2015年10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题

2015年1月浙江省普通高中学业水平考试数学试题学生须知：1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页，满分100分，考试时间110分钟.2、考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.3、选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净.4、非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上的相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试卷上无效. 5、参考公式柱体的体积公式： V=Sh 锥体的体积公式：V=13Sh （其中S 表示底面积，h 表示高）选择题部分一、选择题（共25小题，1－15每小题2分，16－25每小题3分，共60分.每小题给出的选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.） 1、设集合M={0，3}，N={1，2，3}，则 M ∪N ＝（ ）A. {3}B. {0，1，2}C. {1，2，3}D. {0，1，2，3} 2、函数121y x =-的定义域是（ ） A. {x|x>12} B. {x|x≠0，x ∈R }C. {x|x<12}D.{x|x≠12，x ∈R }3、向量a =(2，1)，b =(1，3)，则a +b = （ ）A.(3，4)B.(2，4)C.(3，－2)D.(1，－2)4、设数列{a n }(n ∈N *)是公差为d 的等差数列，若a 2=4，a 4=6，则d=（ ） A.4B.3C.2D.1 5、直线y=2x+1在y 轴上的截距为（ ）A.1B.－1C.12D.－126、下列算式正确的是（ ）A.26+22＝28B. 26－22＝24C. 26×22＝28D. 26÷22＝23 7、下列角中，终边在y 轴正半轴上的是（ ）A.4πB.2πC.πD.32π 8、以(2，0)为圆心，经过原点的圆方程为（ ）A.(x+2)2+y 2=4B. (x －2)2+y 2=4C. (x+2)2+y 2=2D. (x －2)2+y 2=29、设关于x 的不等式(ax －1)(x+1)<0(a ∈R )的解集为{x|－1<x<1}，则a 的值是（ ） A.－2B.－1C.0D.1 10、下列直线中，与直线x －2y+1=0垂直的是（ ）A.2x －y －3=0B.x －2y+3=0C.2x+y+5=0D.x+2y －5=0 11、设实数x ，y 满足{02xy x y +≥-≤-，则x+2y 的最小值为（ ）A.－3B.－1C.1D.312、椭圆22143y x +=的离心率为（ ）C.12D.14（第13题图）13、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.πB.2πC.4πD.8π14、在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c。

学考复习题分类练习1——集合与常用逻辑用语2015年10月1、（20.）设全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，则A 的补集 U A=2、（12.）设a>0，且a≠1，则“a>1”是“log a 12<1”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2016年4月3、（1.）已知集合{}1,2A =，.若，则的值为（ ）A. B. C. D. 4、（13.）在空间中，设为三条不同的直线，为一平面.现有：命题若，，且∥，则∥命题若，，且⊥，⊥，则⊥.则下列判断正确的是（ ）A.，都是真命题B.，都是假命题C.是真命题，是假命题 D.是假命题，是真命题5、（14.）设，则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2016年10月 6、（1．）已知集合}6,5,4,3{=A ，}{a B =，若}6{=⋂B A ，则=aA ．3B ．4C ．5D ．67、（8．）已知向量，，则“//”是“||||||b a b a -=-”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2017年4月8、（1.）已知全集{}1,2,3,4U =，若{}1,3A =，则U A =ð（ ）A ．{}1,2B ．{}1,4C ．{}2,3D ．{}2,49、（13.）设实数a ，b 满足||||a b >，则“0a b ->”是“0a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件{}(1)()0,B x x x a a R =--=∈A B =a 211-2-,,a b c α:p a α⊄b α⊂a b a α:q a α⊂b α⊂c a c b c αpq pqpq pq*n N ∈{}n a 21n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭2017年11月 10、（1.）已知集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A ∪B=（ ）A. {1，3}B. {1，2，3}C. {1，3，4}D. {1，2，3，4,}11、（13.）已知a,b 是实数，则“|a|<1且|b|<1”是“a 2+b 2<1”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件学考复习分类练习2——函数2015年10月 1、（1.）函数()f x =A.（－∞，0）B.[0，+∞）C. [2，+∞）D. （－∞，2）2、（22.）已知函数f(x)=||2x a x a ++-，g(x)=ax+1，其中a>0。

2015年浙江省普通高中学业水平《数学》考试模拟试卷（时间:110分钟，满分100分）开化县华埠中学丰三忠选择题部分-、选择题（共25小题，1 — 15每小题2分，16-25每小题3分，共60分。

每小 题中只有一个选项是符合题意的，不选.多选.错选均不得分）8.函数y = ^的定义域是1. 设集合X={x|兀＞-1},下列关系式中成立的为A. OcXB. {0}G XC. D.{°T2. 函数J = sin x 是B.减函数 3. A ・增函数Y 2 V 2 椭圆_ + 2_ = i的离心率是916C. 偶函数D. 周期函数4. 5. 6. B ・IC.V7 4D.V7 3己知锐角Q 的终边经过点（1,1），A. 30°B. 90°C- 60° D. 45°直线j = -2x + l 在y 轴上的截距是A. 0B. 1C. -1D.lgl + IglO 二A. 1B. 11C. 10D.7.己知集合M={x\x 24}, N=[X \X 2-2X -3<6],则集合MQN 等于A. [x\x<-2]B. {x\x> 3} C ・[x\-l<x<2] D. {(▲A. (_8,+x)B. [0, +oo)C. (0,4oo)D. (h+oo)9. UX ＞1 ”是“疋＞1” 的(▲)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 10. 已知平面向量方= (1,2),方=(-2,加),且a//b,则2a + 3b=( ▲)A. (-5,-10)B. (-4,-8)C. (-3,-6)D. (-2,-4) 11・已知命题：①过与平面。

