七年级下册示范教案一1.10.2回顾与思考(二)

辽宁省辽阳市第九中学七年级数学《回顾与思考》教案（2） 新人教版一、学生起点分析： 依据新课标制定教学重点：学生在这一章中学习了幂的运算、整式的乘除法等知识，还运用这些知识解决了一些相关的实际问题.依据新课标制定教学难点：在学习整式乘除法的过程中，学生经历了许多数学活动，积累了一定的经验.二、教学任务分析1．教学目标：灵活运用整式乘法公式进行运算，综合运用整式运算的知识解决问题.2．知识目标：在解决综合题目的过程中，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力， 进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。

3．能力目标：在数学活动中发展学生合作交流的能力和数学表达能力，感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

三、教学过程设计本节课按知识点分类设计了六个教学环节：知识梳理、热身锻炼、综合提升、拓展延伸、课堂小结、布置作业.第一环节 知识梳理活动内容:回顾本章知识结构图.活动目的：通过回顾知识框架图，明确本节课的复习内容.活动注意事项：在教学时，重点对两个乘法公式进行复习：公式的结构形式、几何背景、两个公式的联系与区别等，为下面的运用练习奠定基础.第二环节：热身锻炼活动内容： 1．巧用公式计算同底数幂的运算性质单项式的乘单项式的除法 单项式与多项式的乘法 多项式与单项式的除法 多项式的乘法 乘法公式 )20112007200841()4()3(-⨯-20042003)2()2()4(-+-1)399(401)1(--⨯20122010)2(2⨯-2、互帮互助3、灵活运用活动目的：两个乘法公式的灵活运用既是本章的重点又是难点，还是将来八年级分解因式的常用方法，因此本环节的目的是让学生进一步认识和运用公式，为后面的学习奠定坚实的基础.活动注意事项：活动1需要灵活运用公式进行的数字运算和符号运算，教学时让学生体会乘法公式的灵活性.活动2的计算题比上一节复习课中的题目难度有所增加，这样能调动基础比较好的学生的积极性，同时帮助基础比较薄弱的同学进一步熟练公式的内在联系，能够简便、高效和准确地解决问题.活动3考察学生对公式变形的应用和思维的灵活性，教学时中要鼓励学生大胆说出自己的思路，同时注意针对学生思维中存在的问题适当点拨.教学中，不要简单的要求学生记忆各种运算法则，更要关注学生对法则的探索过程，同时重视学生对算理的理解，让学生尝试说出每一步运算的道理，有意识的培养他们有条理的思考和语言表达能力。

北师大版数学七年级下册《回顾与思考》教学设计2一. 教材分析《回顾与思考》是北师大版数学七年级下册的一章总结性内容，本章主要目的是让学生对全书的内容进行回顾与思考，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

本章内容涉及数与代数、几何、统计与概率等多个方面，是对学生进行全面复习和提高的重要环节。

二. 学情分析学生在经过一个学期的学习后，已经掌握了全书的内容，具备了一定的数学基础。

但在不同的学校和学生中，对知识的掌握程度有所不同，因此在教学过程中要关注全体学生，既要照顾到基础较弱的学生，也要激发基础较好的学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.让学生对全书的内容有一个全面的回顾，巩固所学知识。

2.通过思考和讨论，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.培养学生的团队协作能力和交流表达能力。

四. 教学重难点1.重点：全书知识的回顾与巩固。

2.难点：如何提高学生分析问题和解决问题的能力。

五. 教学方法1.小组合作：通过小组讨论、分享，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。

2.问题驱动：引导学生发现问题、分析问题，提高学生解决问题的能力。

3.案例分析：选取典型的数学案例，让学生在分析中回顾和巩固知识。

六. 教学准备1.PPT：制作全书知识点的回顾课件。

2.案例：准备一些典型的数学案例。

3.学习资料：准备相关的学习资料，以便学生在课堂上查阅。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示全书的知识点，让学生对全书内容有一个全面的回顾。

2.呈现（10分钟）呈现一些典型的数学案例，让学生在分析中回顾和巩固知识。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，分析案例中的问题，并提出解决方案。

