北京市普通高中学业水平考试合格性考试
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2018年北京市普通高中学业水平考试合格性考试
数学试卷
考 生
须 知 1. 考生要认真填写考场号和座位序号。
2. 本试卷共6页，分为两个部分，第一部分为选择题， 25个小题(共75分)；第
二部分为解答题，4个小题(共25分)。
3 .试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必 须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
4.考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。
参考公式：柱体的体积公式 V二Sh,其中S为柱体的底面积，h为柱体的高.
第一部分 选择题(每小题3分，共75 分)
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的
1已知集合 A二{0,1} , B二{-1,1,3}，那么AI B等于
A. {0} B. {1} C. {0,1} D . {0,1, 3}
2. 平面向量a，b满足；二2a，如果a =(1,2)，那么b等于
A . (-2, -4) B. (-2, 4) C. (2, -4) D. (2, 4)
3. 如果直线y二kx-1与直线y=3x平行，那么实数k的值为
1 1
A. -1 B.-丄 C. 1 D. 3 3 3
4. 如图，给出了奇函数 f(x)的局部图像，那么f(1)等于
A . -4 B . -2 C . 2 D . 4
5. 如果函数f(x)=ax ( a = 0，且)的图像经过点(2，9)，那么实数a等于
1 1
A . 1 B . 1 C . 2 D . 3
3 2
6. 某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人.为了解学 生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一
个容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为
A . 60 B . 90 C . 100 D . 110
7.
已知直线|经过点0(0, 0)，且与直线x —y—3 = 0垂直，那么直线I的方程是
(2)X
11.某次抽奖活动共设置一等奖、 二等奖两类奖项.已知中一等奖的概率为 0.1,中
二等奖的概率为0.2，那么本次抽奖活动中，中奖的概率为
A . 0.1 B . 0.2 C . 0.3 D . 0.7
uuu uuu “
12 .如果正：ABC ；的边长为 1，那么AB AC等于
A . -1 B . 1 C . 1 D . 2
2 2
13 .在 ABC 中， 角 A，B， C所对的边分别为a,b,c， 如果 a=10，A = 45，B = 30，
那么b等于
B. C. 10 2 D. 20 2
x2 • y2 -2x =0，那么圆心C到坐标原点O的距离是
& -
B .二 C. 1 D. 2
2
15. 如图，在四棱柱ABCD -人框心心中，底面ABCD是正方形，"A—底面ABCD，
A1A =2， AB =1，那么该四棱柱的体积为
A . 1
B . 2 A . x y -3 = =0 B . x - y 3 = 0
8 如图, 在矩形 ABCD 中, E为CD中点
uur uuu
uuu
A . AE B . AC C . DC
9
. 实数 1 二 ()log 2 31的值等于
A . 1 B . 2 C . 3
10 .函数 y = x2， 3
y =x， y: ,1.x
迟)，y 二 lg x
A . 2
y 二 x B . y = x3 C y
二 C. x y=0 D. x-y=0
，那么向量
中，在区间 (0, •：：)上为减函数的是
14.已知圆C: D. 1AB AUU等于
2
Dy Ci 22 .
26 26 26 26
A .—
17
5
已知sin 5
13
A .严 B .—
17
:(0,—)，那么 2
B .出 5
17 9
17
sin( ) 4
C .辽 16. 函数f(x)=x3—5的零点所在的区间是
18把函数y=sinx的图像向右平移-个单位得到八g(x)的图像，再把八g(x)图像
上所有点的纵坐标伸长到原来的 2倍(横坐标不变)，所得到图像的解析式为
兀 y = 2si n(x ) 4
1 二 y sin(x ) 2 4
_x x 兰一1
19.函数f (x) = / 一 的最小值是 X , XA—1
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
20 .在空间中，给出下列四个命题：
① 平行于同一个平面的两条直线互相平行；
② 垂直于同一个平面的两条直线互相平行；
③ 平行于同一条直线的两个平面互相平行；
④ 垂直于同一个平面的两个平面互相平行.
