵点P 是线段AD 上一个动点(不与A ，D 重合)，∴设点P 的坐标为(p,2p +6)，∴S △PAE =−p⋅(2p+6)2=−(p +32)2+94， ∵−3<p <−1，∴当p =−32时，S △PAE 取得最大值，此时S △PAE =94，即△PAE 面积S 的最大值是94；(3)抛物线上存在一点Q ，使得四边形OAPQ 为平行四边形，∵四边形OAPQ 为平行四边形，点Q 在抛物线上，∴OA =PQ ，∵点A(−3,0)，∴OA =3，∴PQ =3，∵直线AD 为y =2x +6，点P 在线段AD 上，点Q 在抛物线y =−x 2−2x +3上，∴设点P 的坐标为(p,2p +6)，点Q(q,−q 2−2q +3)，∴{q −p =32p +6=−q 2−2q +3， 解得{p =−5+√7,q =−2+√7或{p =−5−√7,q =−2−√7舍去)， 当q =−2+√7时，−q 2−2q +3=2√7−4，即点Q 的坐标为(−2+√7,2√7−4)．解析：本题是一道二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．(1)根据抛物线y=ax2+bx+3经过A(−3,0)，B(1,0)两点，可以求得该抛物线的解析式，然后将函数解析式化为顶点式，从而可以得到该抛物线的顶点坐标，即点D的坐标；(2)根据题意和点A和点D的坐标可以得到直线AD的函数解析式，从而可以设出点P的坐标，然后根据图形可以得到△APE的面积，然后根据二次函数的性质即可得到△PAE面积S的最大值；(3)根据题意可知存在点Q使得四边形OAPQ为平行四边形，然后根据函数解析式和平行四边形的性质可以求得点Q的坐标．。

2020年中考数学全真模拟试卷（绥化考卷）（一）答案及评分标准题号答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.B 2.B 3.D 4.C 5.A6.A7.C8.B9.D 10.B每小题3分二、填空题（本大题共11个小题，每小题3分，共33分）11. 312. m213. 3614. 815. x＝1．16. x≠417. 2＜x≤5．18.202019. 6π．20. 2＜x＜421. AC平分OB每空3分三、解答题（共8小题，满分57分）22. 原式=4+2﹣2×+=65分23. （1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人数=150×20%=30人，补全上面的条形统计图如图所示（略）；（3）在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为360°×=36°；（4）1200×20%=240人1分2分2分1分24. （1）如图所示：C1（2，﹣2）；故答案为：（2，﹣2）；2分（2）如图所示：C2（1，0）；故答案为：（1，0）；（3）∵A2C22=20，B2C=20，A2B2=40，∴△A2B2C2是等腰直角三角形，∴△A2B2C2的面积是：××20=10平方单位．故答案为：10．2分2分25.（1）连接AO，BO，∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB，∠APO=∠BPO=∠APB=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠AOP=∠CAO+∠ACO，∴∠ACO=30°，∴∠ACO=∠APO，∴AC=AP，同理BC=PB，∴AC=BC=BP=AP，∴四边形ACBP是菱形；3分3分（2）连接AB交PC于D，∴AD⊥PC，∴OA=1，∠AOP=60°，∴AD=OA=，∴PD=，∴PC=3，AB=，∴菱形ACBP的面积=AB•PC=26. （1）A、C两村间的距离120km，a=120÷[（120﹣90）÷0.5]=2；（2）设y1=k1x+120，代入（2，0）解得y1=﹣60x+120，y2=k2x+90，代入（3，0）解得y1=﹣30x+90，由﹣60x+120=﹣30x+90解得x=1，则y1=y2=60，所以P（1，60）表示经过1小时甲与乙相遇且距C村60km．（3）当y1﹣y2=10，即﹣60x+120﹣（﹣30x+90）=10解得x=，当y2﹣y1=10，即﹣30x+90﹣（﹣60x+120）=10解得x=，当甲走到C地，而乙距离C地10km时，﹣30x+90=10解得x=；综上所知当x=h，或x=h，或x=h，乙距甲10km．2分2分2分27. （1）设甲、乙两人的速度分别为am/min，bm/min，则：4分y1＝y2＝bx由图②知：x＝3.75或7.5时，y1＝y2，∴，解得：答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min．（2）设甲、乙之间距离为d，则d2＝（1200﹣240x）2+（80x）2＝64000（x﹣）2+144000，∴当x＝时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120；答：当x＝时，甲、乙两人之间的距离最短．4分28. （1）由题意可得，，解得，a=1，b=﹣5，c=5；∴二次函数的解析式为：y=x2﹣5x+5，（2）作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，则，∵MQ=，∴NQ=2，B（，）；4分2分∴，解得，，∴，D（0，），同理可求，，∵S△BCD=S△BCG，∴①DG∥BC（G在BC下方），，∴=x2﹣5x+5，解得，，x2=3，∵x＞，∴x=3，∴G（3，﹣1）．②G在BC上方时，直线G2G3与DG1关于BC对称，∴=，∴=x2﹣5x+5，解得，，，∵x＞，∴x=，∴G（，），综上所述点G的坐标为G（3，﹣1），G（，）．2分2分29. 【解析】【问题探究】（1）①∵△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ABC＝∠DEC＝45°＝∠CDE3分∵∠ACB＝∠DCE＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，且AC＝BC，CE＝CD∴△ACD≌△BCE（SAS）∴∠ADC＝∠BEC＝45°∴∠ADE＝∠ADC+∠CDE＝90°∴AD⊥BD故答案为：AD⊥BD②如图，过点C作CF⊥AD于点F，∵∠ADC＝45°，CF⊥AD，CD＝∴DF＝CF＝1 ∴AF＝＝3∴AD＝AF+DF＝4 故答案为：4【拓展延伸】（2）若点D在BC右侧，如图，过点C作CF⊥AD于点F，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝，BC＝，CD＝，CE＝1．∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE∴∠ADC＝∠BEC，∵CD＝，CE＝1∴DE＝＝2∵∠ADC＝∠BEC，∠DCE＝∠CFD＝90°3分2分∴△DCE∽△CFD，∴即∴CF＝，DF＝∴AF＝＝∴AD＝DF+AF＝3若点D在BC左侧，∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝，BC＝，CD＝，CE＝1．∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD∽△BCE∴∠ADC＝∠BEC，∴∠CED＝∠CDF∵CD＝，CE＝1 ∴DE＝＝2∵∠CED＝∠CDF，∠DCE＝∠CFD＝90°∴△DCE∽△CFD，∴即∴CF＝，DF＝∴AF＝＝∴AD＝AF﹣DF＝22分。

2020年中考数学全真模拟试卷（绥化考卷）（二）答案及评分标准题号答案及评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.B 2.D 3.B 4.A 5.C6.D7.C8.B9.C 10.B每小题3分二、填空题（本大题共11个小题，每小题3分，共33分）11. -712.13. 中位数和众数.14. 80°15. x＞7．16. 2π17. 621018.19.420. ②．21. ①④每空3分三、解答题（共8小题，满分57分）22. 原式＝3﹣4×+2+1＝3﹣2+2+1＝4．5分23. （1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有15+8＝23人，故答案为：23；（2）七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为78、79，∴m＝＝77.5，故答案为：77.5；（3）甲学生在该年级的排名更靠前，∵七年级学生甲的成绩大于中位数78分，其名次在该班25名1分2分2分之前，八年级学生乙的成绩小于中位数78分，其名次在该班25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．（4）估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×＝224（人）．1分24. （1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中点C1的坐标为（﹣2，﹣1）．（2）如图所示，△A2B2C1即为所求．4分2分25.证明（1）∵AB＝CD，∴＝，即+＝+，∴＝；（2）∵＝，∴AD＝BC，又∵∠ADE＝∠CBE，∠DAE＝∠BCE，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE．3分3分26. （1）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；（2）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）对称轴为x＝35+a，且0＜a≤6，则30a≤38，则当x＝35+a时，w取得最大值，2分4分∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10x（35+a）+500]＝1960∴a1＝2，a2＝58（不合题意舍去），∴a＝2．27. （1）设小明步行的速度是x米/分，由题意得：，解得：x=60，经检验：x=60是原分式方程的解，（2）小明家与图书馆之间的路程最多是y米，根据题意可得：，解得：y≤240，2分1分1分4分28. （1）在中，令y＝0，得x＝4，令x＝0，得y＝2 ∴A（4，0），B（0，2）把A（4，0），B（0，2），代入，得，解得∴抛物线得解析式为（2）如图，过点B作x轴得平行线交抛物线于点E，过点D作BE得垂线，垂足为F∵BE∥x轴，∴∠BAC＝∠ABE∵∠ABD＝2∠BAC，∴∠ABD＝2∠ABE即∠DBE+∠ABE＝2∠ABE∴∠DBE＝∠ABE∴∠DBE＝∠BAC设D点的坐标为（x，），则BF＝x，DF＝4分6分∵tan∠DBE＝，tan∠BAC＝∴＝，即解得x1＝0（舍去），x2＝2当x＝2时，＝3∴点D的坐标为（2，3）29.（1）提示：如图1：延长GP交DC于点E，利用△PED≌△PGF，得出PE=PG，DE=FG，∴CE=CG，∴CP是EG的中垂线，在Rt△CPG中，∠PCG=60°，∴PG=PC．（2）如图2，延长GP交DA于点E，连接EC，GC，∵∠ABC=60°，△BGF正三角形∴GF∥BC∥AD，∴∠EDP=∠GFP，在△DPE和△FPG中∴△DPE≌△FPG（ASA）∴PE=PG，DE=FG=BG，3分4分∵∠CDE=CBG=60°，CD=CB，在△CDE和△CBG中，∴△CDE≌△CBG（SAS）∴CE=CG，∠DCE=∠BCG，∴∠ECG=∠DCB=120°，∵PE=PG，∴CP⊥PG，∠PCG=∠ECG=60°∴PG=PC．（3）猜想：PG=PC．证明：如图3，延长GP到H，使PH=PG，连接CH，CG，DH，作ME∥DC∵P是线段DF的中点，∴FP=DP，∵∠GPF=∠HPD，∴△GFP≌△HDP，∴GF=HD，∠GFP=∠HDP，∵∠GFP+∠PFE=120°，∠PFE=∠PDC，∴∠CDH=∠HDP+∠PDC=120°，∵四边形ABCD是菱形，∴CD=CB，∠ADC=∠ABC=60°，点A、B、G又在一条直线上，∴∠GBC=120°，∵四边形BEFG是菱形，∴GF=GB，∴HD=GB，∴△HDC≌△GBC，4分∴CH=CG，∠DCH=∠BCG，∴∠DCH+∠HCB=∠BCG+∠HCB=120°，即∠HCG=120°∵CH=CG，PH=PG，∴PG⊥PC，∠GCP=∠HCP=60°，∴PG=PC．。

