42平行四边形(第1课时)PPT课件

对角线：平行四边形的对角线互相平分.
新知导入
想一想： 用两根长30cm的木条和两根长20cm的木条作为四边形的 四条边，能否拼成一个平行四边形？与同伴进行交流.
20cm
30cm 猜想：两组对边分别相等的四
边形是平行四边形.
课程讲授
1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
探究：在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证： 四边
课程讲授
2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
探究：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AB∥CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC.
∵AB∥CD， ∴∠1=∠2.
AB=CD， ∠1=∠2，
AC=CA， ∴△ABC≌△CDA(SAS)，
A 1
B
D
2 C
∴BC=DA .又∵AB= CD,
平行四边形的 两组对边分别相等的四边形是平
判定
行四边形.
一组对边平行且相等的四边形四边形是平 行四边形；(定义法) 数学表达式：如图，∵AB∥CD， AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形. 方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 数学表达式：如图，∵AB＝CD，AD＝BC，∴四边 形ABCD是平行四边形.
课程讲授
1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
第六章 平行四边形
6.2 平行四边形的判定
第1课时
新知导入
课程讲授
随堂练习
-.
课堂小结
知识要点
1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
新知导入
想一想：
问题1 平行四边形的定义是什么？
两组对边分别平行的四边形叫平行四边形.

中,∵BC=AD=8,BC∥AD,CD=AB,CD∥AB, D∥AB,∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠
∴∠DAE=∠AEB,∠ADF=∠DFC.∵AE平 DFC,∵AE平分∠BAD,DF平分
分∠BAD,DF平分
∠ADC,∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=
∠ADC,∴∠BAE=∠DAE,∠ADF=∠CDF, ∠CDF,∴∠BAE=∠AEB,∠CFD=
8.如图所示,在▱ABCD中,E是CD的中点,AE的延长线与BC的延 长线相交于点F. 求证BC=CF.
解析:先证明△ADE≌△FCE,得出AD=CF,再根据平行四边形的性 质可知AD=BC,继而得出结论.
证明:∵四边形ABCD为平行四边形, ∴AD∥BC,AD=BC. ∴∠ADE=∠FCE.
∵E是CD的中点,∴DE=CE.
八年级数学·下 新课标[冀教]
第二十二章 四边形
学习新知
检测反馈
问题思考
学习新知
问题1:同学们,你们观察过阳光透过长方形窗 口投在地面上的影子是什么形状吗?
问题2:爱动脑筋的小刚观察到平行四边形的影 子有一种对称的美,他说只要量出一个内角的度数, 就能知道其余三个内角的度数;只需测出一组邻边 的长,便能计算出它的周长,这是为什么呢?
由已知条件,得 2(AB+AD)=22, ∴AB+AD=11.
又∵AB+AD+BD=18, ∴BD=18-11=7.
(教材第128页例1)已知:如图所示,在▱ABCD中,∠B+∠D=260°, 求∠A,∠C的度数.
解:在▱ABCD中, ∵∠B=∠D,∠B+∠D=260°,
. ∴∠B=∠D=260 =130° 2
解析:设该平行四边形的两边长分别为x cm,y cm,且x>y,根据题

三、概念剖析
思考：我们知道，如果一个四边形是平行四边 形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过 来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形吗？
三、概念剖析
证一证： 四边形ABCD中，AB=CD且AB∥CD， 求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：连接AC. ∵AB∥CD， ∴∠1=∠2. AB=CD， 在△ABC和△CDA中, ∠1=∠2， AC=CA，
B
C
∴ AD∥BC. 同理得 AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理2： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
三、概念剖析
证一证： 已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：在△AOB和△COD中, OA=OC (已知)， ∠AOB=∠COD (对顶角相等)，
行四边形.
【当堂检测】
3.如图，已知E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG， BF=DH．求证：四边形EFGH是平行四边形．
证明：在平行四边形ABCD中， ∠A=∠C，AD=BC,
又∵BF=DH， ∴AH=CF. 又∵AE=CG， ∴△AEH≌△CGF（SAS）， ∴EH=GF. 同理得△BEF≌△DGH（SAS）， ∴GH=EF， ∴四边形EFGH是平行四边形．
分析：由垂线得到∠EAD=∠FCB=90°，根据AAS可证明Rt△AED≌Rt△CFB， 得到AD=BC，根据平行四边形判定定理4即可判定.
典型例题
例2.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AE⊥AD交BD于点E,CF⊥BC交BD于点F,且 AE=CF.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:∵AE⊥AD,CF⊥BC,

