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市场风险测度之VaR方法VaR方法是一种基于统计学和概率论的市场风险测度方法，其核心思想是通过测量投资组合或资产的价格变动范围，来估计在一定置信水平下的最大可能损失。
VaR方法通过考虑价格波动、相关性和分布假设等因素，将市场风险以单一的数值表示，为投资者提供了一个快速且直观的衡量标准。
VaR方法的测算过程相对简单，通常可以通过历史数据、模拟分析和风险度量模型等多种方式来完成。
其中，历史数据法是最常用的方法之一，它通过分析过去一段时间的市场价格变动情况，计算得出投资组合或资产的VaR值。
模拟分析法则是基于随机模拟的方法，通过生成大量随机价格路径，从中计算得出VaR值。
风险度量模型则是建立在统计学和数理金融理论的基础上，通过建立适当的数学模型，计算得出VaR值。
VaR方法的测度结果可以为投资者提供一定的参考信息，帮助他们更好地识别和管理市场风险。
通过测算VaR值，投资者可以了解到在特定置信水平下的最大可能损失，从而对投资组合或资产的风险水平进行评估和控制。
例如，当VaR值较高时，投资者可以采取适当的对冲或风险管理策略来降低风险暴露；反之，当VaR值较低时，投资者可以考虑适度增加投资组合的风险敞口以追求更高的回报。
然而，需要注意的是，VaR方法存在一定的局限性。
首先，VaR方法是基于历史数据和假设的，对于极端市场事件的预测能力有限。
其次，VaR方法只提供了风险的下限，并不能绝对保证投资组合或资产的损失不会超过VaR值。
因此，在使用VaR方法进行风险测度时，投资者应该结合其他市场风险测度方法和风险管理工具，综合分析和评估风险暴露。
总之，VaR方法作为一种常用的市场风险测度方法，在金融领域发挥着重要的作用。
它通过测算最大可能损失来衡量投资组合或资产的市场风险，为投资者提供了一个快速且直观的风险度量标准。
然而，需要注意的是，VaR方法有其局限性，投资者应该在使用过程中综合考虑其他因素，并采取适当的风险管理策略。
关于VaR的计算方法作者：刘美英来源：《科学与财富》2018年第30期摘要：本文对VaR的计算方法及其在信用风险管理中的应用等问题进行了阐述。
关键词：VaR；信用风险近年来，金融风险的危害在逐渐加大，人们对金融风险的认识也越来越深入，金融衍生工具也越来越多的被用于投机而不是保值，出于规避风险的需要而产生的金融衍生工具本身也就是孕育着极大的风险的。
于是，如何有效地控制金融市场尤其是金融衍生工具市场风险，就成为各种拥有金融资源共享产的机构所面临的亟待解决的问题，VaR法就是概率与统计在其中的一个应用。
风险价值VaR是在正常的市场环境下，给定一定的时间区间的置信水平，测度预期最大损失的方法，给出其数学定义下某个有价证券的市场值的变化。
VaR回答了：发生损失大于给定的VaR的概率小于δ。
也就是说，我们可以1-δ的概率保证损失不会超过VaR，这一数据不仅给出了公司市场风险暴露的大小，同时也给出了损失的概率，下面给出VaR的计算方法：1 一般分布中的VaR我们假设：W0为投资组合的初始价值，R为收益率，则在目标期末的投资组合将为W=W0（1+R）。
令R的期望值与波动性分别为μ和δ，且在给定置信水平下该投资组合的最小价值W*=W0（1+R*）。
VaR定义为相对均值的损失，即：VaR（平均）=E（W）-W*=-W0（R*-μ）这样的VaR（平均）定义实际是一种相对损失，VaR还可以定义为相对于0的绝对损失，即与0有关，与期望值无关：从上面两种定义可以看出，求VaR实际上相当于确定最小值W*或最小收益R*，VaR的最普遍形式可以从未来投资组合价值的概率分布f（W）中获得，在给定的置信水平c下，我们试图找到可能性最小的w*，这样超出之一水平概率的c，则有下列等式：由于C与f（W）为给定或已知，则可求出w*，w*的数值被称为分布的抽样分位数，这种方法对任何分布都有效，无论离散分布还是连续分布，粗尾分布或细尾分布。
2 参数分布中的VaR在正态分布中的VaR可直接由投资组合标准离差得到，同时考虑一个取决于置信水平的参数，这一方法是对标准离差参数的估计。
V a R方法原理及应用-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1ＶａＲ方法原理及应用随着经济全球化及投资自由化的日益加剧，金融市场风险导致各金融机构之间的竞争从原来的资源竞争逐渐转变为内部管理、业务创新、企业文化等方面的竞争，使金融机构的风险管理成为现代金融企业管理的基础和发展的基石。
在这样的背景下，国外各金融机构格外注重金融风险的测定和管理。