2020年黑龙江省绥化市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题）1．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（）A．﹣1B．0C．3D．42．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）3＝6a3C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．a3÷a＝a23．首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海国家会展中心举行．据新华社电，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计累计，意向成交57830000000美元，其中57830000000用科学记数法表示应为（）A．5783×107B．57.83×109C．5.783×1010D．5.783×1011 4．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．9B．8C．7D．65．有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（）A．B．C．D．6．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△BCF的面积为4，则△DEF的面积为（）A．1B．2C．3D．47．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1．有下列结论：①b2＝4ac②abc＞0 ③a＞c④4a+c＞2b．其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝8，点P从A出发，以每秒2个单位沿A﹣B﹣C﹣D运动，同时点Q也从A出发，以每秒1个单位沿A﹣D运动，△APQ的面积为y，运动的时间为x秒，则y关于x的函数图象为（）A．B．C．D．9．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上找到一点P，使PD+PE的和最小，则这个和的最小值是（）A．B．C．3D．10．如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+4；⑤S△AOC+S△AOB＝6+，其中正确的结论是（）A．①③④⑤B．①②③④C．①②④⑤D．①②③④⑤二．填空题（共6小题）11．分解因式：x3﹣6x2+9x＝．12．不等式组的解集是．13．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是．14．如图，正方形ABCD中，AB＝2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是．15．如图，点A，B分别是反比例函数y＝与y＝的图象上的点，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC交y轴于点E．若AB∥x轴，AE：EC＝1：2，则k的值为．16．如图，矩形ABCD的顶点A、C在平面直角坐标系的坐标轴上，AB＝4，CB＝3，点D 与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段DA、AC上的动点（点E不与A、D重合），且∠CEF＝∠ACB，若△EFC为等腰三角形，则点E的坐标为．三．解答题（共8小题）17．先化简，再求值：，其中x＝2sin45°+1．18．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．19．为了了解鼎城区2018年初中毕业生毕业后的去向，我区教育部门对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A，读普通高中；B，读职业高中；C，直接进入社会就业；D，其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问：（1）此次共调查了多少名初中毕业生？（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若我区2018年初三毕业生共有3500人，请估计我区2019年初三毕业生中读普通高中的学生人数．20．如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河流，且CD 与AD互相垂直．现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：E⇒D⇒A⇒B；方案二：E⇒C⇒B⇒A．经测量得AB＝4千米，BC＝10千米，CE＝6千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15度．已知：地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米．（1）求出河宽AD（结果保留根号）；（2）求出公路CD的长；（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由．21．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使+＝1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．22．某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在15天内完成．已知每件产品的售价为65元，工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝（1）工人甲第几天生产的产品数量为80件？（2）设第x天（0≤x≤15）生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图，工人甲第x天创造的利润为W元．①求P与x的函数关系式；②求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？23．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D且BD＝2AD，过点D作DE⊥AC交BA延长线于点E，垂足为点F．（1）求tan∠ADF的值；（2）证明：DE是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径R＝5，求EF的长．24．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（5，）、点B（9，﹣10），与y轴交于点C，点P是直线AC上方抛物线上的一个动点；（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线BC交于点E，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当∠PCB＝90°时，作∠PCB的角平分线，交抛物线于点F．①求点P和点F的坐标；②在直线CF上是否存在点Q，使得以F、P、Q为顶点的三角形与△BCF相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（）A．﹣1B．0C．3D．4【分析】根据数轴的单位长度为1，点B在点A的右侧距离点A5个单位长度，直接计算即可．【解答】解：点B在点A的右侧距离点A有5个单位长度，∴点B表示的数为：﹣2+5＝3，故选：C．2．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）3＝6a3C．（a﹣1）2＝a2﹣1D．a3÷a＝a2【分析】根据合并同类项运算法则和积的乘方法则、完全平方公式以及同底数幂的除法法则逐项计算即可．【解答】解：A，a+a＝2a≠a2，故该选项错误；B，（2a）3＝8a3≠6a3，故该选项错误C，（a﹣1）2＝a2﹣2a+1≠a2﹣1，故该选项错误；D，a3÷a＝a2，故该选项正确，故选：D．3．首届中国国际进口博览会于2018年11月5日至10日在上海国家会展中心举行．据新华社电，此次进博会交易采购成果丰硕，按一年计累计，意向成交57830000000美元，其中57830000000用科学记数法表示应为（）A．5783×107B．57.83×109C．5.783×1010D．5.783×1011【分析】用科学记数法表示一个数，是把一个数写成a×10n形式，其中a为整数，1≤|a|＜10，n为整数．【解答】解：57830000000＝5.783×1010．故选：C．4．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．9B．8C．7D．6【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2＝8个正方体组成，故选：B．5．有三张正面分别写有数字﹣2，1，3的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a的值，然后把这张放回去，再从三张卡片中随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第一象限的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据题意列出图表，即可表示（a，b）所有可能出现的结果，从中找到点落在第一象限的结果数，继而根据概率公式求解可得．【解答】解：用列表法表示（a，b）所有可能出现的结果如下：﹣213﹣2（﹣2，﹣2）（1，﹣2）（3，﹣2）1（﹣2，1）（1，1）（3，1）3（﹣2，3）（1，3）（3，3）由树状图知，共有9种等可能结果，其中点（a，b）在第一象限的有4种结果，所以点（a，b）在第一象限的概率为，故选：D．6．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD的中点，△BCF的面积为4，则△DEF的面积为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，AD＝BC，即可证得△DEF∽△BCF，又由E为AD的中点，△BCF的面积为4，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△DEF的面积．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△DEF∽△BCF，∵E为AD的中点，∴DE＝AD，∴DE：BC＝1：2，∴S△DEF：S△BCF＝1：4，∵△BCF的面积为4，∴△DEF的面积为1．故选：A．7．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1．有下列结论：①b2＝4ac②abc＞0 ③a＞c④4a+c＞2b．其中结论正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；③利用x＝﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b＝2a代入可判断；④利用抛物线的对称性得到x＝﹣2和x＝0时的函数值相等，即x＝﹣2时，y＞0，则可进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴x＝﹣2和x＝0时的函数值相等，即x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选：C．8．如图，矩形ABCD的边AB＝4，BC＝8，点P从A出发，以每秒2个单位沿A﹣B﹣C﹣D运动，同时点Q也从A出发，以每秒1个单位沿A﹣D运动，△APQ的面积为y，运动的时间为x秒，则y关于x的函数图象为（）A．B．C．D．【分析】分情况探讨：当0≤x≤2时，P点在AB上，Q点在AD上；当2＜x≤6时，P 点在CB上，Q点在AD上；当6＜x≤8时，P点在CD上，Q点在AD上；利用三角形面积进行计算得出函数解析式；进一步利用函数解析式选择答案即可．【解答】解：当0≤x≤2时，y＝•x•2x＝x2；当2＜x≤6时，y＝×x×4＝2x；当6＜x≤8时，S＝×x×（16﹣2x）＝﹣x2+8x．符合题意的图象是A．故选：A．9．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形内，在对角线AC上找到一点P，使PD+PE的和最小，则这个和的最小值是（）A．B．C．3D．【分析】由于点B与D关于AC对称，BE与AC的交点即为P点．此时PD+PE＝BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE＝AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果．【解答】解：设BE与AC交于点P′，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与D关于AC对称，∴P′D＝P′B，∴P′D+P′E＝P′B+P′E＝BE最小．即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度；∵正方形ABCD的面积为12，∴AB＝2．又∵△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝2．故所求最小值为2．故选：A．10．如图，O是正△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④S四边形AOBO′＝6+4；⑤S△AOC+S△AOB＝6+，其中正确的结论是（）A．①③④⑤B．①②③④C．①②④⑤D．①②③④⑤【分析】由题意可得△BOC≌△BAO'，△BOO'是等边三角形，可得AO'＝CO＝5，OO'＝4，可判断△AOO'是直角三角形．