1.5 速度变化快慢的描述-加速度

第五节 速度变化快慢的描述——加速度【基础知识】1．加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，通常用a 表示，加速度的定义式是tv a ∆∆=。

2．加速度是描述物体速度变化快慢和方向的物理量，加速度也叫做速度的变化率。

加速度的大小与速度的大小无关，也与速度变化量的大小无关，其大小只决定于速度的变化量与发生这一变化所用的时间的比值。

3．在国际单位制度中，加速度的单位是米每二次符号是m/s 2或ms -2,读做“米每二次方秒”。

4．加速度是矢量，加速度的方向不是速度方向，而是速度变化的方向。

质点做直线运动时，若加速度与速度方向相同，则质点做加速运动；若加速度与速度方向相反，则质点做减速运动。

5．在运动过程中，加速度保持不变（a 的大小方向都不变）的运动，叫做匀变速运动，在图像中，匀变速直线运动的图线是一条倾斜直线。

【学法指导】一、疑难分析1．加速度的定义式为：tv a ∆∆=，它是用比值来定义的，是描述质点的速度随时间变化快慢的物理量。

定义式中的v ∆叫速度的改变量，t v ∆∆是速度对时间的变化率。

2．加速度是矢量，它的方向与质点速度的变化量v ∆的方向相同．当质点做匀变速直线运动时，加速度方向是不变的，若做匀加速运动时，加速度方向与速度方向相同，若做匀减速运动时，加速度方向与速度方向相反；当质点做一般变速运动时，加速度方向可能发生变化．加速度方向与速度方向没有必然联系．3．加速度方向、速度方向和物体运动的关系：①当a 与v 方向相同时，v 随时间增大而增大，物体做加速运动．②当a 与v 方向相反时，v 随时间增大而减小，物体做减速运动．③匀变速直线运动的加速度大小、方向都不变．在速度图象（v -t 图象）中，加速度a 是图象的斜率．二、典型例题（一）加速度的概念 加速度的定义式为：tv a ∆∆=。

加速度是描述速度改变快慢的物理量，加速度数值上等于单位时间内速度的变化量；从计算公式可以看出，加速度是矢量，它的方向与速度改变量△v 的方向一致．【例1】下列关于加速度的描述中，正确的是 ( )A.加速度在数值上等于两个速度的差值B.当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动C.速度方向为正时，加速度方向一定为负D.速度变化越来越快时，加速度越来越大 【交流】由加速度公式tv a ∆∆=可知，加速度等于速度的变化与对应时间的比值，不等于两个速度的差值，故A 正确．当加速度与速度方向相同时，速度将增大，只是增加的快慢变慢而已，故B 错误．速度方向为正，加速度方向可以为正(速度增加)也可以为负（速度减小)，故C 错误，加速度表征速度变化的快慢，速度变化越来越快，加速度越来越大，故D 正确．【答案】D（二）速度、速度变化量、速度变化率加速度对应着速度变化率，由这三个物理量的定义知v 、△v 、a 在数值上并无联系；这三个量都是矢量，a 与v 0同向，运动物体加速，反之减速；另外，如两物体初速度v 0相同，末速度v t 大小相等、方向相反，它们的速度改变量不同．【例2】关于说法正确的有（ ）A ．物体运动的速度改变量越大，它的加速度一定越大B ．速度很大的物体，其加速度可以很小，也可以为零C ．某时刻物体速度为零，其加速度不可能很大D ．加速度很大时，运动物体的速度一定很快变大 【交流】△v 很大，如△t 也很大，由tv a ∆∆=可知a 不一定大；速度很大，如单位时间内速度变化很小或不变，a 就很小或为零；若某时刻v = 0，在很短时间内速度增加较大，由tv a ∆∆=可知加速度就很大，故C 错误；若加速度方向与速度方向相反，速度不是很快变大，而是很快变小，故D 错误．【答案】B（三）速度—时间图象的理解在t v -图象中，图像的斜率的大小表示加速度的大小； 斜率的正负表示加速度的方向。

第5节速度变化快慢的描述——加速度【知识点梳理】一、加速度1.物理意义：2.定义：3.公式：4.单位：5.大小：6.方向：二、速度、速度变化量和加速度的比较比较项目速度速度变化量加速度物理意义定义式单位方向关系运动快的物体速度不一定变化，速度变化多的物体速度不一定变化快，三者没有必然的关系。

