多项式乘以多项式课件 新人教版

=2x 2 -4x+6-(x 2 -2x+1) =2x 2 -4x+6-x 2 +2x-1 =x2 -2x+5
3x
1.判别下列解法是否正确，若错请说出理由.
(2) (2x-3)(x-2)-(x-1)2;
解：原式=2x 2 -4x-3x+6-(x2-12)
=2x 2 -7x+6-x 2 +1
=x 2 -7x +7
计算：(4m－3)(3m－2)． 解：原式＝4m·3m＋(－3)·3m＋4m·(－2)＝12m2－17m. 上述解题过程正确吗？如果不正确，请说明错因，并改正．
解：不正确．错因：在运算过程中，漏乘了(－3)×(－2)． 正解：原式＝4m·3m＋(－3)·3m＋4m·(－2)＋(－3)×(－2)＝12m2－17m＋6.
(x 1)(x 1)
(x2 2x 1)
2.计算：(1)(x−3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x−2y).
解: (x−3y)(x+7y),
解:(2x +5 y)(3x−2y)
= +7xy−3yx− 21y2 =x2x2 +4xy-21y2；
=2x•3x−2x• 2y+5 y• 3x− 5y•2y =6x2−4xy+ 15xy−10y2
【归纳总结】多项式乘多项式法则图示 多项式×多项式
＝单项式1×单项式3＋单项式1×单项式4＋单项式2×单项式3 单项式2×单项式4.
例 2 先化简，再求值：x(x＋2)－(x＋1)(x－1)，其中 x＝－12.
[解析] 先将式子利用整式乘法展开，合并同类项化简，然后再代 入计算．
解：原式＝x2＋2x－(x2－x＋x－1)＝x2＋2x－(x2－1)＝x2＋2x－x2＋1＝2x＋1. 当 x＝－12时，原式＝2×－12＋1＝－1＋1＝0.

巩固法则
练习 计算：
（ 1） （2 x 1） （x 3）； （ 2） （m 2n） （3n m）；
2 （ 3） （a 1） ；
（a 3b） （a 3b）； （2 x 2 1） （x 4）； （ 4）
（ 5） （x2 2 x 3） （2 x 5） . （ 6）
b
探索法则
不同的表示方法：
（a b） （p q）； （ a p q） （ b p q）； （ p a b） （ q a b）； ap aq bp bq.
根据上节课积累的探究经验，你能得到什么结论 呢？
探索法则
（a b） （p q） =ap aq bp bq
八年级
上册
整式的乘法 （第5课时）
解决实际问题
问题1 已知某街心花园有一块长方形绿地，长为 a m，宽为p m．则它的面积是多少？ p
a
b
若将这块长方形绿地的长增加b m，则扩大后的绿 地面积是多少？
探索法则
问题2 若将原长方形绿地的长增加b m、宽增加 q m，你能用几种方法求出扩大后的长方形绿地的面积 呢？ q p a
你能类比单项式与多项式相乘的法则，叙述多项式 与多项式相乘的法则吗？
多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.Biblioteka 巩固法则例1 计算:
（ 1） （3x 1） （x 2）； （ 2） （x 8 y） （x y）；
（ 3） （x y） （x 2 xy y 2） .
巩固法则
问题3 计算:
（ 1） （x 2） （x 3）；
（ 2） （x 4） （x 1 ）；

练习: (1) (2x+1)(x+3); (2) 2 (3) ( a - 1) ； (4) (5) (x+2)(x+3); (6) (7) (y+4)(y-2); (8)
(m+2n)(m+ 3n): (a+3b)(a –3b ). (x-4)(x+1) (y-5)(y-3)
(x+2)(x+3) = 5x+6; 2 (x-4)(x+1) = x – 3x-4 2 (y+4)(y-2) = y + 2y-8 2 (y-5)(y-3). = y - 8y+15 观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？ 2 (x+p)(x+q) = x + (p+q) x + p q
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n)看 成一个整体，那么两个多项式(a+b) 与(m+n)相乘的问题就转化为单项 式与多项式相乘，
你能总结出多项式乘以 多项式的运算项式，先用一个多项式 的每一项乘以另一个多项式的每一项，再 把所得的积相加．
➢1、单项式乘以单项式的运算法则：
单项式相乘，把它们的系数、相同字母分 别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的一个因式。
➢2、单项式乘以多项式的运算法则：
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘 多项式的每一项，再把所得的积相加。
整式的乘法
托里县第三中学 米爱忠
问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长a米，宽m米 的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？
= 3x2-6x+x-2
= x2-9xy +8y2.
=3x2-5x-2.
• 快速训练: (1) (m+2n)(m+ 3n) ； (2) ( a - 1)2 ； (3) (a+3b)(a –3b ) ； (4) (y-5)(y-3) ；
挑战极限：
如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘 积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
作业：
教材第105～106页习题14.1第5、7、8、 11、14题.
z x xk
∵(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积， ∴(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn (a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) ----单×多 =am+an+bm+bn 等---式-单的×左多边(a+b)(m+n)是两个多项