VaR 方法就是近年来在国外发展起来并被广泛应用的测度风险的一种重要的方法。
一、VaR的基本原理VaR,在险价值或风险价值是指市场正常波动下，某一金融资产或证券组合的最大可能损失。
更确切地说是在一定概率水平（置信度）下，某一金融资产或证券组合在未来特定时期内的最大可能损失。
用公式表示为：Prob(ΔPΔP：某一金融资产在一定持有期Δt的价值损失额。
VaR：置信水平σ下的风险价值——可能的最大损失。
σ：给定的概率——置信水平。
这一方法由JP摩根公司首次提出，以其对风险测度的科学、实用、准确和综合的特点受到包括监管部门在内的国际金融界的普遍欢迎，迅速发展成为风险管理的一种标准，并且与压力测试、情景分析和返回检验等一系列方法形成了风险管理的VaR体系。
VaR方法主要是对历史数据进行模拟运算，求出在不同置信度下的VaR值，为此需要建立一个假设交易组合值变化的分布。
该假设是以每日观察到的市场重要指标或其他组合有影响的市场因素（市场风险因素）的变化率为基础的，据此算出来的公司某日VaR值与当日组合可能的损失值相对应。
选择的置信水平应该反映金融资产管理者的风险厌恶程度，可以根据不同的投资者对风险的厌恶程度和对风险的承受能力来确定。
置信水平过低，损失超过VaR 值的极端事件发生的概率过高，使得VaR值失去意义；置信水平过高，超过VaR值的极端事件发生的概率可以降低，但统计样本中反映极端事件的数据也越来越少，这就使VaR值估计的准确性下降，现实中置信水平一般选择在95％到99％之间。
VaR的定义及算法当前应用广泛的VaR技术（V alue-at-risk)是1993年J·P·Morgon,G30集团在考察衍生产品的基础上提出的一种风险测度方法。
VaR方法一经提出便受到广泛欢迎：巴塞尔银行监管委员会于1996年推出的巴塞尔协议的补充规定中，明确提出基于银行内部VaR 值的内部模型法，并要求作为金融机构计量风险的基本方法之一；美国证券交易委员会(SEC)1997年1月规定上市公司必须及时披露其金融衍生工具交易所面临风险的量化信息，指出VaR方法是可以采用的三种方法之一；目前美国一些较著名的大商业银行和投资银行，甚至一些非金融机构已经采用VaR方法。
V AR之所以具有吸引力是因为它把银行的全部资产组合风险概括为一个简单的数字，并以美元计量单位来表示风险管理的核心——潜在亏损。
VaR的基本含义是在某一特定的持有期内，在给定的置信水平下，给定的资产或资产组合可能遭受的最大损失值。
这一含义体现了VaR 度量技术的综合性。
JP.Morgan定义为：V aR 是在既定头寸被冲销（be neutraliged）或重估前可能发生的市场价值最大损失的估计值；而Jorion则把VaR定义为：“给定置信区间的一个持有期内的最坏的预期损失”。
其数学定义式为：Prob(△p≥-VaR)=1-α其中：△p 表示在△t时间内，某资产或资产组合的损失；α为给定的置信水平。
对某资产或资产组合，在给定的持有期和给定的置信水平下，VaR给出了其最大可能的预期损失。
VaR计算主要涉及两个因素：目标时段和置信水平。
目标时段是指我们计算的是未来多长时间内的VaR，它的确定主要依赖于投资组合中资产的流动性而定，一般取为1天，1周，10天或1月；置信水平的确定主要取决于风险管理者的风险态度，一般取90％一99.9％。
为了更好的理解VaR的概念，可举例说明，例如J.P .M organ公司1994年年报披露，1994年该公司一天的95%VaR值为1500万美元。
Lecture 4市场风险测度：VaR方法在险价值的界定□VaR是度量一项投资或投资组合可能产生的下跌风险的方法。
□VaR,描述的是在给定的概率水平下（即所谓的“置信水平”），在一定的时间内，持有一种证券或资产组合可能遭受的最大损失。
网题的答宣□在较低的概率下，比如1%的可能性，既定时间内实际损失可能超过的最大损失是多少?□在险价值的计算，如在99%的置信水平下，市场价值在1天内可能遭受的最大损失P「f （X）VaR=2.33o在险价值的计算 ________________________________ 口计算VaR值，首先需要魚资产组合价值在既定期间内的远期分布，或者说是资产组合价值变动的分布。
□只有完成第一步之后，才能计算分布的均值以及分割点。
□推导分布的基本方法3种：■历史模拟方法■分析性的方差■协方差方法■蒙特卡洛方法□以上方法都包含两个基本步骤：(1)风险因子的选择■资产组合价值的变动是一些能够影响每项工具价格的市場因素的麦动所造晟的。
■风险因子的具体组成取决于资产组合的构成情况，需要作出一定的判断。
