人教版六年级数学上册第五单元4扇形PPT课件

3.14×[402－(40－30)2]×14＝1177.5(cm2) 答：这个雨刷刮出的区域的面积是1177.5 cm2。
点拨：由题意可知，这个雨刷刮出的区域的面积是 半径为40 cm的14圆的面积减去半径为(40－30)cm的 14圆的面积。
提 升 点 2 “剪拼法”求扇形面积之和
6．(易错题)已知直角梯形的上底是10厘米，下底 是14厘米，每个扇形的半径为4厘米。求四个 扇形的面积和。
3.14×42＝50.24(平方厘米) 答：四个扇形的面积和是50.24平方厘米。
点拨：梯形的内角和是360°，所以四个扇形的面 积和是半径为4厘米的圆的面积。
7．求阴影部分的面积。
3.14×82×34650－8×(8÷2)×12＝9.12(dm2) 答：阴影部分的面积是9.12 dm2。
点拨：此题通过割补法进行解答，将右上方阴影部分 移至左上方，求出圆心角为45°的扇形的面积再减去 三角形的面积即可。
点拨：顶点在圆心上的角叫作圆心角，第一个扇形圆心 角的度数是180°，第二个是120°，第三个是270°。
(2)把一张圆形纸片对折对折再对折，得到一个圆心 角是( 45 )°的扇形，它的面积是所在圆的面积
的 ( 1 )。 (8)
点拨：把一张圆形纸片对折对折再对折，得到一个圆心 角是360°÷8＝45°的扇形，面积是所在圆端的两
O 圆心角
条半径所围成的图形叫做扇形。
B 顶点在圆心的角叫做圆心角。
扇形是它所在圆的一部分
在 大同 小一 与个 什圆么中有，关扇系形呢扇的？形的大小与扇
形的圆心角和半
在同一个圆中
径的我大发小现有关。
，扇形的大
小与这个扇形的圆心角的大小有关。
以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？

两条半径所围成的图形叫做
扇形。图中涂色的部分就是
扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
探索发现
在以同半一圆个为圆弧中的，扇扇形形的的圆大心小角与是什多么少有关
系度呢？？以
1 4
圆为弧的扇形呢？
A
180°
A
B
O
90° B
O
我发现在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形 的圆心角的大小有关。
探索发现
扇形有几条对称轴？
新课标人教版六年级数学上册 第五单元 圆
7. 扇形
情景导学
有风不动无风动， 不动无风动有风。
（打一生活用品）
扇子
情景导学
扇贝
扇形藻
折扇
这些物体的名称都含有“扇”字，那什么是扇形呢？
情景导学
扇贝
扇形藻
折扇
这些物体的外形有什么相同的地方吗？
探索发现
探索发现 请在下图画一画，找一找，你发现扇形与圆有什么关系？
= 10.9（9 dm2）
课堂总结
这节课你们都学会了哪些知识？
1、圆上A、B两点之间的部分叫作 弧，读作“弧AB”。
2、一条弧和经过这条弧两端的两 条半径所围成的图形叫作扇形。
3、顶点在圆心的角叫作圆心角。 4、在同一个圆中，圆心角越大， 扇形越大。
A
弧 圆心角
O
B
1条Байду номын сангаас
归纳：扇形是轴对称图形，它只有一条对称轴。通过扇形 圆心和弧中点的直线就是扇形的对称轴。
学以致用
学以致用 1.指出下列物体中的扇形。
学以致用 2.下面图形中哪些角是圆心角？在（ ）里画“√”。
√
×
×
√

扇形统计图
知识回顾
1、我们学习了哪些统计图？ 条形统计图、折线统计图
2、它们有什么特点？
条形统计图可以清楚地看出数量的多少 折线统计图不仅可以看出数量的多少还 可以看出数量增减变化的情况。
六（1）班最喜欢的运动项目统计表
项目 乒乓球 足球 跳绳 踢毽 其他
人数 百分比
12
8
5
6
9
30 ％ 20 ％ 12.5％ 15 ％ 22.5 ％
良 25%
优 36人
不及格
良 及格
15人 6人
优
不及格 3人
60%
1－60％ －25％ －10％＝ 5％
3÷5％=60（人）
优：60×60％=36(人） 良： 60×25％=15(人） 及格： 60×10％=6(人）
小练习
扇形统计图是用（ 圆 ）表示总数， 用圆中的各个扇形的大小表示部分数量占 （ 总数 ）的百分之几。
扇形统计图只能看出（各部分数量同总数的关系 ） ，不能看出（各部分数量的多少）。
人数/人
六一班最喜欢的运动项目统计图
14 12
12
10
8
9
8 6
6
5
4
2 0
乒乓球的扇运面动项目统计表
扇扇面123456面0123456789012345678912345678967890123456789 0%
其他 8%
踢毽 22%
乒乓球 26%
跳绳 30%
足球 14%
扇形统计图可以清楚地表示出 各部分数量同总数之间的关系。
1.下图是6(1)班英语考试成绩统计图。已 知不及格的有3人。请你算出各类成绩的 人数，并填入统计表内。
成绩

