【最新】北师大版八年级数学下册第二章《一元一次不等式》导学案

2．1 不等关系1．了解不等式的概念；2．会用不等式表示简单问题的数量关系．(重点，难点)一、情境导入有一群猴子，一天结伴去摘桃子．分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个．你知道有几只猴子，几个桃子吗？二、合作探究探究点一：不等式的概念下列各式中：①－3＜0；②4x ＋3y ＞0；③x ＝3；④x 2＋xy ＋y 2；⑤x ≠5；⑥x ＋2＞y ＋3.不等式的个数有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．1个解析：③是等式；④是代数式，没有不等关系，所以不是不等式．不等式有①②⑤⑥，共4个．故选B.方法总结：本题考查不等式的判别，一般用不等号表示不等关系的式子是不等式．解答此类题的关键是要识别常见不等号：＞，＜，≤，≥，≠.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式．探究点二：列不等式【类型一】 用不等式表示数量关系根据下列数量关系，列出不等式： (1)x 与2的和是负数；(2)m 与1的相反数的和是非负数； (3)a 与－2的差不大于它的3倍；(4)a ，b 两数的平方和不小于他们的积的两倍．解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于．解：(1)x ＋2<0； (2)m －1≥0； (3)a ＋2≤3a ； (4)a 2＋b 2≥2ab .方法总结：在列不等式时要善于将文字与相应的数学符号相对应，如负数――→对应<0等，列出相应的不等式．【类型二】 实际问题中的不等式亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑．他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元．若此学生平板电脑至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是( )A ．20x －55≥350B ．20x ＋55≥350C ．20x －55≤350D ．20x ＋55≤350解析：此题中的不等关系：现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元．若此学生平板电脑至少需要350元．列出不等式20x ＋55≥350.故选B.方法总结：用不等式表示数量关系时，要找准题中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义．三、板书设计 1．不等式的概念 2．列不等式(1)找准题目中不等关系的两个量，并且用代数式表示； (2)正确理解题目中的关键词语的确切含义；(3)用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来； (4)要正确理解常见不等式基本语言的含义．本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系．要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“＝”，这也是学生容易出错的地方.2．2 不等式的基本性质1．理解并掌握不等式的基本性质；(重点)2．能够运用不等式的基本性质解决问题．(难点)一、情境导入小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了”．小刚的说法对吗？为什么？二、合作探究探究点一：不等式的基本性质【类型一】 根据不等式的基本性质判断大小已知a ＜b ，用不等号填空： (1)a ＋3________b ＋3； (2)－a 4________－b 4；(3)3－a ________3－b .解析：(1)两边都加3，a ＋3＜b ＋3，(2)两边都除以－4，－a 4>－b4，(3)两边都乘－1，－a ＞－b ，两边都加3，3－a ＞3－b .故答案为：＜，＞，＞.方法总结：不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，关键要注意不等号的方向．性质1和性质2类似于等式的性质，但性质3中，当不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．【类型二】 判断变形是否正确已知a＞b，则下列不等式中，错误的是()A．3a＞3b B．－a3<－b3C．4a－3＞4b－3 D．(c－1)2a＞(c－1)2b解析：A.在不等式a＞b的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a＞3b，故本选项正确；B.在不等式a＞b的两边同时除以－3，不等号方向改变，即－a3<－b3，故本选项正确；C.在不等式a＞b的两边同时先乘以4、再减去3，不等式号方向不变，即4a－3＞4b－3，故本选项正确；D.当c－1＝0，即c＝1时，该不等式不成立，故本选项错误；故选D.方法总结：“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．探究点二：不等式性质的运用【类型一】把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．(1)2x－2<0；(2)3x－9<6x；(3)12x－2＞32x－5.