2019届河北省中考数学系统复习：第一单元数与式第2讲整式及因式分解8年真题训练

2019年河北省中考数学试卷考试时间：120分钟 满分：120分{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共16小题，1-10题每小题3分，11-16题每小题2分，合计42分．{题目}1．（2019年河北）下列图形为正多边形的是（ ）A B C D {答案}D{解析}本题考查了正多边形的定义．根据“各边都相等、各角都相等的四边形叫做正多边形”可知选项D 是正五边形.{分值}3{章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:多边形} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}2．（2019年河北）规定：（→2）表示向右移动2记作+2，则（←3）表示向左移动3记作的个数为（ ） A ．+3 B ．-3 C ．-13 D ．+13{答案}B{解析}本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，根据“（→2）表示向右移动2记作+2”可知向右→为正，向左←为﹣，故（←3）表示向左移动3记作-3，因此本题选B ．.{分值}3{章节:[1-1-1-1]正数和负数} {考点:负数的意义} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}3．（2019年河北）如图1，从点C 观测点D 的仰角是（ ） A ．∠DAB B ．∠DCE C ．∠DCA D ．∠ADC{答案}B{解析}本题考查了仰角的定义，从点C 观测点D ，仰角是视线CD 与水平线CE 的夹角∠DCE ，因此本题选B ．{分值}3图1水平地面{章节:[1-28-1-2]解直角三角形} {考点:解直角三角形的应用－仰角} {类别:常考题} {难度:1-最简单}{题目}4．（2019年河北）语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为（ ） A ．8x +x ≤5 B ．8x +x ≥5 C ．8+5x +x ≤5 D ．8x +x ＝5{答案}A{解析}本题考查了列不等式.x 的18与x 的和为8x +x ，它不超过5，即18x+x ≤5，因此本题选A ．{分值}3{章节:[1-9-1]不等式} {考点:不等式的定义} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}5．（2019年河北）如图2，菱形ABCD 中，∠D ＝150°，则∠1＝（ ） A ．30︒ B ．25︒ C ．20︒ D ．15︒{答案}D{解析}本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的所有性质，菱形特有的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直，且每条对角线平分一组对角．∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ∥CD ，∴∠BAD=180°-150°=30°,∠1=12×30°=15°，因此本题选D.{分值}3{章节:[1-18-2-2]菱形} {考点:菱形的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单}{题目}6．（2019年河北）小明总结了以下结论： ①a(b+c)＝ab+ac ； ②a(b –c)＝ab –ac ； ③(b –c)÷a ＝b÷a –c÷a （a≠0）； ④a÷(b+c)＝a÷b+a÷c （a≠0）. 其中一定成立的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4{答案}C{解析}本题考查了整式的运算.根据“乘法分配律”可知①②都是正确的；（b-c ）÷a=（b-c ）×1a =b ×1a -c ×1a，故③也是正确的；当a ≠0时，④不一定成立，例如当a=2,b=2,c=2时，a ÷（b+c ）=12，a ÷b+a ÷c=2，此时a ÷（b+c ）≠a ÷b+a ÷c.故一定成立有3个，因此本题选C.{分值}3{章节:[1-14-1]整式的乘法} {考点:单项式乘以多项式} {考点:多项式除以单项式}{类别:易错题} {难度:2-简单}则回答正确的是（）A．◎代表∠FEC B．@代表同位角 C．▲代表∠EFC D．※代表AB{答案}C{解析}本题考查了三角形外角的性质及平行线的判定．如图，延长BE交CD于点F，则∠BEC=∠BFC+∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）.又∠BEC=∠B+∠C，∴∠B=∠BFC,故AB∥CD(内错角相等，两直线平行).故选项A,B,D都不正确，只有选项C正确.{分值}3{章节:[1-11-2]与三角形有关的角}{考点:三角形的外角}{考点:内错角相等两直线平行}{类别:高度原创}{难度:2-简单}{题目}8．