平行的直线o 有且仅有一个平面与Q 平行；②过与平面a 垂直的直线a 有且仅有一个平面与a 垂直.则上述命题屮(▲) A .①正确，②不正确 B.①不正确，②正确 C.①②都正确 D.①②都不正确12. 已知/(兀)二€+〃+加-8,且/(-2) = 10,那么/⑵等于(▲)A. -26B. -18C. -10D. 1013. 在等比数列匕｝中，若a 3a 5 = 4 ,贝＞J a 2a 6 =( A )A. -2 B ・ 2 C ・—4D ・ 414. 一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置15.圆x 2+ y 2-4x + 4y + 6 = 0截直线x-y-5 = 0所得的弦长等于(▲)关系是 A.异面B.相交C.平行(▲)D.不能确定A. V65^2~2~C. 1D. 516. 已知三个平面两两互相垂直并且交于一点O,点P 到这三个平面的距离分别为1、2、3,则点O 与点P 之间的距离是 A. V14B. 2C. 6(A)D. 2^317. 函数y = 3|10g^的图象是 18.在DABC 中, 角A, B, C 的对边分别为d, b, c,若则角B 的值为AM =3，点P 在AM 上，且满足AP = 2PM ,则PA （PB + PC ）的值为（▲）A. -4B. -2C. 2D. 421. 不等式log 2（l-丄）>1的解集是（▲）X—A. {兀|兀<0}B. [x\x<-l]C. {兀|兀>一1}D. {x|-l<^<0}22. 不等式2?-4X > 22av+"对一切实数兀都成立，则实数a 的取值范围是（▲）A. (1, 4)B. (—4, -1)C. (-oo, -4) U (-1, +oo)D.(—〜1) U (4, +oo俯视图24.已知双曲线Cr 2 v 2 z、 :护一牙=1（0>02>0）的离心率为2,左、右焦点分别为存迅，点P 在19. A, 6厂兀—P -5/r eg函数y = sin （6ux + 0）的部分图象如右图，则0、 A.C7t 20.在AABC 中，M 是BC 的中点, 37t"一亍 兀B . D .71e 可以取的一组值是（ ▲23.A. c.存在唯一实数勺（“北尤2），使得/3）= /（花）成立，则实数£的最小值为 （▲） A. -8B ・—6C. 6D. 8非选择题部分二、 填空题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 26. 已知数列｛色｝的前刃项的和= n 2,则％ = ▲27. 已知兀>0, y>0, x + 2y = l,则兀y 的最大值为 ▲28. 已知直线3x + 2y-3二0与6x + my + l = 0相互平行，则它们之间的距离是 ▲x>029. 设x 、y 满足约束条件< x> y,贝>J z = 3x + 2y 的最大值是 ▲2x-y<l30. 已知正四棱锥V- ABCD 可绕着任意旋转，CD//平面若AB = 2, VA = yf5i 则正四棱锥V - ABCD 在面©内的投影面积的取值范围是一 ▲ .三、 解答题（本题有4小题，共30分）31. （本小题7分）在等比数列匕｝中a 严2,為=一54 ,求绻及前〃项和S“・ 32. （本小题7分） 已知抛物线C ：尸=4兀，焦点为F,点人（禹，）［）在抛物线C 上，设D （—斗,0）,其屮若H0. （I ） 求焦点F 的坐标；双曲线C 的右支上，若|人坨| =『竹|，则直线P 耳的斜率为© ±3^7D- . 3^7r i —225.已知函数/（X ）=也 + £(1 —x > 0对 + (a~ — 4a)x + (3 — a)*, x <，其中GW R,若对任意非零实数禹,（II）求证：直线AD与抛物线C相切.33.(本小题8分)如图三棱柱，ABCD为菱形，ZBAD = 60°, FA = FD,M为A3的中点，平^\FAD丄平ffi ABCD . (I )求证：AC丄FM ；(II)若直线FM与平面ABCD所成角为4亍,求二面角F-MD-A所成角的正弦值34.(本小题8分)设二次函数/(x) = x2 +fer + c(b,cw R)・(I)若c",且.f(x)在[0,2]上的最大值为c + 2,求函数/(切的解析式；(II)若对任意的实数b,都存在实数X0G[1,2],使得不等式|/(X)|>X(^G/?)成立, 求实数C的取值范围.。

绝密★考试结束前2015年10月温州市学考模拟考数学试题姓名：准考证号：考生须知：1.本试卷分选择题和非选择题量部分，共4 页，满分100 分，考试时间80 分钟。

2.考生答题前，务必将自己的姓名，准考生号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3.选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上的对应题目的答案标号涂黑，如需改动，需将原填涂处用橡皮擦掉净。

4.非选择题的答案须用黑色自己的签字笔或钢笔卸载答题纸上相应区域内，答案写在本试卷上无效。

选择题部分一．选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

每小题 3 分，共54 分）1. 已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，全集U ={12,3,4}，则C U ( A B) 等于：A.{2,3}B.{1,4}的定义域是：C.UΦD.12. 函数y=x -1{x∈R | x ≠ 1}A. {x∈R | x >1}B. {x∈R | x ≥1}RC. D.3.则其正视图是：A. B. C. D.4. 直线y=x +1的倾斜角是：A.30B.45C.6090D.5. 函数y= sin 2x 的最小正周期是：πB. πC. 2π 4πA. D.26. 数列{a n }是等差数列，且a2 =1，a6 =15，则a4 等于：A.2B.4C.6D.87. 已知三角形A BC 中，内角A 、B、C 的对边分别是a、b 、c ，若a=1，b = 2 C =π，则c等3 于：A. 3 5 6 D. 7B. C.8. 已知 x ∈ R ，则“ x = π ”是“ c os x = 0 ”的 2A. 充分不必要条件C. 充要条件 B. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件 9. 已知 l og 2 3 = a ，则 l og 2 12 等于：A. 4aB.2a C. 4 + aD. 2 +a210. 双曲线 x 2 - y= 1 的渐近线方程4B. y = ±1 D. y = ±1 A. y =±2xy = ±4x C. 2411. 如右图， 正方体 A BCD - A 1B 1C 1D 1 中，则异面直线 B D 与 B 1C 所成角为：A.30 B.45 C.60 D.90，则：函数 f ( x ) = 2 x + x ， f ( x ) 有一零点 x 12. 0 A. x 0 ∈ (-1,0) B. x 0 ∈ (-2,-1)C. x 0 ∈(-3,-2)D. x 0 ∈(-4,-3)函数 f (x ) = x 2 + bx + c 是偶函数，则必有： 13. C. b 2 - 4c =0 D. b 2 - 4c >A. b =B. c =已知直线 a 、 b ，平面β，则下列命题错误的是：14. A. 若 a ⊥ β, b ⊥ β，则 a // bC . B. 若 a ⊥ β, b // β，则 a ⊥ bD. 若 a ⊥ β, a // b ，则 b ⊥ β 直线 y = kx 与圆 x 2 + y 2 - 2x - 4 y = 0 相切，则 k 的值是：15. 1 - 1C. -2A.2B.D. 22将抛物线 y 2= x 经过以下哪种变换可以得到抛物线 y 2= 2x :16. 1B. 纵坐标不变，横坐标变为原来的 倍 A. 纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍 2 1 D. 横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍C. 横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍 2⎧x -1, x > 0函数 f ( x ) = ⎨，则方程 f ( x ) ⋅ f (- x ) - 3 f ( x ) = 2 的实数解的个数是：17. ⎩- x -1, x < 0B. 2 A. 1C. 3D.4 圆柱的轴截面是一个对角线长为 2 的矩形，则该圆柱表面积的最大值是：18. (2 + 2 )π(1 +5 )π3π4πA. B. C. D.非选择题部分二. 填空题（每空 3 分，共 15 分）19. 已知向量 a = (2,2) ， b = (1, m ) , 若 a ⊥ b ，则实数 m 的值是 ▲ ；若| a |=| b | ，则实数 m 的值是 ▲20. 若点 (1,1) 在直线 x - 2 y + b = 0 的左上方，则实数 b 的取值范围是 ▲ n 221. 若数列{a n }满足： - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 -▲+ (-1) a n = n ，则数列{a n } 的通项公式是已知实数 a , b , c , d 满足3 - a = 2 - c = 1 ，则 ( a - c )2 + (b - d )2 的最小值为▲ 22. b d三．解答题（第 23 小题 10 分，第 24 小题 10 分，第 25 小题 11 分，共 31分）π 6 23. 已知θ∈ (0, ) ，且 s in θ+ cos θ= 。

