列分数系数方程解应用题

例1 帅帅看一本减肥书，第一天看了全书的 1 还多30页，
第二天看了全书的
1
6少4页，还剩全书的
3
8
没有看，这
5
本故事书一共有多少页？
设这本减肥书共有x页，可以列出方程并求解：
1 8
x
30
1 6
x
4
1
3 5
x
120
1 8
x
30
481x201516xx21403xx
1326000 3120
8
答：还有700块蜂窝煤没运来。
例3 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎 草文书。现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考 古学家兰德1858年找到的纸草书上。经破译，上面都是 一些方程，共85个问题。其中有如下一道著名的求未知 数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七 分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？
设这个数为x，可以列出方程并求解：
2 x 1 x 1 x x 33 327
对所列方程去分母，将方程两边同时乘以各分母的最小公倍数 42。于是，所列方程变为整系数方程28x+21x+6x+42x=1386，
例3 英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎 草文书。现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考 古学家兰德1858年找到的纸草书上。经破译，上面都是 一些方程，共85个问题。其中有如下一道著名的求未知 数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七 分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？
设这群大雁共有x只，可以列出方程并求解：
2x 1 x 1 x 1 100 24
对所列方程去分母，将方程两边同时乘以各分母的最小公倍数。 于是，所列方程变为整系数方程8x+2x+x+4=400，解得：x=36。 答：这群大雁共有36只。
例5 味多美西饼屋推出一款新蛋糕，第一天卖出了全部
的
1
，第二天卖出了剩下的
50
5 7
x
3 8
x
50
3 8
x
50
5 7
x
3 8
x
50
3 8
x
50
5 7
5 8
x
50
56
3 8
x
50
56
5 7
5 8
x
50
21x 2800 25x 2000 25x 21x 2800 2000 4x 4800
21x
2800
40
5 8
x
50
x 1200
那么没运来的块数为1200 1200 3 50 1200 450 50 700（块）。
2 5
4x80
15x 3600 20x 48x0 24480x
答：这本减肥书一共有240页。
例2 气球给北极熊运蜂窝煤，第一次运了全部的 3 ，第二
8
次运了50块，这时已运来的恰好是没运来的 5 。问还有
7
多少块蜂窝煤没有运来？（用方程解法） 设共有x块蜂窝煤，可以列出方程并求解：
3 8
x
设这个数为x，可以列出方程并求解：
2 x 1 x 1 x x 33 327
答：这个数为 14 28。
97
解得：x
1386 97
,即
x
14
28 97
例4 碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁， 它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气 派！可怜我是孤雁独飞。”群雁中一只领头的老雁说： “不对！小朋友，我们远远不足100只。将我们这一群加 倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也 凑上，那才一共是100只呢！”请问这群大雁有多少只？
2x 400 x 200
例6 北京大学为庆祝其建校110周年举行徒步比赛.甲、
乙、丙三名运动员同时从同一个出发点起步后不间断地
匀速步行，每分钟乙比甲少走15米，而比丙多走3米.当
乙到达赛程中点折返处时，比甲晚到4分钟，而比丙早
到1分钟.这次徒步比赛全程多少米？
令乙的速度为V乙，则甲的速度为V乙+15，丙的速度为V乙-3。 当乙到达赛场中点时，甲走了赛程的一半+4(V乙+15)；丙走了 赛程的一半 -(V乙-3 ) 。由于甲每个小时比乙多走15千米，则甲 要比乙多走4(V乙+15 ) ，需用时4(V乙+15 ) ÷15；而乙现在每个 小时比丙多走3千米，则乙要比丙多走(V乙-3 ) ，需用时(V乙-3 ) ÷3。则4(V乙+15 ) ÷15=(V乙-3 ) ÷3。则V乙=75米/分。所以赛 程全程为： 2×75× [(75-3 ) ÷3] =3600米。
1 ，第二天比第一天多卖出
5
2
40个，那么味多美西饼屋这次共推出新蛋糕多少个？
（用方程解法）
设共推出新蛋糕x个，可以列出方程并求解：
1 2
x
1 5
x
1 5
x
40
1 2
x
1 5
x
1 5
x
40
10
1 2
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x
1 5
x
10
1 5
x
10
40
5 4 x 2x 400
5
4x 2x 400
答：这次共推出新蛋糕200个.
炊事班特训营