模糊数学2009-5(模糊识别实例)
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本科数学专业课程中思政元素的实践探索——以“模糊数学”为例
本科数学专业课程中思政元素的实践探索——以“模糊数学”为例近几年，在国家政策的指导下，课程思政建设正在全国各个高校如火如荼地展开，其效果也在高等教育中凸显出来［1］。
课程思政作为立德树人根本任务的重要举措，已经成为各类专业课程与思政元素有机结合的完美体现。
要将思政元素和专业知识双重目标分解落实，明确实施途径和方式，才能切实达到育人、育才统一的建设效果。
数学专业课程以其严谨的逻辑思维要求和独特的课程体系，使得与思政元素结合的切入点尤其关键。
如何将晦涩难懂的数学知识与鲜活高尚的思政元素融为一体，是很多大学数学教师潜心摸索的问题［2］。
笔者以数学专业课程——“模糊数学”的讲授过程为例，谈几点自己的看法。
一、课程思政引入数学类专业课中存在的问题（一）重视程度不足教育部颁布的《国家中长期教育改革和发展规划（2010-2020年）》中指出，高校教师的80%是专业教师，课程的80%是专业课程，学生学习时间的80%用于专业学习，专业课程教学是课程思政的最主要的依托。
但是目前高校中仍有少数专业教师在思想政治教育的认识上存在误区，导致对思政元素引入专业课堂的积极性不高、针对性不强。
同时，也有部分教师对教学中思政元素的引入一带而过，敷衍了事，这样的教学既没有达到思想政治育人的目的，也降低了专业知识传授的效果。
（二）课程体系不完善高校专业课程的培养目标通常强调提升学生的专业技能，在教学设计环节弱化了思想政治教育设计的周密性和科学性；在开展教学过程中，思想政治教育与专业教育出现了较大的脱节。
特别是数学类专业课程，专业知识中思政元素的挖掘不够全面，与专业课程结合比较片面，没有将专业教育与思想政治教育紧密融合，形成协同效应。
由于高校数学类专业课程具有较为完备的课程标准，尤其在基本概念、理论推导、计算过程等方面都已经形成了完善的教学体系和考核标准，因此，教师在教学过程中，往往只在标准框架下进行基本规范的教学活动，更加注重基本知识的讲解和逻辑思维的培养，对课程思政考虑不足，更没有在教学设计和教学对策中更好地融入思政元素，这不利于教学质量更好的提升，在一定程度上也阻碍了课程思政的顺利进行。
模糊数学2009-4(分布函数、贴近度)讲解
39
确定隶属函数的例子
模糊概念：“年轻人” 进行统计，发现曲线与柯西分布的
偏小型相似
吉林大学计算机科学与技术学院
40
确定三个参数
a = 25 β= 2 α =？
考虑最模糊的点（30岁，隶属度应该 是0.5）
α =1/25
吉林大学计算机科学与技术学院
41
课上作业
在一个荧光屏上，用一个光点的上 下运动快慢代表15种不同的运动速 度，记V={1,2,…,15}，主试者随机 给出15种速率，让被试者按 “快”“中”“慢”进行分类，每 种速率共给出320次，判断结果如下 表：
吉林大学计算机科学与技术学院
21
3. 抛物型（偏大型）
吉林大学计算机科学与技术学院
22
3.抛物型（中间型）
吉林大学计算机科学与技术学院
23
4.正态分布
吉林大学计算机科学与技术学院
24
4.正态分布（中间型）
吉林大学计算机科学与技术学院
25
4.正态分布（偏小型）
吉林大学计算机科学与技术学院
26
4.正态分布（偏大型）
吉林大学计算机科学与技术学院
27
4.正态分布（另一种中间型）
吉林大学计算机科学与技术学院
28
5.柯西分布
吉林大学计算机科学与技术学院
29
5.柯西分布（中间型）
吉林大学计算机科学与技术学院
30
5.柯西分布（偏小型）
吉林大学计算机科学与技术学院
31
5.柯西分布（偏大型）
A 0.5 0.8 0.2 0.6 1 1 1 2 3 4 56
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4
模糊数学方法
2) 对称性: 若(x, y)R，则(y, x)R，即集合中(x, y)元素同属于类R 时, 则
(y, x)也同属于R；
3) 传递性: (x, y)R，(y, z)R，则有(x, z)R。
上述三条性质称为等价关系，满足这三条性质的集合R为一分类关
系。
聚类分析的基本思想是用相似性尺度来衡量事物之间的亲疏程度, 并
定义3 模糊集运算定义。若A、B为X上两个模糊集，它们的和集、 交集和A的余集都是模糊集, 其隶属函数分别定义为：
(AB) (x)= max ( A(x), B(x) ) (AB) (x)= min ( A(x), B(x) ) AC (x)=1－A(x) 关于模糊集的和、交等运算，可以推广到任意多个模糊集合中去。
假设R2=(rij )，即rij =
(rik∧rkj )，说明xi 与xj是通过第三者K作为媒介而发生关系，rik∧rkj表 示xi 与xj 的关系密切程度是以min(rik , rkj)为准则，因k是任意的, 故从一 切rik∧rkj中寻求一个使xi 和xj 关系最密切的通道。Rm随m的增加，允许 连接xi 与xj 的链的边就越多。由于从xi 到xj 的一切链中, 一定存在一个使 最大边长达到极小的链，这个边长就是相当于
糊变量，相应的参数分别为
,
,
(i=1, 2, …, n; j=1, 2, …, m)。其中，
,
,
,而
是xij的方差。待判别对象B的m个指标分别具有参数aj , bj (j=1, 2, …, m)，且为正态型模糊变量，则B与各个类型的贴近度为
记Si=
，又有Si0=
，按贴近原则可认为B与Ai 0最贴近。
提供了以下8种建立相似矩阵的方法：
《模糊数学教案》课件
《模糊数学教案》课件一、教学目标1. 让学生了解模糊数学的基本概念和原理，理解模糊集合及其表示方法。
2. 培养学生运用模糊数学解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 通过对模糊数学的学习，激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识。