2015年浙江省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）1．（5分）（2015•浙江）已知集合P={x|x2﹣2x≥0}，Q={x|1＜x≤2}，则（∁R P）∩Q=（）A ．[0，1）B．（0，2]C．（1，2）D．[1，2]2．（5分）（2015•浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A．8cm3B．12cm3C．D．3．（5分）（2015•浙江）已知{a n}是等差数列，公差d不为零，前n项和是S n，若a3，a4，a8成等比数列，则（）A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞04．（5分）（2015•浙江）命题“∀n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）∉N*且f（n）＞n B．∀n∈N*，f（n）∉N*或f（n）＞n C．∃n0∈N*，f（n0）∉N*且f（n0）＞n0D．∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n05．（5分）（2015•浙江）如图，设抛物线y2=4x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则△BCF与△ACF的面积之比是（）A．B．C．D．6．（5分）（2015•浙江）设A，B是有限集，定义：d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），其中card（A）表示有限集A中的元素个数（）命题①：对任意有限集A，B，“A≠B”是“d（A，B）＞0”的充分必要条件；命题②：对任意有限集A，B，C，d（A，C）≤d（A，B）+d（B，C）A．命题①和命题②都成立B．命题①和命题②都不成立C．命题①成立，命题②不成立D．命题①不成立，命题②成立7．（5分）（2015•浙江）存在函数f（x）满足，对任意x∈R都有（）A．f（sin2x）=sinx B．f（sin2x）=x2+x C．f（x2+1）=|x+1| D．f（x2+2x）=|x+1|8．（5分）（2015•浙江）如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD折成△A′CD，所成二面角A′﹣CD﹣B的平面角为α，则（）A．∠A′DB≤αB．∠A′DB≥αC．∠A′CB≤αD．∠A′CB≥α二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）（2015•浙江）双曲线=1的焦距是，渐近线方程是．10．（6分）（2015•浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣3））=，f（x）的最小值是．11．（6分）（2015•浙江）函数f（x）=sin2x+sinxcosx+1的最小正周期是，单调递减区间是．12．（4分）（2015•浙江）若a=log43，则2a+2﹣a=．13．（4分）（2015•浙江）如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是．14．（4分）（2015•浙江）若实数x，y满足x2+y2≤1，则|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值是．15．（6分）（2015•浙江）已知是空间单位向量，，若空间向量满足，且对于任意x，y∈R，，则x0=，y0=，|=．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）（2015•浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=，b2﹣a2=c2．（1）求tanC的值；（2）若△ABC的面积为3，求b的值．17．（15分）（2015•浙江）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=2，A1A=4，A1在底面ABC的射影为BC的中点，D是B1C1的中点．（1）证明：A1D⊥平面A1BC；（2）求二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值．18．（15分）（2015•浙江）已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），记M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值．（1）证明：当|a|≥2时，M（a，b）≥2；（2）当a，b满足M（a，b）≤2时，求|a|+|b|的最大值．19．（15分）（2015•浙江）已知椭圆上两个不同的点A，B关于直线y=mx+对称．（1）求实数m的取值范围；（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）．20．（15分）（2015•浙江）已知数列{a n}满足a1=且a n+1=a n﹣a n2（n∈N*）（1）证明：1≤≤2（n∈N*）；（2）设数列{a n2}的前n项和为S n，证明（n∈N*）．2015年浙江省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分2015年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学（理科）1．（5分）考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出P中不等式的解集确定出P，求出P补集与Q的交集即可．解答：解：由P中不等式变形得：x（x﹣2）≥0，解得：x≤0或x≥2，即P=（﹣∞，0]∪[2，+∞），∴∁R P=（0，2），∵Q=（1，2]，∴（∁R P）∩Q=（1，2），故选：C．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（5分）考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：判断几何体的形状，利用三视图的数据，求几何体的体积即可．解答：解：由三视图可知几何体是下部为棱长为2的正方体，上部是底面为边长2的正方形奥为2的正四棱锥，所求几何体的体积为：23+×2×2×2=．故选：C．点评：本题考查三视图与直观图的关系的判断，几何体的体积的求法，考查计算能力．3．（5分）考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：由a3，a4，a8成等比数列，得到首项和公差的关系，即可判断a1d和dS4的符号．解答：解：设等差数列{a n}的首项为a1，则a3=a1+2d，a4=a1+3d，a8=a1+7d，由a3，a4，a8成等比数列，得，整理得：．∵d≠0，∴，∴，=＜0．故选：B．点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列的前n项和，是基础题．4．（5分）考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．解答：解：命题为全称命题，则命题的否定为：∃n0∈N*，f（n0）∉N*或f（n0）＞n0，故选：D．点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．5．（5分）考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线的定义，将三角形的面积关系转化为的关系进行求解即可．解答：解：如图所示，抛物线的准线DE的方程为x=﹣1，过A，B分别作AE⊥DE于E，交y轴于N，BD⊥DE于E，交y轴于M，由抛物线的定义知BF=BD，AF=AE，则|BM|=|BD|﹣1=|BF|﹣1，|AN|=|AE|﹣1=|AF|﹣1，则===，故选：A点评：本题主要考查三角形的面积关系，利用抛物线的定义进行转化是解决本题的关键．6．（5分）考点：复合命题的真假．专题：集合；简易逻辑．分析：命题①根据充要条件分充分性和必要性判断即可，③借助新定义，根据集合的运算，判断即可．解答：解：命题①：对任意有限集A，B，若“A≠B”，则A∪B≠A∩B，则card（A∪B）＞card（A∩B），故“d（A，B）＞0”成立，若d（A，B）＞0”，则card（A∪B）＞card（A∩B），则A∪B≠A∩B，故A≠B成立，故命题①成立，命题②，d（A，B）=card（A∪B）﹣card（A∩B），d（B，C）=card（B∪C）﹣card（B∩C），∴d（A，B）+d（B，C）=card（A∪B）﹣card（A∩B）+card（B∪C）﹣card（B∩C）=[card （A∪B）+card（B∪C）]﹣[card（A∩B）+card（B∩C）]≥card（A∪C）﹣card（A∩C）=d（A，C），故命题②成立，故选：A点评：本题考查了，元素和集合的关系，以及逻辑关系，分清集合之间的关系与各集合元素个数之间的关系，注意本题对充要条件的考查．集合的元素个数，体现两个集合的关系，但仅凭借元素个数不能判断集合间的关系，属于基础题．7．（5分）考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：利用x取特殊值，通过函数的定义判断正误即可．解答：解：A．取x=0，则sin2x=0，∴f（0）=0；取x=，则sin2x=0，∴f（0）=1；∴f（0）=0，和1，不符合函数的定义；∴不存在函数f（x），对任意x∈R都有f（sin2x）=sinx；B．取x=0，则f（0）=0；取x=π，则f（0）=π2+π；∴f（0）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；C．取x=1，则f（2）=2，取x=﹣1，则f（2）=0；这样f（2）有两个值，不符合函数的定义；∴该选项错误；D．令|x+1|=t，t≥0，则f（t2﹣1）=t；令t2﹣1=x，则t=；∴；即存在函数f（x）=，对任意x∈R，都有f（x2+2x）=|x+1|；∴该选项正确．故选：D．点评：本题考查函数的定义的应用，基本知识的考查，但是思考问题解决问题的方法比较难．8．（5分）考点：二面角的平面角及求法．专题：创新题型；空间角．分析：解：画出图形，分AC=BC，AC≠BC两种情况讨论即可．解答：解：①当AC=BC时，∠A′DB=α；②当AC≠BC时，如图，点A′投影在AE上，α=∠A′OE，连结AA′，易得∠ADA′＜∠AOA′，∴∠A′DB＞∠A′OE，即∠A′DB＞α综上所述，∠A′DB≥α，故选：B．点评：本题考查空间角的大小比较，注意解题方法的积累，属于中档题．二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．9．（6分）考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定双曲线中的几何量，即可求出焦距、渐近线方程．解答：解：双曲线=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，渐近线方程是y=±x．故答案为：2；y=±x．点评：本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，比较基础．10．（6分）考点：函数的值．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据已知函数可先求f（﹣3）=1，然后代入可求f（f（﹣3））；由于x≥1时，f（x）=，当x＜1时，f（x）=lg（x2+1），分别求出每段函数的取值范围，即可求解解答：解：∵f（x）=，∴f（﹣3）=lg10=1，则f（f（﹣3））=f（1）=0，当x≥1时，f（x）=，即最小值，当x＜1时，x2+1≥1，（x）=lg（x2+1）≥0最小值0，故f（x）的最小值是．