2019年高考数学二轮复习专题突破课时作业3函数的图象与性质理

高考数学函数图象（文理通用）专题复习一、选择题：1.已知函数，则函数y=f(x)的大致图象为( )2.若函数f(x)=ka x-a-x(a＞0且a≠1)在R上既是奇函数又能是增函数，则g(x)=log a(x+k)的图像为( )3.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是( )4.函数的图象大致是( )5.函数的图象大致为( )6.函数f(x)=1+log2x与g(x)=2-x+1在同一直角坐标系下的图象大致是 ( )7.幂函数f(x)=x a满足f(2)=4，那么函数的图象大致为( )8.函数的图象大致是( )9.函数的图象大致是( )10.函数f(x)=(x2﹣2x)e x的图象大致是( )11.已知,则函数与函数在同一坐标系中图象可能是( )12.函数的图象大致形状是 ( )13.函数的大致图象为( )14.函数的图像大致为( )15.函数在同一平面直角坐标系内的大致图象为 ( )16.函数f(x)=x＋的图象是( )17.在直角坐标系中，方程|x|∙y=1的曲线是( )18.若函数f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，a≠1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)=log a(x＋k)图象是( )A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D19.函数f(x)=ln(x2＋1)的图象大致是( )A.选项AB.选项BC.选项CD.选项D20.函数y=4cosx﹣e|x|(e为自然对数的底数)的图象可能是( )21.函数的大致图象为( )22.函数的部分图象大致是( )23.函数的图象大致是( )24.函数的图象大致是( )25.函数y=的图象可能是( )26.已知函数则函数的大致图象为( )27.函数的图象大致为( )28.函数的图象大致是( )29.函数的图象的大致形状是( )30.函数f(x)=()cosx的图象大致为( )31.函数的图象大致是( )32.函数的图象大致为（）33.函数的图象可能为( )34.函数y=x2+ln|x|的图象大致为( )35.函数的图象可能为( )．36.函数的图像为（）37.若实数x,y满足，则y关于x的函数的图像大致形状是( )38.若点坐标的满足，则点的轨迹图像大致是( )39.若当时,函数始终满足,则函数的图象大致为( )40.函数(其中e为自然对数的底)的图象大致是( )参考答案1.答案为：A.2.答案为：C；3.答案为：C；4.答案为：A.5.答案为：C.6.答案为：C.7.答案为：C.8.答案为：D.9.答案为：D.10.答案为：A.11.答案为：B解析:，，，其中，若，指数函数和对数函数两个均递减，四个选择支均不是，若，指数函数和对数函数两个均递增.12.答案为：B.13.答案为：B.14.答案为：A.15.答案为：C.16.答案为：C.17.答案为：C.18.答案为：A解析:方法一f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，a≠1)在R上是奇函数，∴f(-x)=-f(x)，即(k-1)a-x-ax=-[(k-1)ax-a-x]，∴(k-2)(ax＋a-x)=0，∴k=2.又f(x)是减函数，∴0<a<1，则g(x)=log a(x＋k)的图象，如选项A所示．方法二:∵f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，a≠1)在R上是奇函数，∴f(0)=0，∴k=2.又f(x)是减函数，∴0<a<1，则g(x)=log a(x＋2)，观察题干四个选项，只有A符合题意．19.答案为：A.20.答案为：A.21.答案为：A.22.答案为：C.23.答案为：A.24.答案为：D.25.答案为：B.26.答案为：A.27.答案为：A.28.答案为：A.29.答案为：D.30.答案为：C.31.答案为：C.32.答案为：B.33.答案为：A.34.答案为：A．解析：∵f(﹣x)=x2+ln|x|=f(x)，∴y=f(x)为偶函数，∴y=f(x)的图象关于y轴对称，故排除B，C，当x→0时，y→﹣∞，故排除D，或者根据，当x＞0时，y=x2+lnx为增函数，故排除D，35.答案为：A.36.答案为：A；37.答案为：B.38.答案为：B.39.答案为：B.40.答案为：A.。

基础过关1.若函数f(x)=是奇函数,则f-=()A.-B.C.-D.2.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是()A.y=e xB.y=C.y=ln x2D.y=2cos x3.函数f(x)=(x2-9)的单调递增区间为()A.(3,+∞)B.(-∞,-3)C.(0,+∞)D.(-∞,0)4.已知f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,恒有f(x+2)=f(x)成立,且当x∈[0,1]时,f(x)=e x-1,则f(-2017)+f(2018)=()A.0B.eC.e-1D.1-e5.已知函数f(x)=(a>0且a≠1),若f(x)在其定义域上单调,则ab的值不可能是()A.-1B.1C.-2D.26.若函数f(x)=的最小值是1,则实数a的取值范围是()A.(-∞,4]B.[4,+∞)C.(-∞,5]D.[5,+∞)7.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且x≥0时,f(x)=x log3(a+6)+a-3,则f(a)=()A.9B.6C.3D.18.函数f(x)=x sin x+cos x的图像大致是()A B C D图X1-19.已知定义在R上的偶函数f(x)对[0,+∞)上任意两个不相等的实数x1,x2都满足<0,若a=f(0),b=f(log0.23),c=f(log25),则a,b,c的大小关系为()A.c<b<aB.c<a<bC.a<c<bD.a<b<c10.已知函数f(x)为偶函数,当x>0时,f(x)=-.设a=f(log30.2),b=f(3-0.2),c=f(-31.1),则()A.c>a>bB.a>b>cC.c>b>aD.b>a>c11.