二、教学内容1. 模糊集合的概念及其表示方法2. 隶属度函数的概念及性质3. 模糊集合的基本运算4. 模糊集合在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：模糊集合的概念、隶属度函数的性质、模糊集合的基本运算。
2. 难点：隶属度函数的绘制方法、模糊集合在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法，引导学生主动参与课堂。
2. 利用多媒体课件、板书等教学手段，生动形象地展示模糊数学的概念和应用。
五、教学过程1. 引入新课：通过生活中的实例，如“天气预报”等，引出模糊数学的概念。
2. 讲解模糊集合的概念及其表示方法，引导学生理解并掌握相关概念。
3. 讲解隶属度函数的概念及性质，并通过实例让学生绘制隶属度函数。
4. 讲解模糊集合的基本运算，让学生了解并掌握运算方法。
5. 分析模糊集合在实际问题中的应用，让学生体会模糊数学的价值。
6. 课堂练习：布置相关题目，让学生巩固所学知识。
8. 课后作业：布置适量作业，让学生巩固所学知识。
六、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生作业完成情况，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。
3. 课堂练习：分析学生课堂练习的正确率，了解学生对模糊数学概念和运算的掌握情况。
4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现，考查学生的合作能力和创新思维。
七、教学拓展1. 模糊数学在领域的应用，如模糊控制、模糊识别等。
2. 模糊数学在其他学科领域的应用，如生物学、化学、物理学等。
3. 国内外模糊数学的研究动态和最新成果。
八、教学反思2. 分析学生的学习反馈，调整教学内容和教学方法。
模糊模式识别的几种基本模型研究_陈振华
Abstract: The f uzzy pat tern recogn it ion is a popular patt ern recognit ion m et hod. In this paper, normal f uzzy patt ern recognit ion problems w as cat egorized as f our kinds of basic model according t o the relat ionsh ip betw een pat t ern and recognized object. The four kinds model as f ollow ing( patt ern type vs. recognized object type) : f uzzy subsets vs. const ant vector, f uzzy subset s vs. f uzzy subset s, vect or of f uzzy sets vs. const ant vector and vect or of fuzzy sets vs. vector of fuzzy set s. For each one, t he resolving met hods or principles were analyzed and discussed by examples. Finally, ot her met hods of f uzzy pat t ern recognit ion are int roduced. Key words: f uzzy math; f uzzy pat t ern recognit ion; f uzzy set s; vector of f uzzy set s
模糊模式识别的方法
为 27 岁和 30 岁的人都属于“青年人” 范畴。
第21页/共26页
例：按气候谚语来预报地区冬季的降雪量。 内蒙古丰镇地区流行三条谚语：①夏热冬雪大，
②秋霜晚冬雪大，③秋分刮西北风冬雪大。现在根据三 条言语来预报丰镇地区冬季降雪量。
为描述“夏热” ( A~1) 、”秋霜晚” (A~2) 、”秋分刮西北 风” ( A~3) 等概念，在气象现象中提取以下特征：
第8页/共26页
等腰三角形的隶属函数I(A,B,C)应满足下条件： (1) 当A = B 或者 B = C时, I(A,B,C )=1; (2) 当A =180, B =60, C =0时, I(A,B,C )=0; (3) 0≤I(A,B,C )≤1. 因此，定义I(A,B,C ) =1–[(A–B)∧(B – C)]/60.
x
50 15
2
,
1,
0 x 50, x 50.
第16页/共26页
当 x0 = 8 时，即物价上涨率为 8 %，我们有： A1(8) = 0.3679， A2 (8) = 0.8521， A3(8) = 0.0529 A4(8) 0， A5 (8) 0。
此时，通货状态属于轻度通货膨胀。
模式识别（Pattern Recognition）是一门判断学科， 属于计算机应用领域，主要目的是让计算机仿照人的思 维方式对客观事物进行识别、判断和分类。
如：阅读一篇手写文字；医生诊断病人的病情；破案 时对指纹图像的鉴别；军事上对舰船目标的识别等等 ，都可归结为模式识别问题。
但是，在实际中，由于客观事物本身的模糊性，加上 人们对客观事物的反映过程也会产生模糊性，使得经典 的识别方法已不能适应客观实际的要求。因此，模式识 别与模糊数学关系很紧密。
第21页/共26页
例：按气候谚语来预报地区冬季的降雪量。 内蒙古丰镇地区流行三条谚语：①夏热冬雪大，
②秋霜晚冬雪大，③秋分刮西北风冬雪大。现在根据三 条言语来预报丰镇地区冬季降雪量。
为描述“夏热” ( A~1) 、”秋霜晚” (A~2) 、”秋分刮西北 风” ( A~3) 等概念，在气象现象中提取以下特征：
第8页/共26页
等腰三角形的隶属函数I(A,B,C)应满足下条件： (1) 当A = B 或者 B = C时, I(A,B,C )=1; (2) 当A =180, B =60, C =0时, I(A,B,C )=0; (3) 0≤I(A,B,C )≤1. 因此，定义I(A,B,C ) =1–[(A–B)∧(B – C)]/60.
x
50 15
2
,
1,
0 x 50, x 50.
