画平行线精品PPT课件

(3) 移： 以关键点为起点作与移动方向平行且与移动距离相
等的线段，得到关键点的对应点；
(4) 连： 按原图顺次连结对应点 .
知4－讲
特别警示
确定一个图形平行移动后的位置需要三个条件：
(1)图形原来的位置；
(2)平行移动的方向；
(3)平行移动的距离.
这三个条件缺一不可.
知4－练
例4 如图 4.2-33，现要把方格纸(每个小正方形的边长均为
知1－讲
特别警示
1. 两条直线平行是前提，只有在这个前提下才
有同位角相等.
2. 按格式进行书写时，顺序不能颠倒，与判定
不能混淆.
知1－讲
3. 平行线的性质与平行线的判定的区别
(1) 平行线的判定是根据两角的数量关系得到两条直线的位
置关系，而平行线的性质是根据两条直线的位置关系得
到两角的数量关系；
又∵ EG 平分∠ BEF，∴∠ BEG=

∠

BEF=70° .
∵ AB ∥ CD， ∴∠ 2= ∠ BEG=70° ．
答案：A
知2－练
2-1. [中 考·烟 台]一杆 古 秤 在 称 物 时 的状 态 如 图
所 示，已 知∠ 1=102°，则 ∠ 2 的度数为
78°
______.
感悟新知
知识点 3 平行线的性质3
若是，可直接求出；若不是，还需要
通过中间角进行转化 .
知1－练
1-1. [中考·台州]用一张等宽的纸条折成如图所示的图
140° .
案，若∠ 1=20 ° ，则 ∠ 2的度数为_______
感悟新知
知识点 2 平行线的性质2
知2－讲
1. 性质 2 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等 .

的距离、夹角、斜率等特征。
通过平行线的判定定理可以推导 出平行线的性质，同样地，通过 平行线的性质也可以推导出平行
线的判定定理。
06
平行线在实际生活中的应用
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
在工程制图中的应用
01
02
03
04
平行线在工程制图中被广泛应 用，例如在机械制图、电子工 程制图和土木工程制图等领域
平行线还用于确定建筑物的对 称性和比例，以确保建筑物外 观的协调性和美感。
在道路设计中的应用
在道路设计中，平行线被用来确 定道路的路径和宽度。
平行线还用于确定路标、交通标 志和道路边界等元素的位置。
通过使用平行线，道路设计师可 以确保道路的连续性和安全性， 以及为驾驶员提供清晰的导航指
示。
THANKS
感谢观看
两把直角尺
准备工具
两把直角尺。
移动第一把直角尺
将第一把直角尺移动到下一个位置，并重 复上述步骤，直到画出所需的平行线。
描线
沿着第二把直角尺的边缘描出直线。
固定第一把直角尺
将第一把直角尺放置在画板上，并使其保 持水平。
调整第二把直角尺
将第二把直角尺的一边紧贴第一把直角尺 ，并将另一边调整到与第一把直角尺成90 度角。
02 03
详细描述
根据平行线的性质，如果两条直线平行于第三条直线，那么这两条直线 上与第三条直线相交的点到第三条直线的距离相等。利用这个性质，我 们可以证明线段相等。
示例
在三角形ABC中，AB平行于CD，那么AB和CD上的高相等。
用于证明两直线平行
总结词
平行线可以用于证明两直线平行 。

长方形特点： 对边互相平行且相等； 邻边互相垂直。
可以用画垂 线或平行线 的方法画.
画一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形。
（1）画一条3厘米长的线段； （2）从画出的线段两端，在同侧画两条与
这条线段垂直的线段，使它们分别长2厘米； （3）把这两条线段另外的端点连接起来。
2 厘 米 2 厘 米
3厘米
3、过直线外一点可以画无数条直线与已知直线平行。（ 4、不相交的两条直线叫平行线。 （ ）
×
再见
正确画出下列直线的平行线。
过直线外一点，画平行线。
过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行。
一贴
二靠
三移
四画
过点A，画直线的平行线。
A
在右边这两 条平行线间 画几条与平 行线垂直的 线段，量一 量这些线段 的长度，你 发现了什么？
平行线之间的距离处处相等。
怎样画一个长３厘米，宽２厘米的长方形呢？
3
4
5
6
7
一、贴 二、靠 三、移 四、画
二靠：直尺靠在三角板另一条直角边上。 三移：移动三角板，到达需要位置。 四画：画出一条线，也就是这条直线的平行线。 一贴：三角板直角边贴在直线上。
一、贴 二、靠 三、移 四、画
二靠：直尺靠在三角板另一条直角边上。 三移：移动三角板，到达需要位置。 四画：画出一条线，也就是这条直线的平行线。 一贴：三角板直角边贴在直线上。
画 平 行 线
在同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线。
在同一平面内，不相交的两条直线 不相交的 叫做平行线。
判断下面图形中的直线是平行线吗？
不是
在同一平面内，不相交的两条直线 两条直线 叫做平行线。
判断下面图形中的直线是平行线吗？