可判断①②③，由S四边形AOBO′＝S△AOO'+S△OO'B＝S△BOC+S△AOC，可判定④⑤【解答】解；连接OO'，如图1∵BO＝BO'，∠OBO'＝60°∴△BO'O'是等边三角形∴OO'＝BO＝4，故②正确∵∠OBO'＝∠ABC＝60°∴∠ABO'＝∠ABC且OB＝OB'，AB＝AC，∴△ABO'≌△BOC故①正确∴AO'＝CO＝5，∵O'A2＝25，AO2+O'O2＝25∴O'A2＝AO2+O'O2∴∠AOO'＝90°∴∠AOB＝150°故③正确∵△OO'B是等边三角形，AO＝3，OO'＝4∴S△BOO'＝4，S△AOO'＝6∴S四边形AOBO′＝6+4故④正确如图2将△AOC绕A点顺时针旋转60°到△ABO'位置同理可得S△AOC+S△AOB＝6+故⑤正确故选：D．二．填空题（共6小题）11．分解因式：x3﹣6x2+9x＝x（x﹣3）2．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，＝x（x2﹣6x+9），＝x（x﹣3）2．故答案为：x（x﹣3）2．12．不等式组的解集是0.8＜x≤8．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x≤8，解不等式②得：x＞0.8，∴不等式组的解集为0.8＜x≤8，故答案为：0.8＜x≤8．13．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是a＜8，且a≠4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：x＝2x﹣8+a，解得：x＝8﹣a，根据题意得：8﹣a＞0，8﹣a≠4，解得：a＜8，且a≠4．故答案为：a＜8，且a≠4．14．如图，正方形ABCD中，AB＝2，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，连接EF，则图中阴影部分的面积是6﹣π．【分析】分别求出DC＝BC＝CE＝2，BD＝BF＝2，求出∠DCE＝90°，∠DBF，分别求出△BCD、△BEF、扇形DBF、扇形DCE的面积，即可得出答案．【解答】解：过F作FM⊥BE于M，则∠FME＝∠FMB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，AB＝2，∴∠DCB＝90°，DC＝BC＝AB＝2，∠DCB＝45°，由勾股定理得：BD＝2，∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，线段BD绕点B顺时针旋转90°得到线段BF，∴∠DCE＝90°，BF＝BD＝2，∠FBE＝90°﹣45°＝45°，∴BM＝FM＝2，ME＝2，∴阴影部分的面积S＝S△BCD+S△BFE+S扇形DCE﹣S扇形DBF＝++﹣＝6﹣π，故答案为：6﹣π．15．如图，点A，B分别是反比例函数y＝与y＝的图象上的点，连接AB，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC交y轴于点E．若AB∥x轴，AE：EC＝1：2，则k的值为2．【分析】设A（m，﹣），则B（﹣mk，﹣），设AB交y轴于M．由EM∥BC，推出AM：MB＝AE：EC＝1：2，可得﹣m：（﹣mk）＝1：2，即可解决问题；【解答】解：设A（m，﹣），则B（﹣mk，﹣），设AB交y轴于M．∵EM∥BC，∴AM：MB＝AE：EC＝1：2，∴﹣m：（﹣mk）＝1：2，∴k＝2，故答案为2．16．如图，矩形ABCD的顶点A、C在平面直角坐标系的坐标轴上，AB＝4，CB＝3，点D 与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段DA、AC上的动点（点E不与A、D重合），且∠CEF＝∠ACB，若△EFC为等腰三角形，则点E的坐标为（﹣2，0）或（﹣，0）．【分析】由对称性得到∠CDE＝∠CAO，利用等式的性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证，当△EFC为等腰三角形时，有以下三种情况：当CE＝EF；当EF＝FC；当CE＝CF时，利用相似三角形的判定与性质分别求出E坐标即可．【解答】解：∵四边形ABCO是矩形，∴∠B＝90°，∴AC＝＝5，∵点D与点A关于y轴对称，∴∠CDE＝∠CAO，∵∠CEF＝∠ACB，∠ACB＝∠CAO，∴∠CDE＝∠CEF，又∵∠AEC＝∠AEF+∠CEF＝∠CDE+∠DCE（三角形外角性质），∴∠AEF＝∠DCE，则在△AEF与△DCE中，∠CDE＝∠CAO，∠AEF＝∠DCE，∴△AEF∽△DCE；当△EFC为等腰三角形时，有以下三种情况：①当CE＝EF时，∵△AEF∽△DCE，∴△AEF≌△DCE，∴AE＝CD＝AC＝5，∴OE＝AE﹣OA＝5﹣3＝2，∴E（﹣2，0）．②当EF＝FC时，如图所示，过点F作FM⊥CE于M，则点M为CE中点．∴CE＝2ME＝EF，∵点D与点A关于y轴对称，∴CD＝AC＝5，∵△AEF∽△DCE，∴＝，即解得AE＝，∴OE＝AE﹣OA＝，∴E（﹣，0）．③当CE＝CF时，则有∠CFE＝∠CEF，∵∠CEF＝∠ACB＝∠CAO，∴∠CFE＝∠CAO．即此时F点与A点重合，这与已知条件矛盾．综上所述，当△EFC为等腰三角形时，点E的坐标为（﹣2，0）或（﹣，0），故答案为：（﹣2，0）或（﹣，0）．三．解答题（共8小题）17．先化简，再求值：，其中x＝2sin45°+1．【分析】先根据分式的运算法则化简原式，然后将x的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝•＝，当x＝2×+1＝+1时，原式＝＝．18．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC＝10，∠BAC＝90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE＝DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE＝BE，即BE＝AE＝CE，从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴AF∥EC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE＝EC，∴∠1＝∠2，∵∠3＝90°﹣∠2，∠4＝90°﹣∠1，∴∠3＝∠4，∴AE＝BE，∴BE＝AE＝CE＝BC＝5．19．为了了解鼎城区2018年初中毕业生毕业后的去向，我区教育部门对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去向（A，读普通高中；B，读职业高中；C，直接进入社会就业；D，其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请问：（1）此次共调查了多少名初中毕业生？（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）若我区2018年初三毕业生共有3500人，请估计我区2019年初三毕业生中读普通高中的学生人数．【分析】（1）根据A组的人数是40，所占的百分比是40%，据此即可求得总人数；（2）利用百分比的意义即可求得B组的人数以及C所占的百分比，从而补全统计图；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）根据题意得：40÷40%＝100（人），答：此次共调查了100名初中毕业生；（2）B组的人数是100×30%＝30（人），C组所占的百分比是＝25%，补图如下：（3）根据题意得：3500×40%＝1400（人）．答：我区2019年初三毕业生中读普通高中的学生人数是1400人．20．如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河流，且CD 与AD互相垂直．现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：方案一：E⇒D⇒A⇒B；方案二：E⇒C⇒B⇒A．经测量得AB＝4千米，BC＝10千米，CE＝6千米，∠BDC＝45°，∠ABD＝15度．已知：地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米．（1）求出河宽AD（结果保留根号）；（2）求出公路CD的长；（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由．【分析】（1）如图所示，过点B作BF⊥AD，交DA的延长线于点F．由于∠BDC＝45°，∠ABD＝15°，故利用三角形外角等于不相邻两个内角和知∠BAF＝60°，即在直角三角形中，知道斜边求邻边用余弦得AF＝AB cos60°＝4×＝2（千米），又BF＝AB sin60°＝4×＝6（千米）＝DF所以可求出AD的值；（2）过点B作BG⊥CD于G后，由矩形知BG＝DF＝6，由勾股定理知CG＝8千米，有CD＝CG+GD＝14千米；（3）由（2）得DE＝CD﹣CE＝8．方案一的铺设费用为：2（DE+AB）+4AD＝40万元，方案二的铺设费用为：2（CE+BC+AB）＝（32+8）万元．故方案一的铺设电缆费用低．【解答】解：（1）过点B作BF⊥AD，交DA的延长线于点F．由题意得：∠BAF＝∠ABD+∠ADB＝15°+45°＝60°，在Rt△BF A中，BF＝AB sin60°＝4×＝6（千米），AF＝AB cos60°＝4×＝2（千米）．∵CD⊥AD，∠BDC＝45°，∴∠BDF＝45°，在Rt△BFD中，∵∠BDF＝45°，∴DF＝BF＝6千米．∴AD＝DF﹣AF＝6﹣2（千米）．即河宽AD为（6﹣2）千米；（2）过点B作BG⊥CD于G，易证四边形BFDG是正方形，∴BG＝BF＝6千米．在Rt△BGC中，＝8（千米），∴CD＝CG+GD＝14千米．即公路CD的长为14千米；（3）方案一的铺设电缆费用低．由（2）得DE＝CD﹣CE＝8千米．∴方案一的铺设费用为：2（DE+AB）+4AD＝40万元，方案二的铺设费用为：2（CE+BC+AB）＝（32+8）万元．∵40＜32+8，∴方案一的铺设电缆费用低．21．已知关于x的一元二次方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使+＝1成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求得k的取值范围．（2）利用根与系数的关系，根据+＝，即可求出k的值，看是否满足（1）中k的取值范围，从而确定k的值是否存在．【解答】解：（1）由题意知，k≠0且△＝b2﹣4ac＞0∴b2﹣4ac＝[﹣2（k+1）]2﹣4k（k﹣1）＞0，即4k2+8k+4﹣4k2+4k＞0，∴12k＞﹣4解得：k＞﹣且k≠0（2）不存在．∵x1+x2＝，x1•x2＝，又有+＝＝1，可求得k＝﹣3，而﹣3＜﹣∴满足条件的k值不存在．22．某企业接到一批产品的生产任务，按要求必须在15天内完成．已知每件产品的售价为65元，工人甲第x天生产的产品数量为y件，y与x满足如下关系：y＝（1）工人甲第几天生产的产品数量为80件？（2）设第x天（0≤x≤15）生产的产品成本为P元/件，P与x的函数图象如图，工人甲第x天创造的利润为W元．①求P与x的函数关系式；②求W与x的函数关系式，并求出第几天时，利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）根据y＝80求得x即可；（2）先根据函数图象求得P关于x的函数解析式，再结合x的范围分类讨论，根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质求得最值即可．【解答】解：（1）根据题意，得：∵若8x＝80，得：x＝10＞5，不符合题意；若5x+10＝80，解得：x＝14．答：工人甲第14天生产的产品数量为80件；（2）①由图象知：当0≤x≤5时，P＝40；当5＜x≤15时，设P＝kx+b，将（5，40），（15，50）代入得：，∴，∴P＝x+35，综上，P与x的函数关系式为：P＝；②当0≤x≤5时，W＝（65﹣40）×8x＝200x，当5＜x≤15时，W＝（65﹣x﹣35）（5x+10）＝﹣5x2+140x+300，综上，W与x的函数关系式为：W＝；当0≤x≤5时，W＝200x，∵200＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大为1000元；当5＜x≤15时，W＝﹣5（x﹣14）2+1280，当x＝14时，W最大值为1280元，综上，第14天时，利润最大，最大利润为1280元．23．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D且BD＝2AD，过点D作DE⊥AC交BA延长线于点E，垂足为点F．（1）求tan∠ADF的值；（2）证明：DE是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径R＝5，求EF的长．【分析】（1）证明∠ADF＝∠B，根据∠B的正切求结论；（2）连接OD，证明AC∥OD，由DE⊥AC，可得结论；（3）设AD＝x，则BD＝2x，求得AD＝2，证明△AFE∽△ODE，列比例式可得结论．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE⊥AC，∴∠AFD＝90°，∴∠ADF＝∠B，∴tan∠ADF＝tan∠B＝＝；（2）连接OD，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∵∠OAD＝∠CAD，∴∠CAD＝∠ODA，∴AC∥OD，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）设AD＝x，则BD＝2x，∴AB＝x＝10，∴x＝2，∴AD＝2，同理得：AF＝2，DF＝4，∵AF∥OD，∴△AFE∽△ODE，∴，∴＝，∴EF＝．