广东省中考真题--数学(word版)

深圳市2020年初中毕业生学业考试数学试卷（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．2020的相反数是（）A．2020 B．C．﹣2020 D．﹣2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×1084．分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体5．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，2476．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝﹣a67．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°8．如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．59．以下说法正确的是（）A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程＝﹣2的解为x＝2 D．三角形的一个外角等于两个内角的和10．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．米C．200sin 70°米D．米11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0 B．4ac﹣b2＜0 C．3a+c＞0 D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根12．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：m3﹣m＝．14．一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是．15．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝．16．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝，＝，则＝．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（4﹣π）0．18．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．19．（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝，n＝．（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．21．（8分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22．（9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D 在同一条直线上），发现BE＝DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE＝DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE＝DG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．23．（9分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y＝作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF＝？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析一、选择题（每小题3分，共12小题，满分36分）1．2020的相反数是（）A．2020 B．C．﹣2020 D．﹣【知识考点】相反数．【思路分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答过程】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．【解答过程】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．【解答过程】解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．分别观察下列几何体，其中主视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．【解答过程】解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．【总结归纳】本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．5．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247【知识考点】算术平均数；中位数．【思路分析】根据中位数、众数的计算方法，分别求出结果即可．【解答过程】解：＝（247+253+247+255+263）÷5＝253，这5个数从小到大，处在中间位置的一个数是253，因此中位数是253；故选：A．【总结归纳】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，掌握中位数、众数的计算方法是正确计算的前提．6．下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a2•a3＝a5C．（ab）3＝ab3D．（﹣a3）2＝﹣a6【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】利用合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则进行计算即可．【解答过程】解：a+2a＝3a，因此选项A不符合题意；a2•a3＝a2+3＝a5，因此选项B符合题意；（ab）3＝a3b3，因此选项C不符合题意；（﹣a3）2＝a6，因此选项D不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查合并同类项、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的乘法的计算法则，掌握计算法则是正确计算的前提．7．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2的大小是（）A．40°B．60°C．70°D．80°【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．【解答过程】解：由题意得，∠4＝60°，∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝80°，故选：D．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．8．如图，在△ABC中，AB＝AC．在AB、AC上分别截取AP，AQ，使AP＝AQ．再分别以点P，Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点R，作射线AR，交BC于点D．若BC＝6，则BD的长为（）A．2 B．3 C．4 D．5【知识考点】等腰三角形的性质；作图—基本作图．【思路分析】依据等腰三角形的性质，即可得到BD＝BC，进而得出结论．【解答过程】解：由题可得，AR平分∠BAC，又∵AB＝AC，∴AD是三角形ABC的中线，∴BD＝BC＝×6＝3，故选：B．【总结归纳】本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．9．以下说法正确的是（）A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程＝﹣2的解为x＝2 D．三角形的一个外角等于两个内角的和【知识考点】分式方程的解；平行四边形的性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【思路分析】根据平行四边形的性质对A进行判断；根据圆周角定理对B进行判断；利用分式方程有检验可对C进行判断；根据三角形外角性质对D进行判断．【解答过程】解：A、平行四边形的对边相等，所以A选项正确；B、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，所以B选项错误；C、去分母得1＝x﹣1﹣2（x﹣2），解得x＝2，经检验原方程无解，所以C选项错误；D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，所以D选项错误．故选：A．【总结归纳】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．米C．200sin 70°米D．米【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长．【解答过程】解：在Rt△PQT中，∵∠QPT＝90°，∠PQT＝90°﹣70°＝20°，∴∠PTQ＝70°，∴tan70°＝，∴PT＝＝，即河宽米，故选：B．【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（）A．abc＞0 B．4ac﹣b2＜0 C．3a+c＞0 D．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根【知识考点】根的判别式；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线开口方向，对称轴的位置以及与y轴的交点可以对A进行判断；根据抛物线与x轴的交点情况可对B进行判断；x＝1时，y＜0，可对C进行判断；根据抛物线y＝ax2+bx+c 与直线y＝n+1无交点，可对D进行判断．【解答过程】解：A．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故A正确；B．∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，故B正确；C．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线与x轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，∴抛物线与x轴的另一个交点在（0，0）和（1，0）之间，∴x＝1时，y＜0，即a+b+c＜0，∵b＝2a，∴3a+c＜0，故C错误；D．∵抛物线开口向下，顶点为（﹣1，n），∴函数有最大值n，∴抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝n+1无交点，∴一元二次方程ax2+bx+c＝n+1无实数根，故D正确．故选：C．【总结归纳】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a ≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．12．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上．连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：①EF⊥BG；②GE＝GF；③△GDK和△GKH的面积相等；④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°，其中正确的结论共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】三角形的面积；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】连接BE，设EF与BG交于点O，由折叠的性质可得EF垂直平分BG，可判断①；由“ASA”可证△BOF≌△GOE，可得BF＝EG＝GF，可判断②；通过证明四边形BEGF是菱形，可得∠BEF＝∠GEF，由锐角三角函数可求∠AEB＝30°，可得∠DEF＝75°，可判断④，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，即可求解．【解答过程】解：如图，连接BE，设EF与BG交于点O，∵将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，∴EF垂直平分BG，∴EF⊥BG，BO＝GO，BE＝EG，BF＝FG，故①正确，∵AD∥BC，∴∠EGO＝∠FBO，又∵∠EOG＝∠BOF，∴△BOF≌△GOE（ASA），∴BF＝EG，∴BF＝EG＝GF，故②正确，∵BE＝EG＝BF＝FG，∴四边形BEGF是菱形，∴∠BEF＝∠GEF，当点F与点C重合时，则BF＝BC＝BE＝12，∵sin∠AEB＝＝＝，∴∠AEB＝30°，∴∠DEF＝75°，故④正确，由题意无法证明△GDK和△GKH的面积相等，故③错误；故选：C．【总结归纳】本题考查了翻折变换，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：m3﹣m＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答过程】解：m3﹣m＝m（m2﹣1），＝m（m+1）（m﹣1）．【总结归纳】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．14．一口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是．【知识考点】概率公式．【思路分析】用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．【解答过程】解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∴摸出编号为偶数的球的概率为，故答案为：．【总结归纳】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．如图，在平面直角坐标系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2）．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过▱OABC的顶点C，则k＝．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【思路分析】连接OB，AC，根据O，B的坐标易求P的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C点坐标，根据待定系数法即可求得k的值．【解答过程】解：连接OB，AC，交点为P，∵四边形OABC是平行四边形，∴AP＝CP，OP＝BP，∵O（0，0），B（1，2），∴P的坐标（，1），∵A（3，1），∴C的坐标为（﹣2，1），∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，∴k＝﹣2×1＝﹣2，故答案为﹣2．【总结归纳】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C点的坐标是解答此题的关键．16．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠ABC＝∠DAC＝90°，tan∠ACB＝，＝，则＝．【知识考点】角平分线的性质；解直角三角形．【思路分析】通过作辅助线，得到△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，△ABC∽△DAN，进而得出对应边成比例，再根据tan∠ACB＝，＝，得出对应边之间关系，设AB＝a，DN＝b，表示BC，NA，MN，进而表示三角形的面积，求出三角形的面积比即可．【解答过程】解：如图，过点D作DM∥BC，交CA的延长线于点M，延长BA交DM于点N，∵DM∥BC，∴△ABC∽△ANM，△OBC∽△ODM，∴＝＝tan∠ACB＝，＝＝，又∵∠ABC＝∠DAC＝90°，∴∠BAC+∠NAD＝90°，∵∠BAC+∠BCA＝90°，∴∠NAD＝∠BCA，∴△ABC∽△DAN，∴＝＝，设AB＝a，DN＝b，则BC＝2a，NA＝2b，MN＝4b，由＝＝得，DM＝a，∴4b+b＝a，即，b＝a，∴＝＝＝＝．故答案为：．【总结归纳】本题考查相似三角形的性质和判定，根据对应边成比例，设常数表示三角形的面积是得出正确答案的关键．三、解答题（本题共7小题，共52分）17．（5分）计算：（）﹣1﹣2cos30°+|﹣|﹣（4﹣π）0．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值进行计算即可求解．【解答过程】解：原式＝3﹣2×+3﹣13﹣+﹣1＝2．【总结归纳】本题考查了实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解决本题的关键是掌握特殊角的三角函数值．18．（6分）先化简，再求值：÷（2+），其中a＝2．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先将分式进行化简，然后代入值即可求解．【解答过程】解：原式＝÷＝÷＝×＝当a＝2时，原式＝＝1．【总结归纳】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．19．（7分）以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m＝，n＝．（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是度；（4）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）根据总线的人数和所占的百分比，可以求得m的值，然后即可计算出n的值；（2）根据（1）中的结果和硬件所占的百分比，可以求得硬件专业的毕业生，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出“总线”专业的毕业生的人数．【解答过程】解：（1）m＝15÷30%＝50，n%＝5÷50×100%＝10%，故答案为：50，10；（2）硬件专业的毕业生有：50×40%＝20（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应的扇形的圆心角是360°×＝72°，故答案为：72；（4）600×30%＝180（名），即“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：180．【总结归纳】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D．连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE＝AB；（2）若AB＝10，BC＝6，求CD的长．【知识考点】三角形中位线定理；切线的性质．【思路分析】（1）证明：连接AC、OC，如图，根据切线的性质得到OC⊥CD，则可判断OC∥AD，所以∠OCB＝∠E，然后证明∠B＝∠E，从而得到结论；（2）利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，则利用勾股定理可计算出AC＝8，再根据等腰三角形的性质得到CE＝BC＝6，然后利用面积法求出CD的长．【解答过程】（1）证明：连接AC、OC，如图，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴CD⊥AD，∴OC∥AD，∴∠OCB＝∠E，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，∴∠B＝∠E，∴AE＝AB；（2）解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝＝8，∵AB＝AE＝10，AC⊥BE，∴CE＝BC＝6，∵CD•AE＝AC•CE，∴CD＝＝．【总结归纳】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．21．（8分）端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？【知识考点】一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，根据用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，可得出方程，解出即可；（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300﹣y）个，获得利润为w元，根据w＝蜜枣粽的利润+肉粽的利润，得一次函数，根据一次函数的增减性，可解答．【解答过程】解：（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元，由题意得：50（x+6）+30x＝620，解得：x＝4，∴6+4＝10，答：蜜枣粽的进货单价是4元，则肉粽的进货单价是10元；（2）设第二批购进肉粽y个，则蜜枣粽购进（300﹣y）个，获得利润为w元，由题意得：w＝（14﹣10）y+（6﹣4）（300﹣y）＝2y+600，∵2＞0，∴w随y的增大而增大，∵y≤2（300﹣y），∴0＜y≤200，∴当y＝200时，w有最大值，w最大值＝400+600＝1000，答：第二批购进肉粽200个时，总利润最大，最大利润是1000元．