故答案为：0；．点评：本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题．11．（6分）考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．专题：三角函数的求值．分析：由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x﹣）+，易得最小正周期，解不等式2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得函数的单调递减区间．解答：解：化简可得f（x）=sin2x+sinxcosx+1=（1﹣cos2x）+sin2x+1=sin（2x﹣）+，∴原函数的最小正周期为T==π，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+可得kπ+≤x≤kπ+，∴函数的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）故答案为：π；[kπ+，kπ+]（k∈Z）点评：本题考查三角函数的化简，涉及三角函数的周期性和单调性，属基础题．12．（4分）考点：对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：直接把a代入2a+2﹣a，然后利用对数的运算性质得答案．解答：解：∵a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2﹣a=+=．故答案为：．点评：本题考查对数的运算性质，是基础的计算题．13．（4分）考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：连结ND，取ND 的中点为：E，连结ME说明异面直线AN，CM所成的角就是∠EMC通过解三角形，求解即可．解答：解：连结ND，取ND 的中点为：E，连结ME，则ME∥AN，异面直线AN，CM所成的角就是∠EMC，∵AN=2，∴ME==EN，MC=2，又∵EN⊥NC，∴EC==，∴cos∠EMC===．故答案为：．点评：本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．14．（4分）考点：函数的最值及其几何意义．专题：不等式的解法及应用；直线与圆．分析：根据所给x，y的范围，可得|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，再讨论直线2x+y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分，分别去绝对值，运用线性规划的知识，平移即可得到最小值．解答：解：由x2+y2≤1，可得6﹣x﹣3y＞0，即|6﹣x﹣3y|=6﹣x﹣3y，如图直线2x+y﹣2=0将圆x2+y2=1分成两部分，在直线的上方（含直线），即有2x+y﹣2≥0，即|2+y﹣2|=2x+y﹣2，此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=x﹣2y+4，利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3；在直线的下方（含直线），即有2x+y﹣2≤0，即|2+y﹣2|=﹣（2x+y﹣2），此时|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|=﹣（2x+y﹣2）+（6﹣x﹣3y）=8﹣3x﹣4y，利用线性规划可得在A（，）处取得最小值3．综上可得，当x=，y=时，|2x+y﹣2|+|6﹣x﹣3y|的最小值为3．故答案为：3．点评：本题考查直线和圆的位置关系，主要考查二元函数在可行域内取得最值的方法，属于中档题．15．（6分）考点：空间向量的数量积运算；平面向量数量积的运算．专题：创新题型；空间向量及应用．分析：由题意和数量积的运算可得＜•＞=，不妨设=（，，0），=（1，0，0），由已知可解=（，，t），可得|﹣（|2=（x+）2+（y﹣2）2+t2，由题意可得当x=x0=1，y=y0=2时，（x+）2+（y﹣2）2+t2取最小值1，由模长公式可得|．解答：解：∵•=||||cos＜•＞=cos＜•＞=，∴＜•＞=，不妨设=（，，0），=（1，0，0），=（m，n，t），则由题意可知=m+n=2，=m=，解得m=，n=，∴=（，，t），∵﹣（）=（﹣x﹣y，，t），∴|﹣（|2=（﹣x﹣y）2+（）2+t2=x2+xy+y2﹣4x﹣5y+t2+7=（x+）2+（y﹣2）2+t2，由题意当x=x0=1，y=y0=2时，（x+）2+（y﹣2）2+t2取最小值1，此时t2=1，故|==2故答案为：1；2；2点评：本题考查空间向量的数量积，涉及向量的模长公式，属中档题．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（14分）考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：（1）由余弦定理可得：，已知b2﹣a2=c2．可得，a=．利用余弦定理可得cosC．可得sinC=，即可得出tanC=．（2）由=×=3，可得c，即可得出b．解答：解：（1）∵A=，∴由余弦定理可得：，∴b2﹣a2=bc﹣c2，又b2﹣a2=c2．∴bc﹣c2=c2．∴b=c．可得，∴a2=b2﹣=，即a=．∴cosC===．∵C∈（0，π），∴sinC==．∴tanC==2．（2）∵=×=3，解得c=2．∴=3．点评：本题考查了正弦定理余弦定理、同角三角形基本关系式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．（15分）考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z轴建系，通过•=•=0及线面垂直的判定定理即得结论；（2）所求值即为平面A1BD的法向量与平面B1BD的法向量的夹角的余弦值的绝对值的相反数，计算即可．解答：（1）证明：如图，以BC中点O为坐标原点，以OB、OA、OA1所在直线分别为x、y、z轴建系．则BC=AC=2，A1O==，易知A1（0，0，），B（，0，0），C（﹣，0，0），A（0，，0），D（0，﹣，），B1（，﹣，），=（0，﹣，0），=（﹣，﹣，），=（﹣，0，0），=（﹣2，0，0），=（0，0，），∵•=0，∴A1D⊥OA1，又∵•=0，∴A1D⊥BC，又∵OA1∩BC=O，∴A1D⊥平面A1BC；（2）解：设平面A1BD的法向量为=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（，0，1），设平面B1BD的法向量为=（x，y，z），由，得，取z=1，得=（0，，1），∴cos＜，＞===，又∵该二面角为钝角，∴二面角A1﹣BD﹣B1的平面角的余弦值为﹣．点评：本题考查空间中线面垂直的判定定理，考查求二面角的三角函数值，注意解题方法的积累，属于中档题．18．（15分）考点：二次函数在闭区间上的最值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）明确二次函数的对称轴，区间的端点值，由a的范围明确函数的单调性，结合已知以及三角不等式变形所求得到证明；（2）讨论a=b=0以及分析M（a，b）≤2得到﹣3≤a+b≤1且﹣3≤b﹣a≤1，进一步求出|a|+|b|的求值．解答：解：（1）由已知可得f（1）=1+a+b，f（﹣1）=1﹣a+b，对称轴为x=﹣，因为|a|≥2，所以或≥1，所以函数f（x）在[﹣1，1]上单调，所以M（a，b）=max{|f（1），|f（﹣1）|}=max{|1+a+b|，|1﹣a+b|}，所以M（a，b）≥（|1+a+b|+|1﹣a+b|）≥|（1+a+b）﹣（1﹣a+b）|≥|2a|≥2；（2）当a=b=0时，|a|+|b|=0又|a|+|b|≥0，所以0为最小值，符合题意；又对任意x∈[﹣1，1]．有﹣2≤x2+ax+b≤2得到﹣3≤a+b≤1且﹣3≤b﹣a≤1，易知|a|+|b|=max{|a﹣b|，|a+b|}=3，在b=﹣1，a=2时符合题意，所以|a|+|b|的最大值为3．点评：本题考查了二次函数闭区间上的最值求法；解答本题的关键是正确理解M（a，b）是|f（x）|在区间[﹣1，1]上的最大值，以及利用三角不等式变形．19．（15分）考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：创新题型；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由题意，可设直线AB的方程为x=﹣my+n，代入椭圆方程可得（m2+2）y2﹣2mny+n2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．可得△＞0，设线段AB的中点P（x0，y0），利用中点坐标公式及其根与系数的可得P，代入直线y=mx+，可得，代入△＞0，即可解出．（2）直线AB与x轴交点横坐标为n，可得S△OAB=，再利用均值不等式即可得出．解答：解：（1）由题意，可设直线AB的方程为x=﹣my+n，代入椭圆方程，可得（m2+2）y2﹣2mny+n2﹣2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2）．由题意，△=4m2n2﹣4（m2+2）（n2﹣2）=8（m2﹣n2+2）＞0，设线段AB的中点P（x0，y0），则．x0=﹣m×+n=，由于点P在直线y=mx+上，∴=+，∴，代入△＞0，可得3m4+4m2﹣4＞0，解得m2，∴或m．（2）直线AB与x轴交点纵坐标为n，∴S△OAB==|n|•=，由均值不等式可得：n2（m2﹣n2+2）=，∴S△AOB=，当且仅当n2=m2﹣n2+2，即2n2=m2+2，又∵，解得m=，当且仅当m=时，S△AOB取得最大值为．点评：本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、中点坐标公式、线段垂直平分线的性质、三角形面积计算公式、弦长公式、均值不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．20．（15分）考点：数列的求和；数列与不等式的综合．专题：创新题型；点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）通过题意易得0＜a n≤（n∈N*），利用a n﹣a n+1=可得≥1，利用==≤2，即得结论；（2）通过=a n﹣a n+1累加得S n=﹣a n+1，利用数学归纳法可证明≥a n≥（n≥2），从而≥≥，化简即得结论．解答：证明：（1）由题意可知：0＜a n≤（n∈N*），又∵a2=a1﹣=，∴==2，又∵a n﹣a n+1=，∴a n＞a n+1，∴≥1，∴==≤2，∴1≤≤2（n∈N*）；（2）由已知，=a n﹣a n+1，=a n﹣1﹣a n，…，=a1﹣a2，累加，得S n=++…+=a1﹣a n+1=﹣a n+1，易知当n=1时，要证式子显然成立；当n≥2时，=．下面证明：≥a n≥（n≥2）．易知当n=2时成立，假设当n=k时也成立，则a k+1=﹣+，由二次函数单调性知：a n+1≥﹣+=≥，a n+1≤﹣+=≤，∴≤≤，即当n=k+1时仍然成立，故对n≥2，均有≥a n≥，∴=≥≥=，即（n∈N*）．点评：本题是一道数列与不等式的综合题，考查数学归纳法，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于难题．。

