直线与方程基础练习题1

直线与方程一、倾斜角当直线与X轴相交时,取X轴为基准,叫做直线得倾斜角。

当直线与X轴平行或重合时,规定直线得倾斜角为,因此,直线得倾斜角得取值范围就是。

二、斜率(1)定义:一条直线得倾斜角得叫做这条直线得斜率;当直线得倾斜角时,该直线得斜率;当直线得倾斜角等于时,直线得斜率。

(2)过两点得直线得斜率公式:过两点得直线得斜率公式。

若,则直线得斜率,此时直线得倾斜角为。

练习:1、已知下列直线得倾斜角,求直线得斜率(1)(2)(3)(4)2、求经过下列两点直线得斜率,并判断其倾斜角就是锐角还就是钝角(1) (2)(3) (4)3,判断正误（1）直线得倾斜角为任意实数。

( )（2）任何直线都有斜率。

( )（3）过点得直线得倾斜角就是。

( )（4）若三点共线,则得值就是-2、( )三、注:必记得特殊三角函数值表四、直线得常用方程1、直线得点斜式: 适用条件就是:斜率存在得直线。

2、斜截式:3、截距式: ,为x轴与y轴上得截距。

4、两点式: ()5、直线得一般式方程:练习:1、写出下列直线得点斜式方程（1）经过点A(3,-1),斜率为（2）经过点倾斜角就是（3）经过点C(0,3),倾斜角就是（4）经过点D(-4,-2),倾斜角就是2、写出下列直线得斜截式方程（1）斜率就是在轴上得截距就是-2（2）斜率就是-2,在y轴上得截距就是43、填空题（1）已知直线得点斜式方程就是则直线得斜率就是_________,经过定点________,倾斜角就是______________;（2）已知直线得点斜式方程就是则直线得斜率就是_________,经过定点________,倾斜角就是______________;4、判断(1)经过顶点得直线都可以用方程表示。

( )(2)经过顶点得直线都可以用方程表示。

( )(3)不经过原点得直线都可以用表示。

( )(4)经过任意两个不同得点得直线都可以用方程表示。

( )直线得一般式方程为:,当B不等于0时直线得斜率为_________一般求完直线方程后化成一般式。

直线与方程（1）一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为a ，且sin cos 0a a +=， 则,a b 满足（ ） A ．1=+b a B ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行， 则m 的值为（ ）A ．0B ．8-C ．2D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ） A ．045,1B ．0135,1-C ．090，不存在 D ．0180，不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（ ）A ．0¹mB ．23-¹mC ．1¹mD ．1¹m ，23-¹m ，0¹m二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________. 2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3． 若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。

4．点(,)P x y 在直线40x y +-=上，则22x y +的最小值是________________. 5．直线l 过原点且平分ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为(1,4),(5,0)B D ，则直线l 的方程为________________。

高一数学上学期期末专题复习（一）----直线与方程【基础知识】一、直线的倾斜角α与斜率k 的关系1．直线的倾斜角：（1）定义：在平面直角坐标系中，x 轴正向与直线l 向上的方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角．当直线l 与x 轴重合或平行时，规定倾斜角为00；（2）直线的倾斜角的范围：00180α≤<．2．直线的斜率：（1）定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直线的斜率．k ＝tan α(α≠90°)；（2）倾斜角为90°的直线没有斜率．3．经过两点11(,)A x y ，22(,)B x y 的直线的斜率公式为()212121x x x x y y k ≠--=；【注意1】每一条直线都有倾斜角α，但不一定有斜率． 【注意2】若直线存在斜率k ，而倾斜角为α，则k =tan α=1212y y x x --．二、直线方程的五种形式经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121表示；三、直线1l 与直线2l 的的平行与垂直判断方法： （1）已知直线1l ：11y k x b =+，222:l y k x b =+，① 1l //2l ⇔12k k =，且12b b ≠；② 1l ⊥2l ⇔121k k =-； ③1l 与2l 相交⇔12k k ≠ 说明：这种判断方法要求两条直线的斜率都存在；； （2）已知直线0:,0:22221111=++=++C y B x A l C y B x A l①1l ⊥2l ⇔12120A A B B +=； ②1l //2l ⇒12210A B A B -= ；③1l 与2l 相交⇔12210A B A B -≠ 四、几个公式（1）两点间的距离公式：12||PP =（2）已知111222(,),(,)P x y P x y 的中点坐标为1212,)22x x y y ++（ （3）点000(,)P x y 到直线0Ax By C ++=的距离：d =（4）两平行直线11:0l Ax By C ++=与22:0l Ax By C ++=的距离：d =五、三点共线的证明方法 【典型例题】考点1 直线的倾斜角与斜率1．直线310x ++=的倾斜角是 ；2．设点(2,2),(3,1)A B ---，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，则直线l 的倾斜角的取值范围是 ；直线l 的斜率k 的取值范围是 ； 考点2 两条直线的位置关系3．若直线1:(1)3l ax a y +-=与直线2:(1)(23)2l a x a y -++=互相垂直，则实数a 的值为 .4．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=，2:2(3)230l k x y --+=平行，则k = ； 5．已知两条平行直线12:3450,:60l x y l x by c ++=++=间的距离为3，则b c += ．考点3 直线的方程6．（教参84页）过点(2,3)的直线l 被两平行直线1:2590l x y -+=与2:2570l x y --=所截线段AB 的中点恰好在直线410x y --=上，求直线l 的方程．7．（课本115也第8题）过点(3,0)P 有一条直线l ，它夹在两条直线1:220l x y --=与2:30l x y ++=之间的线段恰被点P 平分，求直线l 的方程．考点4 应用（选讲）8．已知01x <<，01y <<，求证：+≥．9．（教参第91页）证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．10．（教参第97页）已知点(3,5),(2,15)M N -．在直线l ：3440x y -+=上找一点P ，使||||PM PN +最小，并求出最小值．直线与方程----练习一、基础巩固1．经过两点(4,21)A y +，(2,3)B -的直线的倾斜角为34π，则y ＝ ； 2．设点(2,3)A -，(3,2)B --，直线l 过点P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是 ；3．过两点22(2,3)A m m +-、2(3,2)B m m m --的直线l 的倾斜角为045，则实数m = ；4．已知直线(3)453m x y m ++=-与直线2(5)8x m y ++=平行，则实数m = ； 5．已知直线(3)453m x y m ++=-与直线2(5)8x m y ++=相交，则实数m 的取值范围是 ；6．已知直线(32)(14)80a x a y ++-+=与直线(52)(4)70a x a y -++-=垂直，则实数a = ；7．两条平行直线34120x y +-=与8110ax y ++=的距离等于 ； 8．直线l 过点(2,3)A -，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线l 的方程是 ；9．已知点()()()30,0,0,,,O A b B a a ，若ABC ∆为直角三角形，则必有（ ）A ．3b a =B ．31b a a=+C ．()3310b a b a a ⎛⎫---= ⎪⎝⎭ D ．3310b a b a a -+--=10．若直线被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则的倾斜角可以是： ①15； ②30；③45；④60；⑤75 其中正确答案的序号是 .（写出所有正确答案的序号）11．已知直线l 经过点A (2，3)，且原点到直线l 的距离为2，则直线l 的方程是 ； 12．直线l 经过点(1,2)P ，且(2,3)A ，(0,5)B -到直线l 的距离相等，则直线l 的方程是 ；13．已知直线l 经过直线3450x y +-=和2380x y -+=的交点，且垂直于直线250x y ++=,则直线l 的方程是 ；14．光线从点A （2，3）射出，若镜面的位置在直线l ∶10x y ++=上，反射线经过B （1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程，并求光线从A 到B 所走过的路线长．二、能力提升15．函数()f x 的最小值是 ；16．已知直线1l 和2l 夹角的平分线所在直线的方程为y x =，如果1l 的方程是0(0)ax by c ab ++=> ，那么2l 的方程是（ ）A ．0bx ay c ++=B ．0ax by c -+=C ．0bx ay c +-=D ．0bx ay c -+=17．直线:(32)(4)220()l x y R λλλλ++++-=∈经过定点M ，则定点M 的坐标是 ；18．已知△ABC 三边所在直线方程为AB ∶34120x y ++=，BC :43160x y -+=，CA ∶220x y +-=，求：∠ABC 的平分线所在的直线方程．高一数学上学期期末专题复习（一）——直线与方程答案【典型例题答案】 1．0120; 2．3[,]44ππ,k ≥1或k ≤－1； 3．1a =或3a =-; 4．3或5; 5．-12或48; 6．4570x y -+=; 7．8240x y --=10．先求出点M 关于直线l 的对称(3,3)M '-，直线M N '的方程是：18510x y +-=， 直线M N '与直线l 的交点P 即为所求的点，8(,3)3P ，||||PM PN +最小值等于||M N '=直线与方程课后练习答案1．－3； 2．k ≥34或k ≤－4； 3．2m =-；4．7-； 5．1m ≠-,且7m ≠-．6．0a =或1a =．7．72； 8．320x y +=或50x y -+=或10x y +-= 9．C 10．①⑤ 11．2x =或512260x y -+=； 12．420x y --=或1x =；13．250x y -+=14．入射光线所在直线的方程是：5420x y -+=反射光线所在直线的方程是：4510x y -+=15 16．A 17．(2,2)M - 18．740x y -+=17．在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点坐标分别为(0,),(,0),(,0)A a B b C c ，点(0,)P p 在线段OA 上（异于端点），设,,,a b c p 均为非零实数，直线,BP CP 分别交,AC AB 于点E ，F ，一同学已正确算出OE 的方程：11110x y b c p a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，请你求OF 的方程： ．【解析】本小题考查直线方程的求法。

