大学基金投资的数学建模

本科课程设计报告项目名称：基金投资计划的数学模型课程名称：数学建模姓名：王诗琪学号：2009052763院系专业：09旅游管理（高尔夫）指导教师：赵建新教师单位：暨南大学深圳旅游学院开课时间：2010 ~ 2011 学年度第二学期暨南大学教务处2011 年6 月10 日基金投资计划的数学模型王诗琪暨南大学深圳旅游学院09级旅游管理（高尔夫及休闲管理方向）摘要：就基金投资决策建立了一个数学模型，在这个模型中，考虑了资金存入银行和购买国库券两种投资方法。

希望解决在保证n年末仍能拥有原有基金额M万元和每年颁发大致相同数额奖金的情况下，使得每年的奖金达到最大值在求解的过程中，根据银行现行存取款规定，采用单利计算年息并认为每年仅购买一次国库券，一旦有可利用资金就进行一次资金的分配。

我们应用LINDO软件求出最优解，即发放奖金数额的最大值，并给出了具体的利用方案，还进行了验证。

模型的重要结论是：仅存款，最高奖金为109.8170；既存款又购买国库券，最高奖金为131.9256；第三年将奖金提高20%，最高奖金为128.6450关键词：基金投资；最优；数学建模1.问题重述某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。

当前银行存款及各期国库券的利率见下表。

假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。

取款政策参考银行的现行政策。

校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。

校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。

请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1．1．只存款不购国库券；2．2．可存款也可购国库券。

3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度多20%。

银行存款税后年利率（%）国库券年利率（%）活期0.792半年期1.664一年期1.800二年期1.9442.55三年期2.160 2.89五年期2.3043.142.问题分析2.1单利计算：银行现行政策一般采取单利计算法，即在计算利息时，不论期限长短，仅以本金计算利息，所产生的利息不再加入本金重复计算利息。

一个开放式基金投资问题的数学建模学习数学当然要学习一些定理与概念以及技巧,但是更重要的是学到数学的思想方法,用以解决数学和非数学问题。

数学是抽象的,同时又具有广泛的应用。

实际上,只有懂得数学广泛的应用,并能用数学解决多种多样的问题，才能懂得数学本身,也才能懂得数学抽象的重要性,这样才能真正了解数学实际上是非常生动活泼的，也才真正能学好数学。

用数学解决非数学问题，首先要把所解决的问题与数学联系上，这就是建立数学模型。

一般来说，数学模型可以描述为，对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。

一、数学建模的重要意义作为用数学解决实际问题的第一步，数学建模自然有着与数学同样悠久的历史，两千多年前创立的欧氏几何，17世纪发现的万有引力定律，都是科学发展史上数学建模的成功范例。

进入20世纪以来，随着数学以空前的广度和深度向一切领域的渗透，和电子计算机的出现与飞速发展，数学建模越来越受到人们的重视。

1、在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。

以物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普通性和重要性不言而喻。

虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即使有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的压力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验，物理模拟等手段。

2、在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。

无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。

数学建模，数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。

题目基金使用计划摘要学校基金会有一笔基金，打算将其存入银行或购买国库券，不同的理财方式当然有不同的最终奖金数额，本论文就是通过建模找出是奖金最大化的理财方式，根据题目中的不同利率找出最好的处理方式。

第一个问题在只能存款时使奖金最大，通过对题目中不同年份的存款利率可知，为了使奖金最大化要使奖金不能出现闲置，又因为奖金都是在年末发放，所以活期、半年期都不能选择，依题意可得只有在每年年初可以建立线性方程组，设出奖金，使用lingo软件对其进行编程求解可以计算出奖金的最大额： 万元。

通过解线性方程组还可以求解出每年基金的投资方式以达到Z109.8169最大奖金数额，解出奖金最多的问题。

第二个问题在既可以存款又可以购买国库券时解出奖金的最大数额，通过分析题目中的数据可知国库券的利率要大于存款利率，所以在两种方式都可以的情况下优先考虑购国库券，由题目可知每年都会发放国库券但是发放日期不定。