（2019年河北）一次抽奖活动特等奖的中奖率为15000，把15000用科学记数法表示为（）A．5×10–4B．5×10–5 C．2×10–4D．2×10–5{答案}D{解析}本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数.44451111111===2=250000510510101010⨯⨯⨯⨯⨯=2×10-5.因此本题选D.{分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点:将一个绝对值较小的数科学计数法}{类别:易错题}{难度:3-中等难度}{题目}9．（2019年河北）如图3，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C求证：AB∥CD．证明：延长BE交※ 于点F，则∠BEC＝◎ +∠C（三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和）．又∠BEC＝∠B+∠C，得∠B＝▲ ，故AB∥CD（ @ 相等，两直线平行）．FED CBAA．10 B．6 C．3 D．2{答案}C{解析}本题考查了轴对称图形及其对称轴的条数，如图，当n=3时，新图案是一个大正三角形，此时恰有三条对称轴.{分值}3{章节:[1-13-1-1]轴对称}{考点:轴对称图形}{考点:等边三角形的性质}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}10．（2019年河北）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A B C D{答案}C{解析}本题考查了尺规作图及三角形的外心，知道“三角形任意两边的垂直平分线的交点是它的外心”是解题的关键，只有选项C中能用直尺画出三角形两边的垂直平分线，因此本题选D.{分值}3{章节:[1-24-2-1]点和圆的位置关系}{考点:三角形的外接圆与外心}{考点:与垂直平分线有关的作图}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}11．（2019年河北）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类．以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的各类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个各类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表．正确统计步骤的顺序是（）A．②→③→①→④B．③→④→①→② C．①→②→④→③D．②→④→③→①{答案}D{解析}本题考查了统计的一般步骤：收集数据→整理数据→表示数据→分析数据→合理决策.因为①是分析数据作判断，②是收集数据，③是画统计图表示数据，④是列统计表整理数据，所以正确统计步骤的顺序是：②④③①.因此本题选D.{分值}2{章节:[1-10-1]统计调查}{考点:调查收集数据的过程与方法}{类别:高度原创}{难度:2-简单}{题目}12．（2019年河北）如图4，函数y=1(0)1(0)x xx x⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩ 的图象所在坐标系的原点是（ ）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q{答案}A{解析}本题考查了反比例函数的图像，注意结合自变量的取值范围分析函数的图像．对于y=1x(x ＞0)，其图像位于第一象限；对于y=－1x(x ＜0)，其图像位于第二象限，故当点M 为坐标系的原点，因此本题选A.{分值}2{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的图象} {考点:平面直角坐标系} {类别:高度原创} {难度:3-中等难度}{题目}13．（2019年河北）如图5，若x 为正整数，则()2221441x x x x +-+++ 表示的值的点落在（ ）A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④{答案}B{解析}本题考查了分式的化简及求值，解题的关键是正确进行分式的加减运算.原式=()()2221111112x x x x x x +=-=-=++++.若x为正整数，则0.5≤1x x +＜1，即表示原式的值的点落在段②，因此本题选B{分值}2{章节:[1-15-2-2]分式的加减} {考点:两个分式的加减} {类别:高度原创} {难度:3-中等难度}{题目}14．（2019年河北）图6-2是图6-1中长方体的三视图，若用S 表示面积，且S 主＝x 2+2x ，S 左＝x 2+x ，则S 俯＝（ ）A ．x 2+3x+2 B ．x 2+2 C ．x 2+2x+1 D ．2x 2+3x {答案}A{解析}本题考查了几何体的三视图与其长、宽、高的关系，即主视图可反映出几何体的长和高，左视图可反映出几何体的高和宽，俯视图可反映出几何体的长和宽.