高一数学人教A版必修二第三章题组内容目录：高一数学人教A版必修二第三章直线与方程 3.1.1 高一数学人教A版必修二第三章直线与方程 3.1.2 高一数学人教A版必修二第三章直线与方程 3.2.1 高一数学人教A版必修二第三章直线与方程 3.2.3 高一数学人教A版必修二第三章直线与方程 3.3.2 高一数学人教A版必修二第三章直线与方程3.3.4 高一数学必修二第三章《直线与方程》单元测试题高一数学必修二第三章课堂基础练习题直线与方程 3.1.1一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列说法正确的个数为()①若两直线的倾斜角相等，则两直线平行；②若一直线的倾斜角为150°，则此直线关于y轴的对称直线的倾斜角为30°；③若α，2α，3α分别为三条直线的倾斜角，则α不大于60°；④若α为直线l的倾斜角，且tan α＝－33，则α＝30°；⑤若直线的倾斜角α的正切无意义，则α＝90°；若倾斜角α＝90°，则此直线与坐标轴垂直．A．1B．2C．3 D．42．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝()A．－32 B.32C．－1 D．13.如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为()A．k1＜k2＜k3B．k1＜k3＜k2C．k2＜k1＜k3D．k3＜k2＜k14．经过两点A(2,1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是()A．m＜1 B．m＞－1C．－1＜m＜1 D．m＞1或m＜－1二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知点A (3,4)，在y 轴上有一点B ，若k AB ＝2，则B 点的坐标为________．解析： 设B (0，a )，k AB ＝a －40－3＝2，∴a ＝－2.答案： (0，－2)6.如果直线l 1的倾斜角是150°，l 2⊥l 1，垂足为B .l 1，l 2与x 轴分别相交于点C ，A ，l 3平分∠BAC ，则l 3的倾斜角为________．7．已知实数x ，y 满足方程x ＋2y ＝6，当1≤x ≤3时，y －1x －2的取值范围是________．三、解答题(每小题10分，共20分)8．已知直线l 过点A (1,2)，B (m,3)，求直线l 的斜率和倾斜角的取值范围．9．已知A (3,3)，B (－4,2)，C (0，－2)， (1)求直线AB 和AC 的斜率；(2)若点D 在线段BC (包括端点)上移动时，求直线AD 的斜率的变化范围．高一数学必修二第三章课堂基础练习题直线与方程 3.1.2一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知过点P(3,2m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则m的值是()A．1B．－1C．2 D．－22．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形3．已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P 的坐标为()A．(0，－6) B．(0,7)C．(0，－6)或(0,7) D．(－6,0)或(7,0)4．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形二、填空题(每小题5分，共15分)5．l1过点A(m,1)，B(－3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且l1∥l2，则m＝________.6．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2∥l1，且l2过点A(－2，－1)和B(3，a)，则a的值为________．7．已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.三、解答题(每小题10分，共20分)8．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，求第四个顶点D的坐标．9．直线l1经过点A(m,1)，B(－3,4)，直线l2经过点C(1，m)，D(－1，m＋1)，当l1∥l2或l1⊥l2时，分别求实数m的值．高一数学必修二第三章课堂基础练习题直线与方程 3.2.1一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( ) A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B ．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D ．直线经过点(－2，－1)，斜率为12．直线y ＝ax ＋b 和y ＝bx ＋a 在同一直角坐标系中的图形可能是( )3．与直线y ＝2x ＋1垂直，且在y 轴上的截距为4的直线的斜截式方程是( )A ．y ＝12x ＋4 B ．y ＝2x ＋4 C ．y ＝－2x ＋4D ．y ＝－12x ＋44．过点(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．2x ＋y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y ＋7＝0二、填空题(每小题5分，共15分)5．直线y ＝2x －4绕着它与x 轴的交点逆时针旋转π2后，所得的直线方程为________．6．已知直线l 1的方程为y 1＝－2x ＋3，l 2的方程为y 2＝4x －2，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，则直线l 的斜截式方程为________．7．已知直线l1：y＝2x＋3a，l2：y＝(a2＋1)x＋3，若l1∥l2，则a＝________.三、解答题(每小题10分，共20分)8．一直线l1过点A(2，－3)，其倾斜角等于直线l2：y＝13x的倾斜角的2倍，求这条直线l1的点斜式方程．9．直线l的斜率为－16，且和两坐标轴正半轴围成的三角形的面积为3，求直线l的方程．高一数学必修二第三章课堂基础练习题直线与方程 3.2.3一、选择题(每小题5分，共20分)1．过点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是()A．－23B．－32C.25D．22．已知直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线2x＋3y＋5＝0平行，则a的值为()A．－6 B．6C．－45 D.453．经过点P(2，－1)，且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线l的方程是()A．2x＋y＝2 B．2x＋y＝4C．2x＋y＝3 D．2x＋y＝3或x＋2y＝04．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线3 x－y－3＝0的倾斜角的2倍，则()A．a＝3，b＝1 B．a＝3，b＝－1C．a＝－3，b＝1 D．a＝－3，b＝－1二、填空题(每小题5分，共15分)5．若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝________.6．直线5x－2y－10＝0在x轴、y轴上的截距分别为a，b，则a＝________，b＝________.7．与直线3x＋4y＋1＝0平行且过点(1,2)的直线方程为______________．三、解答题(每小题10分，共20分)8．根据下列条件写出直线的方程，并把它化成一般式：(1)斜率是3，且经过点A(5,3)；(2)斜率为4，在y轴上的截距为－2；(3)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点；(4)在x轴、y轴上的截距分别是－3，－1.9．在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC 边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程．高一数学必修二第三章课堂基础练习题直线与方程 3.3.2一、选择题(每小题5分，共20分)1．直线3x ＋2y ＋6＝0和2x ＋5y －7＝0的交点的坐标为( ) A ．(－4，－3) B ．(4,3) C ．(－4,3)D ．(3,4)2．已知点A (－2，－1)，B (a,3)，且|AB |＝5，则a 的值为( ) A ．1 B ．－5 C ．1或－5D ．－1或53．以A (5,5)，B (1,4)，C (4,1)为顶点的三角形是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形D ．等腰直角三角形4．已知a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫16，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，16 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫16，－12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－16 二、填空题(每小题5分，共15分)5．过两直线3x ＋y －1＝0与x ＋2y －7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是________．6．当0<m <12时，直线l 1：mx －y －m ＋1＝0与l 2：x －my ＋2m ＝0的交点所在的象限为________．7．三条直线x ＋y ＋1＝0,2x －y ＋8＝0，ax ＋3y －5＝0不能围成三角形，则a 的取值集合是________．三、解答题(每小题10分，共20分)8．已知平行四边形两边所在直线的方程为x＋y＋2＝0和3x－y＋3＝0，对角线的交点是(3,4)，求其他两边所在直线的方程．9．设直线l经过2x－3y＋2＝0和3x－4y－2＝0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的方程．高一数学必修二第三章课堂基础练习题直线与方程 3.3.4一、选择题(每小题5分，共20分) 1．点(1,2)到直线y ＝2x ＋1的距离为( ) A.55 B.255 C. 5D ．2 52．已知点(3，m )到直线x ＋3y －4＝0的距离等于1，则m 等于( ) A. 3 B ．－ 3 C ．－33D.3或－333．两平行线y ＝kx ＋b 1与y ＝kx ＋b 2之间的距离是( ) A ．b 1－b 2 B.|b 1－b 2|1＋k2 C ．|b 1－b 2|D ．b 2－b 14．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是( ) A ．x ＋2y －5＝0 B ．2x ＋y －4＝0 C ．x ＋3y －7＝0D ．3x ＋y －5＝0二、填空题(每小题5分，共15分)5．直线5x ＋12y ＋3＝0与直线10x ＋24y ＋5＝0的距离是________． 6．一直线过点P (2,0)，且点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，433到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为________．7．过点A (2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为________．三、解答题(每小题10分，共20分)8．已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，求一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离等于2.9．已知直线l经过点P(－2,5)，且斜率为3 4.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．10．两平行线分别经过点A(3,0)，B(0,4)，它们之间的距离d满足的条件是()A．0＜d≤3 B．0＜d≤5C．0＜d＜4 D．3≤d≤511．已知x＋y－3＝0，则(x－2)2＋(y＋1)2的最小值为____________．12．直线l过点A(2,4)，且被两平行直线x－y＋1＝0与x－y－1＝0所截得的线段的中点在直线x＋y－3＝0上，求直线l的方程．13．已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为5，求直线l1的方程．高一数学人教A 版必修二《直线与方程》单元测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．斜率为4的直线经过点A (3,5)，B (a,7)，C (－1，b )三点，则a ，b 的值为( )A ．a ＝72，b ＝0 B ．a ＝－72，b ＝－11 C ．a ＝72，b ＝－11D ．a ＝－72，b ＝112．过点P (－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．2x ＋y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y ＋7＝03．无论m ，n 取何实数，直线(3m －n )x ＋(m ＋2n )y －n ＝0都过一定点P ，则P 点坐标为( )A ．(－1,3) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－15，35 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－17，37 4．已知两点A (－2,0)，B (0,4)，则线段AB 的垂直平分线的方程为( ) A ．2x ＋y ＝0 B ．2x －y ＋4＝0 C ．x ＋2y －3＝0D ．x －2y ＋5＝05．过点P (4，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有( ) A ．1条 B ．2条 C ．3条D ．4条6．若点(2，k )到直线5x －12y ＋6＝0的距离是4，则k 的值是( ) A ．1 B ．－3 C ．1或53D ．－3或1737．等腰Rt △ABC 的直角顶点为C (3,3)，若点A 的坐标为(0,4)，则点B 的坐标可能是( )A．(2,0)或(4,6) B．(2,0)或(6,4)C．(4,6) D．(0,2)8．已知直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m＋n－p等于()A．0 B．4C．20 D．249．如图，在同一直角坐标系中表示直线y＝ax与y＝x＋a，正确的是()10．若两平行直线2x＋y－4＝0与y＝－2x－k－2的距离不大于5，则k 的取值范围是()A．[－11，－1] B．[－11,0]C．[－11，－6)∪(－6，－1] D．[－1，＋∞)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．在直线y＝－2上有一点P，它到点A(－3,1)和点B(5，－1)的距离之和最小，则点P的坐标是________．12．已知直线l的斜率为16，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为________．13．直线x＋y－1＝0关于直线x－2＝0对称的直线方程为________．14．若直线m被两条平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是：①15°，②30°，③45°，④60°，⑤75°.其中正确答案的序号是________(写出所有正确答案序号)．三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)求经过直线l1：2x＋3y－5＝0，l2：3x－2y－3＝0的交点且平行于直线2x＋y－3＝0的直线方程．16．(本小题满分12分)(1)已知直线方程为(2＋m)x＋(1－2m)y＋4－3m＝0，求证：不论m为何实数，此直线必过定点；(2)过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线的方程．17．(本小题满分12分)已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m，n的值，使(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1.18．(本小题满分14分)已知△ABC的三个顶点A(4，－6)，B(－4，0)，C(－1,4)．求：(1)AC边上的高BD所在直线方程；(2)BC边的垂直平分线EF所在直线方程；(3)AB边的中线的方程．参考答案（含题目）高一数学必修二第三章课堂基础练习题直线与方程 3.1.1一、选择题(每小题5分，共20分)1．下列说法正确的个数为()①若两直线的倾斜角相等，则两直线平行；②若一直线的倾斜角为150°，则此直线关于y轴的对称直线的倾斜角为30°；③若α，2α，3α分别为三条直线的倾斜角，则α不大于60°；④若α为直线l的倾斜角，且tan α＝－33，则α＝30°；⑤若直线的倾斜角α的正切无意义，则α＝90°；若倾斜角α＝90°，则此直线与坐标轴垂直．A．1B．2C．3 D．4解析：对于①，两直线可平行或重合，所以①不对．②对．对于③，α不大于60°，即α≤60°，当α＝60°时，3α＝180°，所以③不对．对于④，tan α＝－33时，α＝150°，所以④不对．对于⑤，若倾斜角α＝90°，则直线与x轴垂直，与y轴平行或重合，所以⑤不对．答案： A2．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝()A．－32 B.32C．－1 D．1解析：tan 45°＝k AB＝y＋34－2，即y＋34－2＝1，所以y＝－1.答案： C3.如图，设直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3的大小关系为()A．k1＜k2＜k3B．k1＜k3＜k2C．k2＜k1＜k3D．k3＜k2＜k1解析：根据“斜率越大，直线的倾斜程度越大”可知选项A正确．答案： A4．经过两点A(2,1)，B(1，m2)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是()A．m＜1 B．m＞－1C．－1＜m＜1 D．m＞1或m＜－1解析：∵直线l的倾斜角为锐角，∴斜率k＝m2－11－2＞0，∴－1＜m＜1.答案： C二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知点A (3,4)，在y 轴上有一点B ，若k AB ＝2，则B 点的坐标为________．解析： 设B (0，a )，k AB ＝a －40－3＝2，∴a ＝－2.答案： (0，－2)6.如果直线l 1的倾斜角是150°，l 2⊥l 1，垂足为B .l 1，l 2与x 轴分别相交于点C ，A ，l 3平分∠BAC ，则l 3的倾斜角为________．解析： 因为直线l 1的倾斜角为150°，所以∠BCA ＝30°，所以l 3的倾斜角为12×(90°－30°)＝30°.答案： 30°7．已知实数x ，y 满足方程x ＋2y ＝6，当1≤x ≤3时，y －1x －2的取值范围是________．解析：y －1x －2的几何意义是过M (x ，y )，N (2,1)两点的直线的斜率，因为点M 在函数x ＋2y ＝6的图象上，且1≤x ≤3，所以可设该线段为AB ，且A ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，52，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，32由于k NA ＝－32，k NB ＝12，所以y －1x －2的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞. 答案： ⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－32∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞三、解答题(每小题10分，共20分)8．已知直线l 过点A (1,2)，B (m,3)，求直线l 的斜率和倾斜角的取值范围． 解析： 设l 的斜率为k ，倾斜角为α 当m ＝1时，斜率k 不存在，α＝90°，当m ≠1时，k ＝3－2m －1＝1m －1，当m ＞1时，k ＝1m －1＞0，此时α为锐角，0°＜α＜90°，当m ＜1时，k ＝1m －1＜0，此时α为钝角，90°＜α＜180°.所以0°＜α＜180°，k ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)． 9．已知A (3,3)，B (－4,2)，C (0，－2)， (1)求直线AB 和AC 的斜率；(2)若点D 在线段BC (包括端点)上移动时，求直线AD 的斜率的变化范围． 解析： (1)由斜率公式可得直线AB 的斜率k AB ＝2－3－4－3＝17.直线AC 的斜率k AC ＝－2－30－3＝53.故直线AB 的斜率为17，直线AC 的斜率为53.(2)如图所示，当D 由B 运动到C 时，直线AD 的斜率由k AB 增大到k AC ，所以直线AD 的斜率的变化范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤17，53.高一数学必修二第三章课堂基础练习题直线与方程 3.1.2一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知过点P(3,2m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则m的值是()A．1B．－1C．2 D．－2解析：因为MN∥PQ，所以k MN＝k PQ，即4－(－1)－3－2＝2－2mm－3，解得m＝－1.答案： B2．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是() A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形解析：如右图所示，易知k AB＝－1－12－(－1)＝－23，k AC＝4－11－(－1)＝32，由k AB·k AC＝－1知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形．答案： C3．已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为()A．(0，－6) B．(0,7)C．(0，－6)或(0,7) D．(－6,0)或(7,0)解析：由题意可设点P的坐标为(0，y)．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，且直线AP与直线BP的斜率都存在．又k AP＝y＋52，k BP＝y－6－6，k AP ·k BP ＝－1，即y ＋52·⎝⎛⎭⎪⎫－y －66＝－1， 解得y ＝－6或y ＝7.所以点P 的坐标为(0，－6)或(0,7)． 答案： C4．已知点A (2,3)，B (－2,6)，C (6,6)，D (10,3)，则以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是( )A ．梯形B ．平行四边形C ．菱形D ．矩形解析： 如图所示，易知k AB ＝－34，k BC ＝0，k CD ＝－34，k AD ＝0，k BD ＝－14，k AC ＝34，所以k AB ＝k CD ，k BC ＝k AD ，k AB ·k AD ＝0，k AC ·k BD ＝－316，故AD ∥BC ，AB ∥CD ，AB 与AD 不垂直，BD 与AC 不垂直． 所以四边形ABCD 为平行四边形． 答案： B二、填空题(每小题5分，共15分)5．l 1过点A (m,1)，B (－3,4)，l 2过点C (0,2)，D (1,1)，且l 1∥l 2，则m ＝________.解析： ∵l 1∥l 2，且k 2＝1－21－0＝－1，∴k 1＝4－1－3－m＝－1，∴m ＝0.答案： 06．已知直线l 1的倾斜角为45°，直线l 2∥l 1，且l 2过点A (－2，－1)和B (3，a )，则a 的值为________．解析： ∵l 2∥l 1，且l 1的倾斜角为45°，∴kl 2＝kl 1＝tan 45°＝1，即a －(－1)3－(－2)＝1，所以a ＝4.答案： 47．已知A (2,3)，B (1，－1)，C (－1，－2)，点D 在x 轴上，则当点D 坐标为________时，AB ⊥CD .解析： 设点D (x,0)，因为k AB ＝－1－31－2＝4≠0，所以直线CD 的斜率存在． 则由AB ⊥CD 知，k AB ·k CD ＝－1， 所以4·－2－0－1－x ＝－1，解得x ＝－9.答案： (－9,0)三、解答题(每小题10分，共20分)8．已知长方形ABCD 的三个顶点的坐标分别为A (0,1)，B (1,0)，C (3,2)，求第四个顶点D 的坐标．解析： 设第四个顶点D 的坐标为(x ，y )， 因为AD ⊥CD ，AD ∥BC ， 所以k AD ·k CD ＝－1，且k AD ＝k BC .所以⎩⎪⎨⎪⎧y －1x －0·y －2x －3＝－1，y －1x －0＝2－03－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1.其中⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1不合题意，舍去．所以第四个顶点D 的坐标为(2,3)．9．直线l 1经过点A (m,1)，B (－3,4)，直线l 2经过点C (1，m )，D (－1，m ＋1)，当l 1∥l 2或l 1⊥l 2时，分别求实数m 的值．解析： 当l 1∥l 2时，由于直线l 2的斜率存在，则直线l 1的斜率也存在， 则k AB ＝k CD ，即4－1－3－m ＝m ＋1－m－1－1，解得m ＝3；当l 1⊥l 2时，由于直线l 2的斜率存在且不为0，则直线l 1的斜率也存在，则k AB k CD ＝－1，即4－1－3－m ·m ＋1－m －1－1＝－1，解得m ＝－92. 综上，当l 1∥l 2时，m 的值为3； 当l 1⊥l 2时，m 的值为－92.高一数学必修二第三章课堂基础练习题直线与方程 3.2.1一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( ) A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B ．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D ．直线经过点(－2，－1)，斜率为1解析： 直线的方程可化为y －(－2)＝－[x －(－1)]，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1.答案： C2．直线y＝ax＋b和y＝bx＋a在同一直角坐标系中的图形可能是()解析：在A中，一条直线的斜率与在y轴上的截距均大于零，即ab＞0，而另一条直线的斜率大于零，且在y轴上的截距小于零，即ab＜0，这与“ab ＞0”矛盾．故A不可能．同理B和C均不可能，故选D.答案： D3．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程是()A．y＝12x＋4 B．y＝2x＋4C．y＝－2x＋4 D．y＝－12x＋4解析：因为所求直线与y＝2x＋1垂直，所以设直线方程为y＝－12x＋b.又因为直线在y轴上的截距为4，所以直线的方程为y＝－12x＋4.答案： D4．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为()A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0解析：在斜率存在的条件下，两条直线垂直的充要条件是斜率互为负倒数，则所求直线的斜率为－2，所以所求直线的方程为y－3＝－2(x＋1)，即2x ＋y－1＝0.答案： A二、填空题(每小题5分，共15分)5．直线y＝2x－4绕着它与x轴的交点逆时针旋转π2后，所得的直线方程为________．解析：y＝2x－4与x轴的交点为(2,0)，所得的直线l2与直线l1：y＝2x－4垂直．∴k2·k1＝－1，即k2×2＝－1，∴k2＝－12，即y＝－12(x－2)．∴l2的方程为y－0＝－12(x－2)．答案：y＝－12(x－2)6．已知直线l1的方程为y1＝－2x＋3，l2的方程为y2＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，则直线l的斜截式方程为________．解析：由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2，又∵l∥l1，∴l的斜率k＝k1＝－2.由题意知l2在y轴上的截距为－2.∴l在y轴上的截距b＝－2，由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2.答案：y＝－2x－27．已知直线l1：y＝2x＋3a，l2：y＝(a2＋1)x＋3，若l1∥l2，则a＝________.解析：因为l1∥l2，所以a2＋1＝2，a2＝1，所以a＝±1，又由于l1∥l2，两直线l1与l2不能重合，则3a≠3，即a≠1，故a＝－1.答案：－1三、解答题(每小题10分，共20分)8．一直线l1过点A(2，－3)，其倾斜角等于直线l2：y＝13x的倾斜角的2倍，求这条直线l1的点斜式方程．解析：直线l2：y＝13x的斜率为13，∴直线l2的倾斜角为30°，则直线l1的倾斜角为60°，斜率为tan 60°＝3，∴直线l1的点斜式方程为y－(－3)＝3(x－2)．9．直线l的斜率为－16，且和两坐标轴正半轴围成的三角形的面积为3，求直线l的方程．解析：直线l的斜率为－16，设在y轴上的截距为b(b>0)，则方程为y＝－16x＋b，所以与x轴的交点为(6b,0)，所以与两坐标轴围成的三角形的面积S＝12·6b·b＝3，解得b＝1，直线l的方程为y＝－16x＋1.高一数学必修二第三章课堂基础练习题直线与方程 3.2.3一、选择题(每小题5分，共20分)1．过点(－1,1)和(3,9)的直线在x轴上的截距是()A．－23B．－32C.25D．2解析：k＝9－13＋1＝2，过点(－1,1)，(3,9)的直线方程为y－1＝2(x＋1)．当y＝0时，x＝－32，故在x轴上的截距为－32.答案： B2．已知直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线2x＋3y＋5＝0平行，则a的值为()A．－6 B．6C．－45 D.45解析：由题意可知a≠0，则－a－2a＝－23，解得a＝6.答案： B3．经过点P(2，－1)，且在y轴上的截距等于它在x轴上的截距的2倍的直线l的方程是()A．2x＋y＝2 B．2x＋y＝4C．2x＋y＝3 D．2x＋y＝3或x＋2y＝0解析：当在两坐标轴上的截距均为零时，l的方程为x＋2y＝0，当在两坐标轴上的截距均不为零时，l的方程为2x＋y＝3.答案： D4．已知直线ax＋by－1＝0在y轴上的截距为－1，且它的倾斜角是直线3 x－y－3＝0的倾斜角的2倍，则()A．a＝3，b＝1 B．a＝3，b＝－1C．a＝－3，b＝1 D．a＝－3，b＝－1解析：直线3x－y－3＝0的倾斜角为60°，∴ax＋by－1＝0的倾斜角为120°，即－ab＝－3，又(0，－1)在直线上，∴－b－1＝0.解得，a＝－3，b＝－1.答案： D二、填空题(每小题5分，共15分)5．若点P(3，m)在过点A(2，－1)，B(－3,4)的直线上，则m＝________.解析：由两点式方程得，过A，B两点的直线方程为y－(－1)4－(－1)＝x－2－3－2，即x＋y－1＝0.又点P(3，m)在直线AB上，所以3＋m－1＝0，解得m＝－2.答案：－26．直线5x－2y－10＝0在x轴、y轴上的截距分别为a，b，则a＝________，b＝________.解析：直线方程可化为x2＋y－5＝1，∴a＝2，b＝－5.答案：2－57．与直线3x＋4y＋1＝0平行且过点(1,2)的直线方程为______________．解析：设所求直线的方程为3x＋4y＋c＝0，由直线过点(1,2)得3＋8＋c＝0，c＝－11，则所求直线的方程为3x＋4y－11＝0.答案：3x＋4y－11＝0三、解答题(每小题10分，共20分)8．根据下列条件写出直线的方程，并把它化成一般式：(1)斜率是3，且经过点A(5,3)；(2)斜率为4，在y轴上的截距为－2；(3)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点；(4)在x轴、y轴上的截距分别是－3，－1.解析：(1)由点斜式方程得y－3＝3(x－5)，整理得3x－y＋3－53＝0.(2)由斜截式方程得y＝4x－2，整理得4x －y －2＝0. (3)由两点式方程得y －5－1－5＝x －(－1)2－(－1)，整理得2x ＋y －3＝0. (4)由截距式方程得x －3＋y －1＝1，整理得x ＋3y ＋3＝0.9．在△ABC 中，已知A (5，－2)，B (7,3)，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求：(1)顶点C 的坐标； (2)直线MN 的方程．解析： (1)设C (x 0，y 0)，则AC 中点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫5＋x 02，y 0－22，BC 中点N ⎝ ⎛⎭⎪⎫7＋x 02，y 0＋32. ∵M 在y 轴上，∴5＋x 02＝0，x 0＝－5. ∵N 在x 轴上，∴y 0＋32＝0，y 0＝－3. 即C (－5，－3)． (2)∵M ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，－52，N (1,0)． ∴直线MN 的方程为x 1＋y－52＝1.即5x －2y －5＝0.高一数学必修二第三章课堂基础练习题直线与方程 3.3.2一、选择题(每小题5分，共20分)1．直线3x ＋2y ＋6＝0和2x ＋5y －7＝0的交点的坐标为( ) A ．(－4，－3) B ．(4,3) C ．(－4,3)D ．(3,4)解析： 由方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y ＋6＝0，2x ＋5y －7＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4，y ＝3.即交点坐标是(－4,3)，选C. 答案： C2．已知点A (－2，－1)，B (a,3)，且|AB |＝5，则a 的值为( ) A ．1 B ．－5 C ．1或－5 D ．－1或5解析： 因为|AB |＝(a ＋2)2＋(3＋1)2＝5，所以a ＝－5或a ＝1，故选C. 答案： C3．以A (5,5)，B (1,4)，C (4,1)为顶点的三角形是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形解析： 因为|AB |＝(5－1)2＋(5－4)2＝17，|BC |＝(4－1)2＋(1－4)2＝18， |AC |＝(5－4)2＋(5－1)2＝17，所以△ABC 是等腰三角形，故选B. 答案： B4．已知a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫16，12 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，16 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫16，－12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－16 解析： 法一：因为a ＋2b ＝1，所以a ＝1－2b ，代入直线方程得 (1－2b )x ＋3y ＋b ＝0，即b (1－2x )＋x ＋3y ＝0， 由⎩⎪⎨⎪⎧1－2x ＝0，x ＋3y ＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝－16，故直线必过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－16，选D. 法二：因为a ＋2b ＝1，所以12a ＋b －12＝0.所以a ·12＋3×⎝ ⎛⎭⎪⎫－16＋b ＝0，所以直线ax ＋3y ＋b ＝0过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－16，选D. 答案： D二、填空题(每小题5分，共15分)5．过两直线3x ＋y －1＝0与x ＋2y －7＝0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是________．解析： 方法一：交点坐标为(－1,4)，第一条直线斜率为－3， 所以所求直线斜率为13，由点斜式可得y －4＝13(x ＋1)， 即x －3y ＋13＝0.方法二：设所求直线方程(3x ＋y －1)＋λ(x ＋2y －7)＝0整理得(3＋λ)x ＋(1＋2λ)y ＋(－1－7λ)＝0，由条件知，3×(3＋λ)＋1×(1＋2λ)＝0，∴λ＝－2， ∴直线方程为x －3y ＋13＝0. 答案： x －3y ＋13＝06．当0<m <12时，直线l 1：mx －y －m ＋1＝0与l 2：x －my ＋2m ＝0的交点所在的象限为________．解析： 由⎩⎪⎨⎪⎧mx －y －m ＋1＝0x －my ＋2m ＝0，得交点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫m m －1，2m －1m －1 ∵0<m <12，∴交点在第二象限．答案： 第二象限7．三条直线x ＋y ＋1＝0,2x －y ＋8＝0，ax ＋3y －5＝0不能围成三角形，则a 的取值集合是________．解析： 因为x ＋y ＋1＝0与2x －y ＋8＝0相交，所以三条直线不能围成三角形可分为三线共点或其中有两条直线平行，由x ＋y ＋1＝0与ax ＋3y －5＝0平行得a ＝3，由2x －y ＋8＝0与ax ＋3y －5＝0平行得a ＝－6，由三线共点得a＝13，故a 的取值集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，3，－6.答案： ⎩⎨⎧⎭⎬⎫13，3，－6三、解答题(每小题10分，共20分)8．已知平行四边形两边所在直线的方程为x ＋y ＋2＝0和3x －y ＋3＝0，对角线的交点是(3,4)，求其他两边所在直线的方程．解析： 由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋2＝0，3x －y ＋3＝0，得一顶点为⎝ ⎛⎭⎪⎫－54，－34.因对角线交点是(3,4)，则已知顶点的相对顶点为⎝ ⎛⎭⎪⎫294，354.设与x ＋y ＋2＝0平行的对边所在直线方程为x ＋y ＋m ＝0， 因为该直线过⎝ ⎛⎭⎪⎫294，354，所以m ＝－16.设与3x －y ＋3＝0平行的对边所在直线方程为 3x －y ＋n ＝0，同理可知过点⎝ ⎛⎭⎪⎫294，354，得n ＝－13.故所求直线的方程为x ＋y －16＝0和3x －y －13＝0.9．(2015·珠海希望之星月考)设直线l 经过2x －3y ＋2＝0和3x －4y －2＝0的交点，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l 的方程．解析： 设所求的直线方程为(2x －3y ＋2)＋λ(3x －4y －2)＝0， 整理得(2＋3λ)x －(4λ＋3)y －2λ＋2＝0， 由题意，得2＋3λ3＋4λ＝±1，解得λ＝－1，或λ＝－57.所以所求的直线方程为x －y －4＝0，或x ＋y －24＝0.高一数学必修二第三章课堂基础练习题直线与方程 3.3.4一、选择题(每小题5分，共20分)1．(2015·西安高新一中月考)点(1,2)到直线y ＝2x ＋1的距离为( ) A.55 B.255 C. 5D ．2 5解析：直线y＝2x＋1即2x－y＋1＝0，由点到直线的距离公式得d＝|2×1－2＋1| 22＋(－1)2＝55，选A.答案： A2．已知点(3，m)到直线x＋3y－4＝0的距离等于1，则m等于() A. 3 B．－ 3C．－33 D.3或－33解析：|3＋3m－4|2＝1，解得m＝3或－33，故选D.答案： D3．两平行线y＝kx＋b1与y＝kx＋b2之间的距离是()A．b1－b2 B.|b1－b2| 1＋k2C．|b1－b2| D．b2－b1解析：两直线方程可化为kx－y＋b1＝0，kx－y＋b2＝0，所以d＝|b1－b2|1＋k2.故选B.答案： B4．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是() A．x＋2y－5＝0 B．2x＋y－4＝0 C．x＋3y－7＝0 D．3x＋y－5＝0解析：所求为过A(1,2)，且垂直OA的直线，所以k＝－12，故所求直线为y－2＝－12(x－1)，即x＋2y－5＝0.故选A.答案： A二、填空题(每小题5分，共15分)5．(2015·珠海希望之星月考)直线5x＋12y＋3＝0与直线10x＋24y＋5＝0的距离是________．解析： 直线10x ＋24y ＋5＝0可化为5x ＋12y ＋52＝0，所以两平行直线间的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3－5252＋122＝126. 答案： 1266．一直线过点P (2,0)，且点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，433到该直线的距离等于4，则该直线的倾斜角为________．解析： 当过P 点的直线垂直于x 轴时，Q 点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为90°，当过P 点的直线不垂直于x 轴时，直线斜率存在， 设过P 点的直线为y ＝k (x －2)， 即kx －y －2k ＝0，由d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2k －433－2kk 2＋1＝4，解得k ＝33.所以直线的倾斜角为30°. 答案： 90°或30°7．过点A (2,1)的所有直线中，距离原点最远的直线方程为________． 解析： 如右图，只有当直线l 与OA 垂直时，原点到l 的距离最大， 此时k OA ＝12，则k l ＝－2， 所以方程为y －1＝－2(x －2)， 即2x ＋y －5＝0.答案： 2x ＋y －5＝0三、解答题(每小题10分，共20分)8．已知A (4，－3)，B (2，－1)和直线l ：4x ＋3y －2＝0，求一点P ，使|PA |＝|PB |，且点P 到直线l 的距离等于2.解析： 设点P 的坐标为(a ，b )， ∵A (4，－3)，B (2，－1)，∴线段AB 中点M 的坐标为(3，－2)， 而AB 的斜率为k AB ＝－1－(－3)2－4＝－1.∴线段AB 的垂直平分线方程为y －(－2)＝x －3. 即x －y －5＝0.而点P (a ，b )在直线x －y －5＝0上， 故将(a ，b )代入方程，得 a －b －5＝0，① 由P 到l 的距离为2，得|4a ＋3b －2|42＋32＝2.②由①②得 ⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－4或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝277，b ＝－87.∴所求P 点为(1，－4)或⎝ ⎛⎭⎪⎫277，－87. 9．已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为34. (1)求直线l 的方程；(2)若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．解析：(1)由直线方程的点斜式，得y－5＝－34(x＋2)，整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋C＝0，由点到直线的距离公式得|3×(－2)＋4×5＋C|32＋42＝3，即|14＋C|5＝3，解得C＝1或C＝－29，故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.10．两平行线分别经过点A(3,0)，B(0,4)，它们之间的距离d满足的条件是()A．0＜d≤3 B．0＜d≤5C．0＜d＜4 D．3≤d≤5解析：当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大为|AB|＝5，所以0＜d≤5，故选B.答案： B11．已知x＋y－3＝0，则(x－2)2＋(y＋1)2的最小值为____________．解析：设P(x，y)在直线x＋y－3＝0上，A(2，－1)，则(x－2)2＋(y＋1)2＝|PA|.|PA|的最小值为点A(2，－1)到直线x＋y－3＝0的距离d＝|2＋(－1)－3|12＋12＝2.答案： 212．直线l过点A(2,4)，且被两平行直线x－y＋1＝0与x－y－1＝0所截得的线段的中点在直线x＋y－3＝0上，求直线l的方程．解析： ∵线段的中点在直线x ＋y －3＝0上， ∴设中点坐标为P (a,3－a )．又∵中点P 到两平行直线的距离相等， ∴|2a －2|2＝|2a －4|2，∴a ＝32.即P ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32.又∵直线l 过点A (2,4)，∴k l ＝4－322－32＝5， 故所求直线l 的方程为5x －y －6＝0.13．已知直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0与l 2：2x ＋my －1＝0互相平行，且l 1，l 2之间的距离为5，求直线l 1的方程．解析： ∵l 1∥l 2，∴m 2＝8m ≠n－1，∴⎩⎪⎨⎪⎧m ＝4，n ≠－2或⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－4，n ≠2.(1)当m ＝4时，直线l 1的方程为4x ＋8y ＋n ＝0， 把l 2的方程写成4x ＋8y －2＝0. ∴|n ＋2|16＋64＝5，解得n ＝－22或n ＝18.所以，所求直线l 1的方程为2x ＋4y －11＝0或2x ＋4y ＋9＝0.(2)当m ＝－4时，直线l 1的方程为4x －8y －n ＝0，l 2的方程为2x －4y －1＝0，∴|－n ＋2|16＋64＝5，解得n ＝－18或n ＝22.所以，所求直线l 1的方程为2x －4y ＋9＝0或2x －4y －11＝0.高一数学人教A 版必修二《直线与方程》单元测试题（参考答案）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．斜率为4的直线经过点A (3,5)，B (a,7)，C (－1，b )三点，则a ，b 的值为( )A ．a ＝72，b ＝0 B ．a ＝－72，b ＝－11 C ．a ＝72，b ＝－11D ．a ＝－72，b ＝11解析： 由7－5a －3＝4得a ＝72，由b －5－1－3＝4得b ＝－11.答案： C2．过点P (－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0 B ．2x ＋y －5＝0 C ．x ＋2y －5＝0D ．x －2y ＋7＝0解析： 设所求直线方程为x －2y ＋m ＝0(m ≠3)，将x ＝－1，y ＝3代入得－1－2×3＋m ＝0，解得m ＝7，故所求直线方程为x －2y ＋7＝0.答案： D3．无论m ，n 取何实数，直线(3m －n )x ＋(m ＋2n )y －n ＝0都过一定点P ，则P 点坐标为( )A ．(－1,3) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－15，35 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－17，37 解析： 方程可化为m (3x ＋y )＋n (－x ＋2y －1)＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋y ＝0，－x ＋2y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－17，y ＝37.故P 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－17，37. 答案： D4．已知两点A (－2,0)，B (0,4)，则线段AB 的垂直平分线的方程为( )A ．2x ＋y ＝0B ．2x －y ＋4＝0C ．x ＋2y －3＝0D ．x －2y ＋5＝0 解析： k AB ＝4－00－(－2)＝2，AB 的中点为(－1,2)，∴所求直线方程为y －2＝－12(x ＋1)，即x ＋2y －3＝0.答案： C5．过点P (4，－3)且在两坐标轴上的截距相等的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条解析： 截距为0时，直线方程为3x ＋4y ＝0；截距不为0时，直线方程为x ＋y －1＝0，答案： B6．若点(2，k )到直线5x －12y ＋6＝0的距离是4，则k 的值是( )A ．1B ．－3C ．1或53D ．－3或173解析： 由点到直线的距离公式得，4＝|10－12k ＋6|52＋122＝|16－12k |13，解得k ＝173或k ＝－3.答案： D7．等腰Rt △ABC 的直角顶点为C (3,3)，若点A 的坐标为(0,4)，则点B 的坐标可能是( )A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)解析： 设B 点坐标为(x ，y )，根据题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ k AC ·k BC ＝－1，|BC |＝|AC |，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3－43－0·y －3x －3＝－1，(x －3)2＋(y －3)2＝(0－3)2＋(4－3)2，整理可得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝6，故B (2,0)或B (4,6)．答案： A8．已知直线mx ＋4y －2＝0与直线2x －5y ＋n ＝0互相垂直，垂足为(1，p )，则m ＋n －p 等于( )A ．0B ．4C ．20D ．24 解析： 由两直线垂直得－m 4·25＝－1，解得m ＝10.直线为10x ＋4y －2＝0.又∵垂足为(1，p )，∴10＋4p －2＝0，∴p ＝－2，∴2＋10＋n ＝0，∴n ＝－12.∴m ＋n －p ＝10－12＋2＝0.答案： A9．如图，在同一直角坐标系中表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a ，正确的是( )解析：假定y＝ax与y＝x＋a中的一条直线的图象正确，验证另一条是否合适．答案： C10．若两平行直线2x＋y－4＝0与y＝－2x－k－2的距离不大于5，则k的取值范围是()A．[－11，－1] B．[－11,0]C．[－11，－6)∪(－6，－1] D．[－1，＋∞)解析：y＝－2x－k－2可化为2x＋y＋k＋2＝0，由题意，得|k＋2＋4|22＋12＝|k＋6|5≤5，且k＋2≠－4即k≠－6，得－5≤k＋6≤5，即－11≤k≤－1，且k≠－6.选C.答案： C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)11．在直线y＝－2上有一点P，它到点A(－3,1)和点B(5，－1)的距离之和最小，则点P的坐标是________．解析：点B(5，－1)关于直线y＝－2的对称点为C(5，－3)，直线AC的方程为x＋2y＋1＝0，直线AC与直线y＝－2的交点为(3，－2)，即为所求点P 的坐标．答案：(3，－2)12．已知直线l的斜率为16，且和坐标轴围成的三角形的面积为3，则直线l的方程为________．解析： 设直线l 的方程为y ＝16x ＋b ，在x ，y 轴上的截距分别为－6b ，b ，故12|－6b |·|b |＝3，解得b ＝±1，于是直线l 的方程为x －6y ＋6＝0，或x －6y －6＝0.答案： x －6y ＋6＝0或x －6y －6＝013．直线x ＋y －1＝0关于直线x －2＝0对称的直线方程为________．解析： 设P (x ，y )是所求直线上任意一点，则P 关于直线x －2＝0的对称点为P ′(4－x ，y )，代入已知直线方程可得．答案： x －y －3＝014．若直线m 被两条平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是：①15°，②30°，③45°，④60°，⑤75°.其中正确答案的序号是________(写出所有正确答案序号)．解析： 两条平行线间的距离为d ＝|3－1|2＝2，所以直线m 与l 1的夹角为30°，又l 1的倾斜角为45°，所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.答案： ①⑤三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)求经过直线l 1：2x ＋3y －5＝0，l 2：3x －2y －3＝0的交点且平行于直线2x ＋y －3＝0的直线方程．解析： 由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3y －5＝0，3x －2y －3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1913，y ＝913，由平行于2x ＋y －3＝0可得直线的斜率为－2，∴直线方程为y －913＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1913， 即26x ＋13y －47＝0.16．(本小题满分12分)(1)已知直线方程为(2＋m )x ＋(1－2m )y ＋4－3m ＝0，求证：不论m 为何实数，此直线必过定点；(2)过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这点平分，求这条直线的方程．解析： (1)证明：直线方程可写为m (x －2y －3)＋2x ＋y ＋4＝0，由⎩⎪⎨⎪⎧ x －2y －3＝02x ＋y ＋4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－1，∴点(－1，－2)适合方程(2＋m )x ＋(1－2m )y ＋4－3m ＝0，因此，直线(2＋m )x ＋(1－2m )y ＋4－3m ＝0过定点(－1，－2)．(2)设过点(－1，－2)所引的直线与x 轴、y 轴分别交于A (a,0)，B (0，b )点， ∵(－1，－2)是线段AB 的中点， ∴⎩⎨⎧a ＋02＝－1，0＋b 2＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－2b ＝－4， ∴所求直线方程为x －2＋y－4＝1，即2x ＋y ＋4＝0.17．(本小题满分12分)已知两直线l 1：mx ＋8y ＋n ＝0和l 2：2x ＋my －1＝0，试确定m ，n 的值，使(1)l 1与l 2相交于点P (m ，－1)；(2)l 1∥l 2；(3)l 1⊥l 2，且l 1在y 轴上的截距为－1.解析： (1)由条件知m 2－8＋n ＝0，且2m －m －1＝0，∴m ＝1，n ＝7.。