24．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（5，）、点B（9，﹣10），与y轴交于点C，点P是直线AC上方抛物线上的一个动点；（1）求抛物线对应的函数解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线BC交于点E，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当∠PCB＝90°时，作∠PCB的角平分线，交抛物线于点F．①求点P和点F的坐标；②在直线CF上是否存在点Q，使得以F、P、Q为顶点的三角形与△BCF相似，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（5，）、点B（9，﹣10），运用待定系数法即可求得抛物线对应的函数表达式；（2）根据直线BC为：y＝﹣x﹣1，可设点P的坐标为（m，﹣m2+2m﹣1），则E（m，﹣m﹣1），进而得到PE＝﹣m2+2m﹣1﹣（﹣m﹣1）＝﹣m2+3m，最后根据四边形AECP的面积＝△APE面积+△CPE面积，求得点P坐标为（，）；（3）①根据∠PCB＝90°，CF平分∠PCB，可得∠BCF＝45°，进而得出CF∥x轴，则当y＝﹣1时，﹣1＝﹣x2+2x﹣1，解得F（6，﹣1），再根据直线CP为：y＝x﹣1，可得当x﹣1＝﹣x2+2x﹣1时，可得P（3，2）；②根据直线CB：y＝﹣x﹣1，直线PF：﹣x+5，可得CB∥PF，即可得到∠BCF＝∠PFC ＝45°，故在直线CF上存在满足条件的点Q，再设Q（t，﹣1），由题可得CF＝6，CB ＝9，PF＝3，最后分两种情况进行讨论：当△PFQ1∽△BCF时，当△PFQ∽△FCB 时，分别求得t的值，即可得出点Q的坐标为（4，﹣1）或（﹣3，﹣1）．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（5，）、点B（9，﹣10），∴，解得，∴抛物线对应的函数表达式为y＝﹣x2+2x﹣1；（2）由抛物线可得，C（0，﹣1），B（9，﹣10），∴直线BC为：y＝﹣x﹣1，设点P的坐标为（m，﹣m2+2m﹣1），则E（m，﹣m﹣1），∴PE＝﹣m2+2m﹣1﹣（﹣m﹣1）＝﹣m2+3m，∴四边形AECP的面积＝△APE面积+△CPE面积＝×（﹣m2+3m）×m+×（﹣m2+3m）×（5﹣m）＝（﹣m2+3m）＝﹣m2+m，＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，﹣m2+2m﹣1＝，∴点P坐标为（，）；（3）①过点B作BH⊥y轴于H，∵C（0，﹣1），B（9，﹣10），∴CH＝BH＝9，∴∠BCH＝45°，∵∠PCB＝90°，CF平分∠PCB，∴∠BCF＝45°，∴∠FCH＝90°，即CF∥x轴，当y＝﹣1时，﹣1＝﹣x2+2x﹣1，解得x1＝0，x2＝6，∴F（6，﹣1），∵CP⊥CB，C（0，﹣1），∴直线CP为：y＝x﹣1，当x﹣1＝﹣x2+2x﹣1时，解得x1＝0，x2＝3，当x＝3时，y＝2，∴P（3，2）；②∵直线CB：y＝﹣x﹣1，直线PF：y＝﹣x+5，∴CB∥PF，∴∠BCF＝∠PFC＝45°，∴在直线CF上存在满足条件的点Q，设Q（t，﹣1），由题可得CF＝6，CB＝9，PF＝3，（ⅰ）如图所示，当△PFQ1∽△BCF时，＝，即＝，解得t＝4，∴Q1（4，﹣1）；（ⅱ）如图所示，当△PFQ∽△FCB时，＝，即＝，解得t＝﹣3，∴Q2（﹣3，﹣1）．综上所述，点Q的坐标为（4，﹣1）或（﹣3，﹣1）．。

黑龙江省绥化市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x-+=的图象上．若点A 的坐标为（﹣4，﹣4），则k 的值为（ ）A ．16B ．﹣3C ．5D ．5或﹣32．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＞BC ，若以AC 为底面圆半径、BC 为高的圆锥的侧面积为S 1，以BC 为底面圆半径、AC 为高的圆锥的侧面积为S 2，则（ ）A ．S 1＝S 2B ．S 1＞S 2C ．S 1＜S 2D ．S 1、S 2的大小关系不确定3．小明骑自行车去上学途中，经过先上坡后下坡的一段路，在这段路上所骑行的路程S (米)与时间t (分钟)之间的函数关系如图所示.下列结论:①小明上学途中下坡路的长为1800米;②小明上学途中上坡速度为150米/分，下坡速度为200米/分;③如果小明放学后按原路返回，且往返过程中，上、下坡的速度都相同，则小明返回时经过这段路比上学时多用1分钟;④如果小明放学后按原路返回，返回所用时间与上学所用时间相等，且返回时下坡速度是上坡速度的1.5倍，则返回时上坡速度是160米/分其中正确的有（ ）A.①④B.②③C.②③④D.②④ 4．12019的倒数是（ ） A.12019 B.﹣12019 C.2019 D.﹣20195．如图,AB ∥DC,ED ∥BC,AE ∥BD,那么图中与△ABD 面积相等的三角形有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 6．下列运算中正确的是（ ） A ．235()a a =B ．()()2212121x x x +-=-C ．824a a a =D ．22(3)69a a a -=-+7．如图，小明想用长为12米的栅栏（虚线部分），借助围墙围成一个矩形花园ABCD ，则矩形ABCD 的最大面积是（ ）平方米．A ．16B ．18C ．20D ．248．点（-2，1)y ，（1,0），（3，2)y 在函数2y kx =-的图象上，则1y ，2y ，0的大小关系是( )A ．102＜y ＜yB ．120y y ＜＜C ．120y y ＜＜D ．102y ＜＜y 9．分式方程1232x x =-的解为（ ） A ．25x =- B ．1x =- C ．1x = D ．25x = 10．下列计算正确的是（ ）A ．2a 2﹣a 2＝1B ．（ab ）2＝ab 2C ．a 2+a 3＝a 5D ．（a 2）3＝a 611．如图，A 是半径为1的⊙O 上两点，且OA ⊥OB ．点P 从A 点出发，在⊙O 上以每秒一个的速度匀速单位运动：回A 点运动结束．设运动时间为x ，弦BP 长为y ，那么图象中可能表示数关y 与x 的函数关系的是（ ）A ．①B ．②C ．①或④D ．③或④ 12．下列计算正确的是（ ） A ．b 5∙ b 5=2 b 5B ．(a- b)5 ·(b - a)4=( a - b)9C ．a +2 a 2=3 a 3D ．(a n-1)3 = a 3n-1二、填空题 13．空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m ，该直径可用科学记数法表示为______________.14．计算：a 2•a 4= ．15．如图，在平面直角坐标系中，过点A(4，5)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于B 、C 两点．若函数 (0 )k y x x=>的图象与△ABC 的边有公共点，则k 的取值范围是_______.16．若代数式11x x -+的值为0，则实数x 的值为__________. 17．某校901班共有50名同学，如图是该次体育模拟测试成绩的频数分布直方图(满分为30分，成绩均为整数)，则测试成绩的中位数所在的组别是____．18．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有圆材埋壁中，不知大小．以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材埋在墙壁中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深1寸（即DE ＝1寸），锯道长1尺（即弦AB ＝1尺），问这块圆形木材的直径是多少？”该问题的答案是_____（注：1尺＝10寸）三、解答题19．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点F 为AC 的中点，连接FD 并延长到点E ，使FD ＝DE ，连接BF ，CE 和BE ．（1）求证：BE ＝FC ；（2）判断并证明四边形BECF 的形状；（3）为△ABC 添加一个条件，则四边形BECF 是矩形（填空即可，不必说明理由）20．为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学“A，B ，C ，D“四个景点中选择一个，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为______．（2）在扇形统计图中，景点B 部分所占圆心角的度数为______．（3）若该校共有2000名学生，请估算该校最想去景点C的学生人数．21．已知关于x的不等式组1m-2x x-1,25x23(x-1).⎧<⎪⎨⎪+<⎩（1）当m=-11时,求不等式组的解集；（2）当m取何值时,该不等式组无解?22．某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A：跑步；B：跳绳；C：做操；D：游戏，全校学生都选择了一种形式参与活动，小明对同学们选择的活动形式进行了随机抽样调查，并绘制了不完整的两幅统计图（如图）：（1）本次共调查了多少名学生？（2）跳绳B对应扇形的圆心角为多少度？（3）学校在每班A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，求每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率．23．计算：214)0452-︒⎛⎫⎪⎝⎭．24．某高速铁路位于某省南部，是国家“八纵八横”高速铁路网的重要连接通道，也是某省“三横五纵”高速铁路网的重要组成部分．东起日照，向西贯穿临沂、曲阜、济宁、菏泽，与郑徐客运专线兰考南站接轨．工程有一段在一条河边，且刚好为东西走向．B处是一个高铁维护站，如图①，现在想过B 处在河上修一座桥，需要知道河宽，一测量员在河对岸的A处测得B在它的东北方向，测量员从A点开始沿岸边向正东方向前进300米到达点C处，测得B在C的北偏西30度方向上．（1）求所测之处河的宽度；（结果保留的十分位）（2）除（1）的测量方案外，请你再设计一种测量河宽的方案，并在图②中画出图形．25．如图，在平行四边形ABCD中，点H为DC上一点，BD、AH交于点O，△ABO为等边三角形，点E在线段AO上，OD＝OE，连接BE，点F为BE的中点，连接AF并延长交BC于点G，且∠GAD＝60°．（1）若CH＝2，AB＝4，求BC的长；（2）求证：BD＝AB+AE．【参考答案】***一、选择题13．7×10-814．15．5≤k≤2016．=1x17．第4组18．26寸三、解答题19．（1）详见解析；（2）四边形BECF是矩形，理由详见解析.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到BD=CD，根据启动建设性的性质即可得到结论；（2）根据平行四边形的判定定理即可得到结论；（3）根据等边三角形的性质得到11BD CD BC,DF DE AC22====，于是得到结论．【详解】（1）证明：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD＝CD，∵FD＝DE，∠BDE＝∠CDF，∴△BDE≌△CDF（SAS），∴BE＝CF；（2）解：四边形BECF是平行四边形，理由：∵BD＝CD，ED＝FD，∴四边形BECF是平行四边形；（3）当AB＝BC时，四边形BECF是矩形，∵AB＝BC＝AC，∴BD ＝CD ＝12BC ，DF ＝DE ＝12AC ， ∴BC ＝EF ，∴四边形BECF 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．20．(1)120,(2) 198°,(3)500.【解析】【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生总数；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“B”部分所占圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出该校最想去C 景点的学生人数．【详解】解：（1）本次调查的学生人数为66÷55%=120（人），故答案为：120；（2）在扇形统计图中，“B”部分所占圆心角是：360°×55%=198°，故答案为：198°；（3）2000×25%=500（人），即该校最想去C 景点的学生有500人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（1）-4<x<-52；（2）m≥-294，不等式组无解. 【解析】【分析】（1）把m=-11代入不等式组，求出解集即可；（2）把m 当作已知数，分别求出两个不等式的解集，根据不等式组无解即可得到关于m 的不等式，从而求得m 的范围．