（来自教材）
知3－练
证明：在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠FBE＝∠DCE. 因为E为BC的中点，所以BE＝CE. FBE＝DCE， 在△FBE和△DCE中，BE＝CE , BEF＝CED， 所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD. 又因为AB＝CD，所以BF＝AB，即点B为AF的中 点．
（来自教材）
知3－讲
导引：根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM 是等腰三角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合 ▱ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的 长．具体过程如下： ∵在▱ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分 线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2. 又∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝ 3.
2. 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 [中考·玉林]如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC
的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的
周长是14，则DM等于( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《点拨》）
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可 能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分 ∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形 的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行 四边形的周长的一半”会经常用到．
（来自《点拨》）
知3－练
1 在▱ ABCD 中，已知AB=3，AD=2，求▱ ABCD的
第二十二章 四边形
平行四边形的性质
第1课时

“平行四边形ABCD”, 其中线段AC, BD称 为对角线。
性
质
平行四边形的对边相等，对角相等， 相 邻两角互补。
两条平行线之间的距离
两条平行线中，一条直线上任意一点到 定 义 另一条直线的距离，叫做两条平行线之
间的距离。
（1）两条平行线之间的任何两条平行线 性 质 段都相等。
（2）两条直线平行，那么一条直线上所 有的点到另一条直线的距离都相等。
B
的对角线。
表示方法 如上图，平行四边形ABCD，记为
“□ABCD”, 读作“平行四边形ABCD”, 其中线段
AC, BD称为对角线。
平行四边形再认识
根据定义画一个平行四边形，观察这个四边形， 除了 “两组对边分别平行”以外，它的边、角 之间有什么关系吗？度量一下，是不是和你的 猜想一致？还有别的方法吗？
A 30
（1）∠ADC，∠BCD的度数； D （2）边AB，BC的长度.
56°
B
25 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
C ∴∠B=∠ADC AB∥CD
∴∠B+∠BCD=180°
∵∠B=56° ∴∠ADC=∠B=56°
∠BCD=180°-∠B=180°-56°=124° （2）∵四边形ABCD是平行四边形
18.1平行四边形
18.1.1平行四边形的性质 （第1课时）
观察——思考
观察——思考
拼一拼
取两个全等的三角形纸片， 将它们的相等的一边重合，得到 一个四边形。
你拼出了怎样的四边形？
拼一拼
四边形再认识
定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
D A
C 平行四边形不相邻的两
个顶点连成的线段叫它

∴AB=CD,AD=BC，∠B=∠D而∠BAD=∠1 +∠2 ∠BCD=∠3 +∠4∴ ∠BAD = ∠BCD
平行四边形对边相等、对角相等
连接对角线BD，尝试证明
BY YUSHEN
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如图，在▱ABCD中，点M，N分别是边AB，CD的中点．求证：AN=CM．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC,∠D=∠B∵M，N分别是AB、CD的中点，∴DN= CD，BM= AB，∴DN=BM，∴ ∆ADN≌∆CBM ，∴AN=CM．
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已知▱ABCD，求证：∠A与∠B，∠A与∠D之间的关系.
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC∴∠A+∠B=180°(两直线平行，同旁内角互补) ∠A+∠D=180°
平行四边形相邻的两个角互补
你能通过不画辅助线的方法证明平行四边形对角相等吗？
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第十八章 平行四边形
BY YUSHEN
目录
BY YUSHEN
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尝试一些生活中常见的平行四边形的例子
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两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用符号“▱”表示，下图记作“▱ABCD”
几何描述：∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形
【详解】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵∠BAC+∠BAE=∠DCA+∠DCF=180°，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF；
【详解】解： （2）∵△ABE≌△CDF，

证明：在平行四边形ABCD中，∠A=∠C，AD=BC, 又∵BF=DH，∴AH=CF. 又∵AE=CG， ∴△AEH≌△CGF（SAS）. ∴EH=GF.同理得△BEF≌△DGH（SAS）. ∴GH=EF. ∴四边形EFGH是平行四边形．
课堂检测
能力提升题
如图，五边形ABCDE是正五边形，连接BD , CE，交于点P．
D
110°
70° B
110°C
A
是
B 120°
C 60°
D
不是
能判定四边形ABCD是平行四边形的条件： ∠A:∠B:∠C:∠D的值为 （ ）D
A. 1:2:3:4
B. 1:4:2:3
C. 1:2:2:1
D. 3:2:3:2
探究新知
知识点 3 平行四边形的判定定理3
如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，用小钉绞合在一
人教版 数学 八年级 下册
18.1 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定
（第1课时）
导入新知
一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎 了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示 部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安 全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带 上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？
E
OF
B
C
∴ A∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
巩固练习
根据下列条件,不能判定四边形为平行四边形的是( C )
A.两组对边分别相等 B.两条对角线互相平分
C.两条对角线相等
D.两组对边分别平行
如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.