C(2)选择将市场风险因子变化纳入模型的方法■非参数VaR■参数VaR风险因子的选择美元/人民币远期合约美元/人民币期权•美元/人民币远期汇率■美元/人民币远期汇率•美元利率•人民币利率•美元/人民币汇率的波动率将市场风险因子变化纳入模型的方法: 方差■协方差方法□方差■协方差方法是一种参数VaR方法。
□参数VaR方法简化了VaR的推导，直接假定收益分布为某种可分析的密度函数f (R):然后利用历史数据来估计假定的分布函数的参数。
□分析性的方差■协方差方法假定风险因子服从对数正态分布，即风险因子收益的对数服从正态分布。
□正态分布可以用两个参数来完全刻画，因此必须从如下条件中推导出正态分布的均值和方差：■风险因子的多变量分布■资产组合的构成方差■协'方差方法□如果假定R 服从均值为卩、标准差为。
的正态分布, 则：□如果C 代表置信水平，如99%,则可以把R*界定为 下述形式：Prob(R < A*) =「f(R)dR = Pro* < 尺 _") = l-cJ-00 CT□ a = (R-^)/(y 是一个服从标准正态分布N (0, 1)的变量。
因此，R*的推导非常简单，查标准累积正态函数表即可。
R*可以表示为：R* = // + axcr 根据 VaR 的定义：VaR = (^-R")xV = -ax(yxV22 CT 2 ] 1 ⑴-“)常见的置信水平函数的临界值a -----99.97% -3.4399.87% -3.00-2.33 -1.65例:股票资产组合—个由两种股票(微软和埃克森)构成的资产组合，微99%95软公司股票为比股，股价为S1 ,埃克森公司股票为112股z股价为S2。
则资产组合的价值为:— Z2] S] + 肌。
S2(1)风险因子的选择:风险因子为两种股票各自的价格si、s2 ,因此资产组合的收益率尺,为：n X S { + n 2S 2 AS】n 2S 2 A 5 22=G) \ R \ + (D 2 R 0 —工G) j R IR是第i种股票的收益率；。
童资产组合中投资于第i种股票的比重。
(2 )风险因子的分布:假定价格服从对数正态分布, 即时期(t-1 , t)的收益服从正态分布:同时，假定两种股票的收益率服从正态分布, 均值、标准差分别为M 、"，两种股票收益率间 的相关系数为P 。
单个资产的VaR —1H VaR□每种股票收益的边际变化服从单变量正态分布:口在置信度99%的水平下，1日的VaR 值为:VciR. (1;99) = 2.33CT.S7?z =ln(-^) = ln(l-AS,从1日VaR值到10日VaR值口］日VaR值的推导以资产组合价值的日分布为基础。
从理论上,可以根据资产组合价值的10日分布来计算10日VaR值。
□—般,如果假定市场是有效的，资产在10天内的每日收益％独立同分布,则可以从1日VaR直接推导出10日或其他任何期间的VaR值。
口熾益RgRt服从正态分布,均值和方差“0=10"^i2o=lOcr2□贝何以得到:VaR(10;c) = 410VaR(l;c)单资产VaR的一般计算公式□如果持有期为At、置信度为c ,则：VaR —一oc(1 — c) x V x VAr x b□其中，a (•)表示标准正态累积分布函数的逆函数。
□如果持有期较长，收益率的均值发生漂移，则VaR的计算就应当使用收益率的漂移来进行修正, 则：VaR =) x U = [“ x (1 + △》)一2T ] xV =(// x Ar — cif (1 — c) x V A7 ) x cr x V收益率漂移的修正PVaR(x)收益率漂移UAt投资组合的VaR _______________ □收益正态分布资产的线性组合,也服从正态分布：心〜2口其中：化=工H （J：=材CF； + 亦CT； + 2a）\O）2 COV（K , R2）/=1=肝of + ⑵打；+ 2a）l co2pa i a2□则投资组合的99%置信水平下的1日和lOHVaR 值分别为：V<7/?V(1;99)=2.33CF V V血尺(10;99) = V10V(2/?V(1;99) = 233VT0cr v V投资组合VaR 的一般y 算公式□如果持有期为At 、置信度为c ,则：M M VaR — —a(l — c)x VZ7 X V XV 戶i 心i□如果持有期较长，则VaR 使用收益率的漂移修正, 贝y ：M VaR = V x{b x—a(l — c)x VZFxjb 。
jpij M M 工工吓Pijpi,i=i衍生产品的VaR _________________ □投资组合包括衍生产品的VaR估计的关键问题是，即使标的资产的价格变化是正态分布的，衍生产品本质上的非线性意味着衍生产品价格变化不可能满足正态分布假定。