B
A
BA
O
B
O
O
A
（√）
（）
（）
B O
A
（√）
课本76页 练习十六 3. 画一个半径是2cm的圆，再在圆中画一个圆心角是100º的扇形。
r = 2cm 100º
O
第五单元 圆
扇形
课本75页
这些物体的名称都 含有“扇”字，那 么什么是扇形呢？
课本75页 如右图A、B两点之间的部分叫做弧， 读作“弧AB”。 一条弧和经过这条弧两端的两条半径 所围成的图形叫做扇形。图中涂色部 分就是扇形。 像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫做 圆心角。 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇 形的圆心角大小有关。Leabharlann A 半径O弧
半径 B
课本75页
以半圆为弧的扇形的
圆心角是多少度？以
1 4
圆为弧的扇形呢？
O
A B
O
以半圆为弧的扇形 的圆心角是180º。
以
1 4
圆为弧的扇形
的圆心角是90º。
课本76页 练习十六 1. 指出下列物体中的扇形。
答案不唯一，合理即可。
课本76页 练习十六 2. 下面图形中哪些角是圆心角？在（ ）里画“√”。

于点O的两端，说明∠AOB 是一个平角
以半圆为弧的扇 形的圆心角是 180°
圆心角∠AOB是一个直角
以
1 4
圆为弧的扇
形的圆心角是
90°
1.老师引导学生归纳本课课后习题第一题。完 成后同桌之间相互订正
六年级数学上册（RJ） 教学课件
第 5 单元
圆
第 7 课时 扇 形 的 认 识
一、教学准备
扇形窗
扇子
扇贝
扇形藻
这些物体的名称都含有“扇”字，那什么是扇形呢？
二、自主探究
1.弧的认识
圆上A、B两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。
2.扇形的认识
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
二、自主探究
3.圆心角的认识
像∠AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心 角。
4.决定扇形大小的因素
在同一个圆中，扇形 的大小与这个扇形的 圆心角的大小有关。
以半圆为弧的扇形的圆心角是多
少度？以
1 4
圆为弧的扇形呢？
类别 以半圆为弧的扇形
以
1 4
圆为弧的扇形
画图
A
O
B
B
A
O
观察
圆心角的度数
圆心角∠AOB的三点在同一 条直线上，且A、B两点位

五、求下面各扇环的面积
8cm 10cm
1cm
1200
4cm
R=10÷2=5（cm）
r=8÷2=4(cm)
S=πR2×
1800 3600
-πr2 ×
1800 36×
1 2
=14.13（ cm2 ）
六年级上册数学课件-5.4 扇形 人教版 (5)(共17张PPT)
六年级上册数学课件-5.4 扇形 人教版 (5)(共17张PPT)
r=4-1=3(cm)
S=πR2×
1200 3600
-πr2 ×
1200 3600
=3.14 ×16×
1 3
-3.14 ×9× 1
3
=
1099 150
（ cm2 ）
六年级上册数学课件-5.4 扇形 人教版 (5)(共17张PPT)
六年级上册数学课件-5.4 扇形 人教版 (5)(共17张PPT)
扇形的认识
这些物体的形 状有什么共同的地 方？
一条弧和经过 这条弧两端的两条 半径所围成的图形 叫做扇形。
一条弧和经过这条
弧两端的两条半径所 围成的图形叫做扇形。
A
0O
A、B两点之间 的部分叫做弧， 读作：“弧AB”。
B
像∠AOB这样， 顶点在圆心的角叫 做圆心角。
下面图中哪些是扇形？
①
②
③
六年级上册数学课件-5.4 扇形 人教版 (5)(共17张PPT)
比较两个扇形的大小。 六年级上册数学课件-5.4 扇形 人教版 (5)(共17张PPT)
600
600
扇形的大小与半径的长短 和圆心角的大小有关。
六年级上册数学课件-5.4 扇形 人教版 (5)(共17张PPT)