4.巩固（10分钟）学生分享自己的分析过程和解决方案，其他学生进行评价和补充。

5.拓展（10分钟）引导学生对案例进行深入分析，探讨如何解决类似的问题。

6.小结（5分钟）教师对学生的讨论和分享进行总结，强调重点知识和技能。

7.家庭作业（5分钟）布置相关的练习题，让学生课后巩固所学知识。

冀教版数学七年级下册《回顾与反思》教学设计一. 教材分析冀教版数学七年级下册《回顾与反思》主要是对本册书中的知识点进行总结和回顾，让学生在复习的过程中，对所学知识有更深刻的理解和掌握。

这部分内容涵盖了算术运算、代数、几何等基础知识。

在教学设计中，我们需要结合学生的实际情况，设计合理的学习活动，帮助学生巩固和拓展所学知识。

二. 学情分析学生在学习本册书的过程中，已经掌握了基本的算术运算、代数和几何知识。

但在复习过程中，部分学生可能对某些知识点掌握不扎实，需要我们在教学过程中给予关注和帮助。

同时，学生在本学期的学习中，已经习惯了课堂上的小组合作和讨论，因此，在复习过程中，我们可以充分利用这一特点，设计一些合作性的学习活动，提高学生的学习兴趣和效果。

三. 教学目标1.知识与技能：通过回顾和反思，使学生对算术运算、代数和几何知识有更深刻的理解和掌握。

2.过程与方法：培养学生自主学习、合作学习的能力，提高学生的学习效率。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 教学重难点1.重点：算术运算、代数和几何知识点的理解和掌握。

2.难点：对一些概念和公式的深入理解和灵活运用。

五. 教学方法1.讲授法：对于一些基础的知识点，采用讲解的方式进行教学。

2.案例分析法：通过分析一些具体的案例，让学生更好地理解和掌握知识点。

3.小组合作法：设计一些合作性的学习活动，让学生在合作中复习和巩固知识。

六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖算术运算、代数和几何知识点的PPT。

2.学习材料：准备一些相关的学习材料，以便学生在课堂上进行自主学习。

3.课堂活动准备：准备一些卡片、小奖品等，用于激励学生参与课堂活动。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示本册书中的重要知识点，引导学生回顾和思考。

2.呈现（10分钟）对于每个知识点，呈现相应的案例或题目，让学生进行分析和解答。

3.操练（10分钟）设计一些练习题，让学生进行自主练习，巩固所学知识。

漳州立人学校分层导学案（初中部）如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯课题：第二章回顾与思考第 1 课时第周(2021 年月日)1、相交线：余角、补角、对顶角的概念及其性质2、平行线：平行线的判定方法及平行线的性质3、尺规作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角1、重点：形成知识体系，灵活运用所学知识解决问题2、难点：形成知识体系，灵活运用所学知识解决问题：、____________________：1课时1、相交线：余角、补角、对顶角的概念及其性质概念：两个角的和是，称这两个角互为余角.两个角的和是平角，称这两个角互为 .有公共顶点，两边互为反向延长线的两个角叫做 . 性质：的余角相等；同角或等角的相等；对顶角 .（二）平行线：1、平行线的判定方法 2、平行线的性质平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行.同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。

（三）尺规作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角1、∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=83°，∠3= .2、如图1，OA⊥OB，OC⊥OD，O是垂足，则∠ 1 ∠2（填 >， =， < ）理由是_______________，若∠BOC=55º，那么∠AOD= .3、如图2，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,则∠4的度数为_____.4、如图3，(1)∵ ED∥BC(已知)， (2)∵∠A+ =180° (已知)，∴∠C= ( ) ∴ AC∥EF （）∴ _______=∠4( ) ∴∠A= ( )图1 图2 图35、如图4，已知∠1=∠B，∠2=∠C，则下列结论不成立的是( )A. AD∥BCB. ∠B =∠CC. ∠2+∠B =180°D. AB∥CD6、如图5，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，ED平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=___________.图4 图5 图67、如图6，DE∥BC，∠DBE=40°，∠EBC=25°，则∠BED=___________度，∠BDE=___________度.1、已知：如图，DE ∥AB ，DF ∥AC 。