v很大，Δv可以很小，甚至为0，a也可大可小，也可能为零三、v-t图象：【考点题组训练】题组一对加速度的理解1. 关于加速度，下列说法正确的是( ) A．加速度就是增加的速度B．加速度是描述速度变化大小的物理量C．加速度大表示速度变化快D．加速度的方向和速度方向是相同的2. 物体做匀变速直线运动，加速度为4 m/s2，下列说法正确的是（）A．物体在某秒末的速度一定是该秒初的4倍B．物体在某秒末的速度一定比该秒初增加了4 m/sC．物体在某秒末的速度一定比前秒初改变了4 m/sD．物体速度的改变量与这段时间的比值一定是4 m/s23. 甲、乙两个物体沿同一直线同一方向运动时，设物体的运动方向为正方向，甲的加速度恒为2 m/s2，乙的加速度恒为-3 m/s2，下列说法中正确的是（）A．甲的速度一定比乙的速度大B．甲一定跑在乙的前面C．甲的速度一定在增大，乙的速度一定在减小D．甲的加速度一定比乙的加速度大4.关于加速度，下列说法正确的是（）A．加速度为零的物体，速度一定为零B．物体的加速度逐渐减小，速度一定逐渐减小C．加速度的方向一定与物体运动的方向相同D．加速度的方向一定与物体所受合外力的方向相同5.(多选)一个做变速直线运动的物体，其加速度方向不变而大小逐渐减小到零，那么该物体的运动情况可能是( )A．可能速度不断增大，到加速度减小到零时速度达到最大，而后做匀速直线运动B．不可能速度不断减小，到加速度减小为零时速度达到最小，而后做匀速直线运动C．可能速度不断减小，到加速度减小到零时运动停止D．不可能速度不断减小到零后，又反向做加速运动，最后做匀速运动6.甲、乙两汽车在同一平直公路上行驶，其速度-时间图像如图所示．甲车所做的运动是 运动，在t=0到t=25 s 的时间内，甲车运动的加速度为 ，乙车在前10 s 内速度为 ，在t=10 s 到t=25 s 的时间内，乙车运动的加速度为 ． 题组二 v-t 图象1.某物体沿直线运动，其v ﹣t 图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A ．第1 s 内和第2 s 内物体的速度方向相反 B ．第1 s 内和第2 s 内物体的加速度方向相反 C ．第3 s 内物体的速度方向和加速度方向相同 D ．第2 s 末物体的加速度为零2.(多选)如图所示是A 、B 两个物体做直线运动的v －t 图象，则下列说法中正确的是( ) A ．物体A 做加速直线运动 B ．物体B 做减速直线运动 C ．物体A 的加速度大于B 的加速度 D ．物体B 的速度变化比A 的速度变化快3.(多选)如图所示的三条直线描述了a 、b 、c 三辆车在同一直线上的运动，下列说法中正确的是( )A ．小车a 的加速度大B ．小车a 、b 的加速度方向相反C ．b 、c 两直线相交的时候两车加速度相同D ．b 、c 两直线相交的时刻两车速度相同4.物体沿一条东西方向的水平线做直线运动，取向东为运动的正方向，其速度－时间图象如图所示，下列说法中正确的是( )A ．在1 s 末，速度为9 m/sB ．0～2 s 内，加速度为6 m/s2C ．6～7 s 内，物体做速度方向向西的加速运动D ．10～12 s 内，物体做速度方向向东的加速运动 题组三 计算加速度1.一质点向右做减速直线运动，经过A 点的速度为15 m/s ，经过B 点的速度为10 m/s ，经过C 点的速度为0，又反向运动，第二次经过B 点的速度为30 m/s ，质点由A 到B 、B 到C 、C 到B 的时间分别为3 s 、5 s 、7 s 。

第五节 速度变化快慢的描述-加速度一、教学目标1、掌握加速度的定义、公式、物理意义2、知道加速度的定义方法：比值定义法3、理解什么是匀变速运动4、能用v-t 图像分析、判断、比较加速度二、教学重点、难点重点：1、掌握加速度的定义、公式、物理意义2、能用v-t 图像分析、判断、比较加速度难点：对加速度的理解三、教学过程课题引入：根据日常经验:汽车的性能要看最高速度，其实汽车还有一个重要的指标就是看汽车提速的快慢，举个例子：普通汽车可能20s 才能从起步达到100km/h ，警用汽车可能这个过程只需15s ，比赛跑车可能这个过程不足10s 。

我们知道速度描述了汽车运动的快慢，那么“提速”的快慢说明了什么？（说明了不同物体速度变化快慢也是不同的）这就是本节我们要讲的内容。

一、加速度1、表示物体速度变化快慢的物理量。

2、比值定义式：t va ∆∆=（同t xv ∆∆=）3、文字定义：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。

4、三个概念：速度大（运动得快）、速度变化大、速度变化快速度大,速度变化一定大（×）速度变化的大，速度的变化一定快（×）速度大,速度变化一定快（×）5、单位：2/s m 米每二次方秒6、矢量：有大小，有方向大小：t v∆∆ 方向：与速度变化的方向相同7、加速度的计算：①运算中必须规定正方向，通常取初速度方向为正方向②速度的变化量0v v v -=∆（末减初）③v ∆是矢量,其正负表示方向例1 变式训练1例2 变式训练2二、加速度对速度的影响1、 加速度的方向和速度的方向关系决定速度的增减t v v t va ∆-=∆∆=0.变形t a v v ∆⋅+=0举数字例说明：同向则增，反向则减注意：正的加速度未必加速，负的加速度未必减速2、 加速度的大小决定速度变化的幅度（单位时间）三、t v -图像1、t v -图像反映了物体的速度随时间的变化规律。