第16页/共26页
当 x0 = 8 时，即物价上涨率为 8 %，我们有： A1(8) = 0.3679， A2 (8) = 0.8521， A3(8) = 0.0529 A4(8) 0， A5 (8) 0。
此时，通货状态属于轻度通货膨胀。
模式识别（Pattern Recognition）是一门判断学科， 属于计算机应用领域，主要目的是让计算机仿照人的思 维方式对客观事物进行识别、判断和分类。
如：阅读一篇手写文字；医生诊断病人的病情；破案 时对指纹图像的鉴别；军事上对舰船目标的识别等等 ，都可归结为模式识别问题。
但是，在实际中，由于客观事物本身的模糊性，加上 人们对客观事物的反映过程也会产生模糊性，使得经典 的识别方法已不能适应客观实际的要求。因此，模式识 别与模糊数学关系很紧密。
最新最全模糊数学方法综合整理
模糊数学方法模糊数学是从量的角度研究和处理模糊现象的科学．这里模糊性是指客观事物的差异在中介过渡时所呈现的“亦此亦比”性．比如用某种方法治疗某病的疗效“显效”与“好转”、某医院管理工作“达标”与“基本达标”、某篇学术论文水平“很高”与“较高”等等．从一个等级到另一个等级间没有一个明确的分界，中间经历了一个从量变到质变的连续过渡过程，这个现象叫中介过渡．由这种中介过渡引起的划分上的“亦此亦比”性就是模糊性．在自然科学或社会科学研究中,存在着许多定义不很严格或者说具有模糊性的概念。
这里所谓的模糊性，主要是指客观事物的差异在中间过渡中的不分明性，如某一生态条件对某种害虫、某种作物的存活或适应性可以评价为“有利、比较有利、不那么有利、不利”；灾害性霜冻气候对农业产量的影响程度为“较重、严重、很严重”，等等。
这些通常是本来就属于模糊的概念，为处理分析这些“模糊”概念的数据，便产生了模糊集合论。
根据集合论的要求，一个对象对应于一个集合，要么属于，要么不属于，二者必居其一，且仅居其一。
这样的集合论本身并无法处理具体的模糊概念。
为处理这些模糊概念而进行的种种努力，催生了模糊数学。
模糊数学的理论基础是模糊集。
模糊集的理论是1965年美国自动控制专家查德(L. A. Zadeh)教授首先提出来的，近10多年来发展很快。
模糊集合论的提出虽然较晚，但目前在各个领域的应用十分广泛。
实践证明，模糊数学在农业中主要用于病虫测报、种植区划、品种选育等方面，在图像识别、天气预报、地质地震、交通运输、医疗诊断、信息控制、人工智能等诸多领域的应用也已初见成效。
从该学科的发展趋势来看，它具有极其强大的生命力和渗透力。
在侧重于应用的模糊数学分析中，经常应用到聚类分析、模式识别和综合评判等方法。
在DPS系统中，我们将模糊数学的分析方法与一般常规统计方法区别开来，列专章介绍其分析原理及系统设计的有关功能模块程序的操作要领，供用户参考和使用。
模糊数学方法_数学建模ppt课件
相同 • 传递性：如果a和b的关系隶属度大于等于ⅰ，b和
c的关系隶属度大于等于ⅰ，那么a 和c的关系隶属度也大于等于ⅰ
传递性的判断
模糊数学应用
• 模糊聚类 • 模糊综合评判 • 模糊预测 • 模糊层次分析法 • 模糊推理 • 模糊控制 • 模糊约束
模糊聚类
模糊聚类
模糊综合评判
模糊预测
• 元素指标评价向量的距离或相似度
模糊关系
• 定义5 从集合A到集合B的一个模糊关系是指AXB 的一个模糊子集. 特别地
• 定义6 AXA的一个模糊子集称为A上的一个二元模 糊关系.
模糊关系的运算
模糊关系的运算
模糊关系的截集
• 模糊关系的a截集为一个经典关系. • 将模糊关系当成模糊子集来理解，其截集定义可
由模糊子集的定义来刻画. • 通过矩阵理解，a截集表示将矩阵中元素大于等于
n
模糊集合的相似度
• 用1减去相对距离，则可以得到相似度的概念. • 相似度，也可以理解为贴近度.有多种理论模型.
【0，1】区间上的算子
• [0,1]区间上的一个二元运算称为算子. • 这里的二元运算是广义的二元运算.例如常规乘法
运算，取大，取小，加法运算与1的取小复合： Min（a+b，1）. • 重要的有两类：三角模，像乘法运算，取小运算； • 三角余模：像取大， Min（a+b，1）等. • 同学们可以查其它的算子
a的数变为1，其余的变为0.
模糊关系的合成
• 一个从X到Y的模糊关系R和一个从Y到Z的关系Q 合成为一个从X到Z的模糊关系Q.R，合成规则为 将常规矩阵乘法运算中的加法用取大，乘法用取 小代替.
论域X上的模糊关系的三大性质
• 自反性：自身和自身的关系隶属度为1 • 对称性： a和b的关系隶属度与b 和a的关系隶属度
c的关系隶属度大于等于ⅰ，那么a 和c的关系隶属度也大于等于ⅰ
传递性的判断
模糊数学应用
• 模糊聚类 • 模糊综合评判 • 模糊预测 • 模糊层次分析法 • 模糊推理 • 模糊控制 • 模糊约束
模糊聚类
模糊聚类
模糊综合评判
模糊预测
• 元素指标评价向量的距离或相似度
模糊关系
• 定义5 从集合A到集合B的一个模糊关系是指AXB 的一个模糊子集. 特别地
• 定义6 AXA的一个模糊子集称为A上的一个二元模 糊关系.
模糊关系的运算
模糊关系的运算
模糊关系的截集
• 模糊关系的a截集为一个经典关系. • 将模糊关系当成模糊子集来理解，其截集定义可
由模糊子集的定义来刻画. • 通过矩阵理解，a截集表示将矩阵中元素大于等于
n
模糊集合的相似度
• 用1减去相对距离，则可以得到相似度的概念. • 相似度，也可以理解为贴近度.有多种理论模型.
【0，1】区间上的算子
• [0,1]区间上的一个二元运算称为算子. • 这里的二元运算是广义的二元运算.例如常规乘法
运算，取大，取小，加法运算与1的取小复合： Min（a+b，1）. • 重要的有两类：三角模，像乘法运算，取小运算； • 三角余模：像取大， Min（a+b，1）等. • 同学们可以查其它的算子
a的数变为1，其余的变为0.
模糊关系的合成
• 一个从X到Y的模糊关系R和一个从Y到Z的关系Q 合成为一个从X到Z的模糊关系Q.R，合成规则为 将常规矩阵乘法运算中的加法用取大，乘法用取 小代替.