【总结归纳】本题考查了一次函数，一元一次方程及一元一次不等式的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到不等关系及等量关系，难度一般．22．（9分）背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按如图所示的位置摆放（点E、A、D 在同一条直线上），发现BE＝DG且BE⊥DG．小组讨论后，提出了下列三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转（如图1），还能得到BE＝DG吗？若能，请给出证明；若不能，请说明理由；（2）把背景中的正方形分别改成菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图2），试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE＝DG仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形分别改写成矩形AEFG和矩形ABCD，且，AE＝4，AB＝8，将矩形AEFG绕点A按顺时针方向旋转（如图3），连接DE，BG．小组发现：在旋转过程中，DE2+BG2的值是定值，请求出这个定值．【知识考点】相似形综合题．【思路分析】（1）由正方形的性质得出AE＝AF，∠EAG＝90°，AB＝AD，∠BAD＝90°，得出∠EAB＝∠GAD，证明△AEB≌△AGD（SAS），则可得出结论；（2）由菱形的性质得出AE＝AG，AB＝AD，证明△AEB≌△AGD（SAS），由全等三角形的性质可得出结论；（3）方法一：过点E作EM⊥DA，交DA的延长线于点M，过点G作GN⊥AB交AB于点N，求出AG＝6，AD＝12，证明△AME∽△ANG，设EM＝2a，AM＝2b，则GN＝3a，AN＝3b，则BN＝8﹣3b，可得出答案；方法二：证明△EAB∽△GAD，得出∠BEA＝∠AGD，则A，E，G，Q四点共圆，得出∠GQP ＝∠PAE＝90°，连接EG，BD，由勾股定理可求出答案．【解答过程】（1）证明：∵四边形AEFG为正方形，∴AE＝AF，∠EAG＝90°，又∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠EAB＝∠GAD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG；（2）当∠EAG＝∠BAD时，BE＝DG，理由如下：∵∠EAG＝∠BAD，∴∠EAB＝∠GAD，又∵四边形AEFG和四边形ABCD为菱形，∴AE＝AG，AB＝AD，∴△AEB≌△AGD（SAS），∴BE＝DG；（3）解：方法一：过点E作EM⊥DA，交DA的延长线于点M，过点G作GN⊥AB交AB于点N，由题意知，AE＝4，AB＝8，∵＝，∴AG＝6，AD＝12，∵∠EMA＝∠ANG，∠MAE＝∠GAN，∴△AME∽△ANG，设EM＝2a，AM＝2b，则GN＝3a，AN＝3b，则BN＝8﹣3b，∴ED2＝（2a）2+（12+2b）2＝4a2+144+48b+4b2，GB2＝（3a）2+（8﹣3b）2＝9a2+64﹣48b+9b2，∴ED2+GB2＝13（a2+b2）+208＝13×4+208＝260．方法二：如图2，设BE与DG交于Q，∵，AE＝4，AB＝8∴AG＝6，AD＝12．∵四边形AEFG和四边形ABCD为矩形，∴∠EAG＝∠BAD，∴∠EAB＝∠GAD，∵，∴△EAB∽△GAD，∴∠BEA＝∠AGD，∴A，E，G，Q四点共圆，∴∠GQP＝∠PAE＝90°，∴GD⊥EB，连接EG，BD，∴ED2+GB2＝EQ2+QD2+GQ2+QB2＝EG2+BD2，∴EG2+BD2＝42+62+82+122＝260．【总结归纳】本题是相似形综合题，考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握特殊平行四边形的性质是解题的关键．23．（9分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴的交点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AD，DC，CB，将△OBC沿x轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到△O'B'C'，点O、B、C的对应点分别为点O'、B'、C'，设平移时间为t秒，当点O'与点A重合时停止移动．记△O'B'C'与四边形AOCD重合部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式；（3）如图2，过该抛物线上任意一点M（m，n）向直线l：y＝作垂线，垂足为E，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F，使得ME﹣MF＝？若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）将点A（﹣3，0）、B（1，0）代入抛物线的解析式得到关于a、b的方程组即可；（2）分三种情况：①0＜t＜1时，②1≤t＜时，③≤t≤3时，可由面积公式得出答案；（3）令F（﹣1，t），则MF＝，ME＝﹣n，得出，可求出n＝．则得出答案．【解答过程】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3过点A（﹣3，0），B（1，0），∴，解得，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）①0＜t＜1时，如图1，若B'C'与y轴交于点F，∵OO'＝t，OB'＝1﹣t，∴OF＝3OB'＝3﹣3t，∴S＝×（C'O'+OF）×OO'＝×（3+3﹣3t）×t＝﹣+3t，②1≤t＜时，S＝；③≤t≤3时，如图2，C′O′与AD交于点Q，B′C′与AD交于点P，过点P作PH⊥C′O′于H，∵AO＝3，O'O＝t，∴AO'＝3﹣t，O'Q＝6﹣2t，∴C'Q＝2t﹣3，∵QH＝2PH，C'H＝3PH，∴PH＝C'Q＝（2t﹣3），∴S＝（2t﹣3），∴S＝﹣，综合以上可得：S＝．（3）令F（﹣1，t），则MF＝，ME＝﹣n，∵ME﹣MF＝，∴MF＝ME﹣，∴，∴m2+2m+1+t2﹣2nt＝﹣．∵n＝﹣m2﹣2m+3，∴+（2+4n﹣17）m+1+t2﹣6t+﹣＝0．当t＝时，上式对于任意m恒成立，∴存在F（﹣1，）．【总结归纳】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，两点间的距离公式，平移的性质，三角形的面积等知识．熟练运用方程的思想方法，正确进行分类是解题的关键．。

学校班级姓名2018年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．22．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x 轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣118．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？2018年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108D．0.1442×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是50°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=2．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．15．（3分）如图，矩形ABCD 中，BC=4，CD=2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）【分析】连接OE ，如图，利用切线的性质得OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD 计算由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE ，如图，∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ， ∴OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积=S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD =22﹣=4﹣π，∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π． 故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．16．（3分）如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y=（x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+a）•a=，解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+b）•b=，解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；…，∴点B n的坐标为（2，0），∴点B6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=•=2a，当a=时，原式=2×=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为800人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+20）=300人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y=x+m中解答即可；（2）把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；（2）将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入（3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M2（，﹣2），综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．【分析】（1）连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；（2）根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB==，证OE 为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD 中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；（3）先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②，由①②得DF•BD=OD•DE，即=，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC==2，∴设BC=a、则AC=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；（3）连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴=，即DF•BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴=，即OD•DE=AD2②，由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，解得：EF=．(3)方法②分别过点B、F作直线OD的垂线，垂足分别为M，N.依次求出BM，DM，FN，DM，EN，则可求出EF.【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=60°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，∴S=•OA•AB=×2×2=2，△AOC∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则N E=ON•sin60°=x，∴S=•OM•NE=×1.5x×x，△OMN∴y=x2．∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

2024年广东省深圳市中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别．在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．这个旋转点，就叫做中心对称点．【详解】解：选项A 、B 、D 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C ．2．如图，实数a ，b ，c ，d 在数轴上表示如下，则最小的实数为（）A ．aB ．bC ．cD ．d【答案】A【分析】本题考查了根据数轴比较实数的大小．根据数轴上右边的数总比左边的大即可判断．【详解】解：由数轴知，0a b c d <<<<，则最小的实数为a ，故选：A ．3．下列运算正确的是（）A ．()523m m -=-B ．23m n m m n ⋅=C ．33mn m n-=D ．()2211m m -=-【答案】B【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式．根据同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式法则进行计算即可求解．【详解】解：A 、()6523m m m -=≠-，故该选项不符合题意；B 、23m n m m n ⋅=，故该选项符合题意；C 、33mn m n -≠，故该选项不符合题意；D 、()2221211m m m m -=-+≠-，故该选项不符合题意；故选：B ．4．二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为（）A ．12B ．112C ．16D ．145．如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，则反射光线与平面镜夹角4∠的度数为（）A ．40︒B ．50︒C ．60︒D ．70︒【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质，根据CD AB ⊥，56∠=∠，则1250∠=∠=︒，再结合平行线的性质，得出同位角相等，即可作答．【详解】解：如图：∵一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角150∠=︒，∴CD AB ⊥，56∠=∠，∴152690∠+∠=∠+∠=︒，则1250∠=∠=︒，∵光线是平行的，即DE GF ，∴2450∠=∠=︒，故选：B ．6．在如图的三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD 平分BAC ∠的是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．只有①【答案】B【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质解决问题的关键是掌握角平分线的判定定理．利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．在图①中，利用基本作图可判断AD 平分BAC ∠；在图③中，利用作法得AE AF AM AN ==，，可证明AFM AEN ≌，有AMD AND ∠=∠，可得ME NF =，进一步证明MDE NDF △≌△，得DM DN =，继而可证明ADM ADN △≌△，得MAD NAD ∠=∠，得到AD 是BAC ∠的平分线；在图②中，利用基本作图得到D 点为BC 的中点，则AD 为BC 边上的中线．【详解】在图①中，利用基本作图可判断AD 平分BAC ∠；在图③中，利用作法得AE AF AM AN ==，，在AFM △和AEN △中，AE AF BAC BAC AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()SAS AFM AEN ≌，∴AMD AND ∠=∠，AM AE AN AF -=- ME NF∴=在MDE 和NDF 中AMD AND MDE NDF ME NF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS MDE NDF ≌，∴DM DN =，∵,AD AD AM AN ==，∴()SSS ADM ADN ≌，∴MAD NAD ∠=∠，∴AD 是BAC ∠的平分线；在图②中，利用基本作图得到D 点为BC 的中点，则AD 为BC 边上的中线．则①③可得出射线AD 平分BAC ∠．故选：B ．7．在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是：一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x 间，房客y 人，则可列方程组为（）A ．()7791x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．()7791x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．()7791x y x y-=⎧⎨-=⎩D ．()7791x y x y+=⎧⎨+=⎩【答案】A【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．设该店有客房x 间，房客y 人；每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房得出方程组即可．【详解】解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：()7791x yx y +=⎧⎨-=⎩，故选：A ．8．如图，为了测量某电子厂的高度，小明用高1.8m 的测量仪EF 测得的仰角为45︒，小军在小明的前面5m 处用高1.5m 的测量仪CD 测得的仰角为53︒，则电子厂AB 的高度为（）（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）A ．22.7mB ．22.4mC ．21.2mD ．23.0m【答案】A【分析】本题考查了解直角三角形，与俯角有关的解直角三角形，矩形的判定与性质，先证明四边形EFDG 、EFBM 、CDBN 是矩形，再设m GM x =，表示()5m EM x =+，然后在Rt tan AMAEM AEM EM∠=，，以及Rt tan AN ACN ACN CN ∠= ，，运用线段和差关系，即∵MEF EFB CDF ∠=∠=∠∴四边形EFDG 是矩形∵90MEF EFB B ∠=∠=∠=∴四边形EFBM 是矩形同理得四边形CDBN 是矩形故选：A二、填空题9．已知一元二次方程230x x m -+=的一个根为1，则m =．【答案】2【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解的定义，将1x =代入原方程，列出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】解： 关于x 的一元二次方程230x x m -+=的一个根为1，1x ∴=满足一元二次方程230x x m -+=，130m ∴-+=，解得，2m =．故答案为：2．10．如图所示，四边形ABCD ，DEFG ，GHIJ 均为正方形，且10ABCD S =正方形，1GHIJ S =正方形，则正方形DEFG 的边长可以是．（写出一个答案即可）∴正方形DEFG 的边长GH DE CD <<，即13DE <≤，∴正方形DEFG 的边长可以是2，故答案为：2（答案不唯一）．11．如图，在矩形ABCD 中，BC =，O 为BC 中点，4OE AB ==，则扇形EOF 的面积为．12．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB 为菱形，tan 3AOC ∠=，且点A 落在反比例函数3y x =上，点B 落在反比例函数()0ky k x=≠上，则k =．【答案】8【分析】本题主要考查反比例函数与几何的综合及三角函数；过点A B 、作x 轴的垂线，垂足分别为D E 、，然后根据特殊三角函数值结合勾股定理求得232A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，52OA =，再求得点()42B ，，利用待定系数法求解即可．