2、反映的运动情况：①某一时刻的速度（大小、方向）②斜率表示加速度a t vk =∆∆=③截距表示初速度和速度为零的时间④面积表示位移,t 轴之上表示正位移,t 轴之下表示负位移 ⑤t v -图像只能反映物体做直线运动的情况：加速、减速3、 匀速直线运动的图像是一条平行于时间轴的直线；4、 匀变速直线运动是一条倾斜的直线。

1.5速度变化快慢的描述-加速度一、速度变化量1.V1=5m/s V2=7m/s ΔV=2. V1=5m/s V2=3m/s ΔV=3. V1=5m/s V2=3m/s ΔV=说明：1.求ΔV，先规定正方向2.ΔV也为矢量，正负表示方向3.变化或变化量;ΔV=V末-V初例1、一个足球以25 m/s的速度撞到墙上，并以10 m/s的速度反弹，求足球的速度变化量。

（1）规定初速度方向为正(2)规定末速度方向为正5.矢量: 大小在数值上等于速度变化率速度变化快慢单位时间速度变化量方向与ΔV的方向相同6.速度、速度的变化量、速度的变化快慢三者的区别(1)速度的变化量Δv与速度的大小v无必然的联系.速度大，速度的变化不一定大.(2) 速度的变化快慢与速度的大小及速度变化的大小都无必然联系。

速度变化快并不表示速度大，也不表示速度变化大.例2关于加速度，下列说法中正确的是()A．速度变化越大，加速度一定越大B．速度变化所用时间越短，加速度一定越大C．速度变化越快，加速度一定越大D．物体速度很大，加速度可能为零变式训练2关于速度与加速度，下列说法中正确的是()A．速度是描述运动物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述物体运动速度变化快慢的物理量B．运动物体速度变化大小与速度变化快慢在实质上是同一个意思C．速度变化的大小表示速度增量的大小，速度的变化率表示速度变化的快慢D．速度是描述运动物体位置变化大小的物理量，加速度是描述物体位移变化快慢的物理量V图 1 B tA V mO三、加速度方向与速度方向的关系1.加速度是矢量：加速度的方向与速度变化量的方向相同.2.物体做加速或减速运动的条件(1)当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动； (2)当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动．3.物体做加速还是减速直线运动取决于加速度的方向与速度方向的关系，与加速度大小无关.例3：根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断正确的是( )A ．v 0＞0，a ＜0，物体做加速运动B ．v 0＜0，a <0，物体做加速运动C ．v 0<0，a ＞0，物体做减速运动D ．v 0>0，a >0，物体做加速运动例4;一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s,1 s 后速度的大小变为10 m/s ，在这1 s 内该物体的( )A ．速度变化的大小可能小于4 m/sB ．速度变化的大小可能大于10 m/sC ．加速度的大小可能小于4 m/sD ．加速度的大小可能大于10 m/s 例5 讨论1.速度V 大，加速度a 一定大吗?2.加速度a 大，速度V 一定大吗?3.速度的变化量Δv 大，加速度a 一定大吗？4.加速度a 大，速度的变化量Δv 一定大吗？5.加速度a=0，速度V 一定为0吗？6.速度V=0，加速度a 一定为0吗？7.速度变化率大，加速度a 一定大吗? 速度变化快，加速度a 一定大吗?.四、从v-t 图象看加速度1.OA 段物体做 运动，AB 段物体做 运动。