论域X上的模糊关系的三大性质
• 自反性：自身和自身的关系隶属度为1 • 对称性： a和b的关系隶属度与b 和a的关系隶属度
模糊模式识别法
X
Y
~
(
x)
x
0,
μ
o ~
x
1
x
50 5
2
1
,
0 x 50 50 x 200
1,
Y ~
x
1
x
25 5
2
1
,
0 x 25 25 x 200
③ 年轻与年老的隶属函数曲线
年轻 1
年老
0.5
0
25
50 55
年龄 100
7.2.2 隶属函数的确定
隶属函数是模糊集合赖以存在的基石。正确地确定隶属函 数是利用模糊集合恰当地定量表示模糊概念的基础。
头发为n根者为秃头， 头发为n+1根者为秃头， 头发为n+2根者为秃头，
…… 头发为n+k根者为秃头。
其中，k是一个有限整数，显然k完全可以取得很大。
结论：头发很多者为秃头。
类似地：没有头发者不是秃头
2．模糊数学的诞生 模糊数学：有关描述和处理模糊性问题的理论和方法的学科。 模糊数学的基本概念：模糊性。
根据具体研究的需要而定。
2）子集
对于任意两个集合A、B，若A的每一个元素都是B的元素，
则称A是B的“子集”，记为
A B或；B若B中A存在不属于
A的元素，则称A是B的“真子集”，记为
A 。B或B A
3）幂集
对于一个集合A，由其所有子集作为元素构成的集合称
为A的“幂集”。
例：论域X={ 1, 2 }，其幂集为
~A
的核为
x0
；
x0
的两边分别有点
x1
和
x2
，使得
A ~
(
x1
第二节 模糊模式识别(高等教学)
行业学习8ຫໍສະໝຸດ 例题3.3设论域R={1,2,3,4,5}, A,B ∈F(R)，且
A=(0.2, 0.3, 0.6, 0.1, 0.9), B=(0.1, 0.2, 0.7, 0.2, 0) 求欧几里得贴近度
行业学习
9
黎曼贴近度
若U为实数域，被积函数为黎曼可积且广义积 分收敛，则
行业学习
10
例题3.4
行业学习
4
模糊集的贴近度
贴近度 对两个模糊集接近程度的一种度量
定义1 设A,B,C∈F(U),若映射
满足条件：
则称N(A,B)为模糊集A与B的贴近度。N称为F(U)上的贴 近度函数
行业学习
5
海明贴近度
若U={u1, u2,…, un}, 则 当U为实数域上的闭区间[a,b]，则有
行业学习
标准模型库={正三角形E,直角三角形R，等腰三角形I，等腰直 角三角形I∩R，任意三角形T}。 某人在实验中观察到染色体的形状，测得起三个内角分别为 （94度，50度，36度），问此三角形属于哪一种三角形？
行业学习
31
择近原则(群体模糊模式识别问题)
设Ai,B ∈F(U)(i=1,2,…,n),若存在i0,是使
6
例题3.2
设模糊集 A=0.6/u1+0.8/u2+1/u3+0.8/u4+0.6/u5+0.2/u6 B=0.4/u1+0.6/u2+0.5/u3+1/u4+0.8/u5+0.3/u6 试应用海明贴近度计算N(A,B)
行业学习
7
欧几里得贴近度
若U={u1, u2,…, un}, 则 当U为实数域上的闭区间[a,b]，则有
模糊模式识别方法介绍课件
应用领域
列举模糊模式识别方法在各个领域 的应用，如图像识别、语音识别等。
研究背景与意 义
研究背景
介绍模糊模式识别方法的研究历 史和发展背景，包括相关理论和 技术的发展。
研究意义
阐述模糊模式识别方法的重要性 和意义，包括解决实际问题、推 动相关领域发展等。
国内外研究现状及发展趋势
01
02
03
国内研究现状
Hale Waihona Puke 对未来研究方向的展望高维数据处理
自适应学习能力提升
针对高维数据的特点，研究更有效的降维 和特征提取方法，提高模糊模式识别算法 在高维数据上的性能。
加强模糊模式识别算法的自适应学习能力， 使其能够自动调整参数和模型结构以适应 不同场景和任务需求。
多模态数据融合
实时性与鲁棒性优化
研究多模态数据的融合方法，将不同来源、 不同形式的数据进行有效整合，提高模糊 模式识别算法在复杂场景下的性能。
在保证识别精度的前提下，优化算法的实 时性和鲁棒性，使其能够更好地应用于实 际场景中。
THANKS
感谢观看
模糊模式识别方法介绍课件
目 录
• 引言 • 模糊数学基础 • 模糊模式识别方法 • 应用实例分析 • 挑战与展望 • 总结与展望
contents
01
引言
模糊模式识别概述
定义
介绍模糊模式识别的基本概念和 定义，包括模糊集合、模糊关系等。
特点
总结模糊模式识别方法的主要特点， 如处理不确定性、鲁棒性等。
06
总结与展望
研究成果总结
模糊模式识别方法 成功应用于图像识别、语音识别、自然语言处理等领域， 提高了识别的精度和效率。
算法改进与创新 提出了多种新型的模糊模式识别算法，优化了现有算法的 性能，为实际问题的解决提供了有力支持。
列举模糊模式识别方法在各个领域 的应用，如图像识别、语音识别等。
研究背景与意 义
研究背景
介绍模糊模式识别方法的研究历 史和发展背景，包括相关理论和 技术的发展。
研究意义
阐述模糊模式识别方法的重要性 和意义，包括解决实际问题、推 动相关领域发展等。
国内外研究现状及发展趋势
01
02
03
国内研究现状
Hale Waihona Puke 对未来研究方向的展望高维数据处理
自适应学习能力提升
针对高维数据的特点，研究更有效的降维 和特征提取方法，提高模糊模式识别算法 在高维数据上的性能。
加强模糊模式识别算法的自适应学习能力， 使其能够自动调整参数和模型结构以适应 不同场景和任务需求。
多模态数据融合
实时性与鲁棒性优化
研究多模态数据的融合方法，将不同来源、 不同形式的数据进行有效整合，提高模糊 模式识别算法在复杂场景下的性能。
在保证识别精度的前提下，优化算法的实 时性和鲁棒性，使其能够更好地应用于实 际场景中。
THANKS