若函数f(x)=kx+log3(1+9x)为偶函数,则k=.12.设函数f(x)=a+log2x在区间[1,a]上的最大值为6,则a=.13.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=,且当x∈[0,2)时,f(x)=x+e x,则f(2018)=.14.若函数f(x)=(t>0)是区间(0,+∞)上的增函数,则t的取值范围是.能力提升15.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(-x)=4x2+2,设g(x)=f(x)-2x2,若g(x)的最大值和最小值分别为M和m,则M+m=()A.1B.2C.3D.416.若对任意x∈0,,8x≤log a x+1恒成立,则实数a的取值范围是()A.0,B.0,C.,1D.,117.已知函数f(x)=,若a=f-,b=f(ln 2),c=f ln,则()A.c>b>aB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a18.设函数f(x)=-x2+,则使不等式f(2x-3)<f(1)成立的x的取值范围是()A.(1,2)B.(-∞,1)∪(2,+∞)C.(-∞,2)D.(2,+∞)19.设函数f(x)=则使得f(2x+1)>f(x-1)成立的x的取值范围是.20.已知函数y=f(x),x∈R,给出下列结论:①若对任意x1,x2∈R且x1≠x2,都有<0成立,则f(x)为R上的减函数;②若f(x)为R上的偶函数,且在(-∞,0)上是减函数,f(-2)=0,则f(x)>0的解集为(-2,2);③若f(x)为R上的奇函数,则y=f(x)-f(|x|)也是R上的奇函数;④t为常数,若对任意的x都有f(x-t)=f(x+t)成立,则f(x)的图像关于直线x=t对称.其中所有正确结论的序号为.限时集训(一)基础过关1.A[解析]∵x>0时,f(x)=,且f(x)为奇函数,∴f -=-f =-=-.故选A.2.C[解析]y=e x不是偶函数,不符合题意;y=在(0,+∞)上单调递减,不符合题意;y=ln x2既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增,符合题意;y=2cos x在(0,+∞)上有增有减,不符合题意.故选C.3.B[解析]由函数f(x)=(x2-9),可得x2-9>0,解得x<-3或x>3,故函数f(x)的定义域为(-∞,-3)∪(3,+∞).令t=x2-9,则y=t,本题等价于求函数t=x2-9在定义域内的减区间,利用二次函数的性质可得函数t=x2-9在定义域内的减区间为(-∞,-3),故选B.4.D[解析]因为当x≥0时,恒有f(x+2)=f(x)成立,所以f(2018)=f(0)=0,f(2017)=f(1)=e-1,又f(x)是奇函数,所以f(-2017)+f(2018)=-f(2017)+f(2018)=1-e,故选D.5.D[解析]当x>1时,函数f(x)=-log2(x+1)为减函数,故x≤1时,函数f(x)=a x-1-b也为减函数,所以0<a<1.又函数f(x)在定义域上为减函数,故a1-1-b≥-log2(1+1),即1-b≥-1,得b≤2,所以ab<2.故ab的值不可能是2,故选D.6.B[解析]∵x≥1时,y=ln x+1的最小值为1,∴要使f(x)=的最小值是1,则有x<1时,y=x2-4x+a的最小值不小于1.∵y=x2-4x+a在(-∞,1)上单调递减,∴x<1时,y>a-3,则a-3≥1,得a≥4,∴实数a的取值范围是[4,+∞),故选B.7.B[解析]因为f(x)是定义在R上的奇函数,故f(0)=0+a-3=0,得a=3,∴x≥0时,f(x)=x log3(3+6)+3-3=2x,∴f(a)=f(3)=2×3=6,故选B.8.C[解析]因为f(0)=1,所以排除A,D.又f'(x)=sin x+x cos x-sin x=x cos x,所以当x∈0,时,f'(x)>0,函数f(x)单调递增,故选C.9.D[解析]因为定义在R上的偶函数f(x)对[0,+∞)上任意两个不相等的实数x1,x2都满足<0,所以函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,又f(x)是偶函数,所以b=f(log0.23)=flo3=f(-log53)=f(log53),因为0<log53<log25,所以f(0)<f(log53)<f(log25),即a<b<c,故选D. 10.A[解析]当x>0时,f(x)=-=-,所以f(x)在(0,+∞)上是增函数,因为函数f(x)为偶函数,所以a=f(|log30.2|),b=f(|3-0.2|),c=f(|-31.1|),又1<|log30.2|<3,0<|3-0.2|<1,3<|-31.1|,所以c>a>b,故选A.11.-1[解析]由偶函数的定义得kx+log3(1+9x)=-kx+log3(1+9-x),即2kx=log3=-2x,所以(2k+2)x=0,解得k=-1.12.4[解析]因为f(x)=a+log2x在区间[1,a]上单调递增,所以f(a)=a+log2a=6,解得a=4.13.1[解析]∵f(x+2)=,∴f(x+4)===f(x),∴函数f(x)是周期为4的周期函数,∴f(2018)=f(504×4+2)=f(2)==1.14.t≥1[解析]要使函数f(x)=(t>0)是区间(0,+∞)上的增函数,只需t2≥t,得t≥1.能力提升15.B[解析]∵f(x)+f(-x)=4x2+2,g(x)=f(x)-2x2,∴g(x)+g(-x)=f(x)-2x2+f(-x)-2x2=4x2+2-4x2=2,∴函数g(x)的图像关于点(0,1)对称.∵g(x)的最大值和最小值分别为M和m,∴M+m=1×2=2.故选B.16.C[解析]易知a∈(0,1)∪(1,+∞),当0<x<时,函数y=8x-1的图像如下图所示.∵对任意x∈0,,8x≤log a x+1恒成立,∴y=log a x的图像在0,上恒在y=8x-1图像的上方,∵y=log a x的图像与y=8x-1的图像交于点,1时,a=,故底数a的取值范围是≤a<1. 17.D[解析]∵f(x)==1+,∴f(x)在(-∞,0),(0,+∞)上为减函数,且x<0时,f(x)<0,x>0时,f(x)>0,又ln 2>0,-<0,ln<0,∴b>0,a<0,c<0.