解析：根据不等式的基本性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的基本性质2，两边都除以2得x<1，(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x得－3x<9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得x＞－3；(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－32x得－x>－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1得x<3.方法总结：运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边(也可通过移项实现)．然后把未知数的系数化为1，要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变．【类型二】根据不等式的变形确定字母的取值范围如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________．解析：根据不等式的基本性质可判断a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．三、板书设计1．不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变．2．把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式“移项”依据：不等式的基本性质1；“将未知数系数化为1”的依据：不等式的基本性质2、3.本节课学习不等式的基本性质，在学习过程中，可与等式的基本性质进行类比，在运用性质进行变形时，要注意不等号的方向是否发生改变；课堂教学时，鼓励学生大胆质疑，通过练习中易出现的错误，引导学生归纳总结，提升学生的自主探究能力.2．3 不等式的解集1．理解并掌握不等式解和解集的概念；2．学会用数轴表示不等式的解集．(重点，难点)一、情境导入东东和小明、小红三人在公园里玩跷跷板，东东体重最重，坐在跷跷板的一端，小明坐在另一端，这时东东的一端着地，当体重比东东轻4公斤的小红和小明坐在一端时，东东被翘起离地．同学们，你们能算出小红的体重大约是多少吗？二、合作探究探究点一：不等式的解和解集下列说法中，错误的是()A．不等式x＜3有两个正整数解B．－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3D．不等式x＜10的整数解有无数个解析：A.不等式x＜3有两个正整数解1，2，故A正确；B.－2是不等式2x－1＜0的一个解，故B正确；C.不等式－3x＞9的解集是x＜－3，故C正确；D.不等式x＜10的整数解有无数个，故D正确；故选C.方法总结：判断某个数值是否是不等式的解，就是用这个数值代替不等式中的未知数，看不等式是否成立．若不等式成立，则该数是不等式的一个解；若不成立，该数值就不是不等式的解．探究点二：用数轴表示不等式的解集【类型一】在数轴上表示不等式的解集不等式3x＋5≥2的解集在数轴上表示正确的是()A. B.C. D.解析：解3x＋5≥2，得x≥－1，故选B.方法总结：注意在表示解集时大于等于，小于等于要用实心圆点表示；大于、小于要用空心圆点表示．【类型二】根据数轴求不等式的解关于x的不等式x－3<3＋a2的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是()A．－3 B．－12 C．3 D．12解析：化简不等式，得x＜9＋a2.由数轴上不等式的解集，得9＋a＝12，解得a＝3，故选C.方法总结：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集得关于a的方程是解题关键．三、板书设计1．不等式的解和解集2．用数轴表示不等式的解集本节课学习不等式的解和解集，利用数轴表示不等式的解，让学生体会到数形结合的思想的应用，能够直观的理解不等式的解和解集的概念，为接下来的学习打下基础．在课堂教学中，要始终以学生为主体，以引导的方式鼓励学生自己探究未知，提高学生的自我学习能力.2．4一元一次不等式第1课时一元一次不等式的解法1．理解一元一次不等式、不等式的解集、解不等式等概念；2．掌握一元一次不等式的解法．(重点，难点)一、情境导入1．什么叫一元一次方程？2．解一元一次方程的一般步骤是什么？要注意什么？3．如果把一元一次方程中的等号改为不等号，怎样求解？二、合作探究探究点一：一元一次不等式的概念【类型一】一元一次不等式的识别下列不等式中，是一元一次不等式的是()A．5x－2＞0 B．－3＜2＋1xC．6x－3y≤－2 D．y2＋1＞2解析：选项A是一元一次不等式，选项B中含未知数的项不是整式，选项C中含有两个未知数，选项D中未知数的次数是2，故选项B，C，D都不是一元一次不等式，所以选A.方法总结：如果一个不等式是一元一次不等式，必须满足三个条件：①含有一个未知数，②未知数的最高次数为1，③不等号的两边都是整式．【类型二】根据一元一次不等式的概念求值已知－13x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．解析：由－13x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值，故a＝1.方法总结：利用一元一次不等式的概念列出相应的方程求解即可．注意：如果未知数的系数中有字母，要检验此系数可不可能为零．探究点二：一元一次不等式的解法【类型一】一元一次不等式的解或解集下列说法：①x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x ＋1＜0的解集是x＞2.