《统计学概论》习题解答

《统计学概论》习题解答第三章 统计分布的数值特征【7】某大型集团公司下属35个企业工人工资变量数列如下表所示：试计算该企业平均工资。

（注：比重——各组工人人数在工人总数中所占的比重） 【解】 该集团公司职工的平均工资为755元/人。

【8】某地甲、乙两个农贸市场三种主要水果价格及销售额资料见下表试计算比较该地区哪个农贸市场水果平均价格高？并说明原因。

解：()千克元甲市场水果平均价格44.20009000002002==()千克元乙市场水果平均价格44.200000010005502== 甲市场以较低价格销售的水果所占的比重比乙市场以相同价格销售的水果的比重大，反之，正好情况相反，故甲市场水果的平均价格较低。

【10】根据某城市500户居民家计调查结果，将居民户按其食品开支占全部消费开支的比重（即恩格尔系数)分组后，得到如下的频数分布资料：（1）据资料估计该城市恩格尔系数的中位数和众数，并说明这两个平均的具体分析意义。

（2）利用上表资料，按居民户数加权计算该城市恩格尔系数的算术平均数。

（3）上面计算的算术平均数能否说明该城市恩格尔系数的一般水平?为什么? 解：()()()()%%%% M %%%% M o e 66.4540501141371071371071374022.47405013715125040=-⨯-+--+==-⨯-+=数：众中位数：以户数为权数计算的恩格尔系数的平均数：%fxf 66.4750030.283==∑∑不能作为该500户家庭恩格尔系数的平均水平。

恩格尔系数是相对指标，相对指标的平均数要根据相对数的对比关系来确定平均数的形式来求平均数。

【11】某超市集团公司下属20个零售超市，某月按零售计划完成百分比资料分组如下：要求：计算该超市集团公司平均计划完成程度。

解：集团公司平均计划完成百分数%6.1076.85810002==【12】某厂500名职工工资资料见下表：试根据上述资料计算该厂职工的平均工资和标准差及标准差系数。

()()%%V x 71.15100364125.21425.214500000952223641500000682=⨯=====σσ元人元第四章 抽样和抽样分布【20】某市居民家庭人均年收入服从 元元，20010006 X ==σ的正态分布。

求该市居民家庭人均年收入，（1）在5 000～7 000元之间的概率；（2）超过8 000元的概率；（3）低于3 000元的概率。

解：20010006 X XX Z -=-=σ设：()()()()% F Z P Z P X P 35.595935.083.083.0200100060007200100060005000700051===≤=⎪⎭⎫ ⎝⎛-<≤-=<≤()()()()[][]%F Z P Z P X P 745.49051.012167.112167.120010006000800082=-=-=>=⎪⎭⎫⎝⎛->=>()()()()[][]%F Z P Z P X P 62.09876.01215.21215.220010006000300033=-=-=->=⎪⎭⎫⎝⎛-<=<【21】本期全体“托福”考生的平均成绩为580分，标准差为150分，现在随机抽取100名考生成绩，估计样本平均成绩在560 ~ 600分之间的概率是多少？样本平均成绩在610分以上的概率是多少？解： 已知： ()()()()100150580====n X X X E 分分σ()()()()1558015580151001502-=∴===x Z N x nX x 设，～分则：σμ()()()%F Z P Z P x P 65.818165.033.133.11558060015580560600560===<=⎪⎭⎫ ⎝⎛-<≤-=<≤()()()[][]%F Z P Z P x P 275.29545.01212121215580610610=-=-=>=⎪⎭⎫ ⎝⎛->=>第五章 统计推断【1】某工厂有1 500名工人，随机抽取50名工人作为样本，调查其工资水平，资料如下：（1） 计算样本平均数和样本标准差，并推算抽样平均误差；（2） 以95.45% 的概率保证，估计该厂工人的月平均工资和工资总额的区间。

解：()人元22815040061==x ()()元70.2801508008603=-=x S()人元70.395070.280==μ()2%45.95=⇒=Z Z F 由 ()元40.7970.392=⨯=∆()()()元，，4.30716.14814.7912814.792281:=+-X ()()()()万元，元，11.19629.1724.307115006.14811500:=⨯⨯⋅X N【2】从麦当劳餐厅连续三个星期抽查49名顾客，调查顾客的平均消费额，得样本平均消费额为25.5元。

要求：（1） 假设总体标准差为10.5元，求抽样平均误差； （2） 以95 %的概率保证，抽样极限误差是多少？ （3） 估计总体消费额的置信区间。

解：已知 ()()()元元 n X 5.25495.10===σ()()()()元 n X x 5.1495.101===σμ()()()元 Z Z .Z F 94.25.196.196.19502=⨯=⋅=∆∴==μ()()()()元，：总体平均消费额： , 44.2856.2294.25.2594.25.253=+-【3】假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平0.01与0.05（略），分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解：已知()()()()()0506082016800.αx S n =====克克件克()t H H 双、：：80080010≠=333.11660800820=-=t()947.211601.02=-=ααt2947.2333.1αt t =<= 克。

