哈工大 2010年 秋 季学期概率论与数理统计 试 题一、填空题(每小题3分,共5小题,满分15分)1. 设事件A 、B 仅发生一个的概率为3.0,且()()0.5P A P B +=,则A 、B 至少有一个不发生的概率为__________.2.设随机变量X 的概率密度为22e ,0()0,0x x f x x -⎧>=⎨≤⎩,则21e X Y -=-的概率密度为()Y f y =.⎧⎪⎨⎪⎩3.设,23,3),,(~==DX EX p n B X 且则=≥)1(X P __________. 4.已知一批零件长度2~(,),X N μσσ若未知,从中随机地抽取9个零件,得样本均值230, 16x s ==,则μ的置信度为0.95的置信区间是 .5.已知随机变量(,)X Y 的概率密度为236e ,0,0(,)0, x y x y f x y --⎧>>=⎨⎩其它,则(21)P X Y +≤= .二、选择题(每小题3分,共5小题,满分15分)(每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,把所选项的字母填在题后的括号内)1.设0()1, 0()1, ()()P A P B P B A P B <<<<=,则与上式不等价的是 (A )()()P B A P B A =. (B )A 与B 互斥.(C )A 与B 独立. (D ))()(A P B A P =. 【 】 2..设12,,,n X X X 是来自具有2()n χ分布的总体的样本,X 为样本均值,则(A )EX n =,2DX =; (B ),2EX n DX n ==;(C )1,2EX DX ==; (D )1,EX DX n n== 【 】 3.如下四个函数,能作为随机变量X 概率密度函数的是(A )⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=0,00,11)(2x x x x f . (B )()e , xf x x -=∈R .(C )2, 01()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其它. (D )1e ,0()0,0x x f x x -⎧->=⎨≤⎩. 【 】4.设随机变量X 服从参数为21的指数分布,Y ~)4,1(N ,且12XY ρ=,根据 切比晓夫不等式有:)4224(+≤≤+-Y X Y P ≥(A )41 (B )61. (C )81. (D )92. 【 】5.设12,,,n X X X 是总体X ~),(2σμN 的样本,2,,EX DX X μσ==是样本均值,2S 是样本方差,2*S 为样本的二阶中心矩,则(A )),(~2σμN X . (B ))1(~222-n nS χσ.(C )2*S 是2σ的无偏估计. (D )相互独立与22S X . 【 】三、(8分)三个箱子,第一个箱子中有4个黑球,1个白球;第二个箱子中有3个黑球,3个白球;第三个箱子中有3个黑球,5个白球. 现随机地取一个箱子,再从这个箱子中取出一个球,求(1)该球是白球的概率;(2)若已知取出一个白球的条件下,它来自第一个箱子的概率。