其中正确命题的序号是
A .① B .② C.③
21 .北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况. 2018
年1月份各区域的PM2.5浓度情况如下表:
从上述表格随机选择一个区域， 其2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克.
立方米的概率是
A . (1, 2) B . (2, 3) C. (3, 4) D. (4, 5)
17 .在 sin50，-sin50 , sin40 , -sin40四个数中，与sin 130相等的是
A. sin50 B. -sin50 C. sin40 D. -sin40
A.
C. B . y = 2sin( x+ )
4
1 二
D . y = —sin(x+ )
2 4
23.在 ABC中，角A, B, C所对的边分别为a,b,c，如果a =3 , ^ 2 , c=2辽,
那么ABC的最大内角的余弦值为
113 1
A. - B. - C. 3 D.-
8 4 8 2
24.北京故宫博物院成立于 1925年10月10日，是在明朝、清朝两代皇宫及其宫
廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览.下 图是从2012年到2017年每年参观总人次的折线图.
根据图中信息，下列结论中正确的是
A . 2013年以来，每年参观总人次逐年递增
B . 2014年比2013年增加的参观人次不超过.50万
C. 2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多
D . 2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过 1600万 25 .阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是
如图，在三棱锥 P-ABC中，平面PAC丄平面ABC， BC丄AC .
求证：BC丄PA .
证明：因为平面 PAC丄平面ABC，
平面PAC"平面ABC=AC，
BC丄 AC，BC 二平面 ABC，
所以 ________________ .
因为PA 平面FAC，
所以BC丄PA .
第二部分解答题(共25 分)
26 .(本小题满分7分)
已知函数 f(x)=Asi n(x )， f(0) =1.
6
(I) A二 ___________ ;(将结果直接填写在答题卡.的相应位置上)A . AB丄底面PAC
C . BC丄底面PAC B . AC丄底面PBC
D . AB丄底面PBC
(U)函数f(x)的最小正周期T= ___________ ;(将结果直接填写在答题卡.的相应位
置上)
(川)求函数f (x)的最小值及相应的x的值.
27. (本小题满分7分)
如图，在三棱锥 P—ABC中，PA丄底面ABC, AB丄BC, D , E,分别为PB, PC 的中点.
(I)求证：BC //平面ADE;
(U)求证：BC丄平面FAB.
28. (本小题满分6分)
已知圆O: x2 • y2 =r2 ( r 0)经过点A(0, 5),与x轴正半轴交于点 B.
(I) — _______ ;(将结果直接填写在答题卡.的相应位置上)
(U)圆O上是否存在点P,使得PAB的面积为15 ?若存在，求出点P的坐 标；若不存在，说明理由.
29. (本小题满分5分)
种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树.为确保行 人、车辆和临近道路附属设施安全，树木与原有电力线之间的距离不能超出安 全距离.按照北京市《行道树修剪规范》要求，当树木与原有电力线发生矛盾 时，应及时修剪树枝. 《行道树修剪规范》中规定，树木与原有电力线的安
全距离如下表所示：
现有某棵行道树已经自然生长 2年，高度为2m.据研究，这种行道树自然生
长的时间x (年)与它的高度y (m)满足关系式y 型二(r 0 ).
1 + 28e
(I) r= ________;(将结果直接填写在答题卡.的相应位置上)
(U)如果这棵行道树的正上方有 35KV的电力线，该电力线距地面 20m .那
么这棵行道树自然生长多少年必须修剪
（川）假如这棵行道树的正上方有 500KV的电力线，这棵行道树一直自然生长,
始终不会影响电力线段安全，那么该电力线距离地面至少多少 m?
2018年北京市普通高中学业水平考试合格性考试
数学试卷答案及评分参考
［说明］
1 •第一部分选择题，机读阅卷.
2.第二部分解答题•为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生
只要写明主要过程即可.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标
准给分•解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
第一部分选择题（共75分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 B D D B D A C A B
题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18
答案 C C B B C B A A A
题号 19 20 21 22 23 24 25
答案 B B D D A C C
第二部分解答题（共25分）