在这种情况下就要分三种情况讨论，国库券分别每年在年中发放、在年初发放、在其他时期发放。

在国库券分为三种情况发放可以按三种情况分别列出线性方程组。

求解出每种情况下的奖金数额，奖金数额分别为131.7896万元、146.8578万元、127.5222万元，同样可以解出在三种情况下每年年初可以选择的投资方式。

第三个问题是在没有要求采取哪种方式时解出最大奖金额，从题目中给出的条件，在第三年的时候因为学校要举行校庆活动，为了鼓舞师生在这一年中奖金数额要比往年增加20%，解决这个问题可以分为两种情况。

第一种在只能选择存款，这种情况可以利用问题一的模型，只需要把第三年的奖金改为原来的倍。

解出线性方程组，此种情况下的奖金数额是107.5524万元。

第二种在既可以选择国库券又可以存款，在这种情况下又可以分为三种小情况分别是国库券在年中、年初、一年中其他时间。

采用问题二中的模型分别列出线性方程组，求解出每种小情况下的奖金数额129.0966万元、143.7854万元、124.8507万元。

开放式基金投资问题数学模型分析摘要近几年来在全球经济不景气的国际背景下，我国经济保持着快速、健康、迅猛的发展，国民年GDP以平均10%左右的速度高速增长，人民生活水平不断提高，这一骄人成绩的取得离不开党和国家的正确领导。

随着人民生活水平不断提高人民手头经济宽裕，于是社会上许多人流行投资基金，进而投资基金成了近期的热门话题，那么，如何投资基金使风险最小，收益最大。

问题一：问题分析：通过分析本实际问题属于线形规划中的整数规划求最优问题。

假设：一假设投资者选择投资项目时不受其它因素的影响仅和预计利润相关。

二假设投资者选择投资项目时对每个投资项目的好恶成度相同，不会因喜好不同而影响投资结果。

三假设在将来的一年之中预计利润是恒定不变的不会受其他社会因素影响。

四假设投资可以近似为连续值符号说明：MAX 最大利润X i 每个项目的投资次数A i 每个项目的预计利润模型建立：MAX= ∑X i×A i （0≤i≤8）求解：X1= 5.0746 X2= 0 X3=-0.0000X4=4.0000 X5=5.1724 X6= 3.8095X7=5.4348 X8= 5.1111MAX= ∑X i×A i （0≤i≤8）MAX= 37610单位：（万元）模型存在问题：由于作者本人手头没有LINGDO软件无法对其所建模型进行整数化处理，因而只进行了连续化处理，使本模型和实际情况有所出入，但在一定程度上反映投资趋向，具有一定的参考性。

问题二：问题分析：通过分析本实际问题属于整数规划中的零一规划同时附带线形规划问题求最优问题。

假设：一假设投资者选择投资项目时不受其他因素的影响仅和预计利润相关。

二假设投资者选择投资项目时对每个投资项目的好恶成度相同，不会因喜好不同而影响投资结果。

三假设在将来的一年之中预计利润是恒定不变的不会受其他社会因素影响。

四假设投资可以近似为连续值五假设项目一三、四五、二六，七八各项目组内部成员之间都按照木桶原理进行，除去配对成员之后其他成员之间再不受约束可进行自由选择六为了使问题简单假设先考虑组合，组合完毕后余下部分再考虑单度投资符号说明：MAX 最大利润X i 共同投资项目的投资次数A i 共同投资项目的预计利润Yj 单独投资项目的投资次数Bj 单独投资项目预计利润条件限定：当X1、X3 ≥1时： COM1= MIN（X1、X3）当X4、X5 ≥1时： COM2= MIN（X4、X5）当X2、X6、X7、X8 ≥1 时： COM3= MIN（X2、X6、X7、X8）模型建立MAX= ∑X i×A i + ∑Y j×Bj （0≤i≤8、0≤j≤8）求解：X1=-0.0000 X2=-0.0000 X3= 0.0000 X4= 0.7273 X5=0.0000 X6=-0.0000 X7=5.4348 X8= 5.1111 X1、X3=-0.0000 X4、X5= 0 X2、X6、X7、X8=4.9246MAX= ∑X i×A i + ∑Y j×Bj （0≤i≤8、0≤J≤8）MAX= 4.4504e+004单位：（万元）模型存在问题：由于作者本人手头没有LINGDO软件无法对其所建模型进行整数化处理，因而只进行了连续化处理，使本模型和实际情况有所出入，同时也存在组合和单独项目之间没办法权衡等问题。