如图：已知a//b， 那么2与 3有什么关系呢？
c
a
2
3
b
1
平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
简单说成：两直线平行，同旁内角互补。
平行线的性质 （1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； （2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； （3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。
平行线的性质
:
讲
授 者
路 井
朱
镇
王 杰
中 学
问题1：判定两条直线平行，我们学过 的方法有哪几种？
方法１：同位角相等，两直线平行．
方法２：内错角相等，两直线平行． 方法３：同旁内角互补，两直线平行．
问题２：根据同位角相等可以判定两 直线平行，反过来如果两直线平行同 位角之间有什么关系呢？内错角，同 旁内角之间又有什么关系呢？
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/112021/8/112021/8/118/11/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/112021/8/11August 11, 2021
得到
判定
得到
两直线平行
性质 已知
小结
平行线的性质
图形
同 位
a
角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内
42
角b
c

02
平行线判定方法的 误用
提醒学生注意不同判定方法的使 用条件和限制，避免误用或混淆。
03
忽略平行线的存在 性
提醒学生在解题时，不要忽略题 目中可能存在的平行线，否则可 能导致解题错误。
拓展延伸内容推荐
平行线与相似三角形的关系
探讨平行线与相似三角形之间的联系，以及如 何利用平行线的性质解决相似三角形的问题。
交通信号灯
交通信号灯中的红灯、绿灯、黄灯等灯光的排列 也遵循平行线的原则，使得驾驶员和行人能够清 晰地辨认交通信号。
导向标志 道路两侧的导向标志牌上的文字、图案等也采用 平行线排列，方便驾驶员快速获取道路信息。
日常生活用品设计美学体现
家居用品
家居用品中的桌子、椅子、床等家具的设计中经常运用到平行线， 使得家具外观简洁大方，符合现代审美。
图形示例
判定步骤
首先确定两条被截直线和截线，然后 找出同旁内角并测量其角度之和是否 为180度，如果是，则两条直线平行。
在图形中，画出两条被第三条直线所 截的直线，并标出同旁内角。
实际应用场景分析
建筑设计中
在建筑设计中，平行线的概念经常被用来确保建筑物的稳定性和美观性。例如，在设计墙壁、 地板和天花板时，需要确保它们是平行的，以避免出现倾斜或不平整的情况。
在物理学中，平行线的概念被广泛应用于光 学、力学等领域的研究中，如光的反射、折 射等现象都与平行线密切相关。
计算机图形学
工程测量与建设
在计算机图形学中，平行线的绘制和处理是 图形渲染、图像处理等任务中的重要环节之 一。
在工程测量与建设中，平行线的运用可以确 保建筑物的精确度和稳定性，提高工程质量。
05
预备工作
建议学生提前预习相关知识点，回顾平行线的定义、性质及判 定方法，并尝试思考一些与平行线相关的实际问题，为下一讲 的学习做好准备。

