八年级数学上册37可化为一元一次方程的分式方程分式实际意义注意的三个方面素材青岛版

会产生增根.
可化为一元一次方程的分式方程 第2课时
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多 做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的 时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
请审题分 析题意设元
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，
依题意得：
90 60 , x x6
这个方程有何特点？ 特点：方程两边的代数式是分式. 或者说未知数在分母上的方程.
分式方程的概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
分式方程的特点： （1）含有分式 ； （2）分母中含有未知数； （3）是等式.
判断下列说法是否正确：
(1) 2x 3 5是分式方程 2
(2)
3 4 是分式方程
44x x 3
(3) x2 1是分式方程 x
(4) 1 1 是分式方程 x1 y1
（× ） （√ ） （× ） （√ ）
分式方程的解法
80 60 x3 x3
分式方程
两边都乘以最简公分母 (x+3)(x-3) 得方程
两边乘以 最简公分
母
80(x 3) 60(x 3).
解这个整式方程得 x 21.
验x=5是所列分式方程的根，故x=5.
答案：5
2.（江西·中考）解方程：
x x
2 2
4 x2
4
1
【解析】方程两边同乘以 x2 4 ，得 (x 2)2 4 x2 4
解得x=3
检验：x=3时，x2 4 ≠0 所以，x=3是原分式方程的解.
3.当m为何值时，去分母解方程
x
2
2
mx x2 4
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出等量关系.

初二数学可化为一元一次方程的分式方程及其应用人教版【本讲教育信息】一. 教学内容：代数：a=bc型数量关系、可化为一元一次方程的分式方程及其应用；几何：等腰三角形的性质学习目标：代数：掌握a bc=型数量关系的规律，会解可化为一元一次方程的分式方程及其应用几何：掌握等腰三角形的性质以及性质的应用二. 重点、难点重点：代数：可化为一元一次方程的分式方程的解法、步骤几何：等腰三角形的性质以及应用难点：代数：增根问题、应用题几何：等腰三角形性质的应用三. 知识要点代数：1. a bc=型数量关系（1）b是定值，c与a成正比例关系（2）c是定值，b与a成正比例关系（3）a是定值，b与c成反比例关系2. 可化为一元一次方程的分式方程分式方程：分母含有字母的方程增根：在方程变形时，产生的不适合原方程的根步骤：（1）化成整式方程；（2）解整式方程；（3）验根3. 应用题关键：抓住等量关系步骤：（1）审题；（2）设未知量；（3）列方程；（4）解方程；（5）答几何：1. 等腰三角形的性质内角和＝底角相等三线合一180 ⎧⎨⎪⎩⎪2. 等腰三角形性质的应用证明两角相等（底角相等）证明角相等，线段相等，垂直（三线合一）文字命题的证明：难点【典型例题】例1. 解方程5424253212x x x x --=+--()解：方程两边同乘以62()x -，约去分母，得 ()()()54322532x x x -⨯=+-- 整理，得151241036x x x -=+-+ 解这个整式方程，得x =2 检验：x =2时，620()x -= ∴2是增根，原方程无解小结：分式方程⇒整式方程，最后验根。

例2. 农机厂职工到距工厂15千米的生产队检修农机，一部分人骑自行车先走，40分钟后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度。

分析：未知量：自行车、汽车的速度已知关系：自行车走过的路程＝汽车走过的路程汽车的速度＝自行车速度的3倍等量关系：已知路程，要求速度，找时间关系作为等量关系 汽车所用时间＝自行车所用时间－23小时解法一：设自行车的速度为x 千米/小时，那么汽车的速度为3x 千米/小时 由题意，得1531523xx =-解之得x =15检验得x =15是这个方程的根 当x =15时，345x =答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度为45千米/时解法二：设自行车的速度为x 千米/时，汽车的速度为y 千米/时 y x y x ==-⎧⎨⎪⎩⎪3151523解之得x y ==⎧⎨⎩1545检验：x y ==⎧⎨⎩1545是这一方程组的解答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度为45千米/时 小结：（1）五步；（2）关键；（3）多个思路例3. （1）等腰三角形的一个角为50，求其他两角（2）等腰三角形的一个角为100 ，求其他两角 解：（1）若底角为50等腰三角形的两底角相等（等边对等角） ∴另一底角为50顶角为180505080 --= 若顶角为50则底角为18050265-=∴其他两角为50 ，80 或65 ，65 （2）若底角为100 等边对等角 ∴另一底角为100这两个底角之和200180 > ∴100 不可能为底角 若顶角为100则底角为180100240-=∴其他两角为40 ，40小结：已知等腰三角形中的一角，若该角为锐角，那么该角可能是顶角，也可能是底角；若该角为直角或钝角，则该角必为顶角。

可化为一元一次方程的分式方程的简单应用知识点复习1、熟练从实际问题中抽象出分式方程模型，通过解分式方程解决实际问题。

2、列分式方程解应用题的基本步骤：①审——审清题意，找出等量关系；②设——合理假设未知数，用含未知数的代数式表示相关未知量；③列——根据等量关系列出方程（组）；④解——解出方程（组）；⑤检——注意检验；⑥答——答题。

3、利用分式方程解决实际问题时必需进行检验，既要检验这个解是不是增根，还要检验这个解是否符合实际意义。

分层递进A 层练习1、已知622y x +=-，若用含x 的代数式表示y ，则可以表示为（ ） A 、28y x =+ B 、210y x =+ C 、28y x =- D 、210y x =-2、某施工队计划挖掘一条长96 m 的隧道，开工后每天比原计划多挖2 m ，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x m ，则下列方程正确的是（ ） A 、969642x x -=- B 、969642x x -=- C 、969642x x -=+ D 、969642x x-=+ 3、若一个分数的分子比分母小6，当分子、分母都增加1时，这个分数等于14， 则原分数为 。

4、某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成。

求原来每天加工零件的数量。

B 层练习5、若有m 人a 天可完成某项工程，且每个人的工作效率是相同的，则这样的（m+n ）人完成这项工程所需的天数为（ ）A 、a m +B 、am m n +C 、a m n +D 、m n am+ 6、某商场计划购进一批甲、乙两种玩具，已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元，用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同。

（1）分别求出甲、乙两种玩具的进价；（2）商场计划购进甲、乙两种玩具共48件，其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1000元，问：商场共有几种进货方案？C层练习7、甲去上海进货，乙去广州进货，结果同样的衬衫共100件，都以每件a元的价格卖出，甲赚800元，乙赚1800元。

青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是青岛版数学八年级上册3.7的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是引导学生理解并掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过生活中的实际问题引出分式方程，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于分式的相关知识也有一定的掌握。

但是，学生在解决实际问题时，往往不能很好地将实际问题转化为数学问题，对于分式方程的解法也有一定的局限性。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。

三. 教学目标1.理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。

2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。

3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

4.培养学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。

2.难点：将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生理解并掌握分式方程的解法。

2.案例教学法：通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。

3.问题驱动法：引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实际问题和相关的例题。

2.教学案例：准备一些生活中的实际问题和相关的例题，用于讲解和练习。

3.教学素材：准备一些与本节课相关的学习素材，以便学生在课后进行自主学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考并提出问题。