基金使用方案数学建模引言基金是一种由投资者共同组成的资金池，用于投资各种金融产品。

为了确保基金资金的安全和收益的最大化，基金公司需要制定科学合理的基金使用方案。

数学建模在这个过程中发挥着重要作用，可以帮助基金公司制定出最优的基金使用方案。

本文将介绍基金使用方案数学建模的基本原理和方法。

问题描述假设基金公司有N个投资产品可以选择，每个产品的预期收益率为R1、R2、…、RN，投资金额分别为A1、A2、…、AN。

基金公司需要制定一个使用方案，使得在给定的不同时期T1、T2、…、TM上达到最大的总收益。

模型建立为了解决上述问题，我们可以使用线性规划模型来建立基金使用方案数学模型。

首先定义决策变量：X1、X2、…、XN分别表示投资产品1、2、…、N的投资金额。

我们的目标是最大化总收益，可以定义目标函数如下：maximize Z = R1 * X1 + R2 * X2 + ... + RN * XN受到约束条件的限制，我们需要满足以下约束条件：1.每个投资产品的投资金额不能超过其可投资的最大金额：X1 ≤ A1X2 ≤ A2...XN ≤ AN2.总的投资金额不能超过基金公司的可投资总额：X1 + X2 + ... + XN ≤ Total其中，Total为基金公司的可投资总额。

求解方法通过建立上述线性规划模型，我们可以使用线性规划求解器来寻找最优的基金使用方案。

常见的线性规划求解器有MATLAB、Python的SciPy库等。

实例分析假设我们有3个投资产品，每个产品的预期收益率和可投资金额如下：投资产品预期收益率可投资金额产品1 0.05 1000产品2 0.06 2000产品3 0.08 1500假设基金公司的可投资总额为5000。

我们可以使用Python的SciPy库来求解以上模型。

import scipy.optimize as opt# 定义目标函数和约束条件c = [-0.05, -0.06, -0.08]A = [[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]]b = [1000, 2000, 1500]bounds = [(0, 1000), (0, 2000), (0, 1500)]# 求解最优解res = opt.linprog(c, A_ub=A, b_ub=b, bounds=bounds)print(res)运行以上代码，我们可以得到最优的基金使用方案：fun: -56.25message: 'Optimization terminated successfully.'nit: 2slack: array([ 0., 0., 925.])status: 0success: Truex: array([ 0., 0., 925.])最优的基金使用方案是：•投资产品1投资金额为0•投资产品2投资金额为0•投资产品3投资金额为925总收益为56.25。

基金投资计划的数学建模及解的性质
吴红;王远世
【期刊名称】《中山大学学报：自然科学版》
【年(卷),期】2003(042)A19
【摘要】按照最优化原则，对基金投资计划问题进行了分析和处理，建立了通用的数学模型，对只存款不购国库券及可存款也可购国库券两种情形进行数学建模，探讨了模型所反映的数据规律，证明两种情形分别存在重要的周期性质。

【总页数】2页(P254-255)
【作者】吴红;王远世
【作者单位】中山大学数学与计算科学学院，广东广州510275
【正文语种】中文
【中图分类】O175.24
【相关文献】
1.基金投资计划的数学建模及解的性质 [J], 吴红;王远世
2.开放式基金规模变化的分布参数系统解的性质 [J], 王福胜;王辉
3.多一个篮子放鸡蛋——直视开放式基金的养老投资计划 [J], 刘晖
4.英特尔中国基金披露投资计划每年进行八项投资 [J],
5.论折旧基金的补偿基金性质和两种积累基金性质问题 [J], 邵汉瑾
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2001年C题《基金使用计划》题目、论文、点评基金最佳使用计划李少猛赵玉庆本文给出了基金存款策略的数学模型。

对于基金M使用n年的情况而言，首先把M分成n份，其中第i(1≤i≤n）份存款x1存期为i年，那么只有当第i(i≤n-1）份资金按最佳存款策略存款到期后的本息和等于当年的奖学金数，并且第n份资金按最佳存款策略存款n年后的本息和等于原基金M与当年的奖学金数之和时，每年发放的奖学金才能达到最多。