2015年10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题 （本大题共18小题，每小题3分，共54分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1. 函数()f x =A.（－∞，0）B.[0，+∞）C. [2，+∞）D. （－∞，2）2. 下列数列中，构成等比数列的是 A.2，3，4，5，B.1，－2，－4，8C.0，1，2，4D.16，－8，4，－23. 任给△ABC ，设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列等式成立的是A.c 2=a 2+b 2+2abcosCB. c 2=a 2+b 2－2abcosCC. c 2=a 2+b 2+2absinCD.c 2=a 2+b 2－2absinC4. 如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为5. 要得到余弦曲线y=cosx ，只需将正弦曲线y=sinx 向左平移A.2π个单位B.3π个单位C.4π个单位D.6π个单位6. 在平面直角坐标系中，过点(0，1)且倾斜角为45°的直线不．经过A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 已知平面向量a =(1，x)，b =(y ，1)。

若a ∥b ，则实数x ，y 一定满足A.xy －1=0B. xy+1=0C.x －y=0D.x+y=08. 已知{a n }(n ∈N *)是以1为首项，2为公差的等差数列。

设S n 是{a n }的前n 项和，且S n =25，则n=A.3B.4C.5D.69. 设抛物线y 2=2px(p>0)的焦点为F 。

若F 到直线p=A.2B.410. 在空间直角坐标系Oxyz中，若y轴上点M到两点P(1，0，2)，Q(1，－3，1)的距离相等，则点M的坐标为A.(0，1，0)B. (0，－1，0)C. (0，0，3)D. (0，0，－3)11. 若实数x，y满足220,20,(1)1,yx yx y-≥-≤⎨⎪-+≤⎩则y的最大值为A. B.1D.4 512. 设a>0，且a≠1，则“a>1”是“log a 12<1”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件13. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点。

n 知识条目排查梳理教材点点落实 知识点一椭圆的概念平而内与两个泄点鬥，尸2的距离的和等于常数(大于1尺尺1)的点的轨迹叫做 ______ .这两个左点叫 做椭圆的 _______ ，两焦点间的距离叫做椭圆的 ________ •集合 P={MIIMF]l+IMF2l=2z 小旧61=2。