其中正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①x＝0时，2x－1＜0成立，所以x＝0是2x－1＜0的一个解；②x＝－3时，3x －2＞0不成立，所以x＝－3不是3x－2＞0的解；③－2x＋1＜0的解集是x＞12，所以不正确．故选C.方法总结：判断一个数是不是不等式的解，只要把这个数代入不等式，看是否成立．判断一个不等式的解集是否正确，可把这个不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式，再进行比较即可．【类型二】解一元一次不等式解下列一元一次不等式，并在数轴上表示：(1)2(x＋12)－1≤－x＋9；(2)x－32－1＞x－53.解析：按照解一元一次不等式的基本步骤求解：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数．解：(1)去括号，得2x＋1－1≤－x＋9，移项、合并同类项，得3x≤9，两边都除以3，得x≤3；(2)去分母，得3(x －3)－6＞2(x －5)， 去括号，得3x －9－6＞2x －10， 移项，得3x －2x ＞－10＋9＋6， 合并同类项，得x ＞5.方法总结：解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、两边都除以未知数的系数，这些基本步骤与解一元一次方程是一样的，但一元一次不等式两边都除以未知数的系数时，一定要注意这个数是正数还是负数，如果是正数，不等号方向不变；如果是负数，不等号的方向改变．【类型三】 根据不等式的解集求待定系数已知不等式x ＋8＞4x ＋m (m 是常数)的解集是x ＜3，求m 的值． 解析：先解不等式x ＋8＞4x ＋m ，再列方程求解． 解：因为x ＋8＞4x ＋m ，所以x －4x ＞m －8，－3x ＞m －8，x ＜－13(m －8)．因为其解集为x ＜3，所以－13(m －8)＝3.解得m ＝－1.方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方程思想．三、板书设计1．一元一次不等式的概念2．解一元一次不等式的基本步骤： (1)去分母； (2)去括号； (3)移项；(4)合并同类项；(5)两边都除以未知数的系数．本节课通过类比一元一次方程的解法得到一元一次不等式的解法，让学生感受到解一元一次不等式与解一元一次方程只是在两边都除以未知数的系数这一步时有所不同．如果这个系数是正数，不等号的方向不变；如果这个系数是负数，不等号的方向改变．这也是这节课学生容易出错的地方．教学时要大胆放手，不要怕学生出错，通过学生犯的错误引起学生注意，理解产生错误的原因，以便在以后的学习中避免出错.第2课时 一元一次不等式的应用1．会在实际问题中寻找数量关系列一元一次不等式并求解； 2．能够列一元一次不等式解决实际问题．(重点，难点)一、情境导入如果你要分别购买40元、80元、140元、160元的商品，应该去哪家商店更优惠？ 二、合作探究探究点：一元一次不等式的应用 【类型一】 商品销售问题某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小．为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？解析：由题意可知，利润率为20%时，获得的利润为120×20%＝24元；若打x 折该商品获得的利润＝该商品的标价×x 10－进价，即该商品获得的利润＝180×x10－120，列出不等式，解得x 的值即可．解：设可以打x 折出售此商品，由题意得：180×x10－120≥120×20%，解得x ≥8.答：最多可以打8折出售此商品．方法总结：商品销售问题的基本关系是：售价－进价＝利润．读懂题意列出不等式求解是解题关键．【类型二】竞赛积分问题某次知识竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答都扣2分．小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？解析：设小明答对x道题，则答错或不答的题目为(25－x)道，根据得分要超过80分，列出不等关系求解即可．解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题目为(25－x)道．根据他的得分要超过80分，得：4x－2(25－x)＞80，解得x＞2123.因为x应是整数而且不能超过25，所以小明至少要答对22道题．答：小明至少要答对22道题．方法总结：竞赛积分问题的基本关系是：得分－扣分＝最后得分．本题涉及到不等式的整数解，取整数解时要注意关键词如“至多”“至少”等．【类型三】安全问题采石场爆破时，点燃导火线后工人要在爆破前转移到400米外的安全区域．导火线燃烧速度是每秒1厘米，工人转移的速度是每秒5米，导火线至少要多少米？解析：根据时间列不等式，导火线燃烧时间＞工人要在爆破前转移到400米外的安全区域时间．解：设导火线的长度需要x米，1厘米/秒＝0.01米/秒，由题意得x0.01>4005，解得x＞0.8.答：导火线至少要0.8米．【类型四】分段计费问题小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？解析：当每月用水5立方米时，花费5×1.8＝9元，则可知小明家每月用水超过5立方米．设每月用水x立方米，则超出(x－5)立方米，根据题意超出部分每立方米收费2元，列一元一次不等式求解即可．解：设小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米．则超出(x－5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为5×1.8＋(x－5)×2≥15，解不等式得x≥8.答：小明家每月用水量至少是8立方米．