回顾与思考本课的具体学习任务：回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。

从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。

发展有条理的思考和进行表达的能力。

能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。

能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系. 教学设计分析本节课按知识点分类设计了五个教学环节：知识梳理、典型例题、自主反馈、课堂小结、布置作业第一环节：知识梳理1、举例说明常量、变量；2、 举例说明自变量和因变量；3、表示变量之间关系的方法有哪些，各有什么特点。

第二环节：典型例题 例1．一名同学在用弹簧做实验，在弹簧上挂不同质量的物体后，弹簧的长度就会发生变化，实验数据如下表：所挂物体的质量/千克0 1 2 3 4 5 弹簧的长度1212.51313.51414.5量？(2)弹簧不挂物体时的长度是多少？如果用x 表示弹性限度内物体的质量，用y 表示弹簧的长度，则随着x 的变化，y 的变化趋势如何？丰富的现实情境自变量和因变量 变量之间关系的探索和表示列表法关系式法 图像法 利用变量之间的关系解决问题、进行预测 变量之间的关系(3)如果此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧的长度是多少？例2．如图：将边长为20的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。

（1）这个情境反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？(2)在以上问题中，若设截去的小正方形的边长是，围成的无盖长方体的体积是3,则y 与x 之间的关系式是；(3)若小正方形的边长是5，则长方体的体积是多少3？当2.5体积是多少3(4)根据以上关系式填下表：(5)当x 在什么范围变化时，y随x 的增大而增大，当x 在什么范围变化时，y 随x 的增大而减小？你又是根据哪种表示法得到的？(6)请你估计x 取何值时，制成的无盖长方体的体积最大？例3．小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了他们两人离开学校的路程与时间的关系。

第一章回顾与思考（二）教学任务分析教科书基于学生对本章知识的认识，提出了本课的具体学习任务：掌握整式及其运算的相关知识，梳理本章内容，建立一定的知识体系；并能够综合运用这些知识解决相关的问题。

但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，或者说是一个近期目标。

数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。

本课内容从属于“数与式”这一数学学习领域，因而必须服务于代数知识教学的远期目标：“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，提高应用代数意识及方法解决问题的能力”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。

为此，本节课的教学目标是：1 •梳理本章内容，构建知识网络；重点加强对整式乘除运算，乘法公式的复习，并能灵活运用知识解决问题。

2•以“问题情境一数学模型一求解模型”为主要线索，发展学生的符号感以及合情说理的能力，渗透转化、类比的思想。

3•让学生在数学活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力。

感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识。

一、教学设计分析本节课按知识点分类设计了六个教学环节：知识梳理、整式乘除、乘法公式、综合提高、课堂小结、布置作业。

第一环节知识梳理活动内容：让学生回顾上节复习课所总结的知识脉络图。

一项式概念一整式的加减—合并同类项------------------二项式概念一I整式单项式的单项式与多多项式的厂乘法一*项式的乘法一乘法_底数幕的运算［性屮i j I质单项式一多项式与单一乘法公式的除法项式的除法活动目的：复习上节课师生共同总结的知识框架图，进一步复习本章的各个知识点和它们之间的联系，明确本节课的复习重点。

注意事项：在知识框架图的复习过程中，应重点强调本节将要复习的知识点及其注意事项。

ABC D回顾与思考教学目标： 知识与技能目标：1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。

2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。

过程与方法目标：1.经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程. 2．在探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以与逻辑思维能力。

3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。

情感态度价值观：1. 感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣. 2．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同， 揭示知识间内在联系。

一、 教学过程分析本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境；第二环节：归纳总结；第三环节：知识应用；第四环节：拓展升华；第五环节：纵向延伸；第六A BDEO 小节：查缺补漏。