【详解】解：过点A B 、作x 轴的垂线，垂足分别为D E 、，如图，∵4tan 3AOC ∠=，∴43AD OD =，∴设4AD a =，则3OD a =，∴点()34A a a ，，∵点A 在反比例函数3y x=上，∴343a a ⋅=，∴12a =（负值已舍），则点232A ⎛⎫⎪⎝⎭，，∴2AD =，32OD =，∴2252OA OD AD =+=，∵四边形AOCB 为菱形，13．如图，在ABC 中，AB BC =，tan 12B ∠=，D 为BC 上一点，且满足5BD CD =，过D 作DE AD ⊥交AC 延长线于点E ，则CEAC=．∵85BD DC =，AB BC =，设13AB BC x ==，∴85BD x DC x ==，，∵5tan 12B ∠=，AH CB ⊥，∴cos DM CD =⋅∵DE AD ⊥,CM ∴MC DE ∥，∴CE DM ==三、解答题14．计算：()1012cos 45 3.1414π-⎛⎫-⋅︒+-+ ⎪⎝⎭．15．先化简，再求值：221111a aa a-+⎛⎫-÷⎪，其中1a=+16．据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学校过去10周周六上午的预约人数：学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50，50学校B：(1)学校平均数众数中位数方差A①________4883.299B 48.4②________③________354.04(2)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．【答案】(1)①48.3；②25；③47.5(2)小明爸爸应该预约学校A ，理由见解析【分析】本题考查求平均数，中位数和众数，利用方差判断稳定性：（1）根据平均数，中位数和众数的确定方法，进行求解即可；（2）根据方差判断稳定性，进行判断即可．【详解】（1）解：①()1283040454848484848505048.310++++++++++=；②数据中出现次数最多的是25，故众数为25；③数据排序后，排在中间两位的数据为45,50，故中位数为：()1455047.52+=；填表如下：学校平均数众数中位数方差A 48.34883.299B 48.42547.5354.04（2）小明爸爸应该预约学校A ，理由如下：学校A 的方差小，预约人数相对稳定，大概率会有位置更好的进行锻炼．17．背景【缤纷618，优惠送大家】今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”．深圳各大购物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618优惠节，采购了若干辆购物车．素材如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，若一辆购物车车身长1m ，每增加一辆购物车，车身增加0.2m ．问题解决任务1若某商场采购了n 辆购物车，求车身总长L 与购物车辆数n 的表达式；任务2若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6m ，且一次可以运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？任务3若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运输100辆购物车，且最多只能使用电梯5次，求：共有多少种运输方案？18．如图，在ABD △中，AB BD =，O 为ABD △的外接圆，BE 为O 的切线，AC 为O 的直径，连接DC 并延长交BE 于点E ．(1)求证：DE BE ⊥；(2)若56AB =5BE =，求O 的半径．【答案】(1)见解析(2)35【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，中垂线的判定和性质，矩形的判定和性质：（1）连接BO 并延长，交AD 于点H ，连接OD ，易证BO 垂直平分AD ，圆周角定理，切线的性质，推出四边形BHDE 为矩形，即可得证；（2）由（1）可知5DH BE ==，勾股定理求出BH 的长，设O 的半径为r ，在Rt AOH △中，利用勾股定理进行求解即可．【详解】（1）证明：连接BO 并延长，交AD 于点H ，连接OD ，∵AB BD =，OA OD =，∴BO 垂直平分AD ，∴BH AD ⊥，AH DH =，∵BE 为O 的切线，∴HB BE ⊥，∵AC 为O 的直径，∴90ADC ∠=︒，19．为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x ，y 轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小组选择不同位置测量数据如下表所示，设BD 的读数为x ，CD 读数为y ，抛物线的顶点为C ．(1)（Ⅰ）列表：①②③④⑤⑥x023456y 01 2.254 6.259（Ⅱ）描点：请将表格中的(),x y 描在图2中；（Ⅲ）连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出y 与x 的关系式；(2)如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线()2y a x h k =-+的顶点为C ，该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为AB ，竖直跨度为CD ，且AB m =，CD n =，为了求出该抛物线的开口大小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：方案一：将二次函数()2y a x h k =-+平移，使得顶点C 与原点O 重合，此时抛物线解析式为2y ax =．①此时点B '的坐标为________；②将点B '坐标代入2y ax =中，解得=a ________；（用含m ，n 的式子表示）方案二：设C 点坐标为(),h k ①此时点B 的坐标为________；②将点B 坐标代入()2y a x h k =-+中解得=a ________；（用含m ，n 的式子表示）(3)【应用】如图4，已知平面直角坐标系xOy 中有A ，B 两点，4AB =，且AB x ∥轴，二次函数()211:2C y x h k =++和()222:C y a x h b =++都经过A ，B 两点，且1C 和2C 的顶点P ，Q 距线段AB 的距离之和为10，若AB x ∥轴且4AB =，求a 的值．观察图象知，函数为二次函数，20．垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”．(1)如图1所示，四边形ABCD 为“垂中平行四边形”，AF =2CE =，则AE =________；AB =________；(2)如图2，若四边形ABCD 为“垂中平行四边形”，且AB BD =，猜想AF 与CD 的关系，并说明理由；(3)①如图3所示，在ABC 中，5BE =，212CE AE ==，BE AC ⊥交AC 于点E ，请画出以BC 为边的垂中平行四边形，要求：点A 在垂中平行四边形的一条边上（温馨提示：不限作图工具）；②若ABC 关于直线AC 对称得到AB C 'V ，连接CB '，作射线CB '交①中所画平行四边形的边于点P ，连接PE，请直接写出PE的值．第二种情况：作ABC ∠的平分线，取CH CB =线BA 上取AF AB =，连接DF 故A 为BF 的中点；第三种情况：作AD BC ∥，交BE 的延长线于点在DA 延长线上取点F ，使则A 为DF 的中点，同理可证明12AD BC =，从而②若按照图1作图，∠=∠，由题意可知，ACB ACP四边形ABCD是平行四边形，ACB PAC∴∠=∠，∴∠=∠，PAC PCA延长CA 、DF 交于点G ，同理可得：PGC 是等腰三角形，连接PA ，GF BC ∥ ，故答案为：3414PE =或3412．【点睛】本题考查了垂中平行四边形的定义，平行四边形的性质与判定，相似三角形的判定与性质，勾股定理，尺规作图，等腰三角形的判定与性质等，熟练掌握以上知识点，读懂题意并作出合适的。

2023年广东省初中学业水平考试数学本试卷共4页，23小题，满分120分.考试用时90分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号，将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如果把收入5元记作+5元，那么支出5元记作A.-5元B.0元C.+5元D.+10元2.下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为3.2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功.C919储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为A. 0.186×105B.1.86×105C. 18.6×104D.186×1034.如题4图，街道AB与CD平行，拐角∠ABC=137°，则拐角∠BCD=A. 43°B.107°C.53°D. 137°5.计算3a +2a的结果为A.1 aB. 6a²C.5aD.6a6.我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献，优选法中有一种0.618法应用了A.黄金分割数B.平均数C.众数D.中位数7.某学校开设了劳动教育课程，小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等.小明恰好选中“烹饪”的概率为A.1 8B. 16C.14D.128.一元一次不等式组{x<4x−2>1的解集为A. -1<x<4B. x<4C. x<3D. 3<x<49.如题9图，AB是⊙O的直径，∠BAC=50°，则∠D=A.20°B.40°C.50°D.80°10.如题10图，抛物线y=ax²+c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为A. -1B. -2C.-3D.-4二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.11.因式分解：x²-1=_________________.12.计算：√3×√12=_________________.13.某蓄电池的电压为48V，使用此蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）的函数表达式为I=48R，当R=12Ω时，I的值为________A.14.某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打______折.15.边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如题15图），则图中阴影部分的面积为______.三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分.16.（1）计算：√83+|−5|+(−1)2023（2）已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0，1)与点(2，5），求该一次函数的表达式.17.某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km.甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度.18.2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，3名航天员顺利进驻中国空间站.如题18图中的照片展示了中国空间站上机械臂的一种工作状态.当两臂AC=BC=10m，两臂夹角∠ACB=100°时，求A，B两点间的距离.（结果精确到0.1m.参考数据sin 50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan 50°≈1.192）四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分.19.如题19图，□ABCD中，∠DAB=30°.（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与计算：在（1）的条件下，AD=4,AB=6，求BE的长.20.综合与实践主题：制作无盖正方体形纸盒素材：一张正方形纸板.步骤1：如题20-1图，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形;步骤2：如题20-2图，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒.猜想与证明：（1）直接写出纸板上∠ABC与纸盒上∠A1B1C1的大小关系；（2）证明（1）中你发现的结论.21.小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的乘车所用时间，小红做了试验,第一周（5个工作日）选择A线路，第二周（5个工作日）选择B线路，每天在固定时间段内乘车2次并分别记录所用时间，数据统计如下：（单位：min)（1）填空：ɑ=_______; b=________; c=_______;（2）应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路.五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分.22.综合探究如题22-1图，在矩形ABCD中（AB>AD），对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A'.连接AA'交BD于点E，连接CA'.（1）求证：AA'⊥CA'；（2）以点0为圆心，OE为半径作圆.①如题22-2图，O0与CD相切，求证：AA'=√3CA:②如题22-3图，OO与CA'相切，AD=1，求00的面积.23.综合运用如题23-1图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，如题23-2图，将正方形OABC绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°<α<45°)，AB交直线y=x于点E，BC交y轴于点F.（1）当旋转角△COF为多少度时，OE=OF；（直接写出结果，不要求写解答过程）（2）若点A(4,3)，求FC的长;（3）如题23-3图，对角线AC交y轴于点M，交直线y=x于点N，连接FN.将△OFN与△OCF 的面积分别记为S与S.设S=S1−S2，AN=n，求S关于n的函数表达式.。

解：从几何体的正面看可得图形．点评：从几何体的正面看可得图形．向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D分析：根据题意,结合图形,由平移的概念求解解：观察图形可知：从图1到图可以将图形N向下移动2格．故选点评：本题考查平移的基本概念及平移规律,是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后图形的位是一道基础题：电视,C：网络,D：身边的人,E：其名中学生进行该问卷调查,根据调查的结分析：根据等量关系为：两数x,y之和是得：．故选：点评：此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组）分析：根据二次根式的性质和分式的意义解：根据题意得：,解得：点评：本题考查的知识点为：分式有意义EF=AB=2,∵==1,,AF==4,则AC=2AF=8,tanB===2．故选D=AOD=OA=3,OP=,OD=3,PD===2,BO==3,===x+y=1+2+12=2,∴△BA′E≌△DCE点评：此题考查了平行四边形的性质、折叠的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用．21.（本小题满分12分）（2021年广州市）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定：当m≥10时为A级,当5≤m＜10时为B级,当0≤m＜5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 82 8 10 17 6 13 7 5 7 312 10 7 11 3 6 8 14 15 12（1）求样本数据中为A级的频率。

（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数。

（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.分析：（1）由抽取30个符合年龄条件的青年人中A级的有15人,即可求得样本数据中为A级的频率。

2019年广东省中考数学试题及参考答案与解析（满分为120分，考试用时为100分钟）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．±22．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A．2.21×106 B．2.21×105C．221×103D．0.221×1063．如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）A．B．C．D．4．下列计算正确的是（）A．b6+b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a65．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．数据3，3，5，8，11的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．67．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．＜08．化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．29．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0 C．x1+x2＝2 D．x1•x2＝210．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）.11．计算：20190+（）﹣1＝．12．如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝．13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．14．已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是．15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．16．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．19．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表（1）x＝，y＝，扇形图中表示C的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．24．如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C 顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过项点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？参考答案与解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，1．﹣2的绝对值是（）A．2 B．﹣2 C．D．±2【知识考点】绝对值．【思路分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答．【解答过程】解：|﹣2|＝2，故选：A．【总结归纳】本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数．2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A．2.21×106 B．2.21×105C．221×103D．0.221×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将221000用科学记数法表示为：2.21×105．故选：B．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．【解答过程】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示．故选：A．【总结归纳】此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置．4．下列计算正确的是（）A．b6+b3＝b2B．b3•b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案．【解答过程】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误；B、b3•b3＝b6，故此选项错误；C、a2+a2＝2a2，正确；D、（a3）3＝a9，故此选项错误．