∵S 主=x 2+2x=x （x+2）, S 左图5图6-2图6-1正面俯视图=x 2+x=x （x+1）,∴这个长方体的长为x+2，高为x,宽为x+1，故S 俯=（x+2）（x+1）=x 2+3x+2,因此本题选A.{分值}2{章节:[1-29-2]三视图} {考点:几何体的三视图}{考点:因式分解－提公因式法} {类别:高度原创} {难度:3-中等难度}{题目}15．（2019年河北）小刚在解关于x 的方程ax 2+bx+c ＝0（a≠0）时，只抄对了a ＝1，b ＝4，解出其中一个根是x ＝–1．他核对时发现所抄的c 比原方程的c 值小2．则原方程的根的情况是（ ）A ．不存在实数根B ．有两个不相等的实数根C ．有一个根是x ＝–1D ．有两个相等的实数根{答案}A{解析}本题考查了一元一次方程的解及其根的判别式，由方程的解求得c 的值是解题的关键．由题意，得一元二次方程x 2+4x+c=0的一个根为x=-1,将x=-1代入x 2+4x+c=0，得c=3.所以原方程c=3+2=5.即原方程为x 2+4x+5=0，∵b 2-4ac=42-4×1×5=-4＜0，∴原方程没有实数根. 因此本题选A.{分值}2{章节:[1-21-2-2]公式法} {考点:一元二次方程的解} {考点:根的判别式} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}{题目}16.（2019年河北）对于题目“如图7-1，平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n ．”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x ，再取最小整数n ．甲：如图7-2，思路是当x 为矩形对角线长时就可以移转过去；结果取n ＝13． 乙：如图7-3，思路是当x 为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n ＝14． 丙：如图7-4，思路是当x倍时就可移转过去；结果取n ＝13． 下列正确的是（ ）A ．甲的思路错，他的n 值对B ．乙的思路和他的n 值都对C ．甲和丙的n 值都对D ．甲、乙的思路都错，而丙的思路对{答案}B{解析}本题考查了图形的变换及勾股定理等知识．因为矩形的长为12，宽为6，所以矩形对角线∵1314，∴n=14.故甲和乙的思路都对，甲的n 值错，乙的n 值图7-2图7-1对；（12+6）×2n值都错.{分值}2{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:勾股定理}{考点:解直角三角形}{考点:旋转的性质}{类别:高度原创}{难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共3小题，17小题3分，18~19小题各有2个空，每空2分，合计11分．{题目}17．（2019年河北）若7–2×7–1×70=7p，则p的值为＝ .{答案}-3{解析}本题考查了同底数幂的运算,根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”可知原式＝7-2-1+0=7-3，故p=-3.{分值}3{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{考点:同底数幂的乘法}{考点:零次幂}{考点:负指数参与的运算}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目年河北）如图8，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．即4+3=7.则（1）用含x的式子表示m＝_________；（2）当y＝–2时，n的值为_________．{答案}3x 1{解析}本题考查了整式的加减及解一元一次方程，明白题目的约定是解题的关键.（1）由题意，得m=x+2x；（2）由题意，得n=2x+3,m+n=y，∴y=3x+(2x+3).当y=-2时，3x+(2x+3)=-2，解得x=-1.∴n=2×（-1）+3=1.{分值}4{章节:[1-3-2-1]解一元一次方程（一）合并同类项与移除}{考点:整式加减}{考点:解一元一次方程（去括号）}{类别:高度原创}图8{难度:3-中等难度}{题目}19．（2019年河北）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图9（单位：km）．笔直铁路经过A，B两地．（1）A，B间的距离_________km；（2）计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维修站D，使D到A，C的距离相等，则C，D间的距离为_________km．．{答案}20 13{解析}本题考查了平面直角坐标系中两点距离的求法、点到直线的距离、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键根据题意构建出平面直角坐标系.