专题51：直线与方程基础基础巩固检测题（解析版）一、单选题1．直线0x y -=的倾斜角为（ ） A ．45︒ B ．60︒C ．90︒D ．135︒【答案】A 【分析】由直线方程得斜率，再得倾斜角． 【详解】由题意直线斜率为1，而倾斜角大于或等于0︒且不大于180︒，所以倾斜角为45︒． 故选：A ．2．已知两条直线l 1，l 2的斜率是方程3x 2＋mx －3＝0(m ∈R )的两个根，则l 1与l 2的位置关系是（ ） A ．平行 B ．垂直 C ．可能重合 D ．无法确定【答案】B 【分析】由韦达定理可知121k k =-，由此可作出判断. 【详解】解析由方程3x 2＋mx －3＝0，知∆＝m 2－4×3×(－3)＝m 2＋36>0恒成立． 故方程有两相异实根，即l 1与l 2的斜率k 1，k 2均存在．设两根为x 1，x 2，则k 1k 2＝x 1x 2＝－1，所以l 1⊥l 2． 故选：B3．已知直线1:1l mx y -=与直线2:10l x my --=平行，则m 的值为（ ） A ．1 B ．1-C ．1或1-D ．0【答案】B 【分析】根据两直线平行的条件列方程，解方程求得m 的值. 【详解】由于12//l l ，所以()()11m m ⨯-=⨯-，即21m =，1m =±.当1m =时，两条直线重合，故1m ≠， 所以1m =-. 故选：B4．已知点(x ，y )到原点的距离等于1，则实数x ，y 满足的条件是（ ） A ．x 2－y 2＝1 B ．x 2＋y 2＝0 C1 D＝0【答案】C 【分析】由两点间的距离公式即可求结果. 【详解】1= 故选：C5．已知直线4370x y +-=，430x my ++=平行，则它们之间的距离是（ ） A ．1 B ．2C ．1310D ．135【答案】B 【分析】根据两直线平行的性质和平行线间距离公式进行求解即可. 【详解】因为直线4370x y +-=，430x my ++=平行，所以有433437m m =≠⇒=-，2=，故选：B6．过两点(－2,1)和(1,4)的直线方程为（ ） A ．y ＝x ＋3 B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝x ＋2 D ．y ＝－x －2【答案】A 【分析】利用直线的两点式有1(2)411(2)y x ---=---，整理即可得直线方程. 【详解】由两点式得：直线方程1(2)411(2)y x ---=---，整理得y ＝x ＋3. 故选：A.7．在x 轴，y 轴上的截距分别是－3，4的直线方程是（ ） A ．134x y -+= B ．134x y +=- C ． 1.34x y-=- D ．143x y +=- 【答案】A 【分析】设0,0y x ==分别求x 轴，y 轴上的截距，即可判断各项直线方程是否符合要求. 【详解】A ：0y =时，13x =-，即3x =-；0x =时，14y=，即4y =，故正确； B ：0y =时，13x =，即3x =；0x =时，14y=-，即4y =-，故错误； C ：0y =时，13x =-，即3x =-；0x =时，14y-=，即4y =-，故错误； D ：0y =时，14x =，即4x =；0x =时，13y =-，即3y =-，故错误；故选：A.8．过点(2,5)A 和点(4,5)B -的直线与直线3y =的位置关系是（ ） A ．相交 B ．平行 C ．重合 D ．以上都不对【答案】B 【分析】根据斜率公式求得AB 的斜率，得出直线AB 的方程，进而得出两直线的位置关系. 【详解】由题意，点(2,5)A 和点(4,5)B -，可得55042AB k -==--，所以AB 的方程为5y =，又由直线3y =的斜率为0，且两直线不重合， 所以两直线平行. 故选：B.9．直线10kx y --=与直线220x y +-=的交点在第四象限，则实数k 的取值范围为（ ）A ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭【答案】A 【分析】联立两直线的方程，解得交点的坐标，根据交点在第四象限，由00x y >⎧⎨<⎩求解.【详解】由10220kx y x y --=⎧⎨+-=⎩，解得4212121x k k y k ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，因为直线10kx y --=与直线220x y +-=的交点在第四象限，所以402121021x k k y k ⎧=>⎪⎪+⎨-⎪=<⎪+⎩，解得1122k -<<， 所以实数k 的取值范围为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭， 故选：A 10．已知直线1:l y kx b =+，2:l y bx k =+则它们的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】由两直线的解析式可得直线1l 的斜率为k 、纵截距为b ，2l 的斜率为b ，纵截距为k ， 再逐一判断四个选项的正误即可得正确选项. 【详解】 由1:l y kx b =+，2:l y bx k =+可知直线1l 的斜率为k 、纵截距为b ，2l 的斜率为b ，纵截距为k ，对于选项A ：1l 中0,0k b <>，2l 中0,0b k ><，不成立； 对于选项B ：1l 中0,0k b ><，2l 中0,0b k >>，不成立； 对于选项C ：1l 中0,0k b >>，2l 中0,0b k >>，成立； 对于选项D ：1l 中0,0k b <>，2l 中0,0b k <<，不成立； 故选：C.11．在直角坐标系中，已知O 为坐标原点，(1,0),(1,0)A B -.点P 满足3PA PB k k ⋅=且||||4PA PB +=，则||OP =（ ）A ．713B 85C 513D 13 【答案】B 【分析】设(,)P x y ，根据椭圆的定义得出点P 在椭圆22143x y +=①上，再由斜率公式得出2233y x =-②，联立得出2289,55x y ==，最后由距离公式得出||OP .【详解】设(,)P x y ，4PA PB AB +=>，∴点P 在椭圆22143x y +=①上3PA PB k k ⋅=，311y y x x ∴⋅=+-，即2233y x =-②联立①②可得2289,55x y ==，则OP === 故选：B 【点睛】关键点睛：解决本题的关键是由椭圆的定义得出点P 在椭圆22143x y +=上，再结合斜率公式求出||OP . 12．已知2320a a ，则直线1l ：()30ax a y a +--=和直线2l ：()()623540a x a y a -+--+=的位置关系为（ ）A ．垂直或平行B ．垂直或相交C ．平行或相交D ．垂直或重合【答案】D 【分析】 因为2320a a ，所以1a =或2a =；当1a =时，121k k 则直线垂直，当2a =时，两直线重合. 【详解】 因为2320a a ，所以1a =或2a =.当1a =时，1l ：210x y +-=，2l ：4230--=x y ，112k =-，22k =所以121k k ，则两直线垂直；当2a =时，1l ：220x y +-=，2l ：220x y +-=，则两直线重合.故选：D二、填空题13．在ABC 中，A （1，3），B （2，-2），C （-3，1），则D 是线段AC 的中点，则中线BD 长为_______________； 【答案】5【分析】先求D 点坐标，再结合两点距离公式求解即可． 【详解】 由13311,222-+=-=所以()1,2D -，则5BD ===故答案为：514．斜率为－2，且过两条直线3x －y ＋4＝0和x ＋y －4＝0交点的直线方程为______________． 【答案】2x ＋y －4＝0 【分析】设直线系方程，然后通过斜率确定参数即可. 【详解】设所求直线方程为3x －y ＋4＋λ(x ＋y －4)＝0， 即(3＋λ)x ＋(λ－1)y ＋4－4λ＝0，所以k ＝31λλ+-＝－2，解得λ＝5 ∴所求直线方程为2x ＋y －4＝0．15．求经过A (m ,3)，B (1,2)两点的直线的倾斜角α的取值范围是________．(其中m 1≥) 【答案】090α<≤︒ 【分析】由题设，讨论1,1m m =>时倾斜角α的值或范围，再取并即为α的取值范围. 【详解】由题意，当m ＝1时，倾斜角α＝90°； 当1m 时，321tan 011m m α-==>--，即倾斜角α为锐角； ∴综上：090α<≤︒． 故答案为：090α<≤︒.16．已知直线l 过点M (2，1)，且分别与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴交于A ，B 两点，O 为原点，当|MA |·|MB |取得最小值时，直线l 的方程为________________． 【答案】x ＋y －3＝0． 【分析】由条件可知，直线斜率存在且为负，设出直线方程，求出与x 轴和y 轴的交点,A B ，可计算||MA =MB MA MB ⋅，利用基本不等式可求出最值，并求出取最值时k 的值，故而求出直线方程. 【详解】设：直线l 与x 轴正半轴和y 轴正半轴都相交，所以直线l 的斜率存在且为负， 设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为：()21y k x =-+， 则12,0A k -⎛⎫+⎪⎝⎭，()0,21B k -+，||MA ==MB所以224MA MB ⋅=⨯= 当且仅当221k k =，即1k =-时取等号，所以直线方程为()21y x =--+ 即30x y +-=. 故答案为：30x y +-=. 【点睛】知识点点睛：（1）两点间的距离公式||AB =（2）基本不等式的应用条件：一正二定三相等，要注意检验等号成立的条件.三、解答题17．已知点(2,2)A ，直线:320l x y -+=． （1）求A 点到直线l 距离；（2）求过点A 且与直线l 平行的直线的方程．【答案】（1；（2）340x y --=. 【分析】（1）利用点到直线的距离公式计算即可得解；（2）方法一：根据已知设直线为3y x n =+，点(2,2)A 代入即可得解，方法二：设过点A 且与直线l 平行的直线方程为30x y n -+=，点(2,2)A 代入即可得解. 【详解】（1）设点A 到直线l 的距离为d ，则d ==（2）方法一：∵直线l 的斜率3k =，设过点A 且与直线l 平行的直线方程为3y x n =+，把点A 的坐标代入可得4n =-， ∴过点A 且与直线l 平行的直线方程为340x y --=. 方法二：设过点A 且与直线l 平行的直线方程为30x y n -+=, 把点A 的坐标代入可得：620n -+=，解得4n =-, ∴过点A 且与直线1l 平行的直线方程为340x y --=. 18．已知点1,0A ，直线:220l x y --=.（1）求直线1:220l x y -+=与直线l 的交点坐标； （2）求过点A ，且与直线l 垂直的直线方程. 【答案】（1）)(2,2--；（2）220x y +-=. 【分析】（1）联立两直线方程，直接求解，即可得出交点坐标；（2）先由垂直关系，设出所求直线方程，再由过点A ，即可求出结果. 【详解】 (1)由22022202x y x x y y --==-⎧⎧⇒⎨⎨-+==-⎩⎩，∴直线1l 与直线l 的交点坐标)(22--，； (2)设与直线l 垂直的直线方程为20x y n --+=， 又因为20x y n --+=过点1,0A ， 所以20n -+=，则2n =， 故所求直线方程为220x y +-=.19．在ABC 中，BC 边上的高所在的直线的方程为210x y -+=，A ∠的平分线所在直线的方程为0y =，若点B 的坐标为1,2. （1）求点A 的坐标. （2）求直线BC 的方程.【答案】（1）()1,0A -；（2）240x y +-=.【分析】（1）由BC 边上的高与∠A 平分线交于A 点，联立两直线方程求交点即可.（2）由垂直关系及高所在直线方程可求直线BC 的斜率BC k ，再有B 的坐标为1,2即可写出直线BC 的方程. 【详解】 （1）联立2100x y y -+=⎧⎨=⎩，解得1x y =-⎧⎨=⎩，可得()1,0A -.（2）∵BC 边上的高所在的直线的方程为210x y -+=， ∴112BC k ⨯=-，即2BC k =-， ∴直线BC 的方程为()221y x -=--，整理得240x y +-=. 20．已知直线过点(2,1)A 和(6,2)B -两点 （1）求出该直线的直线方程(用点斜式表示)（2）将（1）中直线方程化成斜截式，一般式以及截距式且写出直线在x 轴和y 轴上的截距.【答案】（1）32(6)4y x +=--；（2）答案见解析. 【分析】（1）先求斜率，再利用点斜式写出直线方程； （2）由31(2)4y x -=--，得3542y x =-+，可化为34100x y +-=，从而可得答案 【详解】解；（1）直线AB 的斜率为34AB k =-故直线AB 的点斜式方程为：31(2)4y x -=--或32(6)4y x +=--.（2）由31(2)4y x -=--，得3542y x =-+，可化为34100x y +-=，当0x =时，52y =，当0y =时，103x =， 所以斜截式：3542y x =-+，一般式：34100x y +-=，截距式：110532x y +=，在x 轴上的截距为103；在y 轴上的截距为5221．已知直线1l ：()2320m x y m -++=，2l ：60x my ++= （1）若直线1l 与2l 垂直，求实数m 的值；（2）若直线1l 与2l 平行，求实数m 的值．【答案】（1）12；（2）1-． 【分析】（1）由题意可得()2130m m -⨯+=，解方程即可求解； （2）由已知条件利用直线与直线平行的条件直接求解.【详解】（1）∵直线1l ：()2320m x y m -++=，2l ：60x my ++=，直线1l 与2l 垂直， ∴()2130m m -⨯+=， 解得12m =． （2）∵直线1l ：()2320m x y m -++=，2l ：60x my ++=， 若直线1l 与2l 平行， ∴23216m m m -=≠， 解得：1m =-．22．已知直线1l 的方程为34120x y +-=，分别求直线2l 的方程，使得： （1）2l 与1l 平行，且过点(1,3)-；（2）2l 与1l 垂直，且2l 与两坐标轴围成的三角形面积为6.【答案】（1）3490x y +-=；（2）43120x y -+=或43120x y --=.【分析】（1）由于2l 与1l 平行，所以设直线2l 的方程为340x y m ++=，然后把点(1,3)-代入方程中可求出m 的值，从而可得直线2l 的方程，（2）由于2l 与1l 垂直，所以设直线2l 的方程为430x y n -+=，然后求出直线在坐标轴上的截距，由2l 与两坐标轴围成的三角形面积为6，列方程求出n 的值，从而可得直线2l 的方程，【详解】解：（1）因为直线1l 的方程为34120x y +-=，且2l 与1l 平行， 所以设直线2l 的方程为340x y m ++=，因为点(1,3)-在直线2l 上，所以3120m -++=，解得9m =-， 所以直线2l 的方程为3490x y +-=；（2）因为直线1l 的方程为34120x y +-=，且2l 与1l 垂直， 所以设直线2l 的方程为430x y n -+=，当0x =时，3n y =，当0y =时，4n x =-， 因为2l 与两坐标轴围成的三角形面积为6， 所以16243n n ⨯-⨯=，解得12n =或12n =-， 所以直线2l 的方程为43120x y -+=或43120x y --=.【点睛】此题考查由平行、垂直关系求直线方程，考查计算能力，属于基础题。