AB
A
O
O
O
( 不是 )
( 不是 )
(是)
O
( 是)
O ( 不是 )
O ( 不是 )
学生活动： 请在你的圆面上画一个
扇形，并把它剪下来。
比较下面圆形中扇形的大小。
1800
1200
600
900
2700
360
在同一个圆里（或在相等的圆里），圆心角 越大，所对应的扇形越大；圆心角越小，所对 应的扇形越小。
今天我们学会了什么？
❖ 扇形跟圆、正方形、 三角形，哪一个的关系最 密切？为什么？
A
圆上两点间的部分叫做弧。
读作弧AB
0
B
顶点在圆心的角叫做圆心角。
指出下面图形中哪些角是圆心角，哪些角不 是圆心角。
o
是
1
2
不是
o
图1
图2
3
o
不是
4oBiblioteka 是图3图4
A
0 B
一条弧和经过这条弧两端的两条 半径所围成的图形叫做扇形。
下列各图中,那些图形是扇形？为什么?
下面两个圆中的扇形面积分别是所在圆面积的几分 之几？
1800
900
占整个圆的
180 360
1 2
90 1
占整个圆的 360 4
每个圆的半径都是1，怎样求图中 红色部分的面积？
学生活动：用你剪下的扇形折一折，得出答案。
1、扇形是轴对称图形吗？ 2、它有几条对称轴？ 3、对称轴在哪里？

A
A
O
(3) B
CB O
(4)
A
O
B (5)

圆心角的大小与扇形的大小有什么关系?
在同圆和等圆中，圆 心角变大（小），扇形就 变大(小）。
扇形的大小还和什么有关系？
120º r=4cm
120º r=2cm
圆心角相等，半径越长 （短），扇形越大（短）。
画一个半径是2cm的圆，再在圆 中画一个圆心角是1000 的扇形。
B
A
圆心角是（ ）
占整个圆的
C
O
D
圆心角是（ ）
占整个圆的


2.练习(2):下面圆中的扇形面积各是圆面积的几分之几？ 并说明理由。
180º
270º
36º
120º
60º
90º
圆心角是1º的扇形面积是圆面积的几
分之几?
圆心角是nº的扇形面积是圆面积的几
分之几? 得出： 1º 圆心角为1°的扇形面积是 圆面积的 1
360
圆心角为nº的扇形面积是圆 面积的 n
360
90 0 r=4cm
求阴影部分的面积。
如果用字母表示:S表示扇形的面积，n表示圆 心角的度数，r表示圆半径
那么扇形面积公式
S=
n 360
r²
圆心角是60º的扇形面积
圆心角是120º的扇形面积
根据下列扇形的半径r和圆心角n,求扇 形的面积
(1) r=12cm; n=120º;
• 今天学习了哪些知识？有何收获？ • （1）扇形的意义。 • 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所
围成的图形叫做扇形。
• （2）扇形的面积公式以及推导过程。
扇形面积公式

旧知
一个底面是圆形的蒙古包，沿地面量得周长25.12m,它的占地面积是多 少 平方米？
25.12^3.14 = 8 (m) 8:2 = 4 (m) 3.14x42 = 50.24(m2)
答：它的占地面积是50.24m2。
探究新知
图上刀、6两点之间的部 分 叫做孤，读作“脸8'。
三、知识应用
2.下面各图中的实线围成的图形是扇形吗?
谢谢观看
Thank You
一条孤和经过这条孤两端的 两 条半径所围成的图形叫做扇形
B 顶点在圆心的角叫做圆心角
二、探究新知
卜面各图中，哪些角是圆心角？
:、探究新知
以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度? 以孑为弧的扇形呢？
丿
A
以半圆为弧的扇形的圆 心 角是180°。 \______________)
三、知识应用
1.指出下列物体中的扇形。