（1）∵点A（12,1）,B（-8,1），∴AB＝12-（-8）=20 km；（2）如图，设AB与y轴交于点E，连接CE，则CE为C到AB的最短公路l，连接AC，作AC的垂直平分线DF，交l于点D，由垂直平分线的性质可知点D到A,C的距离相等.设DA=DC=x，则ED=18-x.在Rt△ADE中，根据勾股定理，得AE2+ ED2=DA2,即122+（18-x）2=x2，解得x=13，即DC=13km.{分值}4{章节:[1-17-1]勾股定理}{考点:平面直角坐标系}{考点:点的坐标的应用}{考点:两点之间距离}{考点:点到直线的距离}{考点:垂直平分线的性质}{考点:勾股定理}{类别:高度原创}{难度:5-高难度}{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共7小题，合计67分．{题目}20．（2019年河北）有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，–，×，÷中的某一个（可重复使用），然后计算结果．（1）计算：1+2–6–9；（2）若1÷2×6□9＝–6，请推算□的符号；（3）若“1□2□6–9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．{解析}本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是正确解题的前提.（1）只含有加减运算，按照从左往右的顺序计算即可；（2）先从左往右计算，再推算□的符号；（3）当原式为“1-2×6-9”时，结果为-10，计算所得数最小.{答案}解：（1）原式=3-15=-12；（2）∵1÷2×6=3，∴3□9=-6,∴□内是-号. （3）-20.{分值}8{章节:[1-1-4-2]有理数的除法} {考点:有理数的加减混合运算}{考点:有理数加减乘除乘方混合运算} {难度:2-简单} {类别:高度原创}{题目}21．（2019年河北）已知：整式A ＝(n 2–1)2+(2n)2，整式B>0． 尝试 化简整式A发现 A ＝B 2．求整式B ．联想 由上可知，B 2＝(n 2–1)2+(2n)2，当n>1时，n 2–1，2n ，B 为直角三角形的三边长，如图10．填写下表中B 的值：{解析}本题考查了整式的运算、开平方等知识．尝试：先乘方，再合并同类项；发现：先分解因式，再开方；联想：当2n=8时，n=4,此时B= n 2+1=42+1=17；当n 2-1=35时，n=6，此时B= 62+1=36+1=37.{答案}解： 解：尝试 A ＝n 4－2n 2+1+4n 2=n 4+2n 2+1. 发现 ∵A=n 4+2n 2+1=（n 2+1）2. 又A=B 2，B ＞0，∴B= n 2+1.联想 勾股数I 17；勾股数II=37. {分值}9{章节:[1-16-1]二次根式} {考点:算术平方根} {考点:整式加减} {考点:完全平方公式} {考点:代数式求值} {难度:3-中等难度} {类别:高度原创}{题目}22．（2019年河北）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种，从中随机拿出一个球，已知P （一次拿到8元球）＝12． （1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；图10Bn 2–12n②乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图11）求乙组两次都拿到8元球的概率．{解析}本题考查了众数、中位数及概率的计算.（1）先由“P（一次拿到8元球）＝12”求得价格为8元的球的个数，再求众数；（2）①先分别求出原来4个球价格和剩余3个球价格的中位数，再进行比较；②先填表表示所有可能的结果，再求概率.{答案}解：解：（1）∵P（一次拿到8元球）＝12，∴8元球的个数为4×12=2.∴众数是8.（2）①相同.∵所剩3个球价格是8,8,9,∴中位数是8.∵原4个球价格是7,8,8,9，∴中位数是8,∴相同.∴P（乙组两次都拿到8元球）=4 9 .{分值}9{章节:[1-25-2]用列举法求概率}{考点:中位数}{考点:众数}{考点:两步事件放回}{考点:概率的意义}{类别:高度原创}{难度:3-中等难度}{题目}23．（2019年河北）如图12，△ABC和△ADE中，AB＝AD＝6，BC＝DE，∠B＝∠D＝30°，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，I为△APC的内心．（1）求证：∠BAD＝∠CAE；（2）设AP ＝x ，请用含x 的式子表示PD ，并求PD 的最大值；（3）当AB ⊥AC 时，∠AIC 的取值范围为m°<∠AEC<n°，分别直接．．写出m ，n 的值．{解析}本题考查了全等三角形的判定、线段的最值、三角形内心的性质等知识．（1）根据“SAS ”证明△ABC ≌△ADE ，从而得到∠BAC=∠DAE ，问题得证；（2）因为PD=AD-AP=6-x ，所以当x 最小时PD 最大，根据“垂线段最短”可知当AP ⊥BC 时x 最小；（3）根据三角形内心的性质可知∠AIC=90°+12∠APC.