【详解】解：(1)当m=-11时, 1-11-2-1,2523(-1),x x x x ⎧<⎪⎨⎪+<⎩①② 解不等式①得x>-4,解不等式②得x<-52, ∴不等式组的解集为-4<x<-52. (2)1-2-1,2523(-1),m x x x x ⎧<⎪⎨⎪+<⎩①② 解不等式①得,x>()215m +,解不等式②得x<-52,∵不等式组无解,∴()215m+≥-52,∴m≥-294.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出每个不等式的解集，再结合数轴来判断两个解集的公共部分．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．(1) 本次共调查了300名学生；(2) 36︒;(3)1 6【解析】【分析】（1）用A类学生数除以它所占的百分比即可得到总人数（2）先算出B类的总数，再利用B的总数除以总的调查人数在乘以360°即可得到答案（3）利用画树状图可知一共有十二种结果，而做操”和“跳绳”的结果数为2，即可得到答案【详解】（1）120÷40%＝300（人），所以本次共调查了300名学生；（2）喜欢B类的人数为300﹣120﹣60﹣90＝30（人），所以跳绳B对应扇形的圆心角＝360°×30300＝36°；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的结果数为2，所以每班抽取的两种形式恰好是“做操”和“跳绳”的概率＝21 126=．【点睛】此题综合考查了扇形统计图，条形统计图，画树状图等，解题关键在于对图形性质的理解23．1【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式＝4﹣3+12＝2﹣1＝1．【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．24．（1）所测之处江的宽度为190.5m；（2）见解析.【解析】【分析】解：（1）过点B作BF⊥AC于F，根据题意得到∠EAB＝45°，∠GCB＝30°，AC＝300m，求得∠FBA＝45°，∠CBF ＝30°，得到BF ＝AF ，解直角三角形即可得到结论；（2）构造相似三角形，根据相似三角形的性质得到方程即可得到结论．．【详解】（1）过点B 作BF ⊥AC 于F ，由题意得：∠EAB ＝45°，∠GCB ＝30°，AC ＝300m ，∴∠FBA ＝45°，∠CBF ＝30°，∴BF ＝AF ，∴FC ＝300﹣AF ＝300﹣BF （m ），在Rt △BFC 中，tan ∠CBF ＝FC FB ， ∴tan30°＝300BF BF -，300BF BF-=，解得：BF ﹣150（3m ），答：所测之处江的宽度为190.5m ；（2）①在河岸取点A ，使B 垂直于河岸，延长BA 至C ，测得AC 做记录，②从C 沿平行于河岸的方向走到D ，测得CD ，做记录，③B0与河岸交于E ，测AE ，做记录．根据△BAE ～△BCD ，得到比例线段，从而求出河宽AB ．【点睛】此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能构造直角三角形，并能借助于解直角三角形的知识求解是关键，注意数形结合思想与方程思想的应用．25．（1）BC =2）详见解析【解析】【分析】（1）延长AH 、BC 相交于点M ，可证明△MCH ∽△MBA ，得出MH=AH ，BM=2BC ；由∠DOH=∠AOB=60°，∠ODH=∠OBA=60°，∠OHD=∠OAB=60°，可得△DOH 是等边三角形，AE=OA-OE=OA-OD=2，得点E 是OA 的中点，根据“三线合一”可得BE 的长度、BE ⊥OA ，根据勾股定理求出BM 的长，而BC=12BM ； （2）AB=OB ，由（1）知，AE=OE=OD ，可证BD=OB+OD=AB+AE ．【详解】解：延长AH 、BC 相交于点M ，∵▱ABCD∴CD＝AB＝4，CD∥AB∴∠MHC＝∠MAB，∠MCH＝∠MBA∴△MCH∽△MBAMH MC CH∴==MA MB AB∵CH＝2MH MC21∴===MA MB42∴MH＝AH，BM＝2BC∵△ABO为等边三角形∴∠AOB＝∠OAB＝∠OBA＝60°，OA＝AB＝4∴∠DOH＝∠AOB＝60°∴∠ODH＝∠OBA＝60°，∠OHD＝∠OAB＝60°∴∠DOH＝∠ODH＝∠OHD∴△DOH是等边三角形∴OH＝OD＝DH＝2∴MH＝AH＝OA+OH＝4+2＝6，EM＝OE+OH+MH＝10 ∵OD＝OE＝2∴AE＝OA﹣OE＝4﹣2＝2∴点E是OA的中点∵△ABO为等边三角形∴BE⊥OA，∠ABE＝30°BE∴==在Rt△BEM中，∠BEM＝90°∴BE2+EM2＝BM2222∴+=10BM∴=BM∴=BC（2）∵△ABO为等边三角形∴AB＝OB由（1）知，AE＝OE＝OD∵BD＝OB+OD∴BD＝AB+AE【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质．这道题的关键是证明点E 是OA的中点、BM=2BC．。

2020年中考数学全真模拟试卷（绥化专用）（二）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的）1.国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1纳米＝0.000 000 001米，将7纳米用科学记数法表示为（）米．A. 7×10﹣8B. 7×10﹣9C. 7×10﹣10D. 7×10﹣11．【答案】B【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7纳米＝0.000 000 007米＝7×10﹣9米．2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D【答案】D【解析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可．A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．3．若a m+2b3与（n-2）a2b3是同类项，而且它们的和为0，则（）A. m=0，n=2B. m=0，n=1C. m=2，n=0D. m=0，n=-1【答案】B．【解析】本题考查同类项和相反数的定义，由同类项和相反数的定义可先求得m和n的值．由a m+2b3与（n-2）a2b3是同类项，可得m+2=2，m=0．又因为它们的和为0，则a m+2b3+（n-2）a2b3=0，即n-2=-1，n=1．则m=0，n=1．4.已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0【答案】A．【解析】A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0，∴x1≠x2，结论A正确；B．∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1+x2=a，∵a的值不确定，∴B结论不一定正确；C．∵x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，∴x1•x2=﹣2，结论C错误；D．∵x1•x2=﹣2，∴x1、x2异号，结论D错误．5．如图是由多个完全相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．从左边看第一层是三个小正方形，第二层靠左边两个小正方形，第三层靠左边一个小正方形．6.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【答案】D．【解析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．∵AB=AC，∠A为公共角，A．如添加∠B=∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD；B．如添AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；C．如添BD=CE，等量关系可得AD=AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD；D．如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．7.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【答案】C．【解析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得：=，解得：x=4.5，即另一个三角形的最长边长为4.5cm，故选：C．8.对于不等式组下列说法正确的是（）A．此不等式组无解B．此不等式组有7个整数解C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1D．此不等式组的解集是﹣＜x≤2【答案】B．【解析】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）．解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．分别解两个不等式得到x≤4和x＞﹣2.5，利用大于小的小于大的取中间可确定不等式组的解集，再写出不等式组的整数解，然后对各选项进行判断．，解①得x≤4，解②得x＞﹣2.5，所以不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，所以不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2，3，4．9．（甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】直接根据题意画出树状图，再利用概率公式求出答案．如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．10.如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE，BF交于点G，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA延长线于点Q，下列结论正确的个数是（）①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP=；④S四边形ECFG=2S△BGE．A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B．【解析】首先证明△ABE≌△BCF，再利用角的关系求得∠BGE=90°，即可得到①AE=BF；②AE⊥BF；△BCF沿BF对折，得到△BPF，利用角的关系求出QF=QB，解出BP，QB，根据正弦的定义即可求解；根据AA可证△BGE与△BCF相似，进一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解．∵E，F分别是正方形ABCD边BC，CD的中点，∴CF=BE，在△ABE和△BCF中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCF（SAS），∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故①正确；又∵∠BAE+∠BEA=90°，∴∠CBF+∠BEA=90°，∴∠BGE=90°，∴AE⊥BF，故②正确；根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°∵CD∥AB，∴∠CFB=∠ABF，∴∠ABF=∠PFB，∴QF=QB，令PF=k（k＞0），则PB=2k在Rt△BPQ中，设QB=x，∴x2=（x﹣k）2+4k2，∴x=，∴sin=∠BQP==，故③正确；∵∠BGE=∠BCF，∠GBE=∠CBF，∴△BGE∽△BCF，∵BE=BC，BF=BC，∴BE：BF=1：，∴△BGE的面积：△BCF的面积=1：5，∴S四边形ECFG=4S△BGE，故④错误．二、填空题（本题共11个小题，每小题3分，共33分）请在答题卡上把你的答案写在相对应的题号后的指定区域内11．计算：﹣3×2+（﹣2）2﹣5= ．【答案】﹣7．【解析】根据有理数混合运算的顺序进行计算即可原式=﹣3×2+4﹣5=﹣6+4﹣5=﹣7．12．分解因式：=________.【答案】【解析】因式分解-运用公式法原式= =13．某公司全体职工的月工资如下：18000 12000 8000 6000 4000 2500 2000 1500 1200 月工资（元）3 4 10 20 22 12 6人数1（总经理）2（副总经理）该公司月工资数据的众数为2000，中位数为2250，平均数为3115，极差为16800，公司的普通员工最关注的数据是________.【答案】中位数和众数.【解析】根据中位数、众数、平均数及极差的意义分别判断后即可得到正确的选项．∵数据的极差为16800，较大，∴平均数不能反映数据的集中趋势，∴普通员工最关注的数据是中位数及众数.14.等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．【答案】80°【解析】本题给出了一个底角为50°，利用等腰三角形的性质得另一底角的大小，然后利用三角形内角和可求顶角的大小．