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答过程】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【总结归纳】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合6．数据3，3，5，8，11的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【知识考点】中位数．【思路分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．【解答过程】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是，5．故选：C．【总结归纳】本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．7．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．＜0【知识考点】绝对值；实数与数轴．【思路分析】先由数轴可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，且|a|＞|b|，再判定即可．【解答过程】解：由图可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，故A错误；|a|＞|b|，故B错误；a+b＜0，故C错误；＜0，故D正确；故选：D．【总结归纳】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．8．化简的结果是（）A．﹣4 B．4 C．±4 D．2【知识考点】算术平方根．【思路分析】根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可．【解答过程】解：＝＝4．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0 C．x1+x2＝2 D．x1•x2＝2【知识考点】根与系数的关系．【思路分析】由根的判别式△＝4＞0，可得出x1≠x2，选项A不符合题意；将x1代入一元二次方程x2﹣2x＝0中可得出x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；利用根与系数的关系，可得出x1+x2＝2，x1•x2＝0，进而可得出选项C不符合题意，选项D符合题意．【解答过程】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴x1≠x2，选项A不符合题意；∵x1是一元二次方程x2﹣2x＝0的实数根，∴x12﹣2x1＝0，选项B不符合题意；∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，∴x1+x2＝2，x1•x2＝0，选项C不符合题意，选项D符合题意．故选：D．【总结归纳】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S△AFN：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【知识考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】由正方形的性质得到FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，求得∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，根据全等三角形的定理定理得到△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；根据全等三角形的性质得到∠AHN＝∠HFG，推出∠AFH≠∠AHF，得到∠AFN≠∠HFG，故②错误；根据全等三角形的性质得到AN＝AG＝1，根据相似三角形的性质得到∠AHN ＝∠AMG，根据平行线的性质得到∠HAK＝∠AMG，根据直角三角形的性质得到FN＝2NK；故③正确；根据矩形的性质得到DM＝AG＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答过程】解：∵四边形EFGB是正方形，EB＝2，∴FG＝BE＝2，∠FGB＝90°，∵四边形ABCD是正方形，H为AD的中点，∴AD＝4，AH＝2，∠BAD＝90°，∴∠HAN＝∠FGN，AH＝FG，∵∠ANH＝∠GNF，∴△ANH≌△GNF（AAS），故①正确；∴∠AHN＝∠HFG，∵AG＝FG＝2＝AH，∴AF＝FG＝AH，∴∠AFH≠∠AHF，∴∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵△ANH≌△GNF，∴AN＝AG＝1，∵GM＝BC＝4，∴＝＝2，∵∠HAN＝∠AGM＝90°，∴△AHN∽△GMA，∴∠AHN＝∠AMG，∵AD∥GM，∴∠HAK＝∠AMG，∴∠AHK＝∠HAK，∴AK＝HK，∴AK＝HK＝NK，∵FN＝HN，∴FN＝2NK；故③正确；∵延长FG交DC于M，∴四边形ADMG是矩形，∴DM＝AG＝2，∵S△AFN＝AN•FG＝2×1＝1，S△ADM＝AD•DM＝×4×2＝4，∴S△AFN：S△ADM＝1：4故④正确，故选：C．【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）.11．计算：20190+（）﹣1＝．【知识考点】有理数的加法；零指数幂；负整数指数幂．【思路分析】分别计算负整数指数幂、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【解答过程】解：原式＝1+3＝4．故答案为：4．【总结归纳】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握负整数指数幂及零指数幂的运算法则，难度一般．12．如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝．【知识考点】平行线的性质．【思路分析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可．【解答过程】解：∵直线L直线a，b相交，且a∥b，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案为：105°【总结归纳】此题考查平行线的性质，解题关键为：两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等．13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是．【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （n≥3）可得方程180（x﹣2）＝1080，再解方程即可．【解答过程】解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案为：8．【总结归纳】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180 （n≥3）．14．已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是．【知识考点】代数式求值；整式的加减．【思路分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案．【解答过程】解：∵x＝2y+3，∴x﹣2y＝3，则代数式4x﹣8y+9＝4（x﹣2y）+9＝4×3+9＝21．故答案为：21．【总结归纳】此题主要考查了整式的加减以及代数式求值，正确将原式变形是解题关键．15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）．【知识考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【思路分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形△BEC、△ABE，进而可解即可求出答案．【解答过程】解：过点B作BE⊥AB于点E，在Rt△BEC中，∠CBE＝45°，BE＝15；可得CE＝BE×tan45°＝15米．在Rt△ABE中，∠ABE＝30°，BE＝15，可得AE＝BE×tan30°＝15米．故教学楼AC的高度是AC＝15米．答：教学楼AC的高度是（15）米．【总结归纳】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．16．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）．【知识考点】利用轴对称设计图案．【思路分析】用9个这样的图形的总长减去拼接时的重叠部分，即可得到拼出来的图形的总长度．【解答过程】解：由图可得，拼出来的图形的总长度＝9a﹣8（a﹣b）＝a+8b．故答案为：a+8b．【总结归纳】本题主要考查了利用轴对称设计图案，利用轴对称设计图案关键是要熟悉轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不同的图案．三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．解不等式组：【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．【解答过程】解：解不等式组①，得x＞3解不等式组②，得x＞1则不等式组的解集为x＞3【总结归纳】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．18．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝．【知识考点】分式的化简求值．【思路分析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．【解答过程】解：原式＝＝当x＝时，原式＝＝【总结归纳】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．19．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若＝2，求的值．【知识考点】作图—基本作图；相似三角形的判定与性质．【思路分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出∠ADE＝∠B；（2）先利用作法得到∠ADE＝∠B，则可判断DE∥BC，然后根据平行线分线段成比例定理求解．【解答过程】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠ADE＝∠B∴DE∥BC，∴＝＝2．【总结归纳】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、D四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表（1）x＝，y＝，扇形图中表示C的圆心角的度数为度；（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．【知识考点】频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法．【思路分析】（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°×＝36°；（2）先画树状图，然后求得P（同时抽到甲，乙两名学生）＝＝．【解答过程】（1）随机抽男生人数：10÷25%＝40（名），即y＝40；C等级人数：40﹣24﹣10﹣2＝4（名），即x＝4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°×＝36°．故答案为4，40，36；（2）画树状图如下：P（同时抽到甲，乙两名学生）＝＝．【总结归纳】本题考查了统计图与概率，熟练掌握列表法与树状图求概率是解题的关键．21．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【思路分析】（1）设购买篮球x个，购买足球y个，根据总价＝单价×购买数量结合购买篮球、足球共60个\购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了a个篮球，则购买（60﹣a）个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出x的最大整数解即可．【解答过程】解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，依题意得：．解得．答：购买篮球20个，购买足球40个；（2）设购买了a个篮球，依题意得：70a≤80（60﹣a）解得a≤32．答：最多可购买32个篮球．【总结归纳】此题考查了一元一次不等式的应用和二元一次方程组的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．22．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F．（1）求△ABC三边的长；（2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积．【知识考点】勾股定理；切线的性质；扇形面积的计算．【思路分析】（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据勾股定理求得AD，由（1）得，AB2+AC2＝BC2，则∠BAC＝90°，根据S阴＝S△ABC ﹣S扇形AEF即可求得．【解答过程】解：（1）AB＝＝2，AC＝＝2，BC＝＝4；（2）由（1）得，AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，连接AD，AD＝＝2，∴S阴＝S△ABC﹣S扇形AEF＝AB•AC﹣π•AD2＝20﹣5π．【总结归纳】本题考查了勾股定理和扇形面积的计算，证得△ABC是等腰直角三角形是解题的关键．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标．【知识考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【思路分析】（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求x的取值范围；（2）将点A，点B坐标代入两个解析式可求k2，n，k1，b的值，从而求得解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案．【解答过程】解：（1）∵点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）．由图象可得：kx+b＞的x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜4；（2）∵反比例函数y＝的图象过点A（﹣1，4），B（4，n）∴k2＝﹣1×4＝﹣4，k2＝4n∴n＝﹣1∴B（4，﹣1）∵一次函数y＝kx+b的图象过点A，点B∴，解得：k＝﹣1，b＝3∴直线解析式y＝﹣x+3，反比例函数的解析式为y＝﹣；（3）设直线AB与y轴的交点为C，∴C（0，3），∵S△AOC＝×3×1＝，∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×4＝，∵S△AOP：S△BOP＝1：2，∴S△AOP＝×＝，∴S△COP＝﹣＝1，∴×3•x P＝1，∴x P＝，∵点P在线段AB上，∴y＝﹣+3＝，∴P（，）．【总结归纳】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，熟练运用图象上的点的坐标满足图象的解析式是本题的关键．24．如图1，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，过点C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于点D，连接AD交BC于点E，延长DC至点F，使CF＝AC，连接AF．（1）求证：ED＝EC；（2）求证：AF是⊙O的切线；（3）如图2，若点G是△ACD的内心，BC•BE＝25，求BG的长．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）由AB＝AC知∠ABC＝∠ACB，结合∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC得∠BCD＝∠ADC，从而得证；（2）连接OA，由∠CAF＝∠CFA知∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，结合∠ACB＝∠BCD 得∠ACD＝2∠ACB，∠CAF＝∠ACB，据此可知AF∥BC，从而得OA⊥AF，从而得证；（3）证△ABE∽△CBA得AB2＝BC•BE，据此知AB＝5，连接AG，得∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，由点G为内心知∠DAG＝∠GAC，结合∠BAD+∠DAG＝∠GDC+∠ACB得∠BAG＝∠BGA，从而得出BG＝AB＝5．【解答过程】解：（1）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵∠ACB＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，∴∠BCD＝∠ADC，∴ED＝EC；（2）如图1，连接OA，∵AB＝AC，∴＝，∴OA⊥BC，∵CA＝CF，∴∠CAF＝∠CFA，∴∠ACD＝∠CAF+∠CFA＝2∠CAF，∵∠ACB＝∠BCD，∴∠ACD＝2∠ACB，∴∠CAF＝∠ACB，∴AF∥BC，∴OA⊥AF，∴AF为⊙O的切线；（3）∵∠ABE＝∠CBA，∠BAD＝∠BCD＝∠ACB，∴△ABE∽△CBA，∴＝，∴AB2＝BC•BE，∴BC•BE＝25，∴AB＝5，如图2，连接AG，∴∠BAG＝∠BAD+∠DAG，∠BGA＝∠GAC+∠ACB，∵点G为内心，∴∠DAG＝∠GAC，又∵∠BAD+∠DAG＝∠GDC+∠ACB，∴∠BAG＝∠BGA，∴BG＝AB＝5．【总结归纳】本题是圆的综合问题，解题的关键是掌握圆心角定理、切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识点．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，△CAD绕点C 顺时针旋转得到△CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过项点D作DD1⊥x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PM⊥x轴，点M为垂足，使得△PAM与△DD1A相似（不含全等）．①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；②直接回答这样的点P共有几个？【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）利用抛物线解析式求得点A、B、D的坐标；（2）欲证明四边形BFCE是平行四边形，只需推知EC∥BF且EC＝BF即可；（3）①利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论；②根据①的结果即可得到结论．【解答过程】解：（1）令x2+x﹣＝0，解得x1＝1，x2＝﹣7．∴A（1，0），B（﹣7，0）．由y＝x2+x﹣＝（x+3）2﹣2得，D（﹣3，﹣2）；（2）证明：∵DD1⊥x轴于点D1，∴∠COF＝∠DD1F＝90°，∵∠D1FD＝∠CFO，∴△DD1F∽△COF，∴＝，∵D（﹣3，﹣2），∴D1D＝2，OD＝3，∴D1F＝2，∴＝，∴OC＝，∴CA＝CF＝FA＝2，∴△ACF是等边三角形，∴∠AFC＝∠ACF，∵△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE，∴∠ECF＝∠AFC＝60°，∴EC∥BF，∵EC＝DC＝＝6，∵BF＝6，∴EC＝BF，∴四边形BFCE是平行四边形；（3）∵点P是抛物线上一动点，∴设P点（x，x2+x﹣），①当点P在B点的左侧时，∵△PAM与△DD1A相似，∴或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣11或x1＝1（不合题意舍去）x2＝﹣；当点P在A点的右侧时，∵△PAM与△DD1A相似，∴＝或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣（不合题意舍去）；当点P在AB之间时，∵△PAM与△DD1A相似，∴＝或＝，∴＝或＝，解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣3（不合题意舍去）或x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣；综上所述，点P的横坐标为﹣11或﹣或﹣；②由①得，这样的点P共有3个．【总结归纳】本题考查了二次函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．。