平行线理论的发展历程
随着数学的发展，人们对平行线 理论的认识逐渐深入。
中世纪欧洲数学家进一步探索了 平行线的性质和定理，并尝试解
决一些关于平行线的难题。
19世纪，非欧几里德几何学的 出现对平行线理论产生了深远影 响，人们开始认识到平行线并非
总是相交于无穷远点。
平行线在现代数学中的应用
01
02
03
02 平行线的应用
CHAPTER
几何作图中的应用
平行线在几何作图中具有重要作用， 可以用于确定图形的基本形状和尺寸 。
平行线还可以用于解决几何作图问题 ，例如通过平行线将一个复杂图形分 解为简单图形，便于分析和计算。
通过平行线，可以绘制出各种几何图 形，如三角形、四边形、圆形等，为 进一步研究几何性质和定理奠定基础 。
03 平行线的历史与发展
CHAPTER
平行线理论的起源
平行线理论最早可以追溯到古 希腊时期，当时数学家们开始 研究几何学，并探索了平行线 的性质和定义。
欧几里德在《几何原本》中首 次给出了平行线的定义，并研 究了它们的性质和定理。
古希腊数学家还发现了一些关 于平行线的有趣定理，如“平 行线间的角相等”和“同位角 相等”。
平行线具有传递性、同位角相等、内 错角相等、同旁内角互补等性质。
平行线的表示方法
用平行符号“//”表示两条直线平行 。
平行线的性质
同位角相等
内错角相等
两条平行线被一条横截线所截，同位角相 等。
两条平行线被一条横截线所截，内错角相 等。
同旁内角互补
平行线的性质的应用
两条平行线被一条横截线所截，同旁内角 互补，即两个同旁内角之和为180度。
在线性代数中，向量空间中的子空间可以由平行线定义，而线性变换可以用来研究平行线的 性质和行为。

A B
返回目录
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
返回目录
画出直线b的平行线
b
a
想一想
给你一条直线AB，及直线外一点P， 过点P画出它的平行线。
.P
A
B
过点P能否再画一条直线与AB平行？
平行线的画法：
一、放 二、靠 三、推 四、画
返回目录
结论：
平行线的性质1
经过直线外一点，有且只有 一条直线与这条直线平行。
A
B
因为CD∥AB,CE∥AB，由平行线的
性质可知过点C能且只能画出一条直线 与AB平行，即CD，CE是同一条直线也就是说C、D、E三点共线
过点M有两条直线与已知直线平行，
违背了过直线外一点有且只有一条 直线与这条直线平行的定理
返回目录
本节课你学到了哪些知识！
(1)什么是平行线； (3)平行线的画法； (4)平行线的性质。 1.过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 2.平行于同一条直线的两条直线平行
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同一平面，不相交 如AB//CD
返回目录
D
1.用符号“∥”表示图中平行 四边形的两组对边分别平行. A 2.过点O分别画a、b的平行线
A P
C B
b
O
a
O
B
3.过∠AOB内一点P画OA、OB的平行线
• 作业
课本34页第1.3题，
课后拓展延伸
如图如果CD∥AB,CE∥AB,那么C,D,E三点是否共线？
你能说明理由吗？
D
C
E
解:C、D、E三点共线。
(2)平行线的表示方法；
1..在同一个平面内，两条直线有哪几种位置系？ 2..判断下列说法是否正确，并说明理由. 相交与平行 ①不相交的两条直线是平行线. （×） ②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线. （×）

过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
过直线外一点
返回
从直线外一点到这条直线所画垂直 线段的长度叫做这点到直线的距离。
动画演示，垂线段最短。
画平行线
画平行线
垂 足
两条直线相交成直角时，这两条直 线叫做互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
垂线的画法 过直线上一点画这条直线的垂线 过直线外一点画这条直线的垂线
下一步
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
Байду номын сангаас 过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
过直线上一点
返回
过直线外一点

如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
A
D
115° 110°
B
C
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
桃子题：
如图，梯子的各条横档互相平行， ∠1=1000，求∠2的度数。
解：∠1=∠3； ∠2 =∠4 理由如下：
∵AB∥DE （已知） A
DC
F
∴∠1=∠3(两直线平行， 同位角相等) ∵ ∠1=∠2 ，∠3=∠4
1
23
4
B
E
∴ ∠2=∠4 （等量代换）
（2 ）反射光线BC与EF也平行吗？
平行：∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF(同位角相等,两直
线平行)
比一比 、乐一乐：（分组比赛）
4
31
56
8
7
∠1=∠5
a b
探索新知
①已知直线a，画直线b，使b∥a，c
②任画截线c，使它与a、
11718°25°8°b
b都相交，则图中∠1与 ∠2是什么角？它们的 大小有什么关系？
21185728°° a
③旋转截线c，同位角
∠1与∠2的大小关系又
如何？ ∠1＝∠2
通过上面的实验测量，可以得到性质1(公理)：
3 2
目前，它与 地面所成的 较小的角
为∠1=85º
1
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
草莓题：
1 A
D
B
C
1、如果AD//BC，根据___________ 可得∠B= _______