∵-=-ln,ln=-ln 3,且-ln>-ln 3,∴->ln,又f(x)在(-∞,0)上单调递减,∴f -<f ln,即c>a,∴b>c>a,故选D.18.B[解析]易知f(x)为偶函数,且x≥0时,f(x)=-x2+单调递减,∴由f(2x-3)<f(1),可得f(|2x-3|)<f(1),∴|2x-3|>1,解得x<1或x>2,∴x的取值范围是(-∞,1)∪(2,+∞).故选B.19.(-∞,-2)∪(0,+∞)[解析]易知f(0)=0.当x>0时,f(x)=x2e x是增函数,f(-x)==x2e x=f(x),当x<0时,f(-x)=(-x)2e-x==f(x),所以函数f(x)为偶函数.故函数f(x)的图像关于y轴对称,且左减右增.要使f(2x+1)>f(x-1)成立,只需|2x+1|>|x-1|,两边平方,化简得x2+2x>0,解得x<-2或x>0,故x 的取值范围是(-∞,-2)∪(0,+∞).20.①[解析]对于①,若对任意x1,x2∈R且x1≠x2,都有<0成立,即当x1<x2时,f(x1)>f(x2),则f(x)为R上的减函数,①正确;对于②,若f(x)为R上的偶函数,且在(-∞,0)上是减函数,则f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(2)=f(-2)=0,则f(x)>0等价于|x|>2,解得x>2或x<-2,②错误;对于③,若f(x)为R上的奇函数,则f(-x)=-f(x),所以f(-x)-f(|-x|)=-f(x)-f(|x|),故y=f(x)-f(|x|)不是奇函数,③错误;对于④,若对任意的x都有f(x-t)=f(x+t)成立,即f(x)=f(x+2t),则f(x)为周期函数,f(x)的图像不一定关于直线x=t对称,④错误.。

第一讲函数的图象与性质A组基础题组+的定义域为()1.函数f(x)=-A.[0,+∞)B.(1,+∞)C.[0,1)∪(1,+∞)D.[0,1)2.已知函数f(x)=3x-,则f(x)()A.是偶函数,且在R上是增函数B.是奇函数,且在R上是增函数C.是偶函数,且在R上是减函数D.是奇函数,且在R上是减函数3.(2018湖北武汉调研)函数f(x)=log2(x2-4x-5)的单调递增区间是()A.(-∞,-2)B.(-∞,-1)C.(2,+∞)D.(5,+∞)4.(2018河北石家庄模拟)已知f(x)=(0<a<1),且f(-2)=5,f(-1)=3,则f(f(-3))=()A.-2B.2C.3D.-35.(2018湖南益阳、湘潭调研)函数f(x)=的图象大致是()-6.(2018陕西质量检测一)设x∈R,定义符号函数sgn x=则函数f(x)=|x|sgn x的图象大-致是()7.(2018贵州贵阳模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=log2(x+2)-1,则f(-6)=()A.2B. 4C.-2D.-48.已知函数f(x)=则下列结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为[-1,+∞)9.奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,则f(8)=()A.-1B.0C.1D.-210.已知函数f(x)=,则下列结论正确的是()-A.函数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称B.函数f(x)在(-∞,1)上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x=1对称D.函数f(x)的图象上至少存在两点A,B,使得直线AB∥x轴11.(2018四川成都模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,且当x∈[0,1]时,f(x)=log2(x+1),则下列不等式正确的是()A.f(log27)<f(-5)<f(6)B.f(log27)<f(6)<f(-5)C.f(-5)<f(log27)<f(6)D.f(-5)<f(6)<f(log27)12.(2018广东惠州模拟)已知函数f(x)=---若函数f(x)的图象上关于原点对称的点有2对,则实数k的取值范围是()A.(-∞,0)B.C.(0,+∞)D.(0,1)13.已知函数f(x)=若f(a)+f(1)=0,则实数a的值为.14.(2018广东惠州模拟)已知f(x)=x+-1,f(a)=2,则f(-a)=.15.(2018河南洛阳第一次统考)若函数f(x)=ln(e x+1)+ax为偶函数,则实数a=.16.设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的x∈R,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数a的取值范围是.B组提升题组1.(2018重庆六校联考)函数f(x)=的大致图象为()2.已知函数f(x)=e|ln x|--,则函数y=f(x+1)的大致图象为()3.某地一年的气温Q(t)(单位:℃)与时间t(月份)之间的关系如图所示.已知该年的平均气温为10℃,令C(t)表示时间段[0,t]的平均气温,下列四个函数图象中,最能表示C(t)与t之间的函数关系的是()4.函数f(x)=的图象如图所示,则下列结论成立的是()A.a>0,b>0,c<0B.a<0,b>0,c>0C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b<0,c<05.(2018河南开封模拟)已知f(x)是定义在R上周期为4的奇函数,当x∈(0,2]时,f(x)=2x+log2x,则f(2015)=()A.5B.C.2D.-26.设函数f(x)=若f=2,则实数n的值为()A.-B.-C.D.7.∀x∈,8x≤log a x+1恒成立,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.8.设曲线y=f(x)与曲线y=x2+a(x>0)关于直线y=-x对称,且f(-2)=2f(-1),则a=()A.0B.C.D.19.(2018福建福州模拟)已知函数f(x)=e x+e2-x,若关于x的不等式[f(x)]2-af(x)≤0恰有3个整数解,则实数a的最小值为()A.1B.2eC.e2+1D.e3+10.