小太阳英教中心高一数学《第三章 直线与方程》基础测验一、选择题（共10小题，每小题4.5分，共45分）1、若A （-2,3），B （3，-2），C （m ,21）三点共线，则m 的值为（ ） A 、2 B 、-2 C 、21 D 、21-2、直线01025=--y x 与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）A 、-5B 、5C 、-10D 、103、若直线04)2(=-+-y x m 的倾斜角是钝角，则m 的取值范围是（ ）A 、2- mB 、2 mC 、2- mD 、2 m4、如果直线04)2()52(=+-++y a x a 与直线01)3()2(=-++-y a x a 相互垂直，则a 的值等于（ ）A 、2B 、-2C 、2或-2D 、0或2或-25、过A （4,1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 （ ）A 、05=-+y xB 、05=--y xC 、0405=-=-+y x y x 或D 、0405=+=--y x y x 或6、若A （-1,2），B （0，-1），直线A B ∥l 且l 过点 C （-2,3），则直线l 的方程为（ ）A 、033=-+y xB 、033=-+y xC 、033=++y xD 、033=+-y x7、点（-4,3）与直线024301032=-+=+-y x y x 和的交点的距离是（ ）A 、5B 、5C 、52D 、108、已知第一象限的点（a ，2）到直线03=+-y x 的距离为1，则a 为（ ）A 、2B 、22-C 、12+D 、12-9、若直线l ：0433=-+-=y x kx y 和直线的交点位于第二象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ）A 、【ππ,2）B 、（ππ,2）C 、（32,2ππ）D 、（ππ,3） 10、两点A （m+2，n+2）和B （n-m ，-n ）关于直线1134=+y x 对称，则m,n 的值为（ ）A 、m=-1,n=2B 、m=4,n=-2C 、m=2,n=4D 、m=4,n=2二、填空题（共6空，每空4分，共24分）11、若直线l与过（3-，9）与（326，-15）两点的直线平行，则l的倾斜角是0。