□如果考虑标的资产的变化非常小时，例如一个非常短的时间间隔，则可以用期权的Delta值近似估计期权价值变化的敏感性。
□对于较大的价格变动，则需要更高阶的近似。
△ : Delta值□根据期权定价公式:C = SN(dJ-Ke~rt N(d2)□则期权的Delta® A = |f = Wi)oS□若标的资产价格变化的标准差为6则期权头寸价值变化分布的标准差为：CT c = 3 = N(djcr衍生产品VaR计算：£elta逼近□考虑禽有单金衍生产品的投资□一项期权或是期权的投资组合的敏感性，就是Delta 値。
□如果标的资产的分布的标准差是SbJZI。
□那么，期权头寸价值变化分布的标准差为：A x (5CFA/A7)□“△”必须为整个投资组合头寸的Delta值，即对于特定标的资产所有相关期权的敏感性,等于标的资产所有期权头寸的Delta值的总和o包含期权的投资组合的计算公式□一个包含期权的投资组合的V M~~MVaR = —a(l— c)x V A7 XV J=I，=i□Ai为第i项资产价格变动一个单位时，导致投资组合价值的变动。
□注：标的资产的4为1。
Delta—Gamma 逼近□当标的资产的价格变动非常微小时，可以使用Delta 逼近，但更精确的逼近要引入高阶项，加入Gamma 或者凸性影响。
□假设投资组合包括一只股票期权，则标的资产的价值变化AS和期权价值变化AV之间的关系为:△―西AS +丄卑（何2+空△+.6S 2dS2dt口由于假等贝U :；—□ 一阶展开表明期权价值的变化与标的资产的变化成固定比例。
□二阶展开，由于存在确定性的漂移项S及期权的e值AV。
z二阶展开含有确定性的偏移项□更重要的是，Gamma ( r/Y)的作用是弓I入AS的随机项构成中的非线性项。
衍生品VaR估计的实际困难□估计非线性产品的VaR的显而易见的途径是对于标的资产的非线性行为使用模拟，然后运用估值公式和数值算法推断整个投资组合价格变化的分布。
□这种方法最终可以估计岀非线性产品的VaR, 但存在一个缺点，就是运算非常耗时。
□如果要进行成千上万此的模拟，每一次都必须要解一个多因子偏微分方程，那么求解VaR的时间花费将过长。
将市场风险因子变化纳入模型的方法: 历史模拟法□历史模拟法是一种非参数VaRo□历史模拟法不要求使用者做出风险因子分布的分析性複定和理论分韦的祜计。
□ VaR的计算是以按照风险因子在特定时期内的实际数据构造的历史分布为基础。
□历史模拟法要得出比较合理的历史分布，至少需要2~3年的数据。
□历史模拟法是根据敞口的每日收益数据的历史分布来计算VaR,没有对敞口收益的分布函数做出任何假定。
历史模拟方法一简单处理□历史模拟方法的原理很简单。
□首先，对特定历史期间（比如年）内观察到的相关市场价格和（风险因子）收益率的变化进行分崭。
□然后，从历史数据中推导出风险因子来构造资产组合收益的分布。
□根据这个分布，可以计算资产组合的VaR值。
可以把模拟山的每个日交花值看成分布的一个观测值。
历史模拟方法的步骤_____________________________口该方法涉及三个步骤：■选择特定时期内（比如250天）风险因子实际日变化的样本；■将这些变化数据用于风险因子的现行价格，然后重新估计现行资产组合的价值；■做出资产组合价值分布的图像，确认在99% 的置信水平下，第一个抽样分位数对应的VaR值。
例:历史模拟口爲鑰隔鶉买入期权/首先判■美元/马克汇率■美元3月期利率■马克3月期利率■ 3月期美元/马克汇率的波动性□简单起见z忽略利率风险因子的影响丄只考虑汇率皐其遽雀性的影响。
我但使用过去100天内汇率及箕波动性前日观测横，如曩所示。
□然后，利用风险因子的历史分布来为敞口重新定价。
过去100天的历史汇率1.4024 美元/马克汇率(FXt)匸率波动性（at ） -1001.3970 0.149 1.3960 0.149 1.3973 0.151 1.40150.163 0.164 -■-D 航讖尔斯期权定价模型'计算资产模拟价格C 从资产现价（1.80美元）的变化 模拟价格C ( FX99 ； o99 ) =1.75 模拟价格c ( FX98 ； 098 ) =1.73 模拟价格c ( FX97 ； 097 ) =1.69■0.05美元 -0.07美模拟价格c ( FX2 ； G2 ) =1.87+0.07美元 模拟价格C ( FX1 ； cl ) =1.88+0.08美元□最后一步是Z 通过描绘出资产组合收益在过去100天的历史数据,或直接甄别资产组合价值变化情况，来确认历史分布的第一个百分位数。