第一环节：创设情境 第二环节：归纳总结活动内容：师：你们能从这个标志中发现我们学过的基本图形么？ 生1：相交直线。

师：两条相交直线有4个形影不离的朋友，他们都有很漂亮的性质， 你们知道是什么么？生2：他们的朋友是对顶角和互补的角。

生3：性质是对顶角相等，互补角相加为1800。

师：在这个标志中，除了相交线，还有没有其他重要但是很简单的结构？ 生（几乎不约而同）平行线。

师：图案中告诉我们∥了么？ 生：没有。

师：则怎么来判定呢？生：还得请相交直线和它的朋友来帮忙。

师：所以设计师让这两条直线都被第三条直线所截，多有先见之明！现在请同学们归纳一下，判定∥的方法有哪些？同位之间交流。

师：在整个大众图标中，若∥，∥,图中共有几对相等的角，几对互补的角。

四人小组讨论归纳，并说明理由。

师：通过对大众标志的研究，你会发现，我们总是要在复杂图形中找出最原始而不失去重要性的结构来解决问题。

七年级数学下册 - 第二章 - 回顾与思考教案 - (新)北师大一、知识概述1.1 本章主要内容本章主要内容是对第一章学过内容的回顾，还要对函数概念进行加深和拓展，为后面的学习做好准备。

1.2 本章重要知识本章重点学习以下知识：1.函数的图象与解析式2.函数与方程3.函数的性质和变化规律二、教学目标2.1 知识目标1.理解函数的概念，在实际生活中认识函数的应用；2.掌握函数的图象与解析式的关系；3.能够根据函数的图象、解析式和定义来判断函数的性质；4.能够应用函数的相关知识解决与函数相关的实际问题。

2.2 能力目标1.能够运用思维导图的方式整合所学的知识；2.能够将所学的知识应用到实际生活中；3.能够对比不同函数的性质。

2.3 情感目标1.提高学生科学学习的兴趣和自信；2.培养学生独立思考、解决问题的能力。

三、教学重难点3.1 教学重点1.函数的图象与解析式的联系；2.函数的性质和变化规律。

3.2 教学难点1.函数的形式化定义及相关记号的理解；2.函数定义中关于自变量和函数值的有序数对的理解。

四、教学过程4.1 教学设计1.教师介绍知识点，说明本章学习的重点；2.教师讲解函数的图象与解析式；3.学生们自主练习函数的图象与解析式的联系；4.教师和学生一起探讨函数的性质和变化规律；5.学生们进行情景分析，讨论函数在生活中的应用；6.学生们独立完成案例分析；7.教师本节课的重点。

4.2 学生活动1.学生认真听课，积极思考，尽量记下重点；2.学生们在课堂上进行团体或个人练习；3.学生们在教师的带领下，进行讨论；4.在案例分析中，学生们根据所学知识自行思考，最后交流解决方案。

4.3 教学评价1.教师观察和记录学生在学习过程中对于重点知识的掌握情况；2.学生们在课堂上互相交流，教师对于他们的讨论情况进行记录并及时予以点评。

五、教学资源1.教材；2.PowerPoint课件。

六、教学反思本节课教学效果较好，学生们积极参与，思维活跃，理解力和应用能力有了很大的提高。

A BDEO第二章回顾与思考课题第二章回顾与思考课型 新授教学目标知识与技能：经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。

过程与方法：经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程.情感态度价值观：感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.重点 将本章内容条理化,系统化，并熟练运用平行线的性质与判定。

难点 平行线的性质与判定的区别与应用。

教学用具 多媒体课件教学环节说 明二次备课 课程讲授第一环节：创设情境活动内容：教师提出问题：同学们认识这个标志么？ 你们知道它的含义么？看到这个标志还想到什么？你们不觉得这个设计师几何学得特别棒么？他用几何中最简单、最基本的图形，就完成了汽车史上赫赫有名的设计。

