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时间序列模型1.时间序列模型是用于做预测的，其中包含多种预测模型：1）加法模型2）乘法模型3）混合模型2.移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法（趋势移动平均法对于同时存在直线趋势与周期波动的序列，是一种既能反映趋势变）化，又可以有效地分离出来周期变动的方法。
2．指数平滑法：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等（在第7页）一次指数平滑法虽然克服了移动平均法的缺点。
但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法进行预测，仍存在明显的滞后偏差。
因此，也必须加以修正。
修正的方法与趋势移动平均法相同，即再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律建立直线趋势模型。
这就是二次指数平滑法。
当时间序列的变动表现为二次曲线趋势时，则需要用三次指数平滑法3. 差分指数平滑法：一阶差分指数平滑法、二阶差分指数平滑模型（14）4.自适应滤波法：以时间序列的历史观测值进行某种加权平均来预测的，它要寻找一组“最佳”的权数，其办法是先用一组给定的权数来计算一个预测值，然后计算预测误差，再根据预测误差调整权数以减少误差5. 趋势外推预测方法，推测出事物未来状况的一种比较常用的预测方法。
利用趋势外推法进行预测，主要包括六个阶段：（a）选择应预测的参数；（b）收集必要的数据；（c）利用数据拟合曲线；（d）趋势外推；（e）预测说明；（f）研究预测结果在进行决策中应用的可能性。
趋势外推法常用的典型数学模型有：指数曲线、修正指数曲线、生长曲线、包络曲线等。
（22）6. 平稳时间序列模型：自回归模型（Auto Regressive Model）简称AR 模型，移动平均模型（MovingAverage Model）简称MA 模型，自回归移动平均模型（Auto Regressive Moving AverageModel）简称ARMA 模型（23）1.插值1、可用于预测问题，观察相应散点的变化，预测被插值点的函数值2、主要方法有：一维插值法，二维网格插值和散点插值（contour）3、要求所求通过所有给定的点拟合1、线性拟合：一般都先画出散点图，用plot命令，然后再进行观察拟合，polyfit得系数，polyval在相关点的值。
数学模型与数学建模数学模型数学模型（Mathematical Model）是近些年发展起来的新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学。
它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。
一、建立数学模型的要求：1、真实完整。
1）真实的、系统的、完整的,形象的映客观现象；2）必须具有代表性；3）具有外推性，即能得到原型客体的信息，在模型的研究实验时，能得到关于原型客体的原因；4）必须反映完成基本任务所达到的各种业绩，而且要与实际情况相符合。
2、简明实用。
在建模过程中，要把本质的东西及其关系反映进去，把非本质的、对反映客观真实程度影响不大的东西去掉，使模型在保证一定精确度的条件下，尽可能的简单和可操作，数据易于采集。
3、适应变化。
随着有关条件的变化和人们认识的发展，通过相关变量及参数的调整，能很好的适应新情况。
根据研究目的，对所研究的过程和现象(称为现实原型或原型)的主要特征、主要关系、采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达出来的一种结构，所谓“数学化”，指的就是构造数学模型．通过研究事物的数学模型来认识事物的方法，称为数学模型方法．简称为MM 方法。
数学模型是数学抽象的概括的产物，其原型可以是具体对象及其性质、关系，也可以是数学对象及其性质、关系。