第2讲速度变化快慢的描述——加速度学习目标知识脉络1.知道加速度的矢量性.2.知道加速度的概念，掌握速度、速度变化量和速度变化率间的区别与联系．(难点)3.会根据加速度与速度的方向关系判断物体的运动性质．(难点)4.能应用v-t图象的斜率表示物体的加速度．(重点)加速度[先填空]1．定义：是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，通常用a代表．2．表达式：a＝ΔvΔt＝v－v0Δt.(v0：初速度；v：末速度)3．单位：在国际单位制中是m/s2.4．矢量性：是矢量，与速度变化量Δv的方向相同．5．物理意义：描述物体运动速度变化快慢的物理量．[再判断]1．速度大，加速度可能为零．( )2．速度变化大，加速度一定大．( )3．加速度的大小与速度的大小无关．( )4．物体A的加速度为2 m/s2，B的加速度为－3 m/s2，则A的加速度大于B 的加速度．( )[后思考]1．“我国的新型战斗机歼20飞得很快．”“小轿车比公交车起步快．”以上两句话中的“快”的含义各是什么？图1-5-1【提示】第一个“快”指战斗机的速度大，运动得快；第二个“快”指起步时小轿车比公交车的加速度大，即小轿车比公交车速度增加得快．2．速度的变化量Δv等于末速度v与初速度v0的大小之差，这种说法对吗？【提示】不对．公式Δv＝v－v0中各量都是矢量，只有物体做直线运动时，才可以应用代数运算计算Δv.图1-5-2图甲中[合作探讨]如图1-5-2所示为猎豹、蜻蜓、歼20战斗机的运动图象．甲乙丙猎豹捕食时能在4 s内速度由零增加到30 m/s.图乙中以9 m/s的速度运动的蜻蜓能在1 s内停下来．图丙中歼20战斗机在试飞时以600 m/s的速度在空中匀速飞行．试结合以上情景分析：(1)哪一个物体的速度最大？(2)哪一个物体的速度变化量最大？(3)哪一个物体的加速度最大？(4)蜻蜓的加速度和猎豹的加速度符号相反说明什么问题？【提示】 (1)歼20战斗机的速度最大． (2)猎豹的速度变化量最大，为30 m/s. (3)猎豹的加速度为a 1＝Δv 1Δt 1＝30－04 m/s 2＝7.5 m/s 2蜻蜓的加速度为a 2＝Δv 2Δt 2＝0－91 m/s 2＝－9 m/s 2歼20战斗机速度不变，加速度为零，故蜻蜓的加速度最大．(4)符号不同表明两者的加速度方向与速度方向关系不同，猎豹的加速度为正值，加速度与速度同向，猎豹做加速运动；蜻蜓的加速度为负值，加速度与速度方向相反，蜻蜓做减速运动．【答案】 (1)歼20战斗机 (2)猎豹 (3)蜻蜓 (4)见解析 [核心点击] 1．加速度的理解加速度是速度的变化量Δv 与发生这一变化所用时间Δt 的比值，在数值上等于单位时间内速度的变化量，即速度的变化率．2．速度、速度变化量、加速度的比较 速度v速度变化量Δv加速度a定义位移与所用时间的比值末速度与初速度的差值速度变化量与时间的比值表达式 Δv ＝ΔxΔt Δv ＝v －v 0a ＝Δv Δt 单位m/sm/sm/s 2方向 为物体运动的方向，与a 的方向不一定相同由初、末速度决定，与a 的方向相同与Δv 的方向相同，与v 的方向不一定相同物理意义 表示物体运动的快慢和方向表示物体速度变化的大小和方向表示物体速度变化的快慢和方向大小关系三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大1．(多选)下列说法中的“快”，哪些是指加速度较大()A．从高速公路走，很快就能到B．刘翔的起跑是比赛选手中最快的C．运用ABS新技术，汽车能很快停下来D．协和式客机能在20 000 m高空飞行得很快2．如图1-5-3所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量．由图中所示信息可知()图1-5-3A．汽车在做加速直线运动B．汽车的加速度方向与v1的方向相同C．汽车的加速度方向与v1的方向相反D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反3．篮球以6 m/s的速度竖直向下碰地面，然后以4 m/s速度竖直向上反弹，碰地的时间为0.2秒．(1)求篮球在这0.2秒内的速度变化量Δv；(2)有的同学这样计算球的加速度：a＝(v2－v1)t＝(4－6)0.2m/s2＝－10 m/s2.他的方法对吗？为什么？正确的方法如何？关于速度、速度变化量、加速度的五点提醒1．速度大，速度变化量、加速度不一定大．2．速度变化量大，加速度、速度不一定大，它们之间无直接关系．3．加速度大，速度不一定大．4．加速度的方向与速度变化量的方向一定相同．5．加速度的大小等于速度的变化率，但与Δv和Δt其中的一个因素无关．加速度的大小决定于力的大小(第4章学习)．加速度方向与速度方向的关系[先填空]1．在直线运动中，速度变化量Δv＝v－v0的方向可能与初速度v0相同，也可能相反．2．(1)加速直线运动：加速度方向与初速度方向相同．(2)减速直线运动：加速度方向与初速度方向相反．[再判断]1．物体A的加速度为a A＝2 m/s2，则物体做加速运动．( )2．物体B的加速度为a B＝－3 m/s2，则物体可能做加速运动．( )3．某物体的加速度为－1 m/s2，初速度为－2 m/s，则该物体做加速运动．( ) [后思考]1．