均总量是可以认为该批产品的平接受8000H 【7】某电子产品的使用寿命在3 000小时以下为次品，现在从5 000件产品中抽取100件测得使用寿命分布如下：（1） 分别按重置抽样和不重置抽样计算该产品平均寿命的抽样平均误差；（略） （2） 分别按重置抽样和不重置抽样计算该产品次品率的抽样平均误差；（略） （3） 以90%的概率保证，对该产品的平均使用寿命进行区间估计； （4） 以90%的概率保证，对该产品的次品率进行区间估。

解：（3）()()()小时小时 x S x 7.7341100000440533404100000434=-===()小时47.731007.734==μ()9.12047.73645.1645.1%90=⨯=∆=⇒=Z Z F()()()小时，，：9.44601.42199.12043409.1204340=+-X（4）()% %p p 4.110002.0102.021002=-===μ ()%%Z Z F 303.24.1645.1645.1%90=⨯=∆=⇒=，()()%P P 303.40%303.2%2%,303.2%2，：即：+- 【14】某种彩电按规定无故障时间为10 000小时。

厂家采取改进措施后，现在从新批量彩电中抽取100台，测得样本平均无故障时间为10 150小时，标准差为500小时，在显着性水平0.01下，判断该批彩电的无故障时间有显着提高？解： ()()()()() x S x n X 01.050015010100000100=====α小时小时件小时() Z X H X H 单、：：设：000100001010>=()33.298.001.02101.0==⨯-==ααα Z Z F 、αZ Z Z =>==-=33.2331005000001015010，显著的增加。

该彩电的无故障时间有接受拒绝 H ,H 10 【15】某市全部职工中，平常订阅某种报刊的占40%。

最近从订阅率来看似乎出现减少的迹象。

随机抽取200户职工家庭进行调查，有76户家庭订阅该报刊，在显著性水平0.05下，检验该报刊的订阅率是否有显著地降低？ 解：%p n n P 382007605.0762004.010======α已知： () Z .P H P H 检验单侧、：：设：404.010<=()645.190.005.02105.0=⇒=⨯-==ααα Z Z F 、()αZ Z Z =<=-=--=645.1577.0577.020040.0140.040.038.0化。

阅率未发生显著性的变该市职工订阅某报的订拒绝接受 H ,H 10 【18】某型号的汽车轮胎的耐用里程数服从正态分布，其平均耐用里程数为25 000公里。

现在从该厂生产的轮胎中随机抽取10只轮胎进行测试，结果如下：根据以上数据在显著性水平0.05下，检验该厂轮胎的耐用里程数是否发生显著性变化？()()()()公里公里 n x x x S ffx x 3331100009961220252=-=--==⋅=∑∑∑ () t X H X H 检验双、：：设：000250002510≠=()262.21101005.02=-==ααt n 、()2262.209.209.2103330002522025αt t n x S X x t =<==-=-=H ,H 10拒绝接受该厂生产的轮胎的耐用里程数与规定的里程数没有显著的差异。

第六章 相关和回归分析【10】设销售收入X 为自变量，销售成本Y 为因变量。

现在根据某百货公司12个月的有关资料，计算出以下数据：()()()()09.33422925.85526273.0534258.54988.64722=--=-=-==∑∑∑Y Y X X Y Y X X Y X（1） 建立一元线性回归方程，解释回归方程中回归系数的经济意义； （2） 计算相关系数和可决系数，对变量的相关性和方程的拟合性进行评价； （3） 预计明年1月份销售额为800万元，对销售成本进行点估计； （4） 计算回归估计标准误差；（5） 置信度为95%，利用拟合的回归方程对一月份销售成本进行区间预测。

解：09.22933425.85526273.05342585498864712======XY YY XX L L L .Y .Xn（1）求回归方程：X Y 32786.0358.40ˆ358.405716357.4088.6475635978321786.08.549ˆ32786.05635978321786.073.05342509.229334ˆ12+===⨯-====—固定成本——单位变动成本—ββ （2）计算相关系数和可决系数：拟合程度高—方程的—高度正相关、—— %r Y X r 98.99999834241.09999.0117917999.025.85526273.05342509.2293342====⨯=（3）回归预测——点预测：()万元 Y414.66980078632.0358.40ˆ800=⨯+=（4）计算回归估计标准误差：()()576.4375154596575.4325.885262241834999.01122==⨯-=⋅-=∑ L r e YY()万元5087.280874768538.221275154596575.4322n e S e==-=-=∑（5）区间估计：()()()万元 L X X n S S XXf e ef 226639.273.05342588.6478001211477087.21122=-++⨯=-++=()()()万元 S t t ef 961.49951960.4639226.2228.2212228.221205.02==⨯=⨯-=∆=-=ααα()()()万元，的估计区间：, Y 38.67445.664961.4414.669961.4414.669800=+-如果样本容量够大可采用简化的形式：()万元 S Z Z 092.40875.296.196.105.02=⨯=⋅=∆⇒==αα ()()()万元，，： .. .. Y 51.67332.66509244146690924414669800=+-【11】银行为了解居民收入和储蓄的关系，对月收入在500～2 000元的100个居民进行里调查。