感谢观看
模糊模式识别方法介绍课件
目 录
• 引言 • 模糊数学基础 • 模糊模式识别方法 • 应用实例分析 • 挑战与展望 • 总结与展望
contents
01
引言
模糊模式识别概述
定义
介绍模糊模式识别的基本概念和 定义，包括模糊集合、模糊关系等。
特点
总结模糊模式识别方法的主要特点， 如处理不确定性、鲁棒性等。
06
总结与展望
研究成果总结
模糊模式识别方法 成功应用于图像识别、语音识别、自然语言处理等领域， 提高了识别的精度和效率。
算法改进与创新 提出了多种新型的模糊模式识别算法，优化了现有算法的 性能，为实际问题的解决提供了有力支持。
模糊数学
则可以计算出
405 A y1 0.675 , 600 427.4 A y 2 0.712 , 600 399.8 A y 3 0.666 , 600 418.7 A y 4 0.698 . 600
于是这四个考生在“优秀”模糊集中的排
序为：
例: 在论域X=[0,100]分数上建立三个表示学习 成绩的模糊集A=“优”,B =“良”,C =“差”.当一 位同学的成绩为88分时,这个成绩是属于哪一类？
模糊模式识别
例1. 苹果的分级问题 设论域 X = {若干苹果}。苹果被摘下来后要分 级。一般按照苹果的大小、色泽、有无损伤等特征来
分级。于是可以将苹果分级的标准模型库规定为 =
{Ⅰ级，Ⅱ级，Ⅲ级，Ⅳ级}，显然，模型Ⅰ级，Ⅱ级，
Ⅲ级，Ⅳ级是模糊的。当果农拿到一个苹果 x0 后，
到底应将它放到哪个等级的筐里，这就是一个元素
模糊模式识别
而 则因 1 = 0.7， Y(27) = 0.862 > 1， Y(30) = 0.5 < 1 ，
故认为 27 岁的人尚属于“青年人” ，而 30 岁人的
则不属于“青年人” 。 则因 Y(27) = 0.862 > 2, 若取阈值 2 = 0.5， 而 Y(30) = 0.5 = 2 ， 故认为 27 岁和 30 岁的人都属于“青年人” 范畴。
等腰直角三角形的隶属函数 (I∩R)(A,B,C) = I(A,B,C)∧R (A,B,C); (I∩R) (x0)=0.766∧0.955=0.766.
任意三角形的隶属函数
T(A,B,C) = Ic∩Rc∩Ec= (I∪R∪E)c.
T(x0) =(0.766∨0.955∨0.677)c = (0.955)c = 0.045.
405 A y1 0.675 , 600 427.4 A y 2 0.712 , 600 399.8 A y 3 0.666 , 600 418.7 A y 4 0.698 . 600
于是这四个考生在“优秀”模糊集中的排
序为：
例: 在论域X=[0,100]分数上建立三个表示学习 成绩的模糊集A=“优”,B =“良”,C =“差”.当一 位同学的成绩为88分时,这个成绩是属于哪一类？
模糊模式识别
例1. 苹果的分级问题 设论域 X = {若干苹果}。苹果被摘下来后要分 级。一般按照苹果的大小、色泽、有无损伤等特征来
分级。于是可以将苹果分级的标准模型库规定为 =
{Ⅰ级，Ⅱ级，Ⅲ级，Ⅳ级}，显然，模型Ⅰ级，Ⅱ级，
Ⅲ级，Ⅳ级是模糊的。当果农拿到一个苹果 x0 后，
到底应将它放到哪个等级的筐里，这就是一个元素
模糊模式识别
而 则因 1 = 0.7， Y(27) = 0.862 > 1， Y(30) = 0.5 < 1 ，
故认为 27 岁的人尚属于“青年人” ，而 30 岁人的
则不属于“青年人” 。 则因 Y(27) = 0.862 > 2, 若取阈值 2 = 0.5， 而 Y(30) = 0.5 = 2 ， 故认为 27 岁和 30 岁的人都属于“青年人” 范畴。
等腰直角三角形的隶属函数 (I∩R)(A,B,C) = I(A,B,C)∧R (A,B,C); (I∩R) (x0)=0.766∧0.955=0.766.
任意三角形的隶属函数
T(A,B,C) = Ic∩Rc∩Ec= (I∪R∪E)c.
T(x0) =(0.766∨0.955∨0.677)c = (0.955)c = 0.045.
模糊数学及其应用五模糊数学在人工智能和信息检索中的应用
模糊数学及其应用五模糊数学在人工智能和信息检索中的应用模糊方法用于人工智能中途用模糊方法构作模糊算法来研究机器人是模糊数学应用的一个方面。
概况粗略地说，模糊算法是包含有模糊指令的有序指令集合。
象x为5左右，x很小，若x小则y大否则y不大，大约走n步等等都是模糊指令，因为这些指令中都包含了模糊概念。
象x转到7，如x>5则停机这类指令不包含模糊概念，我们称为机器指令。
由这些包含了模糊指令的有序指令集合构成了模糊算法，它可以用来对一个问题作出近似解，可用来描述人的思维过程等等。
例如下面的一个算法用来指导机器人H绕过障碍沿近路到达目的地，它是模仿人的思维的(图l)。
降碍中途点出发点月，||l算法:OBSTACLE该算法由三个子算法组成:ALIGH，HUG，STRAIGHT。
STRAIGHT:用于把H从出发点送到中途点工，及从中途点l把H送到终点ALIGH:使H按所希望的方向转向。
HUG:指导H一直沿着障碍物边界走，一直到中途点亚。
算法如图2所示。
模糊指令的解释设F;是一模糊指令，把F;在环境C:下的估计误差石车卜￡转公转30℃转少些会转15’C转很少会转7.5“A会￡接近3o0CB会￡接近o。
转转少些些些转很少少走走一步步车车烤丢钱今今子算法卜IUG千算法ALJGN算i夫STRAIGHT4一66一解释看成是机器指令(普通指令)集M上的模糊集。
FiC尺=补:.s，镇s卜:)0饭这里M={ml，，’’，m。
}是机器指令集，卜:是模糊指令F;在环境C:下的解释中对机器指令m:的从属程度。
在解释一个模糊指令时，有一个预先确定的阂值。
当某机器指令的从属程度小于此闭值时，就不能选此机器指令为该模糊指令的解释。
