第十六章 集成运算放大器

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电工学例题精选
uo
A1
∞
uo
A1
ui
∞
R1 i1 R2
ui
i
R3
R1 R2
A2
∞
A2
∞
R3 i2 R4
【例题 16.4】 如图 16.4 所示运放电路，求
图 16.3
例题 16.3 的图
uo = ？
A1 u i1
∞
R1 R6 R7
R6 R7
A2 ui2
∞
A4 R2 B R5 R4
∞
uo
u Bo RBO B R5 R4
运放 A1 的输出电压 u o = u o1 为 u1+ 和 u o2 共同作用的结果，由叠加原理可得
u o = u o1 = ( 1 + R1 /R2 ) u1+ + (− R1 /R2 ) u o2 = ( 1 + R1 /R2 ) u i1 + (− R1 /R2 ) ( 1 + R3 /R4 ) u i2 = (1 + 1) u i1 + (−1) (1 + 1) u i2 = 2 (u i1 − u i2 ) = 2 u i = 2 × 2 = 4V
【解】 由理想运放虚短的特点可知 u1+ = u1 − ，u 2 + = u 2 − ， 则 u R3 = u1 − − u 2 − = u i ； 又由理想运放虚断的特点可知 i1+ = i1 − = 0 ，i2 + = i2 − = 0 ，则 R1、R2、R3 中流过同一 电流，若设此电流为 i ，则
ui1 ui2
R R
∞
uo
又由理想运放“虚短”的特点可知
C
图 16.6 例题 16.5 的图
u+ = u− u i2 − u − du =C − ⑵ R dt du u i1 − u i2 = −C o 式⑴-式（2） ，得 R dt 1 所以 uo = (u i2 − u i1 ) dt RC ∫
1kΩ
∞
uo
uo /V
0.6
O
π 2π 3π ω t S断 S 通 S断
例题 16.6 的图
R4 240 Ω
图 16.11
图 16.12
例题 16.7 的图
【例题 16.7】 如图 16.12 所示为一个 电压基准电路，试计算输出电压 u o 的可调范围。 【解】 图中运算放大器接成同相跟随器电路，故输出电压 u o 的大小仅由可变电阻 滑动端位置决定。 当滑动端处于最高位置时， u o 为最大，即
RF ui1 ui2 ui3 ui4 R1 R2 R3 R4
图 16.1 例题 16.1 的图
u i3 u i4 + R3 R4 u i3 + u i4 3 + 4 u+ = = = = 3 .5 V 1 1 2 2 + R3 R4
所以根据叠加原理可得
∞
uo
RF R RF 1 1 1 1+ u + = − × 1 − × 2 + 1 + × 3 .5 = 5 .5 V u i1 − F u i2 + 2 2 R1 // R2 R2 R1 1 【例题 16.2】 如图 16.2 所示的运放电路，已知 u i = 0.5V ， R1 = R2 = 10 kΩ ， R3 = 2 kΩ ，求 u o = ？ uo = −
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第十六章 集成运算放大器
【例题 16.1】 如图 16.1 所示运算放大器电路中，已知 u i1 = 1V ， u i2 = 2V ，
u i3 = 3V ， u i4 = 4V ， R1 = R2 = 2 kΩ ， R3 = R4 = RF = 1 kΩ ，求 u o = ？
【解】 如图所示，同相输入端电压 u + 可由节 点电压法得出
相输入端分别列写节点电流方程： 反相输入端 i2 = i1 + i6 即 （其中 i6 = i7 ）
u− U R − u− uo − u− = + R R R1
第十六章
集成运算放大器
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化简得
U R uo + R R1 u− = 2 1 + R R1
R2 R1 ui R3 R4
+ UR i1 R R R RX i2 i4 i5 i3
对第一级、第二级反相输入端分别列写节点电流方程
I1 = I 2 + I 3
I5 = I3 + I4
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电工学例题精选
将上述各电流代入可得