∵点P 不与点B 重合，∴∠APC ＞30°，∴∠AIC ＞105°，即m=105； ∵ 点P 不与点C 重合，∴∠APC ＜120°，∴∠AIC ＜150°，即n=150.{答案}解： 解：（1）证明：∵AB=AD ，∠B=∠D ，BC=DE ，∴△ABC ≌△ADE.∴∠BAC=∠DAE ，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，∴∠BAD=∠CAE.（2）PD=6-x.如图，当AD ⊥BC 时x 最小，PD 最大.∵∠B=30°，AB=6，∴x=12AB=12×6=3， ∴PD 的最大值为3.（3）m=105,n=150.{分值}9{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:一次函数的性质}{考点:垂线段的定义}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:三角形的内切圆与内心}{考点:含30度角的直角三角形}{类别:高度原创}{难度:4-较高难度}{题目}24．（2019年河北）长为300m 的春游队伍，以v （m/s ）的速度向东行进．如图13-1和13-2，当队伍排尾行进到位置O 时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲图12备用图的往返速度均为2v （m/s ），当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进．设排尾从位置O 开始行进的时间为t （s ），排头与O 的距离为S 头（m ）．（1）当v ＝2时，解答：①求S 头与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；②当甲赶到排头位置时，求S 头的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O 的距离为S 甲（m ），求S 甲与t 的函数关系式（不写t 的取值范围）；（2）设甲这次往返队伍的总时间为T （s ），求T 与v 的函数关系式（不写v 的取值范围），并写出队伍在此过程中行进的路程．{解析}本题是一道函数应用题，综合考查了一次函数和反比例函数．（1）①根据“S 头=队伍长度+排头走的路程”列函数关系式即可.②当甲从排尾赶到排头过程时，甲走的路程=S 头，据此列方程求得t=150，进而求得S 头=600；在甲从排头返回到排尾过程中，甲的行驶时间为t-150，根据“S 甲=600-甲走的路程”列函数关系式即可.（2）利用（1）问的方法可求得甲从排尾赶到排头的用时t 1=400v ，而甲从排头赶到排尾的用时t 2=3001002v v v=+,故T= t 1+t 2=400v ，问题得解. {答案}解： 解：（1）①排头走的路程为2t ，则S 头=2t+300；②甲从排尾赶到排头时，有4t=2t+300，解得t=150.此时，S 头=2×150+300=600.甲从排头返回的时间为t-150,则S 甲=600-4（t-150）=-4t+1200.（2）设甲从排尾赶到排头用时为t 1，则2vt 1=vt 1+300，∴t 1=400v . 同样甲返回到排尾用时为t 2=100v .∴T= t 1+t 2=400v . 队伍行进的路程是Tv=400v·v=400(km). {分值}10{章节:[1-26-2]实际问题与反比例函数}{考点:一次函数与行程问题}{考点:生活中的反比例函数的应用}{类别:高度原创}{难度:5-高难度}{题目}25．（2019年河北）如图14-1和14-2， ABCD 中，AB ＝3，BC ＝15，tan ∠DAB ＝43．点P 为AB 延长线上一点．过点A 作⊙O 切CP 于点P ．设BP ＝x ．（1）如图14-1，x 为何值时，圆心O 落在AP 上？若此时⊙O 交AD 于点E ，直接指出PE 与BC 的位置关系；图13-2图13-1尾头甲（2）当x ＝4时，如图14-2，⊙O 与AC 交于点Q ，求∠CAP 的度数，并通过计算比较弦AP 与劣弧»PQ长度的大小； （3）当⊙O 与线段AD 只有一个公共点时，直接．．写出x 的取值范围． {解析}本题是一道与圆有关的压轴题，综合考查了平行四边形的性质、锐角三角函数、切线的性质等知识．（1）在△BPC 中，由⊙O 切CP 于点P 可得∠BPC=90°，由AD ∥BC 可得tan ∠CBP= tan ∠DAB=43，又有BC=15，解这个直角三角形即可；由AP 是⊙O 的直径可得PE ⊥AD ，又有AD ∥BC ，故PE ⊥BC.（2）作CK ⊥AB 于点K ，利用（1）中的方法可求得CK 和BK 的长，进而得到AK=CK ，故∠CAP=45°；连接OP,作OH ⊥AP 于点H ，易证Rt △HOP ∽Rt △KPC ，利用相似三角形的性质可求得半径OP 的长；连接OQ ，根据圆周角定理可求得∠POQ 的度数，进而根据弧长公式求得»PQ l 即可；（3）当⊙O 切AD 于点A 时，⊙O 与线段AD 恰好只有一个公共点，求出此时x 的值即可. {答案}解： （1）⊙O 切CP 于点P ，∴OP ⊥PC ，即∠CPB=90°.