两条直线的位置关系及距离公式命题范围：两条直线平行与垂直的条件，两点间的距离及点到直线的距离．[基础强化]一、选择题1．过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( )A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝02．若直线l 1：(a －1)x ＋y －1＝0和直线l 2：3x ＋ay ＋2＝0垂直，则实数a 的值为( ) A.12B.32C.14D.343．“a ＝3”是“直线ax ＋2y ＋2a ＝0和直线3x ＋(a －1)y －a ＋7＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．当0<k <12时，直线l 1：kx －y ＝k －1与直线l 2：ky －x ＝2k 的交点在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．“C ＝2”是“点(1，3)到直线x ＋3y ＋C ＝0的距离为3”的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件6．过点P (2,1)且与原点O 距离最远的直线方程为( )A ．2x ＋y －5＝0B ．2x －y －3＝0C ．x ＋2y －4＝0D ．x －2y ＝07．若两平行直线l 1：x －2y ＋m ＝0(m >0)与l 2：2x ＋ny －6＝0之间的距离是5，则m ＋n ＝( )A ．0B ．1C ．－2D ．－18．[2021·四川成都一中高三测试]三条直线l 1：x －y ＝0，l 2：x ＋y －2＝0，l 3：5x －ky －15＝0构成一个三角形，则k 的取值范围是( )A ．k ∈RB ．k ∈R 且k ≠±1，k ≠0C ．k ∈R 且k ≠±5，k ≠－10D ．k ∈R 且k ≠±5，k ≠19．直线l 经过点M (2,1)，若点P (4,2)和Q (0，－4)到直线l 的距离相等，则直线l 的方程为( )A ．3x －2y －4＝0B ．x ＝2或3x －2y －4＝0C ．x ＝2或x －2y ＝0D ．x ＝2或3x －2y －8＝0二、填空题10．若曲线y ＝a x (a >0且a ≠1)恒过定点A (m ，n )，则A 到直线x ＋y －3＝0的距离为________．11．若直线ax ＋2y －6＝0与x ＋(a －1)y ＋a 2－1＝0平行，则a ＝________.12．过点A (4，a )和B (5，b )的直线与直线y ＝x ＋m 平行，则两点间的距离|AB |＝________.两条直线的位置关系及距离公式参考答案1．A 设所求的直线方程为x －2y ＋c ＝0，又(1,0)在直线l 上，∴1＋c ＝0，∴c ＝－1，故所求的直线方程为x －2y －1＝0.2．D ∵l 1与l 2垂直，∴3(a －1)＋a ＝0，得a ＝34. 3．A 由两条直线平行，∴a 3＝2a －1≠2a 7－a， 得a ＝－2或a ＝3.∴a ＝3是两条直线平行的充分不必要条件．4．B 由⎩⎪⎨⎪⎧ kx －y ＝k －1，ky －x ＝2k ，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝k k －1，y ＝2k －1k －1.又∵0<k <12， ∴x ＝k k －1<0，y ＝2k －1k －1>0， 故直线l 1：kx －y ＝k －1与直线l 2：ky －x ＝2k 的交点在第二象限．5．B 由点(1，3)到直线x ＋3y ＋C ＝0的距离为3，得|1＋3×3＋C |12＋(3)2＝|4＋C |2＝3，得C ＝2或C ＝－10. ∴C ＝2是点(1，3)到直线x ＋3y ＋C ＝0的距离为3的充分不必要条件．6．A 过点P (2,1)且与原点O 距离最远的直线就是过点P 且与OP 垂直的直线即y －1＝－2(x －2)，得2x ＋y －5＝0.7．C ∵l 1∥l 2，∴12＝－2n，∴n ＝－4， ∴l 2：2x －4y －6＝0可化为x －2y －3＝0 ∴|m ＋3|12＋(－2)2＝|m ＋3|5＝5，又m >0，∴m ＝2， ∴m ＋n ＝2－4＝－2.8．C 由l 1∥l 3，得k ＝5；由l 2∥l 3，得k ＝－5；由x －y ＝0与x ＋y －2＝0，得x ＝1，y ＝1，若(1,1)在l 3上，则k ＝－10.若l 1，l 2，l 3能构成一个三角形，则k ≠±5且k ≠－10，故选C.9．B 解法一：当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x ＝2，符合题意．当直线l 的斜率存在时，依题意可设直线l 的方程为y －1＝k (x －2)，即kx －y ＋1－2k ＝0，因为P (4,2)和Q (0，－4)到直线l 的距离相等，所以|4k －2＋1－2k |＝|4＋1－2k |，解得k ＝32，则直线l 的方程为3x －2y －4＝0，故选B.解法二：由题意知，所求直线经过P (4,2)和Q (0，－4)的中点或与过P (4,2)和Q (0，－4)的直线平行．当所求直线经过P (4,2)和Q (0，－4)的中点(2，－1)时，所求直线方程为x ＝2；当所求直线与过P (4,2)和Q (0，－4)的直线平行时，由k PQ ＝－4－20－4＝32，得直线l 的方程为y －1＝32(x －2)，即3x －2y －4＝0，故选B. 10.2解析：由题意得A (0,1)，由点A (0,1)到直线x ＋y －3＝0的距离为|1－3|12＋12＝ 2. 11．2或－1解析：因为两直线平行，所以有a (a －1)－2＝0，且1a ＝a －12≠a 2－1－6，即a 2－a －2＝0，且a 2＋3a －4≠0，解得a ＝2或a ＝－1.12.2解析：由题意可知，k AB ＝b －a 5－4＝b －a ＝1， 故|AB |＝(5－4)2＋(b －a )2＝ 2.直线的倾斜角与斜率、直线的方程命题范围：直线的倾斜角和斜率、直线方程的点斜式和一般式．[基础强化]一、选择题1．直线经过点(0,2)和点(3,0)，则它的斜率k 为( )A.23B.32C ．－23D ．－322．直线x ＋3y ＋1＝0的倾斜角是( )A.π6B.π3C.23π D .56π 3．已知直线l 过点P (－2,5)，且斜率为－34，则直线l 的方程为( ) A ．3x ＋4y －14＝0B ．3x －4y ＋14＝0C ．4x ＋3y －14＝0D ．4x －3y ＋14＝04．已知直线l 的倾斜角为α、斜率为k ，那么“α>π3”是“k >3”的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．倾斜角为120°，在x 轴上的截距为－1的直线方程是( ) A.3x －y ＋1＝0 B.3x －y －3＝0 C.3x ＋y －3＝0 D.3x ＋y ＋3＝06．经过点P (1,2)且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线方程为( )A ．2x －y ＝0B ．x ＋y －3＝0C ．x －y －3＝0或2x －y ＝0D ．x ＋y －3＝0或2x －y ＝07．[2021·衡阳一中高三测试]直线ax ＋by ＋c ＝0同时要经过第一、二、四象限，则a ，b ，c 应满足( )A ．ab >0，bc <0B ．ab >0，bc >0C ．ab <0，bc >0D ．ab <0，bc <08．直线x sin α＋y ＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )A ．[0，π)B.⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎣⎡⎭⎫34π，π C.⎣⎡⎦⎤0，π4 D.⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎝⎛⎭⎫π2，π 9．已知点A (2,3)，B (－3，－2)，若直线kx －y ＋1－k ＝0与线段AB 相交，则k 的取值范围是( )A.⎣⎡⎦⎤34，2B.⎝⎛⎦⎤－∞，34∪[2，＋∞) C ．(－∞，1]∪[2，＋∞)D ．[1,2]二、填空题10．若A (4,3)，B (5，a )，C (6,5)三点共线，则a 的值为________．11．曲线y ＝x 3－2x ＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为________．12．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率为1，则m ＝________.直线的倾斜角与斜率、直线的方程参考答案1．C k ＝0－23－0＝－23. 2．D 由x ＋3y ＋1＝0，得y ＝－33x －33， ∴直线的斜率k ＝－33，其倾斜角为56π. 3．A 由点斜式得y －5＝－34(x ＋2)，即：3x ＋4y －14＝0. 4．B ∵当π2<α<π时，k <0，∴α>π3D ⇒/k >3； 当k >3时，π3<α<π2，∴k >3⇒π3<α<π2， ∴α>π3是k >3的必要不充分条件． 5．D 由点斜式可知y ＝－3(x ＋1)，即：3x ＋y ＋3＝0.6．D 若直线过原点，则直线方程为y ＝2x ，若直线不过原点，设所求的直线方程为x ＋y ＝m ，又P (1,2)在直线上， ∴1＋2＝m ，∴m ＝3，即：x ＋y ＝3.7．A ax ＋by ＋c ＝0可化为y ＝－a b x －c b，又直线过一、二、四象限， ∴－a b <0且－c b>0，即ab >0，bc <0. 8．B 设直线的倾斜角为θ，0≤θ<π，由题意得tan θ＝－sin α∈[－1,1]，∴θ∈⎣⎡⎦⎤0，π4∪⎣⎡⎭⎫34π，π. 9．B 直线kx －y ＋1－k ＝0恒过P (1,1)，k P A ＝2，k PB ＝34，∴k 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，34∪[2，＋∞)．10．4解析：由题意得k AC ＝k BC ，∴5－36－4＝5－a 6－5，得a ＝4. 11．45°解析：y ′＝3x 2－2，当x ＝1时，y ′＝3－2＝1，∴k ＝1，其倾斜角为45°. 12．1解析：由题意得，4－m m ＋2＝1，得m ＝1.。