u i1 u o1 − u i1 u i2 − u i1 = + R2 R1 R u o − u i2 u i2 − u i1 u i2 − u o1 = + R2 R R1
所以，输出电压 u o 的可调范围是： (0.97 ~ 5.02)V 。 【例题 16.8】 试证明图 16.13 所示运放电路的输出电压 u o 可以表示为如下关系：
uo = ( 1 +
R 2 2 R2 + ) ( u i2 − u i1 ) 。 R1 R
R R1 R2 R3 ui1
图 16.13
u − = ui − u+ =
ui − uo R1 R1 + R2
R4 ui R3 + R4
由工作在线性工作状态运放的“虚短”知： u − = u + ，即
ui −
整理得
ui − uo R4 R1 = ui R1 + R2 R3 + R4 ui
R4 R2 R4 R2 uo = R +R + R R +R − R 4 1 3 4 1 3 R4 R R4 R + 2 − 2 =0 R3 + R4 R1 R3 + R4 R1 R1 R4 = R2 R3
u 2− = u 2+ = u i2 i2− = i2+ = 0
根据图示电路的结构及各支路电流参考方向可知
u1− − 0 u i1 = R2 R2 u −u u − u i1 I 2 = o1 1− = o1 R1 R1 u − u1− u i2 − u i1 I 3 = 2− = R R u − u o1 u i2 − u o1 I 4 = 2− = R1 R1 u − u 2− u o − u i2 I5 = o = R2 R2
A4
∞
uoБайду номын сангаас
A3 ui3
∞
R3
图 16.5 例题 16.4 的图
图 16.4
例题 16.4 的图
【解】 由图 16.4 可知，运放 A1、A2、A3 工作于线性工作状态，并分别构成三个 电压跟随器电路，即 u o1 = u i1 、 u o2 = u i2 、 u o3 = u i3 。B 点左侧由运放 A1、A2、A3 和电阻 R1、R2、R3 所构成的电路可看成为一个线性有源二端网络，因而根据戴维南定理 可将其等效为图 16.5 所示等效电源电路。 其中，由节点电压法可得
【解】 解法一：由理想运放虚断的特点可知， i1+ = i1 − = 0 ， i2 + = i 2 − = 0 ，则
R1、R2 中流过同一电流 i1 ，R3、R4 中流过同一电流 i2 。 又由理想运放虚短的特点可知， u1+ = u1 − ， u 2+ = u 2 − ，故 u1 − − u 2 − = u i = i1 R2 + i 2 R3 。 因而 u o = i1 ( R1 + R2 ) + i2 ( R3 + R4 ) = 2 ( i1 R1 + i2 R3 ) = 2 u i = 2 × 2 = 4V
把上述 u Bo、 RBo 式代入即得所求。 【例题 16.5】 如图 16.6 所示运放电路，求 u o = ？ 【解】 由理想运放“虚断”的特点可知
故有
i + = i− = 0 d( u − − u o ) u i1 − u − =C R dt u i2 − u + du =C + R dt
C
⑴
R2 R1 R4 ui2
例题 16.8 的图
∞
A1
∞
A2 uo
【解】 电路为非典型的两级运放电路，不能直接应用现成公式，而应根据运放工作 的基本规则结合电路结构加以分析证明。 由前后两级运放在线性工作时同相端与反相端的“虚短”和“虚断”可知
u1− = u1+ = u i1 i1− = i1+ = 0 I1 =
（2） 由 （1） 中结果可知， 当 ω t 在 0 ～π、 2π～3π期间， 因 S 断开， 所以 u o = ui ； 当 ω t 在π～2π期间， 因 S 断开， 所以 u o = −u i 。 输出电压 u o 的波形如图 16.11 所示。
ui /V
0.6
+ 30V
O
2π
π
3π ω t
R1 2.4kΩ R2 240Ω DW 6V R3
uo = −
RF 20 ui = − ui = −ui = −0.6 sin ω t V R1 20
当开关 S 断开时，运放的同相和反相输入端皆有信号输入，如图 16.10 所示。此时， 由叠加定理可得
uo = −
RF RF 20 20 1+ ui + u i = − u i + 1 + u i = u i = 0.6 sin ω t V 20 R1 R1 20
i7
R1
∞
uo
i6
∞