多项式乘以多项式—人教版八年级上册数学
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人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教案
人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教案一. 教材分析《多项式乘多项式》是人教版数学八年级上册第14章的一部分，主要目的是让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。
本节课是在学生已经掌握了整式的乘法、单项式乘以多项式的基础上进行学习的，对于学生来说，这是一个由浅入深的过程。
教材通过具体的例子，引导学生探究多项式乘以多项式的规律，进而总结出运算法则。
二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习过了整式的乘法和单项式乘以多项式，对于这部分知识有了一定的了解。
但是，多项式乘以多项式的运算规则较为复杂，需要学生通过实际的例题，去探究和理解。
此外，学生对于新知识的接受能力不同，有的学生可能需要更多的引导和帮助。
三. 教学目标1.让学生掌握多项式乘以多项式的运算法则。
2.培养学生独立思考、合作交流的能力。
3.提高学生的数学逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：掌握多项式乘以多项式的运算法则。
2.教学难点：理解多项式乘以多项式的过程中，各项的系数和指数的变化规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考；通过具体的案例，让学生理解和掌握运算法则；通过小组合作学习，培养学生之间的沟通和合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。
2.准备多媒体教学设备，用于展示和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾整式的乘法和单项式乘以多项式的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）展示几个多项式乘以多项式的案例，让学生观察和分析，引导学生发现其中的规律。
3.操练（20分钟）让学生通过计算，进一步理解和掌握多项式乘以多项式的运算法则。
在这个过程中，教师应及时给予指导和帮助，确保学生能够正确地完成练习。
4.巩固（15分钟）通过一些具有代表性的练习题，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：多项式乘以多项式的运算法则能否推广到更高次的多项式？让学生进行一些拓展性的思考。
人教版八年级数学上册14.1.6多项式乘以多项式优秀教学案例
2.引导学生回顾之前学过的多项式、同类项和单项式乘法等相关知识，为新课的学习做好铺垫。
3.创设一个问题情境，如计算两个多项式的乘积，引出本节课的主题——多项式乘以多项式。
4.教师通过提问，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与到课堂学习中。
（二）讲授新知
1.教师通过讲解和演示，详细解释多项式乘以多项式的运算方法，让学生直观地理解运算过程。
2.结合实例，讲解如何正确找出同类项，并引导学生进行相应的练习。
3.运用类比和归纳的方法，引导学生发现多项式乘以多项式的运算规律。
4.教师在讲授过程中，关注学生的学习状态，及时解答他们的疑问，确保他们能够准确地理解和掌握所学知识。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组分配一个具体的课题，要求他们运用所学知识解决问题。
2.问题导向激发思考：教师设计了一系列具有启发性的问题，引导学生独立思考和探索，激发他们的学习兴趣，培养他们的数学思维能力。
3.小组合作促进互动：通过组织学生进行小组合作，让学生在讨论和交流中共同解决问题，提高了他们的团队协作能力和沟通能力，使他们在合作中共同进步。
4.反思与评价培养自我认知：教师注重引导学生进行自我反思，发现自己的不足，及时调整学习方法，并通过评价给予学生反馈，帮助他们提高自我认知能力。
人教版八年级数学上册14.1.6多项式乘以多项式优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为“人教版八年级数学上册14.1.6多项式乘以多项式”，是在学生已经掌握了多项式的基本概念、同类项的定义以及单项式的乘法运算的基础上进行学习的。通过学习本节内容，使学生能够理解并掌握多项式乘以多项式的运算方法，提高他们的数学运算能力。
2.引导学生进行小组讨论，鼓励他们发表自己的观点，共同探讨解决问题的方法。