通过求解此模型，我们得到了基金的最佳存款策略，并求出了在n=10年，M=5000万元的情况下，基金的最佳使用方案。

在可存款也可购买国库券时，采取一种转化方法，将国库券购买情况转化为相应年期的定期存款，结合问题（一）即可求得在n=10年，M＝5000万元的情况下，基金的最佳使用方案；在第三年校庆时奖学金数额比其它年度为20％的问题的分析方法和模型的解决方法与前相同。

基金最佳使用计划.pdf (198.62 KB)基金存储方案潘国祥刘智宾本文给出并证明了五年内分配存款的最佳方式，进而用数学归纳法导出并证明了n年内获得存款最大利率的通项公式，最后借助线性规划模型按最保守和最冒险两种情况求得具体的最优分析方案。

本文的最大特点在于巧妙地对利息的累计进行对数处理，成功地运用了最短路的算法思想，从而使得三个问题依靠一个简单的线性规划模型在不同的约束条件下即可获解。

同时本文把问题二的保守情况推广到一般算法，依靠程序求解，使此类问题寻优的可靠作性大大增强。

基金存储方案.pdf (164.44 KB)“基金使用计划”模型和评述陈恩水孙志忠本文首先给出基金使用计划最优方案的参考答案，并从命题人和评阅人的角度，对参赛队在求解这道韪中出现的一些问题作了评述，指出了同学们的论文中的优点及不足之处。

“基金使用计划”模型和评述.pdf (148.73 KB)。

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。

如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西安培华学院参赛队员 (打印并签名) ：1. 张红珍2. 褚雄军3. 王远指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：日期： 2010 年08月 27 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：开放式基金投资问题摘要本文针对某开放式基金现有总额一定的问题，就四种不同的情况，建立了四个投资的线性或非线性规划模型，并对非线性问题进行了成功的线性化处理，通过运用lingo 软件并利用穷举法得出结果，求的最大的利润和相应的投资方案。

在问题一中，我们建立了标准的线性规划模型，应用lingo 软件得：项目12345678,,,,,,,A A A A A A A A 的投资次数分别为5、1、1、4、5、2、5、5次，最大利润为36841.50万元问题二，考虑8个项目中每个都可重复投资，但每个项目投资总额有个上限，且具体对这些项目投资时，会出现项目之间的相互利润影响。

在问题一基础上，建立非线性规划模型，经过分类讨论，对非线性问题进行了成功的线性化处理，通过lingo 软件，运用穷举法得出7种方案，比较7种方案的结果为项目12345678,,,,,,,A A A A A A A A 的投资次数分别为1,0,6,4,5,4,5,5次，最大利润为37607.00万元。

数学建模基金会数学建模基金会是湖北黄冈职业技术学院数学建模协会会员自行于成立,2012年9至12月开始筹建,成立目的在于帮助寒门学子解决教育,生活方面资金困难，对在校大学生在考试考证、生活学习、教育培训等方面给予各种等级的资金帮助，帮助大学生成人成才。

一、数学建模基金会资金来源：凡自愿加入数学建模基金会成员一律为已就业人员，对社会公益事业具有爱心者，自愿每月定期向基金会账户存款本月工资的2%—5%。

财务部门根据每月月底收到会员的存款记录做好电子账单，公布在数学建模基金会QQ群和数学建模基金会官方网站，次月1日存入定期1年，形成12月“单存法”存款模式。

二、加入条件和会员义务会员政策:加入条件:（一）属于黄冈职院数学建模协会任一届会员。

（二）大学正式毕业后每个月由工资2%—5%上交至基金会。

会员义务政策:基金会根据收到资金以次月1号存入银行,存期为3年,采用12单存法,基金会会员在考试考证、升本科、考研、出国留学、买车房、家人生病、孩子读书、创业方面可以以无利息模式借款,借款金额为存入款金额2至10倍。