2020年广州市初中毕业生学业考试数学第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次.将15233000用科学记数法表示应为（）A. 5⨯ D. 80.1523310⨯1.523310152.3310⨯ B. 615.23310⨯ C. 7【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法表示即可．【详解】15233000=7⨯,1.523310故选C．【点睛】本题考查科学记数法的表示,关键在于熟练掌握科学记数法的表示方法．2.某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A. 套餐一B. 套餐二C. 套餐三D. 套餐四【答案】A【解析】【分析】通过条形统计图可以看出套餐一出现了50人，最多，即可得出答案．【详解】解：通过观察条形统计图可得：套餐一一共出现了50人，出现的人数最多，因此通过利用样本估计总体可以得出学生最喜欢的套餐种类是套餐一；故选：A ．【点睛】本题主要考查了条形统计图，明白条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，从条形统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．3.下列运算正确的是（ ）=B. =C. 5630x x x ⋅=D. ()5210x x = 【答案】D【解析】【分析】根据二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则依次判断即可得到答案.【详解】A 不是同类二次根式，不能进行加法运算，故该选项错误；B 、6a =，故该选项错误；C 、5611x x x ⋅=，故该选项错误；D 、()5210x x =，故该选项正确，故选：D.【点睛】此题考查计算能力，正确掌握二次根式的加法法则，二次根式的乘法法则，同底数幂的相乘，幂的乘方运算法则是解题的关键.4.ABC ∆中，点,D E 分别是ABC ∆的边AB ，AC 的中点，连接DE ，若68C ∠=︒，则AED =∠（ ）A. 22︒B. 68︒C. 96︒D. 112︒【答案】B【解析】【分析】根据点,D E 分别是ABC ∆的边AB ，AC 的中点，得到DE 是ABC ∆的中位线，根据中位线的性质解答.【详解】如图，∵点,D E 分别是ABC ∆的边AB ，AC 的中点，∴DE 是ABC ∆的中位线，∴DE ∥BC ，∴AED =∠68C ∠=︒，故选：B.【点睛】此题考查三角形中位线的判定及性质，平行线的性质，熟记三角形的中位线的判定定理是解题的关键.5.如图所示的圆锥，下列说法正确的是（ ）A. 该圆锥的主视图是轴对称图形B. 该圆锥的主视图是中心对称图形C. 该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D. 该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【答案】A【解析】【分析】首先判断出圆锥的主视图，再根据主视图的形状判断是轴对称图形，还是中心对称图形，从而可得答案．【详解】解：圆锥的主视图是一个等腰三角形，所以该圆锥的主视图是轴对称图形，不是中心对称图形，故A 正确，该圆锥的主视图是中心对称图形，故B 错误，该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C 错误，该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故D 错误，故选A ．【点睛】本题考查的简单几何体的三视图，同时考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，掌握以上知识是解题的关键．6.一次函数31y x =-+的图象过点()11,x y ，()121,x y +，()132,x y +，则（ ） A. 123y y y <<B. 321y y y <<C. 213y y y <<D. 312y y y <<【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的图象分析增减性即可．【详解】因为一次函数的一次项系数小于0,所以y 随x 增减而减小．故选B ．【点睛】本题考查一次函数图象的增减性,关键在于分析一次项系数与零的关系．7.如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AB =，4cos 5A =，以点B 为圆心，r 为半径作B ，当3r =时，B 与AC 的位置关系是（ ）A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定 【答案】B【解析】【分析】 根据Rt ABC ∆中，90C ∠=︒， 4cos 5A =，求出AC 的值，再根据勾股定理求出BC 的值，比较BC 与半径r 的大小，即可得出B 与AC 的位置关系．【详解】解：∵Rt ABC ∆中，90C ∠=︒， 4cos 5A =， ∴cosA=45AC AB = ∵5AB =，∴AC=4∴223BC AC -=当3r =时，B 与AC 的位置关系是：相切故选：B【点睛】本题考查了由三角函数解直角三角形，勾股定理以及直线和圆的位置关系等知识，利用勾股定理解求出BC 是解题的关键．8.往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽48AB cm =，则水的最大深度为（ ）A. 8cmB. 10cmC. 16cmD. 20cm【答案】C【解析】【分析】 过点O 作OD ⊥AB 于D ，交⊙O 于E ，连接OA ，根据垂径定理即可求得AD 的长，又由⊙O 的直径为52cm ，求得OA 的长，然后根据勾股定理，即可求得OD 的长，进而求得油的最大深度DE 的长．【详解】解：过点O 作OD ⊥AB 于D ，交⊙O 于E ，连接OA ， 由垂径定理得：11482422AD AB cm ==⨯=， ∵⊙O 的直径为52cm ，∴26OA OE cm ==，在Rt AOD ∆中，由勾股定理得：2222=2624=10O m O A D A D c -=-，∴261016DE OE OD cm =-=-=，∴油的最大深度为16cm ，故选：C ．【点睛】本题主要考查了垂径定理的知识．此题难度不大，解题的关键是注意辅助线的作法，构造直角三角形，利用勾股定理解决．9.直线y x a =+不经过第二象限，则关于x 的方程2210ax x ++=实数解的个数是（ ）.A. 0个B. 1个C. 2个D. 1个或2个【答案】D【解析】【分析】根据直线y x a =+不经过第二象限，得到0a ≤，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】∵直线y x a =+不经过第二象限，∴0a ≤，∵方程2210ax x ++=，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a<0时，方程为一元二次方程，∵∆=2444b ac a -=-，∴4-4a>0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：D.【点睛】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a 的取值范围，再分类讨论.10.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，6AB =，8BC =，过点O 作OE AC ⊥，交AD 于点E ，过点E 作EF BD ⊥，垂足为F ，则OE EF +的值为（ ）A. 485B. 325C. 245D. 125【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理求出AC=BD=10，由矩形的性质得出AO=5，证明AOE ADC 得到OE 的长，再证明DEF DBA 可得到EF 的长，从而可得到结论．【详解】∵四边形ABCD 是矩形，AC BD ∴=，90ABC BCD ADC BAD ∠=∠=∠=∠=︒6AB =，8BC =8AD BC ∴==，6DC AB ==10AC ∴=，10BD =，152OA AC ∴==， OE AC ⊥，90AOE ∴∠=︒AOE ADC ∴∠=∠，又CAD DAC ∠=∠，AOEADC ∴， AO AE EO AD AC CD∴==， 58106AE EO ∴==， 254AE ∴=，154OE =， 74DE ∴=， 同理可证，DEF DBA ，DE EF BD BA∴=， 74106FF ∴=， 2120EF ∴=， 1521244205OE EF ∴+=+=， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质和相似三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解答此题的关键．第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11.已知100A ∠=︒，则A ∠的补角等于________︒．【答案】80【解析】【分析】根据补角的概念计算即可．【详解】∠A 的补角=180°－100°=80°,故答案为:80．【点睛】本题考查补角的概念,关键在于牢记基础知识．12.=__________．【解析】【分析】先化简二次根式，再进行合并即可求出答案．==，【点睛】本题考查了二次根式的加减，关键是二次根式的化简，再进行合并．13.方程3122x x x =++的解是_______． 【答案】32 【解析】【分析】根据分式方程的解法步骤解出即可． 【详解】3122x x x =++ 左右同乘2(x +1)得: 2x =3解得x =32． 经检验x =32是方程的跟． 故答案为: 32． 【点睛】本题考查解分式方程,关键在于熟练掌握分式方程的解法步骤．14.如图，点A 的坐标为()1,3，点B 在x 轴上，把OAB ∆沿x 轴向右平移到ECD ∆，若四边形ABDC 的面积为9，则点C 的坐标为_______．【答案】(4，3)【解析】【分析】过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，得到AH=3，根据平移的性质证明四边形ABDC 是平行四边形，得到AC=BD ，根据平行四边形的面积是9得到9BD AH ⋅=，求出BD 即可得到答案.【详解】过点A 作AH ⊥x 轴于点H ，∵A （1,3），∴AH=3，由平移得AB ∥CD ，AB=CD ，∴四边形ABDC 是平行四边形，∴AC=BD ，∵9BD AH ⋅=，∴BD=3，∴AC=3，∴C(4，3)故答案为：(4，3).【点睛】此题考查平移的性质，平行四边形的判定及性质，直角坐标系中点到坐标轴的距离与点坐标的关系.15.如图，正方形ABCD 中，ABC ∆绕点A 逆时针旋转到AB C ''∆，AB '，AC '分别交对角线BD 于点,E F ，若4AE =，则EF ED ⋅的值为_______．【答案】16【解析】【分析】根据正方形及旋转的性质可以证明AEF DEA ~，利用相似的性质即可得出答案．【详解】解：在正方形ABCD 中，BAC=ADB 45∠∠=︒，∵ABC ∆绕点A 逆时针旋转到AB C ''∆，∴B AC =BAC 45''∠∠=︒，∴EAF=ADE 45∠∠=︒，∵AEF=AED ∠∠，∴AEF DEA ~， ∴AE EF DE AE=， ∴22EF ED AE 416•===．故答案为：16．【点睛】本题考查了正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键．16.对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm ）9.9，10.1，10.0，若用a 作为这条线段长度的近以值，当a =______mn 时，222(9.9)(10.1)(10.0)a a a -+-+-最小．对另一条线段的长度进行了n 次测量，得到n 个结果（单位：mm ）12,,,n x x x ，若用x 作为这条线段长度的近似值，当x =_____mm 时，()()()22212n x x x x x x -+-++-最小． 【答案】 (1). 10.0； (2).12n x x x n +++．【解析】【分析】 （1）把222(9.9)(10.1)(10.0)a a a -+-+-整理得：2360.0300.02a a -+，设2360.0300.02y a a =-+，利用二次函数性质求出当10.0a =时有最小值；（2）把()()()22212n x x x x x x -+-++-整理得：()()222212122n n nx x x x x x x x -++++++， 设()()222212122n n y nx x x x x x x x =-++++++，利用二次函数的性质即可求出当y 取最小值时x 的值．【详解】解：（1）整理222(9.9)(10.1)(10.0)a a a -+-+-得：2360.0300.02a a -+， 设2360.0300.02y a a =-+， 由二次函数的性质可知：当60.010.023a -=-=⨯时，函数有最小值， 即：当10.0a =时，222(9.9)(10.1)(10.0)a a a -+-+-的值最小， 故答案为：10.0；（2）整理()()()22212n x x x x x x -+-++-得：()()222212122n n nx x x x x x x x -++++++，设()()222212122n n y nx x x x x x x x =-++++++，由二次函数性质可知：当()121222n nx x x x x x x nn-++++++=-=⨯时，()()222212122n n y nx x x x x x x x =-++++++有最小值，即：当12n x x x x n+++=时，()()()22212n x x x x x x -+-++-的值最小，故答案为：12nx x x n+++．【点睛】本题考查了二次函数模型的应用，关键是设()()()22212n y x x x x x x =-+-++-，整理成二次函数，利用二次函数的性质—何时取最小值来解决即可．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解不等式组：212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩．【答案】x ≥3 【解析】 【分析】根据解不等式组的解法步骤解出即可． 【详解】212541x x x x -+⎧⎨+<-⎩①②由①可得x ≥3,由②可得x>2,∴不等式的解集为：x ≥3．【点睛】本题考查解不等式组,关键在于熟练掌握解法步骤．18.如图，AB AD =，25BAC DAC ∠=∠=︒，80D ∠=︒．求BCA ∠的度数．【答案】75°. 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理求出∠DCA=75°，再证明△ABC ≌△ADC ，即可得到答案. 【详解】∵25DAC ∠=︒,80D ∠=︒, ∴∠DCA=75°, ∵AB AD =,25BAC DAC ∠=∠=︒,AC=AC ， ∴△ABC ≌△ADC ， ∴∠BCA=∠DCA=75°. 【点睛】此题考查三角形的内角和定理，全等三角形的判定及性质，这是一道比较基础的三角形题.19.已知反比例函数k y x =的图象分别位于第二、第四象限，化简：2216(1)444k k k k k -++---【答案】5 【解析】 【分析】由反比例函数图象的性质可得k <0,化简分式时注意去绝对值． 【详解】由题意得k <0．()()22222441616(1)4214214444k k k k k k k k k k k k k k k +---+-++-=-+----()24141415k k k k k k +-=++-=+-+==【点睛】本题考查反比例函数图象的性质和分式的化简,关键在于去绝对值时符号的问题．20.为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下： 甲社区 67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95 乙社区 666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．【答案】（1）中位数是82，众数是85；（2）13. 【解析】 【分析】（1）根据中位数及众数的定义解答； （2）列树状图解答即可.【详解】（1）甲社区老人的15个年龄居中的数为：82，故中位数为82， 出现次数最多的年龄是85，故众数是85；（2）这4名老人的年龄分别为67,68,66,69岁，分别表示为A 、B 、C 、D ， 列树状图如下：共有12种等可能的情况，其中2名老人恰好来自同一个社区的有4种，分别为AB ，BA ，CD ，DC ， ∴P （这2名老人恰好来自同一个社区）=41123=. 【点睛】此题考查统计知识，会求一组数据的中位数、众数，能列树状图求事件的概率，熟练掌握解题的方法是解题的关键.21.如图，平面直角坐标系xOy 中，OABC 的边OC 在x 轴上，对角线AC ，OB 交于点M ，函数()0ky x x=>的图象经过点()3,4A 和点M ．（1）求k的值和点M的坐标；（2）求OABC的周长．【答案】（1）k=12，M（6,2）；（2）28 【解析】【分析】（1）将点A（3,4）代入kyx=中求出k的值，作AD⊥x轴于点D，ME⊥x轴于点E，证明△MEC∽△ADC，得到12ME MCAD CA==，求出ME=2，代入12yx=即可求出点M的坐标；（2）根据勾股定理求出OA=5，根据点A、M的坐标求出DE，即可得到OC的长度，由此求出答案.【详解】（1）将点A（3,4）代入kyx=中，得k=3412⨯=，∵四边形OABC是平行四边形，∴MA=MC，作AD⊥x轴于点D，ME⊥x轴于点E，∴ME∥AD，∴△MEC∽△ADC，∴12 ME MCAD CA==，∴ME=2，将y=2代入12yx=中，得x=6，∴点M的坐标为（6,2）；（2）∵A （3,4）， ∴OD=3，AD=4，∴5OA ==, ∵A （3,4），M （6,2）， ∴DE=6-3=3， ∴CD=2DE=6， ∴OC=3+6=9， ∴OABC 的周长=2(OA+OC)=28.【点睛】此题考查平行四边形的性质，待定系数法求反比例函数的解析式，求函数图象上点的坐标，勾股定理，相似三角形的判定及性质.22.粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%． （1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元； （2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．【答案】（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆． 【解析】 【分析】（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%，列出式子即可求出答案；（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程，求解即可．【详解】解：（1）依题意得：()501-50%=25⨯（万元）（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x 辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260-x ）辆,依题意得：()50260x +25x=9000⨯-解得：x=160答：（1）明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）明年改装的无人驾驶出租车是160辆． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用问题，解题的关键是找到数量关系，列出方程． 23.如图，ABD ∆中，ABD ADB ∠=∠．（1）作点A 关于BD 的对称点C ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC ，DC ，连接AC ，交BD 于点O ． ①求证：四边形ABCD 是菱形；②取BC 的中点E ，连接OE ，若132OE =，10BD =，求点E 到AD 的距离． 【答案】（1）见解析；（2）①见解析：②12013．【解析】 【分析】（1）过点A 做BD 的垂线交BD 于点M ，在AM 的延长线上截取AM CM =，即可求出所作的点A 关于BD 的对称点C ；（2）①利用ABD ADB ∠=∠，AC BD ⊥得出BO DO =，利用AO CO =，以及AC BD ⊥得出四边形ABCD 是菱形；②利用OE 为中位线求出AB 的长度，利用菱形对角线垂直平分得出OB 的长度，进而利用Rt AOB ∆求出AO 的长度，得出对角线AC 的长度，然后利用面积法求出点E 到AD 的距离即可．【详解】（1）解：如图：点C 即为所求作的点；（2）①证明：∵ABD ADB ∠=∠，AC BD ⊥， 又∵AO AO =， ∴ABO ADO ∆≅∆； ∴BO DO =，又∵AO CO =，AC BD ⊥ ∴四边形ABCD 是菱形；②解：∵四边形ABCD 是菱形， ∴AO CO =，BO DO =，AC BD ⊥ 又∵10BD =， ∴=5BO ， ∵E 为BC 的中点， ∴CE BE =， ∵AO CO =，∴OE 为ABC ∆的中位线， ∵132OE =， ∴13AB =， ∴菱形的边长为13， ∵AC BD ⊥，=5BO在Rt AOB ∆中，由勾股定理得：222AO AB BO =-，即：22135=12AO =-， ∴12224AC =⨯=,设点E 到AD 的距离为h ，利用面积相等得：12410132h ⨯⨯=， 解得：12013h =， 即E 到AD 的距离为12013．