6、海纳百川有容乃大；壁立千仞无欲则刚。 1、一切推理都必须从观察与实验中得来。 10. 与其担心未来，不如现在好好努力，只有奋斗才能给你安全感。 7、征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。 10. 与其担心未来，不如现在好好努力，只有奋斗才能给你安全感。 1. 不要责怪自己的轻狂，那是年轻最明亮的标志，不要自卑自己的浅薄，经过岁月的打磨，你会得到满载的智慧和经验。 8. 青春不是用来荒废的，青春是用来拼搏的。青春的我们富有朝气，我们活力四射，我们敢作敢为!青春的我们应该尽全力做好我们该做的事 ，到达一个自己都想象不到的高度。
拓展与应用 (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
确定下列各式中m与p的值: (1) (x+4)(x+9) = x2 + m x + 36 (1) m =13 (2) (x-2)(x-18) = x2 + m x + 36 (2) m = - 20 (3) (x+3)(x+p) = x2 + m x + 36 (3) p =12, m= 15 (4) (x-6) (x-p) = x2 + m x + 36 (4) p= 6, m= -12
如何进行单项式乘单项式的运算？
单×单 ＝(系数×系数)(同底数幂×同底数幂)(单独的幂)
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
知识 & 回顾 ☞
如何进行单项式乘多项式的运算？
单项式与多项式相乘,只要将单项式分别 乘以多项式的各项,再将所得的积相加.
m(abc) = m am bmc
思考：

例1：计算 (1)(3x+1)(x-2) (3) (x-8y)(x-y)
(2) (x+y)2 (4) (x+y)(x2-xy+y2)
练习1： (1) (2x+1)(x+3) (2) (a+3b) (a-3b) (3) (a-1)2
(7) (x+y)2 (8) (x+y)(2x–y)(3x+2y).
(a+ b) (m +n） = am+ bm+ an+ bn 归纳得出:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式 的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所 得的积相加. ( a+b) (m+n) = a (m+n) +b (m+n)
= am+an+bm+bn
(a+b)(m+n) = am +an +bm +bn
校，经研究决定将原有的长为a米，
宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长
m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园
绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算
出扩展后绿地的面积吗？
a
m
b
n
a m
n a
m am
n an
b
长为 a+b 宽为 m+n S = (a+ b) (m +n）
b bm
S = am+ bm+ an+ bn bn
温故知新
1、同底数幂的乘法:
a a a m • n
mn
(m,n均为正整数）
a 2、幂的乘方： am n
mn (m,n均为正整数）

●
4. 开 篇 写 湘君 眺 望 洞 庭 ，盼 望 湘 夫 人 飘然 而 降 ， 却 始终 不 见 ， 因 而心 中 充 满 愁 思。 续 写 沅 湘 秋景 ， 秋 风 扬 波拂 叶 ，画 面 壮 阔 而 凄清 。
●
5. 以 景 物 衬托 情 思 ， 以 幻境 刻 画 心 理 ，尤 其 动 人 。 凄清 、 冷 落 的 景色 ， 衬 托 出 人物 的 惆 怅 、 幽怨 之 情 ， 并 为全 诗 定下 了 哀 怨 不 已的
第十四章 整式的乘法与因式分解
第6课 多项式乘以多项式
新课学习
知识点.多项式乘以多项式
1. （例 1）计算：
（1）（x-2）（x+3）；
x2+x-6
（2）（x+3）（x+1）.
x2+4x+3
2. 计算：
（1）（x+5）（x-1）；
x2+4x-5
（2）（a-2）（a+3）.
a2+a-6
总结：一般地，多项式与多项式相乘，先用一
三级拓展延伸练
15. 已知一个长方形绿化带的长为（6a+4b）米， 宽为（3a-2b）米.
（1）求该绿化带的面积（用含有 a，b 的代数式
表示）；
（2）当 a=10，b=5 时，该绿化带的面积是多少
平方米？
解：（1）该绿化带的面积为（6a+4b）·（3a-2b） ＝18a2-12ab+12ab-8b2 ＝18a2-8b2（平方米）. 答：该绿化带的面积用含有a，b的代数式表示为 18a2-8b2平方米. （2）当a＝10、b＝5时， 18a2-8b2＝18×100-8×25 ＝1 800-200＝1 600（平方米）． 答：该绿化带的面积是1 600平方米.