方法总结：分段计费问题中的费用一般包括两个部分：基本部分的费用和超出部分的费用．根据费用之间的关系建立不等式求解即可．【类型五】调配问题有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3亩或乙种蔬菜2亩，已知甲种蔬菜每亩可收入0.5万元，乙种蔬菜每亩可收入0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排多少人种甲种蔬菜？解析：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x)人．甲种蔬菜有3x亩，乙种蔬菜有2(10－x)亩．再列出不等式求解即可．解：设安排x人种甲种蔬菜，则种乙种蔬菜为(10－x)人．根据题意得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6，解得x≤4.答：最多只能安排4人种甲种蔬菜．方法总结：调配问题中，各项工作的人数之和等于总人数．【类型六】方案决策问题为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表．经预算，该企业购买设备的资金不高于105万元．(1)请你设计该企业有几种购买方案；(2)若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案．解析：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台，列出不等式求解即可，x 的值取整数；(2)如图表列出不等式求解，再根据x的值选出最佳方案．解：(1)设购买污水处理设备A型x台，则B型为(10－x)台．12x＋10(10－x)≤105，解得x≤2.5，∵x取非负整数，∴x可取0，1，2，有三种购买方案：购A型0台，B型10台；A型1台，B型9台；A型2台，B型8台；(2)240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1，∴x为1或2.当x＝1时，购买资金为12×1＋10×9＝102(万元)；当x＝2时，购买资金为12×2＋10×8＝104(万元)．答：为了节约资金，应选购A型1台，B型9台．方法总结：此题将现实生活中的事件与数学思想联系起来，属于最优化问题，在确定最优方案时，应把几种情况进行比较．三、板书设计应用一元一次不等式解决实际问题的步骤： 实际问题――→找出不等关系设未知数列不等式―→解不等式―→结合实际问题确定答案本节课通过实例引入，激发学生的学习兴趣，让学生积极参与，讲练结合，引导学生找不等关系列不等式．在教学过程中，可通过类比列一元一次方程解决实际问题的方法来学习，让学生认识到列方程与列不等式的区别与联系.2．5一元一次不等式与一次函数第1课时一元一次不等式与一次函数的关系1．学会使用图象法解一元一次不等式；(重点)2．理解并掌握一元一次不等式与一次函数之间的关系，能够运用其解决问题．(重点，难点)一、情境导入小华准备将平时的零用钱储存起来，他已经存有300元，现在起每月存50元．小华的同学小丽以前没有存过零用钱，在听说小华存零用钱后，表示从现在起每月存70元，争取超过小华．根据以上信息，你能帮助小丽计算出她需要多久才能超过小华吗？二、合作探究探究点一：通过函数图象确定一元一次不等式的解集如图，函数y ＝2x 和y ＝－23x ＋4的图象相交于点A .(1)求点A 的坐标；(2)根据图象，直接写出不等式2x ≥－23x ＋4的解集．解析：(1)联立两直线解析式，解方程组即可得到点A 的坐标；(2)根据图形，找出点A 右边部分的x 的取值范围即可．解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝－23x ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝3.∴点A 的坐标为(32，3)； (2)由图象得不等式2x ≥－23x ＋4的解集为x ≥32.方法总结：通过联立两直线解析式求交点坐标的方法，求出交点坐标．求一次函数与一元一次不等式关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应函数值的大小．探究点二：一元一次不等式与一次函数的关系【类型一】 根据一次函数的值求一元一次不等式的解集那么关于x 解析：由表格得到函数的增减性后，再得出y ＝－1时，对应的x 的值即可．当x ＝1时，y ＝－1，根据表可以知道函数值y 随x 的增大而减小，∴不等式kx ＋b ≥－1的解集是x ≤1.故答案为x ≤1.方法总结：此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系．理解一次函数的增减性是解决本题的关键．【类型二】 根据一次函数图象求不等式的解集如图，函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象经过点B (2，0)，与函数y ＝2x 的图象交于点A ，则不等式0＜kx ＋b ＜2x 的解集为( )A．x＞0B．0＜x＜1C．1＜x＜2D．x＞2解析：先利用正比例函数解析式确定A点坐标，然后观察函数图象得到，当1＜x＜2时，直线y＝2x都在直线y＝kx＋b的上方，于是可得到不等式0＜kx＋b＜2x的解集．把A(x，2)代入y＝2x得2x＝2，解得x＝1，则A点坐标为(1，2)，∴当x＞1时，2x＞kx＋b.∵函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点B(2，0)，即不等式0＜kx＋b＜2x的解集为1＜x＜2.故选C.