【点睛】本题考查了对称点作法、菱形的判定以及菱形的面积公式的灵活应用，牢记菱形的判定定理，以及对角线乘积的一半等于菱形的面积是解决本题的关键．24.如图，O 为等边ABC ∆的外接圆，半径为2，点D 在劣弧AB 上运动（不与点,A B 重合），连接DA ，DB ，DC ．（1）求证：DC 是ADB ∠的平分线；（2）四边形ADBC 的面积S 是线段DC 的长x 的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点,M N 分别在线段CA ，CB 上运动（不含端点），经过探究发现，点D 运动到每一个确定的位置，DMN ∆的周长有最小值t ，随着点D 的运动，t 的值会发生变化，求所有t 值中的最大值．【答案】(1)详见解析；(2)是， 23(234)4S x x =<≤；(3)3【解析】 【分析】(1)根据等弧对等角的性质证明即可；(2)延长DA 到E,让AE=DB,证明△EAC ≌△DBC,即可表示出S 的面积；(3)作点D 关于直线BC 、AC 的对称点D 1、D 2，当D 1、M 、N 、D 共线时△DMN 取最小值，可得t =D 1D 2，有对称性推出在等腰△D 1CD 2中,t 3x ，D 与O 、C 共线时t 取最大值即可算出． 【详解】(1)∵△ABC 为等边三角形,BC=AC ， ∴AC BC =,都为13圆，∴∠AOC=∠BOC=120°， ∴∠ADC=∠BDC=60°， ∴DC 是∠ADB 的角平分线． (2)是．如图，延长DA 至点E ，使得AE=DB ． 连接EC ，则∠EAC=180°－∠DAC ＝∠DBC ． ∵AE ＝DB ，∠EAC ＝∠DBC,AC ＝BC ，∴△EAC ≌△DBC(SAS)， ∴∠E=∠CDB=∠ADC=60°， 故△EDC 是等边三角形，∵DC=x ，∴根据等边三角形的特殊性可知DC 边上的高为32x ∴2133(234)2DBCADCEACADCCDES SSSSSx x x x =+=+==⋅⋅=<≤．(3)依次作点D 关于直线BC 、AC 的对称点D 1、D 2,根据对称性 C △DMN =DM+MN+ND=D 1M+MN+ND 2．∴D 1、M 、N 、D 共线时△DMN 取最小值t ,此时t =D 1D 2, 由对称有D 1C=DC=D 2C=x ，∠D 1CB=∠DCB ，∠D 2CA=∠DCA, ∴∠D 1CD 2=∠D 1CB+∠BCA+∠D 2CA=∠DCB+60°+∠DCA=120°． ∴∠CD 1D 2=∠CD 2D 1=60°，在等腰△D 1CD 2中,作CH ⊥D 1D 2，则在Rt △D 1CH 中，根据30°特殊直角三角形的比例可得D 1133x =，同理D 2H=23322CD x = ∴t =D 1D 2=33DC x =．∴x 取最大值时,t 取最大值．即D 与O 、C 共线时t 取最大值,x =4． 所有t 值中的最大值为43．【点睛】本题考查圆与正多边形的综合以及动点问题，关键在于结合题意作出合理的辅助线转移已知量．25.平面直角坐标系xOy 中，抛物线()2:012G y ax bx c a =++<<过点()1,5A c a -，()1,3B x ，()2,3C x ，顶点D 不在第一象限，线段BC 上有一点E ，设OBE △的面积为1S ，OCE △的面积为2S ，1232S S =+． （1）用含a 的式子表示b ； （2）求点E 的坐标；（3）若直线DE 与抛物线G 的另一个交点F 的横坐标为63a+，求2y ax bx c =++在16x <<时的取值范围（用含a 的式子表示）． 【答案】（1）6b a =-；（2）7,32E ⎛⎫ ⎪⎝⎭或5,32E ⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）当16x <<时，有0＜y ＜9.a 【解析】 【分析】（1）把()1,5A c a -代入：()2:012G y ax bx c a =++<<，即可得到答案； （2）先求解抛物线的对称轴，记对称轴与BC 的交点为H ，确定顶点的位置，分情况利用1232S S =+，求解OEH S ，从而可得答案；（3）分情况讨论，先求解DE 的解析式，联立一次函数与二次函数的解析式，再利用一元二次方程根与系数的关系求解,c 结合二次函数的性质可得答案．【详解】解：（1）把()1,5A c a -代入：()2:012G y ax bx c a =++<<， 5,c a a b c ∴-=++6,b a ∴=-（2）6,b a =-∴ 抛物线：()26012,y ax ax c a =-+<<∴ 抛物线的对称轴为：63,2ax a -=-=顶点D 不在第一象限，∴顶点D 在第四象限，如图，设1x ＜2,x 记对称轴与BC 的交点为H ，则,BH CH = ,OBH OCH S S ∴=1232S S =+，3,2OBH OHE OCH OHE S S S S ∴+=-+3,4OHE S ∴=133,24EH ∴⨯=1,2EH ∴=7,3,2E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭当1x ＞2,x 同理可得：5,3.2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭综上：7,32E ⎛⎫ ⎪⎝⎭或5,3.2E ⎛⎫ ⎪⎝⎭（3）()22639,y ax ax c a x c a =-+=-+- ()3,9,D c a ∴-当7,32E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，设DE 为：,y kx b =+ 73239k b k b c a⎧+=⎪∴⎨⎪+=-⎩解得：621876318k c a b c a =-+⎧⎨=--⎩ DE ∴为()621876318,y c a x c a =-++--()26621876318y ax ax c y c a x c a ⎧=-+⎪∴⎨=-++--⎪⎩消去y 得：()26224663180,ax c a x c a +-+--++= 由根与系数的关系得：6622433,c a a a-+-++=- 解得：9,c a = ()22693,y ax ax a a x ∴=-+=-当1x =时，4,y a =当6x =时，9,y a =当3x =时，0y =，当16x <<时，有0＜y ＜9.a 当5,32E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,9,D c a - 同理可得DE 为：()218654518,y c a x c a =---++()22186545186y c a x c a y ax ax c ⎧=---++∴⎨=-+⎩同理消去y 得：()21226645180,ax a c x c a +-++--= 612266,a c a a-+∴+=- 解得：96,c a =+()2269636,y ax ac a a x ∴=-++=-+此时，顶点在第一象限，舍去，综上：当16x <<时，有0＜y ＜9.a【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，二次函数的解析式，二次函数图像上点的坐标特点，二次函数的性质，同时考查了二次函数与一元二次方程的关系，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键．衡石量书整理。

茂名市初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试数 学 试 卷考生须知：1．全卷分第一卷（选择题，满分40分，共2页）和第二卷（非选择题，满分110分，共8页），全卷满分150分，考试时间120分钟．2．请认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容，并在试卷右上角的座位号处填上自己 的座位号．3．考试结束，将第一卷、第二卷和答题卡一并交回．亲爱的同学：你好！数学就是力量，自信决定成绩．请你用心思考，细心答题，努力吧，祝你考出好成绩！第一卷（选择题，共2页，满分40分）一、精心选一选（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）． 1．下列四个数中，其中最小．．的数是（ ） A ．0B ．4-C ．π-D 22．下列运算正确．．的是（ ） A ．2242x x x =· B ．238()x x = C ．422x x x ÷=D ．428x x x =·3．如图所示的四个立体图形中，左视图是圆的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．14．已知一组数据2，2，3，x ，5，5，6的众数是2，则x 是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．25．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（ ）圆柱 圆锥 圆台 球 请你用2B 铅笔把每题的正确答案的字母代号对应填涂在答题卡上，填涂要规范哟！答在本．．．试卷上无效．．．．．。

A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形6．杨伯家小院子的四棵小树E F G H 、、、刚好在其梯形院子ABCD 各边的中点上，若在四边形EFGH 种上小草，则这块草地的形状是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．正方形 D ．菱形 7．设从茂名到北京所需的时间是t ，平均速度为v ，则下面刻画v 与t 的函数关系的图象是（ ）8．分析下列命题：①四边形的地砖能镶嵌（密铺）地面；②不同时刻的太阳光照射同一物体，则其影长都是相等的；③若在正方形纸片四个角剪去的小正方形边长越大，则所制作的无盖长方体形盒子的容积越大． 其中真命题．．．的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．09．如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2米，底面半径为1米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）A ．4π平方米B ．2π平方米C ．π平方米D ．1π2平方米10．如图，把抛物线2y x =与直线1y =围成的图形OABC 绕原点O 顺时针旋转90°后，再沿x 轴向右平移1个单位得到图形1111O A B C ，则下列结论错误．．的是（ ） A ．点1O 的坐标是(10)， B ．点1C 的坐标是(21)-， Ａ Ｄ Ｈ Ｇ Ｃ ＦＥ （第6题图） y t O y t O y t O y t O A . B . C . D . 2米 1米（第9题图）Oy1O B1B 1C1A11A -（，） 11C （，）（第10题C ．四边形111O BA B 是矩形D ．若连接OC ，则梯形11OCA B 的面积是3茂名市初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试数 学 试 卷第二卷（非选择题，共8页，满分110分）二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请你把答案填在横线的上方）． 11．方程1112x x=+的解是x = ． 12．如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成六等份，若在这个圆面上均匀地撒一把豆子，则豆子落在阴影部分的概率是 ．13．若实数x y 、满足0xy ≠，则yx m x y=+的最大值是 ． 14．如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A 与甲、乙楼顶B C 、刚好在同一直线上，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是 米．15．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：32101202121211⨯+⨯+⨯+⨯=．按此方式，则将十进制数6换算成二进制数应为 ． 三、用心做一做（本大题共3个小题，每小题8分，共24分）.16．化简或解方程组．（1）1323228-··（4分）（第12题（第14题20米乙CB A甲10米 米20米温馨提示：下面所有解答题都应写出文字说明，证明过程或演算步骤！（2）241x y x y +=⎧⎨+=⎩①②（4分）17．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针指向的数字分别记作a b 、，把a b 、作为点A 的横、纵坐标．（1）求点()A a b ，的个数； （4分）（2）求点()A a b ，在函数y x =的图象上的概率．（4分）18．如图，方格中有一个ABC △，请你在方格内，画出满足条件1111A B AB B C BC ==，，1A A ∠=∠的111A B C △，并判断111A B C △与ABC △是否一定全等？1 4 32（第17题BA C（第18题四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）.19．某校在“书香满校园”的读书活动期间，学生会组织了一次捐书活动．如图（1）是学生捐图书给图书馆的条形图，图（2）是该学校学生人数的比例分布图，已知该校学生共有1000人．（1）求该校学生捐图书的总本数； （6分） （2）问该校学生平均每人捐图书多少本？ （2分）20．设12x x 、是关于x 的方程2410x x k -++=的两个实数根．试问：是否存在实数k ，使得1212x x x x >+·成立，请说明理由．人均捐款 书数（本） 2年级图七年级八年级35%九年级 30%图（第19题温馨提示：关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠，当240b ac -≥时，则它的两个实数根是21242b b acx a-±-=，．五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题10分，共30分）. 21．（本题满分10分）出厂价 成本价 排污处理费 甲种塑料 2100（元/吨） 800（元/吨） 200（元/吨） 乙种塑料2400（元/吨）1100（元/吨）100（元/吨）每月还需支付设备管理、维护费20000元（1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x 吨，利润分别为1y 元和2y 元，分别求1y 和2y 与x 的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；（6分）（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？（4分）22．（本题满分10分）已知：如图，直径为OA 的M ⊙与x 轴交于点O A 、，点B C 、把OA 分为三等份，连接MC 并延长交y 轴于点(03)D ，．（1）求证：OMD BAO △≌△； （6分）（2）若直线l ：y kx b =+把M ⊙30k b +=．（4分）价目 品种yxCBA MO42 1 3()03D ，23．（本题满分10分）据茂名市某移动公司统计，该公司年底手机用户的数量为50万部，底手机用户的数量达72万部．请你解答下列问题：（1）求年底至底手机用户数量的年平均增长率； （5分） （2）由于该公司扩大业务，要求到底手机用户的数量不少于103.98万部，据调查，估计从底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）．（5分）六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题10分，共20分）. 24．（本题满分10分） 如图，在Rt ABC△中，906024BAC C BC ∠=∠==°，°，，点P 是BC 边上的动点（点P 与点B C 、不重合），过动点P 作PD BA ∥交AC 于点D ．（1）若ABC △与DAP △相似，则APD ∠是多少度？ （2分） （2）试问：当PC 等于多少时，APD △的面积最大？最大面积是多少？ （4分） （3）若以线段AC 为直径的圆和以线段BP 为直径的圆相外切，求线段BP 的长．（4分）60°A D CB （第24题P参考公式： 函数2y ax bx c =++（a b c 、、为常数，0a ≠）图象的顶点坐标是：2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，25．（本题满分10分）已知：如图，直线l ：13y x b =+，经过点104M ⎛⎫⎪⎝⎭，，一组抛物线的顶点112233(1)(2)(3)()n n B y B y B y B n y ，，，，，，，，（n 为正整数）依次是直线l 上的点，这组抛物线与x轴正半轴的交点依次是：11223311(0)(0)(0)(0)n n A x A x A x A x ++，，，，，，，，（n 为正整数），设101x d d =<<（）．（1）求b 的值；（2分） （2）求经过点112A B A 、、的抛物线的解析式（用含d 的代数式表示）（4分）（3）定义：若抛物线的顶点与x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”． 探究：当01d d <<（）的大小变化时，这组抛物线中是否存在美丽抛物线？若存在，请你求出相应的d 的值． （4分）（第25题yO M x n l 1 2 3 …1B 2B 3B n B 1A 2A 3A 4A n A 1n A +茂名市初中毕业生学业考试 与高中阶段学校招生考试 数学试题参考答案及评分标准说明：1．如果考生的解与本解法不同，可根据试题的主要内容，并参照评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．解答题右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D B A A C B D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．） 11．1 12．1213．2 14．60 15．110 三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分．）16．（1）解：原式128= ······································································ 2 分 4=． ······························································································ 4 分 （2）解：由①－②得：3y =， ······································································ 2 分 ∴把3y =代入①得：2x =-， ········································································· 3分∴方程组的解为23.x y =-⎧⎨=⎩，················································································· 4分17．解：（1）列表（或树状图）得：ab12 3 4 1 （1，1） （2，1）（3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）因此，点()A a b ，的个数共有16个； ································································· 4分 （2）若点A 在y x =上，则a b =， 由（1）得()41164a b P ===， 因此，点()A a b ，在函数y x =图象上的概率为14． ············································ 8分 18．解：如图所示：每画对一个3分，共6分．ABC △与111A B C △不一定全等． ···································································· 8分四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．） 