直线运动中，加速度为负值，物体一定做减速运动吗？【提示】物体做加速还是减速运动，取决于速度与加速度的方向关系，而不是取决于加速度的正负．2．若物体的加速度逐渐减小，速度一定减小吗？若物体的加速度逐渐增大，速度一定增大吗？【提示】不一定．若加速度a与初速度v0同向，则物体做加速直线运动，这时若a逐渐减小，只是说明v增加得慢了；若加速度a与初速度v0反向，则物体做减速直线运动，这时若a逐渐增大，只是说明v减小得快了．[合作探讨]探讨1：做直线运动的火车，在40 s内速度由10 m/s增加到20 m/s，那么火车在40 s内速度的变化量是多少？火车的加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？【提示】Δv＝20 m/s－10 m/s＝10 m/s，为正值，说明Δv的方向与速度v 的方向相同．a ＝Δv Δt ＝10 m/s40 s ＝0.25 m/s 2，也为正值，说明a 的方向与v 方向相同．故加速度的方向与速度变化量的方向相同．探讨2：汽车紧急刹车时，在2 s 内速度从10 m/s 减小到0，汽车2 s 内速度的变化量是多少？加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？【提示】 Δv ＝0－10 m/s ＝－10 m/s ，为负值，说明Δv 的方向与速度v 的方向相反．a ＝Δv Δt ＝－10 m/s2 s ＝－5 m/s 2，也为负值，说明a 的方向与v 的方向相反，但加速度的方向与速度变化量的方向相同．[核心点击]判断物体是加速运动还是减速运动的两种方法 1．根据v -t 图象判断2．根据v 与a 的方向的关系判断 (1)a 和v 0同向→加速运动→⎩⎨⎧ a 不变，v 均匀增加a 增大，v 增加得越来越快a 减小，v 增加得越来越慢(2)a 和v 0反向→减速运动→⎩⎨⎧a 不变，v 均匀减小a 增大，v 减小得越来越快a 减小，v 减小得越来越慢4．根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是()A．v0>0，a<0，物体做加速运动B．v0>0，a>0，物体做减速运动C．v0<0，a>0，物体做加速运动D．v0<0，a<0，物体做加速运动5．雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是()A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大C．位移越来越小D．速度变化率越来越大6．一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，a值不断减小直至为零的过程中，质点的()A．速度不断减小，位移不断减小B．速度不断减小，位移继续增大C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值判断速度变化规律的方法1．判断物体速度的大小变化，只需看加速度的方向与速度的方向是否相同．若加速度与速度的方向相同，则物体一定做加速直线运动；否则，物体一定做减速直线运动．2．判断物体速度变化的快慢，只需看加速度的大小．物体的加速度大，则表明物体的速度变化较快，加速度小，则表明物体的速度变化较慢．从 v -t 图 象 看 加 速 度[先填空]对v -t 图象的认识：图1-5-41．v -t 图象反映了物体的速度随时间变化的规律．2．在v -t 图象中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断加速度大小．倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大，加速度越大．3．匀变速直线运动的v -t 图象是一条倾斜的直线，直线的斜率表示加速度．比值ΔvΔt 就是加速度的大小(如图1-5-4所示)．[再判断]1．在v -t 图象中图线为曲线时表明物体的轨迹为曲线．( ) 2．v -t 图象中图线经t 轴时运动方向改变．( )3．在同一v -t 图象中，图线的倾角越大，则表示的加速度越大．( ) [后思考]1．在v -t 图象上有一条在t 轴下方平行于t 轴的直线表示物体做怎样的运动？加速度多大？【提示】 在t 轴下方平行于t 轴的直线表示物体做匀速直线运动，方向与规定的正方向相反，其加速度为零．2．在v -t 图象中，图线的拐点表示什么意义？【提示】 在拐点前后，图线的斜率正、负发生变化，也就是该时刻前后的加速度方向发生改变．[合作探讨]探讨1：速度—时间图象描述了什么问题？怎样建立速度—时间图象？【提示】速度—时间图象是描述速度随时间变化关系的图象，它以时间轴为横轴，以速度为纵轴，在坐标系中将不同时刻的速度以坐标的形式描点，然后连线，就画出了速度—时间图象．探讨2：图1-5-5中两条直线a、b分别是两个物体运动的速度—时间图象．哪个物体运动的加速度比较大？图1-5-5【提示】(1)a直线的倾斜程度更厉害，也就是更陡些，而b相对较平缓，所以a的速度变化快，即a的加速度大，b的速度变化慢，加速度小．(2)直线的倾斜程度叫斜率，因而图象的斜率在数值上等于加速度．[核心点击]1．利用v-t图象分析加速度(1)v-t图象的斜率表示加速度．