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分式知识点总结与易错点巩固
知识点1分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成
B A 的形式，如果除式B 中含有 ，那么称B
A 为分式。 1. 下列各式中，3y x -，12-x a ，1π＋x ，b a 3-，y x ＋21，21x ＋y ，312-2＋＝x x 。整式有 ，分式有 。 知识点2分式有意义、无意义、值为0，为正、为负
2. 要使分式112＋x x -无意义，则x 的取值范围是 ，要使分式1
12＋x x -有意义，则x 的取值范围是 ，要使分式1
12＋x x -的值为0，则x 的值是 ，当x 时2
5-x x 值为负数。 3. 分式
3
8＋m 表示一个正整数时，整数m 可取的值是 ，已知x 为整数，且分式4-632x x ＋的值为整数，则x 可取的值是 。 4. 当x 为任意有理数时，下列分式一定有意义的是（ ） A.11＋＋x x B.21x x ＋ C.9-12x x ＋ D.1
13＋＋x x 知识点3分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 ，用式子表示为 。
5. 下列式子正确的是（ ）
A. 022＝＋＋y x y x
B.1---＝＋y a y a
C.x z y x z x y -＋＝＋-
D.0＝＋＝＋a
d c d c a d c a d c ---- 6. 化简4422＋x x y xy --的结果是（ ）A.2-x y B.2-x x C.2＋x y D.2
＋x x
7. 约分①b
a a
b 2205＝ ； ②96922＋x x x --＝ ； ③22112m m m --＋＝ ；④若211＝y x -，则y
xy x y xy x ---2232＋的值是 ； 8. 将b
a a
b a 2352-＋中的a ，b 都扩大为原来的4倍，则分式的值（ ） A. 不变 B.扩大原来的4倍 C.扩大原来的8倍 D.扩大原来的16倍
9. 分式：①322＋＋a a ，②22b a b a --，③()b a a -124，④2
1-x 中，最简分式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10. 填写出未知的分子或分母：（1）()223y
x y x x -＝＋；（2）()11212＝＋＋＋y y y 11. 把y x y x 5
225.05.051＋-分子和分母中各项系数化为整数 。 知识点4分式的计算
12. 45＋m ，2164m m -，16
812＋m m -最简公分母 。 分式x x 312-，9
12-x 最简公分母是 。 13. 已知543z y x
＝＝，则
z y x z y x 2543＋＋--＝ 。 14. 已知()()3
23218＋＋＝＋x B x A x x x ---（A 、B 都是常数），A ＝ ，B ＝ 。 15. 计算
（1）2
1422---a a a （2）x y y x 2·22 （3）41441222--÷--a a a a a ＋
（4）x
x x x x x x x -•⎪⎭⎫ ⎝⎛----44412222＋＋
知识点5分式方程：解分式方程的基本思路是 ，基本方法是 ，解分式方程时有可能产生 ，因此最后必须 。
16. ①若分式方程()()11
116＝＋---x m x x 有增根，则它的增根是 。②当m ＝ 时，关于x 的分式方程
1-32＝＋-x m x 无解；③当k ＝ 时，关于x 的分式方程2
122---x k x k ＋＝无解。 17. 已知方程
9
33312--x k x k x ＋＝＋＋有增根，求k 的值。
18. 当a 为何值时，关于x 的方程
522＝＋-x a x 的解是正数？
19. 解分式方程：
（1）
01135＝＋----x x x x ；（2）631041245---x x x x ＋＝＋；（3）x x x x x -----413412169652＋＝＋
20. 有160个零件，平均分给甲、乙两车间加工，由于乙另有任务，所以在甲开始工作3小时后，乙才开始工作，因此比甲迟20分钟完成任务，已知乙每小时加工零件的个数是甲的3倍，问甲、乙两车间每小时各加工多少零件？
【易错题练习】
1. 当x ＝ 时，分式21-x 无意义；已知分式m
x n x ＋2-，当x ＝3时，分式值为0，当x ＝-5时，分式没有意义，则m ＝ ，n ＝ 。
2. ①)(()01053≠a axy
xy a ＝ ②()1422＝＋-a a 。 3. a 、b 为实数，且ab ＝1，设P ＝
11＋＋＋b b a a ，Q ＝1111＋＋＋b a ，则P Q （填＞、＜或＝）
4. 已知2＋x a 与2-x b 的和等于4
42-x x ，则a ＝ ，b ＝ ；已知()
44422＋＋＋＝＋x C Bx x A x x ，则A ＝ ，B ＝ ，C ＝ 。 5. 若把分式22y
x y x -＋中的字母x 和y 同时变为原来的3倍，分式的值 。 6. 若分式1232-a a 的值为负，则a 的取值范围是 ；如果()()7
5137135＝＋＋a a 成立，则a 的取值范围是 。
7. 若关于x 的分式方程3
232
---x m x x ＝无解，则m 的值为 ；若关于x 的分式方程
131＝x
x a x ---无解，则a ＝ 。 8. 若31＝＋x x ，则1242＋＋x x x ＝ ，已知411＝＋b a ，b
ab a b ab a 323434--＋＋＋＝ ； 9. 若关于x 的方程32
2＝＋-x m x 的解是正数，则m 的取值范围是 。 10. 某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）
A. 448020480＝x x --
B.204480-480＝＋x x
C.420480480＝＋x x -
D.204804480＝x
x -- 11. 计算或化简
（1）2248524y x a y x ÷ （2）x
y x y 2211--＋ （3）2222442-1y xy x y x y x y x ＋＋＋-÷-
12. 解下列分式方程
（1）
12321＋x x =- （2）x x x x -=--212253＋＋ （3）1
2112-=--x x x