19、解：（1）九年级捐书数为：1000×30%×4=1200（本） ················································· ·1分 八年级捐书数为：1000×35%×6 = 2100（本） ························································ 2 分 七年级捐书数为：1000×35%×2 =700（本） ·························································· 3 分 ∴捐书总本数为：1200＋2100＋700=4000（本） ··················································· 5 分 因此，该校学生捐图书的总本数为4000本． ························································ 6 分 （2）4000÷1000=4（本） ················································································· 7分 因此，该校平均每人捐图书4本．······································································ 8分20．解：∵方程有实数根，∴240b ac -≥，∴2(4)4(1)0k --+≥，即3k ≤． ····· 2分解法一：又∵24(4)4(1)23k x k ±--+==-，·········································· 3分 ∴12(23)(23)4x x k k +=-+-=， ······················································· 4分 12(23)(23)1x x k k k =+---=+ ··························································· 5分 若1212x x x x >+，即14k +>，∴3k >． ························································· 7 分 而这与3k ≤相矛盾，因此，不存在实数k ，使得1212x x x x >+成立． ···················· 8分 解法二：又∵12441b x x a -+=-=-=， ···························································· 4分 12111c k x x k a +===+， ··············································································· 5分 （以下同解法一）五、（本大题共3小题，每小题10分，共30分．） 21．解：（1）依题意得：1(2100800200)1100y x x =--=， ··········································· 3分BA CB 1A 1 C 1 C 1B 1 A 12(24001100100)20000120020000y x x =---=-， ····································· 6 分 （2）设该月生产甲种塑料x 吨，则乙种塑料(700)x -吨，总利润为W 元，依题意得： 11001200(700)20000100820000W x x x =+--=-+． ································· 7 分∵400700400x x ⎧⎨-⎩≤，≤，解得：300400x ≤≤． ······················································ 8 分∵1000-<，∴W 随着x 的增大而减小，∴当300x =时，W 最大=790000（元）． ······· 9 分 此时，700400x -=（吨）．因此，生产甲、乙塑料分别为300吨和400吨时总利润最大，最大利润为790000元．························· 10 分22．证明：（1）连接BM ，∵B C 、把OA 三等分，∴1560∠=∠=°， ································ 1 分又∵OM BM =，∴125302∠=∠=°， ·························································· 2 分 又∵OA 为M ⊙直径，∴90ABO ∠=°，∴12AB OA OM ==，360∠=°， ·········· 3 分∴13∠=∠，90DOM ABO ∠=∠=°， ···························································· 4 分在OMD △和BAO △中，13.OM AB DOM ABO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，， ···················································· 5 分∴OMD BAO △≌△（ASA ） ········································································· 6 分 （2）若直线l 把M ⊙的面积分为二等份，则直线l 必过圆心M ， ···································· 7 分∵(03)D ，，160∠=°，∴3tan 603OD OM ===° ∴3M ，， ··············································· 8 分 把 3M ，代入y kx b =+得： 30k b +=． ·············································· 10 分23．解：（1）设年底至底手机用户的数量年平均增长率为x ，依题意得： ····························· 1 分250(1)72x +=， ··························································································· 3 分∴1 1.2x +=±，∴10.2x =，2 2.2x =-（不合题意，舍去）， ······························ 4 分yxCBA MO42 13()03D ，5∴年底至底手机用户的数量年平均增长率为 20%． ················································ 5 分 （2）设每年新增手机用户的数量为y 万部，依题意得： ········································· 6分 [72(1 5%)](15%)103.98y y -+-+≥， ·························································· 8分 即(68.4)0.95103.9868.40.950.95103.98y y y y ++⨯++≥，≥，64.98 1.95103.98y +≥，1.9539y ≥，∴20y ≥（万部）． ······························ 9分 ∴每年新增手机用户数量至少要 20万部． ························································· 10 分 六、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分．）24、解：（1）当△ABC 与△DAP 相似时，∠APD 的度数是60°或30°． ···················· 2 分 （2）设PC x =，∵PD BA ∥，90BAC ∠=°，∴90PDC ∠=°， ······················· 3 分 又∵60C ∠=°，∴24cos6012AC ==°，1cos602CD x x ==°， ∴1122AD x =-，而3sin 60PD x ==°， ··················································· 4 分 ∴1131122222APD S PD AD x x ⎛⎫==-⎪⎝⎭△ ························································ 5 分 223324)(12)18388x x x =--=--+ ∴PC 等于12时，APD △的面积最大，最大面积是3··································· 6 分 （3）设以BP 和AC 为直径的圆心分别为1O 、2O ，过 2O 作 2O E BC ⊥于点E ， 设1O ⊙的半径为x ，则2BP x =．显然，12AC =，∴26O C =，∴6cos603CE ==°， ∴2226333O E =-=，124321O E x x =--=-， ························· 7 分又∵1O ⊙和2O ⊙外切，∴126O O x =+． ······································· 8分在12Rt O O E △中，有2221221O O O E O E =+， ∴222(6)(21)(33)x x +=-+， ·················· 9 分解得：8x =， ∴216BP x ==． ··································································· 10 分60°ADC BPO 2 O 1E25．解：（1）∵104M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在13y x b =+上，∴11043b =⨯+，∴14b =． ················ 2分 （2）由（1）得：1134y x =+， ∵11(1)B y ，在l 上， ∴当1x =时，111713412y =⨯+=，∴17112B ⎛⎫⎪⎝⎭，． ········································· 3 分 解法一：∴设抛物线表达式为：27(1)(0)12y a x a =-+≠， ··································· 4分 又∵1x d =， ∴1(0)A d ，，∴270(1)12a d =-+，∴2712(1)a d =--， ················· 5 分∴经过点112A B A 、、的抛物线的解析式为：2277(1)12(1)12y x d =--+-． ············· 6 分 解法二：∵1x d =，∴1(0)A d ，，2(20)A d -，， ∴设()(2)(0)y a x d x d a =--+≠， ································································ 4 分把17112B ⎛⎫⎪⎝⎭，代入：7(1)(12)12a d d =--+，得2712(1)a d =--， ························ 5 分 ∴抛物线的解析式为27()(2)12(1)y x d x d d =---+-． ····································· 6 分（3）存在美丽抛物线． ··················································································· 7 分 由抛物线的对称性可知，所构成的直角三角形必是以抛物线顶点为直角顶点的等腰直角三角形，∴此等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，又∵01d <<，∴等腰直角三角形斜边的长小于2，∴等腰直角三角形斜边上的高必小于1，即抛物线的顶点的纵坐标必小于 1．∵当1x =时，1117113412y =⨯+=<， 当2x =时，21111213412y =⨯+=<，当3x =时，3111311344y =⨯+=>，yO M xnl12 3…1B2B3Bn B1A2A 3A4A n A1n A +∴美丽抛物线的顶点只有12B B 、． ···································································· 8分 ①若1B 为顶点，由17112B ⎛⎫⎪⎝⎭，，则7511212d =-=； ·············································· 9分 ②若2B 为顶点，由211212B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则11111211212d ⎡⎤⎛⎫=---= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 综上所述，d 的值为512或1112时，存在美丽抛物线． ··········································· 10分。

2020年广州市初中毕业生学业考试数学（满分150分，考试用时120分钟）第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（）A．152.33×105B．15.233×106C．1.5233×107D．0.15233×1082．某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四3．下列运算正确的是（）A．+＝B．2×3＝6C．x5•x6＝x30D．（x2）5＝x104．△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C＝68°，则∠AED＝（）A．22°B．68°C．96°D．112°5．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形6．一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y27．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA＝，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定8．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm9．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个10．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．已知∠A＝100°，则∠A的补角等于°．12．化简：﹣＝．13．方程＝的解是．14．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为．15．如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C，AB'，AC'分别交对角线BD于点E，F，若AE＝4，则EF•ED的值为．16．对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a＝mm时，（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n 个结果（单位：mm）x1，x2，…，x n，若用x作为这条线段长度的近似值，当x＝mm 时，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x n）2最小．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．18．（9分）如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°．求∠BCA的度数．19．（10分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，化简：﹣+．20．（10分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95 乙社区66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98 根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．21．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝（x＞0）的图象经过点A （3，4）和点M．（1）求k的值和点M的坐标；（2）求▱OABC的周长．22．（12分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．23．（12分）如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离．24．（14分）如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B 重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．25．（14分）平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），B （x1，3），C（x2，3）．顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1＝S2+．（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标：（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为+3，求y＝ax2+bx+c在1＜x＜6时的取值范围（用含a的式子表示）．答案与解析第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（）A．152.33×105B．15.233×106C．1.5233×107D．0.15233×108【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：15233000＝1.5233×107，故选：C．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（）A．套餐一B．套餐二C．套餐三D．套餐四【知识考点】条形统计图．【思路分析】根据条形统计图得出即可．【解答过程】解：根据条形统计图可知：学生最喜欢的套餐种类是套餐一，故选：A．【总结归纳】本题考查了条形统计图，能根据图形得出正确的信息是解此题的关键．3．下列运算正确的是（）A．+＝B．2×3＝6C．x5•x6＝x30D．（x2）5＝x10【知识考点】同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；二次根式的混合运算．【思路分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答过程】解：A、原式为最简结果，不符合题意；B、原式＝6a，不符合题意；C、原式＝x11，不符合题意；D、原式＝x10，符合题意．故选：D．【总结归纳】此题考查了二次根式的混合运算，同底数幂的乘法，以及幂的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C＝68°，则∠AED＝（）A．22°B．68°C．96°D．112°【知识考点】三角形中位线定理．【思路分析】根据三角形的中位线定理得到DE∥BC，根据平行线的性质即可求得∠AED＝∠C ＝68°．【解答过程】解：∵点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，∴DE∥BC，∵∠C＝68°，∴∠AED＝∠C＝68°．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了三角形的中位线定理，能熟练地运用三角形的中位线定理是解此题的关键．5．如图所示的圆锥，下列说法正确的是（）A．该圆锥的主视图是轴对称图形B．该圆锥的主视图是中心对称图形C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形【知识考点】轴对称图形；中心对称图形；简单几何体的三视图．【思路分析】圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，从而得出答案．【解答过程】解：圆锥的主视图是等腰三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形，故选：A．【总结归纳】本题主要考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及轴对称图形、中心对称图形的概念．6．一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据x1＜x1+1＜x2+2即可得出结论．【解答过程】解：∵一次函数y＝﹣3x+1中，k＝﹣3＜0，∴y随着x的增大而减小．∵一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），且x1＜x1+1＜x2+2，∴y3＜y2＜y1，故选：B．【总结归纳】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA＝，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定【知识考点】直线与圆的位置关系；解直角三角形．