2. 用直尺紧靠三角板另一条直角边。 3. 沿着直尺平移三角板,使与已知直线重
合的直角边通过已知点。 4. 沿着这条直角边画一条直线,所画直线
与已知直线平行。
平行线的画法
• 简单的来记：
•
一合
•
二靠
•
三移
•
四画
小活动
在练习本上任意画平行线组成自己喜欢的图形 根据长方形的特点，试着画一个长方形。
根据长方形的画法，结合正方形特点，试着画一个边长 为3cm的正方形。
身体健康， 学习不但意味着接受新知识，同时还要修正错误乃至对错误的认识。
我们在梦里走了许多路，醒来后发现自己还在床上。 成功之前我们要做应该做的事情，成功之后我们才可以做喜欢做的事情。 人生，恰似一次永远不会停止的远足，重要的是：在痛苦中学会去微笑。 人生就像赛跑，不在乎你是否第一个到达尽头，而在乎你有没有跑完全程。 成功是一种观念，成功是一种思想，成功是一种习惯，成功是一种心态。 有志始知蓬莱近，无为总觉咫尺远。 人，最大的敌人是自己。
学习进步！
复习导入
什么叫平行线?
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 ，
可以说这两条直线互相平行。
• 那么怎样来画平行线?
用直尺和三角板画出已知直线的平行线
1、一条直角边与 已知直线重合
2、让直尺与三角 板靠在一起
3、平移三角板
4、再画出第二条 直线
过直线外一点A画出已知直线的平行线
A
画法步骤
1. 用三角板的一条直角边与已知直线重 合。
3cm通过本知识点的学习，你学到了 Nhomakorabea些什么？
信念是一把无坚不摧的利刃。 在任何时候都要坚信：“方法会比困难多一点”。 把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。 痛不痛只有自己知道，变没变只有自己才懂。不要问我过得好不好，死不了就还好。 不宽恕众生，不原谅众生，是苦了你自己。 一个人的个人能力再强也无法战胜一个团队。 一份耕耘，份收获，努力越大，收获越多。 实现梦想比睡在床上的梦想更灿烂。 用伤害别人的手段来掩饰自己缺点的人，是可耻的。 决定一个人的一生，以及整个命运的，只是一瞬之间。——歌德 明朝即长路，惜取此时心。 不愤不启，不悱不发；举一隅不以三隅反，则不复也。——《论语·述而》（举一反三）

平行线与三角形的综合题
总结词
这类题目涉及到三角形和平行线的知识点，需要学生 掌握三角形的性质和平行线的判定方法。
详细描述
这类题目通常会涉及到等腰三角形、直角三角形等特 殊三角形，要求学生能够根据三角形的性质和给定条 件判断或证明两条直线是否平行。在解题过程中，学 生需要理解三角形和平行线的关系，如等腰三角形的 底边平行且等于底边的一半、直角三角形中的高与底 边平行且等于底边的一半等。同时，学生还需要掌握 三角形中的一些基本定理，如勾股定理、三角形内角 和定理等。
总结词
利用平行线的性质定理，推导出新的平行线关系，从而找到解决方案。
详细描述
平行线具有许多重要的性质定理，如同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等 。通过利用这些性质定理，可以推导出新的平行线关系，从而找到解决方案。在 推导过程中，需要灵活运用各种性质定理，并注意它们之间的逻辑关系。
平行线的定理与推
平行线的推论
总结词
在几何学中，如果两条直线被第三条直 线所截，且一组同旁内角互补，则这两 条直线平行。
VS
详细描述
这是一个重要的推论，它提供了一个判断 两条直线是否平行的有效方法。这个推论 在解决几何问题时非常有用，因为它可以 帮助我们快速确定两条直线的位置关系。
平行线的综合题解
05
析
平行线与相交线的综合题
04
论
平行线的同位角定理
总结词
当两条平行线被一条横截线所截，同 位角相等。
详细描述
在几何学中，如果两条直线平行且被 第三条直线所截，那么这两条直线上 对应的同位角是相等的。这是平行线 的一个基本定理，也是几何学中的基 础概念之一。
平行线的内错角定理
总结词