3.创设一个问题情境，如计算两个多项式的乘积，引出本节课的主题——多项式乘以多项式。
4.教师通过提问，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与到课堂学习中。
（二）讲授新知
1.教师通过讲解和演示，详细解释多项式乘以多项式的运算方法，让学生直观地理解运算过程。
2.结合实例，讲解如何正确找出同类项，并引导学生进行相应的练习。
3.运用类比和归纳的方法，引导学生发现多项式乘以多项式的运算规律。
4.教师在讲授过程中，关注学生的学习状态，及时解答他们的疑问，确保他们能够准确地理解和掌握所学知识。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组分配一个具体的课题，要求他们运用所学知识解决问题。
2.问题导向激发思考：教师设计了一系列具有启发性的问题，引导学生独立思考和探索，激发他们的学习兴趣，培养他们的数学思维能力。
3.小组合作促进互动：通过组织学生进行小组合作，让学生在讨论和交流中共同解决问题，提高了他们的团队协作能力和沟通能力，使他们在合作中共同进步。
4.反思与评价培养自我认知：教师注重引导学生进行自我反思，发现自己的不足，及时调整学习方法，并通过评价给予学生反馈，帮助他们提高自我认知能力。
人教版八年级数学上册14.1.6多项式乘以多项式优秀教学案例
一、案例背景
本节内容为“人教版八年级数学上册14.1.6多项式乘以多项式”，是在学生已经掌握了多项式的基本概念、同类项的定义以及单项式的乘法运算的基础上进行学习的。通过学习本节内容，使学生能够理解并掌握多项式乘以多项式的运算方法，提高他们的数学运算能力。
2.引导学生进行小组讨论，鼓励他们发表自己的观点，共同探讨解决问题的方法。
人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教学设计
人教版数学八年级上册14.1.4.2 《多项式乘多项式》教学设计一. 教材分析《多项式乘多项式》是人教版数学八年级上册第14章中的一节内容。
本节课主要介绍了多项式乘多项式的运算法则，通过实例让学生理解并掌握两个多项式相乘的运算方法。
教材通过引导学生在实际操作中探索和发现规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的加减运算，对单项式乘以单项式的运算法则有一定的了解。
但学生在处理多项式乘多项式时，可能会遇到一些困难，如如何正确分配项与项相乘，如何合并同类项等。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，帮助学生克服困难。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解多项式乘多项式的运算法则，能够熟练地进行多项式乘多项式的运算。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生探索和发现规律的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在实际生活中的运用。
四. 教学重难点1.教学重点：多项式乘多项式的运算法则。
2.教学难点：如何正确分配项与项相乘，如何合并同类项。
五. 教学方法1.引导发现法：教师通过提出问题，引导学生思考和探索，让学生自主发现多项式乘多项式的运算法则。
2.实例分析法：教师通过具体的实例分析，让学生理解和掌握多项式乘多项式的运算方法。
3.小组讨论法：教师学生进行小组讨论，培养学生的团队合作意识，提高学生的逻辑思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多项式乘多项式的运算过程。
2.实例题库：准备一些相关的实例题目，用于巩固和拓展学生的知识。
3.小组讨论工具：准备一些卡片或白板，方便学生在小组讨论时记录和展示自己的思考过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出问题，引导学生回顾整式的加减运算，进而引入本节课的主题——多项式乘多项式。
人教版八年级数学上册14.1整式的乘法(多项式乘以多项式)教案
3.培养学生的空间想象与抽象能力：引导学生将实际问题抽象为多项式乘法模型，并能运用所学知识解决实际问题，提高学生的数学建模能力。
4.培养学生的合作交流能力：在小组讨论与合作学习中，培养学生与人沟通、协作解决问题的能力，增强团队意识。
本章节核心素养目标紧密围绕新教材要求，注重培养学生的逻辑思维、运算能力、空间想象与抽象能力以及合作交流能力，为学生未来的数学学习和全面发展奠定基础。
(2)强调分配律的重要性，如(a+b) * c = a*c + b*c，确保学生能够将这个原理应用到多项式乘法中。
(3)通过实际例题，如计算(x^2 + 3x + 2) * (x + 1)，让学生掌握如何从简单的乘法步骤过渡到复杂的整式乘法运算。