已知函数f(x)的定义域为R,且满足下列三个条件:>0;①对任意的x1,x2∈[4,8],当x1<x2时,都有--②f(x+4)=-f(x);③y=f(x+4)是偶函数.若a=f(6),b=f(11),c=f(2017),则a,b,c的大小关系正确的是()A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<b<a11.已知函数f(x)=-的值域为R,则实数a的取值范围是.12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[m-2,m],不等式f(x+m)-9f(x)≤0恒成立,则实数m的取值范围是.13.已知函数f(x)=-若f(x-1)<f(2x+1),则x的取值范围为.14.(2018陕西西安八校联考)函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且(x-1)f'(x)<0,设a=f(0),b=f,c=f(3),则a,b,c的大小关系是.答案精解精析A组基础题组1.C由题意知-即0≤x<1或x>1.∴f(x)的定义域为[0,1)∪(1,+∞).2.B易知函数f(x)的定义域为R,∵f(-x)=3-x--=-3x=--=-f(x),∴f(x)为奇函数.又∵y=3x在R上为增函数,y=-在R上为增函数,∴f(x)=3x-在R上是增函数.故选B.3.D由x2-4x-5>0得x∈(-∞,-1)∪(5,+∞).原函数f(x)=log2(x2-4x-5)由t=x2-4x-5与y=log2t复合而成,当x∈(-∞,-1)时,t=x2-4x-5为减函数;当x∈(5,+∞)时,t=x2-4x-5为增函数.又y=log2t为增函数,所以函数f(x)=log2(x2-4x-5)的单调递增区间是(5,+∞).故选D.4.B由题意得f(-2)=a-2+b=5①,f(-1)=a-1+b=3②.联立①②,结合0<a<1,得a=,b=1,所以f(x)=则f(-3)=-+1=9,所以f(f(-3))=f(9)=log39=2.故选B.5.B易知函数f(x)的定义域为{x|x≠±1},f(-x)=---=--=-f(x),所以函数f(x)为奇函数.当x∈(0,1)时,f(x)=->0,排除D;当x∈(1,+∞)时,f(x)=-<0,排除A,C.故选B.6.C函数f(x)=|x|sgn x=即f(x)=x,故函数f(x)=|x|sgn x的图象为直线y=x.故选C.7.C由题意,知f(-6)=-f(6)=-(log28-1)=-3+1=-2,故选C.8.D由f(-x)≠f(x)知f(x)不是偶函数,当x≤0时,f(x)不是增函数,显然f(x)也不是周期函数,故选D.9.B由奇函数f(x)的定义域为R,可得f(0)=0,由f(x+2)为偶函数,可得f(-x+2)=f(x+2),故f(x+4)=f((x+2)+2)=f(-(x+2)+2)=f(-x)=-f(x),则f(x+8)=f((x+4)+4)=-f(x+4)=-[-f(x)]=f(x),即函数f(x)的周期为8,所以f(8)=f(0)=0.故选B.的图象是由函数y=的图象向右平移1个单位长度得到的,可得函10.A由题知,函数f(x)=-数f(x)的图象关于点(1,0)中心对称,选项A正确;函数f(x)在(-∞,1)上是减函数,选项B错误;易的图象不关于直线x=1对称,选项C错误;由函数f(x)的单调性及函数f(x)的图知函数f(x)=-象可知函数f(x)的图象上不存在两点A,B,使得直线AB∥x轴,选项D错误.11.C因为奇函数f(x)的图象关于直线x=1对称,所以函数f(x)是以4为周期的周期函数,所以f(-5)=f(-1)=-f(1)=-1,f(6)=f(2)=f(0)=0.于是,结合题意可画出函数f(x)在[-2,4]上的大致图象,如图所示.又2<log27<3,所以结合图象可知-1<f(log27)<0,故f(-5)<f(log27)<f(6).故选C.12.D依题意,函数f(x)的图象上存在关于原点对称的点,可作出函数y=-ln(-x)(x<0)的图象关于原点对称的函数y=ln x(x>0)的图象,使得它与直线y=kx-1(x>0)的交点个数为2即可,当直线y=kx-1与函数y=ln x的图象相切时,设切点为(m,ln m),又y=ln x的导函数为y'=,则-解得可得切线的斜率为1,结合图象可知k∈(0,1)时,函数y=ln x的图象与直线y=kx-1有2个交点,即函数f(x)的图象上关于原点对称的点有2对.故选D.13.答案-3解析∵f(1)=2>0,且f(1)+f(a)=0,∴f(a)=-2<0,故a≤0.依题知a+1=-2,解得a=-3.14.答案-4解析因为f(x)=x+-1,所以f(a)=a+-1=2,所以a+=3,所以f(-a)=-a--1=--1=-3-1=-4.15.答案-解析∵函数f(x)是偶函数,∴f(x)-f(-x)=ln(e x+1)+ax-ln(e-x+1)+ax=ln-+2ax=lne x+2ax=(1+2a)x=0恒成立.∴1+2a=0,即a=-.16.答案[-1,+∞)解析如图,要使f(x)≥g(x)恒成立,则-a≤1,∴a≥-1.B组提升题组1.D易知函数f(x)=为奇函数且定义域为{x|x≠0},只有选项D满足,故选D.2.A根据已知函数关系式可得f(x)=----作出其图象,然后将其向左平移1个单位即得函数y=f(x+1)的图象,结合选项知A正确.3.A若增加的数大于当前的平均数,则平均数增大;若增加的数小于当前的平均数,则平均数减小.因为12个月的平均气温为10℃,所以当t=12时,平均气温应该为10℃,故排除B;因为在靠近12月份时其温度小于10℃,因此12月份前的一小段时间内的平均气温应该大于10℃,故排除C;6月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值,故平均气温不可能出现先减小后增加的情况,故排除D.故选A.4.C函数f(x)的定义域为{x|x≠-c},由题中图象可知-c=x P>0,即c<0,排除B.令f(x)=0,可得x=-,则x N=-.又x N>0,所以<0.所以a,b异号,排除A,D.故选C.5.D由题意得f(2015)=f(4×504-1)=f(-1)=-f(1).