数学模型有广义和狭义两种解释．广义地说，数学概念、如数、集合、向量、方程都可称为数学模型，狭义地说，只有反映特定问题和特定的具体事物系统的数学关系结构方数学模型大致可分为二类：(1)描述客体必然现象的确定性模型，其数学工具一般是代效方程、微分方程、积分方程和差分方程等，（2）描述客体或然现象的随机性模型，其数学模型方法是科学研究相创新的重要方法之一。
在体育实践中常常提到优秀运动员的数学模型。
如经调查统计．现代的世界级短跑运动健将模型为身高1.80米左右、体重70公斤左右，100米成绩10秒左右或更好等。
数学模型和物理模型在动力学仿真中的比较分析数学模型和物理模型在动力学仿真中都起着非常重要的作用，它们都用来描述和预测复杂系统的运动行为。
然而，它们之间存在一些显著的区别，可以通过比较分析来更好地理解它们在动力学仿真中的作用和适用情况。
一、数学模型和物理模型的定义和特点数学模型是一种用数学语言和符号描述系统行为和特性的模型。
它通常以方程或者图形的形式表示，能够精确描述系统的运动规律，提供了对系统的定量分析和预测能力。
数学模型的特点是抽象性强，可以忽略系统的具体物理结构和机制，着重于描述系统的数学关系和规律。
物理模型是一种用物理理论和实验数据建立的模型，它通过对系统的物理结构和特性进行建模，描述系统的运动和行为。
物理模型常常是通过实验数据和物理定律得到的，更直观地反映了真实系统的性质和特征。
物理模型的特点是具体性强，能够直观地展现系统的物理特性和行为。
二、数学模型和物理模型在动力学仿真中的作用和应用数学模型在动力学仿真中具有重要的作用，它能够通过建立数学方程来描述系统的动力学行为，并进行数值计算和仿真分析。
例如，在机械系统动力学仿真中，可以利用牛顿运动方程和拉格朗日方程建立机械系统的数学模型，对系统的运动轨迹和受力情况进行仿真分析。
数学模型能够提供对系统的精确描述和深入分析，具有广泛的应用领域和灵活的建模方法。
物理模型在动力学仿真中也扮演着重要的角色，它能够通过对系统实际物理结构和特性的建模来进行仿真分析。
例如，在流体动力学仿真中，可以利用纳维-斯托克斯方程建立流体系统的物理模型，对流场和压力场进行仿真分析。
物理模型能够直观地展现系统的物理特性和行为，具有较强的可视化效果和直观性。
三、数学模型和物理模型的优缺点比较分析数学模型的优点包括：1.精确性高：数学模型能够提供对系统的精确描述和深入分析，能够准确预测系统的行为和性能。
2.灵活性强：数学模型具有灵活的建模方法和丰富的数学工具，能够适应不同系统的建模需求和仿真分析。
内在规律，做出一些必要的简化假设，还用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
2.数学模型的一般步骤：模型准备、模型假设、模型的构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。
3.数学建模的过程描述：表述、求解、解释、验证几个阶段。
并且通过这些阶段阶段完成从现实对象到数学模型，再从数学模型到现实兑现的循环。
4.量纲其次原则：以若干物理量为基本量纲，运用物理学公式，对相关的物理问题求解，用数学公式表示一些物理量之间的关系时，公式等号两端必须有相同的量纲。
5.量纲分析：就是利用量纲其次原则建立的物理量之间的数学模型。
6.层次分析法的基本步骤：建立层次结构模型、构造成对比较矩阵、计算权向量并做一致性检验、计算组合权向量并做组合一致性检验。
7.模型的逼真性：即为根据客观事物的特性，作出能真实反映其内部机理，较直观模型的可行性：即根据内部机理的数量规律，通过对数据的测量和统计分析，按照一定准侧做出的与数据拟合最好的模型。
模型的逼真性和可行性相辅相成，只有相互依存，才能使模型构成的更好。
8.（效用函数）无差别曲线：描述甲对物品x和y的偏爱程度，如果占有x1数量的x和y1数量和占有x2的x和y2的y，对甲某来说是同样满足的话，称p2和p1对甲是无差别的。
9.无差别曲线的特点：无差别曲线有无数条、无差别曲线是下凸的、单调的、互不相交的。