，其中 t/>0, c>0,且"，c 为常数.(1)若 _______ ,则集合P 为椭圆；⑵若 _______ ,则集合P 为线段； ⑶若 _______ ,则集合P 为空集. 知识点二椭圆的标准方程和几何性质选修2-1§3椭知识点三 直线与椭圆的位置关系1. 直线与椭圆位置关系判断的步骤 （1） 联立直线方程与椭圆方程；（2） 消元得出关于x （或刃的一元二次方程：⑶当£>0时，直线与椭圆相交；当£=0时，直线与椭圆相切；当4<0时，直线与椭圆相离.2. 直线与椭圆相交时的常见问题的处理方法注意：弦长公式IP 1 用=J 1 +£1\/（X 】+恐）2 —4门兀2 =、y 1 + 右7©1+户尸 一 4yp2.例1 （1）已知圆（x+2）2+y 2=36的圆心为设A 为圆上任一点，且点M2.0）,线段AN 的垂直平 分线交MA 于点P,则动点P 的轨迹是（）A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线⑵设P 是椭圆£+£=1上一点，鬥，5是椭圆的焦点，若ZF,PF 2=60°,则屮F2的面积为2 °例2已知椭圆卡+糸=1（“”>0）的右焦点为F （3,0）,过点F 的直线交E 于儿B 两点.若AB 的 中点坐标为（1，一 1）,则椭圆E 的方程为（）X 2 V 2 A45 + 36=1 X 2 V 2 X 2 V 2 C-27+18= 1D.亟1例3已知椭圆经过点（誓，羽）和点（军，1）,则椭圆的标准方程为 __________ 例4 (1)若椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，求该椭圆的离心率.(2)从椭圆亲+右=1("”>0)上一点P 向A -轴作垂线，垂足恰为左焦点Fi ，A 是椭圆与x 轴正半轴的交题型分类示例典例演练深层突破y- B-36+27=1点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB//OP(0是坐标原点)，求该椭圆的离心率.例5已知点A(-LO), 直线AM.相交于点M,且加\・灯佃=一2・(1)求点M的轨迹C的方程；⑵过左点(0.1)作直线PQ与曲线C交于P, Q两点，且IPQI=牢，求直线PQ的方程.例6 (2016年10月学考)设Fi,尺为椭圆手+£= 1的左、右焦点，动点P的坐标为(T，加)，过点鬥的直线与椭圆交于A，B两点.(1)求Fi, F2的坐标;(2)若直线PA, PF2. PB的斜率之和为0,求加的所有整数值. 例7 (2016年4月学考)已知椭圆才+尸=1，P是椭圆的上顶点，过P作斜率为心H0)的直线/交椭圆于另一点设点A关于原点的对称点为B.(1)求△PAB而积的最大值：(2)设线段的中垂线与y轴交于点N,若点N在椭圆内部，求斜率£的取值范羽.例8 (2015年10月学考)设尺，尺分别是椭圆C：，+尸=1的左，右焦点，过尺且斜率不为零的动宜线/与椭圆C交于A, B两点.(1)求AAFiFz的周长；(2)若存在直线/,使得直线FzA, AB, F出与直线^= 一*分别交于P, Q, /?三个不同的点，且满足P、Q, R到x轴的距离依次成等比数列，求该直线/的方程.一、选择题1. 到两左点鬥（一2,0）和F 2（2.0）的距离之和为4的点M 的轨迹是（） A.椭圆 B.线段 C.圆D.以上都不对2. 如果方程牙+鸟 =1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数"的取值范用是（） A. （3, +°°）B. （—8, —2）C. （3,+8）u （-8, -2） D ・（3, +8）U （-6, -2）3・若椭圆*+阳2=1的焦点在y 轴上，且长轴长是短轴长的两倍，则加的值为（）4•如图所示，已知椭圆£+£= 1上的点M 到该椭圆一个焦点F 的距离为2, N 是MF 的中点，O 为坐标原点，那么线段ON 的长是（A. 2B. 4C. 8D.|35・焦点在x 轴上，短轴长为&离心率为§的椭圆的标准方程是（C-25+16=16. 椭圆亲+荒=1（“”>0）的左、右顶点分别是A 、B,左、右焦点分别是Fi 、F2,若lAFil, IF02I, IF1BI成等比数列，则此椭圆的离心率为（）7. 椭圆“用+"护=1与直线y=lr 交于M, N 两点，过原点与线段MN 中点的直线的斜率为乎, 则号的值是（）返 2^3 班n^3/>• ° D • 32 *-/• 27考点专项训练课后检测考点强化1-4AX 2 V 2D石+〒1 -4A1-2c遁52D&已知椭圆C：卡+$=l(">b>0)的左、右焦点为鬥、F1,离心率为零过尸2的直线/交椭圆C于A、B两点，若MF\B的周长为4萌，则椭圆C的方程为()A.y= 1B.令+护=1x1 2 v2C.迈+討1二、填空题9.与椭圆亍+£= 1具有相同的离心率,焦点在x轴上且过点(2, —回的椭圆的标准方程是____________ •10.已知P(m,椭圆^+f=l上的一个动点，则存+“2的取值范用是_______________ .11.椭圆「：吕+$=l(“>b>0)的左，右焦点分别为戸，E，焦距为2c.若直线y=*(x+c)与椭圆T的一个交点M满足ZMF02=2ZMF2F I,则该椭圆的离心率为____________ .三' 解答题12.已知椭圆的方程为/+号=1,直线/经过椭圆的焦点与椭圆交于A，B两点，若ZkAOB的而积为|，求直线/的方程.13.如图，己知/”>1,直线/：x—niy—^-=0,椭圆C：和+护=1, F】、分别为椭圆C的左、右焦答案精析知识条目排查知识点一椭圆焦点焦距1 当直线/过右焦点尸2时，求直线/的方程：2 设直线/与椭圆C交于A, B两点，AAFiFz. ABF1F2的重心分别为G, H.若原点0在以线段GH 为直径的圆内，求实数加的取值范用.(1 )a>c (2)a=c (3 )a<c知识点二加2b 2c*=“2题型分类示例例1 (1)B (2)乎解析(DY点P在线段AN的垂直平分线上，:.\PA\=\PN\.