又当x∈(0,2]时,f(x)=2x+log2x,故f(1)=2+log21=2,所以f(2015)=-2.故选D.6.D因为f=2×+n=+n,当+n<1,即n<-时,f=2+n=2,解得n=-,不符合题意;当+n≥1,即n≥-时,f=log2=2,即+n=4,解得n=.故选D.7.C由各选项及题意可得解得≤a<1.8.C依题意得曲线y=f(x)即为-x=(-y)2+a(其中-y>0,即y<0,注意到点(x0,y0)关于直线y=-x的对称点是点(-y0,-x0)),化简后得y=---,即f(x)=---,于是有--=-2-,由此解得a=.故选C.9.C因为f(x)=e x+e2-x>0,所以由[f(x)]2-af(x)≤0可得0<f(x)≤a.令t=e x,g(t)=t+(t>0),画出函数g(t)的大致图象,如图所示,结合图象分析易知原不等式有3个整数解可转化为0<g(t)≤a的3个解分别为1,e,e2.又当t=e x的值分别为1,e,e2时,x=0,1,2.画出直线y=e2+1,故结合函数图象可知a的最小值为e2+1.故选C.10.B∵对任意的x1,x2∈[4,8],当x1<x2时,都有->0,-∴函数f(x)在区间[4,8]上为增函数.∵f(x+4)=-f(x),∴f(x+8)=-f(x+4)=f(x),∴函数f(x)是周期为8的周期函数.∵y=f(x+4)是偶函数,∴函数f(x)的图象关于直线x=-4对称,又函数f(x)的周期为8,∴函数f(x)的图象也关于直线x=4对称.∴b=f(11)=f(3)=f(5),c=f(2017)=f(252×8+1)=f(1)=f(7).又a=f(6),函数f(x)在区间[4,8]上为增函数,∴b<a<c.故选B.11.答案-2019版《3年高考2年模拟》（二轮）专有资源11 / 11解析 要使函数f(x)的值域为R,则有 - - ∴ -∴-1≤a< .12.答案 [4,+∞)解析 依题意知函数f(x)在R 上单调递增,且当x ∈[m-2,m]时, f(x+m)≤9f(x)=f(3x),所以x+m ≤3x,即x ≥ 恒成立,于是有 ≤m-2,解得m ≥4,即实数m 的取值范围是[4,+∞).13.答案 (-∞,-2)∪(0,+∞)解析 若x>0,则-x<0, f(-x)=3(-x)2+ln( 2+ln( 同理可得,当x<0时, f(-x)=f(x),且x=0时,f(0)=f(-0),所以f(x)是偶函数.因为当x>0时,函数f(x)单调递增,所以不等式f(x-1)<f(2x+1)等价于|x-1|<|2x+1|,整理得x(x+2)>0,解得x>0或x<-2.14.答案 b>a>c解析 因为f(x)=f(2-x),所以函数f(x)的图象关于直线x=1对称.因为(x-1)f '(x)<0,所以当x>1时, f '(x)<0,所以函数f(x)在(1,+∞)上单调递减;当x<1时, f '(x)>0,所以函数f(x)在(-∞,1)上单调递增.取符合题意的函数f(x)=-(x-1)2,则a=f(0)=-1,b=f =- ,c=f(3)=-4,故b>a>c.。

函数单调性的判断和应用及函数的奇偶性、周期性的应用，识图用图是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，与函数的概念、图象、性质综合在一起考查．预计2018年高考仍将综合考查函数性质，并能结合函数图象的特点，对各个性质进行综合运用，另外函数的性质还常常与向量、不等式、三角函数、导数等知识相结合，所以在备考过程中应加强这方面的训练．1．函数(1)映射：集合A(A 中任意x)――→对应法则f集合B(B 中有唯一y 与A 中的x 对应)．(2)函数：非空数集A―→非空数集B 的映射，其三要素：定义域A 、值域C(C ⊆B)、对应法则f. ①求函数定义域的主要依据： (Ⅰ)分式的分母不为零；学——科 (Ⅱ)偶次方根被开方数不小于零； (Ⅲ)对数函数的真数必须大于零；(Ⅳ)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；(Ⅴ)正切函数y ＝tan x 中，x 的取值范围是x ∈R ，且x ≠k π＋π2，k ∈Z.②求函数值域的方法：无论用什么方法求值域，都要优先考虑定义域，常用的方法有基本函数法、配方法、换元法、不等式法、函数的单调性法、函数的有界性法、导数法．③函数图象在x 轴上的正投影对应函数的定义域；函数图象在y 轴上的正投影对应函数的值域． 2．函数的性质 (1)函数的奇偶性如果对于函数y ＝f (x )定义域内的任意一个x ，都有f (－x )＝－f (x )(或f (－x )＝f (x ))，那么函数f (x )就叫做奇函数(或偶函数)．(2)函数的单调性函数的单调性是函数的又一个重要性质．给定区间D 上的函数f (x )，若对于任意x 1、x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)(或f (x 1)>f (x 2))，则称f (x )在区间D 上为单调增(或减)函数．反映在图象上，若函数f (x )是区间D 上的增(减)函数，则图象在D 上的部分从左到右是上升(下降)的．如果函数f (x )在给定区间(a ，b )上恒有f ′(x )>0(f ′(x )<0)，则f (x )在区间(a ，b )上是增(减)函数，(a ，b )为f (x )的单调增(减)区间．判定单调性方法主要有定义法、图象法、导数法等． (3)函数的周期性设函数y ＝f (x )，x ∈D ，如果存在非零常数T ，使得对任意x ∈D ，都有f (x ＋T )＝f (x )，则函数f (x )为周期函数，T 为y ＝f (x )的一个周期．(4)最值一般地，设函数y ＝f (x )的定义域为I ，如果存在实数M 满足： ①对于任意的x ∈I ，都有f (x )≤M (或f (x )≥M )；②存在x 0∈I ，使f (x 0)＝M ，那么称M 是函数y ＝f (x )的最大值(或最小值)． 3．函数图象(1)函数图象部分的复习应该解决好画图、识图、用图三个基本问题，即对函数图象的掌握有三方面的要求：①会画各种简单函数的图象；②能依据函数的图象判断相应函数的性质； ③能用数形结合的思想以图辅助解题． (2)利用基本函数图象的变换作图 ①平移变换：y ＝f (x )――→h >0，右移|h |个单位h <0，左移|h |个单位y ＝f (x －h )，y ＝f (x )――→k >0，上移|k |个单位k <0，下移|k |个单位y ＝f (x )＋k .