∵等腰三角形底角相等，∴180°﹣50°×2=80°，∴顶角为80°．15.不等式3x+1＞2（x+4）的解为．【答案】x＞7．【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．3x+1＞2（x+4），3x+1＞2x+8，x＞7．16.如图，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为_______cm2．【答案】2π【解析】根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．∵△AOC≌△BOD，∴阴影部分的面积＝扇形OAB的面积﹣扇形OCD的面积为﹣＝2π．17.如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm ，点D 为△ABC 内一点，∠BAD=15°，AD=6cm ，连接BD ，将△ABD 绕点A 逆时针方向旋转，使AB 与AC 重合，点D 的对应点E ，连接DE ，DE 交AC 于点F ，则CF 的长为______cm.【答案】6210- 【解析】过点A 作AG ⊥DE 于点G ，由旋转可知：AD=AE ，∠DAE=90°，∠CAE=∠BAD=15°∴∠AED=45°；在△AEF 中：∠AFD=∠AED+∠CAE=60°在Rt △ADG 中：AG=DG=232=AD 在Rt △AFG 中：622,63====FG AF AG GF ∴6210-=-=AF AC CF故答案为：6210-18．二元一次方程组的解为 ．【答案】 【解析】由加减消元法或代入消元法都可求解．②﹣①得x ＝1 ③将③代入①得y ＝5∴19.若x2+x＝1，则3x4+3x3+3x+1的值为．【答案】4．【解析】把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．∵x2+x＝1，∴3x4+3x3+3x+1＝3x2（x2+x）+3x+1＝3x2+3x+1＝3（x2+x）+1＝3+1＝420.你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方程x2+5x﹣14＝0即x（x+5）＝14为例加以说明．数学家赵爽（公元3～4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是（x+x+5）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x＝2．那么在下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程x2﹣4x﹣12＝0的正确构图是．（只填序号）【答案】②．【解析】∵x2﹣4x﹣12＝0即x（x﹣4）＝12，∴构造如图②中大正方形的面积是（x+x﹣4）2，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×12+42，据此易得x＝6．21.规定：如果一个四边形有一组对边平行，一组邻边相等，那么称此四边形为广义菱形．根据规定判断下面四个结论：①正方形和菱形都是广义菱形；②平行四边形是广义菱形；③对角线互相垂直，且两组邻边分别相等的四边形是广义菱形；④若M、N的坐标分别为（0，1），（0，﹣1），P是二次函数y＝x2的图象上在第一象限内的任意一点，PQ垂直直线y＝﹣1于点Q，则四边形PMNQ是广义菱形．其中正确的是．（填序号）【答案】①④【解析】①根据广义菱形定义，正方形和菱形都有一组对边平行，一组邻边相等，①正确；②平行四边形有一组对边平行，没有一组邻边相等，②错误；③由给出条件无法得到一组对边平行，③错误；④设点P（m，m2），则Q（m，﹣1），∴MP＝＝，PQ＝+1，∵点P在第一象限，∴m＞0，∴MP＝+1，∴MP＝PQ，又∵MN∥PQ，∴四边形PMNQ是广义菱形．④正确。

2020年中考数学全真模拟试卷（绥化专用）（三）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。

下列各小题均有四个答案，其2020年河南省中考数学仿真试卷01及其答案与解析中只有一个是正确的）1．地球上的海洋面积为361 000 000平方千米，数字361 000 000用科学记数法表示为（）A．36.1×107 B．0.361×109 C．3.61×108 D．3.61×107【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．361 000 000用科学记数法表示为3.61×1082．（2018河南）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】根据主视图是从正面看到的图象判定则可．从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D【答案】A．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．A.是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项正确；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．4．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）【答案】C．【解析】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．根据关于原点对称的点的坐标特点解答．点P（﹣3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（3，5）5.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元【答案】C．【解析】根据加权平均数的定义列式计算可得．这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25（元）6．关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3【答案】C．【解析】x2﹣4x+3=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3。

黑龙江省绥化市中考数学试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．今年我国参加高考的考生人数约为940万，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．94×105B．94×106C．9.4×106D．0.94×1072．在图形：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．53．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A． B．C．D．4．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A． B． C． D．5．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．6．如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A．250米B．250米 C．米D．500米7．函数y=自变量x的取值范围是（）A．x≤B．x≥C．x D．x＞8．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2 C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+29．化简﹣（a+1）的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣10．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A．4 B．8 C．10 D．12二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．﹣的相反数的倒数是______．12．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是______．13．如图，AB∥CD∥EF，若∠A=30°，∠AFC=15°，则∠C=______．14．计算：（）﹣3﹣4tan45°+|1﹣|=______．15．将抛物线y=3（x﹣4）2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是______．16．如图，⊙O的直径CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM=6cm，则AB的长为______cm．17．如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是______．18．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD=______（提示：可连接BE）19．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a 1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400=______．20．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=，则AE=______（提示：可过点A作BD的垂线）三、解答题（共8小题，满分60分）21．为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：成绩（分）36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50人数 1 2 3 3 6 7 5 8 15 9 11 12 8 6 4成绩分组频数 频率 35≤x ＜383 0.03 38≤x ＜41a 0.12 41≤x ＜4420 0.20 44≤x ＜4735 0.35 47≤x ≤50 30 b请根据所提供的信息解答下列问题：（1）样本的中位数是______分；（2）频率统计表中a=______，b=______；（3）请补全频数分布直方图；（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？22．关于x 的一元二次方程x 2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若x 1，x 2是一元二次方程x 2+2x+2m=0的两个根，且x 12+x 22=8，求m 的值．23．某商场计划购进A 、B 两种商品，若购进A 种商品20件和B 种商品15件需380元；若购进A 种商品15件和B 种商品10件需280元．（1）求A 、B 两种商品的进价分别是多少元？（2）若购进A 、B 两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A 种商品多少件？24．如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线与BC 相交于点F ，与△ABC 的外接圆相交于点D（1）求证：△BFD ∽△ABD ；（2）求证：DE=DB ．25．自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：x 2﹣5x ＞0．解：设x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0，或x＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的______和______．（只填序号）①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为______．（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．26．周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km）与小芳离家时间x（h）的函数图象．（1）小芳骑车的速度为______km/h，H点坐标______．（2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？（3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计），求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？27．如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点（P与B、C不重合），点Q在CD边上，且BP=CQ，连接AP、BQ交于点E，将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN，延长QN交BA的延长线于点M．