如图1-5-6所示的v-t图象中，图线的倾斜程度(斜率)k＝ΔvΔt＝a，表示物体的加速度．斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变．图1-5-6(2)斜率的正负表示加速度的方向．斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反．2．从速度—时间(v-t)图象可以得到的信息(1)物体运动的初速度，即图象中的纵轴截距．(2)根据a＝ΔvΔt计算出加速度的大小．(3)物体是加速运动，还是减速运动．(4)物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间．(5)物体在某一段时间内的位移．图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移大小．7．(多选)如图1-5-7为甲、乙两物体的速度随时间变化的图象，据图可知()图1-5-7A．甲一定比乙的加速度大B．甲一定比乙的加速度小C．甲可能比乙的加速度大D．由于两图象不在同一坐标系内，又没有数据和单位，故无法比较甲、乙的加速度大小8．某物体沿直线运动，其v-t图象如图1-5-8所示，下列说法正确的是()图1-5-8A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反C．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相反D．第2 s末物体的加速度为零9．下表是通过测量得到的一辆摩托车沿直线做匀变速直线运动时速度随时间的变化.t/s0510******** v/(m·s－1)010*********(1)画出摩托车运动的v-t图象；(2)求摩托车在第1个10 s内的加速度；(3)根据画出的v-t图象，利用求斜率的方法求出第1个10 s内的加速度；(4)求摩托车在最后15 s内的加速度．由v-t图象可以直观判定：1．速度变化：远离t轴为加速，靠近t轴为减速．2．加速度正负：图线斜向上为正，斜向下为负．3．加速度大小：(1)图线为直线的，加速度恒定不变．(2)图线为曲线的，斜率变大的加速度变大，斜率变小的加速度变小．第3讲速度变化快慢的描述——加速度学习目标知识脉络1.知道加速度的矢量性.2.知道加速度的概念，掌握速度、速度变化量和速度变化率间的区别与联系．(难点)3.会根据加速度与速度的方向关系判断物体的运动性质．(难点)4.能应用v-t图象的斜率表示物体的加速度．(重点)加速度[先填空]1．定义：是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，通常用a代表．2．表达式：a＝ΔvΔt＝v－v0Δt.(v0：初速度；v：末速度)3．单位：在国际单位制中是m/s2.4．矢量性：是矢量，与速度变化量Δv的方向相同．5．物理意义：描述物体运动速度变化快慢的物理量．[再判断]1．速度大，加速度可能为零．(√)2．速度变化大，加速度一定大．(×)3．加速度的大小与速度的大小无关．(√)4．物体A的加速度为2 m/s2，B的加速度为－3 m/s2，则A的加速度大于B 的加速度．(×)[后思考]1．“我国的新型战斗机歼20飞得很快．”“小轿车比公交车起步快．”以上两句话中的“快”的含义各是什么？图1-5-1【提示】第一个“快”指战斗机的速度大，运动得快；第二个“快”指起步时小轿车比公交车的加速度大，即小轿车比公交车速度增加得快．2．速度的变化量Δv等于末速度v与初速度v0的大小之差，这种说法对吗？【提示】不对．公式Δv＝v－v0中各量都是矢量，只有物体做直线运动时，才可以应用代数运算计算Δv.图1-5-2图甲中[合作探讨]如图1-5-2所示为猎豹、蜻蜓、歼20战斗机的运动图象．甲乙丙猎豹捕食时能在4 s内速度由零增加到30 m/s.图乙中以9 m/s的速度运动的蜻蜓能在1 s内停下来．图丙中歼20战斗机在试飞时以600 m/s的速度在空中匀速飞行．试结合以上情景分析：(1)哪一个物体的速度最大？(2)哪一个物体的速度变化量最大？(3)哪一个物体的加速度最大？(4)蜻蜓的加速度和猎豹的加速度符号相反说明什么问题？【提示】(1)歼20战斗机的速度最大．(2)猎豹的速度变化量最大，为30 m/s. (3)猎豹的加速度为a 1＝Δv 1Δt 1＝30－04 m/s 2＝7.5 m/s 2蜻蜓的加速度为a 2＝Δv 2Δt 2＝0－91 m/s 2＝－9 m/s 2歼20战斗机速度不变，加速度为零，故蜻蜓的加速度最大．(4)符号不同表明两者的加速度方向与速度方向关系不同，猎豹的加速度为正值，加速度与速度同向，猎豹做加速运动；蜻蜓的加速度为负值，加速度与速度方向相反，蜻蜓做减速运动．【答案】 (1)歼20战斗机 (2)猎豹 (3)蜻蜓 (4)见解析 [核心点击] 1．加速度的理解加速度是速度的变化量Δv 与发生这一变化所用时间Δt 的比值，在数值上等于单位时间内速度的变化量，即速度的变化率．2．