第二环节：归纳总结 活动内容：师：你们能从这个标志中发现我们学过的基本图形么？ 生1：相交直线。

师：两条相交直线有4个形影不离的朋友，他们都有很漂亮的性质，你们知道是什么么？生2：他们的朋友是对顶角和互补的角。

生3：性质是对顶角相等，互补角相加为1800。

师：在这个标志中，除了相交线，还有没有其他重要但是很简单的结构？ABC DGED C BA NMHGEFNM生：平行线。

师：图案中告诉我们AC ∥DB 了么？ 生：没有。

师：那么怎么来判定呢？生：还得请相交直线和它的朋友来帮忙。

师：所以设计师让这两条直线都被第三条直线所截，多有先见之明！现在请同学们归纳一下，判定AC ∥DB 的方法有哪些？同位之间交流。

第三环节：知识应用活动内容：练习1、如图，已知∠AEM ＝ ∠DGN ，你能说明AB 平行于CD 吗？变式1：若∠AEM ＝ ∠DGN ，EF 、GH 分别平分∠AEG 和∠CGN ，则图中还有平行线吗？试加以说明. 变式2：若∠AEM ＝ ∠DGN ，∠1＝∠2，则图中还有 平行线吗？第四环节：拓展升华活动内容：小明现在在做一个工艺插件如图3，遇到一个问题，需要大家帮忙，小明已经量得插件的AB ∥CD,且∠D=60º，∠E= 122º，要使∠B 为多少度？.HGFED CBANM 21第五个环节：纵向延伸活动内容：在前面习题的基础上老师进一步延伸：1、下面的几组图形中，均有AB∥CD,猜想∠D、∠E和∠B存在什么关系？加以证明2、下面的几组图形中，也有AB∥CD,猜想∠D、∠B和∠E、∠F、∠G存在什么关系？加以证明.小结作业布置板书设计A BC DEM NP QTA BC DEGFA BDCEF。