由□ABCD 得AD ∥BC ，∴∠CBP=∠DAB.∴tan ∠CBP= tan ∠DAB =43. 在Rt △CBP 中，43PC BP =,设PC=4k ，BP=3k ，则BC=5k. ∵BC=15，∴5k=15,解得k=3.∴PC=4×3=12，BP=3×3=9，∴x=9.垂直.（2）如图2，连接OP,OQ.作CK ⊥AB 于点K ，OH ⊥AP 于点H.同（1）法得CK=12.∵AK=AB+BK=12，∴CK=AK.∴∠CAP=∠ACK=45°.∵AP=7，∴HP=1722AP =. 又∵PK=5，∴PC=13.∵∠HOP=90°-∠OPH=∠CPK ，∴Rt △HOP ∽Rt △KPC.图14-1图14-2备用图∴OP PH PC CK =,即721312OP =，解得OP=9124. ∵∠POQ=2∠PAQ=90°，∴»9148PQ l π=. ∵9148π＜7，∴»PQ l ＜AP,即AP ＞»PQ l . （3）x ≥18.{分值}10{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{考点:相似三角形的判定（两边夹角）}{考点:相似三角形的性质}{考点:平行四边形边的性质}{考点:勾股定理}{考点:等腰直角三角形}{考点:切线的性质}{考点:弧长的计算}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{难度:5-高难度}{题目}26．（2019年河北）如图15，若b 是正数，直线l ：y ＝b 与y 轴交于点A ；直线a ：y ＝x –b 与y 轴交于点B ；抛物线L ：y ＝–x 2+bx 的顶点为C ，且L 与x 轴右交点为D ．（1）若AB ＝8，求b 的值，并求此时L 的对称轴与a 的交点坐标；（2）当点C 在l 下方时，求点C 与l 距离的最大值；（3）设x 0≠0，点（x 0，y 1），（x 0，y 2），（x 0，y 3）分别在l ，a 和L 上，且y 3是y 1，y 2的平均数，求点（x 0，0）与点D 间距离；（4）在L 和a 所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b ＝2019和2019.5时“美点”的个数．{解析}本题是一道与函数图像有关的压轴题，综合考查一次函数和二次函数的图像.（1）先求得点A 和点B 的坐标，再由AB=8可求得b 的值；由L 的函数关系式求得它的对称轴，再将其代入直线a 的函数关系式即可.（2）点C 与l 的距离等于b 减去点C 的纵坐标.（3）先由y 3=122y y +求得x 0，再由L 的函数关系式求得点D 的坐标，进而得到点（x 0,0）与点D 的距离.（4）先求出当L 与a 相交时x 的取值范围，再求出此范围内L 上的“美点”个数与a 上的“美点”个数.{答案}解：（1）当x=0时，y=x-b=-b,∴点B （0，b ）.∵AB=8，A （b,0）.∴b-（-b ）=8，解得b=4.∴L 为y=-x 2+4x,∴L 的对称轴为x=2.图15当x=2时，y=x-4=-2.∴L 的对称轴于a 的交点为（2，-2）.（2）∵y=-(x-2b )2+24b ，∴L 的顶点C 为（2b ，24b ）. ∵点C 在l 下方，∴C 与l 的距离为b-24b =-14(b-2)2+1≤1. ∴点C 与l 距离的最大值为1.（3）由题意得y 3=122y y ，即y 1+y 2=2y 3,得b+x 0-b=2（-x 02+bx 0）, 解得x 0=0或x 0=b-12. 当x 0≠0，∴x 0= b-12. 对于L ，当y=0时，0=-x 2+bx,即0=-x （x-b ）， 解得x 1=0,x 2=b.∵b ＞0,∴右交点D 为（b,0）. ∴点（x 0，0）与点D 的距离为b-（b-12）=12. （4）4040,1010.{分值}12{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质} {考点:算术平均数}{考点:一次函数的图象}{考点:含参系数的二次函数问题}{考点:解一元二次方程－因式分解法}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:新定义}{难度:5-高难度}。

2019年河北省中考数学试卷(含答案解析)(可编辑修改word 版)数学试卷 第1页（共66页）数学试卷 第2页（共8页）毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效------------2019年河北省中考数学试卷(含答案解析)(可编辑修改word 版)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019年河北省中考数学试卷(含答案解析)(可编辑修改word 版)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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数学试卷 第3页（共66页）数学试卷 第4页（共8页）毕业学校_____________ 姓名_____________ 考生号_____________ ____________________________________________________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无-------绝密★启用前 河北省2019年初中毕业生升学文化课考试数 学一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1—10小题各3分,11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1。