方法总结：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在y轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．三、板书设计1．通过函数图象确定一元一次不等式的解集2．一元一次不等式与一次函数的关系本课时主要是掌握运用一次函数的图象解一元一次不等式，在教学过程中采用讲练结合的方法，让学生充分参与到教学活动中，主动、自主的学习.第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用2．能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题．(重点)一、情境导入甲乙两家商店用同样的价格出售同样的商品．并且又各自推出不同的优惠方案．甲推出的方案：凡在本店购买商品超过300元，即可享受会员9折优惠；乙推出的方案：凡在本店购买商品超过400元，即可获赠80元代金券．你能分析出这两种方法哪种更优惠吗？今天我们就将学习用不等式解决这些问题．二、合作探究探究点：一元一次不等式与一次函数关系的实际应用【类型一】数形结合问题某通讯公司推出了①②两种收费方式，收费y1，y2(元)与通讯时间x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费①更加划算，通讯时间x(分钟)的取值范围是________．解析：首先将已知点的坐标代入一次函数的解析式求得k值，然后确定两函数图象的交点坐标，从而确定x的取值范围：由题设可得不等式kx＋30＜15x.∵y1＝kx＋30经过点(500，80)，∴k＝110，∴y1＝110x＋30，y2＝15x，解得：x＝300，y＝60.∴两直线的交点坐标为(300，60)，∴当x＞300时不等式kx＋30＜15x中x成立，故答案为x＞300.方法总结：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．【类型二】方案讨论问题某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%.如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？解析：购买电脑的总费用等于电脑的台数乘以每台的单价，学校选择哪家商场购买更优惠就是比较y的大小．当y甲＞y乙时，学校选择乙商场购买更优惠；当y甲＝y乙时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当y甲＜y乙时，学校选择甲商场购买更优惠．解：在甲商场购买花费y甲＝6000＋(x－1)×6000×(1－25%)＝4500x＋1500(x＞1的整数)；在乙商场购买花费y乙＝x·6000×(1－20%)＝4800x(x＞1的整数)；当y甲＞y乙时，学校选择乙商场购买更优惠，即4500x＋1500＞4800x，解得x＜5；当y甲＝y乙时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠，即4500x＋1500＝4800x，解得x＝5；当y甲＜y乙时，学校选择甲商场购买更优惠，即4500x＋1500＜4800x，解得x＞5.所以当购买少于5台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；当购买5台电脑时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当购买多于5台电脑时，学校选择甲商场购买更优惠．方法总结：根据实际问题用一次函数表示两个变量之间的关系，再通过比较两个函数的函数值得到对应的自变量的取值范围，从而解决实际问题．【类型三】最值问题为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．(1)若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．解析：(1)根据题设条件，求出等量关系，列一元一次方程即可求解；(2)根据题设中的不等关系列出相应的不等式，通过求解不等式确定最值，求最值时要注意自变量的取值范围．解：设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17－x)棵，(1)根据题意得80x＋60(17－x)＝1220，解得x＝10，所以17－x＝17－10＝7，答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；(2)由题意得17－x<x，解得x>172，所需费用为80x＋60(17－x)＝20x＋1020(元)，费用最省需x取最小整数9，此时17－x＝17－9＝8，此时所需费用为20×9＋1020＝1200(元)．答：购买9棵A种树苗，8棵B种树苗的费用最省，此方案所需费用1200元．三、板书设计一元一次不等式与一次函数关系的实际应用分类讨论思想、数形结合思想本课时结合生活中的实例组织学生进行探索，在探索的过程中渗透分类讨论的思想方法，培养学生分析、解决问题的能力，从新课到练习都充分调动了学生的思考能力，为后面的学习打下基础.2．6一元一次不等式组第1课时一元一次不等式组的解法。

哲觉中学八年级数学学科导学案(个案)
主备人：苏 勇审核人：审批人：编号：
执教人：苏 勇使用时间：2014年04月15日学生姓名：班级：八年级(7)班
课题：
2.6、一元一次不等式组(第一课时)
课型：
新授课
教师复备栏或学生笔记栏
学习目标：
1、理解一元一次不等式组及其解的意义；
2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法；
2、一元一次不等式组里各个不等式的解集的_________________，叫做这个一元一次不等式组的解集.