【思路分析】根据三角函数的定义得到AC，根据勾股定理求得BC，和⊙B的半径比较即可．【解答过程】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA＝，∴＝＝，∴AC＝4，∴BC＝＝3，∵r＝3，∴⊙B与AC的位置关系是相切，故选：B．【总结归纳】本题考查了直线与圆的位置关系的应用，注意：直线和圆有三种位置关系：相切、相交、相离．8．往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（）A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm【知识考点】垂径定理的应用．【思路分析】连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，先由垂径定理求出BD的长，再根据勾股定理求出OD的长，进而可得出CD的长．【解答过程】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示：∵AB＝48，∴BD＝AB＝×48＝24，∵⊙O的直径为52，∴OB＝OC＝26，在Rt△OBD中，OD＝＝＝10，∴CD＝OC﹣OD＝26﹣10＝16（cm），故选：C．【总结归纳】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个【知识考点】根的判别式；一次函数的性质．【思路分析】利用一次函数的性质得到a≤0，再判断△＝22﹣4a＞0，从而得到方程根的情况．【解答过程】解：∵直线y＝x+a不经过第二象限，∴a≤0，当a＝0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是一次方程，解为x＝﹣，当a＜0时，关于x的方程ax2+2x+1＝0是二次方程，∵△＝22﹣4a＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．【总结归纳】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了一次函数的性质．10．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD 于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（）A．B．C．D．【知识考点】线段垂直平分线的性质；矩形的性质．【思路分析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．【解答过程】解：∵AB＝6，BC＝8，∴矩形ABCD的面积为48，AO＝DO＝AC＝5，∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为12，∵EO⊥AO，EF⊥DO，∴S△AOD＝S△AOE+S△DOE，即12＝AO×EO+DO×EF，∴12＝×5×EO+×5×EF，∴5（EO+EF）＝24，∴EO+EF＝，故选：C．【总结归纳】本题主要考查了矩形的性质，解题时注意：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分．第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．已知∠A＝100°，则∠A的补角等于°．【知识考点】余角和补角．【思路分析】根据补角的概念求解可得．【解答过程】解：∵∠A＝100°，∴∠A的补角＝180°﹣100°＝80°．故答案为：80．【总结归纳】本题主要考查补角，解题的关键是掌握如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．12．化简：﹣＝．【知识考点】二次根式的加减法．【思路分析】此题先把二次根式化简，再进行合并即可求出答案．【解答过程】解：﹣＝2＝．故填：．【总结归纳】此题考查了二次根式的加减，关键是把二次根式化简，再进行合并．13．方程＝的解是．【知识考点】解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答过程】解：方程＝，去分母得：2x＝3，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故答案为：x＝．【总结归纳】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．14．如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为．【知识考点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移．【思路分析】根据平移的性质得出四边形ABDC是平行四边形，从而得A和C的纵坐标相同，根据四边形ABDC的面积求得AC的长，即可求得C的坐标．【解答过程】解：∵把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD，A和C的纵坐标相同，∵四边形ABDC的面积为9，点A的坐标为（1，3），∴3AC＝9，∴AC＝3，∴C（4，3），故答案为（4，3）．【总结归纳】本题考查了坐标与图形的变换﹣平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移的距离是解题的关键．15．如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C，AB'，AC'分别交对角线BD于点E，F，若AE＝4，则EF•ED的值为．【知识考点】正方形的性质；旋转的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】根据正方形的性质得到∠BAC＝∠ADB＝45°，根据旋转的性质得到∠EAF＝∠BAC＝45°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答过程】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC＝∠ADB＝45°，∵把△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C'，∴∠EAF＝∠BAC＝45°，∵∠AEF＝∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴＝，∴EF•ED＝AE2，∵AE＝4，∴EF•ED的值为16，故答案为：16．【总结归纳】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，找出相关的相似三角形是解题的关键．16．对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a＝mm时，（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1，x2，…，x n，若用x作为这条线段长度的近似值，当x＝mm时，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x n）2最小．【知识考点】二次函数的应用．【思路分析】构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答过程】解：设y＝（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2＝3a2﹣60.0a+300.02，∵a＝3＞0，∴当x＝﹣＝10.0时，y有最小值，设w＝（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x n）2＝nx2﹣2（x1+x2+…+x n）x+（x12+x22+…+x n2），∵n＞0，∴当x＝﹣＝时，w有最小值．故答案为10.0，．【总结归纳】本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题．三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（9分）解不等式组：．【知识考点】解一元一次不等式组．【思路分析】根据不等式的性质求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集即可．【解答过程】解：解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＞2，所以不等式组的解集为：x≥3【总结归纳】本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．18．（9分）如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°．求∠BCA的度数．【知识考点】全等三角形的判定与性质．【思路分析】运用SAS公理，证明△ABC≌△ADC，得到∠D＝∠B＝80°，再根据三角形内角和为180°即可解决问题．【解答过程】解：在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），∴∠D＝∠B＝80°，∴∠BCA＝180°﹣25°﹣80°＝75°．【总结归纳】主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质，这是灵活运用的基础和关键．19．（10分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，化简：﹣+．【知识考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质．【思路分析】由反比例函数图象的性质可得k＜0，化简分式和二次根式，可求解．【解答过程】解：∵反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，∴k＜0，∴k﹣1＜0，∴﹣+＝+＝k+4+＝k+4+|k﹣1|＝k+4﹣k+1＝5．【总结归纳】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象的性质，平方差公式，分式和二次根式的化简等知识，确定k的取值范围是本题的关键．20．（10分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：甲社区67 68 73 75 76 78 80 82 83 84 85 85 90 92 95 乙社区66 69 72 74 75 78 80 81 85 85 88 89 91 96 98根据以上信息解答下列问题：（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．【知识考点】中位数；众数；列表法与树状图法．【思路分析】（1）根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出结果即可；（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况，从而求出两人来自同一社区的概率．【解答过程】解：（1）甲社区：这15位老人年龄出现次数最多的是85岁，因此众数是85岁，从小到大排列处在中间位置的一个数是82岁，因此中位数是82岁；（2）年龄小于79岁甲社区2人，乙社区的有2人，从4人中任取2人，所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中“同一个社区”的有4种，∴P（来自同一个社区）＝＝．【总结归纳】本题考查中位数、众数的意义和计算方法，列表法求随机事件发生的概率，列举出所有可能出现的结果是求出概率的关键．21．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝（x＞0）的图象经过点A （3，4）和点M．（1）求k的值和点M的坐标；（2）求▱OABC的周长．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行四边形的性质．【思路分析】（1）利用待定系数法求出k，再利用平行四边形的性质，推出AM＝CM，推出点M 的纵坐标为2．（2）求出点C的坐标，求出OA，OC的长即可解决问题．【解答过程】解：（1）∵点A（3，4）在y＝上，∴k＝12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AM＝MC，∴点M的纵坐标为2，∵点M在y＝上，∴M（6，2）．（2）∵AM＝MC，A（3，4），M（6，2）∴C（9，0），∴OC＝9，OA＝＝5，∴平行四边形ABCD的周长为2（5+9）＝28．【总结归纳】本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（12分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．【知识考点】一元一次方程的应用．【思路分析】（1）根据今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%，列出算式即可求解；（2）根据“某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场”列出方程求解即可．【解答过程】解：（1）50×（1﹣50%）＝25（万元）．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；（2）设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是（260﹣x）辆，依题意有50（260﹣x）+25x＝9000，解得x＝160．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．【总结归纳】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确找出等量关系是解题关键．23．（12分）如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．①求证：四边形ABCD是菱形；②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离．【知识考点】等腰三角形的性质；菱形的判定与性质；作图﹣轴对称变换．【思路分析】（1）根据点关于直线的对称点的画法，过点A作BD的垂线段并延长一倍，得对称点C；（2）①根据菱形的判定即可求解；②过B点作BF⊥AD于F，根据菱形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式即可求解．【解答过程】解：（1）如图所示：点C即为所求；（2）①证明：∵∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∵C是点A关于BD的对称点，∴CB＝AB，CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形；②过B点作BF⊥AD于F，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB＝BD＝5，∵E是BC的中点，∴BC＝2OE＝13，∴OC＝＝12，∴OA＝12，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝13，∴BF＝×12×5×2×2÷13＝，故点E到AD的距离是．【总结归纳】此题主要考查了基本作图以及轴对称变换的作法、菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等知识，得出BC，AC的长是解题关键．24．（14分）如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B 重合），连接DA，DB，DC．（1）求证：DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．【知识考点】圆的综合题．【思路分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，圆周角定理可得∠ADC＝∠BDC＝60°，可得结论；（2）将△ADC绕点逆时针旋转60°，得到△BHC，可证△DCH是等边三角形，可得四边形ADBC 的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，即可求解；（3）作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，由轴对称的性质可得EM＝DM，DN＝NF，可得△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，则当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，即最小值为EF＝t，由轴对称的性质可求CD＝CE＝CF，∠ECF＝120°，由等腰三角形的性质和直角三角形的性质可求EF＝2PE＝EC＝CD＝t，则当CD为直径时，t有最大值为4．【解答过程】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∵∠ADC＝∠ABC＝60°，∠BDC＝∠BAC＝60°，∴∠ADC＝∠BDC，∴DC是∠ADB的平分线；（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数，理由如下：如图1，将△ADC绕点逆时针旋转60°，得到△BHC，∴CD＝CH，∠DAC＝∠HBC，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∴∠DBC+∠HBC＝180°，∴点D，点B，点H三点共线，∵DC＝CH，∠CDH＝60°，∴△DCH是等边三角形，∵四边形ADBC的面积S＝S△ADC+S△BDC＝S△CDH＝CD2，∴S＝x2；（3）如图2，作点D关于直线AC的对称点E，作点D关于直线BC的对称点F，∵点D，点E关于直线AC对称，∴EM＝DM，同理DN＝NF，∵△DMN的周长＝DM+DN+MN＝FN+EM+MN，∴当点E，点M，点N，点F四点共线时，△DMN的周长有最小值，则连接EF，交AC于M，交BC于N，连接CE，CF，DE，DF，∴△DMN的周长最小值为EF＝t，∵点D，点E关于直线AC对称，∴CE＝CD，∠ACE＝∠ACD，∵点D，点F关于直线BC对称，∴CF＝CD，∠DCB＝∠FCB，∴CD＝CE＝CF，∠ECF＝∠ACE+∠ACD+∠DCB+∠FCB＝2∠ACB＝120°，∵CP⊥EF，CE＝CF，∠ECF＝120°，∴EP＝PF，∠CEP＝30°，∴PC＝EC，PE＝PC＝EC，∴EF＝2PE＝EC＝CD＝t，∴当CD有最大值时，EF有最大值，即t有最大值，∵CD为⊙O的弦，∴CD为直径时，CD有最大值4，∴t的最大值为4．【总结归纳】本题是圆的综合题，考查了圆的有关知识，等边三角形的性质，旋转的性质，轴对称的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．25．（14分）平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），B （x1，3），C（x2，3）．顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1＝S2+．（1）用含a的式子表示b；（2）求点E的坐标：（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为+3，求y＝ax2+bx+c在1＜x＜6时的取值范围（用含a的式子表示）．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）将点A坐标代入解析式可求解；（2）由三角形面积关系，可得BE＝CE+1，由对称轴为x＝3，可求BC中点M的坐标（3，3），由线段的数量关系，可求EM＝，可求解；（3）先求出点F坐标，点D坐标可求直线DF解析式，可得点E坐标，可求DE解析式，可得c ＝9a，由二次函数的性质可求解．【解答过程】解：（1）∵抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），∴c﹣5a＝a+b+c，∴b＝﹣6a；（2）如图，设BC的中点为M，∵B（x1，3），C（x2，3），线段BC上有一点E，∴S1＝×BE×3＝BE，S2＝×CE×3＝CE，∵S1＝S2+．∴CE+＝BE，∴BE＝CE+1，∵b＝﹣6a，∴抛物线G：y＝ax2﹣6ax+c，∴对称轴为x＝＝3，∴BC的中点M坐标为（3，3），∵BE＝BM+EM，CE＝CM﹣EM，BM＝CM，BE＝CE+1，∴EM＝，∴点E（，3）或（，3）；（3）∵直线DE与抛物线G：y＝ax2﹣6ax+c的另一个交点F的横坐标为+3，∴y＝a（）2﹣6a×（+3）+c＝﹣9a+c，∴点F（+3，﹣9a+c），∵点D是抛物线的顶点，∴点D（3，﹣9a+c），∴直线DF的解析式为：y＝6x﹣18+c﹣9a，∴点E坐标为（，3），又∵点D（3，﹣9a+c），∴直线DE解析式为：y＝（6﹣18a﹣2c）x+7c﹣63a﹣18，∵直线DE与直线DF是同一直线，∴6＝6﹣18a﹣2c，∴c＝9a，∴抛物线解析式为：y＝ax2﹣6ax+9a，∵1＜x＜6，∴当x＝3时，y min＝0，当x＝6时，y max＝9a，∴0≤y＜9a．【总结归纳】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，三角形面积公式，一次函数图象的性质，求出c＝9a是本题的关键．。