（1）求证：AP⊥BQ；（2）若AB=3，BP=2PC，求QM的长；（3）当BP=m，PC=n时，求AM的长．28．（10分）（2016•绥化）如图，抛物线y=ax2+bx﹣经过点A（1，0）和点B（5，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）以点A为圆心，作与直线BC相切的⊙A，请判断⊙A与y轴有怎样的位置关系，并说明理由；（3）在直线BC上方的抛物线上任取一点P，连接PB、PC，请问：△PBC的面积是否存在最大值？若存在，求出这个值和此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．黑龙江省绥化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．今年我国参加高考的考生人数约为940万，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．94×105B．94×106C．9.4×106D．0.94×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：940万，这个数用科学记数法表示正确的是9.4×106，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．在图形：①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：①线段既是轴对称图形又是中心对称图形，②等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形，③矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，④菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，⑤平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，所以既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3个．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A． B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上边看得到的图形是俯视图．4．当k＞0时，反比例函数y=和一次函数y=kx+2的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据k＞0，判断出反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限，结合选项所给图象判断即可．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数y=经过一三象限，一次函数y=kx+2经过一二三象限．故选C．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数图象的知识，解答本题的关键在于通过k＞0判断出函数所经过的象限．5．把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）A．B．C．D．【考点】剪纸问题．【分析】结合空间思维，分析折叠的过程及剪三角形的位置，注意图形的对称性，易知展开的形状．【解答】解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边．再结合C点位置可得答案为C．故选C．【点评】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养．6．如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在距她家北偏东60°方向的500米处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A．250米B．250米 C．米D．500米【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】在RT△AOB中，由∠AOB=30°可知AB=AO，由此即可解决问题．【解答】解：由题意∠AOB=90°﹣60°=30°，OA=500，∵AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∴AB=AO=250米．故选A．【点评】本题考查解直角三角形，方向角，直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半等知识，解题的关键是搞清楚方向角的定义，利用直角三角形性质解决问题，属于中考常考题型．7．函数y=自变量x的取值范围是（）A．x≤B．x≥C．x D．x＞【考点】函数自变量的取值范围．【分析】由二次根式的被开方数大于等于0可得2x﹣1≥0，由分式有意义的性质可得2x﹣1≠0，即可求出自变量x的取值范围．【解答】解：由二次根式的被开方数大于等于0可得2x﹣1≥0①，由分式有意义的性质可得2x﹣1≠0②，由①②可知x＞，故选D．【点评】本题考查了自变量的取值范围，熟练掌握①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y=2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．例如y=x+2x﹣1．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．8．一个长方形的周长为30cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程为（）A．x+1=（30﹣x）﹣2 B．x+1=（15﹣x）﹣2 C．x﹣1=（30﹣x）+2 D．x﹣1=（15﹣x）+2【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据长方形的周长公式，表示出长方形的宽，再由正方形的四条边都相等得出等式即可．【解答】解：∵长方形的长为xcm，长方形的周长为30cm，∴长方形的宽为（15﹣x）cm，∵这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm就可成为一个正方形，∴x﹣1=15﹣x+2，故选D．【点评】本题考查了有实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是表示出长方形的宽．9．化简﹣（a+1）的结果是（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】分式的加减法．【分析】先根据通分法则把原式变形，再根据平方差公式、合并同类项法则计算即可．【解答】解：原式=﹣=，故选：A．【点评】本题考查的是分式的加减法，掌握分式的加减法法则、平方差公式是解题的关键．10．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（）A．4 B．8 C．10 D．12【考点】矩形的性质；菱形的判定与性质．【分析】由四边形ABCD为矩形，得到对角线互相平分且相等，得到OD=OC，再利用两对边平行的四边形为平行四边形得到四边形DECO为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形DECO为菱形，根据AC的长求出OC的长，即可确定出其周长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∴OA=OB=OC=OD=2，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形DECO为平行四边形，∵OD=OC，∴四边形DECO为菱形，∴OD=DE=EC=OC=2，则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8，故选B【点评】此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．﹣的相反数的倒数是2016 ．【考点】倒数；相反数．【分析】先求出﹣的相反数是，再求得它的倒数为2016．【解答】解：﹣的相反数是，的倒数是2016．故答案为：2016．【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12．在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是．【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】可以根据画树状图的方法，先画树状图，再求得两次摸到同一个小球的概率．【解答】解：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为：【点评】本题主要考查了概率，解决问题的关键是掌握树状图法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．如图，AB∥CD∥EF，若∠A=30°，∠AFC=15°，则∠C= 15°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质得到∠A=∠AFE=30°，由角的和差得到∠CFE=∠AFE﹣∠AFC=15°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A=∠AFE=30°，∴∠CFE=∠AFE﹣∠AFC=15°，∵CD∥EF，∴∠C=∠CFE=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．熟记平行线的性质是解题的关键．14．计算：（）﹣3﹣4tan45°+|1﹣|= 3+2．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用绝对值的性质和特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=8﹣4×1+﹣1=4+2﹣1=3+2．故答案为：3+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关性质进而化简是解题关键．15．将抛物线y=3（x﹣4）2+2向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是y=3（x﹣5）2﹣1 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：y=3（x﹣4）2+2向右平移1个单位所得抛物线解析式为：y=3（x﹣5）2+2；再向下平移3个单位为：y=3（x﹣5）2﹣1．故答案为：y=3（x﹣5）2﹣1．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．16．如图，⊙O的直径CD=20cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，若OM=6cm，则AB的长为16 cm．【考点】垂径定理．【分析】连接OA，根据垂径定理求出AB=2AM，已知OA、OM，根据勾股定理求出AM即可．【解答】解：连接OA，∵⊙O的直径CD=20cm，∴OA=10cm，在Rt△OAM中，由勾股定理得：AM==8cm，∴由垂径定理得：AB=2AM=16cm．故答案为：16．【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是构造直角三角形．17．如图，在半径AC为2，圆心角为90°的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是π﹣1 ．【考点】扇形面积的计算．【分析】已知BC为直径，则∠CDB=90°，在等腰直角三角形ABC中，CD垂直平分AB，CD=DB，D为半圆的中点，阴影部分的面积可以看做是扇形ACB的面积与△ADC的面积之差．【解答】解：在Rt△ACB中，AB==2，∵BC是半圆的直径，∴∠CDB=90°，在等腰Rt△ACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，∴D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACB﹣S△ADC=π×22﹣×（）2=π﹣1．故答案为π﹣1．【点评】本题考查扇形面积的计算公式及不规则图形面积的求法，掌握面积公式是解题的关键．18．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，将△DCB绕点C顺时针旋转60°后，点D的对应点恰好与点A 重合，得到△ACE，若AB=3，BC=4，则BD= 5 （提示：可连接BE）【考点】旋转的性质．【分析】要求BD的长，根据旋转的性质，只要求出AE的长即可，由题意可得到三角形ABE的形状，从而可以求得AE的长，本题得以解决．【解答】解：连接BE，如右图所示，∵△DCB绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，AB=3，BC=4，∠ABC=30°，∴∠BCE=60°，CB=CE，AE=BD，∴△BCE是等边三角形，∴∠CBE=60°，BE=BC=4，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=30°+60°=90°，∴AE=，又∵AE=BD，∴BD=5，故答案为：5．