§1.10.2 回顾与思考(二)●教学目标(一)教学知识点1.整式及整式运算的综合应用，进一步巩固整式加减法、乘除法的运算法则及算理.2.乘法公式的灵活应用.3.整式的混合运算.(二)能力训练要求1.探索符号在数学推理的重要作用，加强符号感.2.体验现实情景，提高整式运算能力.3.重视幂的意义，渗透转化、类比等数学重要的思想.(三)情感与价值观要求1.体验整式运算的法则，培养学习数学严谨的态度.2.灵活运用乘法公式，提高学习数学的兴趣.●教学重点:整式及其整式的运算；乘法公式的灵活应用.●教学难点: 乘法公式的灵活应用.●教学方法:讲练结合法.●教具准备:实物投影仪,投影片五张第一张：问题1、2，记作(§1.10.2 A)第二张：问题3，记作(§1.10.2 B)第三张：问题4，记作(§1.10.2 C)第四张：问题5，记作(§1.10.2 D)第五张：补充练习，记作(§1.10.2 E)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课上节课我们一起回顾本章的内容.并建立了知识框架图.接下来，我们来进一步应用整式及其运算来解决现实的、综合性的问题. Ⅱ.讲授新课，提高综合应用知识的能力 ［师］我们先来看投影片(§1.10.2 A)1.随着通过市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为( )A.(45b －a)元;B.(45b+a)元; C.(43b+a)元; D.(34b+a)元2.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：时，输出的数据是 . ［生］1.根据题意，得原收费标准每分钟为%251-b +a=34b+a(元)，所以应选D.2.根据表格可知，输入的计算程序应为：n 2+1,所以当n=8时，n 2+1=82+1=65.输出的数据应为65.［师生共析］上面两个问题充分说明整式可以表示现实情景中的问题.更进一步说明整式学习的必要性.下面我们共析下面的判断题(出示投影片§1.10.2 B) 3.判断题(1)2b a +是单项式；( ) (2)3abc 的次数是1；( )(3)2x 2+3x 2y 2－y 2的次数是二次； ( ) (4)6x 2+5x=11x 3;( ) (5)3a 2+4b 2=7(a 2+b 2);( ) (6)－21 (2m －4n)=m －2n;( )(7)－x 3－4x 2+4+x=4－(x 3－4x 2+x).( ) 解：(1)×，2b a +是多项式；(2)×，3abc 的次数应为3；(3)×，2x 2+3x 2y 2－y 2的次数是4次；(4)×，6x 2+5x 中6x 2,5x 不是同类项，不能合并； (5)×，3a 2+4b 2中两项不是同类项，不能合并；(6)×，利用乘法分配律，－21(2m －4n)=－21×2m －(－21)×4n=m+2n;(7)×,添括号发生错误，－x 3－4x 2+4+x=4－(x 3+4x 2－x).［师生共析］1°单项式和多项式的定义及其次数的定义的理解；2°整式的加减运算，如果有括号先去括号，最后合并同类项.去括号时特别注意括号前面是“－”号情况，合并同类项，一定先判定是否为同类项，例如3a 2和4b 2,6x 2和5x 都不是同类项.出示投影片(§1.10.2 C)4.(1)A 与2x 2y －5xy 2+6y 3的和为3x 2－4x 2y+5y 2,求A. (2)已知x=3时，多项式ax 3+bx+1的值是5. 求当x=－3时，多项式ax 3+bx+1的值.［师生共析］解：(1)根据加法和减法互为逆运算，得A=(3x 2－4x 2y+5y 2)－(2x 2y －5xy 2+6y 3)=3x 2－4x 2y+5y 2－2x 2y+5xy 2－6y 3 =3x 2－6x 2y+5xy 2+5y 2－6y 3;(2)当x=3时，ax 3+bx+1=27a+3b+1=5,即27a+3b=4;当x=－3时，ax 3+bx+1=－27a －3b+1=－(27a+3b)+1=－4+1=－3. 出示投影片(§1.10.2 D) (1)(π－3)0;(2)3－2;(3)(0.04)2003×［(－5)2003］2; (4)(－2a)·a －(－2a)2;(5)(2a+2b+1)(2a+2b －1)=63,求a+b 的值； (6)设(5a+3b)2=(5a －3b)2+A,则A 为多少； (7)x+y=－5,xy=3,求x 2+y 2;(8)已知x a =3,x b =5,求x 3a －2b;(9)一个正方形的边长增加了2 cm,面积相应地增长了32 cm 2,求这个正方形的边长.(10)下列计算正确的是( ) A.x 3+x 2=2x 5B.x 2·x 3=x 6;C.(－x 3)2=－x 6D.x 6÷x 3=x 3(11)若x(y －1)－y(x －1)=4,求222y x －xy 的值.