第六章 受压构件承载力_偏心受压构件(第三课)

(
)
为避免远离纵向力一侧混凝土先压坏，当e0≤
0.15h0且N>α1fcbh0时，与As取最小配筋率As＝ 0.002bh向比较，取两者的最大值作为As的取值。
当As确定后，小偏压受压构件的计算就迎刃而 解了
◆ 等效矩形应力图的强度为α1 fc，等效矩形应力图的 等效矩形应力图的强度为
高度与中和轴高度的比值为β1 。
第六章 受压构件的截面承载力
受拉侧” 6.5.1 “受拉侧”钢筋应力σs的确定
前提： 平截面假定，界限破坏时的条件。
xc ε cu 相似关系： = h0 ε cu + ε s
1 ε s = ε cu ( －1) xc h0
Mb
xb
αfc
fyAs f'yA's
第六章 受压构件的截面承载力
Nb Mb
构件沿纵轴方向的内外力之和为零
N ≤α f cbx + As′ f y′ − As f y 1
6--21
xb
截面上内、外力对受拉钢筋合力 点的力矩之和为零
x ′ Ne ≤α f cbx(h0 − ) + As′ f y′(h0－as ) 1 2
ϕ ～ l0 / b
第六章 受压构件的截面承载力
6.5.3. 小偏心受压构件 小偏心受压破坏是由于材料的受压破坏而造成 的，其应力状态如图所示：
e
0
e'
e
0
e'
xc x σ α sA s α sA s
x σ A's As
x
A's
As
第六章 受压构件的截面承载力
构件沿纵轴方向的内外力之和为零
N M
第六章 受压构件的截面承载力
适用条件： (1)为了保证受拉钢筋能达到抗拉强度设计值fy， 必须满足适用条件： ξ = x ≤ ξ 6--25 b h0 (2)为了保证受压钢筋能达到抗压强度设计值fc， 必须满足适用条件： x ≥ 2α' 6--26
s
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如果 x < 2α's 受压钢筋应力可能达不到fy，与双筋受弯构件 类似，可取 x = 2α's ，近似地认为受压区 混凝土所承担的压力的作用位置与受压钢筋承 担压力fyAs’位置相重合，应力图形如下所示：
第六章 受压构件的截面承载力
根据平衡条件可得出：
′ Ne = As f y (h0－as )
'
e e0 e’
N
Ne AS = f y ( h 0 − a s' )
（3）垂直弯矩作用平面计算
fy s A
'
α1 fc
σ' A'
s s
N ≤ 0.9ϕ [ f c A + ( As + As′ ) f y′]
§6. 10 双向偏心受压构件的正截面承载力计算 §6. 11 偏心受压构件斜截面承载力计算
第六章 受压构件的截面承载力
§6.5
矩形截面偏压构件正截面承载力计算
基本假定： 基本假定：
◆ 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的， 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，
平截面假定为基础的计算理论 即仍采用以平截面假定为基础的计算理论， 即仍采用以平截面假定为基础的计算理论，
σ s = fy σs = 0
ξ = β1
简化得：
εy
xnb
ξ − β1 σs = fy ⋅ ξ b − β1
εcu
h0
式中： − f y′ ≤ σ s ≤ f y
第六章 受压构件的截面承载力
6.5.2. 大偏心受压构件
试验分析表明，大偏心受压构件，若受拉钢筋配置不过 多时与适筋梁相同，及其受拉及受压纵筋均能达到屈服 强度。应力图形如下所示：
N ≤α f cbx + As′ f y′ − σ s As 1
6--27
截面上内、 截面上内、外力对受拉钢筋合力 点的力矩之和为零
x ′ Ne ≤ α1 f cbx( h0 − ) + As′ f y′(h0－as ) 6--28 2 x ' ' Ne ≤ α1 f cbx( −α ) − σ s As (h0 − as' ) 6--29 s 2
αfc
fyAs f'yA's
6--22
截面上内、外力对受压钢筋合力 点的力矩之和为零
x ' ′ Ne ≤ As f y (h0－as ) −α f cbx( −α ) 1 s 2
'
6--22
第六章 受压构件的截面承载力