2.教学难点
-核心难点：多项式乘法中的项与项之间的正确配对与合并。
-难点内容：
-理解和掌握如何将一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘。
-在多项式乘法过程中，避免漏乘或重复计算。
-处理含有多项式的乘法中的符号问题。
举例解释：
(1)难点在于如何指导学生将多项式(a+b+c)与(d+e)相乘时，正确配对每一项，即a*d, a*e, b*d, b*e, c*d, c*e，并确保所有可能的组合都被考虑到。
首先，同学们在理解多项式乘法法则时，普遍存在对分配律掌握不够熟练的现象。在讲解例题时，我尽量通过生动的语言和实际操作，让学生明白每一项是如何相乘的，但仍有部分同学在具体操作时出现错误。针对这一点，我考虑在下一节课开始前，增加一些关于分配律的小练习，帮助同学们巩固这一概念。
其次，在教学难点部分，如何正确配对和合并多项式的项，对同学们来说是一个挑战。在小组讨论和实验操作中，我发现有的同学在处理具体问题时，容易漏掉某些项或者重复计算。为了帮助同学们克服这一困难，我尝试通过举例和对比分析，引导他们找出规律。在今后的教学中，我会继续关注这部分内容，采用更多形式的教学方法，让同学们更好地掌握这个难点。
4.培养学生的合作交流能力：在小组讨论与合作学习中，培养学生与人沟通、协作解决问题的能力，增强团队意识。
本章节核心素养目标紧密围绕新教材要求，注重培养学生的逻辑思维、运算能力、空间想象与抽象能力以及合作交流能力，为学生未来的数学学习和全面发展奠定基础。
(2)强调分配律的重要性，如(a+b) * c = a*c + b*c，确保学生能够将这个原理应用到多项式乘法中。
(3)通过实际例题，如计算(x^2 + 3x + 2) * (x + 1)，让学生掌握如何从简单的乘法步骤过渡到复杂的整式乘法运算。
2.教学难点
-核心难点：多项式乘法中的项与项之间的正确配对与合并。
-难点内容：
-理解和掌握如何将一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘。
-在多项式乘法过程中，避免漏乘或重复计算。
-处理含有多项式的乘法中的符号问题。
举例解释：
(1)难点在于如何指导学生将多项式(a+b+c)与(d+e)相乘时，正确配对每一项，即a*d, a*e, b*d, b*e, c*d, c*e，并确保所有可能的组合都被考虑到。
首先，同学们在理解多项式乘法法则时，普遍存在对分配律掌握不够熟练的现象。在讲解例题时，我尽量通过生动的语言和实际操作，让学生明白每一项是如何相乘的，但仍有部分同学在具体操作时出现错误。针对这一点，我考虑在下一节课开始前，增加一些关于分配律的小练习，帮助同学们巩固这一概念。
其次，在教学难点部分，如何正确配对和合并多项式的项，对同学们来说是一个挑战。在小组讨论和实验操作中，我发现有的同学在处理具体问题时，容易漏掉某些项或者重复计算。为了帮助同学们克服这一困难，我尝试通过举例和对比分析，引导他们找出规律。在今后的教学中，我会继续关注这部分内容，采用更多形式的教学方法，让同学们更好地掌握这个难点。
人教版八年级上册数学14.1.4多项式乘以多项式说课稿
2.小组讨论：针对一些具有挑战性的题目，组织学生进行小组讨论，共同解决问题，提高合作能力。
3.实际应用：让学生利用所学知识解决实际问题，如计算复杂图形的面积、体积等，培养学以致用的能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.学生自评：让学生回顾本节课的学习过程，总结自己的优点和不足，培养自我反思的习惯。
本节课的主要知识点包括：
1.多项式乘以多项式的定义及运算法则。
2.两种多项式相乘时，各项系数的对应关系。
3.通过具体例题，掌握多项式乘以多项式的计算步骤。
（二）教学目标
知识与技能：
1.理练地将两个多项式相乘，正确写出结果。
3.能够运用多项式乘以多项式的知识解决实际问题。
4.利用多媒体教学资源，如动画、图表等，形象直观地展示多项式乘以多项式的运算过程，增强学生的理解和记忆。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、探究式学习和小组合作学习。启发式教学能够引导学生主动思考，通过问题驱动激发学生的探究欲望，这符合建构主义学习理论，即学生通过自主探究构建知识体系。探究式学习鼓励学生在实践中发现问题、解决问题，有助于培养学生的创新能力和解决问题的能力。小组合作学习则能促进学生之间的交流与合作，提高他们的团队意识和沟通能力，这基于社会建构主义理论，即知识是在社会互动中构建的。
人教版八年级上册数学14.1.4多项式乘以多项式说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课为人教版八年级上册数学第14章第1节第4部分，主要内容为多项式乘以多项式的运算法则。这部分内容在整章中起着承上启下的作用，既是前面单项式乘以多项式的拓展，也为后面学习多项式除法打下基础。通过本节课的学习，学生可以更加熟练地掌握多项式的运算规律，为解决实际问题提供有力工具。