【点评】本题考查旋转的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a 1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a399+a400= 1.6×105或160000 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先计算a 1+a 2，a 2+a 3，a 3+a 4的值，然后总结规律，根据规律可以得出结论．【解答】解：∵；；；…∴； ∴． 故答案为：1.6×105或160000．【点评】本题考查的是规律发现，根据计算a 1+a 2，a 2+a 3，a 3+a 4的值可以发现规律为，发现规律是解决本题的关键．20．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点E ，∠DAB=∠CDB=90°，∠ABD=45°，∠DCA=30°，AB=，则AE= 2 （提示：可过点A 作BD 的垂线）【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．【分析】过A 作AF ⊥BD ，交BD 于点F ，由三角形ABD 为等腰直角三角形，利用三线合一得到AF 为中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出AF 的长，在直角三角形AEF 中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AE 的长即可．【解答】解：过A 作AF ⊥BD ，交BD 于点F ，∵AD=AB ，∠DAB=90°，∴AF 为BD 边上的中线，∴AF=BD ，∵AB=AD=，∴根据勾股定理得：BD==2， ∴AF=，在Rt △AEF 中，∠EAF=∠DCA=30°，∴EF=AE ，设EF=x ，则有AE=2x ，根据勾股定理得：x 2+3=4x 2，解得：x=1，则AE=2．故答案为：2【点评】此题考查了勾股定理，含30度直角三角形的性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．三、解答题（共8小题，满分60分）21．为了传承优秀传统文化，我市组织了一次初三年级1200名学生参加的“汉字听写”大赛，为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了100名学生的成绩（满分50分），整理得到如下的统计图表：成绩36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50（分）人数 1 2 3 3 6 7 5 8 15 9 11 12 8 6 4成绩分组频数频率35≤x＜38 3 0.0338≤x＜41 a 0.1241≤x＜44 20 0.2044≤x＜47 35 0.3547≤x≤50 30 b请根据所提供的信息解答下列问题：（1）样本的中位数是44.5 分；（2）频率统计表中a= 12 ，b= 0.30 ；（3）请补全频数分布直方图；（4）请根据抽样统计结果，估计该次大赛中成绩不低于41分的学生有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数．【分析】（1）根据题意可知中位数是第50个数和51个数的平均数，本题得以解决；（2）根据表格和随机抽取了100名学生的成绩，可以求得a 、b 的值，本题得以解决；（3）根据（2）中a 的值，可以将频数分布直方图补充完整；（4）根据表格中的数据可以求得该次大赛中成绩不低于41分的学生人数．【解答】解：（1）∵随机抽取了100名学生的成绩，由表格可得，1+2+3+3+6+7+5+8+15=50，50+9+59，∴中位数为：=44.5，故答案为：44.5；（2）由表格可得，a=100×0.12=12，b=30÷100=0.30，故答案为：12，0.30；（3）补全的频数分布直方图如右图所示，（4）由题意可得，1200×（0.20+0.35+0.30）=1020（人），即该次大赛中成绩不低于41分的学生有1020人．【点评】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．22．关于x 的一元二次方程x 2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若x 1，x 2是一元二次方程x 2+2x+2m=0的两个根，且x 12+x 22=8，求m 的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据方程的解析式结合根与系数的关系找出x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=2m ，再结合完全平方公式可得出x 12+x 22=﹣2x 1•x 2，代入数据即可得出关于关于m 的一元一次方程，解方程即可求出m 的值，经验值m=﹣1符合题意，此题得解．【解答】解：（1）∵一元二次方程x 2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4×1×2m=4﹣8m ＞0，解得：m ＜．∴m 的取值范围为m ＜．（2）∵x 1，x 2是一元二次方程x 2+2x+2m=0的两个根，∴x 1+x 2=﹣2，x 1•x 2=2m ，∴x 12+x 22=﹣2x 1•x 2=4﹣4m=8，解得：m=﹣1．当m=﹣1时，△=4﹣8m=12＞0．∴m 的值为﹣1．【点评】本题考查了根的判别式、根与系数的关系、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）结合题意得出4﹣8m ＞0；（2）结合题意得出4﹣4m=8．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的个数结合根的判别式得出不等式是关键．23．某商场计划购进A 、B 两种商品，若购进A 种商品20件和B 种商品15件需380元；若购进A 种商品15件和B 种商品10件需280元．（1）求A 、B 两种商品的进价分别是多少元？（2）若购进A 、B 两种商品共100件，总费用不超过900元，问最多能购进A 种商品多少件？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】解（1）设A 两种商品的进价是a 元，B 两种商品的进价是b 元，根据题意列方程组即可得到结论（2）设购进A 种商品x 件，则购进B 种商品（100﹣x ）件，根据题意了不等式即可得到结论．【解答】解：（1）设A 商品的进价是a 元，B 商品的进价是b 元，根据题意得：， 解得：，答：A 商品的进价是16元，B 商品的进价是4元；（2）设购进A 种商品x 件，则购进B 种商品（100﹣x ）件，根据题意得：16x+4（100﹣x ）≤900，解得：x ≤41，∵x 为整数，∴x 的最大整数解为41，∴最多能购进A 种商41件【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确的理解题意是解题的关键．24．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与BC相交于点F，与△ABC的外接圆相交于点D（1）求证：△BFD∽△ABD；（2）求证：DE=DB．【考点】相似三角形的判定与性质；三角形的外接圆与外心；三角形的内切圆与内心．【分析】（1）先根据内心的性质得出∠BAD=∠CAD，再由圆周角定理得出∠CAD=∠CBD，故可得出∠BAD=∠CBD，进而可得出结论；（2）连接BE，根据点E是△ABC的内心得出∠ABE=∠CBE．由∠CBD=∠BAD可得出∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠CBD，进而可得出结论．【解答】（1）证明：∵点E是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD．∵∠CAD=∠CBD，∴∠BAD=∠CBD．∵∠BDF=∠ADB，∴△BFD∽△ABD；（2）证明：连接BE，∵点E是△ABC的内心，∴∠ABE=∠CBE．又∵∠CBD=∠BAD，∴∠BAD+∠ABE=∠CBE+∠CBD．∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，即∠DBE=∠BED，∴DE=DB．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，根据题意作出辅助线，利用三角形内心的性质求解是解答此题的关键．25．自主学习，请阅读下列解题过程．解一元二次不等式：x2﹣5x＞0．解：设x2﹣5x=0，解得：x1=0，x2=5，则抛物线y=x2﹣5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y=x2﹣5x的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣5x＞0，所以，一元二次不等式x2﹣5x＞0的解集为：x＜0，或x＞5．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③．（只填序号）①转化思想②分类讨论思想③数形结合思想（2）一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为0＜x＜5 ．（3）用类似的方法解一元二次不等式：x2﹣2x﹣3＞0．【考点】二次函数与不等式（组）；二次函数的图象；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）根据题意容易得出结论；（2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2﹣5x＜0，即可得出结果；（3）设x2﹣2x﹣3=0，解方程得出抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标，画出二次函数y=x2﹣，2x﹣3的大致图象，由图象可知：当x＜﹣1，或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣5=2x﹣3＞0，即可得出结果．【解答】解：（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的①和③；故答案为：①，③；（2）由图象可知：当0＜x＜5时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2﹣5x＜0，∴一元二次不等式x2﹣5x＜0的解集为：0＜x＜5；故答案为：0＜x＜5．（3）设x2﹣2x﹣3=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∴抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴的交点坐标为（3，0）和（﹣1，0）．画出二次函数y=x2﹣2x﹣3的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜﹣1，或x＞3时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2﹣2x﹣3＞0，∴一元二次不等式x2﹣2x﹣3＞0的解集为：x＜﹣1，或x＞3．【点评】本题考查了二次函数与不等式组的关系、二次函数的图象、抛物线与x轴的交点坐标、一元二次方程的解法等知识；熟练掌握二次函数与不等式组的关系是解决问题的关键．26．周末，小芳骑自行车从家出发到野外郊游，从家出发0.5小时到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小芳离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，行驶10分钟时，恰好经过甲地，如图是她们距乙地的路程y（km）与小芳离家时间x（h）的函数图象．（1）小芳骑车的速度为10 km/h，H点坐标（，20）．（2）小芳从家出发多少小时后被妈妈追上？此时距家的路程多远？（3）相遇后，妈妈载上小芳和自行车同时到达乙地（彼此交流时间忽略不计），求小芳比预计时间早几分钟到达乙地？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图中的数据，由小芳从家到甲地的路程和时间可以求出小芳骑车的速度；（2）先求出直线AB的解析式，再根据直线AB∥CD，求出直线CD的解析式，再求出直线EF的解析式，联立直线CD和直线EF的解析式，求出交点D的坐标即可；（3）将y=0，分别代入直线CD和直线EF的解析式，分别求出求出当y=0时候的横坐标，再求出两横坐标的差值即可．【解答】解：（1）由函数图可以得出，小芳家距离甲地的路程为10km，花费时间为0.5h，故小芳骑车的速度为：10÷0.5=20（km/h），由题意可得出，点H的纵坐标为20，横坐标为： +=，故点H的坐标为（，20）；（2）设直线AB的解析式为：y1=k1x+b1，。