③对称变换：y ＝f (x )――→关于x 轴对称y ＝－f (x )， y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝f (－x )，y ＝f (x )――→关于直线x ＝a 对称y ＝f (2a －x )， y ＝f (x )――→关于原点对称y ＝－f (－x )．4．对函数性质的考查主要依托基本初等函数及其基本变换来进行，对于某些抽象函数来说，一般通过恰当赋值，结合基本定义来研究.高频考点一 函数表示及定义域、值域 例1、（2018年江苏卷）函数的定义域为________．【答案】[2，+∞） 【解析】要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为.【变式探究】 (1)已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( ) A ．(－1,1) B.⎝⎛⎭⎫－1，－12 C ．(－1,0) D.⎝⎛⎭⎫12，1解析：基本法：由已知得－1＜2x ＋1＜0，解得－1＜x ＜－12，所以函数f (2x ＋1)的定义域为⎝⎛⎭⎫－1，－12，选B.答案：B(2)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1＋log 2－x ， x ＜1，2x －1， x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12【变式探究】设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －b ，x ＜1，2x ， x ≥1.若f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫56＝4，则b ＝( ) A ．1 B.78C.34D.12解析：基本法：f ⎝⎛⎭⎫56＝3×56－b ＝52－b ， 当52－b ≥1，即b ≤32时，f ⎝⎛⎭⎫52－b ＝252－b ， 即252－b ＝4＝22，得到52－b ＝2，即b ＝12；当52－b ＜1，即b ＞32时，f ⎝⎛⎭⎫52－b ＝152－3b －b ＝152－4b ， 即152－4b ＝4，得到b ＝78＜32，舍去． 综上，b ＝12，故选D.答案：D高频考点二 函数的奇偶性 对称性 例2、（2018年全国Ⅱ卷理数）函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D 【答案】B 【解析】为奇函数，舍去A,舍去D;，所以舍去C ；因此选B.【变式探究】【2017课标1，理5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足的x 的取值范围是 A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]【答案】D【解析】因为()f x 为奇函数且在(),-∞+∞单调递减，要使成立，则x 满足11x -≤≤，从而由得13x ≤≤，即满足成立的x 的取值范围为[]1,3，选D.【变式探究】(1)若函数f (x )＝x ln(x ＋a ＋x 2)为偶函数，则a ＝________.(2)设函数f (x )，g (x )的定义域都为R ，且f (x )是奇函数，g (x )是偶函数，则下列结论中正确的是( ) A ．f (x )g (x )是偶函数 B ．|f (x )|g (x )是奇函数 C ．f (x )|g (x )|是奇函数 D ．|f (x )g (x )|是奇函数解析：基本法：由题意可知f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，对于选项A ，f (－x )·g (－x )＝－f (x )·g (x )，所以f (x )g (x )是奇函数，故A 项错误；对于选项B.|f (－x )|g (－x )＝|－f (x )|g (x )＝|f (x )|g (x )，所以|f (x )|g (x )是偶函数，故B 项错误；对于选项C ，f (－x )|g (－x )|＝－f (x )|g (x )|，所以f (x )|g (x )|是奇函数，故C 项正确；对于选项D ，|f (－x )g (－x )|＝|－f (x )g (x )|＝|f (x )g (x )|，所以|f (x )g (x )|是偶函数，故D 项错误，选C.速解法：y ＝f (x )是奇函数，则y ＝|f (x )|为偶函数． 故f (x )·g (x )＝奇，A 错，|f (x )|g (x )＝偶，B 错． f (x )|g (x )|＝奇，C 正确． 答案：C【变式探究】已知函数f (x )是定义在区间[－a ，a ](a ＞0)上的奇函数，若g (x )＝f (x )＋2 016，则g (x )的最大值与最小值之和为( )A ．0B ．1C ．2 016D ．4 032解析：基本法：函数f (x )是定义在区间[－a ，a ](a ＞0)上的奇函数，则f (x )最小值与最大值的关系为f (x )min＝－f (x )max ，所以g (x )min ＝f (x )min ＋2 016，g (x )max ＝f (x )max ＋2 016，则g (x )max ＋g (x )min ＝0＋2 016＋2 016＝4 032.故选D.速解法：因为函数f (x )为奇函数，所以其图象关于原点对称．而g (x )＝f (x )＋2 016的图象是由f (x )的图象向上平移2 016个单位长度得到的，故g (x )的图象关于点(0，2 016)对称，所以g xmax ＋gxmin2＝2 016，即g(x)max＋g(x)min＝4 032.故选D.答案：D高频考点三函数单调性、周期性与对称性例3、（2018年全国Ⅱ卷理数）若在是减函数，则的最大值是A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以由得，因此，从而的最大值为。