直线的两点式方程基础过关练题组一 直线的两点式方程 1.已知直线l 的两点式方程为y -0-3-0=y -(-5)3-(-5),则直线l 的斜率为 ( )A.-38B.38C.-32D.322.(2020江苏南通中学高一期中)若直线过点(√3,-3)和点(0,-4),则该直线的方程为 ( ) A.y =√33x -4 B.y =√33x +4 C.y =√3x -6D.y =√33x +23.已知点P (a ,2)在过点M (-2,1)和点N (3,-4)的直线上,则a 的值是 .4.已知某直线经过点A (1,0),B (m ,1),求这条直线的方程.5.(2021北京师范大学附属中学高二月考)已知△ABC 的三个顶点分别为A (0,4),B (-2,6),C (-8,0). (1)分别求边AC 和AB 所在直线的方程; (2)求AC 边上的中线所在直线的方程; (3)求AC 边的中垂线的方程; (4)求AC 边上的高所在直线的方程; (5)求经过两边AB 和AC 的中点的直线方程.题组二 直线的截距式方程6.(2021湖南湘潭一中高二期中)直线2x +3y =1在两坐标轴上的截距之和是 ( )A.5B.6C.16D.567.若直线y y +y y=1过第一、三、四象限,则 ( )A.a >0,b >0B.a >0,b <0C.a <0,b >0D.a <0,b <08.(2020重庆江北高二期中)直线l 1:y =ax -b (ab ≠0)和直线l 2:y y -y y=1在同一坐标系中可能是 ( )ABCD9.(2020江苏南京江宁高级中学高二期中)直线l :y y +yy =1中,a ∈{1,3,5,7},b ∈{2,4,6,8}.若l 与坐标轴围成的三角形的面积不小于10,则这样的直线的条数为 ( )A.6B.7C.8D.1610.(2020四川威远中学高二期中)过点P (3,2)的直线l 与x 轴正半轴和y 轴正半轴分别交于A ,B 两点.当P 为AB 的中点时,l 的截距式方程为 .11.(2020甘肃张掖高一期末)求过点P (2,3)且分别满足下列条件的直线方程. (1)在两条坐标轴上的截距相等;(2)与两条坐标轴的正半轴所围成的三角形面积是12.12.直线l 过点(1,2)且经过第一、二、四象限,若直线l 在两坐标轴上的截距之和为6,求直线l 的方程.13.在△ABC 中,点A 、B 的坐标分别为(-1,2),(4,3),AC 边的中点M 在y 轴上,BC 边的中点N 在x 轴上. (1)求点C 的坐标; (2)求直线MN 的方程.3.2.2 直线的两点式方程基础过关练1.A2.A 6.D 7.B 8.A 9.B1.A 由题意知,直线l 过点(-5,0),(3,-3),所以直线l 的斜率为0-(-3)-5-3=-38.2.A 解法一:因为直线过点(√3,-3)和点(0,-4), 所以直线的方程为y -(-4)-3-(-4)=√3-0,整理得y =√33x -4. 解法二:因为直线过点(√3,-3)和点(0,-4),所以直线的斜率为√3-0=√33,所以直线的方程为y +4=√33x ,整理得y =√33x -4.3.答案 -3解析 由题意得,过M ,N 两点的直线方程为y -1-4-1=y -(-2)3-(-2),即y =-x -1,又点P (a ,2)在此直线上,所以2=-a -1,解得a =-3.4.解析 由直线经过点A (1,0),B (m ,1),可知该直线的斜率不可能为零,但有可能不存在. ①当直线的斜率不存在,即m =1时,直线方程为x =1;②当直线的斜率存在,即m ≠1时,利用两点式,可得直线方程为y -01-0=y -1y -1,即y =1y -1(x -1).综上所述,当m =1时,直线方程为x =1;当m ≠1时,直线方程为y =1y -1(x -1).5.解析 (1)由A (0,4),C (-8,0)可得直线AC 的方程为y -04-0=y +80+8,即x -2y +8=0.由A (0,4),B (-2,6)可得直线AB 的方程为y -46-4=y -0-2-0,即x +y -4=0.(2)设AC 边的中点为D (x ,y ),由中点坐标公式可得x =-4,y =2,所以直线BD 的方程为y -62-6=y +2-4+2,即2x -y +10=0. (3)由直线AC 的斜率为k AC =4-00+8=12,知AC 边的中垂线的斜率为-2.又AC 的中点D (-4,2),所以AC 边的中垂线方程为y -2=-2(x +4),即2x +y +6=0.(4)AC 边上的高所在直线的斜率为-2,且过点B (-2,6),所以直线方程为y -6=-2(x +2),即2x +y -2=0. (5)易知过AB 和AC 中点的直线斜率为k =k BC =6-0-2+8=1.又AC 的中点D (-4,2),所以直线方程为y -2=x +4,即x -y +6=0.6.D 对于2x +3y =1,令x =0,可得y =13,令y =0,可得x =12,故直线2x +3y =1在两坐标轴上的截距之和是12+13=56.故选D .7.B 因为直线过第一、三、四象限,所以它在x 轴上的截距为正,在y 轴上的截距为负,所以a >0,b <0. 8.A 因为ab ≠0,所以方程y =ax -b 可化为yy y+y -y =1,由y y -y y=1知y y +y-y=1,所以l 1与l 2在y 轴上的截距相等,所以B,D 不可能.对于A,l 1在y 轴上的截距大于0,即-b >0,所以b <0,l 1在x 轴上的截距小于0,即y y<0,所以a >0,故A 符合题意. 对于C,由l 1可知,yy >0,-b <0,即a >0,-b <0,此时l 2在两条坐标轴上的截距应该异号,故C 不可能. 故选A .9.B 因为a >0,b >0,所以直线l 与坐标轴围成的三角形的面积S =12ab ,于是12ab ≥10⇒ab ≥20,当a =1时,没有满足条件的b ;当a =3时,b =8;当a =5时,b ∈{4,6,8};当a =7时,b ∈{4,6,8},所以这样的直线的条数为7. 故选B . 10.答案y 6+y 4=1解析 设A (a ,0)(a >0),B (0,b )(b >0),∵P (3,2)为AB 的中点,∴a =6,b =4, ∴A (6,0),B (0,4),∴由截距式得l 的方程为y 6+y4=1.11.解析 (1)①若直线经过原点,设方程为y =kx ,因为直线过点P (2,3),所以3=2k ,解得k =32,所以直线方程为y =32x ;②若直线不经过原点,设直线在两坐标轴上的截距为m ,则直线方程为y y +yy=1,又因为直线过点P (2,3),所以2y +3y=1,解得m =5,所以直线方程为y 5+y5=1,即x +y -5=0. 综上,所求直线方程为y =32x 或x +y -5=0.(2)设直线在x 轴,y 轴上的截距分别为a ,b (a >0,b >0),则直线方程为y y +y y =1,由题意得{12yy =12,2y +3y=1,解得{y =4,y =6,所以直线方程为y 4+y 6=1,即3x +2y -12=0.陷阱分析根据直线截距的定义,符合题意的直线方程有过原点和不经过原点这两种情况,容易漏掉过原点的情况. 12.解析 设直线l 在x 轴上的截距为a ,由题意可得其在y 轴上的截距为6-a ,由于直线l 过第一、二、四象限,所以a ,6-a 均大于0,所以直线l 的方程为y y +y6-y=1. 因为点(1,2)在直线l 上,所以1y +26-y =1,解得a =2或a =3.当a =2时,直线l 的方程为y =-2x +4,直线经过第一、二、四象限,符合题意; 当a =3时,直线l 的方程为y =-x +3,直线经过第一、二、四象限,符合题意. 综上,直线l 的方程为y =-2x +4或y =-x +3.13.解析 (1)设点C (m ,n ),因为AC 边的中点M 在y 轴上,BC 边的中点N 在x 轴上,所以由中点坐标公式得{y -12=0,y +32=0,解得{y =1,y =-3.所以点C 的坐标为(1,-3). (2)由(1)易知点M 、N 的坐标分别为M (0,-12)、N (52,0), 所以直线MN 的方程为y 52+y-12=1,即y =15x -12.。