又AM是圆的半径，••• IPMI + \PN\=IPMI + IPAI=L4MI= 6>IMNI,由椭圆定义知，点P的轨迹是椭圆.75(2)由椭圆方程知，以=25,沪=亍，.? 25 . 5* /•c=2» 2c=5 ・在△PFlF2 中，IFi F2 卩=IPFi 卩+IPF2I2一2 IPFillPFilcos 60°,即25 = IPFiI2+IPF2I2 - IPFi I- IPFzI.® 由椭圆的定义得10=IPF】l + IPF2l，即1OO=IPF1I2+IPF212+2IPF1MPF2I.② 由②一①，得3IPF1MPF2I=75,AIPFihlPF2l=25,/.SAFiPF2=ylPFil lPF2l-sin 60°例2 D例3 "+春=1解析设椭圆的方程为mx2+ny2 = 1 (m>0, n>0. m^n)・因为点(晋，书)和点(晋，1)都在椭圆上，"（誓）2 + 小（萌）2= 1 , 加（斗^）2+”・ 2 = 1 ,所以所求的椭圆的标准方程为*+曽=1. 例4解（1）由題意得2b=“+c, ：.4b 2=（a+c ）2, 又•.•“2=夕+<?2,.・.4（“2_c2）=a2+2“c+c 2, 即 3a 2—2ac •—5c 2=O t巧-5・（护=0, 即 5・（£）2+2・£一3=0,a a• c 3• • £=一=三・a 5（2）由题意可设P （—c,）®）（c 为半焦距）， kop=—严，k ：\B= 一夕，由于 OP//AB, ■ • U _ •一7一一7 爪一丁把K _c,牛)代入椭圆方程得•」一」一=“■>•W+号=i (xH±i ).(2)当直线的斜率不存在，即P0是椭圆的长轴时，其长为2迈，显然不合题意，即直线P0的斜 率存在・所以例 5 解（1）设 M （x, y ）设直线P0的方程是y=kx+\. P(x n yj), Q(X29力)，则yi—yi=k(x\—X2)9V』=4后+4 伙2+2)=8 (Q +1)>0,• •MR•: \PQ\=t\l(X\ —A*2)2+G T1—J2)2 =7(\ +疋)[(*1 +也)2 —4XI X2]=° & L+ 1-272肿+2，3yf2厂Q +1A \PQ\= 2 =2返疋+2‘疋=2, k=±yf29•••直线P0的方程是y=±A/2.V+ 1.例6 解(1)尺(一1,0), F2(l,0).(2)①当直线AB的斜率不存在时，由对称性可知，皿=0.②当直线的斜率存在时，设直线的斜率为匕A(・m yi)> B(X29 ya).由题意得R H—1, X2H-1,直线AB的方程为y=kx-k.直线PF2的斜率为一给g—伙+加)A2 + 1化简整理得(4k—〃】)X]X2—3〃?(JVI+Q)—(4k+5皿)=0.(*) 将直线AB方程y=k(x-V)代入椭圆方程，化简整理得(4Q+3)*—8Q X+4Q— 12=0.联立消去y得(疋+2)卫+2恋一1 =0,由根与系数的关系得“+X2 =8Q4后+3‘4112X\+X2 =2k股+2' X\X2 =1Q+2'直线PA的斜率为十彳3—伙+加)Xi+ 1由题意得kx2-(k+m)Q+1代入(#)式并化简整理得16Q加+20£+加=0・"十20斤川W=_T6?+1-当k=0时，m=0；….20比1 .. 201 则5 当诊°时'|〃戶碍^簪P故加的所有整数值是一2, 一1,0丄2・例7解(1)由题意得椭圆的上顶点P(O,1).设点A为(xo, yo),因为B是A关于原点O的对称点,=2S 匕PAO = 2X*IPOIIx（）l =I AO L因为一2WxoW2, 所以当xo=±2时，S有最大值为2.(2)由⑴知P(0.1), B(—xg一对血H0且內工一1), 所以直线PB的斜率为中，线段PB的中点为(一岁号巴于是PB的中垂线方程为由题意，Xo =Ek _\-4k1 2 一1+4心＞，0=l+4F1-（-悬）2_（务郑-以 $N= ] _4p2（E 尹 1）_ 12股二—1+4T因为点N 在椭圆内部，12启所以 一 lv —yzp 莎＜1,解得—％：普.又由已知EHO,所以斜率k 的取值范围是（一乎，0）U （0,咨）. 例8解 ⑴因为椭圆的长轴长2“=2辺，焦距2c=2.又由椭圆的定义得L4Fil+IAF2l=2n,所以AAF,F 2的周长为IAFil+lAF2l+lFiF2l=2 迈+2.（2）由题意得/不垂直于两坐标轴，故设/的方程为y=k （x+l ）（RHO ）,1 L于是直线I 与直线x=—㊁交点Q 的纵坐标为yQ=j.设 Ag yi ）, B （X2. yz ）＞显然 X2^ 1 ♦所以直线尸2人的方程为 ＞==（兀一1）, X]"故直线恥与直线一技点P 的纵坐标为k 尹,因为P, Q 、R 到x 轴的距离依次成等比数列,所以1〉词・1艸1=切|2,整理得 9LV|X2 +（X1+X2）+ ll = LviX2 —（XJ-|-X2）+ 11.（*） 联立y=k （x+l ）与椭圆方程，消去y 得 （1 +2Q ）W+4Rr+2Q —2=0,同理, 点R 的纵坐标为艸= —3y2 2（也一1）' 一 3”1） _3力 Q 2（也一1）亍代入(*)并化简#18^-11=9.解得k=^,经检验，直线/的方程为＞'=±^(1-4-1). 考点专项训练1. B2. D3・A4. B5. C6. B7. A8- A [•••△AFiB 的周长为4伍 •••滋=込戸，离心率为習，・・・c=l,・・・bfp 二？=逗，・•・椭圆C 的方程为¥+弓=1.]9舟解析由题意可设椭圆的方程为 兰+丘=14加十3/7将点(2, —护)代入椭圆方程，解得加=2,・•・椭圆的标准方程为扌+£=】•10. [1.2]解析 因为P (加，")是椭圆^+-|=1上的一个动点, 所以协2十与=1,即宀2—加2,所以 /rr+??2=2—/rr,又一所以 1W2—“FW2,所以 lW"*+“2£2.11 .y[3 — 1所以X\+X2 = -4k 2 1+2心 2k 2-2 X\X2 = 1+20解析由直线方程为y=V3(x+c),知ZMF]F2=60。

