理论力学(哈工大版)第十四章：达朗伯定理

第十章 达朗伯定理
10-1 质点的达朗伯原理
一、惯性力的概念 定义：质点惯性力a m Q -=
加速运动的质点，对迫使其产生加速运动的物体的惯性反抗的总和。

[注] 质点惯性力不是作用在质点上的真实力，它是质点对施力体反作用力的合力。

二、质点的达朗伯原理
0=++Q N F
10-2 质点系的达朗伯原理
0)()()(0
=++=++∑∑∑∑∑∑i O i O i O i i i Q m N m F m Q N F
表明：对整个质点系来说，动静法给出的平衡方程，只是质点系的惯性力系与其外力的平衡，
而与内力无关。

对平面任意力系：
∑∑∑∑∑∑=+=+=+
0)()(
0 0)()()(i O e i O iy e i ix e i Q m F m Q Y
Q X
对于空间任意力系：
0)()( , 00)()( , 00)()( , 0)
()()()()()(=+=+=+=+=+=+∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑i z e i z iz e i i y e i y iy e i
i x e i x ix e i
Q m F m Q Z Q m F m Q Y Q m F m Q X
10-3 刚体惯性力系的简化
)(
与简化中心有关与简化中心无关∑∑∑=-=-==Q m M a M a m Q R O QO C Q
无论刚体作什么运动，惯性力系主矢都等于刚体质量与质心加速度的乘积，方向与质心加速
度方向相反。

一、刚体作平动
c Q a M R -=（刚体平动时惯性力系合成为一过质心的合惯性力）
二、定轴转动刚体
向O 点简化：C Q a M R -=εO Q O J M -=作用在O 点
向质点C 点简化：C Q a M R -=ε⋅-=C Q C J M 作用在C 点
三、刚体作平面运动
c Q a M -=R
εc QC I M -=
对于平面运动刚体：由动静法可列出如下三个方程：
0)( , 0)(0
, 00
, 0)()()(=+==+==+=∑∑∑∑∑∑QC e C C Qy e Qx e M F m F m R Y Y R X X
10-3 达朗伯原理的应用
应用动静法求动力学问题的步骤及要点：
①选取研究对象。

原则与静力学相同。

②受力分析。

画出全部主动力和外约束反力。

③运动分析。

主要是刚体质心加速度，刚体角加速度，标出 方向。

④虚加惯性力。

在受力图上画上惯性力和惯性力偶，一定要在 正确进行运动分析的基础上。

熟记刚体惯性力系的简化结果。

⑤列动静方程。

选取适当的矩心和投影轴。

⑥建立补充方程。

运动学补充方程（运动量之间的关系）。

⑦求解求知量。

10-4 定轴转动刚体的轴承动反力 ⋅静平衡与动平衡的概念
一、刚体的轴承动反力
'
/)]'()'[( /)]'()'[(/)]'()'[( /)]'()'[(11112222x B Qx Qy x y B Qy Qx y x B Qy Qx y x A Qx Qy x y A R Z l
l R M l R M X l l R M l R M Y l
l R M l R M Y l
l R M l R M X -=⋅-+⋅-=⋅++⋅+-=⋅-+⋅-=⋅++⋅+-=（不用去记）
一部分由主动力引起的，不能消除，称为静反力
一部分是由于惯性力系的不平衡引起的，称为附加动反力，它可以通过调整加以消除。

动反力：静反力 附加动反力
当刚体转轴为中心惯性主轴时，轴承的附加动反力为零。

二、静平衡与动平衡的概念
静平衡：刚体转轴过质心，则刚体在仅受重力而不受其它主动力时，不论位置如何，总能平
衡。

动平衡：转动为中心惯性主轴时，转动时不产生附加动反力。

动平衡的刚体，一定是静平衡的；反过来，静平衡的刚体，不一定是动平衡的。