专题限时集训(十四) 函数的图象和性质(对应学生用书第105页)(限时：40分钟)题型1 函数的图象判断 2,6,8,11题型2 函数性质的综合应用1,3,4,5,7,9,10,12,13,14,15,161．(2017·河北“五个一名校联盟”二模)设函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ＋1，x ≥0，g x ，x ＜0，则g [f (－8)]＝( )【导学号：07804102】A ．－1B ．－2C ．1D ．2A [∵函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x ＋1，x ≥0，g x ，x ＜0，∴f (－8)＝－f (8)＝－log 39＝－2，∴g [f (－8)]＝g (－2)＝f (－2)＝－f (2)＝－log 33＝－1.故选A.]2．(2017·长沙一模)函数y ＝ln|x |－x 2的图象大致为( )A [令f (x )＝ln|x |－x 2，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)且f (－x )＝ln|x |－x 2＝f (x )，故函数y ＝ln|x |－x 2为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除B ，D ；当x ＞0时，y ＝ln x －x 2，则y ′＝1x －2x ，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22时，y ′＝1x －2x ＞0，y ＝ln x －x 2单调递增，排除C.选A.]3．(2017·郑州二模)设x ＝30.5，y ＝log 32，z ＝cos 2，则( )A ．z ＜x ＜yB ．y ＜z ＜xC ．z ＜y ＜xD ．x ＜z ＜yC [由指数函数y ＝3x的图象和性质可知30.5＞1，由对数函数y ＝log 3x 的单调性可知log 32＜log 33＝1，又cos 2＜0，所以30.5＞1＞log 32＞0＞cos 2，故选C.]4．(2017·山西八校联考)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈[－2,0]时，f (x )＝－2x，则f (1)＋f (4)等于( ) A ．32 B ．－32C ．－1D ．1B [由f (x ＋4)＝f (x )知f (x )是周期为4的周期函数，又f (x )是定义在R 上的偶函数，故f (4)＝f (0)＝－1，f (1)＝f (－1)，又－1∈[－2,0]，所以f (－1)＝－2－1＝－12，所以f (1)＝－12，f (1)＋f (4)＝－32，选B.]5．(2017·合肥二模)“a 3＞b 3”是“ln a ＞ln b ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件B [由a 3＞b 3可得a ＞b ，当a ＜0，b ＜0时，ln a ，ln b 无意义；反之，由ln a ＞ln b 可得a ＞b ，故a 3＞b 3.因此“a 3＞b 3”是“ln a ＞ln b ”的必要不充分条件．]6．(2017·惠州三调)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )D [函数f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)为奇函数，排除选项A ，B ；当x ＝π时，f (x )＝⎝⎛⎭⎪⎫π－1πcos π＝1π－π＜0，排除选项C ，故选D.]7．(2017·湖北七市联考)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，若实数a 满足f (2log 3a)＞f (－2)，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，3)B ．(0，3)C ．(3，＋∞)D ．(1，3)B [∵f (x )是定义在R 上的偶函数，且在区间(－∞，0]上单调递增，∴f (x )在区间[0，＋∞)上单调递减．根据函数的对称性，可得f (－2)＝f (2)，∴f (2log 3a)＞f (2)．∵2log 3a ＞0，f (x )在区间[0，＋∞)上单调递减，∴0＜2log 3a ＜2⇒log 3a ＜12⇒0＜a ＜3，故选B.]8．(2017·广州毕业班综合测试)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≥01x，x ＜0，g (x )＝－f (－x )，则函数g (x )的图象是( )D [g (x )＝－f (－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2，x ≤01x，x ＞0，∴g (x )的图象是选项D 中的图象．]9．(2017·成都二模)已知函数f (x )＝a x(a ＞0，a ≠1)的反函数的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫22，12.若函数g (x )的定义域为R ，当x ∈[－2,2]时，有g (x )＝f (x )，且函数g (x ＋2)为偶函数，则下列结论正确的是( )【导学号：07804103】A ．g (π)＜g (3)＜g (2)B ．g (π)＜g (2)＜g (3)C ．g (2)＜g (3)＜g (π)D ．g (2)＜g (π)＜g (3)C [因为函数f (x )的反函数的图象经过点⎝⎛⎭⎪⎫22，12，所以函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，22，所以a 12＝22⇒a ＝12，函数g (x ＋2)为偶函数，所以函数g (x )的图象关于直线x ＝2对称，又x ∈[－2,2]时，g (x )＝f (x )且g (x )单调递减，所以x ∈[2,6]时，g (x )单调递增，根据对称性，可知距离对称轴x ＝2越远的自变量，对应的函数值越大，所以g (2)＜g (3)＜g (π)．故选C.]10．(2017·江西名校第三次联考)设函数f (x )＝log 12(x 2＋1)＋83x 2＋1，则不等式f (log 2x )＋f (log 12x )≥2的解集为( )A ．(0,2]B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2 C ．