上式中符号含义： 上式中符号含义： N—轴向压力设计值 x —混凝土受压区高度 e —轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力作用 点之间的距离 e’ —轴向压力作用点至纵向受压钢筋合力作用 点之间的距离 h 6--23 ei = e0 + ea e = ηei + − as 2 h ' e = ηei − + as' 2
第六章 受压构件的截面承载力
混凝土结构
Concrete Structure
第六章 偏心受力构件承载力计算 Behaviors under flexure and axial load
第六章 受压构件的截面承载力
第六章
§6. 5 §6. 6 §6. 7 §6. 8 §6. 9
受压构件的截面承载力
矩形截面偏压构件正截面承载力计算 矩形截面非对称配筋构件正截面承载的计算 矩形截面对称配筋构件正截面承载的计算方法 对称配筋I 对称配筋I形截面偏压构件正截面承载力计算 正截面承载力Nu-Mu的相关曲线及应用
1 σ s = ε s E s = ε cu E s ( －1) xc h0
xc
εs εcu
h0
第六章 受压构件的截面承载力
引入ξ
Q x = β1xc ∴ σs = εcu Es(β1/ ξ－1)
代入平衡方程式求x(ξ)则需解三次方程,为避免采
用上式出现 x 的三次方程
根据界限破坏条件： 当 ξ = ξb
第六章 受压构件的截面承载力
小偏心受压构件经济配筋
在未得出计算结果之前无法确定出远离轴向压力一 侧的钢筋是受拉还是受压，故对这部分钢筋同一取 As=0.002bh，这样得出的（As+As’）一般为最经济
特殊情况讨论
当纵向偏心压力的偏心距过小（e0≤0.15h0）且轴向 力又比较大（N>α1fcbh0）的的全截面受压情况下， 如果接近纵向偏心压力一侧的钢筋As’配置过多，而 远离偏心压力一侧钢筋As配置相对较少时，可能出 现特殊情况，此时As应力可能达到受压屈服强度， 远离偏心压力一侧的混凝土也有可能先被压坏。
σsAs
f'yA's
ξ − β1 σs = fy ⋅ ξ b − β1
h e = ηei + − as 2
h e = ηei − + as' 2
'
第六章 受压构件的截面承载力
构件沿纵轴方向的内外力之和为零
N M
N ≤α f cbx + As′ f y′ − σ s As 1
6--27
截面上内、 截面上内、外力对受拉钢筋合力 点的力矩之和为零
◆ 根据混凝土和钢筋的应力 应变关系，即可分析截面 根据混凝土和钢筋的应力-应变关系 应变关系，
在压力和弯矩共同作用下受力全过程。 在压力和弯矩共同作用下受力全过程。
◆ 对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对 对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，
受压区混凝土采用等效矩形应力图， 受压区混凝土采用等效矩形应力图，
' f y' AS
A's
As
1
c
第六章 受压构件的截面承载力
以上考虑方法是认为受压破坏是发生在As一侧，此时， 轴向力作用点接近截面重心，在计算中不考虑偏心距 增大系数，初始偏心距取e’= e0-ei
因此平衡方程可改为：
h h ' ' ' N [ − as − (e0 − ei )] =α f cbx(h 0 − ) + As′ f y h0 －as 1 2 2
第六章 受压构件的截面承载力
取x=h可得：
' '
按右图对As’合力点取力矩求得As，
假定的压碎边
为避免A 为避免As配置布置过少的办法
e
0
e'
xc x αf
' ' α AS s
h ' Ne ≤α f cbx(h 0 − ) + As′ f y h0 －as 1 2
力较远一侧边缘的距离
(
)
h’0---纵向钢筋As’合力点离偏心压 h’0＝h-as’ e’=h/2-ei- as’
σsAs
f'yA's
x ′ Ne ≤ α1 f cbx( h0 − ) + As′ f y′(h0－as ) 6--28 2 试验结果表明，对于小偏心受压破坏情况，远离偏心压 力一侧的纵向钢筋不论受拉还是受压、配置数量是多还 是少，其应力一般均达不到屈服强度，因此除去偏心距 过小（e0≤0.15h0）同时轴向力又比较大（N >α1fcbh0） 的情况外，均可取As为最小配筋量。
e e e
0
e
0
e' e'
σ
f yA
s
f yA
s
α
' f y' A S
' f y' A S
x b
x As
α 1fc h h
0
A's