第三节 整式与因式分解姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2018·金华)计算(－a)3÷a 结果正确的是( )A ．a 2B ．－a 2C ．－a 3D ．－a 42．(2018·淄博)若单项式am －1b 2与12a 2b n 的和仍是单项式，则n m的值是( )A ．3B ．6C ．8D ．93．(2018·唐山路北区一模)已知a ＝－2，则代数式a ＋1的值为( ) A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．14．(2018·保定一模)如图，从边长为m 的大正方形中剪掉一个边长为n 的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形，根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )A ．(m －n)2＝m 2－2mn ＋n 2B ．m 2－n 2＝(m ＋n)(m －n) C ．(m －n)2＝ m 2－n 2D ．m(m －n)＝ m 2－mn5．(2018·安徽)下列运算正确的是( ) A ．(a 2)3＝a 5 B ．a 4·a 2＝a 8C ．a 6÷a 3＝a 2D ．(ab)3＝a 3b 36．(2018·唐山路南区二模)下列算式中，结果等于x 6的是( ) A ．x 2·x 2·x 2 B ．x 2＋x 2＋x 2C ．x 2·x 3D ．x 4＋x 27．(2018·石家庄裕华区一模)若a 2－2a －3＝0，则代数式a 2×2－a 3的值是( )A ．0B ．－a 23 C ．2 D ．－128．(2018·秦皇岛海港区一模)下列运算中，计算结果正确的是( ) A ．－|－3|＝3 B.（－4）2＝－4 C ．0.2a 2b －0.2ba 2＝0 D ．(a 5)2＝a 79．(2017·常德)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A ．a(m ＋n)＝am ＋anB ．a 2－b 2－c 2＝(a －b)(a ＋b)－c 2C ．10x 2－5x ＝5x(2x －1)D ．x 2－16＋6x ＝(x ＋4)(x －4)＋6x10．(2018·保定一模)下列各因式分解正确的是( ) A ．(x －1)2＝x 2＋2x ＋1 B ．x 2＋2x －1＝(x －1)2C ．x 3－9x ＝x(x ＋3)(x －3)D ．－x 2＋(－2)2＝(x －2)(x ＋2)11．(2018·唐山路北区一模)下列运算正确的是( ) A.3a ＋b 6＝a ＋b 2 B ．2×a ＋b 3＝2a ＋b3C.a 2＝a D ．|a|＝a(a≥0)12．(2018·重庆)按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是( )A ．x ＝3，y ＝3B ．x ＝－4，y ＝－2C ．x ＝2，y ＝4D ．x ＝4，y ＝213．(2018·中考说明)木工师傅要把一根质地均匀的圆柱形木条锯成若干段，按如图的方式锯开，每锯断一次所用的时间相同，若锯成6段需要10分钟，则锯成n(n≥2且n 为整数)段所需要的时间为( )A.53n 分钟 B ．2n 分钟 C ．(2n －2)分钟 D ．(2n ＋2)分钟14．(2019·原创) 分解因式：xy 2－9x ＝____________．15．(2018·石家庄裕华区一模)分解因式：2x 2－8x ＋8＝____________．16．(2018·中考说明)如图，已知正方形的面积为10，正三角形的面积为6，图中两块阴影部分的面积分别为a ，b 则a －b ＝________．17．(2017·山西)某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a 元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为________元．18．(2018·宁波)先化简，再求值：(x －1)2＋x(3－x)，其中x ＝－12.19．(2018·石家庄一模)已知：a ＋b ＝4. (1)求代数式(a ＋1)(b ＋1)－ab 的值；(2)若代数式a 2－2ab ＋b 2＋2a ＋2b 的值等于17，求a －b 的值．20．