2015年10月浙江省普通高中学业水平考试语文试题选择题部分一、选择题（本大题共16小题,每小题3分,共48分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分。

）1.下列词语中加点的字，读音完全相同的一项是A.匮乏溃烂馈赠B.露脸露馅揭露C.散架解散散装D.海蜇惊蛰螫针2.下列各组短语有错别字的一项是A.性情暴燥心胸狭隘B.敲诈钱财价格不菲C.空旷静寂嘈杂喧嚣D.仪器精密账单明细3.下列句子中加点的词语运用不恰当的一项是A.国家的法治发展受自身文化传统和经济发展水平的制约。

B.无论罗振玉与王国维，都为甲骨学的建立做出了重大贡献。

C.做工作不但要考虑今年，而且要考虑到明年，以至今后几年。

D.讽刺难免是要夸大事实的，但是不能无中生有，信口雌黄。

4.下列句子有语病的一项是A.范宝利过了四十岁便开始感恩他几乎每天都拥有这样的早晨。

B.程光明故意晚到了十几分钟，他就是想观察一下胡晓月的反应。

C. 文艺品质的优良、精致与否，直接影响着社会发展的精神质感。

D.气温超过人的正常体温时，过多裸露不仅不凉爽，反而会更热。

5.依次填入下面语段横线处的词语，最恰当的一项是天渐渐暗下来了。

正遐想着，突然发现不远的前方有人向她的车子招手。

松了油门，车子缓缓停下。

A.杨柳她 /B./ 她杨柳C.杨柳 / 她D.她 / 杨柳6.下列对话，答话没有言外之意的一项是A.“今天是礼拜天，你还到学校干什么？”金六爷问。

“就是去趟学校。

”李来喜答道。

B.刘燕南叫她：“喂！等等，你没事吧？”“太阳从西边出来了！”小丽说。

C.县长说：“你的问题不是解决了吗？”钵儿说：“你手下的人水平高，解决得我无话可说。

”D.陈大昆打来电话：“到哪儿了？”万晓艳不耐烦地说：“地铁电梯上呢。

”7. 下面文中“后主”指的是尼采谓：一切文字，余爱以血书者。

后主之词，真所谓以血书者。

（王国维《人间词话》）A.李璟B.赵佶C.李煜D.纳兰性德8.下列各句中，加点词的用法与其他三句不同的一项是A.晋军函陵B.人皆得以隶使之C.范增数目项王D.填然鼓之9.下列语句翻译正确的一项是A.固一世之雄也，而今安在哉——这个不可一世的英雄，如今在哪里呢B.子孙视之不甚惜，举以予人——子孙对待这些很不爱惜，全部拿给别人C.今急而求子，是寡人之过也——现在急着求你，是我的过错啊D.客逾庖而宴，鸡栖于庭——客人穿过厨房去赴宴，鸡在厅堂里栖息10.下列对《氓》（节选）的理解与分析，不正确的一项是桑之未落，其叶沃若。