14.1.4
多项式乘以多项式
灵山县旧州中学 李蓉蓉
为了把校园建设成为花园式的学 校，经研究决定将原有的长为a米， 宽为b米的足球场向宿舍楼方向加长 m米，向厕所方向加宽n米，扩建成为美化校园 绿草地。你是学校的小主人，你能帮助学校计算 出扩展后绿地的面积吗？
a m
b
n

方案一：S=a b + a n + b m + m n b(a+m)+n(a+m)
解：原式 =3x3-4x+3mx-4m =3x3+(3m-4)x-4m. 由题意得， (3m-4)x=0，则3m-4=0， 解得 m=4／3.
作业: 课本P105第5题
方案二：S= 方案三: 方案四:
S= a ( b + n ) + m (3; n )
a m
b
n
∵四种方案算出的面积相等
∴( a + m )( b + n ) = a ( b + n ) + m ( b + n ) =a b + a n + b m +m n 或( a + m )( b + n ) = b ( a + m ) + n ( a+m)
(x+p)(x+q) =(X)2 + (p+q) x +(pq )
【现学现卖】
(x+1)(x+3) = x2 + ( 4 )x+ (3 ); (2x-4)(2x+1) = 4x2 + (-3)x+ ( -4). (a+2)(a+3) = a2 + 5a+ 6 ; (3a+2)(3a-2) = 9 a2 _ 4 .

行绿化 .
a (1) 用含有 a、b 的式子表示绿化的总面积 S ； (2) 若a = 3m，b = 6 求出此时绿化的总面积 S ．
2a+3b
3a+2b
作业布置 【综合拓展类作业】
解：(1) S＝(3a＋2b)(2a＋3b－a) ＝(3a＋2b)(a＋3b) ＝3a2＋11ab＋6b2.
(2) 当 a = 3，b = 6 时， S＝3×32＋11×3×6＋6×62＝441. 答：当 a = 3，b = 6 时，S＝441.
那么思路二的计算结果是否同样满足？ 猜测：满足.
多项式×多项式
转化 多项式×单项式
新知讲解
计算： (a + b)(p + q) =？ 提示：你还记得单项式乘以多项式的方法吗？
设x=(a+b), 则原式变为：x(p+q)=xp+xq， 再将x=(a+b)带入原式, 得，x(p+q)=xp+xq=p(a+b)+q(a+b)=ap+bp+aq+bq, ∴ (a+b)•(p+q)= ap+bp+aq+bq
祝你学业有成
2024年5月2日星期四2时27分3秒
= 3x2 + 7x + 2.
典例精析
(2) 原式 = x • x - xy - 8xy + 8y2
= x2 - 9xy + 8y2.
注意符号问题
(3) 原式 = x • x2 - x • xy + xy2 + y • x2 - y •xy + y • y2
= x3 - x2y + xy2 + x2y - xy2 + y3

(2)(m-2)(m+3)
[想一想]：你能找到形如 (x+a)(x+b)的两个一次二项式相 乘的规律吗？
• 例3：计算
（1）（a+b）(a-b)-a(a-b); (2)(3x-2)(x-1)+(x+1)(x+2)
• 巩固练习
1。计算下列各题 （1）（x+2）(x+3) （2）(a－4)(a＋1) （3）(m+3n）(m-3n)
• 2、计算下列各题
（1）(2a-3b)(2a+3b-4) （2）(3a-1)(a+1)-(2a+3)(2a-7) （3）(x-1)(3x-2)-(x+1)(x+2)
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是
思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。
2021/11/72021/11/72021/11/72021/11/7
多项式乘以多项式
多项式的乘法法则：