10.对无差别曲线做下凸形状作如下解释：当人们占有的x较少时，人们宁愿用较多的△y 换取较少的△x，当人们占有较多的△x时，人们愿意用较多的△x换取较少的△y满足这种特性的曲线是下凸的。
11.数学规划模型属于多元函数的条件极值问题的范围，其决策变量个数n和约束条件个数一般较大，并且最优解往往在可行域的边界上取得，数学规划是解决这类问题的有效方法。
分类：①线性规划②非线性规划③整数规划12.数学建模的重要意义：①在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。
②在高新技术领域，数学模型几乎是必不可少的工具。
四类基本模型1 优化模型1.1 数学规划模型线性规划、整数线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划。
1.2 微分方程组模型阻滞增长模型、SARS 传播模型。
1.3 图论与网络优化问题最短路径问题、网络最大流问题、最小费用最大流问题、最小生成树问题(MST)、旅行商问题(TSP)、图的着色问题。
1.4 概率模型决策模型、随机存储模型、随机人口模型、报童问题、Markov 链模型。
1.5 组合优化经典问题● 多维背包问题(MKP)背包问题：n 个物品，对物品i ，体积为i w ，背包容量为W 。
如何将尽可能多的物品装入背包。
多维背包问题：n 个物品，对物品i ，价值为i p ，体积为i w ，背包容量为W 。
如何选取物品装入背包，是背包中物品的总价值最大。
多维背包问题在实际中的应用有：资源分配、货物装载和存储分配等问题。
该问题属于NP 难问题。
● 二维指派问题(QAP)工作指派问题：n 个工作可以由n 个工人分别完成。
工人i 完成工作j 的时间为ij d 。
如何安排使总工作时间最小。
二维指派问题（常以机器布局问题为例）：n 台机器要布置在n 个地方，机器i 与k 之间的物流量为ik f ，位置j 与l 之间的距离为jl d ，如何布置使费用最小。
二维指派问题在实际中的应用有：校园建筑物的布局、医院科室的安排、成组技术中加工中心的组成问题等。
● 旅行商问题(TSP)旅行商问题：有n 个城市，城市i 与j 之间的距离为ij d ，找一条经过n 个城市的巡回（每个城市经过且只经过一次，最后回到出发点），使得总路程最小。
● 车辆路径问题(VRP)车辆路径问题（也称车辆计划）：已知n 个客户的位置坐标和货物需求，在可供使用车辆数量及运载能力条件的约束下，每辆车都从起点出发，完成若干客户点的运送任务后再回到起点，要求以最少的车辆数、最小的车辆总行程完成货物的派送任务。
TSP 问题是VRP 问题的特例。
● 车间作业调度问题(JSP)车间调度问题：存在j 个工作和m 台机器，每个工作由一系列操作组成，操作的执行次序遵循严格的串行顺序，在特定的时间每个操作需要一台特定的机器完成，每台机器在同一时刻不能同时完成不同的工作，同一时刻同一工作的各个操作不能并发执行。
数学建模的作用意义 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】数学建模的背景：人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。
数学模型不过是更抽象些的模型。
当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子（称为数学模型），然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。
这个全过程就称为数学建模。
近半个多世纪以来,随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。
不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并计算求解。
人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。
数学建模日益显示其重要作用，已成为现代应用数学的一个重要领域。