我们首先选从属程度最高的机器指令作为解释，假如该解释的执行是不可能的，则进行重选，即退回到前面一步作第二次解释，从余下的设选中的机器指令中选一个从属程度最高的指令。
设有一个指令为“用一个洲Cm友右的拐杖”，凡om.左右”是一个在〔。
模糊数学
模糊数学结课论文摘要：模糊数学，亦称弗晰数学或模糊性数学。
1965年以后，在模糊集合、模糊逻辑的基础上发展起来的模糊拓扑、模糊测度论等数学领域的统称。
是研究现实世界中许多界限不分明甚至是很模糊的问题的数学工具。
它使过去那些与数学毫不相干或关系不大的学科都有可能永定量化和数学化加以描述和处理。
模糊数学自诞生以来取得迅猛的发展，目前正沿着理论研究和应用研究两个方向迅速发展着。
在模式识别、人工智能等方面有广泛的应用。
关键字：模糊数学内容发展应用实例分析引言：模糊数学作为一种新型学科，在人类的实际生产生活中有着不可磨灭的作用。
生活中存在着一系列抽象的，界限模糊的食物以及概念。
而此类问题用经典数学理论是无法解决的，往往很棘手。
但是在用到这种新型模糊数学理论体系就可以轻轻松松的解决掉他们。
随着计算机和信息技术的高速发展，数学的应用范围急剧扩展，特别是近年来对模糊数学理论的研究，已经渗透到数学以及其他自然科学和社会科学的许多领域。
其应用之广泛已经遍及理工农医各个方面。
正文一、模糊数学的概念的内容及发展1-1定义模糊数学，是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的数学，是指在模糊集合、模糊逻辑的基础上发展起来的模糊拖扑、模糊测度论等数学领域。
所谓“模糊性”主要指客观事物差异的中间过渡界限的“不分明性”。
在地质学上，如储层的含油气性、油田规模的大小、成油地质条件的优劣等。
这些模糊变量的描述或定义是模糊的，各变量内部分级没有明显界限。
模糊观念的理论强调以模糊逻辑来描述现实生活中实物的等级，以弥补古典逻辑（二值逻辑）无法对不明确定义边界事物描述的缺点。
1-2 产生与发展模糊数学是一门新兴学科，是研究和处理模糊性现象的数学理论和方法，它不是让数学变得模糊，而是让数学研究进入到模糊现象这样的领域。
1965年美国控制论学者扎德发表论文《模糊集合》，标志着这门新学科的诞生。
该学科的发展主流在它的应用方面，由于模糊性的概念已经找到了模糊集的描述方式，人们运用概念进行判断、评价、推理、决策和控制的过程也可以用模糊数学的方法来描述。
模糊数学
模糊集概念：一个在区间[0,1]上取值的隶属函数µA (u)所刻画的集合A ，称为论域U 上的一个模糊子集，称为模糊集。
模糊集的表示方法：✧ 向量表示法 A=(µ1, µ2, µ3,µ4,µ5，…, µn )✧ 札德符号表示法 A=(µ1/u 1, µ2/u 2, µ3/u 3,…, µn /u n )✧ 序偶表示法 A={(µ1,u 1), (µ2/u 2), (µ3/u 3),…, (µn /u n )}模糊集合的运算法则✧ 札德算子(∨,∧)µA ∪B =max(µA (u), µB (u))= µA (u)∨µB (u)µA ∩B =min(µA (u), µB (u))= µA (u)∧µB (u)✧ (∨,·)算子µA ∪B =max(µA (u), µB (u))= µA (u)∨µB (u)µA ∩B = µA (u)·µB (u)✧ 概率算子✧ 有界算子(⊕,☉)µA ∪B =min(1,µA (u)+ µB (u))= µA (u)⊕µB (u)µA ∩B =max(0,µA (u)+µB (u)-1)= µA (u)☉µB (u)✧ 其它模糊识别✧ 最大隶属度识别原则设A 1,A 2 ,A 3 …A n 是论域U 上的n 个模糊子集（代表n 种类型），其隶属函数分别为µA1(u), µA2(u), µA3(u),…, µAn (u), u 0是U 中的一个元素，若µAk (u 0)=max(µA1(u 0), µA2(u 0), µA3(u 0),…, µAn (u 0)),则认为u 0相对归属于A k 。
模糊数学例子
模糊识别作业一湖水总磷含量表杭州西湖I 武汉东湖 青海湖 巢湖 滇池总磷含量mg/L130 105 20 30 20湖水评价等级表极贫营养A贫营养B 中营养C 富营养D 极富营养 E总磷含量< 1 4 23110> 660各个湖水评价等级（由极贫营养到极富营养）其隶属函数依次如下:1 ：： x< 44 ：： x ：： 23x_23\ -110550气&） = « 1试借助最大隶属原则，依据湖水总磷含量确定各个湖湖水的等级。
1 ...... 4 ■:■■.■X -X -13 23— x x 「4 19 110 —x 87 0 4 ：： x _23 4 :: x :: 23 其他»D （X ）= *x — 233 660 -x550 023 ： x ^110 110 ： x ：： 660110 ：： x 乞660x 660 19 0模糊识别作业现有茶叶等级标准样品五种：A B C D E，其中放映茶叶质量的因素论域为U，U =「条索色泽净度汤色香气滋味二假设各个等级的模糊集为：A = (0.5 0.4 0.3 0.6 0.5 0.4)B = (0.3 0.2 0.2 0.1 0.2 0.2)C= (0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.2)D =(0 0.1 0.2 0.1 0.1 0.1)E=(0 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1)现有一样品，其模糊集为：L =(0.4 0.2 0.1 0.4 0.5 0.6)试依据择近原则确定该样本属于哪一等级。