直线与方程基础练习题之南宫帮珍创作一、选择题1．过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是（ ）A ．210x y +-=B ．210x y -+=C ．220x y +-=D ．210x y --=3．过点(－1,3)且垂直于直线x －2y ＋3＝0的直线方程是( ) A ．x －2y ＋7＝0 B ．2x ＋y －1＝0C ．x －2y －5＝0 D ．2x ＋y －5＝04．已知直线l 的方程为20(0)x y a a --=≠,则下列叙述正确的是( ) A.直线不经过第一象限B.直线不经过第二象限C.直线不经过第三象限D. 直线不经过第四象限6．已知两条直线01:1=-+y x l , 023:2=++ay x l 且21l l ⊥, 则a = A. 31- B ．31 C ． -3 D ．3 7．在同一直角坐标系中, 暗示直线y ax=与y x a =+正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若三点(2,3),(5,0),(0,)(0)A B C b b ≠共线, 则b =（ ）A ．2B ．3C ．5D ．19．如果直线（m+4）x+（m+2）y+4=0与直线(m+2)x+(m+1)y-1=0互相平行, 则实数m 的值即是( )A、0B、2C、-2 D 、0或-210．以Ａ（１, ３）, Ｂ（－５, １）为端点的线段的垂直平分线方程是（）A 3x-y-8=0B 3x+y+4=0C C 3x-y+6=0D 3x+y+2=011．已知点A(0, –1), 点B在直线x–y+1=0上, 直线AB垂直于直线x+2y–3=0, 则点B的坐标是( )A.(–2, –3)B.(2, 3)C.(2, 1)D.(–2, 1)12．已知直线方程：1l：2x-4y+7=0, 2l:x-2y+5=0,则1l与2l的关系（）13．如果直线220ax y-+=与直线320x y--=平行, 那么系数a即是（）.A. 6 B．－3 C D14．若直线20mx y m+-=与直线(34)10m x y-++=垂直, 则m的值是（）A.1-或13B.1或13C.13-或1- D.13-或115．两条平行线l1：3x-4y-1=0与l2：6x-8y-7=0间的距离为（）A、116．已知直线l方程为25100x y-+=,且在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b, 则a b+即是（）A．3 B．7 C．10 D．517．直线02=++byax, 那时0,0<>ba, 此直线必不外( )A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限18．直线x a y b 221-=在y轴上的截距是（ ）A ．bB ．2b -C ．b 2D ．±b19．若直线Ax ＋By ＋C=0与两坐标轴都相交, 则有A 、0AB ⋅≠ B 、0A ≠或0B ≠C 、0C ≠D 、A 2＋B 2=0 20．点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是 ( )A 、 (－a,－b)B 、 (a,－b)C 、 (b,a)D 、 (－b,－a)21．已知点(x, -4)在点(0, 8)和(-4, 0)的连线上, 则x 的值为 A ．-2 B.2 C.-8 D.-622．已知两点A （1, 2）．B （2, 1）在直线10mx y -+=的异侧, 则实数m 的取值范围为（ ） A ．（,0-∞） B ．（1,+∞） C ．（0, 1） D ．（,0-∞）(1,)+∞ 23．对任意实数m ,直线(1)260m x m y -++=必经过的定点是 A.(1,0)B.(0,3)- C.(6,3)- D. 63(,)1m m-- 25．点P （2, 5）关于直线x 轴的对称点的坐标是 （ ）A ．（5, 2）B ．（－2, 5）C ．（2, －5）D ．（－5, －2） 26．直线l 1:ax+3y+1=0, l 2:2x+(a+1)y+1=0, 若l 1∥l 2,则a= A ．-3 B ．2 C ．-3或2 D ．3或-228． 直线:10l x y -+=关于y 轴对称的直线方程为（ ）A ．10x y -+=B ． 10x y +-=C ．10x y ++=D ．10x y --= 33．经过点)1,2(的直线l 到A )1,1(、B )5,3(两点的距离相等, 则直线l 的方程为（ ） A ．032=--y x B ．2=x C ．032=--y x 或2=x D ．都分歧毛病35．ABC ∆中, (2,0)A -、(2,0)B C(3,3)、, 则 AB 边的中线对应方程为( )A ．x y =B ．3)x x(0y ≤≤=C ．x y -=D ．3)x x(0y ≤≤-=36．无论m 取何值, 直线210mx y m -++=经过一定点, 则该定点的坐标是 （ ）.A.（-2, 1）B.（2, 1）C.（1, -2）D.（1, 2）37．直线02=+--m y mx 经过一定点, 则该点的坐标是（ ） A ．)2,1(-B ．)1,2(-C ．)2,1( D ．)1,2(38．直线l 与直线0432=+-y x 垂直, 则直线l 的方程可能是（ ） A.0123=-+y x B.0723=+-y x C.0532=+-y x D.0832=++y x 39．若nm ,满足012=-+n m , 则直线03=++n y mx 过定点( )A. )61,21( B. )61,21(- C. )21,61(- D. )21,61(- 40．已知点P （3, 2）与点Q （1, 4）关于直线l 对称, 则直线l 的方程为（ ）A ．01=+-y xB ．0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x 42．直线210x y -+=关于直线1x =对称的直线方程是（ ） A.210x y +-= B.210x y +-= C.230x y +-= D.230x y +-=44．已知两直线1l ：08=++n y mx 和012:2=-+my x l 若21l l ⊥且1l 在y 轴上的截距为 –1, 则n m ,的值分别为（ ） A ．2 , 7B ．0, 8C ．-1, 2D ．0, -846．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等, 则点P 的轨迹方程为（ ）A ．360x y +-=B ．320x y -+=C ．320x y +-=D ．320x y -+=47．若直线0=++C By Ax 经过第一、二、三象限, 则（ ）A ．AB<0,BC<0B ．AB>0,BC<0C ．AB<0,BC>0D ．AB>0,BC>0 二、填空题48．直线01052=--y x 与坐标轴围成的三角形的面积为.49．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等, 则这直线方程为.50.与直线5247=+y x 平行, 而且距离即是3的直线方程是____________三、解答题52. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的距离是7的直线的方程;②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)的距离是1053的直线的方程.53.直线x+m2y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点, 求实数m 的值.圆与圆的方程一、选择题1．圆的方程是(x －1)(x+2)+(y －2)(y+4)=0, 则圆心的坐标是( )A 、(1,－1)B 、(12,－1) C 、(－1,2) D 、(－12,－1) 2．过点A(1,－1)与B(－1, 1)且圆心在直线x+y －2=0上的圆的方程为( )A ．(x －3)2+(y+1)2=4B ．(x －1)2+(y －1)2=4C ．(x+3)2+(y －1)2=4D ．(x+1)2+(y+1)2=43．方程()22()0x a y b +++=暗示的图形是（ ）A 、以(a,b)为圆心的圆B 、点(a,b)C 、(－a,－b)为圆心的圆D 、点(－a,－b)4．两圆x 2+y 2－4x+6y=0和x 2+y 2－6x=0的连心线方程为( ) A ．x+y+3=0 B ．2x －y －5=0 C ．3x －y －9=0D ．4x －3y+7=0 5．方程052422=+-++m y mx y x 暗示圆的充要条件是( ) A ．141<<m B ．141><m m 或 C ．41<m D ．1>m7．圆22220x y x y +-+=的周长是（ ）A ． B ．2π CD ．4π9．点(1,2-a a )在圆x 2+y 2－2y －4=0的内部, 则a 的取值范围是( )A ．－1<a <1B ． 0<a <1C ．–1<a <51 D ．－51<a <1 10．点P （5a +1, 12a ）在圆（x －1）2+y 2=1的内部, 则a 的取值范围是( ) A.｜a ｜＜1 B.a ＜131C.｜a ｜＜51D .｜a ｜＜131二、填空、解答题11．若方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0, 暗示以（2, －4）为圆心, 4为半径的圆, 则F=_____ 15．求过点A （2, 0）、B （6, 0）和C （0, －2）的圆的方程.16．求经过点A （－1, 4）、B （3, 2）且圆心在y 轴上的圆的方程17．已知一圆经过点A （2, －3）和B （－2, －5）, 且圆心C 在直线l ：230x y --=上, 求此圆的标准方程．直线与方程基础练习题（二）参考谜底1．D 【解析】试题分析：因为所求直线与直线220x y --=平行, 所以, 设为20x y c -+=, 将(1,0)代入得c=1-, 故过点(1,0)且与直线220x y --=平行的直线方程是210x y --=, 选D.考点：直线方程, 直线的平行.点评：简单题, 此类问题一般利用“待定系数法”. 2．C 【解析】试题分析：根据两直线平行斜率相等, 设过P 与直线l 平行的直线方程是 y=-4x+m 把点P （0, 7）代入可解得 m, 从而获得所求的直线方程解：设过P 与直线l 平行的直线方程是y=-4x+m, 把点P （0, 7）代入可解得 m=7, 故所求的直线方程是y=-4x+7．故选C 考点：直线方程点评：本题考查根据两直线平行和垂直的性质, 利用待定系数法求直线方程的方法 3．B 【解析】试题分析：由两直线垂直的性质可知, 所求的直线的斜率k=-2, 所求直线的方程为y-3=-2（x+1）即2x+y-1=0, 故选B考点：本题考查了直线的方程及位置关系点评：如果两条直线的斜率分别是1k 和2k , 则这两条直线垂直的充要条件是121-=k k 4．B 【解析】试题分析：因为, 直线l 的方程为20(0)x y a a --=≠, 其斜率为1, 纵截距为2a -<0, 所以, 直线不经过第二象限, 选B. 考点：直线方程点评：简单题, 直线的斜率、截距, 确定直线的位置. 5．A 【解析】试题分析：直线230x y -+=的斜率为12, 所以所求直线斜率为12, 所求直线为()1312702y x x y -=+∴-+= 考点：直线方程及直线的位置关系点评：两直线平行, 斜率相等或斜率都不存在, 直线过点()00,x y 斜率为k , 则直线方程为()00y y k x x -=- 6．C 【解析】试题分析：根据题意, 由于两条直线01:1=-+y x l , 023:2=++ay x l 且21l l ⊥, 则可知3+a=0,a=-3, 故可知谜底为选C. 考点：两直线的垂直点评：根据两条直线垂直的充要条件, 就是12120A A B B +=,这是解题的关键, 属于基础题. 7．C 【解析】试题分析：那时0a >, 两直线暗示的函数都是增函数, 在y 轴上的截距一个为0, 一个年夜于零, 那时0a <, 两直线暗示的函数一增一减, 增函数截距为负, 减函数截距为0, 综上可知C 项正确考点：函数方程及图像点评：在同一坐标系下判断两函数图象是否正确, 需判断两图像均正确时的参数范围是否能同时成立 8．C 【解析】试题分析：三点(2,3),(5,0),(0,)(0)A B C b b ≠30352502AB AC b k k b --∴=∴=∴=-- 考点：直线方程点评：本题还可先由(2,3),(5,0)A B 求出直线方程, 再将(0,)C b 代入方程求得b 值 9．A 【解析】试题分析：要使直线（m+4）x+（m+2）y+4=0与直线(m+2)x+(m+1)y-1=0互相平行, 需要2(4)(1)(2)0m m m ++-+=, 解得0.m =考点：本小题主要考查两条直线平行的判定和应用.点评：两条直线1112220,0A x B y C A x B y C ++=++=平行需要11220A B A B -=, 还要注意验证直线是否重合. 10．D 【解析】【错解分析】A, 忽视了αsin 的有界性, 误认为112sin --=a ；B 、C, 忽视了αsin 的有界性. 【正解】只要112sin --≠a , 那么两直线就相交, 若相交则可获得（D ） 11．B【解析】试题分析：因为直线AB 垂直于直线x+2y –3=0, 所以直线AB 的斜率为2, 由直线方程的点斜式得AB 的方程为y=2x －1与x –y+1=0联立可得点B 的坐标是(2, 3), 故选B. 考点：本题主要考查直线的一般式方程与直线的垂直关系, 方程组解法．点评：基础题, 根据两直线垂直, 要么斜率相乘即是-1, 要么一条直线斜率不存在, 另一条斜率为0.先确定直线AB 的方程, 再求交点坐标. 12．A 【解析】 试题分析：因为247125-=≠-, 所以1l //2l ,选A. 考点：本题主要考查两直线的位置关系的判断.点评：简单题, 判断两直线的位置关系, 首先看是否平行, 即“x,y 系数”是否成比例.13．A 【解析】试题分析：两直线平行, 则两直线的斜率相等, 所以3, 6.2aa =∴= 考点：本小题主要考查两直线平行的应用, 考查学生的运算求解能力. 点评：两直线平行, 则斜率相等, 要注意排除失落两直线重合的情况. 14．B 【解析】试题分析：直线的斜率乘积即是－1, 或根据12120A A B B +=求解.由已知得(34)1m m -+=0, 即23410m m -+=, 解得m 为1或13, 故选B.考点：本题主要考查两直线垂直关系. 点评：简单题, 构建m 的方程, 求m. 15．A 【解析】试题分析：直线1l 变形为6820x y --=26870l x y --=：12d ∴==考点：平行线间的距离公式点评：11220,0l Ax By C l Ax By C ++=++=：：,12,l l间的距离d =16．A 【解析】试题分析：因为直线l 方程为25100x y -+=, 所以令0y =, 得5,a =-令0x =, 得2,b =所以52 3.a b +=-+=考点：本小题主要考查直线在两坐标轴上的截距的求法, 考查学生的运算能力. 点评：注意直线在坐标轴上的截距与距离分歧, 截距可正可负也可以为零. 17．D 【解析】试题分析：确定一条直线是否经过那个象限的问题, 关键是看斜率的正负和截距的年夜小.而根据已知条件可知a 2ax by 20y x b b++=∴=--,则由斜截式方程可知直线中斜率k=a b -, 纵截距为2b -, 那么根据已知条件, 0,0<>b a , 可知k=a b ->0,2b->0,那么在坐标系中作图可知, 图像肯定不外第四象限, 选D.考点：本试题主要是考查了直线的与坐标轴的位置关系的运用.点评：解决这类问题的核心就是确定斜率和纵截距, （或者横截距）来作图定位.易错点就是斜率的准确暗示截距的概念的理解和求解. 【谜底】B【解析】令x=0, 得2201,y y b b-=∴=-,所以此直线在y 轴上截距为2b -. 19．A【解析】若直线Ax ＋By ＋C=0与两坐标轴都相交, 则直线既不服行 x 轴, 又不服行y 轴, 所以00A B ≠≠且；故选A 20．D【解析】设点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是(,)s t , 则0221a s b tt b s a ++⎧+=⎪⎪⎨-⎪=-⎪-⎩解得,s b =-.t a =-故选D21．D【解析】由条件得：4880, 6.00(4)x x ---=∴=----故选D 22．C【解析】因为两点A （1, 2）．B （2, 1）在直线10mx y -+=的异侧, , 则（2m-1+1）(m-2+1)<0,获得m 的范围是（0, 1）, 选C23．C 【解析】因为任意实数m,直线(1)260(2)(6)06,3-++=⇔++-+=⇔==-直线恒过点m x m y m x y x x y , 选C24．A【解析】设所求直线为4x+3y+c=0,将P 点代入得443(1)0,13c c ⨯+⨯-+=∴=-, 所以所求直线方程为4x+3y-13=0. 25．C【解析】两点关于x 轴的对称的坐标特征：点的坐标横坐标不变, 纵坐标互为相反数.所以对称轴的坐标为(2,-5). 26．A【解析】因为l 1∥l 2,所以(1)32,2,3a a a a +=⨯∴==-,经检验当a=-3时, l 1//l 2;当a=2时, l 1与l 2重合.故应选A. 27．B【解析】解：线段AB 的中点为(2, 3 /2 ), 垂直平分线的斜率 k=-1/ K AB =2, ∴线段AB 的垂直平分线的方程是 y-3 /2 =2（x-2）, 4x-2y-5=0,故选 B ．28．B【解析】解：因为:10l x y -+=关于y 轴对称, 只需将x,换为-x 即可, 获得的方程为 10x y +-=, 选B29．A【解析】直线x －2y ＋3＝0的斜率k ＝12, 设所求直线的斜率为k ′, ∵所求直线与直线x －2y ＋3＝0垂直, ∴k ·k ′＝－1, 即k ′＝－2,∴所求直线的方程为y －3＝－2(x ＋1), 即2x ＋y －1＝0．故选A ．30．D【解析】因为过A （-2, m ）和B （m , 4）的直线与直线012=-+y x 垂直, 所以AB 斜率存在且42AB m k m -=+, 故有：4(2)1,2m m -⨯-=-+ 31．A【解析】直线022=--y x 的斜率为12.所以过点（1, 0）且与直线022=--y x 平行的直线方程是：10(1),2102y x x y -=---=即.故选A 32．A【解析】垂直于直线032=+-y x 的直线方程可设为2x+y+C=0,代入点(1,3)P -, 得C=-1.33．C【解析】若直线l 斜率不存在, 则直线l 方程为2x =, 此时点(1,1),(3,5)A B 到直线2x =的距离都为1, 符合；若直线l 斜率存在, 则设直线l 方程为(2)1y k x =-+, 则有=, 解得2k =, 所以此时直线l 方程为2(2)1y x =-+, 即230x y --=.综上可得, 直线l 方程为230x y --=或2x =, 故选C34．A【解析】因为与直线3460x y -+=垂直, 所以所求直线的斜率为43-.又因为过点(4,1)P -, 所以直线方程为41(4)3y x +=--, 即43130x y +-=, 故选A 35．B【解析】,A B 中点为(0,0);O AB 边的中线CO 斜率为 1,k =所以CD 方程为(03).y x x =≤≤故选B36．A【解析】直线方程化为(2)1,m x y +=-令2x =-得：1y =, 与m 无关；故选A37．C【解析】直线20mx y m --+=变形为(1)2,m x y -=-令1x =得： 2.y =故选C38．A【解析】本题考查的是直线中的垂直关系.由条件可知043-2=+y x 斜率为32=k , 所以与其垂直的直线斜率为23-, 应选A. 39．B【解析】由012=-+n m 得12,m n =-则直线03=++n y mx 化为(12)30n x y n -++=, 令12x =得11(12)30,,26n y n y -++=∴=-与n 无关；故选B 40．A 【解析】P.Q 两点的中点坐标为（2,3）在直线l 上.k =-1PQ 斜率.所以直线l 的斜率为1 由点斜式写出方程为y-3=1×（x-2）化简得谜底A.41．B【解析】:本题考查中点坐标公式、直线的方程.:因k AB =1321--=－21,所以线段AB 的垂直平分线的斜率是2. 又线段AB 的中点为(2,23), 所以所求直线方程为y －23=2(x －2), 即4x －2y －5=0.42．D【解析】43．D【解析】44．B【解析】45．B46．B 【解析】点(1,1)F 在直线340x y +-=上, 则过点(1,1)F 且垂直于已知直线的直线为所求47．A【解析】48．5【解析】试题分析：求出直线与坐标轴的交点, 即可求解三角形的面积．解：直线01052=--y x 与坐标轴的交点为(0,2),(5,0)A B -, 则直线01052=--y x 与坐标轴围成的三角形的面积为12552S =⨯⨯=. 考点：一次函数图象上点的坐标特征．点评：求出直线与坐标轴的交点, 把求线段的长的问题转化为求函数的交点的问题．49．230x y -=或50x y ++=【解析】试题分析：当直线过原点时满足截距相等, 此时直线为230x y -=, 当不外原点时, 设直线方程为321,15x y a b a b a b a b--+=∴=+=∴==-, 所以直线为50x y ++=, 所以所求直线为230x y -=或50x y ++=考点：直线方程点评：本题中截距相等的直线有两条, 其中过原点时截距同为0的情况容易忽略。