为培养高质量、高层次人才，对理工、经济、金融、管理科学等各专业的大学生都提出“数学建模技能和素质方面的要求”。
数学建模在现代社会的一些作用(1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。
在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。
数学模型的优势和作用数学模型在小学数学教学中的作用结构一、数学模型的简介。
二、建立数学模型的基本原则三、建立数学模型的基本方法四、小学数学中基本模型五、模型在小学数学小数学习中的体现六、小学数学教学中的小学教学中的实录正文一、数学模型的简介。
1 什么是数学模型？数学模型，一般是指用数学语言、符号或图形等形式来刻画、描述、反映特定的问题或具体事物之间关系的数学结构。
小学数学中的数学模型，主要的是确定性数学模型，广义地讲，一般表现为数学的概念、法则、公式、性质、数量关系等。
数学模型具有一般化、典型化和精确化的特点。
2 数学模型的意义（1）建立数学模型是数学教学本质特征的反映。
①数学模型是对客观事物的一般关系的反映，也是人们以数学方式认识具体事物、描述客观现象的最基本的形式。
例如，舍去一切具体情景，行程问题的基本模型是：路程=速度×时间(s=vt)，只不过在具体问题解决时，需要对这个模型进行一次构建还是多次构建的问题。
因此，数学模型有效地反映了思维的过程，是将思维过程用语言符号外化的结果。
显然，学生对数学模型的理解、把握与构建的能力，在很大程度上反映了他的数学思维能力、数学观念及意识。
②人们在以数学方式研究具体问题时，是通过分析、比较、判断、推理等思维活动，来探究、挖掘具体事物的本质及关系的，而最终以符号、模型等方式将其间的规律揭示出来，使复杂的问题本质化、简洁化，甚至将其一般化，使某类问题的解决有了共同的程序与方法。
因此，可以说，数学模型不仅反映了数学思维的过程，而且是高级的、高效的数学思维的反映。
2建立数学模型是数学问题解决的有效形式。
①数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。
并且，建立模型更为重要的是，学生能体会到从实际情景中发展数学，获得再创造数学的绝好机会，在建立模型，形成新的数学知识的过程中，学生能更加体会到数学与大自然和社会的天然联系。
学数学的特点分类和学习方法数学是一门理科学科，它研究数量、结构、变化和空间等概念与事物之间的相互关系。
学习数学的过程中，我们可以根据数学的特点进行分类，并采用相应的学习方法。
以下是对数学的特点分类以及相应的学习方法的详细说明。
一、抽象性特点数学是一门抽象的学科，它研究的对象往往是无形的概念和符号，数学的定理和公式也具有高度的抽象性。
这就要求学生具备良好的抽象思维能力和逻辑推理能力。
针对这一特点，学习数学时可以采取以下学习方法：1.理解数学概念的本质和意义，不仅限于记忆定义和公式。
2.进行抽象化的思考和问题解决，学会将具体问题抽象为数学模型。
3.灵活运用数学符号和公式，将问题转化为数学语言进行分析和求解。
4.多进行证明题的练习，培养逻辑推理和思维严密的能力。
二、逻辑性特点数学是一门严谨而完备的学科，它具有很高的逻辑性，各个概念、原理和定理之间有着内在的逻辑关系。
学习数学时要注重理解和掌握数学的逻辑结构和思维方式。
针对这一特点，学习方法如下：1.通过掌握基本概念和定理，建立数学知识的逻辑体系。
2.学会使用演绎法和归纳法，进行问题的分析和解决。
3.注重数学知识的前后关联以及内在的逻辑思维过程。
4.进行严格的数学证明，培养逻辑推理的能力。
三、普遍性特点数学具有普遍性，它不仅仅存在于学校教育中，也贯穿于各个学科和领域的研究中。
学习数学时要理解数学与其他学科的关联，把数学知识运用到实际问题中。
针对这一特点，学习方法如下：1.学会将数学知识与实际问题相结合，进行问题的应用和解决。
2.培养数学建模和分析问题的能力，掌握数学方法的灵活运用。
3.加强与其他学科的交叉学习，拓宽数学知识的应用范围。
4.通过实例分析和练习，加深对数学在实际中的应用理解。