新知
点与点之间的距离是定义点到直线的距离、两条平行线之间距离的基础，它们本质上都是点与点之间的距离．
两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？
思考
任何两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度．
例3 如图，直线 a∥b，点 A，E，F 在直线 a 上，点 B，C，D 在直线 b 上，BC＝EF．求证 S△ABC＝S△DEF．
探究
根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
AB＝CD，AD＝BC；
65°
115°
65°
115°
∠B＝∠D，∠A＝∠C．
探究
根据定义画一个平行四边形，观察它，除了“两组对边分别平行”外，它的边之间还有什么关系？它的角之间有什么关系？度量一下，和你的猜想一致吗？
新知
平行四边形用“▱”表示，如图，平行四边形 ABCD 记作“▱ABCD”．
注意：当表示一个行四边形时，字母要按照一定的顺序排列，顺时针、逆时针排列均可．
我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形，对于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？
新知
如图，_______________________________________________是▱ABCD 的四组邻边．
平行四边形（第1课时）
人教版八年级数学下册
观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象？
你知道什么样的图形叫做平行四边形吗？
新知
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形的定义可以看作是判定，也可以看作是性质，即两组对边分别平行的四边形是平行四边形；平行四边形的两组对边分别平行．

平行四边形和梯形
2 平行四边形和梯形 第1课时 平行四边形的认识
一、情境引入
用手电筒照射这个长 方形木框，影子会出 现什么形状呢？
二、学习新课
我们认识过平行四边形，你能说出在哪些地方见过 平行四边形吗？
二、学习新课
想一想 平行四边形有什么特点？
平行四边形的两组对边分别平行并且相等。
二、学习新课
想一想 平行四边形有什么特点？
4 1
3 2
∠1=65° ∠3=65° ∠1=∠3 ∠2=115° ∠4=115° ∠2=∠4
平行四边形的两组对角相等。
二、学习新课
小结 什么是平行四边形？
两组对边分别平行的四边形， 叫做平行四边形。
二、学习新课
认识平行四边形的底和高。
从平行四边形一条边上的
一点向对边引一条垂线，这点
和垂足之间的线段叫做平行四
高
边形的高。
垂足所在的边叫做平行四
底
边形的底。
二、学习新课
用四根吸管串成一个长方形。
二、学习新课
用四根吸管串成一个长方形。
二、学习新课
交流
用两手捏住长方形的两个对角,向相反方向拉。 两组对边有什么变化？拉成了什么图形？
拉成了不同的平行四边形。
二、学习新课
思考
通过动手操作，你发现平行四边形具有什么 特点？
平行四边形
三、巩固反馈
用四根小棒摆一个平行四边形。
这四根小棒能围成不 同的平行四边形吗？
这四根小棒能围成不同的平行四边形。
三、巩固反馈
平行四边形的四条边确定了，它的形状能确定吗？
通过实验我们发现平行四边形的四条边确定了， 形状不能确定。
三、巩固反馈

求证：四边形ABCD是平行四边形
转，则四边形ABCD
A
就是平行四边形。你
能说出这种方法的道
O
理吗？并与同伴交流。
B
D C
判定1
对角线互相平分的四边形是平行 四边形.
探索二.将两长两短的
四根木条用钉子固定， 做成一个四边形，使等 长的木条成为对边，转 动这个四边形，使它改 变形状，在转动的过程 中，四边形ABCD一直 是一个平行四边形吗？ 与同伴交流。
交流的意识，思考习惯，发现能力几方面，及时调控教学进 程。
4.评价语言——— 及时有效地使用激励性语言评价学生
设计意图
此题具有一定的 综合性、灵活性， 能够激发学生多层 次、多角度的思维
A
D
E
O
F
B
C
方式，培养学生解 决几何问题的能力， 培养学生发散性思 维。
四 说教学过程
3
分析范例、形成体系---挑战自我
在四边形ABCD中,若 分别给出四个条件: ⑴AB∥CD ⑵AD=BC ⑶∠A=∠C ⑷AD∥BC 现在,以其中的两个为一 组,能识别四边形ABCD 为平行四边形的条件是 (只填序号)
五、 作业布置
平行四边形的性质：……
必做：
选做：
课堂练习：
二、 平行四边形的判定方法
判别 1：…………
判别 2：…………
五 教学评价 1. 评价主体——采用学生自我评价，学生互评，教师评价相
结合，实现评价主体多元化。
2. 评价方式——采用口试，课堂观察，课后作业等多种形式，
多层面了解学生。
3. 学习过程——从学生参与数学活动的程度、自信心、合作
设计意图
从实际问题引入新课, 提出具有启发性的问题, 能够调动学生的积极思 维，激起学生的学习欲 望,为下一步的探究做好 铺垫。