模糊聚类分析作业一下表表示的是某地区12个县从1981 —1990年的降水量，试根据以下数据, 按降水量将12个县进行分类通过数据标准化，构建模糊相似矩阵，合成模糊等价矩阵，基于模糊等价矩阵，选取适当的'值，进行模糊聚类分析，给出分类结果模糊聚类分析作业F表是2002年安徽省各地市工业企业效益指标利用C均值进行聚类分析，给出分类结果模糊综合评价作业一下表反映的是上海，北京，天津，云南的科技技术进步情况，请进行综合评价，确定这四个地区的排名。
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内容回顾
贴近度 内积 外积 格贴近度 模糊模式识别
识别对象为论域中一个元素 识别对象为论域的一个模糊集合
模糊模式识别——实例
条形码识别 几何图形识别 手写文字的识别
实例1——条形码识别
条形码
条形码或条码(barcode)是将宽度不 等的多个黑条和空白，按照一定的 编码规则排列，用以表达一组信息 的图形标识符。
实验结果
噪声
打印缺陷等偶然因素
实验结果
在噪声达到31.43%的情况下 正确识别率>90%
印刷体手写体
手写体vs.印刷体
复杂的多 用方格矩阵法，则需要更多小方格 向量的维数大 计算困难
寻求适用于手写体的简便方法
模糊方位转换技术
模糊现象
文字的方向，与事先给定的8个方向 不完全一致，只能说是大致这个方 向。
号码串向量(3,2,2,7,7,1,1,0,7,7,6,6,5) 确定各方向关于标准方向的隶属程度 得到“3”的号码串模糊向量 存储至计算机作为“3”的标准向量
识别数字
确定待识别数字的号码串模糊向量 与计算机中的标准向量逐一比较 择近原则 实现数字识别
程序实现
真正应用，更加复杂。
待识别对象：A4×5
因印刷灰度不同 A = (aij)4×5 ，aij∈[0,1]
定义贴近度
45
(mi(jk ) aij )
(M k , A)
i 1 4
j 1 5
(mi(jk ) aij )
i1 j 1
待识别矩阵A是什么数字？
通过商场的扫描仪，扫描一个商品得到 的某个数字所对应的矩阵：
1 1 1 0 0
M
0
1
1
1 1
1 1
0 0
0 0
1
1
1
0
0
0 1 1 1 0
M
3
0
0
1 1
1 1
1 1
0 0
0
1
1
1
0
比较
0.5 0.8 0.5 0.1 0.3
A
0.5
0.9
0.9
0.2
0.2
0.3 0.5 0.9 0.8 0.3
0.4
0.5
0
Байду номын сангаас0.5
0.5
实例2—— 几何图形识别
现实情况
现实印刷过程中
喷黑色 导致不同程度的黑色——灰度 不是理想情况下绝对的黑或白
此时，一个数字所对应的4×5矩阵R， 会有如下表示
R = (rij)4×5 ，rij∈[0,1] rij越靠近1，则灰度越大（越黑）；越靠近
0，则灰度越小（越白）
模式识别问题
10个模型：数字0-9所对应的标准 4×5矩阵M0,…,M9
0111000111 0000111111
1 1 1 0 0
以数字0为例
M
0
1
1
1 1
1 1
0 0
0 0
数字0： 1 1 1 0 0
1
1
1
0
0
黑条 黑条 黑条 白条 白条
把每个条码都分成4段
黑条对应的四段： (1 1 1 1)T 白条对应的四段： (0 0 0 0)T
数字0可以用一个4×5的矩 阵来表示
0.5 0.8 0.5 0.1 0.3
A
0.5 0.3
0.9 0.5
0.9 0.9
0.2 0.8
0.2 0.3
0.4
0.5
0
0.5
0
.5
贴近度
(Mk,A)的贴近度计算结果如下： M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9
0.45 0.39 0.35 0.44 0.36 0.33 0.41 0.27 0.35 0.32
每个数字的标准向量都不止一个 More details, see “用Delphi实现模糊
方位转换技术 ” 公共邮箱
方格矩阵法
标准矩阵
内存中的标准向量
7×5的矩阵，可变成1×35的向量
待识别的打印文字
将待识别的印刷体文字表示成7×5 阶的模糊矩阵
信息未必清晰，与标准矩阵未必一致
转化为1×35的模糊向量 择近原则
贴近度的选取
前者描述两者对该区域占有的相似程度 后者描述两者空白区域的相似程度
图中1的方向相同吗？
8个方向——8个模糊集
论域U是什么？
与方向0的角度 [-22.5,337.5]
方向0的隶属函数
方向1,2的隶属函数
方向6,7的隶属函数
任务：识别手写数字
确定标准数字 将手写数字与标准数字做比较
确定数字的标准向量
0,1,2,…,9——共10个数字 以数字3为例
可将三角形隶属函数的确定方法， 推广到四边形中
教材第64页，有兴趣可自行阅读
实例3——手写文字的识别
文字识别
简单的情况
英文 数字（1-9）、字母（26个）
两种方法
方格矩阵法（印刷体） 模糊方位转换技术（手写）
方格矩阵法
印刷体的字母或数字 局限在一个框内 框分成若干小方格 矩阵表示
什么?
等腰三角形的论域
设论域为全体三角形，即 U={三角形(A,B,C) | A+B+C=180,
A≥B≥C≥0 }
等腰三角形的隶属函数
设u=(A,B,C)为任意一个三角形,u对于模 糊集合“等腰三角形”的隶属度为
I (u)=1- min{A-B,B-C}/60
Why？
AB角度或BC角度越接近，u越接近等腰三 角形
什么是几何图形识别？
许多模式识别，归结为几何图形识 别。例如：
机器自动识别染色体
几何图形常划分为若干三角形
三角形类型
等腰三角形I 直角三角形R 等腰直角三角形R∩I 等边三角形E 非典型三角形T
三角形vs. 模糊集
以等腰三角形为例
现实问题中的等腰三角形=标准等腰 三角形?