借款金额首先通过财务部门进行风险核算和资金总体效益核算，最高借款金额不超过基金会同期剩余资金40%。

会员加入基金会属于自愿原则，基金会不提供任何实质性工资、福利。

会员连续3个月不向基金会提供资金存款，按自愿退出基金会处理，基金会及时进行除名，以后需要加入基金会将延长考核资格和加大个人工资存款比例。

会员资金撤销基金会政策：会员有相关原因需要撤离基金会，第一：此会员应提前一年告知理事会和财务部门，便于财务部门进行资金准备；第二：此会员在基金会将进行除名，永不收录，同时在撤销完毕资金后永不享受会员所有权利和权益、义务，以及政策。

会员义务:采取自愿加入原则,定期向基金会缴纳资金。

三、数学建模基金会向非会员贷款政策：数学建模基金会向非会员贷款仅针对在校大学生，任何非会员、非在校大学生不予提供，社会人员不给予提供。

基金公司的投资策略分析摘要对于问题一，我们引入股票变异系数=收益率的标准差/期望收益率来判断各股的价值；由于期望收益率代表着股票的收益，标准差则反映了股票的波动情况，所以变异系数越小，则表示股票相对风险小，收益率高。

我们以20082012年的数据为基础，以期望收益率大于10%为指标进行筛选后，对剩余的股票进行变异系数的计算，选取变异系数为正且最小的厦门钨业作我们认为最有投资价值的股票，并从宏观经济趋势、行业现状及未来发展、企业分析三个方面，在附录一中对其进行价值评估。

对于问题二，我们采用二次指数平滑预测法，计算出问题一中的股票变异系数选出系数最小的10种股票的趋势预测值和涨幅。

以厦门钨业为例，该股在2013年呈现上升趋势，年度最高收盘价趋势预测值为49.94，涨幅为28.12%。

其他各股的涨幅大都在20%40%之间，最低增幅为兖州煤业的4.60%，最高增幅为广汇能源的38.59%。

对于问题三，我们采用层析分析法建立以最优投资组合为目标的层次分析结构，准则层为风险、收益两个指标，方案层为10种股票。

通过Excel软件解得各股在最优投资组合中所占的权重，计算每种股票的投资金额；再根据问题四建立的马克维兹均值—方差模型，求出投资组合的总风险。

对于问题四，我们采用马柯维茨的“期望收益率－方差投资组合模型”，以投资组合的方差最小为目标函数，建立收益期望大于25%的投资组合模型，最后计算出的最小风险为最小风险为13.44%。

对于问题五，我们从经济发展、行业分析、和不同投资组合的风险与收益分析三个方面出发，在附录二中给出了一份完整的投资报告。

关键字：股票变异系数二次指数平滑层次分析法马克维兹均值—方差模型某基金管理公司现有50000万元于2013年1月1日投资附表1中列出的50种股票，于2013年12月31日之前全部卖出所持有的股票。

请你为该基金公司提出投资方案。

公司经理要求回答以下问题：1、以我国经济形势与行业变化的分析为背景，从附表所罗列的50种股票寻中寻找一个最有投资价值的股票做一估值报告。

基金投资的数学模型
马君儿;金辉明
【期刊名称】《浙江水利水电专科学校学报》
【年(卷),期】2002(014)001
【摘要】通过建立一个关于基金投资的数学模型,旨在解决"在保证10年末原基金数额不变的前提下,通过最佳投资而获得最大利息,用来提高每年师生的奖金额",利用线性规划理论和概率论知识的有效结合,使模型达到最优化:最后运用Matlab曲软件求得最优解分别为109.8万元、127.525万元、124.93万元.
【总页数】3页(P45-47)
【作者】马君儿;金辉明
【作者单位】浙江水利水电专科学校,浙江杭州,310016;浙江水利水电专科学校,浙江杭州,310016
【正文语种】中文
【中图分类】F832.48:O242
【相关文献】
1.中国证监会就修改《证券投资基金销售管理办法》相关条款公开征求意见并发布《关于基金从业人员投资证券投资基金有关事项的规定》 [J], ;
2.基金投资的数学模型 [J], 彭文华;周广发
3.建立数学模型实证分析基本医疗保险基金的投资收益 [J], 张泽;崔秀美;王心
4.建立数学模型研究基本医疗保险基金的投资组合问题 [J], 张泽;王心;崔秀美
5.基金投资收益的数学模型 [J], 沈云海
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