许多人因为没有得到而抱怨而放弃而沉沦，智者会因为没有得到而奋起而执著而追求。感谢遗憾，就是感谢生命的馈赠；感谢遗憾，前方的路才会走的更坚实；感谢遗憾，未来的日子才不会有太多的遗憾。带着遗憾远行，人生旅途 会更的精彩！
夜深人静的时候听着清新流畅的音乐，像春天初融的雪花，纯净，沁凉，在茫茫的白消逝的时候，可以听到花开的声音。我沉静在这一尘不染的音乐中，可以忘却伤痛，抛开烦恼，回到最初的平静。还希望在这样的夜里，可以看到 美丽的星空，一切让爱做主。曾听过一位哲人讲的故事。一个旅人在路旁看到许多盛开的鲜花，他一边走一边采。沿途的花一朵比一朵大，一朵比一朵美，一朵比一朵香，到黄昏的时候，将近旅程的终点，他看到一朵巨大的奇异的 花，在暮色中散发着沁人心脾的芬芳。他喜出望外，抛掉了手中的花，奔跑过去，但他的脚步却因跋涉的疲劳而显得有些沉重。他终于赶到了那朵花的面前的时，那朵花已经枯萎了，他绝望的握住花梗，手一摇动，花瓣一片一片的
猜一猜
有风不动无风动， 不动无风动有风。
（打一夏季常用生活用品）
扇形
一、温故而知新
你能指出这个圆的圆 心、半径和直径吗？
Or d
你还记得圆的周长 和面积计算公式吗？
圆是轴对称图形吗？ 有几条对称轴？
二、探索新知
1、弧的认识 A
O
弧
圆上 A、B 两
点之间的部分叫做
弧，读作“弧A B”。
B
人生是一个遗憾的过程，正因为有了无数个遗憾，我们的人生才变得如此精彩如此美丽。稍不经意的一次回眸，满眼往事中最令人难忘和记忆犹新的注定是曾经有过的些许遗憾，就像我们常常忘记的夏日的沐浴，而记住了难捱的燥 热，忘记了冬季树挂上的棉絮，而记住了严寒的冷酷。每一个遗憾倒给我们的都是凝重的思索，每一个遗憾留给我们的总是流年的感动。重要的是不要因为一次遗憾，而忘却了我们人要风雨兼程的行旅。

过 了 自 己 的 智 力 ，
You made my day!
我们，还在路上……
例题2
汽车上有电动雨刷装置，雨刷刮过的区域是如 图所示的阴影部分，雨刷呈扇形摆动的圆心角 是90°，求雨刷摆动划出区域的面积。
例1 指出下图中的圆心角。
分析：圆心角必须具备
的两个条件：一是顶点
在圆心上，二是角的两 条边都是半径。∠5和∠6 顶点不在圆心上，所以 不是圆心角。而∠1、∠2、 ∠3、∠4的顶点都在圆心 上，而且角的两条边都
【解题技巧指点】
1．计算扇形面积必须知道扇形所在圆的半径 和圆心角这两个条件。把具体数据代入公式 后，要先约分再计算，这样能使计算简便。
2．扇形面积是圆面积的一部分，要求扇形面 积只要知道这个扇形是圆面积的几分之几就 可以了。如一个扇形的圆心角是180°，它 的面积是所在圆面积的二分之一。
综合练习题
填空：
1、设圆周长为C，面积为S，则S
与C的关系为
。
2、扇形的圆心角为150度，弧长
为20Πcm，则扇形面积为
。
3、两个扇形的圆心角相等，半径 为R和r，则两扇形面积的比 为。
4、扇形的半径为4，面积为8，则扇
形弧长为
。
5、扇形的周长为30，面积56，
则扇形半径为
。
这一 样个 的人 人所 才受 有的 学教 问育 。超
是半径，所以它们都是 圆心角
例2 求下图中阴影部分的面积。
例2 把一个半径是16厘米的圆面积剪成8个面积 相等的扇形，每个扇形的圆心角是多少度？ 错误：16÷8＝2（度）
分析：先求圆面积平均分成8份求出扇 形面积，最后求出圆心角的度数；最简 便的方法81 是求出周角的，就是该扇形圆

2、求下列各图的阴影部分的面积和周长
解:
S阴
4
1 4
S圆
S正方形
4 1 42 4 4
4
16 16
C阴 （r C弧） 4
(4
1 4
C圆）
4
(4 1 2 4) 4
4
(4 2 ) 4
16 8
答：阴影部分面积为16 16 周长为16 8
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
探究新知 扇形的面积
思考1: 圆心角的大小与扇形的面积有什么关系?
得出： 扇形的面积随着圆心角的增大而增大
思考2:如果要知道圆心角分别为60º、120 º、 270 º的扇形面积是多少？先要知道 什么？
思考3: 圆心角是1º的扇形面积是圆面积的几 分之几? 圆心角是nº的扇形面积是圆面积的几 分之几? 得出：
Ø规定：圆心角大都是优角，必须等于或 小于平角（180°）
练习2：
下图中哪些角是圆心角？
︵ ︵ ︵
×
√
×
√
√
×
×
×
例1、画一个半径是3厘米并 且圆心角是150度的扇形。
练习：画一个半径为3厘米并 且圆心角是120度的扇形。
在同一个圆中，如果圆心角越大，扇形 就越大；
扇形是它所在圆的一部分
扇形的大小与扇形的圆心角 和圆的半径有关：
扇形的大小是由扇形的圆心 角和扇形的半径所决定。
探究新知 圆心角的度数
问题1：以四分之一圆为弧的扇形 的圆心角是多少度？
问题2：以半圆为弧的扇形的圆心 角是多少度？