3.实际应用：让学生利用所学知识解决实际问题，如计算复杂图形的面积、体积等，培养学以致用的能力。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下方式引导学生自我评价并提供有效的反馈和建议：
1.学生自评：让学生回顾本节课的学习过程，总结自己的优点和不足，培养自我反思的习惯。
本节课的主要知识点包括：
1.多项式乘以多项式的定义及运算法则。
2.两种多项式相乘时，各项系数的对应关系。
3.通过具体例题，掌握多项式乘以多项式的计算步骤。
（二）教学目标
知识与技能：
1.理练地将两个多项式相乘，正确写出结果。
3.能够运用多项式乘以多项式的知识解决实际问题。
4.利用多媒体教学资源，如动画、图表等，形象直观地展示多项式乘以多项式的运算过程，增强学生的理解和记忆。
三、教学方法与手段
（一）教学策略
我将采用的主要教学方法包括启发式教学、探究式学习和小组合作学习。启发式教学能够引导学生主动思考，通过问题驱动激发学生的探究欲望，这符合建构主义学习理论，即学生通过自主探究构建知识体系。探究式学习鼓励学生在实践中发现问题、解决问题，有助于培养学生的创新能力和解决问题的能力。小组合作学习则能促进学生之间的交流与合作，提高他们的团队意识和沟通能力，这基于社会建构主义理论，即知识是在社会互动中构建的。
人教版八年级上册数学14.1.4多项式乘以多项式说课稿
一、教材分析
（一）内容概述
本节课为人教版八年级上册数学第14章第1节第4部分，主要内容为多项式乘以多项式的运算法则。这部分内容在整章中起着承上启下的作用，既是前面单项式乘以多项式的拓展，也为后面学习多项式除法打下基础。通过本节课的学习，学生可以更加熟练地掌握多项式的运算规律，为解决实际问题提供有力工具。
人教版数学八年级上册14.1.4多项式乘以多项式 课件
人教版新课标八年级数学上册第
十四章《整式的乘法与因式分解》
•
•
•
14.1.4整式乘法第三课时：
•
《多项式乘以多项式》
•
我们这节课的学习目标：
• 1．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运 用法则进行计算．
• 2．理解算理，发展的运算能力和几何直观， 体会转化、数形结合和程序化思想.
• 重点：多项式与多项式乘法法则的理解及应用 • 难点：多项式与多项式乘法法则的推导及应用
p
ab q b
p
q b
(a+b)(p+q)= ap + aq + bp+ bq
多项式的乘法
多项式与多项式相乘
(a+ b)(p+q) = ap +aq +bp +bq
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。
例1 计算: （1）（3x 1）（x 2）；（2）（x 8y）（x y）； （3）（x y）（x2 xy y2）.
知识回顾：
1.单项式的乘法法则是什么？
• 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的式相乘的法则:
单项式与多项式相乘,就是用单项式去分 别乘以多项式的各项,再把所得的积相加.
m(a b c) = ma mb mc
解： (1)(3x+1)(x+2)
=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2 (2)(X-8y)(x−y)
=x2-xy−8xy+8y2 =x2−9xy+8y2
十四章《整式的乘法与因式分解》
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14.1.4整式乘法第三课时：
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《多项式乘以多项式》
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我们这节课的学习目标：
• 1．理解多项式与多项式相乘的法则，并能运 用法则进行计算．
• 2．理解算理，发展的运算能力和几何直观， 体会转化、数形结合和程序化思想.
• 重点：多项式与多项式乘法法则的理解及应用 • 难点：多项式与多项式乘法法则的推导及应用
p
ab q b
p
q b
(a+b)(p+q)= ap + aq + bp+ bq
多项式的乘法
多项式与多项式相乘
(a+ b)(p+q) = ap +aq +bp +bq
多项式与多项式相乘，先用一个 多项式的每一项分别乘以另一个多项 式的每一项，再把所得的积相加。
例1 计算: （1）（3x 1）（x 2）；（2）（x 8y）（x y）； （3）（x y）（x2 xy y2）.