3、求不等式组解集的过程叫做_____________________.
4、解下列不等式，并在数轴上表示:
自我评价：
小组长评价：
合作探究：
活动一：
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5t煤，那么取暖用煤总量将超过100t；如果每月比计划少烧5t煤，那么取暖用煤总量不足68t．该校计划每月烧煤多少吨?
即学即练：
1.下列式子是一元一次不等式组的是().
活动二：
（1）写出满足上面一元一次不等式①的几个未知数x的值：.
（2）写出满足上面一元一次不等式②的几个未知数x的值：.
（3）试找出几个符合上面一元一次不等式组（*）的未知数x的值：.
思考：（1）一元一次不等式①的未知数x的值都符合一元一次不等式组（*）吗？一元一次不等式②的未知数x的值呢？
（2）一元一次不等式组（*）的未知数x的值都满足一元一次不等式①吗？都满足一元一次不等式②吗？
由此，你想到怎么求一个一元一次不等式组的解了吗？
满足每个一元一次不等式的未知数的值即为一元一次不等式组的解.
所有一元一次不等式的解构成了一元一次不等式的解集.

问题.
不等式；
（2）如果还要求购买甲、乙两种原料的费用不超过 72 元，
那么你能写出 x（kg）应满足的另一个不等式吗？
甲种原料
乙种原料
维生素 C（/ 单位/kg） 600
100
原料价格/（元/kg） 8
4
想一想：（1）如果要配制的饮料同时满足两个小题的条
件，那么你能列出一个不等式组吗？
600x 100(10 x) 4200
《一元一次不等式组》精品教案
课题 2.6 一元一次不等式组（1） 单元 第二章
学科
数学 年级 八年级
学习 目标
知识与技能：.理解一元一次不等式组的概念，初步掌握解一元一次不等式组方法，并利用 数轴表示一元一次不等式组的解集； 过程与方法：通过具体问题得到一元一次不等式组，从而了解一元一次不等式组的概念，解 出每个不等式，利用数轴求出各不等式解集的公共部分，从而得到不等式组的解集及解不等 式组的步骤； 情感态度与价值观：结合 “数形结合”的思想，锻炼学生数形结合的能力，提高学习兴趣， 树立学好数学的信心.
重点 掌握一元一次不等式组的解法及解集的表示方法.
难点 一元一次不等式组的解集的求法
教学环节 新知导入
新知讲解
教学过程
教师活动
学生活动 设计意图
同学们，我们上节课学习了不等式，请同学们回答下面的 学生根据老 通过回顾
问题：
师的提问回 不等式的
问题 1、什么是一元一次不等式？
答问题.
概念及解
答案：不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，
答案：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部
分,叫做这个一元一次不等式组的解集.
问题 3、说一说解一元一次不等式组的步骤？

在课堂总结环节，我发现学生们对一元一次不等式组的理解有了明显提升，但仍有个别学生对某些知识点掌握不够牢固。为此，我计划在课后加强个别辅导，确保每位学生都能跟上教学进度。
北师大版八年级下册数学2.6《6一元一次不等式组》教案
一、教学内容
北师大版八年级下册数学2.6《6一元一次不等式组》教案：
（1）不等式组的定义及组成；
（2）不等式组的解集及其求解方法；
（3）求解实际问题时，列出不等式组并找出解集；
（4）应用不等式组解决实际问题。其中包括：
a.两个不等式的交集与并集；
在教学过程中，教师应通过直观的图示、具体的案例和反复的练习，确保学生能够透彻理解这些核心知识和难点内容。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次不等式组》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要同时满足几个条件的情况？”（如购物时总价不能超过预算，同时每件商品价格又有限制）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索不等式组的奥秘。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式组的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对不等式组的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：
a.重点讲解如何将两个单独的一元一次不等式合并成一个不等式组；
b.强调在数轴上表示解集时，要注意不等式的符号和区间的开闭；