(2018·石家庄裕华区一模)如图，将连续的奇数1，3，5，7，…按图①中的方式排成一个数表，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数(如图②)分别用a ，b ，c ，d ，x 表示． (1)若x ＝17，则a ＋b ＋c ＋d ＝________；(2)移动十字框，用x 表示a ＋b ＋c ＋d ＝________；(3)设M ＝a ＋b ＋c ＋d ＋x ，判断M 的值能否等于2 020，请说明理由．1．(2017·眉山)已知14m 2＋14n 2＝n －m －2，则1m －1n 的值等于( )A ．1B ．0C ．－1 D. －142．(2018·荆州)如图所示，是一个运算程序示意图，若第一次输入k 的值为125，则第2018次输出的结果是________．3．(2018·淄博)先化简，再求值：a(a ＋2b)－(a ＋1)2＋2a ，其中a ＝2＋1，b ＝2－1.参考答案【基础训练】1．B 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D 8.C 9.C 10.C 11．D 12.C 13.C 14.x(y ＋3)(y －3) 15.2(x －2)216．4 17.1.08a 18．解：原式＝x ＋1，当x ＝－12时，原式＝－12＋1＝12.19．解：(1)原式＝5.(2)a－b＝3或a－b＝－3.20．解：(1)68；(2)4x；(3)令M＝4x＋x＝5x＝2 020，则x＝404.∵404是偶数不是奇数，∴与题目中x是奇数矛盾，∴M不能为2 020.【拔高训练】1．C 2.53．原式＝2ab－1.当a＝2＋1，b＝2－1时，原式＝1.。

第4讲二次根式命题点1 二次根式的运算1．(2018·河北T17·3分)计算：－12－3＝2．2．(2014·河北T17·3分)计算：8×12＝2．3．(2017·河北T12·2分)见本书P02T20命题点2 二次根式的估值4．(2014·河北A．2，35．(2015·河北A．段①．段③D．段④重难点1 二次根式的估值(2018A．1【变式训练1】·唐山路北区三模)若a＝10，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是(C)A．点E F C．点G D．点H【变式训练2】·河北模拟)如图，数轴上有A，B，C，D四点，则所表示的数与(D)A．点A ．点C D．点D方法指导1.2.对根式平方，找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，然后对这两个整数开平方，就可以确定这个根式在哪两个整数之间．重难点2 二次根式的运算(2018·聊城)下列计算正确的是(B)A．310－25＝ 5 B.711·(117÷111)＝11C．(75－15)÷3＝2 5 D.1318－389＝ 2【变式训练3】计算：(1)(2018·武汉)(3＋2)(2)(2018·天津)(6＋3)(＝3；(3)(2018·南京)3×6－易错提示二次根式的运算结果可以是数或整式，也可以是最简二次根式．若运算结果不是最简二次根式，则必须化简为最简二次根式．1．(2018·唐山路北区二模)下列式子为最简二次根式的是(A)2．3．A 4．A 5B D 6．＋3)(2－3)＝－A 7．A ．点PD ．点Q8．|a ＋1|＋7－b ＝0，则a ＋b ＝A ．－8 D ．69．有意义的x 的取值范围是x ＞3；(2)(2018·河北中考预测)若式子1x －3＋2x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x ≥12且x ≠3．10．计算：3×(2－3)－24－|6－3|＝－6．11．(2018·广州)如图，数轴上点A 表示的数为a ，化简：a ＋a 2－4a ＋4＝2．12．(2018·徐州)已知x ＝3＋1，求x 2－2x －3的值．解：原式＝(x －3)(x ＋1)，将x ＝3＋1代入到上式，则可得， 原式＝(3＋1－3)×(3＋1＋1)＝(3－2)×(3＋2)＝－1.13．(2018·河北中考预测)已知4（n ＋2）×3是整数，则满足条件的正整数n 的最小值是(B)A ．0B ．1C ．2D ．314．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3＋22＝(1＋2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a ＋b 2＝(m ＋n 2)2(其中a ，b ，m ，n 均为整数)，则有a ＋b 2＝m 2＋2n 2＋2mn 2，所以a ＝m 2＋2n 2，b ＝2mn ，这样小明就找到了一种把部分a ＋b 2的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ；(2)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn.∵4＝2mn ，且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2. ∴a ＝22＋3×12＝7或a ＝12＋3×22＝13.。