四、抽象性特点数学是一门精确性的学科，它要求学生具备良好的准确性和严谨性。
学习数学时要注意细节和精确性的要求，慎重对待每一个步骤和推理过程。
针对这一特点，学习方法如下：1.有条不紊地进行数学运算，严格按照规定的步骤和方法进行。
高中数学建模数学建模是一种应用数学的方法，将现实生活中复杂的问题抽象出来，通过数学模型进行描述和分析，从而得出有意义的结论。
高中数学建模作为一门新兴的学科，对于培养学生的科学研究能力、数学思维能力和实践能力具有重要意义。
数学建模是基于现实问题的，其解决的问题一般都具有一定的实际意义。
比如，对于一个小区内的固定几个出入口，如何设置监控，使得不漏视任何一个入口又不重复监控。
将其抽象为图论问题，通过建立模型，可以找到最优的监控方案。
再比如，中学生压力较大，家长、老师常常采取各种方式来化解其压力，但效果不一。
通过调查分析得知其压力来源，进而将其建立为多目标规划模型，通过寻找优化方案，使得中学生的压力得到有效缓解。
数学建模通常涉及的领域很广泛，如生命科学、环境科学、经济管理等。
我们以经典的废水处理问题为例，探讨数学建模在实际问题中的应用。
我们知道，废水处理的过程通常包括初次处理、二次处理和消毒三个阶段。
为了达到国家相关标准，处理过程必须满足一定的效果，且造价较低。
而初次处理过程又分为化学、物理和生物等方法，每个方法的设备和工艺各有不同，其处理效果和完全去除率差异较大。
采用数学建模，我们可以将处理过程的影响因素进行抽象，建立相应的数学模型，对不同处理方案进行比较，找出效果最优、成本最低的处理方案。
常见的数学建模方法包括可视化、统计分析、最优化方法等。
其中最优化在数学建模中的应用尤为广泛，它的核心思想是通过寻找最大或最小值，来寻找最优解。
而为了使最优化方法更加有效地应用于实际问题中，我们必须借助计算机的高效性能来进行求解。
总之，高中数学建模是一门具有实际意义的学科，为学生提供了锻炼科学研究能力、数学思维能力和实践能力的机会。
在学习过程中，我们应注重对实际问题的挖掘、模型建立和求解方法的掌握。
只有不断提高自己的数学建模能力，才能更好地为现实生活中的问题提供解决方案。
数学的模型与实验数学是一门具有广泛应用价值的学科。
在解决现实问题和进行科学研究中，数学模型和实验是不可或缺的工具。
本文将探讨数学的模型与实验在科学研究和实际应用中的作用以及其重要性。
一、数学模型的定义和应用1.1 数学模型的定义数学模型是对实际问题的抽象和描述。
它通过数学语言和符号来揭示问题的本质和规律，从而能够进行预测、分析和优化。
1.2 数学模型的应用领域数学模型广泛应用于自然科学、社会科学、工程技术等领域。
比如物理学中的力学方程、经济学中的供求模型、生态学中的生物种群模型等。
二、数学模型的建立和求解2.1 数学模型的建立数学模型的建立需要选择适当的数学工具和方法。
根据问题的特点，可以采用微分方程、概率统计、图论等数学方法进行建模。
2.2 数学模型的求解数学模型的求解可以通过数值计算、解析解、数值模拟等方法实现。
其中数值计算是将数学模型转化为计算机可处理的形式，通过数值算法进行求解。
三、数学模型的优势和局限性3.1 数学模型的优势数学模型可以对问题进行精确的分析和预测，为决策提供科学依据。
它能够简化问题的复杂性，揭示问题的内在规律，从而提高问题的解决效率。
3.2 数学模型的局限性数学模型的建立需要对问题作出一定的理性假设，这可能与实际情况存在一定差距。
此外，数学模型往往只能描述问题的某些方面，对于复杂问题的全面分析仍然具有挑战性。
四、数学实验的意义和方法4.1 数学实验的意义数学实验是为了验证数学模型的正确性和可靠性。
通过实验数据的收集和分析，可以检验模型的预测结果与实际情况的吻合程度。
4.2 数学实验的方法数学实验可以通过实际观测、样本调查、计算机模拟等方式进行。
实验数据的收集和处理需要采用统计学方法和数学计算工具。
五、数学模型与实验的应用案例5.1 物理学中的数学模型与实验物理学中的数学模型和实验相辅相成。
比如经典力学中的牛顿定律，通过数学模型的建立和实验验证，深化了我们对物体运动规律的认识。