速度、速度变化量、加速度的比较 速度v速度变化量Δv加速度a定义位移与所用时间的比值末速度与初速度的差值速度变化量与时间的比值表达式 Δv ＝ΔxΔt Δv ＝v －v 0a ＝Δv Δt 单位m/sm/sm/s 2方向 为物体运动的方向，与a 的方向不一定相同由初、末速度决定，与a 的方向相同与Δv 的方向相同，与v 的方向不一定相同物理意义 表示物体运动的快慢和方向表示物体速度变化的大小和方向表示物体速度变化的快慢和方向大小关系三个物理量的大小没有必然联系，其中一个物理量较大时，其余两个物理量不一定较大1．(多选)下列说法中的“快”，哪些是指加速度较大()A．从高速公路走，很快就能到B．刘翔的起跑是比赛选手中最快的C．运用ABS新技术，汽车能很快停下来D．协和式客机能在20 000 m高空飞行得很快2．如图1-5-3所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量．由图中所示信息可知()图1-5-3A．汽车在做加速直线运动B．汽车的加速度方向与v1的方向相同C．汽车的加速度方向与v1的方向相反D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反3．篮球以6 m/s的速度竖直向下碰地面，然后以4 m/s速度竖直向上反弹，碰地的时间为0.2秒．(1)求篮球在这0.2秒内的速度变化量Δv；(2)有的同学这样计算球的加速度：a＝(v2－v1)t＝(4－6)0.2m/s2＝－10 m/s2.他的方法对吗？为什么？正确的方法如何？关于速度、速度变化量、加速度的五点提醒1．速度大，速度变化量、加速度不一定大．2．速度变化量大，加速度、速度不一定大，它们之间无直接关系．3．加速度大，速度不一定大．4．加速度的方向与速度变化量的方向一定相同．5．加速度的大小等于速度的变化率，但与Δv和Δt其中的一个因素无关．加速度的大小决定于力的大小(第4章学习)．加速度方向与速度方向的关系[先填空]1．在直线运动中，速度变化量Δv＝v－v0的方向可能与初速度v0相同，也可能相反．2．(1)加速直线运动：加速度方向与初速度方向相同．(2)减速直线运动：加速度方向与初速度方向相反．[再判断]1．物体A的加速度为a A＝2 m/s2，则物体做加速运动．(×)2．物体B的加速度为a B＝－3 m/s2，则物体可能做加速运动．(√)3．某物体的加速度为－1 m/s2，初速度为－2 m/s，则该物体做加速运动．(√) [后思考]1．直线运动中，加速度为负值，物体一定做减速运动吗？【提示】物体做加速还是减速运动，取决于速度与加速度的方向关系，而不是取决于加速度的正负．2．若物体的加速度逐渐减小，速度一定减小吗？若物体的加速度逐渐增大，速度一定增大吗？【提示】不一定．若加速度a与初速度v0同向，则物体做加速直线运动，这时若a逐渐减小，只是说明v增加得慢了；若加速度a与初速度v0反向，则物体做减速直线运动，这时若a逐渐增大，只是说明v减小得快了．[合作探讨]探讨1：做直线运动的火车，在40 s内速度由10 m/s增加到20 m/s，那么火车在40 s内速度的变化量是多少？火车的加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？【提示】Δv＝20 m/s－10 m/s＝10 m/s，为正值，说明Δv的方向与速度v 的方向相同．a ＝Δv Δt ＝10 m/s40 s ＝0.25 m/s 2，也为正值，说明a 的方向与v 方向相同．故加速度的方向与速度变化量的方向相同．探讨2：汽车紧急刹车时，在2 s 内速度从10 m/s 减小到0，汽车2 s 内速度的变化量是多少？加速度是多少？加速度的方向与速度变化量的方向有什么关系？【提示】 Δv ＝0－10 m/s ＝－10 m/s ，为负值，说明Δv 的方向与速度v 的方向相反．a ＝Δv Δt ＝－10 m/s2 s ＝－5 m/s 2，也为负值，说明a 的方向与v 的方向相反，但加速度的方向与速度变化量的方向相同．[核心点击]判断物体是加速运动还是减速运动的两种方法 1．根据v -t 图象判断2．根据v 与a 的方向的关系判断 (1)a 和v 0同向→加速运动→⎩⎨⎧ a 不变，v 均匀增加a 增大，v 增加得越来越快a 减小，v 增加得越来越慢(2)a 和v 0反向→减速运动→⎩⎨⎧a 不变，v 均匀减小a 增大，v 减小得越来越快a 减小，v 减小得越来越慢4．根据给出的速度和加速度的正负，对下列运动性质的判断正确的是( ) A ．v 0>0，a <0，物体做加速运动 B ．v 0>0，a >0，物体做减速运动 C ．v 0<0，a >0，物体做加速运动D．v0<0，a<0，物体做加速运动【解析】v0>0，a<0，a与v方向相反，物体做减速运动，A错误；v0>0，a>0，a与v方向相同，物体做加速运动，B错误；v0<0，a>0，a与v方向相反，物体做减速运动，C错误；v0<0，a<0，a与v方向相同，物体做加速运动，D 正确．【答案】 D5．雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是()A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大C．位移越来越小D．速度变化率越来越大【解析】雨滴做加速直线运动，加速度减小，雨滴下落的速度增加的越来越慢；加速度为零时，雨滴的速度最大，A错，B对；雨滴一直下落，位移逐渐增大，C错；加速度即为速度变化率，加速度减小，故速度变化率减小，D错．