平行线的表示
A· B·
C· D·
我们通常用“//”表示平 行
AB ∥ CD
读作： “AB 平行于 CD”
m
m∥n
n
读作： “ m平行于n ”
试一试
1、用符号“//”表示图中平行四边形的两
组对边分别平行。A
D
B
C
AD∥BC 或 BC∥AD AB∥CD 或 CD∥AB
观 知察 直一个下线长图的方体， 平如你图你 行会，知 线和找A道 吗A平1平怎 ？行行么的线棱画有吗几出？条已？和AB
A
B
结论：一般地，经过直线外一点，
有且只有一条直线与这条直线平行。
P·
A
BB
例：如图，点M,N代表两个城市，MA,MB是
已建的两条公路。现规划建造两条经N市的公路， 这两条路分别与MA,MB平行，并在与MB,MA 的交汇处分别建一座立交桥，问立交桥应建在 何处？请画出示意图。
B
P
N
M
A
Q
∴如图P、Q为所求
lP
Q
l 1.任意画一条直线 ,使 l AB
l 2. 画直线PQ
A
B
则PQ ∥ AB，PQ就是所要画的直线 。
画法二:
一、贴 二、靠 三、推
四、画
能画几条直线和已知直线AB平行呢? 无数条
你会画平行线吗？
已知直线AB和直线外一点P，过点P画 一条直线和已知直线AB平行。
P
你能借助三角尺和直
Hale Waihona Puke 尺画出平行线吗？•
11、人总是珍惜为得到。2021/4/3020 21/4/30 2021/4 /30Apr-2130-A pr-21
•

探究新知
判定方法1：
两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两
条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
几何语言：
A
1
∵∠1=∠2 (已知),
∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).
l2
2
l1
B
探究新知 考 点 1 利用同位角相等判定两直线平行 下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.
21
A34
B
65
C
D
78
③∵ ∠4 +∠__5_=180o（已知）,
F
∴ _A__B∥C__D_( 同旁内角互补,两直线平行 ) .
链接中考
结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，
两直线平行”的推理形式：∵__∠__1_+__∠__3_＝__1_8_0_°_____，
∴a∥b．
c
a
2
43
b
1
课堂检测
理由是___内__错__角__相__等__，__两__直__线__平__行___.
(2)从∠ABC +∠ BCD=180°，可以推出AB∥CD ，
理由是 同旁内角互补,两直线平行 .
A
3
D
1
4
B
2
5
C
课堂检测
(3)从∠ 3 =∠ 2 ，可以推出AD∥BC，理由是
___内__错__角__相__等__，__两__直__线__平行
∴AB∥CD( 内错角相等，两直线平行_).
巩固练习
已知∠3=45 °，∠1与∠2互余，试说明AB//CD ？
解：∵∠1=∠2（对顶角相等）, ∠1与∠2互余,

是平行.
A.1
B.2
C.3 D.4
2 如图,所示,D是AB上一点,过 点D分别画BC,AC的平行线.
解:如图所示,DF与BC
平行,DE与AC平行.
3.下面推理正确的是 ( C)
A.因为a∥b,b∥c,所以c∥d B.因为a∥c,b∥d,所以c∥d C.因为a∥b,a∥c,所以b∥c D.因为a∥b,c∥d,所以a∥c
(1)经过点C能画出几条直线？ 无数条 (2)与直线AB平行的直线有几条？无数条 (3)经过点C能画出几条直线与直线AB
·C
a
· · A
B
·D
b
平行？
1条
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
试一试：
画一条直线 a，按如图所示的方法， 画一条直线b与直线 a平行，再向上推三 角尺，画另一条直线 c，也与直线 a平行.
即如果直线a∥c,b∥c,那么a∥b.
.
例2 直线 a,b,c中, a∥b,b∥c,
则直线 a与直线 c的关系
a∥是c
.
[解析] 平行于 同一直线的两条
直线平行.
随堂演练
1 下列结论正确的个数是( B )
(1)两条直线平行,常用符号“∥ ”表示;(2)两条不相交的
直线叫平行线;(3)同一平面内不相交的两条线段是平行线;
(4)同一平面内,两条直线(不重合)的位置关系不是相交就
课堂小结
知识点一 平行线的概念
概念:在同一平面内 不相交 的两条直线叫做平行线. 在同一平面内,两条不重合的直线的位置关系只有两种:相交或 平行 .
知识点二 平行线的基本事实及推论 平行线的基本事实(平行线的存在性和唯一性):过直线外一 点 有且只有 一条直线与这条直线平行. 推论(平行线的传递性):如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两 条直线也 互相平行 .