直线的一般式方程基础过关练题组一直线的一般式方程1.(多选)(2020江苏镇江中学高二月考)下列说法中正确的是()A.平面上任一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)表示B.当C=0时,方程Ax+By+C=0(A,B不全为0)表示的直线过原点C.当A=0,B≠0,C≠0时,方程Ax+By+C=0表示的直线与x轴平行D.任何一条直线的一般式方程都能与其他形式互化2.(2020江苏南京燕子矶中学高二月考)在平面直角坐标系中,直线x+y-3=0的倾斜角α是()A.π6B.π4C.5π6D.3π43.直线l:x sin30°-y cos30°+1=0的斜率是()A.√33B.√3 C.-√3 D.-√334.(2020江苏无锡辅仁高级中学高二月考)直线2x-y+1=0在x轴上的截距是()A.1B.-1C.-12D.125.(2020江苏常州洛阳高级中学高二阶段测试)若方程mx+(m2-m)y+1=0表示一条直线,则实数m的取值范围是.6.(2020江苏连云港东海石榴高级中学高二月考)根据下列条件分别写出直线的方程,并化为一般式.(1)斜率是√3,且经过点A(5,3);(2)斜率为4,在y轴上的截距为-2;(3)经过A(-1,5),B(2,-1)两点;(4)在x轴,y轴上的截距分别为-3,-1.题组二直线方程几种形式的相互转化及其应用7.(2020江苏盐城伍佑中学高二期中)若ac<0,bc<0,则直线ax+by+c=0可能是 ()8.(2020重庆杨家坪中学高二期中)已知直线(2a+1)x+ay-2=0在两坐标轴上的截距相等,则实数a= ()A.-13B.1 C.-13或-1 D.-19.(2020江苏太仓高级中学高二月考)直线kx+y+2=-k,当k变化时,所有的直线都过点.10.直线Ax+By+C=0的斜率为5,且A-2B+3C=0,则直线的方程是.11.(2020江苏扬州邗江中学高二月考)若直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R)不经过第四象限,则k 的取值范围为.12.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=-2m+6,根据下列条件分别确定m的值.(1)直线l在x轴上的截距为-3;(2)直线l的倾斜角为45°.能力提升练题组一 直线的一般式方程及其应用 1.()直线x +(a 2+1)y +1=0的倾斜角的取值范围是( )A.[0,π4] B.[0,π2)∪[3π4,π)C.(π2,π) D.[3π4,π)2.(2020江苏宿迁泗洪中学高二月考,)已知直线Ax +By +C =0不经过第一象限,且A ,B ,C 均不为零,则有 ( )A.C <0B.C >0C.BC >0D.BC <0 3.(2020江苏丹阳高级中学高二期中,)已知m ≠0,直线ax +3my +2a =0在y 轴上的截距为2,则直线的斜率为( )A.1B.-13C.-23D.2 4.()直线l 1:(2m 2-5m +2)x -(m 2-4)y +5=0的斜率与直线l 2:x -y +3=0的斜率相同,则m = .5.(2020江苏宿豫中学高二期中,)过点A (-2,√3)且与直线x -√3y +5=0成60°的直线的一般式方程是 .6.(2020江苏南京师范大学附属中学高一期中,)若直线l :x -(m +1)y +3m -2=0(m ∈R)在x轴,y 轴上的截距相等,则直线l 的方程为 . 7.(2020江苏连云港板浦高级中学高二月考,)已知直线l 的方程为x -√3y +√3=0.若直线l 1与l 在y 轴上的截距相等,且l 1的倾斜角是l 的倾斜角的2倍,求直线l 1的一般式方程.题组二直线的一般式方程的应用8.(多选)(2020广东深圳高二月考,)已知直线l:mx+y+1=0,则下列结论正确的是()A.直线l恒过定点(0,1)B.当m=0时,直线l的斜率不存在C.当m=1时,直线l的倾斜角为3π4D.当m=2时,直线l的斜率为-29.(2020江苏江都中学高一月考,)已知直线l1:ax-y+b=0,l2:bx-y-a=0,则它们的图象可能为()10.(2020江苏阜宁第一高级中学月考,)若直线(m2-1)x-y+1-2m=0不过第一象限,则实数m的取值范围是.11.(2020江苏仪征中学高二期中,)点P(x,y)在第一象限内,且点P在直线l:3x+2y=6上移动,则xy的最大值是.12.(2020江苏邳州运河中学高二期中,)已知直线l过点(2,1),且在x轴,y轴上的截距相等.(1)求直线l的一般式方程;(2)若直线l在x轴,y轴上的截距均不为0,点P(a,b)在直线l上,求3a+3b的最小值.13.(2020江苏溧阳中学高二期中,)在平面直角坐标系中,过点P(3,1)作直线l分别与x 轴正半轴、y轴正半轴交于点A,B.(1)若AA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,求直线l的一般式方程;(2)求当AA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·AA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 取得最小值时直线l的方程.答案全解全析 基础过关练1.ABC 易知选项A 正确.对于选项B,当C =0时,方程Ax +By +C =0(A ,B 不全为0),即Ax +By =0,显然有A ×0+B ×0=0,即直线过原点O (0,0),故此说法正确.对于选项C,当A =0,B ≠0,C ≠0时,方程Ax +By +C =0可化为y =-AA ,它表示的直线与x 轴平行,故此说法正确.对于选项D,说法错误.例如,当B =0时,方程Ax +By +C =0不能化为斜截式. 故选ABC.2.D 易知直线的斜率k =-1,所以tan α=-1(0≤α<π),所以直线的倾斜角为3π4.故选D.3.A 由直线l 的方程x sin30°-y cos30°+1=0,得斜率为sin30°cos30°=tan30°=√33.故选A .4.C 令y =0,得x =-12,所以直线2x -y +1=0在x 轴上的截距是-12.故选C. 5.答案 m ≠0解析 要使得mx +(m 2-m )y +1=0表示一条直线,则m ,m 2-m 不全为零, 即{A ≠0,A 2-A ≠0,解得m ≠0.6.解析 (1)由直线的点斜式方程,得y -3=√3(x -5),即√3x -y -5√3+3=0. (2)由直线的斜截式方程,得y =4x -2,即4x -y -2=0. (3)由直线的两点式方程,得A -5-1-5=A -(-1)2-(-1),即2x +y -3=0. (4)由直线的截距式方程,得A -3+A-1=1,即x +3y +3=0. 7.C 由题意知,直线方程可化为y =-A A x -AA , ∵ac <0,bc <0,∴ab >0,∴-A A <0,-A A>0, 故直线的斜率小于0,在y 轴上的截距大于0. 故选C.8.D 易知直线不过原点,且2a +1和a 均不为0. 令x =0,得y =2A ;令y =0,得x =22A +1.因为直线(2a +1)x +ay -2=0在两坐标轴上的截距相等, 所以2A =22A +1,解得a =-1.故选D.9.答案 (-1,-2)解析 kx +y +2=-k 可化为y +2=-k (x +1),根据直线的点斜式方程可知,此直线恒过点(-1,-2). 10.答案 15x -3y -7=0解析 直线Ax +By +C =0化为斜截式方程为y =-A A x -A A ,所以-AA =5,即A =-5B ,① 将①代入A -2B +3C =0,可得C =73B ,② 将①②代入直线方程,得-5Bx +By +73B =0,消去B ,化简可得15x -3y -7=0, 故直线的方程是15x -3y -7=0. 11.答案 [0,+∞)解析 因为kx -y +1+2k =0可化为y -1=k (x +2),所以直线l 过定点(-2,1), 而(-2,1)为第二象限中的点,且直线l 不经过第四象限,故斜率k ≥0. 12.解析 (1)由题意得{A 2-2A -3≠0,-2A +6A 2-2A -3=-3,解得{A ≠3且A ≠-1,A =-13,所以m =-13.故当m =-13时,直线l 在x 轴上的截距为-3. (2)由题意得{2A 2+A -1≠0,-A 2-2A -32A 2+A -1=1,解得{A ≠12且A ≠-1,A =43,所以m =43.故当m =43时,直线l 的倾斜角为45°.能力提升练1.D 设直线的斜率为k ,则k =-1A 2+1,∴-1≤k <0,∴倾斜角的取值范围是[3π4,π).2.C ∵直线Ax +By +C =0不经过第一象限,且A ,B ,C 均不为零, ∴-A A <0,-A A<0,即AB >0,BC >0.故选C.3.A 令x =0,得y =-2A 3A ,因为直线在y 轴上的截距为2,所以-2A3A =2,所以a =-3m ,原直线化为-3mx +3my -6m =0,所以斜率k =1.故选A . 4.答案 3解析 易知m ≠±2.直线l 1的斜率为2A 2-5A +2A 2-4,直线l 2的斜率为1,则2A 2-5A +2A 2-4=1,即2m 2-5m +2=m 2-4,即m 2-5m +6=0,所以m =3. 5.答案 x =-2或x +√3y -1=0解析 由直线方程x -√3y +5=0,可得此直线的斜率为√33,倾斜角为30°, 则与该直线成60°的直线的倾斜角为90°或150°, 又所求直线过点A (-2,√3),所以所求直线方程为x =-2或y -√3=-√33(x +2), 化为一般式可得所求直线方程为x =-2或x +√3y -1=0, 故答案为x =-2或x +√3y -1=0 6.答案 x +y -8=0或3x -5y =0解析 由已知得m +1≠0,即m ≠-1.对于直线l :x -(m +1)y +3m -2=0,当直线l 不经过原点时,令y =0,可得x =-3m +2,令x =0,可得y =3A -2A +1,因为直线在x 轴,y 轴上的截距相等,所以3A -2A +1=-3m +2,解得m =-2(A =23舍去),故直线l 的方程为x +y -8=0.当直线l 经过原点时,3m -2=0,解得m =23,故直线l 的方程为3x -5y =0. 综上,所求直线l 的方程为x +y -8=0或3x -5y =0.7.解析 直线l 的方程为x -√3y +√3=0,令x =0,解得y =1,则直线l 在y 轴上的截距为1,∵直线l 1与l 在y 轴上的截距相等,∴直线l 1在y 轴上的截距为1. 设l 的倾斜角为θ,则tan θ=√33,θ∈[0,π),∴θ=π6.∵l 1的倾斜角是l 的倾斜角的2倍,∴l 1的倾斜角为2θ,∴tan2θ=tan π3=√3, ∴直线l 1的方程为y =√3x +1,即√3x -y +1=0.8.CD 直线l :mx +y +1=0,令x =0,得y =-1,∴直线l 恒过定点(0,-1),故选项A 错误; 当m =0时,直线l :y +1=0,斜率k =0,故选项B 错误; 当m =1时,直线l :x +y +1=0,斜率k =-1,倾斜角为3π4,故选项C 正确;当m =2时,直线l :2x +y +1=0,斜率k =-2,故选项D 正确. 故选CD.9.D 由直线l 1:ax -y +b =0,l 2:bx -y -a =0,可得l 1:y =ax +b ,l 2:y =bx -a.依次分析各选项中l 1和l 2的斜率和在y 轴上的截距.对于A,l 1中a >0,b >0,l 2中b <0,a <0,不符合题意; 对于B,l 1中a >0,b <0,l 2中b >0,a <0,不符合题意; 对于C,l 1中a <0,b >0,l 2中b <0,a <0,不符合题意; 对于D,l 1中a <0,b >0,l 2中b >0,a <0,符合题意.故选D. 10.答案 [12,1]解析 将直线方程化为y =(m 2-1)x +(1-2m ).因为直线不过第一象限,所以{A 2-1≤0,1-2A ≤0,解得12≤m ≤1.11.答案 32解析 ∵点P (x ,y )在第一象限内, ∴x >0,y >0,又∵点P 在直线l :3x +2y =6上移动, ∴6=3x +2y ≥2√6AA ,当且仅当3x =2y =3,即x =1,y =32时等号成立,∴xy ≤32,即xy 的最大值是32.12.解析 (1)①截距为0时,易得直线方程为y =12x ,即x -2y =0;②截距不为0时,设直线方程为A A +AA =1,代入(2,1),得t =3,则直线l 的方程为x +y -3=0. 综上,直线l 的一般式方程为x -2y =0或x +y -3=0.(2)由题意得l 的方程为x +y -3=0,∵点P (a ,b )在直线l 上,∴a +b =3,∴3a+3b≥11 2√3A ·3A =2√3A +A =6√3,当且仅当a =b =32时等号成立,∴3a +3b 的最小值是6√3.13.解析 设A (a ,0),B (0,b ),a >0,b >0.(1)∵AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =12AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴(3-a ,1)=12(-3,b -1),即{3-A =-32,1=A -12,解得{A =92,A =3,∴直线l 的方程为A 92+A 3=1,即2x +3y -9=0. (2)∵A ,P ,B 三点共线,∴13-A =1-A 3,整理得3A +1A =1,∴AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·AA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3-a ,1)·(-3,b -1) =3a +b -10=(3a +b )(3A +1A )-10=3A A +3A A ≥2√3A A ×3A A =6,当且仅当3A A =3A A ,即a =b =4时等号成立. ∴直线l 的方程为A 4+A 4=1,即x +y -4=0.。