【答案】 B6．一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，a值不断减小直至为零的过程中，质点的()A．速度不断减小，位移不断减小B．速度不断减小，位移继续增大C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值【解析】由于初速度v0>0，加速度a>0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量变小，即逐渐增加的慢了；当a＝0时，速度达到最大值，此后以该最大速度做匀速直线运动，位移不断增大，C正确．【答案】 C判断速度变化规律的方法1．判断物体速度的大小变化，只需看加速度的方向与速度的方向是否相同．若加速度与速度的方向相同，则物体一定做加速直线运动；否则，物体一定做减速直线运动．2．判断物体速度变化的快慢，只需看加速度的大小．物体的加速度大，则表明物体的速度变化较快，加速度小，则表明物体的速度变化较慢．从 v -t 图 象 看 加 速 度[先填空]对v -t 图象的认识：图1-5-41．v -t 图象反映了物体的速度随时间变化的规律．2．在v -t 图象中，从图线的倾斜程度(斜率大小)就能判断加速度大小．倾角(图线与横坐标轴的夹角)越大，加速度越大．3．匀变速直线运动的v -t 图象是一条倾斜的直线，直线的斜率表示加速度．比值ΔvΔt 就是加速度的大小(如图1-5-4所示)．[再判断]1．在v -t 图象中图线为曲线时表明物体的轨迹为曲线．(×) 2．v -t 图象中图线经t 轴时运动方向改变．(√)3．在同一v -t 图象中，图线的倾角越大，则表示的加速度越大．(√)[后思考]1．在v-t图象上有一条在t轴下方平行于t轴的直线表示物体做怎样的运动？加速度多大？【提示】在t轴下方平行于t轴的直线表示物体做匀速直线运动，方向与规定的正方向相反，其加速度为零．2．在v-t图象中，图线的拐点表示什么意义？【提示】在拐点前后，图线的斜率正、负发生变化，也就是该时刻前后的加速度方向发生改变．[合作探讨]探讨1：速度—时间图象描述了什么问题？怎样建立速度—时间图象？【提示】速度—时间图象是描述速度随时间变化关系的图象，它以时间轴为横轴，以速度为纵轴，在坐标系中将不同时刻的速度以坐标的形式描点，然后连线，就画出了速度—时间图象．探讨2：图1-5-5中两条直线a、b分别是两个物体运动的速度—时间图象．哪个物体运动的加速度比较大？图1-5-5【提示】(1)a直线的倾斜程度更厉害，也就是更陡些，而b相对较平缓，所以a的速度变化快，即a的加速度大，b的速度变化慢，加速度小．(2)直线的倾斜程度叫斜率，因而图象的斜率在数值上等于加速度．[核心点击]1．利用v-t图象分析加速度(1)v-t图象的斜率表示加速度．如图1-5-6所示的v-t图象中，图线的倾斜程度(斜率)k＝ΔvΔt＝a，表示物体的加速度．斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变．图1-5-6(2)斜率的正负表示加速度的方向．斜率为正，表示加速度的方向与正方向相同；斜率为负，表示加速度的方向与正方向相反．2．从速度—时间(v-t)图象可以得到的信息(1)物体运动的初速度，即图象中的纵轴截距．(2)根据a＝ΔvΔt计算出加速度的大小．(3)物体是加速运动，还是减速运动．(4)物体在某一时刻的速度或物体达到某一速度所需要的时间．(5)物体在某一段时间内的位移．图线与坐标轴或坐标线围成的面积即该段时间内的位移大小．7．(多选)如图1-5-7为甲、乙两物体的速度随时间变化的图象，据图可知()图1-5-7A．甲一定比乙的加速度大B．甲一定比乙的加速度小C．甲可能比乙的加速度大D．由于两图象不在同一坐标系内，又没有数据和单位，故无法比较甲、乙的加速度大小【解析】质点做匀变速直线运动，其v-t图线的倾斜程度反映加速度大小，但切忌用直线倾角的正切来求加速度．因为物理图象中，坐标轴的单位长度是可以表示不同的大小的，因而，不同人在用v-t图线来描述同一匀变速直线运动时，所得直线的倾角可能不同．故选项A、B错，选项C、D对．【答案】CD8．某物体沿直线运动，其v-t图象如图1-5-8所示，下列说法正确的是()图1-5-8A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反C．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相反D．第2 s末物体的加速度为零【解析】第1 s内、第2 s内纵坐标为正，速度均为正向，A错误；根据斜率的正、负，第1 s内加速度为正向，第2 s内加速度为负向，B正确；第3 s 内速度为负向，加速度为负向，C错误；第2 s末物体的加速度为－2 m/s2，D错误．【答案】 B9．下表是通过测量得到的一辆摩托车沿直线做匀变速直线运动时速度随时间的变化.t/s0510******** v/(m·s－1)010*********(1)画出摩托车运动的v-t图象；(2)求摩托车在第1个10 s内的加速度；(3)根据画出的v-t图象，利用求斜率的方法求出第1个10 s内的加速度；(4)求摩托车在最后15 s内的加速度．【解析】(1)v-t图象如图所示：。