具有模糊性 若用模糊集表示等腰三角形, 论域是
数字条形码
10个数字：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
每个数字用5个有序条码表示
3个黑条 2个白条 思考：为什么是5个有序条码且3个黑
条2个白条？
用1表示黑条，用0表示白条
条码表
0 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1110110100
码1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 序1 0 1 1 0 1 1 0 0 1
何时隶属度最大？ 何时隶属度最小？
其他三角形的隶属函数
直角三角形：R(u)=1-|A-90|/90 等腰直角三角形：I∩R 等边三角形：E(u)=1- (A-C)/180 任意三角形：T=Rc∩Ec∩Ic
请计算
利用最大隶属原则，请问 u=(87,51,42)是什么三角形？
四边形的隶属函数
贴近度 内积 外积 格贴近度 模糊模式识别
识别对象为论域中一个元素 识别对象为论域的一个模糊集合
模糊模式识别——实例
条形码识别 几何图形识别 手写文字的识别
实例1——条形码识别
条形码
条形码或条码(barcode)是将宽度不 等的多个黑条和空白，按照一定的 编码规则排列，用以表达一组信息 的图形标识符。
实验结果
噪声
打印缺陷等偶然因素
实验结果
在噪声达到31.43%的情况下 正确识别率>90%
印刷体手写体
手写体vs.印刷体
复杂的多 用方格矩阵法，则需要更多小方格 向量的维数大 计算困难
寻求适用于手写体的简便方法
模糊方位转换技术
模糊现象
文字的方向，与事先给定的8个方向 不完全一致，只能说是大致这个方 向。
号码串向量(3,2,2,7,7,1,1,0,7,7,6,6,5) 确定各方向关于标准方向的隶属程度 得到“3”的号码串模糊向量 存储至计算机作为“3”的标准向量
识别数字
确定待识别数字的号码串模糊向量 与计算机中的标准向量逐一比较 择近原则 实现数字识别
程序实现
真正应用，更加复杂。
待识别对象：A4×5
因印刷灰度不同 A = (aij)4×5 ，aij∈[0,1]
定义贴近度
45
(mi(jk ) aij )
(M k , A)
i 1 4
j 1 5
(mi(jk ) aij )
i1 j 1
待识别矩阵A是什么数字？
通过商场的扫描仪，扫描一个商品得到 的某个数字所对应的矩阵：
1 1 1 0 0
M
0
1
1
1 1
1 1
0 0
0 0
1
1
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0 1 1 1 0
M
3
0
0
1 1
1 1
1 1
0 0
0
1
1
1
0
比较
0.5 0.8 0.5 0.1 0.3
A
0.5
0.9
0.9
0.2
0.2
0.3 0.5 0.9 0.8 0.3
0.4
0.5
0
Байду номын сангаас0.5
0.5
实例2—— 几何图形识别
现实情况
现实印刷过程中
喷黑色 导致不同程度的黑色——灰度 不是理想情况下绝对的黑或白
此时，一个数字所对应的4×5矩阵R， 会有如下表示
R = (rij)4×5 ，rij∈[0,1] rij越靠近1，则灰度越大（越黑）；越靠近
0，则灰度越小（越白）
模式识别问题
10个模型：数字0-9所对应的标准 4×5矩阵M0,…,M9
0111000111 0000111111
1 1 1 0 0
以数字0为例
M
0
1
1
1 1
1 1
0 0
0 0
数字0： 1 1 1 0 0
1
1
1
0
0
黑条 黑条 黑条 白条 白条
把每个条码都分成4段
黑条对应的四段： (1 1 1 1)T 白条对应的四段： (0 0 0 0)T
数字0可以用一个4×5的矩 阵来表示
0.5 0.8 0.5 0.1 0.3
A
0.5 0.3
0.9 0.5
0.9 0.9
0.2 0.8
0.2 0.3
0.4
0.5
0
0.5
0
.5
贴近度
(Mk,A)的贴近度计算结果如下： M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9
0.45 0.39 0.35 0.44 0.36 0.33 0.41 0.27 0.35 0.32
每个数字的标准向量都不止一个 More details, see “用Delphi实现模糊
方位转换技术 ” 公共邮箱
方格矩阵法
标准矩阵
内存中的标准向量
7×5的矩阵，可变成1×35的向量
待识别的打印文字
将待识别的印刷体文字表示成7×5 阶的模糊矩阵
信息未必清晰，与标准矩阵未必一致
转化为1×35的模糊向量 择近原则
贴近度的选取
前者描述两者对该区域占有的相似程度 后者描述两者空白区域的相似程度
图中1的方向相同吗？
8个方向——8个模糊集
论域U是什么？
与方向0的角度 [-22.5,337.5]
方向0的隶属函数
方向1,2的隶属函数
方向6,7的隶属函数
任务：识别手写数字
确定标准数字 将手写数字与标准数字做比较
确定数字的标准向量
0,1,2,…,9——共10个数字 以数字3为例
可将三角形隶属函数的确定方法， 推广到四边形中
教材第64页，有兴趣可自行阅读
实例3——手写文字的识别
文字识别
简单的情况
英文 数字（1-9）、字母（26个）
两种方法
方格矩阵法（印刷体） 模糊方位转换技术（手写）
方格矩阵法
印刷体的字母或数字 局限在一个框内 框分成若干小方格 矩阵表示
什么?
等腰三角形的论域
设论域为全体三角形，即 U={三角形(A,B,C) | A+B+C=180,
A≥B≥C≥0 }
等腰三角形的隶属函数
设u=(A,B,C)为任意一个三角形,u对于模 糊集合“等腰三角形”的隶属度为
I (u)=1- min{A-B,B-C}/60
Why？
AB角度或BC角度越接近，u越接近等腰三 角形
什么是几何图形识别？
许多模式识别，归结为几何图形识 别。例如：
机器自动识别染色体
几何图形常划分为若干三角形
三角形类型
等腰三角形I 直角三角形R 等腰直角三角形R∩I 等边三角形E 非典型三角形T
三角形vs. 模糊集
以等腰三角形为例
现实问题中的等腰三角形=标准等腰 三角形?
具有模糊性 若用模糊集表示等腰三角形, 论域是
数字条形码
10个数字：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
每个数字用5个有序条码表示
3个黑条 2个白条 思考：为什么是5个有序条码且3个黑
条2个白条？
用1表示黑条，用0表示白条
条码表
0 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1110110100
码1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 序1 0 1 1 0 1 1 0 0 1
何时隶属度最大？ 何时隶属度最小？
其他三角形的隶属函数
直角三角形：R(u)=1-|A-90|/90 等腰直角三角形：I∩R 等边三角形：E(u)=1- (A-C)/180 任意三角形：T=Rc∩Ec∩Ic
请计算
利用最大隶属原则，请问 u=(87,51,42)是什么三角形？
四边形的隶属函数