知识回顾：
1.单项式的乘法法则是什么？
• 单项式与单项式相乘：把它们的系数、同底数幂 分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母， 则连同它的指数作为积的式相乘的法则:
单项式与多项式相乘,就是用单项式去分 别乘以多项式的各项,再把所得的积相加.
m(a b c) = ma mb mc
解： (1)(3x+1)(x+2)
=3x2+6x+x+2=3x2+7x+2 (2)(X-8y)(x−y)
=x2-xy−8xy+8y2 =x2−9xy+8y2
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= x y – 6x – 3y + 18
归纳得出: 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘另一 个多项式的每一项,再把所得的
积相加. ( a+b)(m+n)
= a(m+n)+b(m+n)
= am+an+bm+bn
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
例1 计算：
(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) . (3) (x+y)(x2-xy+y2)
(x-4)(x+1) = x2 – 3x-4
(y+4)(y-2) = y2 + 2y-8
(y-5)(y-3). = y2- 8y+15 观察上述式子，你可以
得出一个什么规律吗？ (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
P.150.12.确定下列各式中 m的值:
(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
4、在数学知识的学习中，“转化” 思想是的重要思想方法。在今天的 学习中，第一步是“转化”为多项 式与单项式相乘，第二步是“转化” 为单项式乘法。即将新的知识、方 法化为已知的数学知识、方法。从 而使学习能够进行。
课外作业: 课本P.150 第11题
解方程与不等式: (1) (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1); (2) (3x+4)(3x-4) ＜9(x-2)(x+3).
小结
1、多项式与多项式相乘,先用一个
多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项,再把所得的积相加.
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
2、多项式与多项式相乘时，多项式 的每一项都应该带上它前面的正负
号。多项式是单项式的和，每一项
都包括前面的符号，在计算时一定 要注意确定各项的符号。
3、(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
整式的乘除与因式分解
多项式乘以多项式
为了扩大街心花园的绿地面 积，将一块原长a米，宽为m米的 长方形绿地，加长b米，加宽n米. 你能计算出扩展后绿地的面积吗？
a
b
m
n
a
b
mnຫໍສະໝຸດ 观察上述式子,你能得到 (x-3)(x-6)的结果吗?
( x – 3 )( y – 6 )
=x(y–6 )–3 (y–6)
练习: (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n): (3) ( a - 1)2 ； (4) (a+3b)(a –3b ). (5) (x+2)(x+3); (6) (x-4)(x+1) (7) (y+4)(y-2); (8) (y-5)(y-3)
(x+2)(x+3) = x2 + 5x+6;
归纳得出: 多项式与多项式相乘, 先用一个多项式的每一项乘另一 个多项式的每一项,再把所得的
积相加. ( a+b)(m+n)
= a(m+n)+b(m+n)
= am+an+bm+bn
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
例1 计算：
(1) ( 3x + 1 )( x – 2 ) ; (2) ( x – 8 y )( x – y ) . (3) (x+y)(x2-xy+y2)
(x-4)(x+1) = x2 – 3x-4
(y+4)(y-2) = y2 + 2y-8
(y-5)(y-3). = y2- 8y+15 观察上述式子，你可以
得出一个什么规律吗？ (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
P.150.12.确定下列各式中 m的值:
(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
4、在数学知识的学习中，“转化” 思想是的重要思想方法。在今天的 学习中，第一步是“转化”为多项 式与单项式相乘，第二步是“转化” 为单项式乘法。即将新的知识、方 法化为已知的数学知识、方法。从 而使学习能够进行。
课外作业: 课本P.150 第11题
解方程与不等式: (1) (x-3)(x-2)+18 = (x+9)(x+1); (2) (3x+4)(3x-4) ＜9(x-2)(x+3).
小结
1、多项式与多项式相乘,先用一个
多项式的每一项乘另一个多项式的 每一项,再把所得的积相加.
(a+b)( m+n)=am+an+bm+bn
2、多项式与多项式相乘时，多项式 的每一项都应该带上它前面的正负
号。多项式是单项式的和，每一项
都包括前面的符号，在计算时一定 要注意确定各项的符号。
3、(x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q
整式的乘除与因式分解
多项式乘以多项式
为了扩大街心花园的绿地面 积，将一块原长a米，宽为m米的 长方形绿地，加长b米，加宽n米. 你能计算出扩展后绿地的面积吗？
a
b
m
n
a
b
mnຫໍສະໝຸດ 观察上述式子,你能得到 (x-3)(x-6)的结果吗?
( x – 3 )( y – 6 )
=x(y–6 )–3 (y–6)
练习: (1) (2x+1)(x+3); (2) (m+2n)(m+ 3n): (3) ( a - 1)2 ； (4) (a+3b)(a –3b ). (5) (x+2)(x+3); (6) (x-4)(x+1) (7) (y+4)(y-2); (8) (y-5)(y-3)
(x+2)(x+3) = x2 + 5x+6;