[2，＋∞)D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12∪[2，＋∞) B [∵f (x )的定义域为R ，f (－x )＝log 12(x 2＋1)＋83x 2＋1＝f (x )，∴f (x )为R 上的偶函数．易知其在区间[0，＋∞)上单调递减， 令t ＝log 2x ，则log 12x ＝－t ，则不等式f (log 2x )＋f (log 12x )≥2可化为f (t )＋f (－t )≥2，即2f (t )≥2，所以f (t )≥1，又∵f (1)＝log 122＋83＋1＝1，f (x )在[0，＋∞)上单调递减，在R 上为偶函数，∴－1≤t ≤1，即log 2x ∈[－1,1]，∴x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，故选B.] 11．(2017·武昌区模拟)已知函数f (x )的部分图象如图14­4所示，则f (x )的解析式可以是( )图14­4A ．f (x )＝2－x22xB ．f (x )＝cos xx2C ．f (x )＝－cos 2xxD ．f (x )＝cos x xD [A 中，当x →＋∞时，f (x )→－∞，与题图不符，故不成立；B 为偶函数，与题图不符，故不成立；C 中，当x →0＋时，f (x )＜0，与题图不符，故不成立．选D.] 12．(2017·河南许昌二模)已知函数f (x )＝2|x |＋1＋x 3＋22|x |＋1的最大值为M ，最小值为m ，则M ＋m 等于( ) A ．0 B ．2 C ．4 D ．8C [f (x )＝2·2|x |＋1＋x 32|x |＋1＝2＋x 32|x |＋1，设g (x )＝x32|x |＋1，则g (－x )＝－g (x )(x ∈R )，∴g (x )为奇函数，∴g (x )max ＋g (x )min ＝0. ∵M ＝f (x )max ＝2＋g (x )max ，m ＝f (x )min ＝2＋g (x )min ，∴M ＋m ＝2＋g (x )max ＋2＋g (x )min ＝4，故选C.] 二、填空题13．(2016·泉州二模)若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋6，x ≤2，3＋log a x ，x ＞2(a ＞0，且a ≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．(1,2] [当x ≤2时，f (x )＝－x ＋6，f (x )在(－∞，2]上为减函数，∴f (x )∈[4，＋∞)．当x ＞2时，若a ∈(0,1)，则f (x )＝3＋log a x 在(2，＋∞)上为减函数，f (x )∈(－∞，3＋log a 2)，显然不满足题意，∴a ＞1，此时f (x )在(2，＋∞)上为增函数，f (x )∈(3＋log a 2，＋∞)，由题意可知(3＋log a 2，＋∞)⊆[4，＋∞)，则3＋log a 2≥4，即log a 2≥1，∴1＜a ≤2.] 14．(2017·湘中名校模拟)定义在R 上的函数f (x )在(－∞，－2)上单调递增，且f (x －2)是偶函数，若对一切实数x ，不等式f (2sin x －2)＞f (sin x －1－m )恒成立，则实数m 的取值范围为________．(－∞，－2)∪(4，＋∞) [因为f (x －2)是偶函数，所以函数f (x )的图象关于x ＝－2对称，由题意知f (x )在(－∞，－2)上为增函数，则f (x )在(－2，＋∞)上为减函数，所以不等式f (2sin x －2)＞f (sin x －1－m )恒成立等价于|2sin x －2＋2|＜|sin x －1－m ＋2|，即|2sin x |＜|sin x ＋1－m |，两边同时平方，得3sin 2x －2(1－m )sin x －(1－m )2＜0，即(3sin x ＋1－m )(sin x －1＋m )＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧3sin x ＋1－m ＞0sin x －1＋m ＜0或⎩⎪⎨⎪⎧3sin x ＋1－m ＜0sin x －1＋m ＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧3sin x ＞m －1sin x ＜1－m或⎩⎪⎨⎪⎧3sin x ＜m －1sin x ＞1－m ，即⎩⎪⎨⎪⎧m －1＜－31－m ＞1或⎩⎪⎨⎪⎧m －1＞31－m ＜－1，即m ＜－2或m ＞4，故m 的取值范围为(－∞，－2)∪(4，＋∞)．]15．(2017·云南第一次质量检测)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧3x 2＋ln1＋x 2＋x ，x ≥03x 2＋ln1＋x 2－x ，x ＜0，若f (x －1)＜f (2x ＋1)，则x 的取值范围为________．(－∞，－2)∪(0，＋∞) [若x ＞0，则－x ＜0，f (－x )＝3(－x )2＋ln(1＋－x2＋x )＝3x 2＋ln(1＋x 2＋x )＝f (x )，同理可得，x ＜0时，f (－x )＝f (x )，且x ＝0时，f (0)＝f (0)，所以f (x )是偶函数．因为当x ＞0时，函数f (x )单调递增，所以不等式f (x －1)＜f (2x ＋1)等价于|x －1|＜|2x ＋1|，整理得x (x ＋2)＞0，解得x ＞0或x ＜－2.] 16．(2017·陕西质量检测)已知函数f (x )＝1|x |－1，下列关于函数f (x )的研究：①y ＝f (x )的值域为R .②y ＝f (x )在(0，＋∞)上单调递减．③y ＝f (x )的图象关于y 轴对称．④y ＝f (x )的图象与直线y ＝ax (a ≠0)至少有一个交点． 其中，结论正确的序号是________.【导学号：07804104】③④ [函数f (x )＝1|x |－1＝⎩⎪⎨⎪⎧1x －1，x ≥01－x －1，x ＜0，其图象如图所示，由图象可知f (x )的值域为(－∞，－1)∪(0，＋∞)，故①错；在(0,1)和(1，＋∞)上单调递减，在(0，＋∞)上不是单调的，故②错；f (x )的图象关于y 轴对称，故③正确；由于在每个象限都有图象，所以与过原点的直线y ＝ax (a ≠0)至少有一个交点，故④正确．]。