［师生共析］ 解：(1)(π－3)0=1; (2)3－2=231=91;(3)(0.04)2003×［(－5)2003］2 =(0.04)2003×［25］2003 =［0.04×25］2003=12003=1 (4)(－2a)·a －(－2a)2 =－2a 2－4a 2=－6a 2(5)根据平方差公式的特征，得 (2a+2b+1)(2a+2b －1)=63 ［2(a+b)+1］［2(a+b)－1］=63 ［2(a+b)］2－12=63 ［2(a+b)］2=64 4(a+b)2=64 (a+b)2=16所以a+b 的值为±4. (6)由(5a+3b)2=(5a －3b)2+A 得A=(5a+3b)2－(5a －3b)2=［(5a+3b)+(5a －3b)］［(5a+3b)－(5a －3b)］ =(10a)·(6b)=60ab或A=(5a+3b)2－(5a －3b)2=(25a 2+30ba+9b 2)－(25a 2－30ba+9b 2) =25a 2+30ab+9b 2－25a 2+30ab －9b 2 =60ab(7)由(x+y)2=x 2+y 2+2xy,得 x 2+y 2=(x+y)2－2xy =(－5)2－2×3=25－6=19(8)(逆用幂的运算性质)由(x a )3=33，即x 3a=27;(x b )2=52=25,即x 2b=25. 得x 3a －2b=x 3a ÷x 2b=27÷25=2527.(9)设这个正方形的边长为a cm ，根据题意，得 (a+2)2－a 2=32 a 2+4a+4－a 2=32 4a=28 a=7这个正方形的边长为7 cm.(10)A 不正确.x 3和x 2不是同类项，不能想当然地合并；B 也不正确，x 2·x 3是同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，即x 2·x 3=x 2+3=x 5;C 也不正确，(－x 3)2=［(－1)·x 3］2=(－1)2·(x 3)2=x 6;D 正确.(11)x(y －1)－y(x －1)=4.xy －x －xy+y=4,－x+y=4,x －y=－4. 所以222y x+－xy=2222xy y x-+=2)(2y x -=2)4(2-=8.Ⅲ.随堂练习出示投影片(§1.10.2 E) 1.计算：(1)(x+y+z)(x+y －z). (2)a 2(a+1)2－2(a 2－2a+4). (3)(x －y)3·(x －y)2·(y －x). (4)(－a －2b)(a+2b). (5)(2x －1)2－(3x+1)(3x －1). (6)(－4x 3y+12x 2y 2－16xy 3)÷(－4xy). 2.化简，求值：(1)x(x+2y)－(x+1)2+2x ，其中x=251,y=－25.(2)2n －［(m+21n)2－n(m+41n)］÷(－2m),其中m=－2,n=1. 解：1.(1)(x+y+z)(x+y －z) =［(x+y)+z ］［(x+y)－z ］ =(x+y)2－z 2=x 2+2xy+y 2－z 2 (2)a 2(a+1)2－2(a 2－2a+4) =a 2(a 2+2a+1)－2(a 2－2a+4) =a 4+2a 3+a 2－2a 2+4a －8 =a 4+2a 3－a 2+4a －8 (3)(x －y)3·(x －y)2·(y －x) =－［(x －y)3·(x －y)2·(x －y)］ =－(x －y)6(4)(－a －2b)(a+2b)=－(a+2b)(a+2b) =－(a+2b)2=－(a 2+4ab+4b 2) =－a 2－4ab －4b 2(5)(2x －1)2－(3x+1)(3x －1) =4x 2－4x+1－(9x 2－1) =4x 2－4x+1－9x 2+1 =－5x 2－4x+2(6)(－4x 3y+12x 2y 2－16xy 3)÷(－4xy)=(－4x 3y)÷(－4xy)+12x 2y 2÷(－4xy)－(16xy 3)÷(－4xy)=x 2－3xy+4y 2 2.(1)x(x+2y)－(x+1)2+2x =x 2+2xy －(x 2+2x+1)+2x =x 2+2xy －x 2－2x －1+2x=2xy －1 当x=251,y=－25时原式=2xy －1=2×251×(－25)－1=－2－1=－3.(2)2n －［(m+21n)2－n(m+41n)］÷(－2m)=2n －［m 2+mn+41n 2－mn －41n 2］÷(－2m)=2n －［m 2］÷(－2m)=2n+21m当m=－2,n=1时原式=2n+21m=2×1+21×(－2)=2－1=1.Ⅳ.课时小结这节课我们安排了综合性的解决问题的活动，并且对本章比较重要的内容进一步复习巩固.Ⅴ.课后作业课本P 47~48，复习题的B 组、C 组 Ⅵ.活动与探究请你观察下列算式，再填空： 32－12=8×1， 52－32=8×2， (1)72－52=8× . (2)92－( )2=8×4. (3)( )2－92=8×5. (4)132－( )2=8× . ……通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论： ，并证明.［过程］观察可以发现：等式的左边是相邻奇数的平方差.右边是8的倍数.［结果］(1)72－52=8×3；(2)92－(7)2=8×4；(3)(11)2－92=8×5；(4)132－(11)2=8×6；……规律：(2n+1)2－(2n－1)2=8n(n为正整数)证明：左边=(2n+1)2－(2n－1)2=［(2n+1)+(2n－1)］［(2n+1)－(2n－1)］=(4n)·2=8n即(2n+1)2－(2n－1)2=8n.●板书设计§1.10.2 回顾与思考(二)在整式运算中需解决的问题：(1)整式的加减法——去括号、合并同类项.(2)幂的运算性质：幂的运算中，指数相对降低一级运算.(3)整式的乘法：乘法公式的灵活运用.(4)整式的除法：转化的思想.。